2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。

2014年10月全国自考高等数学(工本)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年10月全国自考高等数学（工本）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．平面2x一3y+z一1=0的法向量为( )A．{2，3，一1}B．{4，一6，2}C．{一2，一3，一1}D．{2，3，1}正确答案：B解析：平面2x一3y+z一1=0的法向量为n={2，一3，1}，所以{4，一6，2}也是其法向量．2．设函数f(x，y)=φ(x)g(y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则fx(x0，y0)= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：3．设积分区域D：1≤x2+y2≤4，则二重积分( )A．πB．2πC．3πD．4π正确答案：C解析：积分区域D：1≤x2+y2≤4，如图所示，则二重积分=∫θ2πdθ∫12rdr=3π．4．微分方程y”=sinx的通解是y= ( )A．sinx+C1x+C2B．sinx+C1+C2C．一sinx+C1x+C2D．一sinx+C1+C2正确答案：C解析：y”=sinx,则y’=∫y”dx=∫sinxdx=-cosx+C1 y=∫y’dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2．5．设无穷级数发散，则在下列数值中p的取值为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知向量a={2，1，2}，b={一1，3，5}，则a.(2b)=_______．正确答案：22解析：a.(2b)=2a.b=2×[2×(一1)+1×3+2×5]=22．7．函数f(x，y)=+ln(x2+y2一1)的定义域是________．正确答案：1＜x2+y2≤4解析：由题意知得1＜x2+y2≤4．8．设积分区域D：0≤x≤2，|y|≤1，则二重积分正确答案：解析：积分区域D：0≤x≤2，|y|≤1，则9．微分方程y”+y=e-2x的特解y*=______．正确答案：解析：齐次微分方程y”+y=0的特征方程r2+1=0，显然λ=一2不是特征方程的根，则设特解y*=Ae-2x．y*”=4Ae-2x，代入原微分方程得5Ae-2x=e-2x,10．已知无穷级数，则un=______．正确答案：解析：计算题11．求过点A(一2，1，4)及点B(6，一5，7)的直线方程．正确答案：直线过点A(一2，1，4)和B(6，一5，7)，则其方向向量n=(8，一6，3)，则直线方程为=t，化简得直线方程为12．求函数z=e2ycos3x的全微分dz．正确答案：z=e2ycos3x，z’x=一3e2ysin3x，z’y=2e2ycos3x，则dz=z’xdx+z’ydy=一3e2ysin3xdx+2e2ycos3xdy．13．求曲面z=3xy在点处的切平面方程．正确答案：F(x，y，z)=z—3xy，则Fx=-3y，Fy=一3x．Fz=1，则所以法向量n=(一1，一3，1)，所求切平面方程为一1×(x一1)一3×+1×(z一1)=0，即x+3y—z一1=0．14．求函数f(x，y)=的梯度gradf(x，y)．正确答案：15．计算二重积分．其中D是由y=x，=2及xy=1所围成的区域．正确答案：积分区域D如图所示．=∫12一4x+4x3dx=(-2x2+x4)|12=9．16．计算三重积分，其中Ω是由x2+y2=1，z=0及z=1所围成的区域．正确答案：积分区域如图示在柱面下的积分区域Ω：0≤r≤1，0≤θ＜2π，0≤z≤1，17．计算对弧长的曲线积分∫C(x2y一2)ds，其中C为从点A(一2，1)到B(1，1)的直线段．正确答案：C为直线y=1，则C的参数方程所以∫C(x2y一2)ds=∫-21(x2一2)dx=一3.18．计算对坐标的曲线积分∫C(y2一xy)dy，其中C为抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B(1，1)的一段弧．正确答案：曲线C的方程为y=x2，则dy=2xdx，于是∫C(y2一xy)dy=∫-11(x4一x3)2xdx=19．求微分方程=e3x-2y的通解．正确答案：，得e2ydy=e3xdy,两边同时程分得∫e2ydy=∫e3xdx，则20．求微分方程y”+2y’+2y=0的通解．正确答案：微分方程y”+2y’+2y=0的特征方程为r2+2r+2=0，解之得r1,2=一1±i，所以微分方程的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx)．21．判断无穷级数的敛散性．正确答案：22．已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[一π，π)上的表达式为求f(x)傅里叶级数(ancosnx+bnsinnx)中的系数b4．正确答案：综合题23．求函数f(x，y)=14x+32y一8xy一2x2一10y2一26的极值．正确答案：求对x，y的偏导数得fx=14—8y一4x，fy=32-8x-20y，二阶偏导数A=fxx(x0，y0)=一4，B=fxy=一8，C=fyy=一20，△=B2-AC=-16＜0则点是函数的极值点，A＜0，此驻点为极大值点，代入函数得极大值为24．证明对坐标的曲线积分∫C(3x2y+8xy2一20)dx+(x3+8x2y+14)dy在整个xOy面内与路径无关．正确答案：P=3x2y+8xy2一20，Q=x3+8x2y+14，25．将函数f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：已知=1一x+x2+…+(一1)nxn+…(一1＜x＜1)，用2x代替x得=1—2x+(2x)2+…+(一1)n(2x)n+…=1—2x+4x2+…+(一2)nxn+…(一1＜x＜1)．。

