圆管中的层流流动
非牛顿流体在圆管中层流-紊流分层流动规律
非牛顿流体在圆管中层流-紊流分层流动规律
非牛顿流体在圆管中的层流-紊流分层流动规律是一种复杂且有趣的现象。
在层流区域，流体运动稳定，速度和压力的分布呈现对称性，流线光滑，无旋转，流体分子之间的作用力决定了整个流场的运动；而在紊流区域，流体运动变得不规则，出现了湍流涡旋和涡流结构，速度和压力变化随时间和空间的变化而不断变化，流体分子之间的作用力失去了主导作用。
在层流和紊流之间，存在着分层流的过渡区域，其特性介于层流和紊流之间。
分层流区域的分层情况取决于流体黏度的大小和流速的剪切率，黏度越大，分层越明显，流速越快，分层趋向于消失。
非牛顿流体具有黏弹性，其黏度随着剪切应力的变化而变化，其在圆管中的层流-紊流分层流动规律的研究对于深入了解非牛顿流体的流动特性和应用具有重要的理论和实践意义。
圆管中的层流和湍流
对于轴对称流动，且流股的中心纵轴与对称轴重合
时，如与圆管流同轴的圆柱形流股，则流股表面切 A
应力是均布的。一般情况，流股表面上的切应力的
分布是不均匀的。设流股表面的平均切应力为τ’， 则表面的磨擦阻力
F 'l '
在均匀流中，沿流动方向，动水压力、重力和
磨擦阻力三者是相互平衡的，其平衡方向程为
0
p1A' p2 A' gA'(z1 z2 ) 'l ' 0
umax
gJ 4
r02
Q
udA
A
r0 0
gJ 4
(r02
r2 )2πrdr
gJ 8
πr04
断面平均流速为
则
1 2
umax
Q A
gJ 8
r02
由上式得出：圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半。
（5-6） （5-7） （5-8）
圆管中的层流和湍流
1.4 湍流特性
1．湍流的特性 通过雷诺实验已经知道，湍流中流体质点的运动轨迹曲折无序，极不规则， 各层质点相互掺混，这种不规则性主要体现在湍流的脉动现象。所谓脉动现象， 就是流场中各点的速度、压强等空间点上的物理量随时间变化无规则。 质点掺混，湍流涨落，是从不同的角度表达湍流的不规则性，前者着眼于流 体质点的运动状况，后者着眼于流场中各点流动参数的变化。 在湍流中充满大小不等的涡旋，大涡旋包含小涡旋，可见湍流是由不同尺度 的大小涡旋组成的不规则流动。20世纪70年代以来，应用现代流动显示方法，观 察到湍流中大涡是以某种确定的次序演化，具有一定的结构。不规则性和有涡性 是湍流最主要的特征。但由于湍流运动极为不规则，至今尚未能准确地描述。
圆管层流流动的模拟实验研究报告
圆管层流流动的模拟实验研究报告摘要：圆管层流流动的方式受到流体的质量流量影响，以及圆管内部阻力的影响。
在本研究中，对圆管层流流动的影响因素进行分析和模拟实验。
该实验利用定常水流模拟仪，测试圆管内安装不同型号、结构和大小的层流设备，并观察层流流动情况。
实验结果表明，通过实验法确定的层流流量的量化值与定常流模拟仪的指示值相较接近，结论认为层流流量的大小和流体的质量流量以及管内的阻力有关。
关键词：圆管层流流动；流体质量流量；模拟实验；阻力1.言随着圆管层流流动技术的发展，以及其在不同领域应用的广泛推广，对圆管层流流动的深入研究及其影响因素分析也受到国内外研究人员的长期关注。
圆管层流是一种较新型的水流控制技术，其影响流量的因素主要有：流体质量流量和管内阻力；它们影响管道层流流量和圆管层流流动质量流速的变化规律。
本研究利用定常水流模拟仪模拟不同型号、结构和大小的层流设备，观察层流流动的情况，并对层流流量的影响因素进行实验分析。
2.验设计实验以定常水流模拟仪为主要仪器，测试圆管内安装的不同型号、结构和大小的层流设备。
仪器的工作原理是：模拟水流通过圆管内不同结构的层流设备时，圆管内液力聚焦设备会产生液力聚焦，也就是水流经过不同层流设备时，其速度会变化，然后根据变化的流速来测量层流流量；仪器设置有安全阀，当压力超标时，安全阀会起到保护功能，以防止压力过高造成实验室设备的损坏，使实验结果准确可靠。
3.验结果3.1础数据分析表1为实验所用管道层流设备的参数及参数组合，包括管径、残余膨胀比、层流残余膨胀比、平均流速和层流流量。
