[2018年新疆数学理科高考试题及答案版

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2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)(3)(K12教育文档)

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2018年高考数学理科试卷（江苏卷)数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是．8．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π, 则()()15f f 的值为．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅，则点A 的横坐标为．13．在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|,{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1)11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．（本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+= （1）求cos2α的值; （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点)和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△,要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分)记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点"．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点"，求实数a 的值；（3)已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点"，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列．（1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立,并求d 的取值范围(用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题）21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ;（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4—4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分）若x ，y ,z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．（本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P,Q分别为A 1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分）设*n ∈N ，对1,2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），（3,1),则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示)．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1，8｝2．2 3．90 4．85．［2,+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：(1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC,所以AB 1⊥平面A 1BC ．因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：(1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分．解：(1)连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ,所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ,则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ)，△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈［θ0，π2）时,才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14，1）．答:矩形ABCD的面积为800(4sinθcosθ+cosθ）平方米,△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ),sinθ的取值范围是[14，1）．(2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ)=8000k(sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6)时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数;当θ∈(π6，π2)时，()<0fθ′,所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．解：（1)因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此,椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>,则22003x y +=，所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y =．因此,点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =．设1122,,()(),A x y B x y ,由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去),则2012y =,因此P 的坐标为102(,)．综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x —2，则f ′（x ）=1，g ′(x ）=2x +2．由f （x ）=g (x ）且f ′（x ）= g ′（x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此,f （x )与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f （x ）与g （x )的“S "点，由f （x 0)与g （x 0)且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*)得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==．当e2a =时,120e x -=满足方程组(＊），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．（3）对任意a 〉0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，,且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈(0,1），使得0()0h x =,令03002e (1)x x b x =-,则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′．由f （x ）与g （x )且f ′（x ）与g ′（x )，得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(**) 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g (x ）在区间（0,1）内的一个“S 点”．因此,对任意a >0，存在b >0,使函数f （x ）与g (x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点"． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分．解：（1)由条件知:112(,)n n n a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3,4均成立, 即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知:111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2,3，···，m +1)成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+，即当2,3,,1n m =+时,d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-,对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时,1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此,当21n m ≤≤+时,数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<，所以()f x 单调递减，从而()f x <f （0)=1．当2n m ≤≤时,111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-，因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m．因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题）参考答案21．【选做题】A ．［选修4—1:几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力．满分10分．证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ．又因为PC =OC =2,所以OP ．又因为OB =2，从而B 为Rt△OCP 斜边的中点，所以BC =2． B ．[选修4—2:矩阵与变换］本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆，从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ，y ），则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，因此，点P 的坐标为（3，–1)． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2,0),直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=, 则直线l 过A (4，0）,倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ，因为OA 为直径,从而∠OBA =π2, 所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲］本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明:由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时,不等式取等号，此时244333x y z ===，，, 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解：如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ,A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO 为基底,建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此,异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2)因为Q 为BC 的中点,所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ，z )为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CC CC CC |θ==⋅⋅==n n n ，所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3,4的排列，利用已有的1，2,3的排列,将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2)对一般的n （n ≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ,所以(0)1n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1,2，…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此,1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=, 因此，n ≥5时，(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理)（北京卷）本试卷共5页,150分。

2018年高考数学(理科)真题完整版.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->UD ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则a 5=（） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（） A ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=u u u u r u u u r（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（）A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（） A ．33B ．23C ．32D ．3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年高考理科数学(全国I卷)参考答案

设函数 g ( x)
1 x 2ln x ，由（1）知， g ( x) 在 (0, ) 单调递减，又 g (1) 0 ，从 x
而当 x (1, ) 时， g ( x) 0 . 所以
f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x2 2ln x2 0 ，即 a 2. x2 x1 x2
2 18 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) C2 20 p (1 p) . 因此 2 f ( p) C p ( 1 p1 8 ) 20 [ 2 2 1 p 8 (p 1 1 7 ) 2]0 2 p 2C p(117 ). p (1 1 0 )
所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为
3 . 4
19．解：（1）由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x 1 . 由已知可得，点 A 的坐标为 (1, 所以 AM 的方程为 y
2 2 ). ) 或 (1, 2 2
2 2 x 2或 y x 2 . 2 2
（2）当 l 与 x 轴重合时， OMA OMB 0 . 当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OMA OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 y k ( x 1) (k 0) ， B( x2 , y2 ) ， A( x1 , y1 ) ，则 x1 2 ， x2 2 ，直线 MA ，MB 的斜率之和为 kMA kMB 由 y1 kx1 k ， y2 kx2 k 得
令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 . 当 p (0,0.1) 时， f ( p) 0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 . 所以 f ( p) 的最大值点为 p0 0.1 . （2）由（1）知， p 0.1 . （ⅰ）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 Y

