第04章流体在圆管中的流动t.
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圆管中的层流流动
【例6-5】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图6-12所 示。油的运动黏度 15 106 m2/s，流量 qV 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。
V
4qV
d 2
4 12104 0.239（m/s） 2 3.14 0.008
在管壁上 r r0 0
0
p f r0 2l
r 0 r 0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
8 lV p f r02
( r02 r 2 )2rdr
r0
u
p f 8 l
p f 4 l
( r02 r 2 )
p f 4 l r02
p f 2 l
(r
0
2 0
r )rdr
2
r
4 0
u max
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
三、流量及平均流速
qv p f 8 l r04
(r02 r 2 )
u max p f 4 l r02
三、流量及平均流速 取半径 r 处厚度为d 的一个微小环 形面积，每秒通过环形面积的流量为
dqV u 2rdr
通过圆管有效截面上的流量为 r
qV dqV u2rdr
0 r0
0
A
p f
0
4 l
一、数学模型
假设条件 不可压重力流体的定常层流流动 研究对象 半径为r，长度为l 的流段1-2 受力分析
材料加工冶金传输原理习题答案
第一章 流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。
它包括液体和气体。
流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。
1-2某种液体的密度ρ=900 Kg ／m 3，试求教重度y 和质量体积v 。
解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：)m /(88208.9900g 3N VG=*===ργ ∴质量体积为)/(001.013kg m ==ρν1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN ／m 2时体积为995cm 3，当压强为1MN ／m 2时体积为1000 cm 3，问它的等温压缩率k T 为多少? 解：等温压缩率K T 公式(2-1): TT P V V K ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa将V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。
注意：式中V 是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所示，在相距h ＝0.06m 的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。
当薄板以匀速v ＝0.3m/s 被拖动时，每平方米受合力F=29N ，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为YA F 0yx νητ==平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即hh F 0162/22/h νηνηνητ=+==合代入数据得η=0.967Pa.s第二章 流体静力学（吉泽升版）2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。
质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。
而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。
工程流体力学(4)
z
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
工程流体力学第4章流体在圆管中的流动
流体在圆管中的摩擦系数
定义
表示流体在圆管中流动时， 流体与管壁之间的摩擦力 与压力梯度之间的比值。
影响因素
流体的物理性质、管道的 粗糙度、流动状态等。
测量方法
通过实验测定，常用的实 验设备有摩擦系数计和流 阻仪等。
流体在圆管中的流动效率
定义
表示流体在圆管中流动的能量转 换效率，即流体在流动过程中所 消耗的能量与流体所具有的能量
流速分布受流体粘性和密度的影响， 粘性越大、密度越小，靠近管壁处流 速降低越快。
03
流体在圆管中的流动现象
流体阻力
01
02
03
定义
流体在流动过程中，由于 流体内部以及流体与管壁 之间的摩擦力而产生的阻 力。
影响因素
流体的物理性质、流动状 态、管道的形状和尺寸等。
减小阻力措施
选择适当的流速、优化管 道设计、使用减阻剂等。
之比。
影响因素
流体的物理性质、管道的形状和尺 寸、流动状态等。
提高效率措施
优化管道设计、改善流体物性、降 低流速等。
流体பைடு நூலகம்圆管中的流动稳定性
定义
表示流体在圆管中流动时，流体的速 度和压力等参数随时间的变化情况。
影响因素
流动稳定性控制
通过控制流体物性、流速和管道设计 等措施，保持流体在圆管中的流动稳 定性。
根据输送距离、流量和扬程要求，选择合适的水 泵。
输送效率
优化输送管道布局，降低流体阻力，提高输送效 率。
输送安全性
确保输送过程中不发生泄漏、堵塞等安全问题。
液压系统
液压元件
根据液压系统要求，选择合适的液压元件，如油泵、阀、油缸等。
系统稳定性
确保液压系统在各种工况下稳定运行，避免压力波动和振动。
材料成型传输原理课后答案(吴树森版)
第一章流体的主要物理性质1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。
它包括液体和气体。
流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。
1-2某种液体的密度ρ=900 Kg／m3，试求教重度γ和质量体积v。
解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：∴质量体积为1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为2MN／m2时体积为995cm3，当压为多少?强为1MN／m2时体积为1000 cm3，问它的等温压缩率kT公式(2-1):解：等温压缩率KTΔV=995-1000=-5*10-6m3注意：ΔP=2-1=1MN/m2=1*106Pa将V=1000cm3代入即可得到K=5*10-9Pa-1。