表1验参数及参数组合|径 (mm) |余膨胀比 |流残余膨胀比 |均流速 (m/s) |流流量(L/m) || -------------- | ------------ | -------------------- | ------------------------- | ------------------------- || 113 | 0.9 | 5.6 | 0.09 | 3.2 || 115 | 0.8 | 4.5 | 0.14 | 4.5 || 117 | 0.7 | 3.7 | 0.19 | 6.2 |3.2验结果分析在表2中，给出了实验结果的数据，展示了实验法测量的层流流量与定常水流模拟仪的指示值间的差异情况，可见实验法确定的层流流量的量化值与定常水流模拟仪的指示值相比，波动范围很小，平均值可以接近指示值，表明实验结果准确可靠。
第五章 圆管层流
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流体流动的四种形式：
流体在固体中间的管中流动或缝隙中流动（机械常见）
流体在固体外部的绕流
流体在固体一侧的明渠流动
流体与固体不接触的孔口出流或射流
实际流体存在黏性，其流动就会受到阻力，产生 能量损失。本章主要讨论流动的形式及其形成的原因； 流动中的能量损失：沿程阻力和局部阻力。
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5.2 圆管中的层流运动
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r2 p r2( p dp) 2rdx 0
dp 2 dp r
dx r
dx 2
p1
du p r
dr 2L
c p R2
4L
则
u p (R2 r2 )
4L
umax
R2p
4L
圆管层流的速度分布是以圆管的轴线为中心线的二次抛物面。
u
τ
dr
umax R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
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2、速度分布规律与流量
在半径r处取壁厚为dr的微圆环，在dr上的速度为u，微圆环界面上的 微流量dq为：
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层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明， 稳定安详的流动状态。 紊流 （湍流）：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向(径 向)均有不规则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。 实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。
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2、雷诺数——流态判别准则
再考虑到压力的线性分布，有：
圆管中的层流、紊流运动ppt课件
第五章 流动阻力与水头损失
• • • • §5–1 概述 §5–2 粘性流体的流动型态 §5–3 均匀流基本方程 §5–4 圆管中的层流运动
•
•
§5–5 圆管中的紊流运动
§5–6 局部水头损失
§5–4 圆管中的层流运动
一、流速分布
r y r r0 u
r
r0
umax
v
1、圆管层流的流速分布
l
~
粘性底层
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~
紊流核心
~ ~ ~ ~ ~
l
粘性底层
紊流核心
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
uo
u du x 0 0 dy 0
u / 0 0 0 / 0
令Hale Waihona Puke u 0 / *与流速量纲相同，称剪切流速
du 1 dy x u* k y
u 1 x ln y C ( y ) 0 u * k
说明：在紊流核心区（y>0），紊流流速呈对数规律分布。
流量qV=2.5×10-4m3/s，求hf
[例2] =850kg/m3的油在管径100mm， =0.18×10-4m2 /s的管中以v =0.0635m /s的速 度运动，求：（1）管中心处的最大流速； （2）在离管中心r=20mm 处的流速； （3）沿程阻力因数 ； （4）管壁切应力0及每km管长的水头损失。
[例3] 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m 如图。实 测油的流量qV =77×10-6m3 /s ，水银压差计的读值hp=0.3m，油的密度=900kg/m3 。试
