2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
D．x ﹣2x+6＝x（x﹣2）+6 8． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（
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）
A．AC＝BD
B．AB∥DC
C．BO＝DO
D．∠ABC＝∠CDA
9． （3 分）在直角坐标平面内，将点 A（﹣1，﹣2）先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（ A． （2，3） B． （﹣6，﹣5） ） ） C． （4，1） D． （﹣4，﹣7）
A．x＜﹣1
B．x＜a
C．x＞﹣1
D．﹣1＜x＜0
12． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，现将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C， 使得点 A′恰好落在 AB 上， 连接 BB′， 则 BB′的长度是 （ ）
A．2
B．
C．2
D．3
二、填空题：每小题 3 分，共 12 分． 13． （3 分）因式分解：ax ﹣a 的结果是
6． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 CD 边的中点，连接 OE，如果 AB＝4，OE＝3，则▱ ABCD 的周长为（ ）
A．7
B．10
பைடு நூலகம்
C．14 ）
D．20
7． （3 分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（ A． （1﹣x） （2﹣x）＝（x﹣1） （x﹣2） B． （x﹣y） （x+y）＝x ﹣y C．1﹣2a+a ＝（a﹣1）
10． （3 分）下列命题正确的是（
A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有一个角等于 60°的三角形是等边三角形 11． （3 分）如图，在直角坐标系中，直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2═mx+n 在第二象限相 交于点 A（﹣1，a） ，则不等式 kx+b＜mx+n 的解集是（ ）
2012-2013学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答案卷相应位置。
1．（3分）在实数﹣，π，0，，中，无理数个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是（A．B．C．D．3．（3分）生活中的旋转随处可见，下列现象属于旋转的是（）A．苹果从树上落下B．坐电梯从1楼到18楼C．拧开自来水龙头D．摩托车在急刹车时向前滑动4．（3分）为了参加学校运动会，某班运动队准备购买11双运动鞋，经统计11双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：则这11双运动鞋的中位数和众数分别为（）尺码25 26 27 28购买量 2 3 2 4A．25、26 B．26、27 C．26、28 D．27、285．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．（3分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（2，3）7．（3分）在一次函数y=﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定8．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．两个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形9．（3分）下列计算中正确的是（）A．3+=3B．﹣=C．=﹣3 D．=810．（3分）在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（）（每项按10分制）测试内容测试成绩小赵小王小李小黄专业素质 6 7 8 8形象表现8 7 6 9人气指数8 10 9 6A．小赵 B．小王 C．小李 D．小黄11．（3分）长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是多少米？（）A．12 B．15 C．18 D．24二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填到答题卷相应位置上。
2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣32．（3分）下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果a＞b，那么下列各式不正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．﹣D．2a＞2b4．（3分）分式的值为0，则（）A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±25．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．ma+mb+c=m（a+b）+cC．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2+2xy+y2=（x+y）26．（3分）下列分式运算中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，BC=7，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，△ACD的周长是10，则△ABC的周长是（）A．3 B．17 C．19 D．248．（3分）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=（）A．1 B．6 C．9 D．179．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，∠B=30°，则平行四边形ABCD的面积是（）A．12 B．18 C．27 D．5410．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．平行四边形的对角线相互平分D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞312．（3分）篮球CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队在2012﹣2014赛季全部34场比赛中最少得到54分，才能进入季后赛．假设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则根据题意所列不等式正确的是（）A．2x≥54 B．2x﹣（34﹣x）≥54 C．2x+（34﹣x）≤54 D．2x+（34﹣x）≥54二.填空题（每小题3分，共12分。
【VIP专享】2013~2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷八年级数学
1．不等式 x 3 0 的解集是
A． x 3
B． x 3
2．下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是
A．
3．如果 a b ，那么下列各式不正确的是
A. a 1 b 1
4．分式
A． x 0
x2 4
x2
的值为 0，则
5．下列各式从左到右，是因式分解的是
A． (x 1)(x 2) x2 x 2
C． (x 1)(x 1) x2 1
6．下列分式运算中，正确的是
A． 1 1 1 x y xy
B．
B． a b
B． x 2
B． x a a xb b
C． x 3
C． C． a b
22 C． x 2
B． ma mb c m(a b) c
D． x 2 2xy y 2 (x y)2
第二学期宝安区期末调研测试卷
八年级 数学
说明： 1．试题卷共4 页，答题卡4 页。考试时间90 分钟，满分100 分。 2．请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。 3．答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。
