工程流体力学课件 第09章 管内流体流动 - 4-6
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管中流动优秀课件
圆管层流旳速度分布与切应力分布
5.2.4 动能和动量修正系数
圆管层流中旳动能与动量修正系数分别为2和4/3.(P143)
1. 压强损失
由哈根-伯肃叶公式可得用流量计算旳压强损失为：
哈根-伯肃叶公式
用平均速度计算旳压强损失为：
在等径管路中，因为流体与管壁以及流体本身旳内部摩擦，使流体能量沿流动方向逐渐降低，这种引起能量损失旳原因叫做沿程阻力。沿程能量损失能够用压强损失、水头损失、功率损失三种形式表达。
假如管长远远不小于起始段，起始段旳影响能够忽视。假如管长不不小于起始段，则沿程损失计算公式：式中A旳试验值可由表5-2查出。
液压传动中，大部分是短管，可用简化公式计算
1、什么叫层流?2、怎样判断流动状态?3、什么叫水力直径?4、简述层流和湍流流动损失和速度关系？练习: 2，6
作 业
答：不能。因为临界流速跟流体旳粘度、流体旳密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个百分比常数，对于圆管流为2320。
问题： 能不能直接用临界流速作为鉴别管路中旳流态（层流和湍流）旳原则？
其中: A——过流断面面积, S ——湿周
水利半径
雷诺数 旳特征尺寸l在圆管中取直径d，在异形管中用什么呢？
流体流动旳状态
Reynolds试验
层流 成直线
过渡流 开始抖动
湍流 杂乱无章
层 流
层流旳特点（1）有序性。水流呈层状流动，各层旳质点互不混掺，质点作有序旳直线运动。 （2）粘性起主要作用，遵照牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速旳一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
取半径r处宽度为dr旳微小环形面积
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律能够测定粘度，它是测定粘度旳根据。因为,根据公式能够导出：
5.2.4 动能和动量修正系数
圆管层流中旳动能与动量修正系数分别为2和4/3.(P143)
1. 压强损失
由哈根-伯肃叶公式可得用流量计算旳压强损失为：
哈根-伯肃叶公式
用平均速度计算旳压强损失为：
在等径管路中，因为流体与管壁以及流体本身旳内部摩擦，使流体能量沿流动方向逐渐降低，这种引起能量损失旳原因叫做沿程阻力。沿程能量损失能够用压强损失、水头损失、功率损失三种形式表达。
假如管长远远不小于起始段，起始段旳影响能够忽视。假如管长不不小于起始段，则沿程损失计算公式：式中A旳试验值可由表5-2查出。
液压传动中，大部分是短管，可用简化公式计算
1、什么叫层流?2、怎样判断流动状态?3、什么叫水力直径?4、简述层流和湍流流动损失和速度关系？练习: 2，6
作 业
答：不能。因为临界流速跟流体旳粘度、流体旳密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个百分比常数，对于圆管流为2320。
问题： 能不能直接用临界流速作为鉴别管路中旳流态（层流和湍流）旳原则？
其中: A——过流断面面积, S ——湿周
水利半径
雷诺数 旳特征尺寸l在圆管中取直径d，在异形管中用什么呢？
流体流动旳状态
Reynolds试验
层流 成直线
过渡流 开始抖动
湍流 杂乱无章
层 流
层流旳特点（1）有序性。水流呈层状流动，各层旳质点互不混掺，质点作有序旳直线运动。 （2）粘性起主要作用，遵照牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速旳一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
取半径r处宽度为dr旳微小环形面积
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律能够测定粘度，它是测定粘度旳根据。因为,根据公式能够导出：
化工原理 管内流体流动现象PPT
管截面上的平均速度 :
VS u A
R .