工程流体力学流体在圆管中的流动
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
流体的流动状态与管径有关。
圆管流体计算
管道流量计算1）流体在水平圆管中作层流运动时，其体积流量Q与管子两端的压强差Δp，管的半径r，长度L，以及流体的粘滞系数η有以下关系：Q=π·r4·Δp/(8ηL)式中：Q-流量，单位r-管的半径，单位Δp -管两端的压力差η-流体粘度L-管的长度2）液体流速与管径、流量的关系式：Q=V·r2·3.14×3600；D=管径=2×2×；P=RL；R=(λ/D)*(ν^2*γ/2g)。
Q-流量(m3/h)；ν-流速(m/s)；r-管道半径(m)；D-管道直径(m)；P-压力(kg/m2)；R-沿程摩擦阻力(kg/m2)；L-管道长度(m)；g-重力加速度=9.8。
压力可以换算成Pa，方法如下：1帕=1/9.81(kg/m2)3）对于短管道：（局部阻力和流速水头不能忽略不计）流量Q=[(π/4)d2·√(1+λL/d+ζ)]·√(2gH)式中：Q--流量，（m3/s)；Π--圆周率；d--管内径（m)，L--管道长度（m)；g--重力加速度(m/s^2)；H--管道两端水头差（m)；Λ--管道的沿程阻力系数（无单位）；Ζ--管道的局部阻力系数（无单位，有多个的要累加）。
使中部的截面积变为原来的一半，其他条件都不变，这就相当于增加了一个局部阻力系数ζ’，流量变为：Q’=[(π/4)d^2 √(1+λL/d+ζ+ζ’)] √(2gH)。
流量比原来小了。
流量减小的程度要看增加的ζ’与原来沿程阻力和局部阻力的相对大小。
当管很长（L很大），管径很小，原来管道局部阻力很大时，流量变化就小。
相反当管很短（L很小），管径很大，原来管道局部阻力很小时，流量变化就大。
定量变化必须通过定量计算确定。
流量计算公式（1）差压式流量计差压式流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据，根据节流原理，当流体流经节流件时（如标准孔板、标准喷嘴、长径喷嘴、经典文丘利嘴、文丘利喷嘴等），在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比。
第14讲流体的管内流动与水力计算：圆管中的层流和湍流
u max
1 p 2 R 4 l
• 将速度分布式(4-10)沿圆管截面积分， 可得圆管内的流体体积流量 R p R 2 p 4 2 Q u 2rdr 0 R r rdr 8 l R 0 2 l
• 上式表明，在圆管充分发展的定常层流 中，流体的体积流量与管道半径的四次 方及单位长度压降成正比，与流体的动 力粘度成反比。 • 圆管截面上的平均速度为
二、圆管中的湍流时均运动
1、圆管内湍流的三层结构 湍流粘性底层 ：紧邻管道壁面，流速很 低，并无湍流脉动发生；流体的粘性对 流体的流动起主要作用。在管道内的湍 流流动中，湍流粘性底层厚度通常可用 如下经验公式进行计算
34.2 D 0.875 Re
32.8D Re
过渡层：管道轴心方向紧邻粘性底层的薄 层，湍流脉动已经出现，湍流脉动对流 体流动的作用与流体粘性的作用大小在 同一数量级。
根据式(4-8)，管道内的沿程损失系数为 hf 1.13 2 LV D 2g 由于是层流流动，根据式(4-12)，沿程损 失系数又可表示为
64 Re
由此可得管内流动的雷诺数 64 Re 56.6 根据雷诺数的定义，可得该润滑油的 运动粘度
VD 4 2 1.82 10 m /s Re
湍流核心区：过渡层到管道轴心区域。湍 流脉动对流体的流动起主要作用，而流 体粘性的作用则可以忽略。
湍流流场划分为粘性底层、过渡 层以及湍流核心区等三个区域
圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数 64 0.035 Re 管道沿程能量损失
LV hf 0.026 mH2O D 2g
2
【例4-4】 已知一毛细管粘度计的管径 D = 0.5 mm，两测点间的管长L = 1.0 m，液体的密度ρ = 999 kg/m3， 当液体的体积流量Q = 880 m3/s时； 两测点间的压降= 1.0×106 Pa；求该 流体的动力粘度。
圆管中的层流流动
0
p f r0 2l
0
