(参考资料)工程流体力学课件
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工程流体力学2PPT课件
Z1
p1
g
Z2
p2
g
24
若质量力仅为重力，根据等压面方程：
axdxaydyazdz0
则有：
azdz 0 Z const
这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由 界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。
25
2.可压缩流体
可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能 象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密 度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体， 对完全气体的等温过程，有：
19
四、等压面和等压面方程
1.等压面定义 若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该
曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面， 如自由界面、不同液体的分界面。 2.等压面方程
(4)dx (5)dy (6)dz
p xd x p yd y p zd z(a X d x a yd y a zd z)
p lim P A0 A
3
二、静压强有两个特点
1)．静压强的方向永远沿着作用面的内法线方 向，理由如下：
(1)如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正 应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然 引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故切应力 必须为零。压强垂直于作用面。
4
(2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压 强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受 到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力， 只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线 方向一致。
ay
p y
0
(5)
az
p z
0
(6)
因此，用矢量表示 ：
axiayjazk p xi p y j p zk 0
a rp0
13
工程流体力学复习通用课件
数值模拟的步骤
建立数学模型、离散化、 求解算法、结果分析。
数值模拟的优点
可模拟复杂流动、节省实 验成本、可重复性高、便 于优化设计。
流体动力学控制方程的离散化
控制方程的离散化
将流体动力学控制方程（如 Navier-Stokes方程）在空间和时 间上进行离散，以便于在计算机 上进行数值求解。
离散化的方法
19世纪
斯托克斯的粘性流体动力学理论，描述了粘 性流体在运动中的行为。
20世纪
湍流理论的提出，解决了湍流运动中的复杂 问题。
02
流体静力学基础
流体静压强及其特性
流体静压强的概念
流体在静止状态下所受的压力。
流体静压强的特性
流体静压强的大小与作用面的方向垂直，在同一 水平面上，流体静压强相等。
流体静压强的计算
连续性方程
在不可压缩流体的稳态流动中，流体 的质量守恒可以用连续性方程表示。
流体运动的动量方程和动量矩方程
动量方程
根据牛顿第二定律，流体动量的变化 率等于作用在流体上的外力之和。
动量矩方程
对于旋转参考系中的流体，动量矩的 变化率等于作用在流体上的外力矩之 和。
流体运动的能量方程
能量守恒原理
单位时间内流进或流出控制体的流体能量变化等于该时间内 控制体内流体能量的增加或减少。
VS
振动模型
描述流体流动过程中引起的振动，包括机 械振动和气动振动等。振动模型可以帮助 我们了解和控制流体流动引起的振动。
05
工程流体力学中的实验技术
实验流体的选择与制备
总结词
选择合适的流体是实验成功的关键，需要考虑流体的物理性质、化学性质以及实验需求 。
详细描述
在选择实验流体时，需要考虑流体的稳定性、可获取性、安全性以及经济性。对于某些 特殊实验，可能需要制备特定成分的流体。制备流体时，需要确保流体的纯净度、均匀
工程流体力学--流体静力学 ppt课件
P
ppt课件
18
(2)P’=ρghcA的作用点D’
合力矩定理：
P ' yD' ghdAgy g sin a y2dA
A
A
g sin a y2dA g sin a y2dA y2dA
yD'
A
A
A
Ix
P'
g sin ayc A
yc A yc A
(1)总压力 方向垂直闸门
P
ghc
A
1000
*9.8*
4
*
4
2
*1
3.08*104 N
(2)总压力作用点
D4
yD
yc
Ic yc A
4 / sin 60o
64 yc A
3.14 *14 4.62 64 * (4 / sin 60o) * (3.14 / 4 *12 )
P0 yc
P '( yc Ic P0 P '
/
yc A)
yc
Ic (1
/ yc A P0 / P
')
ppt课件
21
例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平 面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的 直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，当门后无 水时，求不计门的重量,从A处将门吊起所需的力T。
2g
z2
2r22
2g
Vh
z2
z1
2
2g
r22 r12
工程流体力学PPT课件
v x x y v v 0 y y x
v x v y
二.点源和点汇
点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这 个点称为源点。 点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这 个点称为汇点。 设源点或汇点位于坐标原点， 从源点流出或向汇点流入的 流体速度只有径向速度 v ，而无切向速度 v ，通过半径为 r 的单位长度圆柱面流出或流入的流量为 2rrv r 1 q
§6-1 拉格朗日方程
一.拉格朗日方程的推导
dv f m p dt v 2 v f m p 2v 2 t 1 1
假设条件:无旋;定常;质量力只有重力
v2 2 1 p g 0 z z v2 1 dp gdz 0 2 v2 p z C 2g g
工程流体力学
第六章 有势流动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 拉格朗日方程 势流叠加原理 几种简单的平面势流 均匀流绕圆柱体的无环流流动 均匀流绕圆柱体的有环流流动和库塔— 儒可夫斯基定理
复习内容
1.矢量场有势的概念?
