经济计量学PPT

图形中的术语 : Y和X的观测值; 总体回归线; 和回归误差
( 或者“误差项”):
问题：STR减少2个，预计对测试成绩有什么影响？答案非常简单
4.2 线性回归模型的系数估计：普通最小二乘法
如何利用数据估计0 和 1 ?
回顾：Y 是 Y 的最小二乘估计, 即Y 是下式的解
min m (Yi m ) 2
i 1 n
类推, 我们将集中讨论未知参数0 和 1 的最小二乘估计 (“普 通最小二乘” 或者 “OLS”), 它是下式的解,
min b0 ,b1 [Yi (b0 b1 X i )]2
i 1 n
OLS方法
总体回归线: Test Score = 0 + 1STR
Test score 1 = = ?? STR
1. 估计
Ysmall Ylarge =
1 nsmall
nsmall i 1
Y
i
–
1 nlarge
nlarge i 1
Y
i
= 657.4 – 650.0 = 7.4 该差异在现实意义下大吗? 学区间的标准差 = 19.1 测试成绩分布的 60P 75P 和 P 百分位数之差为 667.6 – 659.4 = 8.2 这个差异是否大到足以让家长或者学校委员会讨论学校 改革?
OLS估计为下式的解:
min b0 ,b1 [Yi (b0 b1 X i )]2
i 1
n
OLS 估计使 Yi 的实际观测值与基于回归线的预测值之差的 平方和最小. 这个最小化问题可用微积分求解(附录 4.2). 得到的即为 0 和 1 的 OLS 估计.
OLS 估计量，预测值和残差
斜率和截距估计的解释
TestScore = 698.9 – 2.28 STR
每个教师增加一名学生对应学区测试成绩平均降低 2.28 分.
Test score 即, = –2.28 STR 截距（字面上）指, 根据这一估计线，每个教师 0 个学生
的学区预计其测试成绩为 698.9 分. 这个截距无实际意义 – 数据范围之外的推断 – 这里, 截距 项没有经济意义.
数据类型

截面数据
时间序列数据 面板数据
本课程的学习内容：
利用观测数据估计因果效应的方法 用于解决其它目的一些工具，如利用时间序列进行预测 集中于应用 ——理论仅仅只是用于理解采用这些方法的 原因 在练习中得到一些回归分析的实际操作经验
实证问题: 班级规模和教育产出 政策涉及的问题: 每班减少 1 人对测试成绩（或者其它后 果的度量）的效应有多大？每班减少 8 人呢？ 我们必须利用数据找出答案（在没有数据的情况下有其 它任何方法回答这个问题吗？）
------------------------------------------------------------------------| Robust testscr | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] --------+---------------------------------------------------------------str | -2.279808 .5194892 -4.39 0.000 -3.300945 -1.258671 _cons | 698.933 10.36436 67.44 0.000 678.5602 719.3057 -------------------------------------------------------------------------
regress testscr str, robust Regression with robust standard errors Number of obs F( 1, 418) Prob > F R-squared Root MSE = = = = = 420 19.26 0.0000 0.0512 18.581
4.1 线性回归模型
一元线性回归模型（simple linear regression model） Test Score = 0 + 1STR + other factors 其中 Test Score = 0 + 1STR 称为总体回归线（ population regression line）
4.3
拟合优度
自然会问：回归线“拟合”或解释数据的效果如何？存在 2 个互补的回归统计量度量拟合的效果: 回归 R2 度量了可由 X 解释的 Y 的方差的比例; 它是无量 纲的且在 0（不合适）到 1（完全拟合）之间取值 回归标准误差 (SER) 度量了以 Y 的单位为单位的具有代 表性的回归残差大小.
2. 假设检验
均值之差的检验: 计算 t 统计量,
t Ys Yl
2 ss ns