r r0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
V
qV A
p f r04 8 lr02
p f
8 l
r02
8 lV
p f r02
hf
pf
g
8lV gr02
dr
二、速度分布
du
dr
2
hf
l
rg
g
du
hf
r d r p f
rdr
2 l
2 l
积分上式 u p f r 2 C 4 l
在管壁上 r r0 u 0
C
p f
4 l
r02
u
p
4
f
l
( r02
r
2
)
u max
p f
4 l
8lV 32 2 l V 2 64 l V 2
hf gr02 Vd
d 2g Re d 2g
64
Re
hf
l d
V2 2g
λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。
六、动能修正系数
u
p f
4 l
( r02
r
2)
V qV A
p f r04 8 lr02
d 2 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
简述圆管层流的速度分布特征和切应力分布特征
简述圆管层流的速度分布特征和切应力分布特征圆管层流是指在一个圆形管道内，流体的流动是以层流方式进行的现象。
在圆管层流中，流体的速度分布特征和切应力分布特征是非常重要的。
首先，我们来看圆管层流的速度分布特征。
在层流中，流体的速度是随着管道的距离均匀分布的。
也就是说，在管道的不同位置处，流体的速度是相同的。
这是因为在层流中，流体是按照一定的轨迹和速度流动的，流线是平行且不交叉的。
这种速度分布特征使得层流具有稳定性和可预测性，对于一些需要精确控制流速的应用非常有益。
其次，圆管层流的切应力分布特征也是很重要的。
在层流中，切应力是与速度梯度成正比的。
也就是说，当速度梯度变大时，切应力也随之增大；当速度梯度变小时，切应力也随之减小。
这是因为流体的黏性导致了相邻层之间的内部摩擦，从而产生了切应力。
在层流中，切应力的分布是均匀且平稳的，不会出现剧烈的涡旋和湍流现象。
这种切应力分布特征使得层流具有较小的能量损失和较低的压降，对于一些需要节能优化的应用非常有益。
综上所述，圆管层流的速度分布特征和切应力分布特征对于流体的运动和控制具有重要意义。
速度分布特征使得层流具有稳定性和可预测性，而切应力分布特征使得层流具有较小的能量损失和较低的压降。
因此，在实际应用中，我们可以利用这些特征来设计和优化圆管流体系统，从而提高流体的运动效率和节能性能。
同时，对于液体和气体的输送和操控也有指导意义，能够使得流体的传输更加安全和可靠。
这些特征的理解和应用将有助于推动科学技术的发展和创新，为社会的可持续发展做出贡献。
圆管层流运动的沿程阻力系数λ=
圆管层流运动的沿程阻力系数λ=
圆管层流运动的沿程阻力系数λ是一个无量纲的参数，用来描述液体在圆管中流动时的阻力大小。
这个参数是通过流体力学实验和理论推导得出的。
对于圆管中的层流流动，根据流体力学理论，沿程阻力系数λ可以用以下公式表示：
λ = 64 / Re
其中，Re是雷诺数，定义为体积流率与粘性系数的比值乘以管径：
Re = (ρ * V * D) / μ
其中，ρ是液体密度，V是液体在管道中的速度，D是管道的直径，μ是液体的动力粘性系数。
需要注意的是，上述公式只适用于层流流动情况下的圆管，当流动情况变为湍流时，阻力系数的计算方法会有所不同。
此外，这个公式也是基于一些假设条件的，例如流体是牛顿流体、流动是稳定和定常的等。
总之，圆管层流运动的沿程阻力系数λ可以根据上述公式来计算，通过这个参数可以评估流体在圆管中的阻力大小和流动性质。
流体在圆管中层流流动的速度分布
流体在圆管中层流流动的速度分布在物理学中，流体的运动方式可以分为层流流动和湍流流动两种。
层流流动是指流体在管道中以层状流动的状态，流速分布均匀且稳定。
而湍流流动则是指流体运动呈现旋涡、乱流的状态，流速分布不均匀且不稳定。
本文将重点介绍流体在圆管中层流流动的速度分布。
在圆管中，当流体以层状流动时，流速的分布具有一定的规律。
根据流体的连续性方程和动量守恒方程，可以得出流体在圆管中的速度分布与半径的关系。
根据流体的连续性方程，可以得到流体流速和管道截面积的关系。
流体的流速与管道截面积成反比，即流速越大，管道截面积越小。
这是因为在层流流动中，不同层次的流体速度需要相互配合才能维持流动。
根据动量守恒方程，可以得到流体的速度分布与半径的关系。