0
u 2rdr
R 2
1 umax 2
层流流动平均速度为管中心最大速度的1/2。
( p1 p2 ) 2 u R 8l
( p1 p2 ) 2 u R 8l
8lu 32 lu p1 p2 2 R d2
哈根－泊谡叶方程
Re
du
无因次数群
（ 1）
1. 判断流型 Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是 湍流，该区称为不稳定的过渡区。
2. 物理意义
反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关 系，标志着流体流动的湍动程度。
——层流内层为传递过程的主要阻力
Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
二、边界层的分离
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压 力逐渐减小（顺压梯度）；
C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压
力逐渐增加（逆压梯度）；
S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应
力的作用下，速度降为0。
1.3 管内流体流动现象
1.3.1 流体的粘度 1.3.2 流体的流动型态 1.3.3 流体在圆管内的速度分布 1.3.4 流体流动边界层
1.3.1 流体的粘度
一、 牛顿粘性定律
F
du F A dy
.
或
du dy
.
dy
u
u＋du
式中：F——内摩擦力，N； τ . ——剪应力，Pa； du ——法向速度梯度，1/s； dy μ ——比例系数，称为流体的粘度，Pa· s。
工程流体力学流体运动学-PPT精选文档
流体质点的加速度
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
u x u x u x u x a x a x ux uy uz D dt t x y z u y u y u y du x u y D a x a y ux uy uz D dt t x y z du x u z u z u z u z D a x a z ux uy uz D dt t x y z du x D
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
du a dt
du x u u u u x x dx x dy x dz ax dt t xdt ydt z dt
同理：
u u u u x x x x u u u x y z t x y z
哈密顿算子
2 2 2 2 2 2 2 x y z
3.3 流体运动的基本概念
加速度：
x x x x ax x y z t x y z y y y y ay x y z t x y z z z z z az x y z t x y z
t 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就 是在同一地点，由于时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。
u
其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为
迁移加速度。
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u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
u x u x u x u x a x t u x x u y y u z z u y u y u y u y a y u x u y u z x y z t u z u z u z u z a z u x u y u z x y z t
《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动
2 w
2
2
0
(
w
)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0
p
4L p
(R
r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0
p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy
f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d
