【测绘课件】空间后方交会.ppt

上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，
舍弃二次项，使之线性化得：
x
(x)
x X S
dX S
x YS
dYS
x Z S
dZS
x
d
x
d
x k
dk
y
(y)
y X S
dX S
y YS
dYS
y Z S
dZS
y
d
y
d
y k
dk
式中，(x),(y)为函数的近似值。
dX S , dYS , dZS , d, d, dk 为六个外方位元素的改正数。
0 YA YS
b3
0 Z A ZS b2
b3 0 b1
b2 b1 0
X
Y
Z
按照相仿得方法可得：
X
Y
Z sin k
Z cosk
Z X sin k Y cosk
X
Y
Y X
k
Z 0
将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下
❖ 一个人永远也无法预料未来，所以不要延缓想过的生活，不要 吝于表达心中的话， 因为生命只在一瞬间。
人生太短，聪明太晚(5)
❖ 记住！ ❖ 给活人送一朵鲜花，强过给死人送贵重的花圈，每个
人的生命都有尽头，许多人经常在生命即将结束时， 才发现自己还有很多事没有做，有许多话来不及说， 这实在是人生最大的遗憾。 ❖ 别让自己徒留「为时已晚」的空余恨。逝者不可追， 来者犹未卜，最珍贵、最需要实时掌握的「当下」， 往往在这两者蹉跎间，转眼错失。
辛苦钱，去购买后世的安逸 ❖ 在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到「农舍」
变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了等到死后，能图个 保障，不必再受苦。许多人认为必须等到某时或某事完成之后 再采取行动。明天我就开始运动，明天我就会对他好一点，下 星期我们就找时间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
人生太短，聪明太晚(1)
❖ 我们都老得太快 却聪明得太迟 ❖ 把钱省下来，等待退休后再去享受 ❖ 结果退休后，因为年纪大，身体差，行动不方
便，哪里也去不成。钱存下来等养老，结果孩 子长大了，要出国留学，要创业做生意，要花 钱娶老婆，自己的退休金都被拗走了。
人生太短，聪明太晚(2)
❖ 当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年人有时候 是无法做中年人或是青少年人可以做的事，年纪和健康就是一 大因素。小孩子从小就告诉他，养你到高中，大学以后就要自 立更生，要留学，创业，娶老婆，自己想办法，自己要留多一 点钱，不要为了小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我 的学长去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受，但 是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他能送鲜花给 他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次再买，结果却是在她 死后，用鲜花布置她的灵堂。这不是太蠢愚了吗？！
x
f
y f
a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1(Z A ZS ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A ZS ) a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 (Z A ZS )
a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A ZS )
出如下的每个点的误差方程式为：
Vx
x X S
dX S
x YS
dYS
x Z S
dZS
x
d
x
d
x k
dk
(x) x
Vy
y X S
dX S
y YS
dYS
y Z S
dZS
y
d
y
d
y k
dk
(y)
y
或写成： Vx a11dX S a12dYS a13dZS a14d a15d a16dk lx Vy a21dX S a22dYS a23dZS a24d a25d a26dk ly
(
Z
Y)
Z
aΒιβλιοθήκη Baidu6
y k
f
2
(Y k
Z
Z k
Y)
Z
由于：
X
Y
Z
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 X A X S
XA XS
c2
YA
YS
RT
YA
YS
c3 Z A ZS
Z A ZS
所以：
XA XS
XA XS
RkT RT
RT
YA
YS
Rk1
R1R1
a14
y sin
[
x f
(x cosk
y sin k)
f
c os k ] c os
a15
f
sin k
x f
(x sin k
y cosk)
a16 y
a24
x sin
[
x f
(x cosk
y sin
k
f
sin
k)
f
sin
k ] c os
a25
f
cosk
y f
(x sin k
y cosk
a26 x
是没有用的，「那时候」已经过去，你追念的人也已 走过了你。
人生太短，聪明太晚(7)
❖ 一句瑞典格言说：「我们老得太快，却聪明得 太迟。」 不管你是否察觉，生命都一直在前进。
❖ 人生并未售来回票，失去的便永远不再得到。 ❖ 将希望寄予「等到方便的时间才享受」
人生太短，聪明太晚(8)
❖ 我们不知失去了多少可能的幸福 ❖ 不要再等待有一天你「可以松口气」，或是「麻烦都过去了」。 ❖ 生命中大部分的美好事物都是短暂易逝的， ❖ 享受它们、品尝它们， ❖ 善待你周围的每一个人， ❖ 别把时间浪费在等待所有难题的「完满结局」上。 ❖ 找回迷失的生命 ❖ 死亡也许是免费的 ─ 但是，却要付出生命的代价。 ❖ 劝大家一句话：把握当下，莫等待。
其中：
lx
l
y
x (x) x f y (y) y f
a1( X A X S ) b1(YA YS ) c1(Z A Z S ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A Z S ) a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 (Z A Z S ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 (Z A Z S )
式中，x,y为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及 外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似值。
用矩阵形式表示为 V AX l
式中： V Vx
Vy T
A
a11 a21
a12 a22
a13 a23
a14 a24
a15 a25
a16
a26
X dX S dYS dZS d d dk
6) 组成误差方程式 7) 组成法方程式 8）解求外方位元素 9）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的