根据该方程的推导可知，流体的速度随着管道半径的变化而变化。
具体来说，当流体靠近管道内壁时，由于受到摩擦力的作用，流体速度会减小；而当流体靠近管道中心时，受到的摩擦力较小，流体速度较大。
因此，流体在圆管中的速度分布呈现出一种从管道中心到管道壁逐渐减小的趋势。
根据这一规律，可以得出流体速度与管道半径的关系。
在圆管中，流体速度随着管道半径的增大而减小。
具体来说，流体速度与管道半径的平方成反比关系。
这意味着，管道中心处的流体速度最大，而管道壁处的流体速度最小。
在实际应用中，对于层流流动的速度分布，可以利用该规律进行流体的控制和调整。
例如，在工业生产中，希望流体在管道中保持层流流动的状态，可以通过调整管道直径和流体流速来实现。
根据流体速度与管道半径平方的关系，可以控制流体在管道中的速度分布，从而保持流体的层流状态。
总而言之，流体在圆管中的层流流动速度分布遵循一定的规律。
通过了解流体速度与管道半径的关系，可以对流体在圆管中的速度分布进行预测和调整。
这对于实际应用中对流体的控制和调整具有重要的指导意义。
圆管中的层流运动
量q。如右下图半径为r处宽度为dr
的微小环形面积流量为dq 2rvdr，
则通过断面的总流量为
q
R
2rvdr
R p
R2 r2 2rdr
0
0 4l
所以
q pR4 pd 4 8l 128l
管中平均流速为
v
q A
pR4 8lR2
p
8l
R2
因 所以 3、切应力
vmax
pR2
4l
v
1 2
vmax
dv pr
dr 2l
此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，
其分布规律如右图。
4、沿程损失
由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管 v1 v2，z1 z2 ，则 沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即
hf
p
g
因 v p R2 ， 则 8l
hf
8lv gR2
64 vd
lv 2 d2g
l
d
v2 2g
则层流程阻力系数
＝64 64
vd Re
由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均
流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这
些结论已被实验所证实。
dv p1 p2 r p r
dr
2l
2l
v p r2 c
4l
因r R时，v 0
所以c pR2 4l
即
v p R2 r2
4l
上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径r呈
抛物线分布，如右上图。
第四章 管内流动与水力计算
在充分发展的定常层流流动条件下， 作用在控制体上的合外力为零。
外力主要有：控制体两端 的压力、侧面的粘性切应力 以及重力（忽略控制体 的流体重力），并认为两端的 压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式：
控制体的力平衡式为：
pr2 ( p p dx)r2 2rdx 0
2、管内湍流时均运动的速度分布
圆管内湍流时均速度分布可分层表达为：
粘性底层
y 0 y* 5
u
u*
y y*
过渡层
5 y 30 y*
u 5.0 ln y 3.05
u*
y*
湍流核心区
y y*
30
u u*
2.5 ln
y y*
5.5
y 坐标自管壁指向管道中心u*。 w — 壁面摩阻流速；
▪ 局部损失：发生在连接元件附近的损耗。 流体不仅沿流道向前运动，还有大量的碰 撞、涡旋、回流等发生。
公式表达
▪ 总损失
m
n
h w12 hf hj
▪ 沿程损失 ▪ 局部损失
hf
L V2 D 2g
hj
V2 2g
第二节 圆管内的层流与湍流
一、圆管内的层流流动
设有一无限长水平直圆管，其半径为 R， 对称轴为 x 轴，径向为 r 轴，流体沿 x 轴向作 充分发展的定常层流流动。
hf
/
L D
2
2g
1.13
由于是层流流动
64
Re
可得： Re 64 56.6
得该润滑油的运动粘度： D 1.82 104 m2/s
水力学6.2,6.4圆管中的层流,紊流
6.2 圆管中的层流
6.2.1 水头损失的分类
6.2.1.1 沿程水头损失hf
沿程水头损失: 沿流程上单位重力流体因与管壁 发生摩擦(摩擦阻力),以及流体之 间的内摩擦而损失的能量.