2018年新疆全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．i B．C．D．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．27．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4 8．（5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．5012．（5分）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、选择题（本题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1•设z 1 2i，则zC.2•已知集合x|x2则e R Ax|C • x|x 1 U x|x3.某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.到如下饼图:则下面结论中不正确的是（A •新农村建设后，种植收入减少-1 -B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C •新农村建设后，养殖收入增加了一倍D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半uuur iuur 则 FM FN (C . 7围是（）10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆4•记£为等差数列 a n 的前n 项和. 右 3S 3 S 2 S 4 , a 1 2 ,则 a 3 ( )A . 1210C . 10125・设函数f x 3 1 x 2ax • 若f x 为奇函数，则曲线在点0,0处的切线方程为（A . y 2xC . y 2x6.在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则uu u EB3 mu 1 iurA . AB AC 4 43UJH 1 uur C . AB AC 4 41 mu 3 urnr B .AB AC 4 41 mu 3 uur D .AB -AC 4 47•某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为在此圆柱侧面上, M 到N 的路径中，最短路径的长度为（A • 2 17 C . 3&设抛物线C : 4x 的焦点为F ,过点且斜率为2的直线与C 交于M , N 两点,9 .已知函数fln x , x 0a ，右g x 存在2个零点，则a 的取值范B .0,C .1,上的点g c的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ，直角边AB , AC , △ ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川，在整个图形中随机取一点，此点取自I ,n, 川的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3，则（）x 2y 2w 013 .若x , y 满足约束条件 x y 1 > 0 ，则y w 014 .记S n 为数列a n 的前n 项和.若W 2a n 1，则S 6 _____________________________________ . 15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 ________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数 f x 2sinx sin 2x ,贝U f x 的最小值是 __________________ . 三、解答题（共70分。

2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)

理科数学试题第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年新疆高考理科试题全套(精校Word版)含答案语文数学英语文综理综试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新疆）真题理科试题全套及答案汇总目录2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆语文试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆语文试题答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆理科数学................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆理科数学答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆英语试题................ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆英语试题答案............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆理科综合试题............ 2018年普通高等学校招生全国统一考试新疆理科综合试题答案........绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（真题试卷）语文本试卷共22题，共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）所谓“被遗忘权”，即数据主体有权要求数据控制者永久删除有关数据主体的个人数据，有权被互联网遗忘，除非数据的保留有合法的理由，在大数据时代，数字化，廉价的存储器，易于提取、全球覆盖作为数字化记忆发展的四大驱动力，改变了记忆的经济学，使得海量的数字化记忆不仅唾手可得，甚至比选择性删除所耗费的成本更低，记忆和遗忘的平衡反转，往事正像刺青一样刻在我们的数字肌肤上；遗忘变得困难，而记忆却成了常态，“被遗忘权”的出现，意在改变数据主体难以“被遗忘”的格局，对于数据主体对信息进行自决控制的权利，并且有着更深的调节、修复大数据时代数字化记忆伦理的意义。

