14专题：动量定理、动量守恒定律的理解及其应用(PXH)2019

正碰（对心碰撞）：
一个运动的球与一个静止的球碰撞，
碰撞之前球的运动速度与两球心的连线
在同一条直线上，碰撞之后两球的速度 仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰 ，也叫对心碰撞。
对于对心碰撞，碰撞前后的动量都 沿着这条直线，可以在这个方向上 应用动量守恒定律。
非对心碰撞：
一个运动的球与一个静止的球碰撞， 如果碰撞之前球的运动速度与两球心的 连线不在同一条直线上，碰撞之后两球 的速度都会偏离原来两球心的连线。这 种碰撞称为非对心碰撞。
同时性
动量是一个瞬时量,
表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量, p'1、p'2、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统, 还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
1.碰撞 (1)特点: 物体间的相互作用时间极短,内力① 远大于 外力。
①弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫做弹性碰撞。 在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能
的损失的碰撞，称为弹性碰撞。 （例如：钢球、玻璃球碰撞时的形变能够完全恢复，能量损失很小，
它们的碰撞可以看做弹性碰撞） ②非弹性碰撞： 如果碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞。
1.多运动组合问题:主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的 组合问题。 2.解题策略 (1)动力学观点:利用牛顿运动定律、运动学基本规律解题。 (2)能量观点:利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律解题。 (3)动量观点:利用动量守恒定律解题。
3.解题关键 (1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程,将物理过程分解成几个简 单的子过程。 (2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带,也是解题的关键。 很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。
方法技巧：力学综合题中多过程问题的分析思路
(1)对力学综合题中的多过程问题,关键是抓住物理情境中出现的运动状态 与运动过程,将物理过程分解成几个简单的子过程。
(2)找出各阶段是由什么物理量联系起来的,然后对于每个子过程分别进行 受力分析、过程分析和能量分析,选择合适的规律列出相应的方程求解。
考点二 传送带模型问题
4.易错辨析
(1)物体的动量越大,其惯性也越大。（ ✕ ） (2)物体所受合力不变,则动量也不改变。（ ✕ ） (3)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零。（✕ ） (4)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。（ ✕ ）
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向
是一致的。（ √ ）
3.反冲运动 (1)如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动, 另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 (2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以利用③ 动量守恒 定律来处理。
变式3 一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭 体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离 后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量
W=Ff ·x传 Q=Ff ·x相
例2 如图所示,一质量为m=2 kg的滑块从半径为R=0.2 m 的光滑四分之一 圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆弧的底 端B与水平传送带平滑相接。
已知传送带匀速运行的速度为v0=4 m/s,B点到传送带右端C点的距离为 L=2 m。当滑块滑到传送带的右端C时,其速度恰好与传送带的速度相同。 (g取10 m/s2)求:
的变化,则分离后卫星的速率v1为 ( D )
A.v0-v2
B.v0+v2
C.v0-
m2 m1
v2
D.v0+
m2 m1
(v0-v2)
答案 D 对于火箭和卫星组成的系统,在分离前后沿原运动方向上动
量守恒,由动量守恒定律有:(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得v1=v0+mm12 (v0-v2),D项 正确。
(2)应用I=Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp=F·Δt ，求恒力作用下的曲线运动中物体动
量的变化量。
方法技巧 (1)应用动量定理解题的一般步骤
(2)对于过程较复杂的运动,可分段应用动量定理,也可对整个过程应用 动量定理。
考点二 动量守恒定律
1.内容: 如果一个系统① 不受外力 ,或者所受② 外力的矢量和 为0, 这个系统的总动量保持不变。
v人 v船
设人走动时船的速度大小为v船 , 人的速度大小为v人,
以船运动的方向为正方向,则有：
m船v船 m人v人 0
v人 v船
可得：
m船v船 m人v人
因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒,故有：
m船v船t m人v人t 即： m船 x船 m人 x人
由图可看出： x船 x人 L
可解得：
(2)能量角度: 求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热
量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。 常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.传送带模型问题中的功能关系分析
(1)功能关系分析: W=ΔEk+ΔEp+Q
(2)对W和Q的理解： ① W 表示传送带做的功: ②Q表示产生的内能:
动量是否守恒 守恒 守恒 守恒
机械能是否守恒 守恒 有损失
损失最大
(3)分析碰撞现象的三个依据
A.动量守恒:
p1 p2 p1 p2
B.动能不增加:
Ek1 Ek 2 Ek1 Ek2 或
p12 p22 p12 p22 2m1 2m2 2m1 2m2
碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减小，不可能增加。
x人
m船 m人 m船
L
x船
m人 m人 m船
L
v人 v船
2.“人船”模型结论的适用情况 “人船”模型的结论适用于以下情况:
①人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求热气球上升 或下降高度的问题;
②小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问 题等。
1.(2017河北衡水中学调研)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又 长,一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将 船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而后轻轻 下船,用卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m,则船
B中在弹簧恢复原长的过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系 统动量不守恒;
C中木球与铁球组成的系统所受合力为零,系统动量守恒; D中木块下滑过程中,系统所受合外力不为零,系统动量不守恒。
动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面)
非对心碰撞比较复杂。对于非对 心碰撞，应该在相互垂直的两个 方向上分别应用动量守恒定律。
方法技巧 ： 碰撞问题的解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速 度满足:
(3)熟记弹性正碰的一些结论。 例如： ①当两球质量相等时,两球弹性正碰后交换速度; ②当m1≫m2,且v2=0时,弹性正碰后质量大的物体速度不变,即v'1=v1 ,
受非弹性力作用，碰撞过程使部分机械能转化为内能的碰撞，称为 非弹性碰撞。（例如：橡皮泥球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞） ②完全非弹性碰撞：
是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在一起（或碰 后具有共同速度），其动能损失最大。
考点三 碰撞、爆炸、反冲现象中的动量守恒问题
(2)分类:
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
的质量为( B )
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答案 B 设人走动时船的速度大小为v,人的速度大小为v',人从船尾走
到船头所用时间为t。取船的速度方向为正方向,则v= d ,v'=
t
;人和船
组成的系统在水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有Mv-mv'=0,解得
船的质量M=
,故选项B正确。
考点一 多运动组合问题
1.动量、动能、动量变化量的比较
定义式 标矢性
特点 关联方程
联系
动量
p mv
矢量 状态量
动能
Ek
1 mv2 2
标量
状态量
动量变化量
p p p
矢量 过程量
Ek
p2 2m
1 Ek 2 pv
(1)对于给定的物体,若动能发生变化，则动量一定也发生变化; 若动量发生变化，动能不一定发生变化。
(2)各物理量都是相对量,都与参考系的选取有关， 通常选取地面为参考系。
质量小的物体速度变为v'2=2v1 ; ③当m1≪m2,且v2=0时,碰后质量小的物体原速率反弹。
加油小站：“人船”模型
1.“人船”模型理论推导
如图所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人由静止开始 从船的一端走到船的另一端,不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象,在人由船的一端走到船的另一端的过程中, 系统在水平方向上不受外力作用,所以整个系统在水平方向上动量守恒。
4.易错辨析
(1)系统的动量守恒时,机械能也一定守恒。( ✕ )
(2)动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2一定是矢量式,应用时一定要
规定正方向,且其中的速度必须相对同一个参考系。( √ )
5.做一做:(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( AC)