一般地,管段直 径不同,其沿程 水头损失也不同. 如图.
6.2.1 水头损失的分类 6.2.1.1 沿程水头损失
沿程水头损失的通用公式: 达西1857年根据前人的观测资料 和实践经验总结出来的。
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
6.4.4 沿程阻力系数的经验公式
谢才公式 v C RJ
(6.77)
C 8g
(6.78)
谢才系数C有两个应用较广的经验公式
(2)巴甫洛夫斯基公式(1925年)
C 1 Ry n
(6.80)
y 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.10) (6.81)
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
仍可采用达西公式计算
hf
l
d
v2 2g
(6.35)
由于紊流的复杂性,至今还没有从理论上严格地
推导出适合紊流的 值,因此,现有方法仍然只
是经验和半径验方法.
6.4.1 沿程阻力系数的影响因素
f (Re , d )
(6.57)
:绝对粗糙度(P86),表示壁面的粗糙程度.
6.4 圆管紊流的沿程水头损失
6.4.4 沿程阻力系数的经验公式
(1)布拉休斯公式, P89式(6.76)
(2)谢才公式和谢才系数, P89式(6.77)
v C RJ
(6.77)
谢才于1769年提出的应用于明渠均匀流的著名公式,
公式中的C叫谢才系数,反映水流阻力的系数,对
比达西公式,得
圆管中的层流、紊流运动
又有 u
gJ 2 2 r (r0 r ) umax[1 ( ) 2 ] 4 r0
3、断面平均流速
q 1 1 v V udA 2 A A A r0
r0
0
gJ 2 2 gJ 2 1 (r0 r )2rdr r0 umax 4 8 2
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
1 ux T
T
0
u x (t )dt
u
A
ux ux
ux’
ux (t )曲线
ux ux u x
B
1 T 1 T u x u (t )dt (u x u x )dt O x T 0 T 0 T 1 T 1 T u x u x dt u x dt p p p T 0 T 0 T 1 1 T u x u x u x dt 0 p pdt 0 0 T T 0
l
~
粘性底层
l
~ ~
紊流核心 紊流核心
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~
粘性底层
2、粘性底层的流速分布
dux o dy
u o
u 0 dux 0 dy 0 u 0
0
0 0 / /
令 0 / u* 与流速量纲相同，称剪切流速
ux uy
注意：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关， 而与流体粘性无直接关系。
三、混合长理论
普兰特假设： （1）引用分子自由程概念，认为
du x u l1 x dy
（2）归一化处理
du x u l2 y dy
圆管内层流和湍流 雷诺数
圆管内层流和湍流雷诺数
雷诺数（Reynolds number）是流体力学中一个无量纲参数，用来描述流体在运动过程中惯性力和粘性力的相对重要性。
雷诺数的定义如下：
Re = ρVD/μ
其中，Re为雷诺数，ρ为流体的密度，V为流体的速度，D为流体流动的特征长度（如管道的直径），μ为流体的动力粘度。
根据雷诺数的大小，流体可以分为层流和湍流两种情况：
1. 层流（Laminar flow）：当雷诺数Re较小（通常小于2000）时，流体分层流动，流线平行且稳定，粘性力起主要作用。
层流的特点是流动平稳，无乱流、涡旋和混合现象，粘性损失小，能量损失少。
2. 湍流（Turbulent flow）：当雷诺数Re较大（通常大于4000）时，流体流动变得混乱，流线交错交织，粘性力相对较小，惯性力主导。
湍流的特点是流动不稳定，存在乱流、涡旋和混合现象，粘性损失大，能量损失多。
在雷诺数介于2000和4000之间时，流体的流动既可能是层流，也可能是湍流，这个过渡区域的流动称为过渡流动。
过渡流动的特点是既有层流的稳定性，也有湍流的混乱性，流动状态较为复杂。
圆管中层流的平均流速
圆管中层流的平均流速圆管中层流指的是流体在管道内以平行且有序的方式流动的现象。
在这种流动状态下，流体的平均流速是一个重要的物理量，它在工程领域中有着广泛的应用。