一、选择题（每是正确的。
A．12
C．27
10．下列命题中是假命题的是 A．直角三角形的两个锐角互补 B．有两个角相等的三角形是等腰三角形 C．平行四边形的对角线相互平分 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．18
D．54
11．已知函数 y1 k1x b1 与函数 y2 k2 x b2 的图象如图 3 所示，则不等
式 y1 y2 的解集是
A． x 1
B． x 1
12．篮球 CBA 联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负
2013-2014学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷解析
2013-2014学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）（2014春•深圳期末）下列各式中，是分式的是（）C．D．A．B．x22．（3分）（2014春•深圳期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．a x﹣ay=a（x﹣y）3．（3分）（2014秋•茌平县期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD4．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）（2014春•深圳期末）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．（3分）（2014春•深圳期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．（3分）（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（3分）（2014春•深圳期末）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4 D．﹣59．（3分）（2014春•深圳期末）将﹣22013+（﹣2）2014因式分解后的结果是（）A．22013B．﹣2 C．﹣2D．﹣110．（3分）（2014春•深圳期末）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm11．（3分）（2014春•深圳期末）关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 12．（3分）（2014•江阴市校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上13．（3分）（2014春•深圳期末）分解因式：ax2﹣16ay2=．14．（3分）（2014•淮阴区校级模拟）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．15．（3分）（2014春•深圳期末）已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是．16．（3分）（2013•菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题（本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题9分、第22题7分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17．（9分）（2014春•深圳期末）（1）解不等式：+1＞x﹣3；（2）解方程：=3﹣．18．（6分）（2014春•深圳期末）先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．（6分）（2014春•深圳期末）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．20．（6分）（2011•禅城区模拟）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC 于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．21．（9分）（2012•淮安模拟）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？22．（7分）（2014春•深圳期末）如图，在▱ABCD中，AE、AF是高，∠BAE=30°，BE=2，CF=1，DE交AF于点G．（1）求▱ABCD的面积；（2）求证：△AEG是等边三角形．23．（9分）（2014春•深圳期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s 的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．（1）当t=s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？2013-2014学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）（2014春•深圳期末）下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：A、分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故A错误；B、分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故B错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故C正确；D、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以是整式，而不是分式．2．（3分）（2014春•深圳期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．a x﹣ay=a（x﹣y）考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．解答：解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、右边不是积的形式，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、ax﹣ay=a（x﹣y）是因式分解，故D选项正确．故选：D．点评：此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．3．（3分）（2014秋•茌平县期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD考等腰三角形的性质．点：专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．5．（3分）（2014春•深圳期末）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm）．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2014春•深圳期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0考点：命题与定理．分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解答：解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．7．（3分）（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．8．（3分）（2014春•深圳期末）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4 D．﹣5考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：首先去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=﹣4，即可得出m的值．解答：解：=去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程=产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．