r
2 p w
d 2
4
G sin
dL
0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R
工程流体力学电子课件
教材及教学参考书
禹华谦主编，工程流体力学，第1版，高等教育出版社，2004 禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第2版，西南交通大学 出版社，2007 黄儒钦主编，水力学教程，第3版，西南交通大学出版社，2006 刘鹤年主编，流体力学，第1版，中国建筑工业出版社，2001 李玉柱主编，流体力学，第1版，高等教育出版社，1998 禹华谦主编，水力学学习指导，西南交通大学出版社，1998 禹华谦编著，工程流体力学新型习题集，天津大学出版社，2006
汽车阻力来自前部还是后部？
汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对 空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力 系数CD很大，约为0.8。
汽车阻力来自前部还是后部？
实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流，称为形状阻力。
汽车阻力来自前部还是后部？
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状， 出现甲壳虫型，阻力系数降至0.6。
汽车阻力来自前部还是后部？
20世纪50－60年代改进为船型，阻力系数为0.45。
汽车阻力来自前部还是后部？
80年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型，阻力系数为0.3。
以后进一步改进为楔型，阻力系数为0.2。
汽车阻力来自前部还是后部？
90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
工程流体力学课件
西南交通大学国家工科力学基础课教学基地 工 程 流 体力 学 教 研 室
工程流体力学课件
☞你想知道高尔夫球飞得远应表面光滑还是粗
糙吗？ ☞你想知道汽车阻力来至前部还是尾部吗？ ☞你想知道机翼升力来至下部还是上部吗？ ☞你想知道……… ———请学习
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
流体流动PPT课件
③流体温度不变，U1=U2 ； ④流体克服流动阻力损失的机械能为wf 。
p1
gz1
1 2
u12
we
p2
gz2
1 2
u22
w
f
阻力损失
（1-15）
令
he
we g
及hf
wf g
则：
压头损失
p1
g
z1
u12 2g
he
p2
g
z2
u22 2g
h f
（1-16）
以上两式为实际不可压缩流体稳定流动的机械能衡算式 对于可压缩流体由于密度不为常数，所以不可用。
注：若在输送过程中压力改变不大，气体也可按不可压 缩流体来处理。
理想气体的密度：标准状态（1atm，0 ℃ ）下 每kmol气体的体积为22.4 m3，则其密度为
理想气体标准状下 的密度，kg/ m3
气体的千摩尔质量
0
M 22.4
kg/kmol
理想气体T，p下的 密度，kg/ m30pp0p2
gz2
u22
2
p f
pa
全风压
压力降（阻力损失）
注：柏努利方程是针对理想流体而又无外功加入时的以 单位质量流体为衡算基准的机械能衡算式，实际流体的以单 位质量为衡算基准的机械能衡算式我们称为实际流体的柏努 利方程。
⑤ 对可压缩流体（如气体）
对可压缩流体，其ρ是随压力的变化而变化的，在流体 输送过程中，p是变化的，因此ρ也是变化的，但是对于短 距离输送，可把ρ看作常数，或者当
例：真空蒸发操作中产生的水蒸气 往往送入混合冷凝器中与冷水直接 接触而冷凝,为维持操作的真空度, 冷凝器上方与真空泵相接,不时将 器内的不凝性气体抽走。同时,为 了防止外界空气由气压管漏入致使 设备内的真空度降低，因此,气压 管必须插入液封槽中，水即在管内 上升一定的高度h,这种措施即为液 封。若真空表的读数为80ka,试求 气压管中水上升的高度h。
《流体流动》PPT课件 (2)
22
像这种系统的运动参数（流速、压强等）不随时 间而变化仅随所在空间位置而改变的流动过程称为稳定流 动。图1-6（b）中水在流动过程中，测得排水管1-1'和22'两截面上流速和压强随时间而改变，像这种系统的运动 参数（流速、压强等）不但随所在空间位置变化而且随时 间而变化的流动过程称为非稳定流动。
