六年级奥数行程与工程讲座范文整理

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小升初典型奥数：行程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学全国通用

2．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？
3．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
13．上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米．
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
14．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？
10．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？
11．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？
12．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
＝54000÷10÷60
＝90（分钟）
他们应该是7：30出发的。
答：小明和小红出发时间是7：30。

小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx

百度文库- 让每个人平等地提升自我六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。

甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。

甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。

(word完整版)六年级奥数--行程问题

六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版综述

第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

六年级奥数第22讲：行程问题(三)

行程问题（三）对于一些往返行程问题若用折线图来解，则会更形象、直观、简捷。

常用方法是借助时间比，作出运动轨迹图。

例1、甲、乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。

问：如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？做一做：甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，做往返游泳训练。

从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，求：一共相遇了多少次？例2、甲、乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事。

甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。

甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。

问：这时乙走了多少千米？做一做：A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后立即折回。

问：两人再次相遇时跑B地多少千米？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶。

已知甲车速度是15千米每小时，乙车速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？做一做：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断地往返行驶。

甲、乙两车的速度之比为3：7，并且甲、乙两车第1 996次相遇的地点和第1 997次相遇的地点恰好相距120千米。

（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算做相遇）那么A、B两地之间的距离是多少千米？例4、A、B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B往A行驶。

他们同时出发，经80分钟后两人相遇。

乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。

乙到B地后又马上折回。

问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？做一做：客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。

完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx

第五讲比例解行程问题知识点拨比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s 甲v 甲 t 甲s 甲乙，这里因为时间相同，即t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲，t 乙 ss 乙v 乙t 乙 v 甲 v 乙s 甲乙s 甲 v 甲得到 ts ，，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比v 甲v 乙 s 乙 v 乙2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s 甲v 甲 t 甲，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲t 甲， s乙v 乙 t 乙s 乙v乙t 乙得乙， v 甲乙s 甲 t甲乙t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。

v v tv 乙t 甲例题精讲模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30 千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？【例 2】 A 、 B 两地相距7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 3】甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米，出发一段时间后，两人在 C 点处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7 分钟，两人将在 D 点处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A 、 B 两点相距多少米？【例 4】甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5: 4 ，相遇后甲的速度减少20% ，乙的速度增加 20% ．这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有10千米．那么 A 、 B两地相距多少千米？【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【例 6】 B 地在 A ， C 两地之间．甲从 B 地到 A 地去送信，甲出发10 分钟后，乙从 B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10 分钟，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的 3 倍，丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时间。

21《小学奥数六年级竞赛必考章节精讲共36讲·小升初必备》-第21讲行程与工程(2021年整理)

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第21讲行程与工程内容概述运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题．工作效率发生改变,要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题．典型问题1。

如图21-l,A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米,下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发,1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的15．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米？【分析与解】 BE是BC的45,CE是BC的15，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多,也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：另外，再在图上画出一点G,使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C。

小张从B到G．小王走完全程比小张走完全程少用9分钟,这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C 是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷614⎛⎫-⎪⎝⎭=18（分钟)．因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路）要30分钟．从A至曰下坡所用时间是60-18—6=36（分钟）；从D至C下坡所用时间是60—6=54（分钟）；A至D全程长是(36+54）×660+30×560=11.5千米．2．如图2l—2,A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是38米,如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点,并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?【分析与解】38×4=32即蓝精灵跳4次到A点．圆半径扩大一倍即乘以2后,跳8次到A点．圆半径乘以4后，跳16次到A点．依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A点．1000次跳完后圆周长是1×72=128米．3．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同,猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?【分析与解】方法一：由题意,猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米,则狗跑259米，兔跑4925米．狗追上猫一圈需300÷（259-1)=6754单位时间，兔追上猫一圈需300÷(4925-1)=6252单位时间．猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754的整数倍，又是6252的整数倍。

2019年秋季小学六年级奖学金班奥数培训(2) 行程与工程问题

2019年秋季小学六年级奖学金班培训（二）行程与工程问题学校姓名 1、甲乙两人骑自行车同时从AB 两地相向而行。

相遇时乙行的路程是甲行程的53，这时甲比乙多行24千米。

已知甲行完全程要8小时，求乙每小时行多少千米？2、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5小时后相遇。

相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距196千米时，客车行了全程的53，货车行了全程的80%。

求货车行完全程需要多少小时？3、客、货两车从甲、乙地同时相对开出，10小时后，客车距乙地还有全程10%，货车超过中点78千米。

已知客车比货车每小时多走4千米，甲、乙两地的路程是多少千米？4、在500米赛跑中。

当甲到终点时，超过乙20米，超过丙80米，当乙到终点时，丙离终点还有多少米？5、甲、乙、丙三人同时从A 向B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 还有35米，丙离B 还有68米；当乙跑到B 时，丙离B 还有40米。

