七年级第一章有理数知识点总结

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人教版初一数学知识点总结

人教版初一数学知识点总结七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一．知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成(p,q为整数且p)形式的数，都是有理数.正整数、、负整数统称整数；正

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

正整数正整数

正有理数

整数

零

正分数

(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

负整数正分数

分数负有理数

负分数负分数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；(2)相反数的和为a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a)

(a) a

(2)绝对值可透露表现为：a(a)或a；绝对值的题目经常分类讨论；

a(a)

-1-

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若a≠，那么a的倒数是

；

a若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结

0的数叫做正数。

0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界限，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

〔不是带“—〞号的数都是负数，而是在正数前加“—〞的数。〕

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

〔有限小数与无限循环小数都是有理数。〕

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非

负整数，负整数和零统称为非正整数。

⑵按整数、分数分类：

正有理数正整数正整数

正分数整数 0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴

比拟大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用

求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

〔注意不带“+〞“—〞号〕

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念〔0的相反数是0〕

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：假设a与b互为相反数，那么a＋b=0，即a=-b；反之，

假设a＋b=0，那么a与b互为相反数。

四、相反数

两个符号：符号一样是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，

当“—〞号的个数是偶数个时，结果取正号

当“—〞号的个数是奇数个时，结果取负号

1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

七年级上册数学第一章知识点整理

第一章有理数

1、正负数的概念：

正数就是大家小学学过的自然数+小数；在正数前面加“-”（负）的数叫做负数。

2、0既不是正数，也不是负数。（0是正负数的分界线）

3、“-”（负号）：表示相反意义的概念。例如:增加记为“+”,则减少记为“-”。（“+”通常省略不写）

4、整数和分数统称为有理数。（π和无限不循环小数不是有理数）。

5、整数包括：正整数、0、负整数。

6、分数包括：正分数、负分数。

7、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。每一个数在数轴上都能找到它对应的位置。

8、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点要在数轴的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，它与原点的距离是_____个单位长度。

9、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个,他们分别在原点的左右两边，表示为____和____。

10、只有______不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离______。

11、a的相反数记为____，容易看出，在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

12、_____的相反数是它本身。

13、如果a与b互为相反数，则a+b=____，a=___。

14、简单理解，一个数变相反数就是把这个数前面的符号变相反就行了。即：

-（-5）=______ -（+5）=______

15、一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。这里，a可以是任何数，显然，我们容易发现，正数的绝对值是_______,0

七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结

七年级上册数学第一章《有理数》知识点

一、正数与负数

1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米； -8米则表示下降8米。

2.正数：大于0的数。

3.负数：在正数的前面加上“-”。

4.0的含义：

①既不是正数也不是负数；

②0在计数时表示没有，比如0元；

③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

5.有理数的分类

②分数概念

（1）小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

（2）无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...

2.010010001...

③、“非”的概念

非负数：正数和0 非正分数：负分数

非正数：负数和0 非负分数：正分数

非负整数：正整数和0

非正整数：负整数和0

二、数轴

1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

2.如何画数轴

①画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“O”；

②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；

③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数：

（1）数轴上的点与有理数一一对应（2）左边的数＜右边的数

三、相反数

①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

②a的相反数-a

③a与b互为相反数：a+b=0

④a-b的相反数是：-a+b或b-a

⑤a+b的相反数是：-a-b

⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.

⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

七年级上册数学知识点总结

在年少学习的日子里，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编收集整理的七年级上册数学知识点总结，欢迎大家分享。

七年级上册数学知识点总结篇1

第一章有理数

（一）正负数

1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

七年级上册数学知识点总结大全

七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识点总结大全

在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编为大家整理的七年级上册数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

七年级上册数学知识点总结篇1

第一章有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值｜a｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)

人教版七年级数学上册知识点及练习题

第一章有理数

【知识梳理】

1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】

一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的

A 1

B 2

C 3

D 4

2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )

A -b＜-a＜a＜b

B -a＜-b＜a＜b

C -b＜a＜-a＜b

D -b＜b ＜-a＜a

3．下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小

七年级上册《有理数》知识点归纳

第一章有理数

知识概念

1.有理数：

(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边

的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

七年级上册数学知识点总结大全

七年级上册数学知识点总结篇1

第一章有理数

1.1正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数

1.2.4绝对值

①绝对值｜a｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就

是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)

人教版初中数学知识点总结

七年级数学（上）知识点 (2)

第一章有理数 (2)

第二章整式的加减 (7)

第三章一元一次方程 (9)

第四章图形的认识初步 (11)

七年级数学（下）知识点 (12)

第五章相交线与平行线 (12)

第六章平面直角坐标系 (16)

第七章三角形 (17)

第八章二元一次方程组 (23)

第九章不等式与不等式组 (24)

第十章数据的收集、整理与描述 (26)

八年级数学（上）知识点 (28)

第十一章全等三角形 (28)

第十二章轴对称 (30)

第十三章实数 (31)

第十四章一次函数 (33)

第十五章整式的乘除与分解因式 (34)

八年级数学（下）知识点 (37)

第十六章分式 (37)

第十七章反比例函数 (40)

第十八章勾股定理 (41)

第十九章四边形 (42)

第二十章数据的分析 (46)

九年级数学（上）知识点 (47)

第二十一章二次根式 (47)

第二十二章一元二次根式 (49)

第二十三章旋转 (51)

第二十四章圆 (53)

第二十五章概率 (55)