T注意：式中V是指液体变化前的体积1.6 如图1.5所示，在相距h＝0.06m的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。
当薄板以匀速v＝0.3m/s被拖动时，每平方米受合力F=29N，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡，即代入数据得η=0.967Pa.s第二章流体静力学2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点?解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。
质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。
而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。
2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?解：流体静压强指单位面积上流体的静压力。
静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。
2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。
解:流体静力学基本方程为：同一静止液体中单位重量液体的比位能可以不等，比压强也可以不等，但比位能和比压强可以互换，比势能总是相等的。
第04章 流体在圆管中的流动-t
试求: 确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re
油的流动雷诺数
vd
1
27933 2300 ——湍流流态
Re
vd
2
1667 2300 ——层流流态
4.2 圆管中的层流运动
ghf 2 2 (r0 r ) 4l ghf 4 ghf 4 Qv r0 d 8l 128l ghf 2 Q 32l v v d , hf v 2 A 32l gd ghf 2 ghf 2 umax r0 d 2v 4l 16l
Re k
vk R
575
R— 水力半径 R — 水力半径
vk R
300
水力半径： R
A
A 过流断面面积
过流断面上流体与固体接触周长（湿周）
水 力 直 径 ： d k 4R 水力直径越大，说明流体与管壁接触少，阻力小，过流能力大
（3）水头损失与速度的关系
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械 能。 内因— 流体的粘滞性和惯性 造成能量损失的原因：流动阻力 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失按性质可分为两类：
相对运动所产生的粘性切应力。
1
u x — 流体质点沿流向的时均速度
第二部分：由脉动流速所引起的时均附加
切应力，又称为紊动切应力。
2 u xu y
2
——只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘
性无关，所以又称为雷诺切应力或惯性切应力。 雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。
（4）雷诺数：
因为下临界雷诺数 Rec 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数
工程流体力学流体在圆管中的流动
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
层流化；
• 利用控制湍流拟序结构来控制湍流取得了显著的成就，例如，
湍流减阻和降低噪声。
➢ • 湍流实验是认识湍流的重要工具，湍流研究也促进了流 体力学实验技术的发展；
➢ • 流场显示技术（氢气泡技术，激光诱导荧光技术等）和 湍流场的精细定量测量技术（粒子图像测速法等）相结合， 可以获得既直观又可靠的湍流场信息
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
流体的流动状态与管径有关。
对流体在圆管内流动的描述
（n=6～10； Re↑，n↑）
速度分布曲线不再是严格的 抛物线（如右图所示）
2.平均流速
（1）层流
层流时，管截面的速度分布为：
通过此截面的体积流量为：
积分可得：
qv =
另外，层流时的平均速度
层流时平均速度等于最大速度的一半
（2）湍流时的平均速度：
同理，
对流体在圆管内流动的描述
设流体在半径为R的水平直管内做稳 态流动，于管心处取一半径为r， 长度为l的流体柱作分析；如图：
因流体做稳态流动，故各力之和为0，即：
又层流时服从牛顿黏性定律：
代入上式有：
ҭ
上式表明，流体在管内流动时，内摩擦阻力随半径呈线性 变化，管中心处内摩擦阻力为零，管壁处摩擦阻力最大。
—— 这一规律对层流和湍流都适用。
层流：质点有规律运动，遵守牛顿黏性定律； 湍流：质点高频脉动，不遵守牛顿黏性定律；
1.速度分布
（1）流体在圆管内作层流流动时
层流时遵循牛顿黏性定律,即：
代入
式得：
这表明在某一压力差下， u与r的关系为抛物线方程。
（2）流体作湍流流பைடு நூலகம்时：
湍流时的剪切应力与质点脉动速度有关，很难 用理论准确描述，常用经验公式表示：
工程流体力学第4章_流体在圆管中的流动
d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
新乡学院化工原理1管内流体流动现象
新乡学院化工原理精品课程
三、层流时的摩擦系数
速度分布方程
umax
( p1 p2 )
4l
R2
又
u
1 2
umax
Rd 2
(
p1
p2
)
32lu
d2
p f
（Hagen-Poiseuille）方程
新乡学院化工原理精品课程
能量损失
h f
32lu d2
4l d
8 u2
l d
u2 2
令 8 ，则
u2
hf
l
d
u2 2
计算流体流动阻力的一般公式
范宁公式：
hf
l
d
u2 2
J/kg
Hf
l d
u2 2g
m
p f
l d
u 2
2
Pa
新乡学院化工原理精品课程
该公式层流与湍流均适用； 注意 p与 p f的区别。
新乡学院化工原理精品课程
二者之间的关系：
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失 与两截面间的压力差在数值上相等。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力 直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生； 局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
