六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

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六年级数学拓展讲义第7讲——圆与组合图形及答案

(1)(2)(1)CBA第七讲——圆与组合图形圆的周长：2C R D ππ== 圆的面积：2S R π= 扇形面积：2360nr π【例题讲解】1、如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。

2、如下图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。

3、如下图，矩形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF 的半径CB=4厘米。

求阴影部分的面积。

4、如下图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC 长。

IIISDC BA 5、如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

6、如下图，将直径AB 为3的半圆绕A 逆时针旋转60°，此时AB 到达AC 的位置，求阴影部分的面积（取3π=）。

7、如下图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

8、如下图，ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周上的中点，BC 是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积。

9、如下图，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。

10、如下图，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。

11、如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？12、如下图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

13、如下图（a），求阴影部分的面积。

14、如下图（b），把OA分成6个等分，以O为圆心画出六个扇形，已知最小的扇形面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。

15、如下图（a），△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=2厘米，求阴影部分的面积。

16、如下图（b），半径OA=OB=OC=9厘米，∠1=∠2=15°，求阴影部分的面积。

圆与正方形的组合图形

教学设计
课题名称：圆的面积3（圆与正方形的组合图形）
姓名：
李娜
工作单位：
蓝山县所城学校
学科年级：
数学六年级
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
圆：本章的主要内容包括圆的认识、圆的周长，在学习了什么是圆，圆的特征后，引进了圆的周长，从而进一步学习探索圆的面积。而本节课内容，则是在掌握圆面积和正方形面积计算方法的基础上进行教学的，是关于圆与正方形这两种平面图形的组合图形的面积计算问题。学生通过自主探究和积极验证，感受到数学图形与实际生活的紧密联系，并掌握好本节课的重难点，体会到数学的应用价值。
师生共同探究，采用以学生为主体的课堂模式。
4、类比求解“外圆内方”图形的面积。
（1）求正方形和圆之间部分的面积，实际上是求什么？（S阴影=S圆形—S正方形）
（2）思考：已知圆的半径是1m，但不知道正方形的边长，如何求出正方形的面积呢？
小组分组讨论，教师巡视，适当点拨。
（3）生分小组探究，列式计算，派代表汇报。
（2）思考：圆的半径是1m，可根据圆面积计算公式求出圆的面积，那正方形面积如何计算？
（3）生自主探究，列式计算，指明学生上台板演，集体订正。
（1）学生同桌间讨论、交流。
生回答：实际上是求正方形比圆多的面积。
（2）生回答：要求正方形的面积必须知道正方形的边长，这里的边长就是圆的直径。
（3）列式计算：2x2-3.14x12=0.86m2
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1、谈话导入
生活中常常会看到由圆和其他图形组成的组合，这节课我们将利用已有的知识一起来研究与圆和正方形组合的图形的面积计算。
2、探索新知

2020北师大版小学数学六年级上册培优试题附答案(全册)

5．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么直径扩大到原来的
()，周长扩大到原来的()，面积扩大到原来的
()。
二、我会选。(每题2分，共14分)
1．一个圆的半径是2m，那么它的周长和面积相比，()。
A．面积大B．周长大
C．同样大D．无法比较
2．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方
形，其周长与圆的周长相比，()。
式用字母表示是()。
2．画圆时，圆规两脚之间叉开得越大，画出的圆越()；如果
圆规两脚间的距离为3cm，所画圆的面积为() cm2，周
长为()cm。
3．将2个大小不同的圆拼成组合图形，这个图形至少有()条
对称轴，最多有()条对称轴。
4．用一根长6.28m的绳子围成一个圆，这个圆的半径是()m，
面积是()m2。
A．等于圆的周长
B．大于圆的周长
7/76
C．小于圆的周长
D．无法比较
2的图形是()。3．面积是12.56 cm
4．在圆形花坛周围铺1m宽的小路，就是大圆的()比小圆的
()大1m。
A．直径直径B．半径半径
C．周长周长D．直径半径
5．把一张周长是25.12 dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每
个半圆形的周长是() dm。
2．画一画。
(1)画一个半径是2 cm的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
3/76
(2)生活中许多美丽的图案都是轴对称图形，下面的轴对称图形各
有几条对称轴？写一写，并画出来。
①②
()条()条
③④
()条()条
(3)下面的图形都是由圆组成的，分别画出它们的对称轴。
3．按要求做一做。
4/76
(1)如图，作其关于虚线a的轴对称图形。

