多项式的曲线拟合

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Second Order Curve Fitting 12 10 8 y=f(x) 6 4 2 0 -2 0 0.2 0.4 x 0.6 0.8 1
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命令格式：
• p=polyfit(x,y,n):在向量p中返回多项式的系数。
其中x和y为已知数据的横坐标和纵坐标向量，n为多项 式的次数；
• [p,s]=polyfit(x,y,n):同时还返回一个误差估计
数组s。 。
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• 【例】 例 • x=(0:0.1:2.5); • y=erf(x); • p=polyfit(x,y,6); • f=polyval(p,x); • plot(x,y,’o’,x,f,’-’);
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曲线拟合的两个基本问题： 曲线拟合的两个基本问题：最佳拟合意味着什 两个基本问题 应该用什么样的曲线？ 么？应该用什么样的曲线？ 最佳拟合解释：数据点的最小误差平方和， 最佳拟合解释：数据点的最小误差平方和，且 所用曲线限定为多项式时， 所用曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简 捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合 多项式的最小二乘曲线拟合。 捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。 如果这种描述使你混淆，再研究下图。虚线 如果这种描述使你混淆，再研究下图。 和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。 和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。 对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来， 对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来， 就是误差平方和。 就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能 小的曲线，即是最佳拟合。 小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅 是使误差平方和最小的省略说法。 是使误差平方和最小的省略说法。
多项式的曲线拟合
对于实验或统计数据， 对于实验或统计数据 ， 为了描述不同变量 之间的关系，经常采用拟合曲线的办法。 拟合曲线的办法 之间的关系，经常采用拟合曲线的办法。 拟合曲线： 拟合曲线：就是要根据已知数据找出相应 函数的系数。通常情况下， 函数的系数。通常情况下，已知数据往往多于 未知系数的个数，所以曲线拟合实质上是解超 未知系数的个数，所以曲线拟合实质上是解超 线性方程组。 线性方程组。