2011高考数学试题(文科选择和填空部分)

A 1B 1C 1C2011高考数学试题（文科选择和填空部分）选择题：1．（西城区）已知集合},02|{},034|{2≤-=>+-=x xx B x x x A 那么集合B A ⋂ （ C ） A ．{x |1＜x ＜2} B ．{x |1＜x ＜2，或x ＞3}C ．{x|0≤x ＜1}D ．{x |0≤x ＜1，或x ＞3}2．（东城区）设集合集合},4,2,1,0,1{-=U UM={－1，1}，则集合M 等于 （ D ）A ．{0，2}B ．{0，4}C ．{2，4}D ．{0，2，4}3．（海淀区）已知集合(){}03|<-=x x x P ，{}2|<=x x Q ，则=Q P （ B ）A ．()0,2-B ．()2,0C ． ()3,2D ．()3,2- 4．（宣武区）已知全集},5,3{},6,5,2{},6,5,4,3,2{===B A U 集合集合则（UB ）∩A =（ B ）A ．{5}B ．{2，6}C ．{2，3，4，6}D ．{3}5．(崇文区)设全集U=R ，集合}41|{},32|{≤≤-=<≤-=x x N x x M ，则N ∩RM ( C )A ．}24|{-≤≤-x xB ．}31|{≤≤-x xC ．}43|{≤≤x xD ．}43|{≤<x x6．(朝阳区）设集合U = R ，集合M = {x | x > 0}, N = {x | x 2≥x }，则下列关系中正确的是（ D ）A ．M N M ∈⋂B ．M N M ⊆⋃C ． (U M )∪N =∅D ． (U N )∩M N ⊆7．（丰台区）已知集合M={y|y=2x,x ∈R},P={y|y=1,1x x -≥}，则M ⋂P 是 （ C ）A ． {y|y>1}B ．{y|y ≥1}C ．{y|y>0}D ．∅8．（西城区）设βα,为两个平面，l 、m 为两条直线，且βα⊂⊂m l ,，有如下两个命题： ①若;//,//m l 则βα②若βα⊥⊥则,m l 那么 （ D ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题9．（海淀区）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ，2=AB ，1=BC ，D 为AB 中点，则异面直线CD与11C A 所成的角的大小为 （ D ）A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 10．（宣武区）已知正四面体ABCD 的棱长为a ，E 为CD上一点，且1:2:=ED CE ，则截面△ABE 的面积是 ( D ) A ．242a B ．222a C ．21217a D ．21219a 11．(崇文区)已知βα、是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中的假命题（ B ） A ．若m//n ，αα⊥⊥n m ，则 B ．若m//α，βα⋂=n ，则m//nC ．若βα⊥⊥m m ,，则βα//D ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥12．(朝阳区)已知a 、b 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ①a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；②a 、α⊂b ，a ∥β，b ∥β，则α∥β；③a 与α成30°的角，a ⊥b ，则b 与α成60°的角； ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b .其中正确命题的个数是 （ D ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．（丰台区）在底面是矩形的直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1=∠CDC 1=45°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的度数为 ( C )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°14．（西城区）已知直线0222)0(22=--++>=y x y x a a y 和圆相切，那么a 的值（ B ） A ．5B ．3C ．2D ．115．（东城区）已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这双曲线的离心率是（ A ）A ．25B ．23 C ．34 D ．516．（宣武区）点M 、N 在圆且点上,04222=-+++y kx y x M 、N 关于直线01=+-y x 对称，则该圆半径为（ C ）A ．22B ．2C ．3D ．117．(崇文区)如图，已知点B 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的短轴位于x 轴下方的端点，过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M ，点P 在y 轴上，且PM//x 轴，9=⋅BM BP ，若点P 的坐标为（0，t ），则t 的取值范围是 （ C ）A ．0<t<3B ．0<t ≤3C ．230<<tD ．0<t ≤23 18．（朝阳区）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，过点F 2向∠F 1PF 2的外角平分线作垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是 （ A ） A ．圆 B ．椭圆 C ．直线 D ．双曲线的一支19． （丰台区）已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P 满足NP MP =的曲线是 ( C )A ．3x －y+1=0B ．03422=+-+x y x C ． 1222=+y x D ．1222=-y x 20．