4 d 4Vs
u 或
（1-18） （1-19） （1-19a）
式（1-19 a）是确定输送流体的管道直径的最基本公式。流体的体 积流量一般由生产任务所决定，平均流速则需要综合考虑各种因素 后进行合理地选择。流速选择的过高，管径可以减小，但流体流经 管道的阻力增大，动力消耗大，操作费用随之增加。反之，流速选 择的21过低，操作费用可相应的减少，但管径增大，管路的投资费用
把上式各项除以面积A得P2 P1 Agh 0
（1-9）
p2 p1 gh 0
（1-10）
由于所以式（1-10）可写为
p2 p1 g(z1 z2 )
（1-11）
式（1-11）称为流体静力学基本方程式，说明静止 流体内部压强的变化规律。
11
（2）讨论
①当液体内任一点z1上的压强p1有任何大小改变时，液体内 部z2上的压强p2也有同样的改变。因此说当作用于液面上
略这种变化，认为各纯液体混合后总体积等于各纯液体的体
积之和。因此，以1kg混合液体为基准得到液体混合物的密
度计算公式： 1 xw1 xw2 xwn n xwi
m 1 2
n i1 i
（1-5）
式中 m
——液体混合物的密度，kg/m3；
xw1， xw2,···, xwn——液体混合物中各组分 的质量分1 率2 ； n
1.2.2 稳定流动与非稳定流动
像这种系统的运动参数（流速、压强等）不随时 间而变化仅随所在空间位置而改变的流动过程称为稳定流 动。图1-6（b）中水在流动过程中，测得排水管1-1'和22'两截面上流速和压强随时间而改变，像这种系统的运动 参数（流速、压强等）不但随所在空间位置变化而且随时 间而变化的流动过程称为非稳定流动。
4 d 4Vs
u 或
（1-18） （1-19） （1-19a）
式（1-19 a）是确定输送流体的管道直径的最基本公式。流体的体 积流量一般由生产任务所决定，平均流速则需要综合考虑各种因素 后进行合理地选择。流速选择的过高，管径可以减小，但流体流经 管道的阻力增大，动力消耗大，操作费用随之增加。反之，流速选 择的21过低，操作费用可相应的减少，但管径增大，管路的投资费用
把上式各项除以面积A得P2 P1 Agh 0
（1-9）
p2 p1 gh 0
（1-10）
由于所以式（1-10）可写为
p2 p1 g(z1 z2 )
（1-11）
式（1-11）称为流体静力学基本方程式，说明静止 流体内部压强的变化规律。
11
（2）讨论
①当液体内任一点z1上的压强p1有任何大小改变时，液体内 部z2上的压强p2也有同样的改变。因此说当作用于液面上
略这种变化，认为各纯液体混合后总体积等于各纯液体的体
积之和。因此，以1kg混合液体为基准得到液体混合物的密
度计算公式： 1 xw1 xw2 xwn n xwi
m 1 2
n i1 i
（1-5）
式中 m
——液体混合物的密度，kg/m3；
xw1， xw2,···, xwn——液体混合物中各组分 的质量分1 率2 ； n
1.2.2 稳定流动与非稳定流动
材料工程《管内流体流动现象》课件
层流时管内速度分布
r2 u uc (1 rw2 )
平均速度
u
Vs
rw2
1 2
uc
材料工程基础及设备多媒体课件
uc rw
层流时的速度分布
11
第一章 流体流动—第三节 管内流体流动现象
（一）层流的速度分布与平均速度
▲ 推导
p1
p2
r 2 -（-2 rL
du ）＝０ dr
du p r
dr 2l
u p R2 r2
4l
▲
umax
umax
p
4l
R2
材料工程基础及设备多媒体课件
12
第一章 流体流动—第三节 管内流体流动现象
（一）层流的速度分布与平均速度
u p R2 r2
4l
Re≤2000
umax
u
层流时流体在圆管中的速度分布
材料工程基础及设备多媒体课件
13
第一章 流体流动—第三节 管内流体流动现象
四、边界层
定义：
(1)名义厚度δ：定义为在边界层的外边界流速达
到外部势流速度U 的99%时的厚度。即壁面法
向上的一段距离，速度由0→0.99Umax
(2)位移厚度 ：*设平板边界层内的速度分布为
u(y)，位移厚度定义为
*=
(1 u )dy
0
U
(3)动量损失厚度θ：
u (1 u )dy 0U U
惯性力 粘性力
d
u2
m2 kg
kg m/s 2
单位时间通过单位截面积的动量。
s2 m3
m2
u d
kg m/s 2 s m/s m2 m
kg m/s 2 m2
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稳的过程，称为流动型态的转捩(liè,“烈”)，其判定 指标为雷诺数Re.