求AB 相距多少米？6、一辆货车从甲地到乙地需7小时，一辆客车从乙地到甲地需9小时，两车同时从两地相对开出，途中货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行了30千米，甲乙相距多少千米？7、甲、乙二人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的速度的43，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点60千米，则 A 、B 两地相距多少千米？8、快车从甲地到乙地需10小时，慢车从乙地到甲地需15小时，两车同时从两地相对开出，慢车每小时比快车少行10千米，相遇时，慢车行了多少千米。

9、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行驶3.2小时到达B 地。

求A 、B 两地相距多少米？10、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3:4.已知甲行了全程的31，离相遇点还有20千米，相遇时甲比乙少行了多少千米？11、甲、乙两人分别从A 、B 两地出发。

六年级总复习行程问题工程问题专题讲解

龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数科目数学教师日期时段8-10 课题总复习专题讲解教学重点解决问题教学难点根据题意正确列式教学目标1.巩固解决问题的基本题型教学步骤及教学内容一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解：三、课堂总结与反思：四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期：年月日作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：见讲义课堂小结家长签字：日期：年月日行程问题★★考点分析：行程问题是反映物体运动的一种应用题，要正确解答此类问题，必须弄清物体运动的具体情况，如：时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。

理清数量关系，并灵活运用所学的数学方法解答。

每年联考必出一道行程问题，涉及相遇问题、追及问题等，分值稳定。

★★精讲典例：典型例题1 甲、乙两人由A 地到B 地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A 、B 两地距离是多少千米？【06年13所民校联考题】典型例题2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，吐过他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？【07年15所民校联考题】典型例题3 甲乙两军舰同时从两个港口相对开出。

甲军舰队每小时行48千米，乙军舰队的速度是甲军舰的32，4小时两军相遇，两个港口的距离是多少千米？【08年16所民校联考题】典型例题4 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行驶的距离比是3:2，求甲乙两地的距离。

【09年16所民校联考题】★★精准预测题：1.甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。

六年级上册秋季奥数培优讲义——6-10-行程综合3-讲义-学生

第10讲行程综合【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、会用比例解行程问题。

【知识梳理】1、相遇问题：①从两头往中间走；②从中间往两头走。

（1）总路程=速度和×相遇时间（2）相遇时间=总路程÷速度和（3）速度和=总路程÷相遇时间2、追及问题：①起点不同，终点相同（快追慢）；②起点相同，终点不同（快超慢）。

（1）距离差=速度差×追及时间（2）追及时间=距离差÷速度差（3）速度差=距离差÷追及时间3、火车过桥：①火车过桥；②火车过隧道。

公式：总路程＝桥长＋车长＝速度×时间4、流水行船问题：（1）顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间（2）逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间（3）顺水速度=船速＋水速（4）逆水速度＝船速－水速（5）静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2（6）水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（7）船速＝(顺水速度+逆水速度）÷25、环形行程问题：所有封闭路线问题都是环形问题。

（1）同向行驶就是追击问题：从同一地点出发，每追上一次就多跑一圈；（2）反向行驶就是相遇问题：从同一地点出发，每相遇一次合走一圈。

6、常用比例关系：（1）时间相同：路程比等于速度比；（2）速度相同：路程比等于时间比；（3）路程相同：速度比等于时间反比。

【典例精析】【例1】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?【趁热打铁-1】两支部队从相距50 km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20 km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50 km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6 km，求两支部队行军的速度.【例2】甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对开出，第一次在离A城80km 处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A城50km处。

小六数学行程问题专题讲座

（2）两车分别从两地相向而行，乙出发30分钟后甲再出发，再经过几小时两车相遇？
AB两地相距560千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，（3）两车分别从两地同时出发同向而行，经过几小时相遇？
（4）两车分别从两地同向而行，乙出发30分钟后甲再出发，再经过几小时两车相遇？
两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60 千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？两地相距480千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出。经过4小时相遇。已知甲火车每小时比乙火车慢8千米，求甲乙两列火车的速度各是多少千米？两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960米，甲每分钟走50米，乙每分钟走多少米？
两列火车同时从甲、乙两城同向开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距270千米，两车开出几小时后相遇？
甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地出发同向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，货车先行2小时，客车再出发，再经过几小时两车相遇？
谢谢！
内外兼修、决胜2011
行程问题专题讲座
行程问题重要性
“小升初”数学考试试题的分析，发现：平均每套试卷按12道题，满分100分计算，
就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右。与此同时，我们任意翻开一套综合的测试卷，大概就会发现：少则一道多则三五道的行程题。所以行程问题不论在奥数竞赛中，还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
行程问题需重点掌握思想
正确读懂题意方程思想数形结合思想

