高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点

3

,0P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；

（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq

32

2

3

0B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭

【解析】 【详解】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2

111

v qv B m r =

由几何憨可知：()2

22

1133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭

得到：123BLq

v m

=

（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：

13

3

L v t

=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到2

89qLB E m

=

又22

212v v Eh =+，得到：2221BLq

v =

（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0

E v B

'= 而'223

v v v ''=

+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'

即：2

2

003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

2．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：

(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】

（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2； 由运动规律：x=

1

2

a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；

（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；

绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2

解得a 2=2m/s 2；

由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s

电场力的功率P=Fv ，解得P=60W

3．两平行的带电金属板水平放置，板间电场可视为匀强电场．带电量相等粒子a ，b 分别以相同初速度水平射入匀强电场，粒子a 飞离电场时水平方向分位移与竖直方向分位移大小相等，粒子b 飞离电场时水平方向速度与竖直方向速度大小相等．忽略粒子间相互作用力及重力影响，求粒子a 、b 质量之比． 【答案】1：2 【解析】 【详解】

假设极板长度为l ，粒子a 的质量为m a ，离开电场时竖直位移为y ，粒子b 的质量为m b ，离开电场时竖直分速度为v y ，两粒子初速度均为v 0，在极板间运动时间均为t 对粒子a ：l ＝v 0t …① y ＝

12

a 1t 2

…② 1a

qE

a m =

…③ y ＝l …④

①②③④联立解得：20

2a qEl m v = 对粒子b ：v y ＝a 2t …⑤ v y ＝v 0…⑥

2b

qE

a m =

…⑦ ①⑤⑥⑦联立解得：20

b qEl m v =

则

1

2

a b m m =．

4．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内．圆管的圆心为O ，D 点为圆管的最低点，AB 两点在同一水平线上，AB=2L ，圆管的半径为

L(自身的直径忽略不计)．过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点，在虚线AB 的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB 的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电

场强度大小E 2=mg

q

．圆心O 正上方的P 点有一质量为m 、电荷量为－q(q>0)的小球(可视

为质点)，PC 间距为L ．现将该小球从P 点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口