(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(1、2、3卷)参考答案

2502018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CBABD ABDCA BA第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．6 14．63- 15．16 16．2-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，∴sin =5ADB ∠.由题设知，90ADB ∠<︒，∴cos ADB ∠==.（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC=+-⋅∠25825255=+-⨯⨯=.∴5BC =.18．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，∴BF ⊥平面PEF .又BF ⊂平面ABFD ， ∴平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，∴PE.又PF =1，EF =2，∴PE ⊥PF .可得3,22PH EH ==，且3(0,0,0),(0,0,1,,0)22H P D -，3(1,22DP =．3(0,0,)2HP =为平面ABFD 的法向量．设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则3sin 4HP DP HP DPθ⋅==⋅. ∴DP 与平面ABFD所成角的正弦值为4． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1. 由已知可得，点A的坐标为(1,)2或(1,2-． ∴AM 的方程为20x -=或20x --=．（2）当l 与x 轴重合时， 0OMA OMB ∠=∠=︒．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，∴OMA OMB ∠=∠．251当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x x MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--．由1122,y kx k y kx k =-=-得 []()()12121223()422MA MB k x x x x k k x x -+++=--．将(1)(0)y k x k =-≠代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=． ∴22121222422=,2121k k x x x x k k -+=++，∴[]121223()4k x x x x -++3332441284021k k k k k k --++==+．从而0MA MB k k +=，∴MA ，MB 的倾斜角互补， ∴OMA OMB ∠=∠．综上，OMA OMB ∠=∠． 20．（本小题满分12分）解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()(1)f p C p p =-，且 21821720()[2(1)18(1)]f p C p p p p '=---217202(110)(1)C p p p =--．令()0f p '=，得0.1p =．当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． ∴()f p 的最大值点为0.1p =．（2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B ，202254025X Y Y =⨯+=+．∴(4025)4025490EX E Y EY =+=+=．（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于400EX >，∴应该对余下的产品作检验． 21．（本小题满分12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-．（i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2,1a x ==时，()0f x '=， ∴()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x -=或2a x +=.当2a a x ⎛⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x∈⎝⎭时，()0f x '>. ∴()f x 在⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增．（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点时，当且仅当2a >．由于()f x 的两个极值点12,x x 满足21=0x a x -+，∴121x x =，不妨设12x x <，则21x >． 1212()()f x f x x x --121212ln ln 11x x a x x x x -=--+-1212ln ln 2x x a x x -=-+-2522222ln 21x ax x -=-+-，∴1212()()2f x f x a x x -<--等价于 22212ln 0x x x -+<．设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)=0g ，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <． ∴22212ln 0x x x -+<，即 1212()()2f x f x a x x -<--．（二）选考题：22. （本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]解:（1）由cos ,sin x y ρθρθ==得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，2=，解得43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为423y x =-+．23．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2(1),()2(11),2(1).x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩∴不等式()1f x >的解集为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．（2）当(0,1)x ∈时11x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时1ax -<1成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时1ax -≥1；若a >0，1ax -<1的解集为20x a<<，∴21a≥，∴02a <≤．综上，a 的取值范围为(]0,2．2532018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 DABBA ABCCA CD第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．2y x = 14．9 15．12-16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．∴{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．∴当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．（本小题满分12分）解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为为(1)(0)y k x k =-≠．设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由2(1),4y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． ∴ 216160k ∆=+>，212224=k x x k++． ∴AB AF BF =+212244(1)(+1)=k x x k +=++．由题设知2244=8k k+，解得k =–1（舍去），k =1．∴l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），∴AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005,(1)(1)16,2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩ 解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩∴所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）∵4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且OP =254连结OB .因为2AB BC AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==．