新乡学院化工原理精品课程 流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
(
p1
圆管中的层流流动
0
p f r0 2l
0
r r0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
V
qV A
p f r04 8 lr02
p f
8 l
r02
8 lV
p f r02
hf
pf
g
8lV gr02
dr
二、速度分布
du
dr
2
hf
l
rg
g
du
hf
r d r p f
rdr
2 l
2 l
积分上式 u p f r 2 C 4 l
在管壁上 r r0 u 0
C
p f
4 l
r02
u
p
4
f
l
( r02
r
2
)
u max
p f
4 l
8lV 32 2 l V 2 64 l V 2
hf gr02 Vd
d 2g Re d 2g
64
Re
hf
l d
V2 2g
λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。
六、动能修正系数
u
p f
4 l
( r02
r
2)
V qV A
p f r04 8 lr02
d 2 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
第四章 粘性流体运动及其阻力计算改
duy p1 p2 p r r dr 2l 2l
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
第四章粘性流体运动及其阻力计算
受力平衡分析法在层流中切应力可用牛顿内摩擦定律来表示即drdurldrdudrdu二圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数在管壁上drdu斯托克斯公式表明在过流断面上的流速与半径成二次旋转抛物面关系如图所圆管中层流的速度分布根据牛顿内摩擦定律prdrdudrdu说明在层流的过流断面上切应力与半径成正比切应力的分布规律见图称为切应力的k字形分布
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
流体在管道中的流动PPT幻灯片课件
•
de=4R=4×0.173=0.693m
•
V=Q/A=0.2/0.48=0.417m/s
10
材料工程基础
• 矩形 a·3a=3a2=0.48m2 a=0.4m b=1.2m
R ab 0.48 0.15 m 2(a b) 2 1.6
• de=4×0.15=0.6m V=Q/A=0.417m/s
则
hf
p1 p2
g
测压管中的水柱高差△Ｐ即为有效截面1-1和2-2 间的压头损失。
14
材料工程基础
图４-３ 水平等 直管道中水头损失
15
材料工程基础
伯努利(能量)方程实验
16
材料工程基础
【例4-1】 管道直径 d 100mm，输送水的流量 qV 0.01
m3/s，水的运动黏度 1106 m2/s，求水在管中的流动状 态？若输送 1.14104 m2/s的石油，保持前一种情况下的流 速不变，流动又是什么状态？
6
材料工程基础
４.１.２ 雷诺数
流体的流动状态与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。
uc d
引入比例系数 Rec
uc Rec d Rec d 或
Rec
ucd
Rec 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。
7
材料工程基础
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是
Re ude
材料工程基础
第四节 流体在管道中的流动 一维定常流动
4.1 流体的两种流动状态 4.2 圆管中流体的层流流动 4.3 圆管中流体的紊流流动 4.4 流动阻力损失 4.5 管路计算
1
流体在圆管内流动时的阻力计算(总)
1
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
l
r
2 p2 v
p1 F rw
1
2
F 2rl
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr dr
积分
dv p1 r p2 r 2 rl 2 rl dr r R r 0 vr 0 vr v0
边界层界线
v0
主流区
v0
δ
湍流边界层
v x
层流内层
v
层流边界层
湍流时的滞流内层和缓冲层
湍流主体
缓冲层或过渡层
滞流内层或滞流底层
边界层的基本特征
（1） 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很 小, .x （2） 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
（3） 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。 滞流边界层
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
Moody图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
l v2 hf d 2g
0.05 0.04 0.03
64 Re
Re,
湍流区 光滑管
68 104 2 4 6 8 105 2 4 68 106
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
l
r
2 p2 v
p1 F rw
1
2
F 2rl
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr dr
积分
dv p1 r p2 r 2 rl 2 rl dr r R r 0 vr 0 vr v0
边界层界线
v0
主流区
v0
δ
湍流边界层
v x
层流内层
v
层流边界层
湍流时的滞流内层和缓冲层
湍流主体
缓冲层或过渡层
滞流内层或滞流底层
边界层的基本特征
（1） 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很 小, .x （2） 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
（3） 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。 滞流边界层