2014年专升本高数真题答案解析

所以 cos 2x
n0
1n 2x2n
(2n)!
，即：
f
(x)
1 2
1 2
n0
1n 2x2n 2n!
， x(,)
13. 2
解析:
a
b
b
c
c
a
a
b
c
b
b
c
c
a
a
b
a
c
b b
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
c
a
b
a
a
c
16.
解:
lim
x 0
ln(sin2 x ex ) x ln(x2 e2x ) 2x
lim x0
ln[ex (ex sin2 ln[e2x (e2x x2
x 1)] x 1)] 2x
lim x0
ln(ex sin 2 ln(e2x x2
x 1) 1)
ex sin2 x
lim x 0
1 x 2
2 1 x 1 x
故 y 1 x0
10. ( 3 , 3) 34
解析:
求曲线的拐点，当 x
0 时，
y
2x (1 x2 )2
，
y
2(3x2 1) (1 x2 )3
，令
y 0 ，得 x 3 ，所以拐点为： ( 3 , 3)
3
34
11. 1
6
1
解析:由题意可知， S
1
(x
0
x2 )dx

2014专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年

2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。

5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。

2014年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．e2B．e1C．eD．e2正确答案：D2．设y=e-5x，则dy=( )A．-5e2-5xdxB．-e-5xdxC．e-5xdxD．5e-5xdx正确答案：A3．设函数f(x)=xsinx，则( )A．B．1C．D．2π正确答案：B4．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a).f(b)＜0，则y=f’(x)在(a，b)( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B5．∫x2ex3dx=( )A．B．3x2ex3+CC．D．3ex3+C正确答案：C6．∫-11(3x2+sin5x)dx=( )A．-2B．-1C．1D．2正确答案：D7．∫1+∞e-xdx=( )A．-eB．-e-1C．e-1D．e正确答案：C8．设二元函数z=x2y+xsiny，则=( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A9．设二元函数z==( ) A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A10．设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(-1，2，-3)；2B．(-1，2，-3)；4C．(1，-2，3)；2D．(1，-2，3)；4正确答案：C填空题11．设=3，则a=________。