对于雷诺实验中的圆管，雷诺数的定义是：
Re ud
ρ: 流体密度。雷诺实验中采用的流体是水。
u: 圆管横截面上的平均流动速度 d: 圆管直径 μ: 动力黏度
雷诺实验中发现：
• Re<2300, 层流； • Re>4000, 湍流； • Re＝2300~4000，过渡区，与流动环境有关；
速度分布:
u
R2
4
p L
1
r 2
R
应用条件：圆管；牛顿流
体；层流
圆管中充分发展的层流
r zR
u
rz
可见对于圆管中充分发展 的层流，沿着半径方向
•速度为抛物线分布； •切应力为线性分布。
最大速度：
umax
R2
4
p L
(r＝0处)
圆管中充分发展的层流
平均速度：
um
1 R2
R u2 rdr
2
rdrdz
其中略去了三阶无穷小drdrdz
圆管中充分发展的层流
r
P0 z R
g
β
u
L
pl
p
rz
rz
r
dr
u
rz
dr
gβ
dz
r
p u
p z
dz
圆管层流与微元控制体
故微元体在z方向的动量方程为：
圆管中充分发展的层流
1 r
rrz
r
p z
g
cos
2
rdrdz
u2
2
rdr
u2
2
rdr
t
稳态，=0 udV 0
层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不 同的流动状态。这两种流动状态在统计平均的速度分布、 剪切力的大小、和流动阻力等方面有着明显的区别。
9.1.1 层流与湍流
湍流研究至今已有两个著名的Reynolds：
Osborne Reynolds (1842-1912)，雷诺实验观察湍流、建立雷 诺平均的N-S方程、提出雷诺输运定理，等等。 William C. Reynolds (1933-2004)，斯坦福大学湍流研究中心教 授，湍流不稳定性理论、剪切层的直接模拟等。
rz
du dr
du dr
p L
r
2
C1
r
速度分布方程：
u
p L
r2
4
C1
ln
r
C2
应用条件:圆管与圆 形套管,牛顿流体
要确定积分常数C1和C2, 该如何 做？
边界条件:
du dr
r0
0, u rR
0
将边界条件代入方程有, 应力分布:
rz
p L
r 2
应用条件：圆管；牛顿流体 /非牛顿流体；层流
雷诺应力
流体作湍流流动时，从时均流动的角度看，流体层之间除了由于 流体粘性作用引起的应力外，还存在着由于湍流脉动引起的附加 应力，这种附加的应力称为湍流应力或雷诺应力(和黏性应力一样， 有9个分量，其中6个是独立分量)。
以切应力τyx为例：湍流时均流动的切应力可表示为：
yx e yx yx T
流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻 力产生的压降称为流动阻力损失，用hf表示(单位:米, 回顾 §4.5.4伯努利方程, P89,曾谈到阻力损失; 管壁摩擦导致的 损失是沿程损失)。
hf
p
g
8 LqV R4g
λ
用平均速度表示： hf
8 Lum R2 g
64 Dum
L um2 D 2g
系起来。
布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设
假设雷诺应力可以仿照牛顿切应力的形式计算：
yx
T
uv T
du dy
T
du dy
这里νT相当于教科书中的ε ; μT为湍流的动力涡粘系数, νT= μT/ρ, 是运动涡粘系数
D 2R
达西－怀斯巴赫公式 （Darcy-Weisbach)
hf
L D
um2 2g
即流动阻力系数λ的定义为:
L
p
D
u
2 m
2
因此可得阻力系数：
64
um D /
64 Re
【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布
解: 取如图微元控制体。r和θ方向速度
均为0, 且受力平衡,
。
由
可得：
考虑
因此圆形套筒的当量直径为：
Dh
4A P