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
Moody图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
l v2 hf d 2g
0.05 0.04 0.03
64 Re
Re,
湍流区 光滑管
68 104 2 4 6 8 105 2 4 68 106
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两种流动状态；流体运动状态不同，其hf与v的关系便不一样，
因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。
例题: 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 106 m2 / s；2 30 106 m2 / s ,
若它们以平均速度 v 0.5m / s 的流速在直径为 d 100mm 的圆管中流动。
湍流:上临界流速 层流:下临界流速
vk vk
v大 v小 vk v大 vk v小
v——流态不稳 ——湍流运动，主要因素是惯性力
vk v vk
v vk
（2）液流型态的判别准则
vk f ( , , d )
所以临界速度不能作为判别流态的标准！ 通过量纲分析法可知，上面的四个物理量可以组合成一个无量纲 数，此无量纲数可以用来判别流态。
当管内水流速度降到某一数值时，流动将呈现为层流。所不同
的是由湍流转变为层流时管内断面平均流速要比由层流转变为 湍流时断面平均流速要小。这样就出现了作为转换点的两个流
速，可分别称为下临界流速和上临界流速，下临界流速一般是
固定的，但上临界流速则不固定，随水流受外界干扰情况而改变。
速度由小变大，层流 速度由大变小，湍流
轮廓，此时的流速称为临界速度。
湍流：随着管内水流流速的继续增加，波形着色直线破裂，颜色 水扩散使全部水流着色成云雾状，水流运动过程中各层之 间彼此混掺或者说各微小流束上的质点形成涡体彼此混掺， 每个质点的轨迹都是错综复杂的，没有确定的规律性，这 种流动形态称为湍流。
若按相反的程序进行实验 先开大阀门，使管内流动处于湍流状态，然后再逐渐关小阀门， 使管内水流速度逐渐降低，则上述现象以相反的过程重演。即
试求: 确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re
油的流动雷诺数
vd
1
27933 2300 ——湍流流态
Re
vd
2
1667 2300 ——层流流态
4.2 圆管中的层流运动
ghf 2 2 (r0 r ) 4l ghf 4 ghf 4 Qv r0 d 8l 128l ghf 2 Q 32l v v d , hf v 2 A 32l gd ghf 2 ghf 2 umax r0 d 2v 4l 16l
第4章 流体在圆管中的流动
4.1 雷诺实验 4.2 圆管中的层流运动
4.3 圆管中的湍流运动
4.4 管路流动的沿程阻力 4.5 管路流动的局部阻力 4.6 管路计算 4.7 水击现象
4.1 雷诺实验
流体运动的两种型态：
层流
湍流
早在19世纪初，就有人注意到由于流体具有黏性，使得流 体在不同流速范围内，过流断面的流速分布和能量损失规 律都不相同。 直到1883年，英国科学家雷诺进行了著名的实验，才使这 一问题得到了科学的说明：原来这是因为流体运动存在着 内部流动结构完全不同的两种形态，即层流和湍流。
hw h f h j
hf
沿程损失：表示流体在 运动中克服粘性切应力 而引起的水头损失,是沿 程都有并随沿程长度增 加。
hw h f h j
hj
局部损失：表示流体在运动中遇到因边界发生急剧变化的局部 障碍（如阀门，截面积突变等），使流线发生变形，并出现许 多旋涡而耗散的机械能。
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g p1 p2 z1 z2 v1 v2 hf g
hw h f h j
hj 0
1-2断面之间截面没有突变
p1 gh1
p2 gh2
p1 p2 h h f g
（1）液流型态实验——雷诺实验
hf
实验时，打开阀门C，使管流的速度由小变大。同时将颜色水注入管流中。
层流：当平均流速v较小时，可以观察到管流中有颜色的流体呈直线状，
这说明水流各层之间彼此互不混掺或者说各微小流束上的质点之 间彼此互不混掺，即各个质点的运动轨迹互不相交，这种流动形
态称为层流。
hf
临界速度：逐渐将阀门开大，增加管内水流的流速，颜色水仍能保 持平稳的直线，直到阀门开大到一定的程度，即管内水 流流速增大到某一极限，颜色直线开始颤动，具有波形
圆 管 ： Re
vd
vd
——称为雷诺数
d —管道直径
实验证明：当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数 确是一个比较固定的数，其值约为 2320 。而上临界雷诺数也不稳定。所 以下临界雷诺数可以用来判别流态。
圆管：
Re k
vk d
2320
d — 圆管直径
非圆管断面： Re k 明渠流：
局部水头损失
只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分 布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。
（3）水头损失与速度的关系
通过雷诺实验发现不同流态条件下，其能量损失的规律是不同的， 在玻璃管B段选取两个过流断面1-1和2-2接测压管，根据伯努利方 程可知，两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。
两根测压管中的液面高差就是两断面间的沿程水头损失
p1 p2 hf g
hf与流速v的关系： 层流中的水头损失与流速的一次方成比例 湍流中的水头损失与流速的 m 次方成比例 m = 1.75 — 2.0
h f k1v
h f k2v1.75~ 2
由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和湍流
Re k
vk R
575
R— 水力半径 R — 水力半径
vk R
300
水力半径： R
A
A 过流断面面积
过流断面上流体与固体接触周长（湿周）
水 力 直 径 ： d k 4R 水力直径越大，说明流体与管壁接触少，阻力小，过流能力大
（3）水头损失与速度的关系
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械 能。 内因— 流体的粘滞性和惯性 造成能量损失的原因：流动阻力 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失按性质可分为两类：