由222OP OB PB +=知OP OB ⊥．由OP OB ⊥，OP AC ⊥知 OP ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)O B A -，(0,2,0)C，(0,0,P ，(0,2,AP =．取平面P AC 的法向量(2,0,0)OB =．设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面P AM 的法向量为(,,)x y z m =．由0,0,AP AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即20,(4)0y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得,).y a x z a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取),,)a a -m =．所以cos OB <>=m,由已知得cos 2OB <>=m,．=．解得4a =或4a=-（舍去）.∴4(,)333-m =．又∵(0,2,PC =-，∴3cos PC <>=m, ∴PC 与平面P AM 所成角的正弦值为4． 21．（本小题满分12分）解：（1）当a =1时，()1f x ≥等价于2(1)10x x e -+-≤．设函数2()(1)1xg x x e-=+-，则22()(21)(1)x x g x x x e x e --'=--+=--．当1x ≠时，()0g x '<， ∴()g x 在(0,)+∞单调递减．而(0)0g =，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1x h x ax e -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当a >0时，()(2)x h x ax x e -'=-．当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>．∴()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．∴2(2)14h ae -=-是()h x 在[0,)+∞的最小值．①若(2)0h >，即214a e <，()h x 在255(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即214a e =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即214a e >，由于(0)1h =，∴()h x 在(0,2)内有一个零点，由（1）知，当0x >时，2x e x >，∴334221616(4)11()a a a a h a e e =-=-34161110(2)a a a>-=->．∴()h x 在(2,4)a 内有一个零点， ∴()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，214a e =．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为 (tan )2tan y x αα=+-．当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为x =1．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos t αα+++ sin )80t α-=．①∵曲线C 截直线所得线段的中点(1,2)在C 内，∴方程①有两个解12,t t ，且1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+．由参数t 的几何意义得120t t +=．∴2cos sin 0αα+=，于是直线的斜率tan 2k α==-． 22．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当a =1时，24(1),()2(12),26(2).x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩当1x ≤-时，由()240f x x =+≥得2x ≥-，即21x -≤≤-；当12x -<≤时，()20f x =>；当2x >时，由()260f x x =-+≥得 3x ≤，即23x <≤．综上可得()0f x ≥的解集为[]2,3-．（2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥．而22x a x a ++-≥+，且当x=2时等号成立．∴()1f x ≤等价于24a +≥．由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥． ∴a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．2562018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CDABC ADBCB CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．1214．3- 15．3 16．2 （一）必考题：共60分. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．C解：∵{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}012B =，，， ∴ {}1,2AB =，∴选C ．2．D解：∵()()212223i i i i i i +-=-+-=+， ∴选D ． 3．A解：选A ． 4．B解：由已知条件，得2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴选B ．5．C解：由已知条件，得 251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1034r -=，解得2r =， x 4的系数为22552240rr C C ==， ∴选C ．6．A解：由已知条件，得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB == 圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为= ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.∴选A ． 7．D解：令0x =，得2y =，∴A,B 不能选. 令321424()02y x x x x '=-+=-->，得2x <-或02x <<，即函数在0⎛ ⎝⎭内单调递增， ∴选D ． 8．B解：由已知条件知，X ～B (10,p )，且 10p (1－p )=2.4，解得p =0.6或p =0.4．又由P （X=4）< P （X=6）得，即4466641010(1)(1)C p p C p p -<-，0.5p >，∴p =0.6． ∴选B ． 9．C解：由已知条件，得2222cos 44ABC a b c ab CS ∆+-==cos 1sin 22ab C ab C ==，即tan 1C =，∴4C π=．∴选C ． 10．B解：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为,,,A B C D 外接球的球心，E 为ABC ∆的重心，点F 为边BC 的中点.当点D 在EO 的延长上，即DE ⊥面ABC 时，三棱锥D ABC -体积取得最大值．V =，5分，．1=2，x，且196π．257258当366x πππ≤+≤时有1个零点，3,629x x πππ+==；当326x πππ<+≤时有1个零点，343,629x x πππ+==；当192366x πππ<+≤时有1个零点，573=,629x x πππ+=． ∴零点个数为3，∴填3． 16．2解：由已知条件知，抛物线C 的焦点为(1,0)F ．设22121212(,),(,)()44y yA yB y y y ≠，则由A ,F ,B 三点共线，得221221(1)(1)44y y y y -=-，∴12=4y y -． ∵∠AMB =90º，∴221212(1,1)(1,1)44y y MA MB y y ⋅=+-⋅+-，221212(1)(1)(1)(1)44y y y y =+++-⋅-2121(2)04y y =+-=， ∴12=2y y +．∴212221124244y y k y y y y -===+-，∴填2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分）解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由534a a =，得2534a q a ==，解得2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112nn n S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+，∴2163mm S =-=或1[1(2)]633m m S =--=（舍）， ∴6m =.18．