改正数与规定的限差比较，小于限差则计 算终止，否则迭代计算。
四、空间后方交会的精度
求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵求逆的方 法，解由其相应的权倒数 Qii ，按照下式计算未知数 的中误差
mi m0 Qii
人生太短，聪明太晚(6)
❖ 人生短暂飘忽，包得有一首小诗这样写： ❖ 高天与原地，悠悠人生路； ❖ 行行向何方，转眼即长暮。 ❖ 正是道尽了人生如寄，转眼即逝的惶恐。 ❖ 有许多事，在你还不懂得珍惜之前已成旧事；有许多
人，在你还来不及用心之前 已成旧人。 ❖ 遗憾的事一再发生，但过后再追悔「早知道如何如何」
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为 k 0, ZA ZS H ，各个系数的表达式可以得到简化。
空间后方交会计算中的误差方程和法方程
由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点 坐标认为是观测值，加入相应的改正数 Vx ,Vy ，得 x Vx, y ，Vy 列
a21
y X S
1
Z
(a2 f
a3 y)
a22
y YS
1
Z
(b2 f
b3 y)
a23
y Z S
1
Z
(c2 f
c3 y)
另外，
x
f X Z
a14
2
(
Z
X)
Z
a15
x
f
2
( X
Z
Z
X)
Z
a16
x k
f
2
( X k
Z
Z k
X)
Z
a24
y
f
2
(Y
Z
Z
Y)
Z
y
f Y Z
a25
2
V lx ly T
若有n个控制点，构成总误差方程式 V AX L 根据最小二乘原理，得法方程式 AT PAX AT PL
由此得未知数的表达式
X ( AT A)1 AT PL
由于未知数的近似值往往是粗略的，因此，计
算必须通过逐渐趋近的方法，即用近似值与改 正数的和作为新的近似值，重复计算过程，求 出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小 于某一个限值为止。
第三章 单张航摄像片解析
单张像片的空间后方交会
如果我们有每张像片的六个外方位元素，就 能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系， 重建地面的立体模型。
我们可以利用一定数量的地面控制点，根据 共线方程，反求像片的外方位元素，这种方 法称之为单张像片的空间后方交会。
一、空间后方交会的基本公式
空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：
素的初始值为0,即 0 0 k0 0 ；线元素
中用，四个ZS角0 上H 的 m控f 制，X点S0,坐YS0标取的值平可均值，即：X S0
1 4
4 i 1
X tpi
YS 0
1 4
4
Ytpi
i 1
4) 计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算 方向元素，组成旋转矩阵R。
5）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数 的近似值按照共线方程计算控制点像点坐 标的近似值(x),(y)；
空间后方交会的计算过程
1）获取已知数据：从摄影资料中查取像片比例尺，平
均航高，内方位元素；从外业测量成果中，获取控 制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。
2）量测控制点的坐标：将控制点标刺在像片上，利用
立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标系坐标，
并经像主点坐标改正，得到像点坐标x,y；
3）确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，角元
YS
)
c3 (Z A
ZS
)
各偏导数是系数，用新的符号表示，则：
x f
X
Z
y
f
Y
Z
a11
x X S
( f
X
)
Z f
X S
X X S
Z
Z
X S
2
Z
X
f
a1 Z a3 X
2
1
(a1 f
a3x)
Z
Z
同理可推导出
a12
x YS
1
Z
(b1 f
b3x)
a13
x Z S
1
Z
(c1 f
c3x)
下面我们将各个偏导数的求法推演如下： 为书写方便，我们令共线方程中的分母、分子用下式表达：
X
a1( X A
X S ) b1(YA
YS ) c1(Z A
ZS )
Y a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 (Z A ZS )
Z
a3( X
A
XS
)
b3 (YA
式中，m0 称为单位权中误差，计算公式为：
m0
[VV ] 2n 6
这里，n为控制点的总个数。
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附赠人生心语
人生太短，聪明太晚
sin 0 cos
则：
R
R1
cos
0
0 sin sin
1
0
0
0 0
cos 0
0
0
0 1 0 0
sin 0 cos cos 0 sin 1 0 0
将该式代入上式(a)，得:
X
Y
Z
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 0 0
c2
0
0
c3 1 0
1X A X S 0
❖ 等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
人生太短，聪明太晚(3)
❖ 「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自己说 ❖ 「等到我买房子以后！」 ❖ 「等我最小的孩子结婚之后！」 ❖ 「等我把这笔生意谈成之后！」 ❖ 「等到我死了以后」 ❖ 人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今生今世的
人生太短，聪明太晚(4)
❖ 然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实生活中， 各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生，我所见过的死人， 比一般人要来得多。这些人早上醒来时，原本预期过的是另一 个平凡无奇的日子，没想到一个意料之外的事；交通意外、脑 溢血、心脏病发作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯 进一片黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等到 生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么，现在就可 以开始做起。
YA
YS
Z A ZS
Z A ZS
X
Y
Z
Rk1R1
R1
X A
YA
Z A
XS
YS
ZS
Rk1R1R1R
R1
X A
YA
Z A
XS
YS
ZS
R 1 R
R1
X A
YA
XS YS
, (a)
Z A ZS
而：
cos 0 sin
R1
RT
0
1
0