点评：此题主要考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键．9．（3分）（2014春•深圳期末）将﹣22013+（﹣2）2014因式分解后的结果是（）A．22013B．﹣2 C．﹣2D．﹣1考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式变形后，提取公因式，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣22013+22014=22013（﹣1+2）=22013．故选：A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式法分解因式是解本题的关键．10．（3分）（2014春•深圳期末）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm考点：线段垂直平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形周长求出AD+DC=12cm，根据线段垂直平分线求出AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案．解答：解：∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC=12cm，∵AB的垂直平分线DE，∴BD=AD，∴BC=BD+DC=AD+DC=12cm，故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．（3分）（2014春•深圳期末）关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：解不等式组，得a＜x＜1；∵关于x的不等式组的整数解共有6个为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，∴﹣6≤a＜﹣5故选：B．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；本题容易出错的地方是端点值是否可取．12．（3分）（2014•江阴市校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8考点：动点问题的函数图象．专题：动点型；数形结合．分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解答：解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：C．本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．点评：二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上13．（3分）（2014春•深圳期末）分解因式：ax2﹣16ay2=a（x+4y）（x﹣4y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（x+4y）（x﹣4y）．故答案为：a（x+4y）（x﹣4y）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2014•淮阴区校级模拟）如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解答：解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．（3分）（2014春•深圳期末）已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是±4．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．解答：解：∵4x2+mxy+y2是完全平方式，∴m=±4．故答案为：±4．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）（2013•菏泽）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E 是BD的中垂线，则DB′=BB′．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．三、解答题（本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题9分、第22题7分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17．（9分）（2014春•深圳期末）（1）解不等式：+1＞x﹣3；（2）解方程：=3﹣．考点：解分式方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，移项合并得：﹣x＞﹣3，解得：x＜3；（2）去分母得：﹣x﹣1=3x2﹣3﹣3x2+x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，因此分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）（2014春•深圳期末）先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，将x=1代入得：原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014春•深圳期末）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，然后与点C1（点即C）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移4个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，1），B1（1，3），C1（0，2）；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）（2011•禅城区模拟）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC 于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．解答：证明：∵点D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴△BFD和△DEC为直角三角形，在Rt△BFD和Rt△CED中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．难度不大，属于基础题．21．（9分）（2012•淮安模拟）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：方案型．分析：（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案．解答：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20﹣m）台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．22．（7分）（2014春•深圳期末）如图，在▱ABCD中，AE、AF是高，∠BAE=30°，BE=2，CF=1，DE交AF于点G．（1）求▱ABCD的面积；（2）求证：△AEG是等边三角形．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：几何综合题．分析：（1）求出AB=2BE=4，AE==2，根据平行四边形的性质得出AB=CD=4，BC=AD，∠ADC=∠B=60°，求出DF=3，求出AD的长，即可得出BC，根据面积公式求出即可；（2）求出∠BAD=∠C=120°，∠EAF=60°，求出EC=CD=4，得出∠2=∠3=（180°﹣∠C）=30°，求出∠AEG=90°﹣∠2=60°，根据等边三角形的判定得出即可．