2.矢量场有势的条件?
3.速度场有势(有势流动,无旋流动)的条件;势函 数与速度之间的关系;速度势的特点?
vr 0 v 2 r
2 ln r 2
cos r2 sin r2
M cos M x 2 r 2 x 2 y 2 M sin M y 2 r 2 x 2 y 2
四.环流与点涡
(1)环流定义：无限长的直线涡束所形成的平面流动, 除涡束内的流体像刚体一样以等角速度绕自身轴旋转 外,涡束周围的流体将绕涡束轴作等角速度的圆周运 动,但并不绕自身轴转动,因此涡束周围的流动是有势 流动,又称为环流。 (2)点涡定义：无限长的涡束当其半径 r 0 时,便成 一条涡线,垂直于无限长涡线各平面中的流动，称为 点涡或自由涡。
流体力学基本知识PPT优秀课件
第一章 流体力学基本知识
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
2021/6/3
1
第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
2021/6/3
10
压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
2021/6/3
11
第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
2021/6/3
7
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
2021/6/3
8
二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
第一节 流体的主要物理性质 第二节 流体静压强及其分布规律 第三节 流体运动的基本知识 第四节 流动阻力和水头损失 第五节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
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第一节 流体的主要物理性质
一、密度和容重 密度：对于均质流体，单位体积的质量称为
流体的密度。 容重：对于均质流体，单位体积的 重量称为
等压面：流体中压强相等的各点所组成 的面为等压面。
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压强的度量基准：
（1）绝对压强：是以完全真空为零点计算的 压强，用PA表示。
（2）相对压强：是以大气压强为零点计算的 压强，用P表示。
相对压强与绝对压强的关系为： P=PA-Pa (1-9)
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第三节 流体运动的基本知识
水力学基本方程式。式中γ和p0都是常数。
方程表示静水压强与水深成正比的直线分布 规律。方程式还表明，作用于液面上的表面 压强p0是等值地传递到静止液体中每一点上。 方程也适用于静止气体压强的计算，只是式 中的气体容重很小，因此，在高差h不大的 情况下，可忽略项，则p=p0。例如研究气 体作用在锅炉壁上的静压强时，可以认为气 体空间各点的静压强相等。
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为： lim p=dp/dω ( Pa) 点压强就是静压强
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流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。
（2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
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二、流体静压强的分布规律
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
《工学流体力学》课件
流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域广泛，涉及到工业、能源、环境、交通等多个领域。
详细描述
流体力学在工业中有着广泛的应用，如流体机械、管道输送、流体控制等。在能源领域，流体力学涉及到石油、 天然气、核能等领域的流体处理和传输。在环境领域，流体力学可用于水处理、大气污染控制和环境流体动力学 的研究。在交通领域，流体力学涉及到船舶、飞机和车辆的流体动力设计和优化。
02
流体静力学基础
流体静压强及其特性
流体静压强的概念
01
流体在静止状态下所受的压力。
流体静压强的特性
02
流体静压强在空间上均匀分布，方向垂直于作用面。
流体静压强的量纲和单位
03
量纲为长度，单位为帕斯卡（Pa）。
流体平衡的微分方程
流体平衡的微分方程
描述流体平衡状态的基本方程，由牛顿第二定律和连续性方程推 导得出。
微分方程的形式
流体平衡的微分方程是一个关于压力、密度和速度的偏微分方程 。
微分方程的应用
用于求解流体的压力分布、速度分布和密度分布等问题。
重力场中流体静压强的分布规律
重力场中流体静压强的分布规律
在重力场中，流体静压强随深度增加而减小，遵循流体静力学的基 本原理。
流体静压强的计算公式
根据流体静力学的基本原理，可以推导出流体静压强的计算公式， 用于计算不同深度下的流体静压强。
计算公式的应用
计算公式广泛应用于工程实践中，如水力学、航空航天、化工等领 域。
03
流体动力学基础
流体运动的描述方法
拉格朗日法
以流体质点为研究对象，描述其运动轨迹和速度 随时间的变化。
欧拉法
以固定点为研究对象，描述流体质点经过该点的 速度和压强等参数。
工程流体力学-课件全集
19世纪末，边界层理论，紊流理论，可压缩流体力学。
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
大学课程《工程流体力学》PPT课件：第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d ：称为全导数，或随体导数。
dt
：称为当地导数。
t
v
：称为迁移导数。
例如，密度的导数可表示为： d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点：特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量：
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明，系统物理量 N 的时间变化率，等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此，连续性方程的一般表达形式为：
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动，连续性方程简化为：
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流，取有效截面 A1 和 A2，及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体：
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
相关主题
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解：1、切应力
L
d d
ω
d
δ M,ω
dM d dF d d d L
2
22
M dM
