三角函数3
三角函数(3、4)
三角函数1.3三角函数的诱导公式1.三组诱导公式 （1）推导诱导公式二为了使推得的公式具有一般性，假定α为任意角，下面研究角π+α与角α之间的关系。
如图，已知角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），由于角π+α的终边就是角α终边的反向延长线，设π+α的终边与单位圆交于P ′，则P 与P ′关于原点O 对称，所以点P ′的坐标为（-x ，-y ），又因为单位圆的半径r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：sin α=y ，cos α=x ，tan α=xy，sin （π+α）=-y ，cos （π+α）=-x ，tan （π+α）=xy，所以有sin （π+α）=-sin α，cos （π+α）=-cos α，tan （π+α）=tan α。
（2）推导诱导公式三下面研究任意角α与角-α之间的关系。
如图，在图中的单位圆中，设任意角α的终边与此圆的交点为P （x ，y ），角-α的终边与单位圆相交于点P ′，由于角α与-α是由射线从x 轴的正半轴开始，按相反的方向绕原点做相同大小的旋转而成的，这两个角的终边关于x 轴对称。
因此P ′的坐标为（x ，-y ），由于r=1，我们得到：sin （-α）=-y ，cos （-α）=x ，tan （-α）=-xy，从而有sin （-α）=-sin α，cos （-α）=cos α，tan （-α）=-tan α。
（3）推导诱导公式四由诱导公式二和诱导公式三可得：sin （π-α）=sin[π+（-α）]=-sin （-α）=sin α，cos （π-α）=cos[π+（-α）]=-cos （-α）=-cos α，tan （π-α）=tan[π+（-α）]=tan （-α）=-tan α；即得到sin （π-α）=sin α，cos （π-α）=-cos α，tan （π-α）=-tan α。
（4）说明：①公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：k ²2π+α，-α，2π-α、π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括成一句话：“函数名不变，符号看象限”。
高考数学三角函数3
x
2 2 cos 35 2 sin 35 2
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。 ∴α=10。 β=80。 1 cos(2α-β)=cos60。= 2
（三）单元测试 一、选择题 |tan x| cos x sin x 1）函数y= |cos x| |sin x| tan x 的值域是（A） (A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3| 2）把函数y=sin( 6 -3x)的周期扩大为原来的 2倍，再将所得到函数的图像向右平移 3 ， 则所得图像的函数解析式为（A） 2 3 x 3x （A）y=sin( 3 - 2 ) （B）y=cos 2 - 3 x ) （D）y=sin( -6x) （C）y=sin(7 10 6 2 3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B） 3 (A)[kπ- 4 ,kπ+ ],k ∈ Z (B)[k π+ ,kπ+ ],k ∈ Z 4 4 4 Z (C)[kπ,kπ+ ],k∈Z (D)[k π+ ,kπ+π ],k ∈ 2 2
例2 2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个 扇形的面积为______。
A O B
1 r sin 1 2 1 1 S1 2 sin1 sin1 sin 2 1
例3 则sin2θ=______。 2 2 2 2 2 （A） 3 （B）- 3 （C）3 （D）- 2 3 ∵sin2θ+cos2θ=1 sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1 4 2 2 2sin θcos θ= 9 2 2 8 2 sin2 θ= 9 sin2θ= 3 选A
第3部分 三角函数重要知识点
第3部分 三角函数重要知识点【考题分析】1、考试题型：选择填空1-2个，解答题：17（与数列二选一必考）2、考题分值：17-22分；3、解答题考点：①三角函数的图像和性质，诱导公式、恒等变换的综合； ②解三角形（正余弦定理的应用）4、难度系数：0.7-0.8左右，（120分必须全对，100以上者全对）【主要内容】1、弧度制与角度制的互换公式：180n πα= 2、扇形的弧长公式：180n l R R πα==，面积公式：221122360n S R lR R πα=== 3、三角函数的定义：①正弦函数：sin y r α=；②余弦函数：cos xr α=③正切函数：tan yxα=；其中：r =4、诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限； 半π加减名要变，符号还是看象限。