数学六年级-圆的组合图形面积计算

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

六年级数学培优(13)：圆问题

六年级数学培优(13)：圆的问题(1)
1、用一根绳索能够围成一个长10米，宽5.7米的长方形(接头不计)。

假如用这根绳索围成一个圆形，这个圆形的直径是多少米？
2、晨晨用一根线围成一个长方形，长与宽的和是18.84厘米，假如用这根线围成一个圆形，这个圆形的半径是多少米？
3、王大爷用一批篱笆能够围成一个直径是10米的羊圈，此刻他想把羊圈改围成一个面积最大的长方形羊圈，新羊圈的边各是多少？
4、下列图是一个部件的横截面，求这个横截面的周长(单位：厘米)。

5、正方形的边长是8厘米，以正方形的极点A、B、C、D为圆心，以3厘米为半径分别画弧截去四个角后的部分面积是多少？
6、求下边图形的周长(单位：厘米)
7、把3根基面直径为6厘米的圆柱形钢管用铁丝牢牢的捆在一同，捆一圈起码要用多长的铁丝(假如接头要用8厘米)？
8、把3根基面直径为8厘米的圆柱形钢管用铁丝牢牢的捆在一同，捆两圈起码要用多长的铁丝(假如接头不计)？
9、将两个完整相同的圆紧靠在一同，半径都是 2.5厘米，求暗影部分的周长。

10、有4段相同的圆木，横截面圆的半径都是10厘米，用绳索将它们捆起来（如图），只要要捆一圈，打结处
需要15厘米的绳索。

问：共需要多少厘米长的绳索？
11、求图中暗影部分的面积。

12、图中两个圆完整相同，半径20厘米，求这个组合图形的周长。

13、求下列图形的周长。

14、如图，地面上平躺着一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶。

假如要将这两个油桶滚到墙边，需要转动几圈？
思虑题：
有A、B两个圆，A的半径是1厘米，B圆的半径为5厘米，假如B圆不动，A圆在B圆外沿B圆的圆周转动，当A圆滚到原处时，A圆自己转动了多少圈？。

北师大版六年级上册数学同步奥数培优

第一讲圆的周长与面积（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。

在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数,这个结果被称为“圆周率".圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π"表示，圆的周长=圆周率x直径,即C=πd或C=2πr。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r .下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起(如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米? (接头部分用去15厘米）思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。

这个图形的周长可分为两类:线段的长度和弧的长度。

而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。

所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。

【同步精炼】1、计算下图中阴影部分的周长.（单位：厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米?3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米。

由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗?思路点拨:从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。

设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。

那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2。

【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和.3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。

六年级上册数学培优辅差记录表

六年级上册数学培优辅差记录表一、培优辅差对象。

1. 培优对象。

- 姓名：[学生姓名1]- 基本情况：数学基础扎实，对数学有浓厚的兴趣，思维敏捷，在课堂上能够快速掌握新知识，但在一些拓展性题目上还需要进一步提高解题技巧和思维深度。