解答：（1）解：∵在Rt△AEB中，∠1=30°，BE=2，∴∠B=60°，AB=2BE=4，∴AE==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD，∠ADC=∠B=60°，∵CF=1，∴DF=3，∴在Rt△ADF中，∠DAF=90°﹣60°=30°，则AD=2DF=6，∴BC=6，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=6×2=12；（2）证明：由（1）知：∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，即∠C=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠1﹣∠DAF=60°，∵BC=6，BE=2，∴EC=BC﹣BE=4=CD，∴∠2=∠3=（180°﹣∠C）=30°，∴∠AEG=90°﹣∠2=60°，∴∠EAG=∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG是等边三角形点评：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．23．（9分）（2014春•深圳期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s 的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．（1）当t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？考点：梯形；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．专题：动点型．分析：（1）用t表示出QD、CP，然后利用梯形的面积公式列式进行计算即可得解；（2）分点P未到达点C时，点P到达点C返回时两种情况，用t表示出QD、CP，然后根据平行四边形对边相等列出方程求解即可；（3）分①PQ=PD时，过P作PE⊥AD于E，根据等腰三角形三线合一的性质用t表示出QE，然后表示出AE，再根据AE=AP列出方程求解；②QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，用t表示出FP，在Rt△QPF中，利用勾股定理列出方程求解即可．解答：解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t，CP=BC﹣BP=10﹣2t，∴当点P未到达点C时，四边形PCDQ的面积=（8﹣t+10﹣2t）×6=36，解得t=2；当点P到达点C返回时，四边形PCDQ的面积=（8﹣t+2t﹣10）×6=36，解得t=14秒（不符合题意，舍去）；所以，t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；（2）①P未到达C点时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8﹣t=10﹣2t，解得t=2；②P到达C点并返回时，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴8﹣t=2t﹣10，解得t=6，综上所述，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2或6；（3）①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8﹣t，QE=QD=（8﹣t），AE=AQ+QE=t+（8﹣t）=（8+t），∵AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=；②如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t﹣t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得t=，综上所述，当t=或时，△DPQ是等腰三角形．点评：本题考查了梯形的性质，平行四边形的对边相等的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合题，但难度不大，作辅助线利用等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理是解题的关键．。
2012-2013宝安区调研试卷答案八年级数学评分标准12-13
2012—2013学年第一学期宝安区期末调研测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分） BACDC DACBD BA二、填空题（每小题3分，共12分） 13．－2 14．1 15． 20 16．33 三、解答题（共52分） 17．（1）解：原式 =()32122+-………………………2分= 1-2+3 ………………………3分= 2 ………………………4分 （其他解法参照给分）（2）解：原式 = 323213+-⨯ （每算对一个得1分）……4分 = 3 ………………………5分 18．（1）⎩⎨⎧=-=-②y x ①y x 9253解一：①×2，得 2x-2y=6 ③ ………………1分②-③得 3x=3 x=1 ………………3分把1=x 代入①，得2-=y ………………4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==21y x ………5分解二：由①得x=y+3 ③ ………………1分把③代入②得 5（y+3）-2y=9y=-2 ………………3分把y=-2代入③得x=1 ………………4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==21y x ………5分（2）()()⎩⎨⎧=-=+21211223y x y x 解：②×2，得 4x-2y=2 ③ ………………1分 ①+③ 得 7x=14x=2 ………………3分 把2=x 代入②得 y=3 ………………4分 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x ………5分（其他解法参照给分）19．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD AB ∥CD ………………2分 又∵AE=CF ∴AB －AE=CD －CF ∴BE=DF ………………3分 又∵BE ∥DF ………………4分∴四边形BFDE 是平行四边形 ………………5分 ∴DE=BF ………………6分20． （1）A （0,5）；B （-3,5） （2）作图如图，点A 1（4,5）（3）作图如图，点B 2（-5,-3）（注：每一个坐标1分，每一个画图各1分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
广东省深圳市宝安区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷 高一 数学2014.7命题：张松柏 审核：曹其员 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于( ) A ．79-B ．13-C ．13D ．792．已知0,0,0><>c b a 则直线0=++c by ax 必不经过 （ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3，右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ） A ．ln(),0,2xy x y y =-== B ．ln(),2,0xy x y y =-== C ．0,2,ln()xy y y x ===- D ．0,ln(),2xy y x y ==-=4．设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．y x 与具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概 率为_____.A ．21B ．52C ．51D ．316．1)cos (sin 2-+=x x y 是（ ） A.最小正周期为π2的偶函数 B.最小正周期为π2的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数7．已知点),(y x M 与两定点)0,3(),0,0(A O 的距离之比为21，那么满足条件的点),(y x M 所构成的曲线方程为（ ）A ．圆2)1(22=++y xB ．圆2)1(22=+-y xC ．圆4)1(22=++y x D ．圆2)2(22=++y x8．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )AB.C ．D. 839．在10个学生中,男生有x 个, 现从10个学生中任选6女生；②5个男生, 1个女生；③3个男生, 3能事件、③为随机事件，则x 为（ ）A ．5B ．6C ．3或4D ．5或610．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（ ） A ．115 B ．116 C ．117 D ．118俯视图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为____ 万只.12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