奥数六年级千份讲义526第五讲行程与工程(讲义和例题)

第七讲行程与工程（讲义和例题）例1.甲乙两车从AB两地出发，途中相遇之后，甲再用18分钟到达B，乙再用32分钟到达A，已知AB相距28千米，那么相遇的时候甲走了千米；例2.A、B、C三人自行车比赛。

A比B早12分钟到达终点，B比C早3分钟到达终点。

A比B每小时多骑5千米，B比C每小时多骑1千米，他们三人自行车比赛的路程有千米。

例3.一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点处开两个出水孔A和B，已知两孔的排Array水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过28分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B空，则需要32分钟才能将水箱灌满；那么如果两孔都开，经过分钟才可将水箱注满。

例4.甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于______千米/小时；算数方法：方程方法：例5. 一辆轿车从A 到达B ，以速度a 行驶，则11点到达，以a 32的速度行驶，则11:20的时候距离B 还有10千米；如果改变出发时间，以速度a 43行驶，11时到达，以速度a 行驶，11:20超过B 地30千米；那么A 、B 两地相距千米；例6. 一条环形道路，周长2千米；现在要求甲、乙、丙三人从同一点同时出发，每人环行2周；现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途骑车人会下车步行，把自行车留给其他人骑，已知甲步行每小时走5千米，乙和丙步行每小时4千米，3人骑车每小时行20千米，那么3个人两辆车同时到达终点最少要用分钟；例7. 客车与货车同时从A 、B 两地出发相向而行，货车每小时60千米，结果两车在距离中点48千米处相遇；如果在距离A 地若干千米的C 点建一个加油站，使得客车经过加油站之后速度提高一倍，那么客车经过加油站后2小时与货车恰好在中点相遇，那么A 、B 两地相距千米，A 、C 两地相距千米；。

小学六年级数学竞赛讲座第10讲行程总复习

乙跑的时间是 3 个时间单位的整数倍时，乙才可能在 A 点或 B 点，同样地，是奇数倍时在 B 点，是偶数倍时在 A 点．要使甲、乙在 A 、 B 两点处相遇，两人所跑的时间应当是 15 个时间单位的整数倍（由于 3 和 5 的奇偶
性相同，所以只要是 15 个时间单位的整数倍甲、乙两人就能相遇），可以是 15 个时间单位、30 个时间单位、45 个时间单位……，
于是，甲步行的距离是 2 4 0.8 千米，则骑车的距离是 4−0.8=3.2 千米， 433
乙、丙每人步行的距离是 2 3 0.6 千米，骑车的距离是 3.4 千米， 433
所以甲需要的时间是 (0.8 3.2) 60 19.2 （分钟）， 5 20
环行 2 周的最短时间为 19.2 分钟。
解 3：10 分=600 秒，600×1=600 米，600÷30=20(趟) 因为只要速度快的甲跑一趟，就会相遇一次，所以 10 分钟后，他们共相遇 20 次答：10 分钟后，他们共相遇 20 次。
例 7．阿呆和阿瓜两人同时从 A 地出发前往 B 地，与此同时萱萱从 B 地出发前往 A 地，阿呆与萱萱的速度
于是萱萱走一个 CD 的时间，阿呆刚好走到 CB 的中点，
由此可以求出 CD 的长度：因为萱萱与阿呆的速度比是 3 : 5，
所以阿呆从 C 点到 CB 的中点，走了 1.5 份路程，此时萱萱走了 0.9 份路程，即 CD 的长度是 0.9 份，
所以全长为： 50 ×2+45×3+ 50 ＝185（千米）
3
400 米的大圆跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步
A
（图中给出跑步路线的次序：1−2−3−4−1−…），如果甲、乙两人同时从 A 点出发，求甲

《行程问题与工程问题综合》

《行程问题与工程问题综合》宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校宇光教育个性化辅导教案提纲老师：耿宏雷学生：_____科目：数学时间：xx年___月__日第___次行程问题串讲（1）——行程要素基本关系和常见方法知识点拨本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。

行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。

行程常用的三个技巧：1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。

因是直接正面找等量关系所以好想。

2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。

3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。

读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。

一般情况是边读题边画图。

美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。

比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。

宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校【行程问题串讲总览】1.行程要素基本关系和常见方法2.相遇和追及3.多次相遇和追及4.多人相遇和追及5.比例解行程问题以上是五种模型和常见行程问题的分析方法以下是上面的方法和模型在特殊场地的应用6.火车问题7.流水行船8.猎狗追兔9.环形跑道10.走走停停11.变速问题12.扶梯问题13.发车间隔14.接送问题15.时钟问题宇光教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例题精讲一、s、v、t探源【行程三要素及通过平均速度加深对三要素之间关系的理解】我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。