sl2 nl
Ys Yl SE (Ys Yl )
其中 SE(Ys – Yl )为 Ys – Yl 的标准误差, 下标 s 和 l 分别指
1 ns (Yi Ys ) 2 (等) “小”和“大”STR 学区， ss2 ns 1 i 1
计量经济学
第1章 经济问题和数据
课程概述
经济理论指出了经济变量间的重要关系，通常也伴随其政策 含义，但实际上并没有给出具体的数量。如： 缩小班级规模对学生成绩的量化效应有多大？ 再接受一年教育对收入有怎样的影响? 香烟的价格弹性有多大? 利率提高一个百分点对产出增长有什么样的影响？ 周边环境的改善对房屋售价的影响是怎样的?
预测值& 残差:
数据集中有一个学区是加利福尼亚的安蒂洛普，其 STR = 19.33 ，测试成绩 = 657.8 预测值: 残差:
ˆ Y Antelope = 698.9 – 2.28 19.33 = 654.8
ˆ u Antelope = 657.8 – 654.8 = 3.0
OLS 回归: STATA 输出
2
ESS R = = TSS
2
(Yi Y ) 2 ˆ ˆ (Yi Y ) 2
i 1 i 1 n
n
R2 = 0 意味着 ESS = 0 R2 = 1 意味着 ESS = TSS 0 ≤ R2 ≤ 1 对 X 的一元回归, R2 =X 和 Y 样本相关系数的平方
i i i
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i , i 1,, n ˆ ˆ u Y Y , i 1,, n
在加利福尼亚测试成绩—班级规模数据中的应用
ˆ 斜率估计 = 1 = – 2.28 ˆ 截距估计 = = 698.9
0
回归线估计: TestScore = 698.9 – 2.28Χ STR
加利福尼亚测试成绩数据集
所有 K-6 和 K-8 的加利福尼亚学区 (n = 420) 变量: 学区内五年级学生的平均测试成绩 学生教师比 (STR) = 学区内的学生人数除以全职教师人 数
数据初窥:

以上表格没有告诉我们任何关于测试成绩和学 生教师比之间关系的信息
较小班级的学区测试成绩较高吗? 测试成绩（test score）和学生教师比的散点图
如何利用数据度量因果效应
理想的状况是进行一项试验 为了估计班级规模对标准化测试成绩影响应该做怎样 的试验？ 但大部分的实际状况是我们只有观测（非试验）数据 教育的收益 香烟价格 货币政策 大多数课程解决的是利用观测数据估计因果效应中遇到的 困难 混合效应 (遗漏因素) 双向因果关系 “并非因果的相关关系”
该图表明了什么?
我们需要关于低STR的学区是否具有较高测 试成绩的数值证据——问题是怎么做？
1. 比较低 STR 的学区和高 STR 学区的平均测试成绩(“估
计”)
2. 检验原假设:2 种学区的平均测试成绩相同对备择假设: 它们不同 (“假设检验”) 3. 估计高 STR 学区和低 STR 学区之间差异的区间 (“置
信区间”)
初始数据分析: 比较“小” (STR < 20)和“大”
(STR ≥ 20) 班级规模的学区:
班级规模
小
大
平均成绩 (Y ) 657.4 650.0
标准差 (sBYB) 19.4 17.9
n 238 182
1. 的估计 =组平均值之差 2. 检验假设 = 0 3. 构造 的置信区间
1 = 线性回归线的斜率
Test score = STR = STR 变化一个单位对应测试成绩的变化
0 和 1 为什么称为“总体”参数? 我们想要知道 1 的总体值。

1 未知，所以必须用数据进行估计.
一元线性回归模型 —— 一般符号
Yi = 0 + 1Xi + ui, i = 1,…, n X 称为自变量(independent variable)或者回归变量 ( regressor) Y 称为因变量(dependent variable) 0 = 截距(intercept) 1 =斜率( slope) ui =回归误差 error 回归误差包括遗漏因素, 或者 Y 中可能存在的测量误差. 一般, 遗漏因素指那些除了变量 X 外影响 Y 的其它因素
斜率 1 和截距 0 的 OLS 估计量分别为：
ˆ 1
(X
i 1 n i 1
n
i
X )(Yi Y )
i
(X

X )2
s XY 2 sX
（4.7） （4.8） （4.9）
ˆ ˆ 0 Y 1 X
ˆ ˆ OLS 预测值 Yi 和残差 u i 分别为
（4.10） ˆ ˆ ˆ 估计的截距（ 0 ），斜率（ 1 ）和残差 u i 是从 Xi 和 Yi， i 1,, n 的 n 组样本观测值计算得到的。它们分别是未知总体截距（ 0 ）， 斜率（ 1 ）和残差（ u i ）真值的估计。