（本小题满分12分）解：（1）第一种生产方式的平均数为184X =，第二种生产方式平均数为274.7X =，∴12X X >，∴第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，即第二种生产方式的效率更高. （2）由茎叶图数据得到中位数80m =，∴列联表为（3）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()24015155510 6.63520202020⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知条件知，在正方形ABCD 中，AD CD ⊥.∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，平面ABCD 半圆面CMD CD =， ∴AD ⊥半圆面CMD .∵CM 在平面CMD 内，∴AD CM ⊥，即CM AD ⊥.259OM (0,0,1)(0,-1,0)0)又∵M 是CD 上异于C ，D 的点， ∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =， ∴CM ⊥平面AMD ， ∵CM 在平面BMC 内，∴平面AMD ⊥平面（2）由条件知，2ABC S ∆=是常数， ∴当点M 到平面ABCD 的距离.最大，即点M 为弧CD 的中点时，三棱锥M – ABC 体积最大.如图，以CD 中点O 为原点，过点O 且平行于AD 的直线为x 轴，OC ，OM 所在直线为y ,Z 轴建立空间直角坐标系O-xyz ,则由已知条件知，相关点的坐标为 A(2,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1) ，且(0,2,0)AB =，(2,1,1)MA =--.由（1）知，平面MCD 的法向量为(1,0,0)=m .令平面MXB 的法向量为(,,)x y z =n ，则(,,)(0,2,0)=20,(,,)(2,1,1)20AB x y z y MA x y z x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅--=--=⎪⎩，n n 即0,2y z x ==， ∴取(1,0,2)=n.∴cos ,⋅<>==⋅m nm n m n ，∴sin ,5<>=m n ，即面MAB 与MCD 所成二面角的正弦值.为5.20．（本小题满分12分）解：（1）设直线l 的方程为y kx t =+，则由22,143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(43)84120k x ktx t +++-=，①由22226416(43)(3)0k t k t ∆=-+->，得2243t k <+．②设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是方程①的两个根，且122843ktx x k -+=+，121226()243ty y k x x t k +=++=+． ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴1228243ktx x k -+==+，121226()2243ty y k x x t m k +=++==+． ∵0m >，∴0t >，0k <，且2434k t k+=-.③由②③得22243434k k k ⎛⎫+-<+ ⎪⎝⎭，解得12k >或12k <-.∵0k <，∴12k <-.（2）∵点()()10M m m >，是线段AB 的中点，且FP FA FB ++=0，∴2FP FM +=0，即2FP FM =-.④ 由已知条件知，()()10M m m >，，()10F ，.令(,)P x y ，则由④得：(1,)2(0,)x y m -=-，即1,2x y m ==-， ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得26034m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -.又222211221,14343x y x y +=+=， ∴两式相减，得2112211234y y x xx x y y -+=--+. 又12123=2,22x x y y m ++==，∴21122112314y y x xk x x y y -+==-=--+， 243744k t k +=-=，∴直线l 的方程为74y x =-+. 将71,4k t =-=代入方程①，得 2285610x x -+=，解得121,11414x x =-=+，1233414414y y =+=-.∴3(2FA x ==+， 32FP =,3(2FB x == ∴=2FA FB FP +，即,,FA FP FB 成等差数列，且该数列的公差28d =±．另解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则222211221,14343x y x y +=+=，两式相减，得2112211234y y x xk x x y y -+==--+. ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴122x x +=，122y y m +=，34k m=-．由点()()10M m m >，在椭圆内得21143m +<，即302m <<． ∴12k <-.（2）由题设知(1,0)F .令(,)P x y ，则由FP FA FB ++=0得1122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=，∴1212=3(),()x x x y y y -+=-+. 由得=1,2x y m =-<0. ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得34m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -，且32FP =. (FA x =122x=-，同理222xFB =-.∴12=2222x xFA FB +-+-124322x xFP +=-==，即,,FA FP FB 成等差数列．把34m =代入34k m =-得1k =-，且3(1,)4M∴直线l 的方程为74y x =-+. 把直线方程与椭圆方程联立，消去y 得：2285610x x -+=，于是有121212,28x x x x +==．设成等差数列的公差为d ，则26121122d FB FA x x =-=-==， d =±21．（本小题满分12分）解：由条件知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．（1）若0a =，则函数()(2)ln(1)2f x x x x =++-，且1()ln(1)11f x x x'=++-+， 2211()1(1)(1)xf x x x x ''=-=+++． ∴(0)0f =，(0)0f '=，(0)0f ''=． ∴当10x -<<时，()0f x ''<，∴当10x -<<时，()f x '单调递减． ∴()(0)0f x f ''>=，∴当10x -<<时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f <=，即()0f x <．当x > 0时，()0f x ''>，∴当x > 0时， ()f x '单调递增．∴()(0)0f x f ''>=，∴当x > 0时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f >=，即()0f x >．综上可得，当10x -<<时，()f x <0；当x > 0时，()0f x >．（2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >0时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与x=0是()f x 的极大值点矛盾．（ii ）若0a <，设函数2()()2f x g x x ax =++22ln(1)2xx x ax =+-++．由于当min x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，220x ax ++>， ∴()g x 与()f x 符号相同．又(0)(0)0g f ==，∴0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()g x 的极大值点．22212(2)2(12)()12x ax x ax g x x x ax ++-+'=-+++（） 22222(461)(1)(2)x a x ax a x x ax +++=+++．如果610a +>，则当6104a x a+<<-，且m i n 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '>，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果610a +<，则22461=0a x ax a +++存在根10x <．∴当1(,0)x x ∈，且m in 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '<，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果61=0a +，则322(24)()(1)(612)x x g x x x x -'=+--．当(1,0)x ∈-时，()0g x '>；当(0,1)x ∈时，()0g x '<. ∴0x =是()g x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点．综上，16a =-．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