2. 辅差对象。

- 姓名：[学生姓名2]- 基本情况：数学基础知识掌握不牢固，计算能力较弱，对数学学习缺乏信心，在解决较复杂的数学问题时存在较大困难。

二、培优辅差目标。

1. 培优目标。

- 在本学期内，使学生能够熟练运用所学知识解决各类拓展性数学问题，包括较复杂的分数应用题、圆的组合图形面积与周长计算等。

- 提高学生的数学思维能力，如逻辑推理、空间想象、创新思维等，使其能够在数学竞赛或学校组织的数学活动中取得优异成绩。

2. 辅差目标。

- 巩固学生的数学基础知识，如分数的乘除法、比和比例等概念和运算。

- 提高学生的计算能力，将计算准确率提升到[X]%以上。

- 帮助学生建立学习数学的信心，逐步提高解决数学问题的能力，使本学期期末考试成绩提高[X]分以上。

三、培优辅差内容。

（一）培优内容。

1. 分数乘法与除法的拓展应用。

- 复杂的分数乘法应用题，如涉及多个量之间的分数关系的问题。

- 分数除法中的工程问题，包括工作效率、工作时间和工作量之间的复杂关系，以及工程问题的变形。

2. 圆的相关知识深化。

- 圆与其他图形组合后的面积和周长计算，如圆与三角形、矩形等组合图形。

- 利用圆的知识解决实际生活中的问题，如圆形场地的规划、圆形物体的用料计算等。

3. 比和比例的高级应用。

- 比例在几何图形中的应用，如相似图形的边长比例与面积比例关系。

- 利用比和比例解决溶液浓度、经济利润等实际问题。

4. 数学思维训练。

- 逻辑推理题，如根据条件推理出数字或图形的规律。

- 空间想象题，如正方体、长方体的展开图与立体图之间的转换，以及复杂的立体图形组合后的视图分析。

（二）辅差内容。

1. 分数的乘除法基础巩固。

六年级上册秋季奥数培优讲义——6-03-组合图形(二)3-讲义-学生

第3讲组合图形求面积（二）【学习目标】1、复习圆的面积计算；2、熟练掌握组合图形的面积计算。

【知识梳理】1、容斥法：利用容斥原理求解图形面积；2、分组法：把要求的图形平均分组，然后进行计算；3、拆分法：把不规则图形拆分成几个规则的可以直接计算的图形；4、差不变：两个图形同时加上或者减去同一部分，差不变。

【典例精析】【例1】如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A为扇形AEF的圆心且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。

【趁热打铁-1】如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米，求BC的长。

(π取3.14)【例2】如图所示，圆的周长为12.56cm,A,C两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分①的面积与阴影部分②的面积相等。

求平行四边形ABCD 的面积。

【趁热打铁-2】如图所示，圆的半径OA=OB=5cm,AC=CD=8cm,AC 垂直于CD,BC=6cm 。

求IV III II I S S S S -++。

【例3】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，长方形21O ABO 的面积是_____平方厘米。

【趁热打铁-3】如图，两个半径相等的圈A 和圆B 相交三角形DBC 是等腰直角三角形，面积是100平方厘米，四边形ABCD 是平行四边形。

图中阴影部分的面积是_______平方厘米。

【例4】如图、两个小圆和三个小半圆的半径都是1. 求阴影那分的面积。

(π取3) 【趁热打铁-4】如图每个小圆的面积都是7平方厘米，则阴影部分的面积是。

【例5】如图,三个圆的半径都是2cm,则阴影部分的面积____cm2 。

【趁热打铁-5】下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，阴影部分的面积是。

【例6】如图，长方形的宽正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【趁热打铁-6】图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。

小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《12平面组合图形》

这是等腰直角三角形，直角边是3cm。
3
135° 2
5
这是等腰直角三角形，直角边是2cm。
如图，分别延长图中线段，它们相交于点。
五边形的面积可以看成是大三角形减去两个小三角形的面积。
大三角形也是一个等腰直角三角形，直角边是5+2=7（厘米）。
7×7÷2-3×3÷2-2×2÷2 =24.5-4.5-2 =18（cm²）
7²π-5²π=24π（平方厘米）
5厘米
(2)如图，小圆圆心经过的图形是一个圆，这个圆的半径是5+1=6（厘米）。
6×2×π=12π（厘米）
(3)如图，小圆是贴着大圆滚动的，所以小圆的周长×圈数=大圆的周长。
（5×2×π）÷（1×2×π ）= 5（圈）
割补法
4.如图，正方形中阴影部分的面积是53c㎡，那么正方形的面积是多少
答：五边形的面积是18cm²。
平移、旋转
7.如图在大正方形中，三个涂色部分图形周长的和是60厘米，大正方形的面积是（ 144 ）平方厘米。
如图，先把三个涂色图形的周长标注出来。
我们把线段按照顺序进行平移，这是发现涂色图形的周长就是正方形的周长。
线段平移后向正方形的边靠拢。
根据正方形的周长公式算出边长，再算出面积即可。
o
6分米这是一个直角三角形，直角边的长就是圆半径的一半，即3分米。
通过平移部分线段，观察发现阴影部分的周长，就是大圆的两条半径再加上四分之一圆的周长。
周长：6×2×π÷4+6×2 =21.42（分米）
阴影部分的面积等于四分之一大圆减去正方形的面积。正方形的面积可以看成是4个小三角形的面积之和。
面积：6²π÷4 - 6×6÷2 = 28.26-18 = 10.26（分米²）

六年级组合图形、圆形、阴影部分面积

专题：圆与求阴影部分面积之欧侯瑞魂创作求下面图形中阴影部分的面积。

姓名：正方形面积是7平方厘米。

小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

已知AC=2cm，求阴影部分面积。

正方形ABCD的面积是36cm²例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影的面积。

完整答案例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-例3解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π(例5解：这是一个用最经常使用的方法解最罕见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π(例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《17立体组合图形》