（丰台区） “a +b =2”是“直线x +y =0与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 ( A )A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（西城区）若等比数列{a n }的各项都是正数，a 1=3，a 1+a 2+a 3=21，则a 3+a 4+a 5的值为 （ A ）A ．84B ．63C ．42D ．21 22．（东城区）已知数列}{n a 的前n 项和4,21a n n S n 则++=等于 （ A ）A ．301B ．341 C ．201 D ．32123．（海淀区）等差数列{}n a 中，n S 是前n 项的和，若205=S ，则=++432a a a （ D ）A ． 15 B. 18 C . 9 D. 1224．（宣武区）数列}{n a 为等差数列，=+=+=+526341,9,21a a a a a a 则 （ D ） A ．12 B ．25 C ．16 D ．1525．（朝阳区）已知数列{a n }的前n 项为S n ，S 3 = 3，S 6 = 27，则此等比数列的公比q 等于（ A ）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 26．（丰台区）已知等差数列{a n }中，a 6+a 10=16，a 4=1，则a 12的值是 ( A )A ．15B ．30C ．31D ．64 27．（西城区）在62)12(xx -的展开式常数项是 （ D ）A ．－15B ．15C ．－60D ．60 28．（东城区）8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ B ） A ．360种 B ．4320种 C ．720种 D ．2160种 29．（海淀区）从3名男生和3名女生中，选出2名女生1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有 （ C ）A ． 18种B ．36种C ．54种D ．72种30．(崇文区)某运动队从5名男运动员和6名女运动员中选出两名男运动员和两名女运动员举行乒乓球混合双打比赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的选法共有（ C ）A ．50种B ．150种C ．300种D ．600种31．（丰台区）把编号为1、2、3、4的4位运动员排在编号为1、2、3、4的4条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是 ( B )A ． 3B ．6C ．12D ．2432．（朝阳区）从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ C ） A ．210种 B ．186种 C ．180种 D ．90种 33．（西城区）在△ABC 中，已知A ＜B （)2π≠B ，那么下列结论一定成立的是 （ A ）A ．sinA ＜sinBB ．cosA ＜cosBC ．tanA ＜tanBD ．cotA ＜cotB34．（宣武区）将函数)62cos(3π+-=x y 的图象按向量a =)1,6(--π平移后得到的函数的图象的解析式是（ A ）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ． 1)22sin(3-+=πx y35．(崇文区)把函数x y cos =的图象按向量)2,3(--=πa平移后得到的图象的解析 （B ）A ．2)3cos(--=πx y B ．2)3cos(-+=πx yC ．2)3cos(+-=πx yD ．2)3cos(++=πx y36．(崇文区)函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（ A ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数37．（朝阳区）在△ABC 中，sin 2A = sin 2B 是A = B 的 （ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件38．（西城区）已知已知ABC AB AC k AB Z k ∆≤==∈则若,4||),4,2(),1,(,是直角三角形的概率是（ C ）A ．71B ．72 C ．73 D ．74 39．（东城区）已知非零向量则,,,c b a “c a b a ⋅=⋅”是“c b =”的 （ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件40．（海淀区）向量a ()2,1-=，b ()3,6=，则a 与b 的夹角为 （ B ）A ． 60B ． 90C ． 120D ．150 41．（西城区）定义在R 上的奇函数f （x ）满足)8(,21)1(),(2)2(f f x f x f 则且=--=的值为 （ B ）A ．3B ．4C ．－3D ．－442．（东城区）已知函数),10)(1(log 2)()(1≠>-+==-a a x x fx f y a 且的反函数是则函数)(x f y = 的图象必过定点（A ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）43．（朝阳区）已知函数]0,2[4)(2-∈--=x x x f ，则)(x f 的反函数是 （ B ）A ．]2,0[4)(21∈--=-x x x f B ．]0,2[4)(21-∈--=-x x x fC ．]2,0[4)(21∈-=-x x x fD ．]0,2[4)(21-∈-=-x x x f44．（东城区）已知函数),(1,,1,16)23()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<-+-=在x a x a x a x f x上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ C ）A ．（0，1）B ．)32,0(C ．)32,83[D ．)1,83[45．（东城区）已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是 （ C ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④46．