5、三角函数基本关系：①平方关系：22sin cos 1αα+=； ②商数关系：sin tan cos ααα=； 6、和差公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±（伞科科伞，符号不反） ②cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= （科科伞伞，符号相反） ③tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=（上同下相反）7、二倍角公式：①sin 22sin cos ααα=② 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- ③22tan tan 21tan ααα=- 8、降幂公式：①.sin 2sin cos 2ααα=②.21cos 2sin 2αα-=③.21cos 2cos 2αα+=9、辅助角公式：sin cos )(tan )ba b aαααϕϕ+=+=10、平移变换：sin()y wx ϕ=+ sin y wx =11、伸缩变换：sin()y wx ϕ=+ sin()y x ϕ=+12、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== (1)边变角：①2sin a R A =;②2sin b R B =;③2sin c R C =；(2)角变边：①sin 2a A R =;②sin 2b B R =;③sin 2c C R=； (3)边角互换，尽量正弦； 13、三角函数的图像和性质14、余弦定理：①222cos 2cos 2b c a A a b c bc A bc +-=⇔=+- ②222222cos 2cos 2a c b B b a c ac B ac+-=⇔=+- ③222222cos 2cos 2a b c C c a b ab C ab+-=⇔=+- 15、三角形面积：①111222a b c S ah bh ch ===； ②111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===;16、正余弦定理在解三角形中的应用(1).角多用正弦，变多用余弦：(2).①SSS →余弦定理；②SAS →余弦定理;③ASA →正弦定理；④AAS →正弦定理 ; ⑤SSA →正、余弦定理均可；注意有两组解； ⑥AAA →无穷多解；(3).在∆ABC 中，大角对大边，大边对大角：A B a b >⇔>；sin sin A B A B >⇔>【重要题型】 题型1：基本关系应用 例1、若3sin cos 0,αα+=求21cos 2sin cos ααα+的值。
三角函数所有的公式
三角函数公式汇总常见角三角函数值：sin 0o =0 cos 0o =1 tan 0o =0 cot 0o 不存在 sin 30o =21 cos 30o =23 tan 30o =33cot 30o =3 sin 60o =23 cos 60o =21 tan 60o =3 cot 60o =33 sin 45o =22cos 45o =22tan 45o =1cot 45o =1 sin 90o =1 cos 90o =0 tan 90o 不存在cot 90o =0 任意角三角函数：sin(2k ℼ+α)= sin αcos(2k ℼ+α)= cos αtan(2k ℼ+α)= tan αsin(ℼ+α)= - sin αcos(ℼ+α)= - cos αtan (ℼ+α)= tan αsin(ℼ-α)=sin αcos(ℼ-α)= - cos αtan (ℼ-α)= - tan αsin(2ℼ-α)= - sin αcos(2ℼ-α)=cos αtan (2ℼ-α)= - tan αSin （2π-α）=cos α cos （2π-α）=sin αSin （2π+α）=cos α cos （2π+α）=-sin αSin （23π-α）= - cos α cos （23π-α）= - sin α Sin （23π+α）= - cos α cos （23π+α）=sin α 两角和差三角函数：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A- B)=sinAcosB- cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB- sinAsinBcos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=B tan A tan B tan A tan -+1 tan(A- B)=Btan A tan B tan A tan +-1 cot(A+B)=Bcot A cot B cot A cot +-1 cot(A-B)=Bcot -A cot B cot A cot 1+ 三角函数半角公式： sin(2A )=2A cos -1 cos(2A )=2A cos 1+ tan(2A )=Acos A cos 1+-1=A sin A cos -1=A cos A sin +1 cot(2A )=A cos Acos 1-+1三角函数平方公式：sin 2α+cos 2α=11+tan 2α=sec 2α1+cot 2α=csc 2αsin 2α=221αcos - cos 2α=αtan 211+=221αcos + tan 2α=αtan tan 212- 三角函数2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1 tan2α=αtan αtan 212- tan tan2α1=2αcos αsin +1=αsin αcos -1 3倍角三角函数公式： sin3α=3sin α-4sin 3α =4sin αsin(60o +α)sin(60o -α) sos3α=4cos 3α-3cos α =4cos αcos(60o -α)cos(60o +α) tan3α=tan αtan(60o -α)tan(60o +α) 三角函数万能公式：sin α=2αtan 212αtan+2 cos α=2αtan 212αtan +-21 tan α=2αtan 212αtan -2三角函数和差化积公式： sinA+sinB=2sin 2B A +cos 2B A - sinA- sinB=2sin 2B A -cos 2B A + cosA+cosB=2cos 2B A +cos 2B A - cosA- cosB= -2sin 2B A +sin 2B A - tanA+tanB=Bcos A cos )B A sin(+ tanA - tanB=Bcos A cos )B A sin(- cotA+cotB=Bsin A sin )B A sin(+ cotA - cotB=Bsin A sin )B A sin(- tanA - cotB= - B sin A cos )B A cos(+三角函数积化和差公式： sinAsinB= -21[cos(A+B)-cos(A-B)] cosAcosB=21[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB=21[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB=21[sin(A+B)-sin(A-B)] 辅助角公式：asin α+bcos α=b 2a 2 sin(α+ѱ) (公式中tan ѱ=a b ) 正弦定理：A sin a =B sin b =C sin c =2R （R 为△ABC 外接圆半径）余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc ·cosAb 2=a 2+c 2-2ac ·cosBc 2=a 2+b 2-2ab ·cosC整理不易，请勿盗版。
3 三角函数的计算
∠A≈38°51′57″
∠A≈51°18′11″
∠B≈80°27′2″
∠A≈78°19′58″
∠B≈41°23′58″
2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ ）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对
典例精析
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
课件全新制作
第一章 直角三角形的边角关系
3 三角函数的计算
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
三角函数
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
3 三角函数的计算
当堂小练
1.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧 修建了40 m长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器 求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( A ) A. 2ndF sin 0 ·2 5 ＝ B. Sin 2ndF 0 ·2 5 ＝ C. sin 0 ·2 5 ＝ D. 2ndF cos 0 ·2 5 ＝
新课讲解
练一练
3 利用计算器求sin 30°时，依次按键
sin30°′″＝，则计算器上显示的结果是( A )
A．0.．1
新课讲解
知识点2 已知锐角的三角函数值，用计算器求锐角
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高 的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道的 倾斜角是多少？
当堂小练
2.已知sin α＝ 1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以
2
“度、分、秒”为单位，最后按键( D )
A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
D. °′ ″
拓展与延伸
用计算器求sin 35°29′的值(结果精确到0.001)． D 解： sin 35°29′≈0.580.
2．具体操作步骤是：先按SHIFT 键，再按sin ，cos ， tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键， 则屏幕上就会显示出结果．
新课讲解
典例分析
例 3. 根据下列条件求锐角 A 的度数： （1） sin A=0.921 6； （2） cos A=0.680 7； （3） tan A=0.189 0.
任意角的三角函数(3)
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）
7、已知0
4
, 则下列各式中正确的是（ B. cos cot sin D. cos sin cot
）
A. sin cos cot C. cot sin cos
8、设上第四象限的角，则 sin 和 tan 的 大小关系是（ A. sin tan C. sin tan ） B. sin tan D.不确定
）
（2）终边不同的角的同名三角函数值不等； （3）若 sin 0，则是第一、二象限的角； （4）若是第二象限角，且P（x，y）是其 终边上一点，则 cos A.1 B.2 C.3 D.4 x x y