(完整版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析,推荐文档

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
y
0
D.
3 2
．
14. 记 Sn 为数列an的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6
．
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有
种．（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
A. y 2x
B. y x
C. y 2x
6. 在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
3 1 AB AC
A． 4
4
1 3 AB AC
B． 4
4
3 1 AB AC
C． 4
4
D. y x
1 3 AB AC
D． 4
4
7. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 z 1 i 2i
1. 设 1 i ，则| z |

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2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位.置上.1 •已知集合A 0,1,2,8 , B 1,1,6,8，那么A B _____________ .2 .若复数z满足i z 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部为__________________ .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 _______ .4 .一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_________r ' - * ----- 一一一:I Ipll ■；While /<6 ；:1+2 ；:K |:End While ；[Print S' ；6 •某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为7 •已知函数y sin 2x是•2 x -的图象关于直线x-对称，则的值&在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2 2yb21 a 0, b 0的右焦点F c,0 到一条渐近线的距离为仝c,则其离心率的值是29.函数f x满足f x 4 x x R，且在区间（2,2] 上, f xx小cos ,02 则f f 15的值为______________10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为3 211.若函数f x 2x ax 1 a R 在0, 内有且只有一个零点，则f x在1,1上的最大值与最小值的和为512 •在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线丨:y 2x 上在第一象限内的点， B 5,0，以AB为直径的圆C 与直线丨交于另一点D •若AB CD 0，则点A 的横坐标为 ________________13•在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , ABC 120 , ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD 1,则4a c 的最小值为 __________________________________ •14. 已知集合A x | x 2n 1, n N , B x | x 2n , n N .将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n ,记S n 为数列a n 的前n 项和，则使得 S n 12a n 1成立的n 的最小值为 _________________________________ .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)在平行六面体 ABCD AB1GD 1中，求证：(1) AB //平面 A 1B 1C ； (2)平面 ABB 1A 1 平面A 1BC •16 •(本小题满分14分)4已知,为锐角，tan —, cos(3(1) 求cos2的值；(2)求tan( )的值.517. （本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧MPN （P为此圆弧的中点）和线段MN构成.已知圆0的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD,大棚H内的地块形状为△ CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC 与MN所成的角为 .（1）用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin 的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3 .求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（・,3,丄），焦点2 F（ 3,0）, F2C 3,0），圆O 的直径为F1F2 .> 1(1)求椭圆C及圆0的方程；(2)设直线I与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线I与椭圆C交于A,B两点.若A OAB的面积为，求直线I的方程.719. (本小题满分16分)g(x0)且记f (x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数•若存在x0 R，满足f (x0)f (x o)g (x o)，则称x o为函数f(x)与g(x)的一个"S点”.(1)证明：函数f(x) x与g(x) x2 2x 2不存在“ S点”；(2)若函数f(x) ax2 1与g(x) In x存在"S点”，求实数a的值；x(3)已知函数f (x) x2 a , g(x) b^ .对任意a 0,判断是否存在bx数f (x)与g(x)在区间(0,)内存在“ S点”，并说明理由.20. (本小题满分16分)设｛a n｝是首项为a i，公差为d的等差数列，｛b n｝是首项为d，公比为q的等比数列.（1）设印0,b i 1,q 2，若|a n b n|匕对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围；（2 ）若a i b i 0,m N*,q （1,m2］，证明：存在d R，使得| a n b n | b i 对n 2,3,L ,m 1均成立，并求d的取值范围（用bi,m,q表示）.