2013-2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷
2013-2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷七年级数学2014．7一、选择题（每小题3分，共36分。
）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上。
1．下列汽车标志中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．下列事件属于确定事件的是A ．打开电视，它正在播放世界杯足球比赛；B ．这个周末深圳市一定是晴天；C ．抛一枚硬币，落地后一定是下面朝上；D ．在地球上，上抛出去的复球会下落； 3．环境监测中PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
如果1微米=0.000001米，将数据0.0000025用科学记数法可表示为A ．6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯ 4．下列运算正确的是A ．632x x x =⋅B ．623)(x x =-C ．326326x x x =÷D ．222)(y x y x +=+5．如图1把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为 A ．25°B ．35° C ．45°D ．55°6．如图2，一个均匀的骰子，每个面上分别刻有1、2、3、4、 5、6点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于3的概率是A ．61B ．31C ．32D 21 7．如图3，已知△ABC 的两条边AC =8，BC =6，现将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则△BCE 的周长是A ．10B ．12C ．14D ．228. 地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用15010dT -=来表示，如图4所示，根据这个关系式，当d 的值是900时，相应的T 值是 A ．4℃B ．5℃C ．6℃ D ．16℃9．小颖已有两根长度为4cm 、9cm 的木棒，他想钉一个三角形 木框，下面有4根木棒可供选择，他应该选择哪一根木棒 A ．3cm B ．5cm C ．12cm D ．17cm21图1图2DAB 图3图410．如图5，已知∠BAC =∠DAC ，则下列条件中不一定能使△ABC ≌△ADC 的是A ．∠B =∠DB ．AB =ADC ．∠ACB =∠DACDD ．BC =DC 11．下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角；B ．三角形三个内角的和等于180°；C ．两直线平行，同旁内角相等；D ．等腰三角形的高、中线、角平分线都重合12．如图6,已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是BC 边上的高，且∠B =25°，∠C =55°， 则∠DAE 的度数是A ． 15B ．35 C ．65D ．75二、填空题（每小题3分，共12分。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4B．x≠﹣4C．x＞4D．x＞﹣42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式x﹣6＜2x的解集为（）A．x＜6B．x＞﹣6C．x＞2D．x＜24．（3分）下列各式中，从左到右是因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．t2﹣4+3t＝（t+2）（t﹣2）+3C．y2+4y+4＝（y+2）2D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列分式运算中正确的是（）A．+＝B．＝C．＝D．÷＝6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知△DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为（）A．12B．18C．20D．247．（3分）下列命题正确的是（）A．两边分别相等的两个直角三角形全等B．正八边形的每个外角都等于45°C．对角线相等的四边形是平行四边形D．P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（﹣b，﹣a）8．（3分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 沿直线AB平移到△DEF的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长（）A．B．2C．2D．9．（3分）“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打（）销售．A．九五折B．八折C．七五折D．七折10．（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB＝AC＝AG ＝FG，∠BAC＝∠AGF＝90°，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A 顺时针旋转90°得到△ABH，则下列结论：①BH⊥BC；②AD平分∠HDE；③若BD＝S△ADE，其中正确的个数有＝3，CE＝4，则AB＝6；④若AB＝BE，则S△ABD（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11．（3分）因式分解：2mn2﹣12mn+18m＝．12．（3分）定义新运算：a#b＝，例如2#3＝＝，则方程x#2＝1的解为．13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝﹣2x交于B（m，2），则关于x的不等式kx+b≤﹣2x的解集为．14．（3分）如图，平行四边形ABCD，∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，过E作EF∥AB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB＝5，BC＝6，则线段DG的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为．三、解答题（第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题10分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（7分）先化简（+）÷，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（6分）解方程：＝1﹣．19．（8分）如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A （1，0），B（4，2），C（2，4）．（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，请在图中画出平移后△A′B′C′，则C的对应点C′的坐标为．（2）线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是．（3）若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PB﹣PC|的最大值为．20．（8分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，F为斜边AB的中点，D为边AC 上的一个端点（不与A，C重合），连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．