高考文科数学选择题填空题强化训练一

小题标准练(一)
(40分钟80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P={x∈R|0<x<1},Q={x∈R|x2+x-2≤0},则( )
A.P∈Q
B.P∈∁R Q
C.∁R P⊆Q
D.∁R Q⊆∁R P
【解析】选D 由题意得集合P={x|0<x<1},
Q={x|-2≤x≤1},所以R P={x|x≤0或x≥1},
R Q={x|x<-2或x>1},所以R Q ⊆R P.
2.设z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),若(1+i)2+|2i|=,则直线bx-ay+a=0的斜率为
( )
A.-1
B.1
C.
D.
【解析】选 A.由于=(1+i)2+|2i|=2i+2,则z=2-2i,可得a=2,b=-2,即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即y=-x+1,故斜率k=-1.
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )
A. m3
B. m3
C. m3
D. m3
【解析】选 C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体体积为
3×13+×13=(m3).
4.下列命题中的假命题是( )
A.∀x∈R,2x-1>0
B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∃x0∈R,ln x0<1
D.∃x0∈R,tan x0=2
【解析】选B.因为2x-1>0对∀x∈R恒成立,所以A是真命题,当x=1时,(x-1)2=0,所以B是假命题.
5.已知<α<,sin(α-)=,则cos α=( )
A. B.- C. D.-
【解析】选B.方法一:因为<α<,所以α-∈(0,),
又sin(α-)=,
所以cos(α-)==.
所以cos α=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin=(-)=-.
方法二:因为sin(α-)=,
所以(sin α-cos α)=,
即sin α-cos α=①,又<α<,
所以sin α>|cos α|.
所以sin α+cos α==②,由得cos α=-.
6.已知实数x,y满足不等式组若z=x-y,则z的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选A.作出不等式组所对应的可行域(如图所示),变形目
标函数为y=x-z,平移直线y=x-z可知,当直线经过点(3,0)时,z取最大值,代值计算可
得z=x-y的最大值为3.
7.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-6n,则{|a n|}的前n项和T n= ( )
A.6n-n2
B.n2-6n+18
C. D.
【解析】选 C.由S n=n2-6n可得,当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7.当n=1时,S1=-5=a1,也满足上式,所以a n=2n-7,n∈N*.
所以n≤3时,a n<0;n>3时,a n>0,当n≤3时,
T n=-S n=6n-n2,
当n>3时,T n=-a1-a2-a3+a4+…+a n
=S n-2S3
=n2-6n-2(32-6×3)
=n2-6n+18,
所以T n=
8.如图在边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,请找
出D的位置,计算·的值为 ( )
A.10
B.11
C.12
D.13
【解析】选B.如图建立平面直角坐标系,则·=·=(4,1)·(2,3)=11.
9.在△ABC中,AC=,BC=2,B=,过B作AC的垂线,垂足为D,则( )
A.=+
B.=+
C.=+
D.=+
【解析】选A.由余弦定理得c2+22-2c×2×cos=()2,解得c=3,因为BD是
△ABC的高,所以×BD=×2×3×sin,解得BD=,由余弦定理得
cos C==,所以CD=2×=,所以=,所以
-=(-),所以=+.
10.设数列{a n}的前n项和为S n,且满足a n+S n=1,则S n的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,+∞)
C. D.
【解析】选 C.已知a n+S n=1,当n=1时,得a1=;当n≥2时,a n-1+S n-1=1,两式相减,得a n-a n-1+a n=0,2a n=a n-1,由题意知,a n-1≠0,所以=(n≥2),
所以数列{a n}是首项为,公比为的等比数列,所以S n==1-,所以
S n∈.
11.设抛物线y2=4x的准线为l,点M在抛物线上,且在第一象限内,若圆M与l相切,在y轴上截得的线段长为6,则圆M的标准方程为( )
A.(x-4)2+(y-4)2=5
B.(x-3)2+(y-2)2=25
C.(x-4)2+(y-4)2=25
D.(x-2)2+(y-3)2=5
【解析】选C.设圆M的半径为r,圆心的坐标为(a,b),a>0,b>0,因为抛物线y2=4x的准线为l,所以准线l的方程为x=-1,因为圆M与l相切,所以a=r-1,因为圆M在y轴上截得的线段长为6,所以(r-1)2+32=r2,解得r=5,所以a=4,又b2=4a,所以b=4,所以圆M的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=25.
12.定义域为R的函数f(x)满足f(x-2)=-f(x)且
f(x)= ,则关于x的方程5 f(x)=x的实数解个数为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】选B.因为f (x-2)=-f (x),所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),所以f(x)的
周期为4.
由5f (x)=x得f(x)=,作出y=f(x)和y=的函数图象如图所示:
由图象可知两图象有8个交点,故关于x的方程5f(x)=x 有8个解.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模
型的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;③若数据x1,x2,x3,…,x n的方差为1,则2x1,2x2,2x3,…,2x n的方差为2;④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题是____________.
【解析】由相关指数R2越接近于1,模型的拟合效果越好知①正确;由相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强知②正确;③④错误.故真命题是①②.
答案:①②
14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表:
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元
韭菜6吨0.9万元0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为____________.
【解析】设种植黄瓜x亩,种植韭菜y亩,因此,原问题转化为在条件
下,
求z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9y=x+0.9y的最大值.画出可行域如图.利用线性规划知识可知,
当x,y取的交点(30,20)时,z取得最大值.
答案:30,20
15.若函数f(x)=x2+a|x-2|在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
【解析】因为f(x)=x2+a|x-2|,所以f(x)=又因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以⇒-4≤a≤0,即实数a的取值范围是[-4,0].
答案:[-4,0]
16.设A={(x,y)|x2-a(2x+y)+4a2=0},B={(x,y)||y|≥b|x|},若对任意实数a,均有A⊆B成立,
则实数b的最大值为____________.
【解析】(1)当b≤0时,集合B表示的是整个坐标平面上的所有点,显然对任意实数a,均有A⊆B成立.
(2)当b>0时,集合B表示的是两条直线y=±bx表示的上下对角区域,如图所示,若a=0,
则A={(x,y)|x=0},即集合A表示y轴上的所有点,满足A⊆B成立.若a≠0,由
x2-a(2x+y)+4a2=0,得y=x2-2x+4a,则此抛物线与直线y=bx至多有一个公共点,且与
y=-bx至多有一个公共点,即方程bx=x2-2x+4a,方程-bx=x2-2x+4a至多有一个解,
即方程x2-(2a+ab)x+4a2=0,方程x2-(2a-ab)x+4a2=0至多有一个解,则
解得-2≤b≤2.因为b>0,所以0<b≤2,所以b 的最大值为2.
答案:2。