2 2
；
3、若三角形的两内角、 满足 sin cos 0， 则此三角形的形状是（ C.直角三角形 D.不能确定 ） A.锐角三角形 B.钝角三角形
§4.3 任意角的三角函数 （三）
1、若角600 的终边上有一点（ 4，a），
则a的值为（ A.4 3
） D. 3
B. 4 3 C. 4 3
） 3 D. 2
2、 sin 600 的值是（ 1 A. 2 1 3 B. C. 2 2
下列命题中，正确的命题的个数是（ （ 1 ）终边相同的角的同名三角函数值相同；
1 11、已知 cos ，则满足条件的角的集合为 ？ 2
； /
zth73awb
睛似含着沧海月嘉颜有泪、那样清微而迷蒙的光。宝音当时脸上就热起来。“哦，”他代她回答，“看来不是你画的。”非常遗憾，“谁画的 这椒图？”宝音连什么叫椒图都听不懂。她把图纸掩住。闺阁的丹青不便叫外人议论。“蝶老板！”九龄玉铺老板殷勤招呼，“您要的碾好 了。”“呵，龙子椒图。”苏明远完美的侧面忽然插到嘉颜和那美人之间，说话间的气息都能吹动她脸颊的绒毛。距离就有这么近。可是他没 有看她，脸微微偏着，半对着画纸、半对着先前那美人。那美人儿“蝶老板”，宝音想，该便是名伶蝶宵华了，脸对着她这边，却不是看她， 而是看苏明远。她在他们的眉目之内、视线之外。“性好闭，不叫别人进自己巢穴的龙子呢！”苏明远还在叹息，“碗是敞开的，蹲着这个做 什么？”“正为天生已经没有盖子遮了，只好求神仙来遮蔽则个。”宝音福上心头，脱口道。两人便一起定睛看她，似才认识她，都是如此绝 色的男子，一个英武，一个妍媚。宝音至今想起，脸上仍发烫，遮掩着，说了表 病笃，她作主了那药方的事，算换了大夫了，是不是要再去回 一声老太太？嘉颜骇道：“老太太你是知道的，这几日本来就乏了。表 么，时不时就病重些轻些的，都是回了老太太的话，怕老太太累得身体 也不爽利了，岂不伤表 的孝心？等闲些，或者等表 病轻些，跟老太太说一声，也就是了。今晚却罢了罢！”也只有如此，宝音静了静，想表 远道投亲，小小年纪重病缠身，再加上为人木讷不讨喜，病重些、轻些，也不过是一个人躺在偏僻旧房间里，实实的可怜见，竟不如一个得宠 丫头。夜实在深了，她与嘉颜又把一些重要事项核了遍，料明天没什么差错了，去大太太面前交差。府里上下事务，名义上是交给大房媳妇掌 管，老太太不肯放权，说派丫头帮她，实际上还把大小事务抓在手里，大太太怎敢跟老太太过不去，凡嘉颜宝音报了的事项，只要别太离了谱 儿，无不允的，却又要端架子，横看竖问、哼唧了半天才允，临走忽问宝音：“后来乐韵找过你没有？”宝音一怔：“乐韵没有找过我们。” 又问，“敢是表 用药的事？婢子斗胆作主，着药房先煎备了。若凶险，须换大夫诊脉，还照从前的六 的例，太太看可好？”六 快病死时，生 死交关，什么年轻年老的大夫，都叫来诊了，隔是一定要隔着帘、腕上也必须隔着布，诊是叫人诊了，最后也没救回来，但总要尽个意思。从 前有姨娘病危时，也是如此这般的。宝音料大太太反对不得。大太太倒没说不好，却也没说好，只叫丫头：“取那果子来给两位姑娘吃着顽 儿。”给她们两包果子作人情，便送出来了。宝音出来气道：“谁贪她果子吃？早些放我们睡去是真的！都跟她似的？请完安就能回房歪着她 的去！我们可见
高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.1任意角三角函数的定义一课件湘教版必修2
2.三角函数在各个象限的符号
3.三角函数的定义域 三角函数 sin α,cos α
tan α,sec α
cot α,csc α
定义域 R
{α|α≠kπ＋π2,k∈Z} {α|α≠kπ,k∈Z}
要点一 三角函数定义的应用 例 1 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上,求 10 sin α＋co3s α 的值.
解 由题意知,cos α≠0. 设角α的终边上任一点为P(k,－3k)(k≠0),则
x＝k,y＝－3k,r＝ k2＋－3k2＝ 10|k|.
(1)当 k>0 时,r＝ 10k,α 是第四象限角,
sin
α＝yr＝ －130kk＝－3
10 10 ,
1 cos
α＝xr＝
1k0k＝
10,
∴10sin α＋co3s α＝10×－3 1010＋3 10
规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时,应注意
到角的终边为射线,所以应分两种情况处理,取射线上异于原
点 的 任 意 一 点 坐 标 (a,b), 则 对 应 角 的 正 弦 值 为 sin α ＝
b ,cos α＝ a2＋b2
a ,tan
a2＋b2
α＝ba.
跟踪演练 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半
答 锐角A的正弦,余弦,正切依次为：
sin A＝ac,cos A＝bc,tan A＝ab.
[预习导引]
1.三角函数的定义
(1)正弦、余弦、正切
如图,在α的终边上任取一点P(x,y),设OP＝r
y
x
y
(r≠0).定义：sin α＝ r ,cos α＝r ,tan α＝ x ,
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公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)?sin(B/2)?sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA?sinB?sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。