（1）求证：四边形ADBE为平行四边形；（2）若AC＝8，BC＝6，AD＝BD，求对角线DE的长．21．（10分）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍．（1）求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？（2）若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个．22．（10分）如图1，直线y＝﹣x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，AC＝AB．（1）C点坐标为；（2）如图2，点E为线段BO上的一个动点（E不与B、O重合），连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；（3）如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到△A′B′C′，直线A′B′与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A′的坐标．2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，∴x≠4，故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3．【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【解答】解：x﹣6＜2x，x﹣2x＜6，﹣x＜6，x＞﹣6．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4．【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A．ax+ay+a＝a（x+y+1），故此选项不符合题意；B．t2﹣4+3t＝（t+2）（t﹣2）+3t，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C．y2+4y+4＝（y+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．5．【分析】A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；B．直接利用分式的性质判断得出答案；C．直接利用分式的性质判断得出答案；D．直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A.+＝+＝，故此选项不合题意；B.≠，故此选项不合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.÷＝•＝，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的加减运算、分式的除法运算、分式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据平行四边形的性质可知AD＝BC，CD＝AB，再由垂直平分线的性质得出AE ＝CE，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，∵由作图可知，GH是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+（DE+CE）＝AD+CD＝12．∴平行四边形ABCD的周长为2×12＝24，故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7．【分析】利用全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、正八边形的每个外角都等于45°，正确，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（﹣a，﹣b），故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、正多边形的外角和、平行四边形的判定方法及中心对称的知识，难度不大．8．【分析】连接EB，由等腰直角三角形的性质可求解AB，BD的长，结合平移的性质可得EB＝DB＝1，EB⊥DF，再利用勾股定理可求解．【解答】解：连接EB，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝AC＝2，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝1，由平移可知：DF＝AB＝2，△DEF为等腰直角三角形，∴BD＝DF＝1，∴EB＝DB＝1，EB⊥DF，在Rt△AEB中，AE＝，故选：A．【点评】本题主要考查等腰直角三角形，平移的性质，勾股定理，证明EB⊥DF是解题的关键．9．【分析】设该电商平台可以打x折销售，由获利不低于5%，列出不等式可求解．【解答】解：设该电商平台可以打x折销售，由题意可得：900×﹣600≥600×5%，解得：x≥7，∴该电商平台至多可以打七折，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．10．【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABH和△ACE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠CAD，然后求出∠EAF＝45°，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，BE与CD不一定相等，判断出②正确；根据全等三角形对应边相等可得EF＝ED，然后利用勾股定理得到③正确；根据角的度数得到∠ADE＝∠BEA，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据三角形面积公式即可求得，判断出④错误．【解答】解：∵AB＝AC＝AG＝FG，∠BAC＝∠AGF＝90°，∴∠ABC＝∠C＝∠FAG＝45°，BC＝AB，由旋转性质可知△ABH≌△ACE，∴∠ABH＝∠ACE＝45°，BH＝CE，，AH＝AE，∠BAH＝∠CAE，∠HBD＝∠ABH+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴BH⊥BC，故①正确；∵∠BAH＝∠CAE，∴∠BAH+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠FAG＝45°，即∠DAH＝45°，∴∠DAH＝∠DAE，在△ADH和△ADE中，，∴△ADH≌△ADE（SAS），DH＝DE，∠ADH＝∠ADE，∴AD平分∠HDE，故②正确；在Rt△BDH中，BD2+BH2＝DH2，∵BH＝CE，DH＝DE，∴BD2+BH2＝DH2，当BD＝3，CE＝4时，32+42＝DE2，DE＝5，∴BC BD+DE+CE＝12，BC＝AB＝12，∴AB＝6，故③正确；∵BA＝BE，∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝＝67.5°，∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠BEA＝67.5°，∴∠ADE＝∠BEA，∠ADB＝180°﹣∠ADE，∠AEC＝180°﹣∠BEA，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE，BD2+CE2＝DE2，∴DE＝BD，设A到BC边距离为h，，，∴，∴，故④错误；综上①②③正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11．【分析】观察代数式的特点，先提取公因式，然后再用公式法．【解答】解：2mn2﹣12mn+18m＝2m（n2﹣6n+9）＝2m（n﹣3）2．【点评】本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需将代数式分解彻底．12．【分析】根据新定义列出方程，解出这个方程即可．【解答】解：根据题意得，x#2＝＝1，即22﹣2x﹣1＝0，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，故答案为：．