4
R2
kR 2
2 R 2 kR
D 1
k
其中：D=2R
则圆形套筒层流的阻力系数λ为:
L
p
Dh
u
2 m
2
1
64 Re
其中：Re
um D 1 k ,
1 1
k k
2 2
1 ln k
1 k2
【例5-5】套管与圆管流动阻力比较
外筒内径均为R，流体相同，流量均为qV。套管内管0.01R。 解: 由已知k=0.01, 据圆筒和套筒各自的平均速度与qV的关系得：
第9章 管内流体流动
本章任务：简介管内层流、重点讨论管内湍流的基本 特性，主要包括圆管内的湍流速度分布、剪切应力和 阻力损失等问题。本章讨论只限于不可压缩流动。
9.1 层流与湍流 9.2 湍流的半经验理论 9.3 圆管内充分发展的湍流流动 9.4 圆管内流动的阻力损失 9.5 其它几个问题的说明
9.1 层流与湍流(紊流)
充分发展：
本节考察管道中在距管道入口相对远处的流动状况。这 时流体的速度分布沿流动方向不再变化，这种流动称为充 分发展的层流流动， u x 0 。
圆管内的层流流动分析
几何坐标如图，求速度、切应力。 取如图所示的微元控制体 (长dz,厚dr的同心圆环柱体)
一维、充分发展：u x 0 且微元体为矩形，故有：
可循，但时均参数(即瞬时参数的时间平均值，如 )是常量。
非稳态湍流流场：时均参数也随时间变化，但这种变化是因为
非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机脉动无关。
(严格地讲，“稳态/非稳态湍流”这样的提法都是很不严密的)
u
u
u u
u
u
u
t
稳态层流流动
t
稳态湍流流动
t
非稳态湍流流动
任意变量时均参数的定义：
u
p L
r2
4
C1
ln
r
C2
边界条件 u rkR 0, u rR 0
(唯一与圆管层流不同之处)
将边界条件代入方程有：
C1
p L
R2 4
(1
k2)
1 ln k
C2
p L
R2
4
1
(1
k
2
)
ln ln
R k
切应力分布:
圆形套筒充分发展层
流
rz
p L
R 2
r R
1 k2 2 ln(1/ k)
3) 不同类型的问题中，导致流动转捩的机理不同；雷诺数定义中 采用的特征长度和特征速度也不尽相同，因此临界雷诺数的具体 数值不同。例如：
平板边界层： Re=ρux/μ，x为观察点到平板前端的距离，临界 雷诺数Recr =3×105～ 3×106； 圆柱绕流：Re=ρuD/μ，D为圆柱直径，包含多个临界点，工程 计算中绕流问题的临界雷诺数一般取Recr =20000。
1 t
tt u(x, y, z, t)dt 0
t
湍流强度: I u2
相对湍流强度: Ir u2 u
9.1.4 湍流理论简介（自学＋答疑）
9.2 湍流的半经验理论
9.2.1 雷诺方程
时均运算法则:
①
②
③
④
⑤
,
雷诺方程:
9个新的未知数(其中6个独立)： 称为雷诺应力
9.2.2 湍流假说－－普朗特混合长度理论
R2
8
(1
k2)
1 k2 ln(1/ k)
体积流量:
qV
R2 (1 k 2 )um
p L
R4 8
(1
k
4
)
(1 k ln(1 /
2 )2 k)
非圆管道的阻力系数:
圆形套筒充分发展层 流
定义水力当量直径: Dh 4 A P
A: 管道通流面积，P: 管道截面浸润周边长度，简称湿周。
输入微元体的动量流量： u2 2 rdr
输出微元体的动量流量： u2 2 rdr
微元体Z轴正方向诸力之和：
rz 2 rdz ( rz rz r dr)2 (r dr)dz p2 rdr ( p p z dz)2 rdr g cos 2 rdrdz
1 r
r rz
r
p z
g
cos
0
p L
R2
8
umax 2
层流平均速度等于管轴上最大流速的一半
体积流量： qV
R与压差的关系，称为 哈根－泊谡叶方程(Hagen-Poiseuille)
测出qv和⊿p，=>µ : 毛细管粘度计工作原理.