（海淀区）将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象，则()=x f ( A )A ． x 2B ．x3 C ．x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 D ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛3147．（海淀区）条件“0,1a a >≠且”是条件“02log >a ”的 （ B ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件C ． 充分必要条件D ． 既非充分也非必要条件 48．（宣武区）已知m ，n ∈R ，则“m ≠0”是“mn ≠0”的 （ A ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件49．（宣武区）函数)1(12≥-=x x y 的反函数是（ B ）A ．)1(12≥+=x x y B ．)0(12≥+=x x yC ．)1(12≥+-=x x yD ．)0(12≥+-=x x y50．(崇文区)函数32)(1-=+x x f 的反函数图象经过Q 点，则Q 点的一个坐标是（ D ）A ．（1，2）B ．（3，1）C ．（4，2）D ．（5，2）51．(崇文区)若条件p :0)2)(1(=--y x ，条件：0)2()1(:22=-+-y x q ，则p 是q 的（B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件52．（丰台区）已知f(x )=log a x ，当x >1时，f(x )>0，则当0<m <1<n 时，下列式子正确的是( B )A ． 0<f(m )<f(n ) B. f(m )<0<f(n ) C.f(n )<f(m )<0 D. f(n )<0<f(m ) 53．（海淀区）我们可以用以下方法来求方程013=-+x x 的近似根：设()13-+=x x x f ，由()010<-=f ，()011>=f ，可知方程必有一根在区间()1,0内；再由()0.50.3750f =-<，可知方程必有一根在区间()1,5.0内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（ B ）A ．()0.5,0.6B ．()0.6,0.7C ．()0.7,0.8D ．()0.8,0.9 54．（宣武区）对于任意两个实数b a ,定义运算“*”如下：⎩⎨⎧>≤=*.,b a bb a ab a 若若则函数)]152()6[()(2+*-*=x x x x f 的最大值为 （ C ）A ．25B ．16C ．9D ．455．（丰台区）对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：,(),,(),a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩则关于函数f(x )=sin x *cos x 正确的命题是 ( C ) A ． 函数f(x )值域为[－1，1]B ．当且仅当x =2k π(k )Z ∈时，函数f(x )取得最大值1C ．函数f(x )的对称轴为x =4k ππ+(k )Z ∈ D ．当且仅当2k π<x <2k π+π23(k )Z ∈时，函数f(x )<0 56．（朝阳区）已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m 个，则从存储器中取出n 个数据后，此存储器中的数据个数为m －n 个；若存储器中原有数据为m 个，则将n 个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m + n 个.现已知计算机中A 、B 、C 三个存储器中的数据个数均为0，计算机有如下操作： 第一次运算：在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于2的数据； 第二次运算：从A 存储器中取出2个数据，将这2个数据存入B 存储器中； 第三次运算：从C 存储器中取出1个数据，将这1个数据存入B 存储器中；第四次运算：从B 存储器中取出A 存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入A 存储器，则这时存储器中的数据个数是 （ D ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 填空题：1．（西城区）已知向量a =（1，3），b =（x ，－1），且b a //，则实数x =31-2．(海淀区)已知平面向量a ()cos ,sin ,αα=b ()cos ,sin ββ= (αβ∈、R ) .当,26ππαβ==时，b a ⋅的值为12; 若b a λ=, 则实数λ的值为 ±1(丢一个扣1分) . 3．（丰台区）已知向量2,1==b a ，b a 与的夹角为060，要使向量a b -λ与a 垂直，则λ=14．（朝阳区）已知向量a =(2,3)，132||=b ，且b a //，则|a | = 3，b 的坐标是（－4，－6）或（4，6）5．（西城区）曲线y=x 3在点（1，1）切线方程为 3x －y －2=0 6．（宣武区）函数1323=-=x x x y 在处的切线的斜率是 -3 . 7．(崇文区)若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切点坐标为 （1，2），切线方程为24-=x y8．（西城区）已知函数ωπωω，那么正数的最小正周期是2cos sin 44x x y -== 29．（东城区） 30tan 3-10．（西城区）在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥030420,0y x y x y x ，所表示的平面区域的面积是27；变量y x z 3+=的最大值是 911．（东城区）已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 212． （海淀区）设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x ,则y x z -=2的最大值为 413．