正确答案：12．曲线的铅直渐近线方程为________。

正确答案：13．设，则y’=________。

正确答案：14．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________。

正确答案：315．曲线y=xcosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________。

正确答案：116．=________。

正确答案：17．设函数f(x)=∫0xet2，则f’(0)=________。

2014成考专升本高数一模拟试题(二)及答案 .doc

2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1． 220sin lim xmxx →等于 A ：0B ：∞C ：mD ：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设)(x f 在0x 处连续，则：下列命题正确的是 A ：)(lim 0x f x x →可能不存在B ：)(lim 0x f x x →比存在，但不一定等于)(0x fC ：)(lim 0x f x x →必定存在，且等于)(0x fD ：)(0x f 在点0x 必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设xy -=2，则：y '等于 A ：x-2B ：x--2C ：2ln 2x-D ：2ln 2x--【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是 A ：)()(x f dx x f dxd ba ⎰= B ：)()(x f dt t f dxd xa ⎰= C ：)()(x f dx x f ba⎰='D ：C x f dx x f ba+='⎰)()(5．设)(x f 为连续的奇函数，则：⎰-aadx x f )(等于A ：)(2x afB ：⎰adx x f 0)(2C ：0D ：)()(a f a f --【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(f f =，则：在)1,0(内曲线)(x f y =的所有切线中A ：至少有一条平行于x 轴B ：至少有一条平行于y 轴C ：没有一条平行于x 轴D ：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义 7．⎰'1)2(dx x f 等于A ：[])0()1(21f f - B ：[])0()2(21f f - C ：[])0()1(2f f -D ：[])0()2(2f f -【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设x y z sin =，则：yx z∂∂∂2等于A ：x cos -B ：x y cos -C ：x cosD ：x y cos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程xxe y y y 223=+'-''的待定特解应取 A ：xAxe 2 B ：xe B Ax 2)(+ C ：x eAx 22D ：xeB Ax x 2)(+【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法 10．如果∑∞=1i nu收敛，则：下列命题正确的是A ：n n u ∞→lim 可能不存在B ：n n u ∞→lim 必定不存在C ：n n u ∞→lim 存在，但0lim ≠∞→n n uD ：0lim =∞→n n u【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号12345678910答案DCDBCABCDD二、填空题（每小题4分，共40分） 11．设当0≠x 时，xxx f sin )(=，)(x F 在点0=x 处连续，当0≠x 时，)()(x f x F =，则：=)0(F【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】112．设)(x f y =在点0=x 处可导，且0=x 为)(x f 的极值点，则：=')0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】013．x cos 为)(x f 的一个原函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】x sin - 14．设⎰-=xx e dt t f 021)(，其中)(x f 为连续函数，则：=)(x f【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】xe 2215．设21102=+⎰+∞dx x k ，且k 为常数，则：=k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】π116．微分方程0=''y 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】x C C y 21+=17．设)ln(2y x z +=，则：=dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】)2(12dy xdx yx ++18．过)2,1,1(0-M 且垂直于平面0132=-+-z y x 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】321121-=-+=-z y x19．级数∑∞=13n nn x 的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】)1,1(- 20．⎰⎰=21dy dx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】2三、解答题 21．（本题满分8分）设x x y tan ⋅=，求：y '【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：x x x y 2sec tan +='22．（本题满分8分）求曲线32)2(2-+=x x y 的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：0)2(2lim 32=-+∞→x x x所以：0=y 为函数的水平渐近线因为：∞=-+→322)2(2lim x x x所以：2=x 为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果c x f x =∞→)(lim ，则：c y =为水平渐近线⑵如果∞=→)(lim 0x f x x ，则：c x =为垂直渐近线23．（本题满分8分）计算不定积分⎰+dx x x )12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：C x x dx x x dx x x +--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎰⎰|12|ln ||ln 1221)12(1 24．（本题满分8分）设),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求：x z ∂∂、yz ∂∂ 【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答： ⑴计算xz ∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：26320263222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz yz x x z xzx z xyz yz x ⑵计算yz∂∂ 将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2633026332222++-=∂∂⇒=∂∂+∂∂⋅++xyz xz y y z yzy z xyz xz y25．（本题满分8分）计算⎰⎰Dxdxdy ，其中区域D 满足122≤+y x 、0≥x 、0≥y 【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D 可以表示为：10≤≤y ，210y x -≤≤，所以：31|)31(21)1(21|211031021010210122=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰--y y dy y dy x xdx dy xdxdy y y D解答2：利用极坐标系计算区域D 可以表示为：10≤≤r 、20πθ≤≤，所以：31|31|)sin (cos 103102102022210=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰r dr r dr r d r dr xdxdy Dππθθθ 26．（本题满分10分）求微分方程xey y y 232=-'-''的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解02=-'-''y y y特征方程为：022=--r r ，解得特征根为：12-==r r所以：对应的齐次微分方程通解为x xe C e C y 2211+=-⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：xAxe y 2*=则：x x x x xe A Ax Ae y e A Ax Ae Axey 22222)24(2*)2(2*++=''+=+='代入原方程，有：1=A所以：非其次微分方程的特解为xxe y 2*= ⑶求非其次微分方程的通解x x x xe e C e C y y y 22211*++=+=-27．（本题满分10分）设)(x f 为连续函数，且⎰+=13)(3)(dx x f xx x f ，求：)(x f【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设⎰=1)(dx x f A ，则：xA x x f 3)(3+=将上式两边同时在]1,0[上积分，有：⎰⎰+=131)3()(dx Ax x dx x f即：212341|23|4110104-=⇒+=+=A A Ax x A所以：x x x f 23)(3-=28．（本题满分10分）设)(x F 为)(x f 的一个原函数，且x x x f ln )(=，求：)(x F 【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：C x x x xdx x x xdx x x F +-=-==⎰⎰22241ln 2121ln 21ln )(。