应用条件： 圆管； 牛顿流 体； 层流流动
阻力损失
圆管中充分发展的层流
1883年, Osborne Reynolds著名的雷诺实验，揭示出粘性 流体有两种性质不同的流动状态：层流和湍流
雷诺实验, O. Reynolds(1883)
v1
V2
染色示踪剂 染色示踪
剂喷头
V3
阀门 水
a) 层流 b)过渡状态 c) 湍流
对于雷诺实验中的圆管，雷诺数的定义是：
Re ud
ρ: 流体密度。雷诺实验中采用的流体是水。
u: 圆管横截面上的平均流动速度 d: 圆管直径 μ: 动力黏度
雷诺实验中发现：
• Re<2300, 层流； • Re>4000, 湍流； • Re＝2300~4000，过渡区，与流动环境有关；
速度分布:
u
R2
4
p L
1
r 2
R
应用条件：圆管；牛顿流
体；层流
圆管中充分发展的层流
r zR
u
rz
可见对于圆管中充分发展 的层流，沿着半径方向
•速度为抛物线分布； •切应力为线性分布。
最大速度：
umax
R2
4
p L
(r＝0处)
圆管中充分发展的层流
平均速度：
um
1 R2
R u2 rdr
2
rdrdz
其中略去了三阶无穷小drdrdz
圆管中充分发展的层流
r
P0 z R
g
β
u
L
pl
p
rz
rz
r
dr
u
rz
dr
gβ
dz
r
p u
p z
dz
圆管层流与微元控制体
故微元体在z方向的动量方程为：
圆管中充分发展的层流
1 r
rrz
r
p z
g
cos
2
rdrdz
u2
2
rdr
u2
2
rdr
t
稳态，=0 udV 0
层流和湍流是所有流体在流动过程中可能呈现的两种不 同的流动状态。这两种流动状态在统计平均的速度分布、 剪切力的大小、和流动阻力等方面有着明显的区别。
9.1.1 层流与湍流
湍流研究至今已有两个著名的Reynolds：
Osborne Reynolds (1842-1912)，雷诺实验观察湍流、建立雷 诺平均的N-S方程、提出雷诺输运定理，等等。 William C. Reynolds (1933-2004)，斯坦福大学湍流研究中心教 授，湍流不稳定性理论、剪切层的直接模拟等。
rz
du dr
du dr
p L
r
2
C1
r
速度分布方程：
u
p L
r2
4
C1
ln
r
C2
应用条件:圆管与圆 形套管,牛顿流体
要确定积分常数C1和C2, 该如何 做？
边界条件:
du dr
r0
0, u rR
0
将边界条件代入方程有, 应力分布:
rz
p L
r 2
应用条件：圆管；牛顿流体 /非牛顿流体；层流
雷诺应力
流体作湍流流动时，从时均流动的角度看，流体层之间除了由于 流体粘性作用引起的应力外，还存在着由于湍流脉动引起的附加 应力，这种附加的应力称为湍流应力或雷诺应力(和黏性应力一样， 有9个分量，其中6个是独立分量)。
以切应力τyx为例：湍流时均流动的切应力可表示为：
yx e yx yx T
流体在管道中流动要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻 力产生的压降称为流动阻力损失，用hf表示(单位:米, 回顾 §4.5.4伯努利方程, P89,曾谈到阻力损失; 管壁摩擦导致的 损失是沿程损失)。
hf
p
g
8 LqV R4g
λ
用平均速度表示： hf
8 Lum R2 g
64 Dum
L um2 D 2g
系起来。
布辛聂斯克(Boussinesq)涡粘性假设
假设雷诺应力可以仿照牛顿切应力的形式计算：
yx
T
uv T
du dy
T
du dy
这里νT相当于教科书中的ε ; μT为湍流的动力涡粘系数, νT= μT/ρ, 是运动涡粘系数
D 2R
达西－怀斯巴赫公式 （Darcy-Weisbach)
hf
L D
um2 2g
即流动阻力系数λ的定义为:
L
p
D
u
2 m
2
因此可得阻力系数：
64
um D /
64 Re
【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布
解: 取如图微元控制体。r和θ方向速度
均为0, 且受力平衡,
。
由
可得：
考虑
因此圆形套筒的当量直径为：
Dh
4A P
4
R2
kR 2