（宣武区）已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = 0 . 14. （丰台区）已知203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=x+y-2的最大值是 115．（朝阳区）已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=),1(3),1(|1|)(x x x x x f 且不等式1)(≥x f 的解集(]]2,0[2,⋃-∞-16．（西城区）设双曲线两点、相交与与直线B A y x a y ax 0)0(1222=->=-，且24||=AB ，则双曲线的离心率e = 2317．（东城区）过点4)1(:)1,21(22=+-y x C l M 与圆的直线交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为0342=+-y x 18. （海淀区）过点()3,2-的直线l 经过圆：2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为120︒19．（宣武区）抛物线04242=-+=y x x y 与直线交于两点A 、B ，设抛物线的焦点为F ，则|FA |+|FB |= 7 20．(崇文区)抛物线261x y -=的准线方程为23=y21．（丰台区）若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别是21,F F ，线段12F F 被y bx =2焦点分为3:1两段，则此椭圆的离心率为5522．（朝阳区）圆x 2+ y 2+ 4x －2y + 4 = 0上的点到直线x －y －1 = 0的最大距离与最小距离的差为 __2_____ 23．（东城区）已知7)1(x x -展开式的第4项的值等于5，则x =71- 24．（海淀区）在6(1)ax -的展开式中4x 的系数是240，则正实数a = 2 25．（宣武区）设二项式nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n = 4 ,其展开式中的常数项为 108 . 26．(崇文区)若n x x )1(22+展开式中只有第四项的系数最大，则n= 6 ，展开式中的第五项为415x27．（丰台区）. 在71()x a+的展开式中，含5x 与4x 项的系数相等，则a 的值是5328．（朝阳区）若(1－ax )6的展开式中x 4的系数是240，则实数a 的值是±229．（宣武区）现有A 、B 、C 、D 、E 、F 、共6位同学站成一排照像，要求同学A 、B 相邻，C 、D 不相邻，这样的排队照像方式有 14430．（东城区）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm ，深2cm 的空穴，则该球的半径是 10 cm ，表面积是400πcm 2.31．（宣武区）若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上，则该正方体与该球体的体积之比为4432π32．(崇文区)如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是C 1C 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是A 1B 1上的任意 点，则直线BM 与OP 所成的角为2π33．（朝阳区）已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的表面积是16π，球的体积是332π34． （丰台区）各棱长为a 的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为273a π35．（东城区）对于数列}{}{},{n n n a a a 为数列定义∆的一阶差分数列，其中).(1*+∈-=∆N n a a a n n n 若数列{n a }的通项公式)(213252*∈-=N n n n a n ， n n a a ∆∆的通项公式则}{=42-n36． （海淀区）某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.1 1 1 1 1 1 … 1234 56 …1 3 579 11 …147 10 13 16 …1 5 9 13 17 21 …16 11 16 21 26 …… … … … … … …此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 222n a n n =-+(n ∈N +);编码100共出现 6 次. 37．(崇文区)已知在各项都为正数的等比数列{a n }中，若首项a 1=3，a 2+ a 3=18，则a 3+ a 4+ a 5的值为8438．（西城区）对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 当xx f -=2)(时，上述结论正确结论的序号是 ①、④.（写出全部正确结论的序号）39．（海淀区）函数1(1)y x x =-≥的反函数为21(0)=+≥y x x40．(崇文区)下列函数①x x f 1)(=；②x x f 2sin )(=； ③||2)(x x f -=；④xx f cot 1)(=中，满足“存在与x 无关的正常数M ，使得M x f ≤|)(|对定义域内的一切实数x都成立”的有②③把满足条件的函数序号都填上）.41.（丰台区）二次函数y=)(2R x c bx ax ∈++的部分对应值如下表： x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 Y104－2－2410则不等式02≥++a bx cx 的解集是1{|1}2x x -≤≤ 42.（朝阳区）某市三所学校共有高中学生8000人，其中A 校2520人；B 校3280人；C 校2200人.现在采用分层抽样方法从所有学生中抽取200人进行心理测试.上述三所学校分别应该抽取 63，82，55人。