江苏省2014年专转本高等数学试卷及解答

解当 t 0 时， x 1 ， y 1 ，由 e y ty e 得 e y 于是
dy dy dy y dx y (2t 3)e 2t ， yt 0，， dt dt dt e t dt
dy y 1 dy y ，． t dx (e t )(2t 3)e 3e dx t 0
2 2 x
z z z 3 y ( z x ) 3x 2 0 得 x x x
D ．
x 1 y 0
1 ．
5．二次积分

1
dx
2 y 0
0
f x, y dy 交换积分次序后得
A． C．
解

2
1
dy
f ( x, y )dx
B． D．
2 y
dy
绝密★启用前
江苏省 2014 年普通高校专转本选拔考试
高等数学试题卷
注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．
x ln
2
xdx
16．计算定积分 2
1 2
5
2x 1 dx ． 2x 3 1 2 1 5 (t 1) ．当 x 时， t 0 ；当 x 时， t 2 ． 2 2 2
2
解设 2 x 1 t ，则 x

5 2 1 2
2 2 2x 1 t2 4 t dx 2 dt (1 2 )dt (t 2arctan ) 2 ． 0 t 4 0 2x 3 t 4 2 0 2

专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

2014年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学试卷(文科)

2014年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.从1、2、3、4、5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数共有（） A.40个 B.80个 C.30个 D.60个2.抛物线23y x =的准线方程为（）A. 12x =B. 32x =-C. 34x =D. 34x =- 3.已知一次函数2y x b =+的图象经过点（-2，1），则该图象也经过点（） A.（1，7） B. （1，-3） C.（1，5） D.（1，-1） 4.若,,a b c 为实数，且0a ≠。

设甲：240b ac -≥，乙：20ax bx c ++=有实数根，则（） A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件5.二次函数22y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标为（） A. （2，0）和（1，0） B. （-2，0）和（1，0） C. （2，0）和（-1，0） D. （-2，0）和（-1，0） 6.设集合{}12M x x =-≤<，{}1N xx =≤，则集合MN = （）A. {}11x x -≤≤B. {}1x x >- C. {}12x x ≤≤ D. {}1xx >7.函数15y x =-的定义域为（） A. (5,)+∞ B. (,5)-∞ C. (,5)(5,)-∞+∞ D. (,)-∞+∞8.函数2sin 6y x =的最小正周期为（） A. 2π B. 3π C.3π D. 2π9.下列函数是奇函数的是（） A. 2y x = B. 2log y x = C. 3xy = D. sin y x = 10.设函数1()x f x x+=，则(1)f x -= （） A. 11x + B. 1x x + C. 11x - D. 1x x -11.设两个正数,a b 满足20a b +=，则ab 的最大值为（） A. 100 B.400 C. 50 D.20012.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学数恰好在两端的概率为A. 120B. 110C. 121D. 114（） 13.在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且1cos 2A =-，则cosB = （）A. 12-B. C. D. 1214.不等式32x ->的解集是（） A. {5x x >或}1x < B. {}1x x < C. {}15x x << D. {}5x x >15.已知圆2248110x y x y ++-+=，经过点(1,0)P 作该圆的切线，切点为Q ，则线段PQ 的长为（）A. 10B. 4C. 16D. 816.已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则两向量的夹角为（） A.3π B. 6π C. 2π D. 4π 17.若0lg lg 2a b <<<，则（） A. 1100b a <<< B. 01a b <<< C. 1100a b <<< D. 01b a <<< 第II （非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）18.计算513344833log 10log 5⨯--= 19.曲线32y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 20.等比数列{}n a 中，若28a =，公比为14，则5a = 21.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下：8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是环。

2014年成人高考高数一真题及答案

2014 年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题
高等数学（一）
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1 2
1. lim (1 + )
→∞
A. −2
=（
）
B. −1
D. 2
C.
2.若y = −5 ，则 =（
A.−5 −5
1
1
( + 1) = ∫0 ( + 1)(1 − )
2
= ( − 3 3 ) |10 = 3
27.判定级数∑∞
=1
解：因为 =
+1

lim
=
5
5+1
5(+1)+1
5+1
5+1
5
+1
→∞
5+1
5
的收敛性.
>0
1 5+6
= 5 ∙ 5+1
1 5+6
3
参考答案
一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1—10.DABBC
DCAAC
二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
2
1
1
11.3
12. = − 2
13.(1+)2
14.3
15.1
16.2
17. 1
18.2( + ) + 2
19. + + = 0
）
B.− −5
C. −5

3. 设函数() = sin ，则′ (2 ) =（

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案

2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：2/3第12题第13题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解．。