2 R 2 kR
D 1
k
其中：D=2R
则圆形套筒层流的阻力系数λ为:
L
p
Dh
u
2 m
2
1
64 Re
其中：Re
um D 1 k ,
1 1
k k
2 2
1 ln k
1 k2
【例5-5】套管与圆管流动阻力比较
外筒内径均为R，流体相同，流量均为qV。套管内管0.01R。 解: 由已知k=0.01, 据圆筒和套筒各自的平均速度与qV的关系得：
第9章 管内流体流动
本章任务：简介管内层流、重点讨论管内湍流的基本 特性，主要包括圆管内的湍流速度分布、剪切应力和 阻力损失等问题。本章讨论只限于不可压缩流动。
9.1 层流与湍流 9.2 湍流的半经验理论 9.3 圆管内充分发展的湍流流动 9.4 圆管内流动的阻力损失 9.5 其它几个问题的说明
9.1 层流与湍流(紊流)
充分发展：
本节考察管道中在距管道入口相对远处的流动状况。这 时流体的速度分布沿流动方向不再变化，这种流动称为充 分发展的层流流动， u x 0 。
圆管内的层流流动分析
几何坐标如图，求速度、切应力。 取如图所示的微元控制体 (长dz,厚dr的同心圆环柱体)
一维、充分发展：u x 0 且微元体为矩形，故有：
可循，但时均参数(即瞬时参数的时间平均值，如 )是常量。
非稳态湍流流场：时均参数也随时间变化，但这种变化是因为
非稳态流场中主体流动本身是随时间变化的，与随机脉动无关。
(严格地讲，“稳态/非稳态湍流”这样的提法都是很不严密的)
u
u
u u
u
u
u
t
稳态层流流动
t
稳态湍流流动
t
非稳态湍流流动
任意变量时均参数的定义：
u
p L
r2
4
C1
ln
r
C2
边界条件 u rkR 0, u rR 0
(唯一与圆管层流不同之处)
将边界条件代入方程有：
C1
p L
R2 4
(1
k2)
1 ln k
C2
p L
R2
4
1
(1
k
2
)
ln ln
R k
切应力分布:
圆形套筒充分发展层
流
rz
p L
R 2
r R
1 k2 2 ln(1/ k)
3) 不同类型的问题中，导致流动转捩的机理不同；雷诺数定义中 采用的特征长度和特征速度也不尽相同，因此临界雷诺数的具体 数值不同。例如：
平板边界层： Re=ρux/μ，x为观察点到平板前端的距离，临界 雷诺数Recr =3×105～ 3×106； 圆柱绕流：Re=ρuD/μ，D为圆柱直径，包含多个临界点，工程 计算中绕流问题的临界雷诺数一般取Recr =20000。
1 t
tt u(x, y, z, t)dt 0
t
湍流强度: I u2
相对湍流强度: Ir u2 u
9.1.4 湍流理论简介（自学＋答疑）
9.2 湍流的半经验理论
9.2.1 雷诺方程
时均运算法则:
①
②
③
④
⑤
,
雷诺方程:
9个新的未知数(其中6个独立)： 称为雷诺应力
9.2.2 湍流假说－－普朗特混合长度理论
R2
8
(1
k2)
1 k2 ln(1/ k)
体积流量:
qV
R2 (1 k 2 )um
p L
R4 8
(1
k
4
)
(1 k ln(1 /
2 )2 k)
非圆管道的阻力系数:
圆形套筒充分发展层 流
定义水力当量直径: Dh 4 A P
A: 管道通流面积，P: 管道截面浸润周边长度，简称湿周。
输入微元体的动量流量： u2 2 rdr
输出微元体的动量流量： u2 2 rdr
微元体Z轴正方向诸力之和：
rz 2 rdz ( rz rz r dr)2 (r dr)dz p2 rdr ( p p z dz)2 rdr g cos 2 rdrdz
1 r
r rz
r
p z
g
cos
0
p L
R2
8
umax 2
层流平均速度等于管轴上最大流速的一半
体积流量： qV
R与压差的关系，称为 哈根－泊谡叶方程(Hagen-Poiseuille)
测出qv和⊿p，=>µ : 毛细管粘度计工作原理.
应用条件： 圆管； 牛顿流 体； 层流流动
阻力损失
圆管中充分发展的层流
1883年, Osborne Reynolds著名的雷诺实验，揭示出粘性 流体有两种性质不同的流动状态：层流和湍流
雷诺实验, O. Reynolds(1883)
v1
V2
染色示踪剂 染色示踪
剂喷头
V3
阀门 水
a) 层流 b)过渡状态 c) 湍流