九年级数学（下）知识点 (61)

第二十六章二次函数 (61)

第二十七章相似 (64)

第二十八章锐角三角函数 (66)

第二十九章投影与视图 (68)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章有理数

一．知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p q

≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负

整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

七年级数学有理数知识点总结

七年级的数学课程中，有理数是一个重要的知识点。有理数包括整数和分数，是我们常见的数。以下是七年级数学有理数的知识点总结：

一、整数的概念和性质：

1.整数的定义：整数由正整数、负整数和0组成。

2.整数的大小比较：正整数的大小比较顺序是从小到大，负整数的大小比较顺序是从大到小。

3.整数的加减法：整数之间的加、减法运算规则。

4.整数的乘法与除法：整数之间的乘法和除法运算规则。

二、分数的概念和性质：

1.分数的定义：分数由分子和分母组成，分子表示分数的份数，分母表示整体被分成几份。

2.真分数、假分数与整数：当分子小于分母时，分数小于1，被称为真分数；当分子大于分母时，分数大于1，被称为假分数；当分子等于分母时，分数等于1，被称为整数。

3.分数的相加与相减：分数之间的加、减法运算规则。

4.分数的乘法与除法：分数之间的乘法和除法运算规则。

三、整数与分数的互换：

1.如果一个分数的分母是1，那么这个分数等于这个分数的分子；

2.如果一个分数的分子和分母是相反数。

四、有理数的比较：

1.两个有理数大小的比较：当两个正数相比较时，数值越大的数越大，当两个负数相比较时，绝对值越小的数越大，正数大于负数，零大于负数，负数大于负数；

2.有理数的绝对值与相反数。

五、数轴与有理数：

1.数轴的概念：数轴是一个直线，用来表示数和数之间的相对大小；

2.有理数在数轴上的位置：正数位于原点右侧，负数位于原点左侧。

六、加减混合运算：

1.含有整数的加减法：整数之间的加、减法运算。

2.含有分数的加减法：分数之间的加、减法运算。

七、乘除混合运算：

七年级数学有理数知识点汇总

第一章有理数

1.1 正数与负数

1.正数和负数的概念

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

（3） 0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1.2 有理数

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

人教版七年级上册数学第一章知识点复习：有理数

学习是一个循序渐进的过程 ,也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了人教版七年级上册数学第一章知识点复习：有理数 ,欢送大家参考阅读!

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数 ,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数 ,也不是负数;-a不一定是负数 ,+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类：①②

(3)注意：有理数中 ,1、0、-1是三个特殊的数 ,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域 ,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a0那么a是正数;a0那么a是负数;

a≥0那么a是正数或0 ,a是非负数;a≤0那么a是负数或0 ,a是非正数。

2.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数 ,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相

反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身 ,0的绝对值是0 ,负数的绝对值是它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3)|a|是重要的非负数 ,即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b| ,。

5.有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大 ,这个数越大;(2)正数永远比0大 ,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小 ,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数 ,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0 ,小数-大数0.

初一数学第一章有理数知识点总结

有理数加法运

算加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.

步骤

运算律

有理数减法

运算

运算步骤

有

理数

的

乘法

乘

法运算律乘法

法则的

推广

运算技巧

『知识梳理』

① 确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.

①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律)

① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算

可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个

和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.

七年级第一章有理数知识点

在数学学习中，有理数是一个重要的知识点。而在七年级第一章，有理数的学习便是一个必须掌握的部分。本文将从有理数的

定义、有理数的分类、有理数的加减乘除以及有理数的应用四个

方面详细介绍七年级第一章有理数的相关知识点。

一、有理数的定义

有理数是可写为分数形式的数。在数轴上表示为一段带箭头的

线段，其上的每个点对应唯一的有理数，同时每个有理数也对应

唯一的点。有理数是整数、零和分数的集合，符号为“+”或“-”。

二、有理数的分类

有理数分为正有理数、负有理数和零三类。

1. 正有理数：比零大的有理数都是正有理数，用正号“+”表示。

2. 负有理数：比零小的有理数都是负有理数，用负号“-”表示。

3. 零：0既不是正数也不是负数，但它是唯一的整数和分数零。

三、有理数的加减乘除

1. 有理数的加法：同号相加，异号相减。例如：正数加正数、

负数加负数，结果为正数；正数加负数、负数加正数，结果为负数。

2. 有理数的减法：被减数不变，减数加负号后求和。例如：正

数减正数、负数减负数，结果为正数；正数减负数、负数减正数，结果为负数。

3. 有理数的乘法：同号得正，异号得负。例如：正数乘正数、

负数乘负数，结果为正数；正数乘负数、负数乘正数，结果为负数。

4. 有理数的除法：被除数乘上倒数。例如：正数除以正数、负

数除以负数，结果为正数；正数除以负数、负数除以正数，结果

为负数。

四、有理数的应用

有理数在生活中的应用有很多，比如钱的收入与支出、温度的

变化、公路里程的计算等等。在解决问题中，首先需要理清思路，确定变量代表的含义，列出方程式，然后进行求解和验证。

七年级第一章有理数知识点总结

一、有理数概念及性质

1.什么是有理数

有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。

2.有理数的性质

(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。

(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。

(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。

二、有理数的加减法

(1)有理数的加法

有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。

(2)有理数的减法

有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。

三、有理数的乘法

有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。

四、有理数的除法

有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。

五、有理数的最简形式

有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。

六、有理数的基本运算

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