本文将从理论和实际应用两个方面来探讨圆管中层流的平均流速。
一、理论分析圆管中层流的平均流速可以通过流体力学的基本理论进行分析。
根据连续性方程和动量方程，可以得出以下关系式：1. 连续性方程：流体在管道内的质量流量守恒2. 动量方程：流体在管道内的动量守恒通过求解这两个方程，可以得到圆管中层流的平均流速与管道参数之间的关系。
其中，管道的直径、长度、粗糙度以及流体的密度、粘度等因素都会对平均流速产生影响。
二、实际应用圆管中层流的平均流速在工程实践中有着重要的应用价值。
以下是一些典型的应用案例：1. 管道输送：在石油、化工等行业中，液体或气体的输送通常通过管道进行。
了解圆管中层流的平均流速可以帮助工程师设计合适的管道尺寸和流速，以提高输送效率。
2. 管道设计：在给水、供暖等系统中，合理设计管道的直径和长度对于保证供水和供热的稳定性至关重要。
通过研究圆管中层流的平均流速，可以确定合适的管道尺寸，确保系统的正常运行。
3. 液体混合：在化工反应中，不同液体的混合通常是通过管道进行的。
了解圆管中层流的平均流速可以帮助工程师设计合适的混合设备，以提高混合效果和反应速率。
4. 管道阻力：在液体或气体流动过程中，管道内壁的摩擦力会对流速产生阻力。
通过研究圆管中层流的平均流速，可以评估管道的阻力大小，为管道的选型和运行提供依据。
5. 管道维护：在长期使用的管道中，会积累一定的污垢和腐蚀物，影响流体的流动性能。
了解圆管中层流的平均流速可以帮助工程师判断管道的状况，并采取相应的维护和清洗措施。
圆管中层流的平均流速是一个重要的物理量，它在工程领域中具有广泛的应用。
通过理论分析和实际应用案例的介绍，我们可以深入了解圆管中层流的平均流速与管道参数之间的关系，以及其在工程实践中的应用。
圆管层流流量公式
圆管层流流量公式
液体的流速是在一定时间内移动的液体体积的量度。
流速取决于液体通过的管道或通道的面积，以及液体的速度。
如果流过管道的液体，该地区是A =πR 2，其中- [R是管的半径。
对于矩形，面积为A = wh，其中w是宽度，h是高度。
流速可以米/秒（m 3 / s）或升/秒（L / s）来测量。
液体量的测量更常见，1 m 3 / s = 1000L / s。
流体流速=管道或通道的面积×液体的速度
Q = Av
Q =液体流速（m 3 / s或L / s）
A =管道或通道的面积（m 2）
v =液体速度（m / s）
流量公式问题：
1）水流过半径为0.0800 米的圆管。
水的速度为3.30 米/秒。
水的流量（升/秒）（L / s）是多少？
答：流量取决于圆管的面积：
A =πR 2
A =π（0.0800米）2
A =π（0.00640 m 2）
A =0.0201米2
管的面积为0.0201 米2。
流速可以使用以下公式以m 3 / s 为单位：
Q = Av
Q =（0.0201 m 2）（3.30 m / s）
Q = 0.0663 m 3 / s
可以使用以下公式将流速转换为升/秒：1 m 3 / s = 1000 L / s。
Q = 66.3 L / s
通过圆管的水流量为66.3L / s。
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【例6-5】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图6-12所 示。油的运动黏度 15 106 m2/s，流量 qV 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。
V
4qV
d 2
4 12104 0.239（m/s） 2 3.14 0.008
在管壁上 r r0 0
0
p f r0 2l
r 0 r 0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
8 lV p f r02
( r02 r 2 )2rdr
r0
u
p f 8 l
p f 4 l
( r02 r 2 )
p f 4 l r02
p f 2 l
(r
0
2 0
r )rdr
2
r
4 0
u max
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
三、流量及平均流速
qv p f 8 l r04
(r02 r 2 )
u max p f 4 l r02
三、流量及平均流速 取半径 r 处厚度为d 的一个微小环 形面积，每秒通过环形面积的流量为