数学H（附加题）21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，•并在相应的•答题区域内作答•若多做，则按作答的前两小题评分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［选修4—1:几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，圆0的半径为2 ,AB为圆0的直径，P为AB延长线上一点,过P作圆0的切线，切点为 C.若PC 2.3，求BC的长.B.［选修4 —2:矩阵与变换］（本小题满分10分）已知矩阵A（1）求A的逆矩阵A 1；（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P（3,1），求点P的坐标.C.［选修4 —4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在极坐标系中，直线1被曲线C截得的弦长. 的方程为sin（n）62，曲线C的方程为4cos ，求直线D.［选修4—5:不等式选讲］（本小题满分10分）若x, y, z为实数，且x+2y+2z=6，求x y2z的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤•学科#网22. (本小题满分10分)如图，在正三棱柱ABGA I B I C I中，AB=AA i=2，点P, Q分别为A i B i,BC的中点.(1)求异面直线BP与AG所成角的余弦值；(2)求直线CG与平面AQC i所成角的正弦值.23．（本小题满分10 分）设n N*，对1, 2, • n的一个排列i^L i n，如果当s<t时，有i s i t，则称仏丄）是排列i i i2L i n的一个逆序，排列i i i2L i n的所有逆序的总个数称为其逆序数•例如：对 1 , 2，3的一个排列231，只有两个逆序（2，1），（3，1），则排列231 的逆序数为2．记f n（k）为1, 2,…；n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.（1）求f3（2）, f4（2）的值；（2）求f n （2）（n 5）的表达式（用n表示）.（2）因为,为锐角，所以(0, n .数学I 试题参考答案15 •本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明：（1）在平行六面体 ABCDA I B I C I D I 中，AB // A i B i . 因为AB 平面A i B i C , A i B i 平面A i B i C , 所以AB//平面A i B i C.（2）在平行六面体 ABCDA i BGD i 中，四边形ABBA 为平行四边形. 又因为AA I =AB,所以四边形 ABB i A i 为菱形，因此AB 丄A i B .又因为 AB i 丄 B i C i , BC// B i O, 所以AB 丄BC.又因为 A I B A BC=B , A I B 平面 A i BC, BC 平面 A I BC , 所以AB I 丄平面A i BC. 因为AB 平面ABB I A I , 所以平面ABB I A I !平面A i BC.i6.本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力.满分14分.解：（i ）因为 tan4 tansin ，所以sin 4 cos3cos3因为sin 22cos1 , 所以2cos925因此，cos2 2cos21725i . {i , 8}2. 23. 904. 83 n5. [2 , +s)6.7. 8. 2io 69 .二io.- ii .七i2. 32 3i3. 9i4. 27、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法•每小题 5分，共计70分.、解答题又因为cos( ) 5, 所以sin()■'1 cos2 ()仝55因此tan( ) 2 .因为tan 4，所以tan22ta n243 1 tan27tan 2tan( )2因此，ta n( ) tan[2( )]1 + ta n2tan( )1117 •本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力•满分14分.解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN，所以OH=10.过O 作0E丄BC于E,贝U OE// MN,所以/ COE= 0,故OE=40cos 0, EC=40sin 0,则矩形ABCD的面积为2X 40co0 (40sin 0+10) =800 (4sin 0cos 0+cos0),、 1△ CDP 的面积为—x 2 x 40cfe(40F0si n 0) =1600 (cos 0-si n0cos0).2过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K,贝U GK=KN=10.令/ GOK= 0,贝V sin 00=1 , 00€( 0, n).4 6当0€ ［00,上)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,2所以sin 0的取值范围是［1,1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin0cos0+cos0)平方米，△ CDP的面积为11600 (cos 0 -sin0cos0), sin 0 的取值范围是［一，1) •4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k (k>0),则年总产值为4k x 800(4sin0cos0+cos0) +3k x 1600( cos0-in 0cos 0)=8000k (sin 0cos 0+cos 0), 0€ [ 00,—).2设 f ( 0) = sin 0cos 0+cos 0, 0€ [ 00 —),2则f'( ) cos2sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1).令 f '()=0，得0= n,6当0€( 00, n)时，f ( )>0 ,所以f ( 0)为增函数;｛苇17町6当0€( n , J)时，f '( )<0，所以f (B)为减函数，6 2 因此，当0=n 时，f ( 0)取到最大值.6答：当0=上时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.618 •本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力•满分 16分.解：(1 )因为椭圆C 的焦点为F( ..3,0),F 2C. 3,0),2因此，椭圆C 的方程为—y 21 •4因为圆O 的直径为F 1F 2，所以其方程为x 2y 2 3 •所以 (24x o )2 4(4x o 2 y o 2)(36 4y 。