160π+40π=200π（dm³）
方法二：拼成的大圆柱的体积：
（8÷2）²π×（10+15）=400π（dm³）
原来被截后的体积：
400π÷2=200π（dm³）
答：被截后的物体的体积是200π立方分米。
3.在一只底面半径为10cm的圆柱形玻璃容器中，水深8cm。要在容器中放入长和宽都是8cm，高15cm的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中，水面上升多少厘米？
面是朝上的敞口部分）
由题意知雨不停地下着，雨是从敞口进入容器，如果敞口面积相同，则降雨量相同。
容器(1)(2)(5)和例图容器一样都是直柱体,所以相同时间内降雨量相同。只要比较高度就可以了。
容器(1)和例图高度相同，需同样1小时接满；容器（2）的高度是例图高度3倍，需3小时接满；
容器（5）的高度是例图高度2倍，需2小时接满。容器（3）可以分成3个容器（1），由于只有1个小敞口，需要一个一个小容器装满，因此需要
(1)在顶点上挖掉一个表面积和原来相同。
(2)在棱的中间挖掉一个
32+1×1×（4-2） =34（厘米²）
答：它的表面积是32平方厘米或34平方厘米。
5. 雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如下图那样的长方体的容器（单
位：厘米），雨水将它下满要用1小时．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水
下满各需多长时间？（注：
设圆柱的底面半径是r分米。
圆柱的体积：
r²π×2r=12.56，
得：r³=2
圆柱的高等于棱长，也等于底×2r=8r³
则：8r³=16
答：这个木块的体积16立方分米。
2.如图，一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是10分米，最高处高是15分米。求被截后的物体的体积。

六年级上册数学培优奥数讲义-第17讲与圆有关的组合图形1

第17讲与圆有关的组合图形1知识装备由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，在进行面积计算时，除了计算几部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，还可以根据图形特点，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题变得更加简便。

初级挑战1下图半圆的直径是8厘米，正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积之和。

思路引领：图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是14圆的弧所成的弓形，但是把两部分移补到一起，如下图，求阴影部分的面积就转化为求三角形的面积了。

答案：4×4÷2＝8（平方厘米）能力探索1求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答案：阴影部分的面积：8×8÷2÷2＝16（平方厘米）88下图正方形的边长是18厘米，图中的圆弧都是直径为18厘米的圆的一部分，求图中阴影部分的面积之和。

思路引领：观察图形，看能否把阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。

如图所示把上面的阴影部分按虚线分成两块，分别按箭头方向移到下面，那么阴影部分刚好可以凑成一个长方形。

答案：18×18÷2＝162（平方厘米）能力探索2图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）答案：5×5÷2＋10×10÷2÷2＝37.5（平方厘米）下图四个同样大小的圆的圆心，正好能连接成一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？思路引领：正方形中的空白部分是4个小扇形，每个扇形相当于一个圆的14。

把每个圆中的一个14圆移入这4个扇形中，连同中心的阴影部分正好就是中间的正方形(如下图所示)。

那么阴影部分的面积就转化为2个圆的面积与正方形的面积之和。

答案：阴影部分的面积等于4个半圆即2个圆的面积与正方形面积的和，2×3.14×(12÷2)2＋12×12＝370.08（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。

人教版六年级数学上册第五单元《圆》培优卷(含答案)

新人教版六年级数学上册测试卷第五单元一、填空题（共25分）1．在一张长30厘米,宽25厘米的长方形纸片上,最多能剪出拼成( )个半径是4厘米的圆形纸片。

2．把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆,发现周长增加16cm。

每个半圆的周长是( )cm。

3．一张长是10cm、宽是7cm的长方形纸,最多能剪( )个直径是3cm的圆形纸片。

4．以半圆为弧的扇形的圆心角为( )°,以14圆为弧的扇形的圆心角为( )°,以1n圆为弧的扇形的圆心角为( )°。

5．如图,一个正方形边长为10cm,一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周,它所扫过的面积为( )cm2。

6．下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是250cm,环形的面积是( )。

7．华华把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿直径剪开,得到两个近似的三角形,再拼成平行四边形（如下图）。