dqV u 2rdr
通过圆管有效截面上的流量为 r
qV dqV u2rdr
0 r0
0
A
p f
0
4 l
一、数学模型
假设条件 不可压重力流体的定常层流流动 研究对象 半径为r，长度为l 的流段1-2 受力分析
截面1-1上的总压力 P1 p1 A 截面2-2上的总压力 P2 p 2 A G gAl 流段1-2的重力
F 0
l
定常流动
作用在流段侧面上的总摩擦力 T 2rl
2 0.2392 64 15 0.2392 2 9.806 127.5 0.008 2 9.806
2.75
(m)
第四节 圆管中的层流流动
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
入口段长度L*经验公式
希累尔 （Schiller） 层流: 布西内斯克 （Boussinesq） 兰哈尔 （Langhaar） 紊流: L*≈（25～40）d L*（层流）> L*（紊流）
{
0.89max
L*＝0.2875dRe L*＝0.065dRe L*＝0.058dRe
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
2 2
在等直径圆管中
1 2
V1 V2
p1 p 2 2 z1 g z 2 g rg l
p1 p2 hf z1 g z 2 g
雷诺数
Re Vd
0.239 0.008 127.5 2000 6 1510
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
图6-12 润滑油管路
pa pa V12 V 22 h 1 0 2 hf g 2g g 2g
认为油箱面积足够大，取
V1 0 ，则
V 22 64 l V 22 hf 2 2 g Re d 2 g
【解】 判别流动状态
1.27 0.2 Re 1587 .5 2000 4 1.6 10 Vd
为层流
式中
V
4qVBiblioteka d 24 144 1.27（m/s） 2 3600 3.14 0.2
由式（6-6）
l V2 64 l V 2 64 1000 1.27 2 hf 16.57 （m 油柱） d 2g Re d 2 g 1587 .5 0.2 2 9.806
( r02 r 2 )
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
动能修正系数： 动量修正系数：
1 u 1 dA 2 A A V r0
3
r0
r 21 r 0 0
2 hf l rg
du dr
二、速度分布
du dr
2 hf l rg
p f g h f du rdr rdr 2 l 2 l
积分上式
u
p f 4 l
在管壁上
r2 C
C p
f
r r0 u 0
r02
4 l
u
p f 4 l
圆管有效截面上的平均流速
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
u max
p f 4 l
V
r02
1 u max 2
1 qV u max A 2
圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。
四、切应力分布
由牛顿内摩擦定律可得
p f r du d p f 2 2 (r0 r ) dr dr 4 l 2l
64 Re
pf 8lV hf g gr02
hf 8 lV
gr02
32 2 l V 2 64 l V 2 Vd d 2 g Re d 2 g
l V2 hf d 2g
λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。
六、动能修正系数
u
p f 4 l
p1 A p 2 A 2rl gAl sin 0
G gAl
l sin z1 z 2 A r 2
p1 p 2 2 z1 g z 2 g rg l
一、数学模型
对截面1-1和2-2列出伯努利方程
2
2rdr 2
3
vx 2 1 8 ( ) d A A v r06
(r02 r 2 ) 2 rdr
4 3
对水平放置的圆管
w
r r0
r0 p 2 v 2L 8
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
l 1000 m，输送运动黏 【例6-4】 圆管直径 d 200 mm，管长 度 1.6 cm2/s的石油，流量 qV 144 m3/h，求沿程损失。