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)[2]

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2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π，则()()15f f 的值为．10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅,则点A 的横坐标为．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．(本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=,cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ,圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △,求直线l 的方程．19．(本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;(3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由．20．(本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1:几何证明选讲]（本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点,过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分）在极坐标系中,直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4-5：不等式选讲］(本小题满分10分）若x ，y ，z 为实数,且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．(本小题满分10分）如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），(3，1），则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．(1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示）．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1,8｝2．2 3．90 4．85．［2，+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．(2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB 1⊥平面A 1BC ．因为AB 1⊂平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=, 因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分．解:（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ,EC =40sin θ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ(40sinθ+10)=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600(cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0,则sinθ0=14，θ0∈（0,π6）．当θ∈［θ0,π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14,1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ)平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是［14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0)，则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600(cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0,π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈［θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0,π6）时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0fθ′，所以f（θ）为减函数,因此，当θ=π6时,f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．解:（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+,即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ,得222200004243640()x y x x x y +-+-=．(＊）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y =．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =．设1122,,()(),A x y B x y ,由（＊）得22000001,22448(2)x y x x ±-=,所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=,解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)．综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1,g ′（x )=2x +2．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′(x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此，f （x )与g (x ）不存在“S ”点．(2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f (x ）与g (x ）的“S "点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，(＊)得01ln 2x =-，即120e x -=,则1221e 22(e )a -==．当e2a =时，120e x -=满足方程组(＊)，即0x 为f （x ）与g (x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h (x ）的图象是不间断的,所以存在0x ∈（0,1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b 〉0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′．由f （x )与g (x )且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(*＊) 此时，0x 满足方程组（**)，即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”．因此，对任意a 〉0，存在b 〉0，使函数f (x )与g （x ）在区间（0,+∞）内存在“S 点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分．解：(1）由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2,3，4均成立，即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9,得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+，即当2,3,,1n m =+时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值(2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-,当x 〉0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<, 所以()f x 单调递减,从而()f x 〈f （0)=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-, 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m．因此,d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ．又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2,从而B 为Rt△OCP 斜边的中点,所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力．满分10分．解：（1)因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆, 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ,y ),则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，因此，点P 的坐标为（3，–1）． C ．［选修4—4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2，0）,直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4,0），倾斜角为π6, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ,因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，，所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解:如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1,则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ,以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ,z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ,设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CCCC CC |θ==⋅⋅==n n n ,所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：(1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2,3,4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2,…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=，因此，n ≥5时,(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷)本试卷共5页,150分。

2018年新疆高考理科综合试题真题(精校 Word版试卷含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新疆卷）理科综合能力测试试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32 Fe 56一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网1．下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程C．蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分2．下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A．巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散B．固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输C．神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输D．护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输3．下列有关人体内激素的叙述，正确的是A．运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快。

说明激素是高能化合物B．饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性C．进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原合成，也可作为细胞的结构组分D．青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育4．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是A．风干种子中有机物的消耗减慢B．风干种子上微生物不易生长繁殖C．风干种子中细胞呼吸作用的强度高D．风干种子中结合水与自由水的比值大5．下列关于病毒的叙述，错误的是A．从烟草花叶病毒中可以提取到RNAB．T2噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解C．HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率6．在致癌因子的作用下，正常动物细胞可转变为癌细胞，有关癌细胞特点的叙述错误的是A．细胞中可能发生单一基因突变，细胞间黏着性增加B．细胞中可能发生多个基因突变，细胞的形态发生变化C．细胞中的染色体可能受到损伤，细胞的增殖失去控制D．细胞中遗传物质可能受到损伤，细胞表面的糖蛋白减少7．化学与生活密切相关。

2018年高考真题理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（）A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =与C 的两条渐近线的交点分别为（） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( 新课标Ⅰ卷 )理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．）1i，则 z（）1．设 z2i1iA ．0B．1C． 1D． 2 22．已知会集 A x | x2x20 ，则 e R A （）A ． x | 1 x 2B． x | 1≤ x ≤ 2C． x | x1x | x 2D． x | x ≤ 1x | x≥ 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地区农村的经济收入变化状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率．得到以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和．若 3S 3 S 2 S 4 ， a 1 2 ，则 a 3 （）A ． 12B ． 10C ． 10D ． 125．设函数 f x x 3a1 x2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 yfx 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2 xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB（）3AB1B ．1 3A ．ACABAC444 4C ．3AB1ACD ．1AB3AC44447．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．2 17B ．2 5C ． 3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为 2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3则 FM FN （）A ．5B ． 6C ． 7D ．89．已知函数 f xe x ，x ≤ 0， g x f x xa ，若 g x 存在 2个零点，则 a 的取值范ln x ，x 围是（）A ． 1，0B ． 0，C ． 1，D ． 1，10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区Ⅲ的概率分别记为p1， p2， p3，则（）A ． p1p2B． p1p3C． p2p3D． p1p2 p311．已知双曲线 C：x2y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐3近线的交点分别为M ， N ．若△OMN为直角三角形，则 MN（）3B． 3C．2 3D． 4A ．212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）3323323A ．B．C．D．4342二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）x 2 y 2 ≤013．若 x ，y 满足拘束条件x y 1≥ 0，则 z 3x 2 y 的最大值为 ________．y ≤ 014．记 S n为数列a n的前n项和．若S n2a n 1 ，则 S6________．15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且最少有 1 位女生当选，则不一样的选法共有 ________种．（用数字填写答案）16．已知函数 f x2sin x sin 2x ，则 f x 的最小值是 ________．三、解答题（共70 分。

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