测得平行四边形的底是15.7厘米,圆形茶杯垫片的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。

8．如图,直角三角形ABC中,90∠=︒,8cmBC=,以BC为直径画半圆O,如果阴ACB影甲的面积等于阴影乙的面积,那么AC长为( )cm。

9．如下图所示,圆的直径和正方形的边长都是10厘米。

圆和正方形在同一平面内,沿着同一条直线同时相向而行。

圆心每秒移动3厘米,正方形每秒移动2厘米。

第4秒时,圆与正方形重叠部分的面积是( )平方厘米。

10．如下图,长方形面积和圆面积相等,圆的半径相当于长方形的宽。

已知圆的直径为4厘米,那么阴影部分的周长和圆的周长相差( )厘米。

11．一个公园是圆形布局（如图）,公园共有四个门,每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通。

南门与东门之间的阴影部分是一片草地,草地的面积是2.28公顷。

整个公园的占地面积是( )公顷。

（π取3.14）12．如下图,边长为12厘米的正方形与直径为16厘米的圆有部分重叠,若没有重叠的空白部分的面积分别为S1、S2,则,S2－S1等于( )平方厘米（π取3）。

(完整版)六年级组合图形、圆形、阴影部分面积

专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。

姓名：正方形面积是7平方厘米。

小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

已知AC=2cm ，求阴影部分面积。

正方形ABCD的面积是36cm²例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

小学数学6年级培优奥数讲义第14讲-圆类面积计算(含解析)

第14讲圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；能运用上述方法快速解题。

圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。

无特殊说明，圆周率都取π=3.14。

考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。

教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。

例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。

考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。

考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。

六年级上册数学培优奥数讲义-第18讲与圆有关的组合图形2

第18讲与圆有关的组合图形2知识与方法在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，不仅要看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件以及要求的问题间的关系。

初级挑战1求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）思维点拨：观察发现，阴影部分的面积＝（）－（）。

答案：2×2-π×1²＝0.86（平方厘米）能力探索1如图所示，圆的半径为2厘米，∠AOC为直角，则图中阴影部分的面积是多少？答案：3.14×22÷4－22÷2＝1.14（平方厘米）如图，扇形AFB是一个圆心角为90的扇形，四边形BCDE和AFBG都是正方形。

那么图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）思路点拨：方法一：如下图，连接AB，将阴影部分分为①②两部分，分别计算出两部分的面积，再相加即可。

方法二：如图，阴影部分的面积也可看成是三角形ACG的面积减去空白部分③的面积，分别算出这两部分的面积，再相减即可。

答案：[3.14×42÷4－4×4÷2]＋3×4÷2＝10.56（平方厘米）能力探索2如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是多少？答案：（3＋5）×3÷2＋3.14×25÷4－（3＋5）×3÷2＝19.625（平方厘米）已知下图中正方形的周长是40厘米，图中阴影部分的面积是多少？思维点拨：方法一：图中阴影部分是由四个以正方形的边长为直径的半圆相交而成的，因此可将阴影部分进行分解再求。

方法二：四个半圆加起来，减去一个正方形的面积，正好是阴影部分的面积。

答案：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）方法一（连接正方形的对角线画圆）：3.14×52－10×5÷2＝14.25（平方厘米），14.25×4＝57（平方厘米）方法二：正方形的边长a＝40÷4＝10（厘米）圆的半径r＝10÷2＝5（厘米）阴影部分面积：πr2÷2×4－a2＝50π－100＝157－100＝57（平方厘米）能力探索2下图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

六年级培优组合图形的面积计算

1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①求它的周长和面积。

（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

AB=40cm，求BC的长。

⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

求阴影部分的面积。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。

部分12平方厘米，求阴影部分面积。

3、求下列图形的体积。

（单位：厘米）三、解答题。

1.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以八折出售，则售出这件商品可获利润多少元2.商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10﹪，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元3.某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折4.某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元5.小红家准备买一辆节能环保的新型小汽车，据商家介绍，分期付款买购要加价9%，如果一次性付款购买可以按九五折优惠。

小红爸爸算了算，发现分期付款比一次性付款购买多付出14000元，请你帮忙算一算，这辆汽车原价多少元6.某运动服装店老板，为了提高销售额，先将所有商品提价30% ，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，欲购从速。

”请你算一算，一件没有提价前标价400元的运动装，现在售价多少元1.某商品按定价的八折出售，售价元，则原定价是多少元2.某商品提价10%后，欲恢复原价，则需要降价（ )% ；某商品降价20%后，欲恢复原价，则需要提价（）% 。