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
18
粘性－例题1－3
M
2
d
2
Ld
0 2
2、速度梯度
du dn dy 60
d d
ω
M d dL dn
第一章 流体及其物理性质
一、流体的定义及连续介质模型
二、流体的主要性质
粘性 可压缩性
三、作用在流体上的力
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
1
1.1 流体与连续介质模型
流流体体的的定定义义 fluid
固体 液体 气体
形状 体积
压力
拉力 －
剪切力
任意微小剪切力持续作用下发生连续变形的物质 称为流体
Isaac Newton 1642－1727
自然哲学的 数学原理
8
粘性产生的机理1
液液体体
分子间内聚力
流体团剪切变形
改变分子间距离
分子间引力阻止 距离改变
内摩擦抵抗变形
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
9
粘性产生的机理2
气气体体
分子热运动
流体层间相对运动
分子热运动产生流 体层与层之间的动 量交换
14
几个概念1
牛牛顿顿流流体体与与 非非牛牛顿顿流流体体
是否符合牛顿内摩擦定律
符合
不符合
牛非
顿牛
流顿 体流
0
Newtonian 体
fluid Non-Newtonian
fluid
牙膏0 > 0 (塑)
淀粉糊 (胀)
水 纸浆 (拟)
du/dy
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
15
几个概念2
17
粘性－例题1－2
例例：：已已知知轴轴承承长长 LL == 00..55mm，，轴轴径径dd == 115500mmmm，，转转速速nn 与轴轴承承间间隙隙δδ == 00..2255mmmm，，作作用用在在转转轴轴上上的的 摩摩擦擦力力矩矩 MM == 1100..8899 NN··mm，，求求μμ
重重度度
specific weight
g N/m3
水力学常用
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
7
1.2 流体的粘性 viscosity
y
F
C
u=U
u+u
τ
h
u
τ
B
u=0
x
流体抵抗剪切变形（相对运动） 的一种属性
粘性是流体的固有属性 流体层间无相对运动时不表现粘性
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
理理想想流流体体
inviscid fluid ideal fluid
粘性系数为零的流体 0
实际流体都具有粘性，粘性是流体的基本属性
理想流体理论在描述平面和空间无旋流动、液面波浪 运动，物体升力（19世纪）等方面取得很大成功，但 却解释不了绕流物体阻力和河道水头损失等问题
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
dy
dy d
udt
粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定
从剪切变形的角度反映内摩擦力
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
12
动力粘性系数
动动力力粘粘性性系系数数
Pa·s
du dy viscosity
反应流体真实粘性的大小
与温度的关系
液体 T
气体 T
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
内摩擦抵抗相对运动
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
u+u u
10
粘性应力（内摩擦应力）1
切应力 shear stress
F U U
Ah h
y
F
C
u+u
h
u
u=U no-slip condition
τ τ
牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律
B
u=0 无滑移条件
x
du
dy
velocity gradient
2010-3-5
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2
连续介质模型1
m/V
z x
m P(x,y,z)
V
y
V'
V
V
特特征征体体积积
2010-3-5
西安交通大学流体力学课程组
3
连续介质模型2
特特征征体体积积
宏观上充分小
特征体尺度 << 流动问题特征长度
在数学上可近似地看成一个几何上没有维度的点
微观上充分大
mean free path
13
运动粘性系数
运运动动粘粘性性系系数数
m2/s
kinematic viscosity
不能真实反应流体粘性的大小
附表 1 ~ 4，P. 295 ~ 297
水 空气
(Pas)
1.002 10-3 1.81 10-5
(m2/s)
1.003 10-6 1.5 10-5
2010-3-5
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速度梯度
y
dy
u+du
y
u
o
(u+du)dt
udt dα x
粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定
2010-3-5
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11
粘性应力（内摩擦应力）2
牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律
du
dy
从相对运动的角度反映内摩擦力
d
dt
strain rate
角变形率
(u + du)dt dudt
分子平均自由程 << 特征体尺度
包含大量的分子，对分子团进行统计平均后可以得到稳 定数值，少数分子的进出不影响稳定的平均值
2010-3-5
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4
连续介质模型3
流流体体质质点点
fluid particle
微小特征体，包含大量分子，具有特定的宏观统 计特性
分子平均自由程 << 流体质点尺度 << 流动问题的特征长度
分子平均自由程 << 流动问题特征尺寸
不适用
稀薄气体，激波层内等
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6
流体的密度
密密度度
density
lim m dm
V 0 V dV
kg/m3 V V
任意时刻流体质量在空间的分布状态
比比容容
specific volume
1
m3/kg 热力学常用
微观性质统计平均后可得到稳定值的时间 < 统计平均时间 << 流动问题的特征时间
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5
连续介质模型4
连连续续介介质质模模型型 continuum hypothesis
组成流体的最小物质实体是流体质点
流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙
适用条件
16
粘性－例题1－1
几个概念：
转速 n (r/min)
M,ω
角速度 (rad/s) = 2n / 60
线速度u (m/s) = r = d / 2
功率 N (w) = F · u = F · r =M
转矩 M (N.m) = F · r = F · d / 2
L d
δ
d d
ω
2010-3-5
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