【点评】本题以新定义题目为背景考查了分式方程的解和有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出分式方程，注意要检验．13．【分析】先将点B（m，2）代入y＝﹣2x，求出m的值，再由图象可以看出当x≤m时，y＝2x的图象不在一次函数y＝kx+b的下方，即可得出答案．【解答】解：将点B（m，2）代入y＝﹣2x，得﹣2m＝2，解得m＝﹣1，则B的坐标是（﹣1，2），当x≤﹣1时，y＝2x的图象不在一次函数y＝kx+b的下方，即kx+b≤﹣2x，故答案为x≤﹣1．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x ≤m时kx+b≤﹣2x是解此题的关键．14．【分析】延长CE交BA的延长线于H，由平行线的性质和角平分线的性质可证∠BEC＝90°，由等腰三角形的判定可得BH＝BC＝6，由“ASA”可证△AEH≌△GEC，可得AH ＝CG＝1，即可求解．【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠DCE，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ECG＝∠BHE＝∠ECB，∴BH＝BC＝6，又∵∠BEC＝90°，∴EC＝HE，在△AEH和△GEC中，，∴△AEH≌△GEC（ASA），∴AH＝CG，∴CG＝AH＝BH﹣AB＝1，∴DG＝CD﹣CG＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．【分析】延长AC至D，使AD＝BD，连接BD，可以证明△ABD为等边三角形，结合△BCC'为等边三角形可用“SAS”证明△DBC≌△ABC'，从而S△DBC＝S△C'AB．过点B作BE＝可求，即可⊥AD于点E，由三角函数可求BE，又CD＝AD﹣AC，故S△DBC得△ABC′的面积．【解答】解：延长AC至D，使AD＝BD，连接BD，如图，∵∠CAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，∴△BCC'为等边三角形，∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°，∵∠DBA﹣∠ABC＝∠CBC'﹣∠ABC，即∠DBC＝∠ABC'．在△DBC和△ABC'中，，∴△DBC≌△ABC'（SAS）．＝S△C'AB，∴S△DBC过点B作BE⊥AD于点E，∴BE＝AB•sin60°＝10×＝5，DC＝AD﹣AC＝10﹣6＝4，＝＝＝10，∴S△DBC＝10．∴S△C'AB故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形，图形旋转的性质，全等三角形的判定与性质，构造等边三角形ABD，证明△DBC≌△ABC'是解决本题的关键．三、解答题（第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题10分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4；解不等式②得：x≥﹣3；∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜4，用数轴表示解集为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝[+]•＝]•＝，∵x﹣1≠0，2x≠0，x2﹣1≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝2时，原式＝＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（2x﹣3）得，x﹣1＝2x﹣3+1，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的根，∴原方程的解为x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】（1）将点A，B，C都向左平移5个单位得出点A'，B'，C'顺次连接得出△A'B'C'，再由网格线得出点C'的坐标；（2）连接A'B，B'A相交于点D，即可判断出点D是旋转中心，由网格线即可得出点D 的坐标；（3）作直线BC与y轴相交于点P，利用网格线和勾股定理即可求出最大值．【解答】解：如图，（1）∵将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A′B′C′，且C（2，4），∴C的对应点C′的坐标为（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）；（2）∵线段A′B′可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，∴点A'与点B是对应点，点B'与点A是对应点，∴连接A'B，B'A相交于点D（定点），由图形知，D（0，1），即旋转中心为点D（0，1），故答案为（0，1）；（3）延长BC交y轴于P，则|PB﹣PC|最大，其最大值为PB﹣PC＝BC＝2，故答案为2．【点评】此题主要考查了平移，旋转的性质，极值的确定，利用网格线作出图形是解本题的关键．20．【分析】（1）由垂直的定义得到∠EBC＝90°，根据平行线的判定定理得到BE∥AC，由平行线的性质得到∠EBF＝∠DAF，根据全等三角形的性质得到AD＝BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，∠DFA＝∠DFB＝90°，设AD＝BD＝x，CD＝8﹣x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠ACB＝180°，∴BE∥AC，∴∠EBF＝∠DAF，∵F为斜边AB的中点，∴AF＝BF，在△AFD与△BFE中，，∴△AFD≌△BFE（AAS），∴AD＝BE，∴四边形ADBE为平行四边形；（2）解：∵AD＝BD，F为斜边AB的中点，∴DE⊥AB，∠DFA＝∠DFB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴AF＝BF＝5，设AD＝BD＝x，CD＝8﹣x，在Rt△BCD中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BD＝，∴DF＝＝＝，∵四边形ADBE是平行四边形，∴EF＝DF＝，DE＝．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形ADBE为平行四边形是解题的关键．21．【分析】（1）设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意：用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子（）个，由总利润不低于1080元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意得：＝2×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，则x+2＝6，答：A种品牌粽子每个的进价为4元，则B种品牌粽子每个的进价为6元；（2）设购进A种品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子（）个，由题意得：（6×0.9﹣4）a+（10﹣2﹣6）×≥1080，解得：a≥200，答：至少应购进A种品牌粽子200个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．22．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，利用AAS定理证明△AOB≌△CDA，然后结合一次函数性质求得C点坐标；（2）在x轴上截取AH＝BE，连接CH，利用SAS定理证明△CAH≌△ABE，ASA定理证明△FAG≌△CHG，从而求解；（3）由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y＝﹣x+m，由一次函数的性质求得M 点坐标为（0，m），A′点坐标为（m，0），然后分AM＝BM，AM＝AB，AB＝BM三种情况列方程求解．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，交x轴于点D，∵y＝﹣x+4与x、y轴分别交于A，B两点，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣+4＝0，解得：x＝3，∴OA＝3，OB＝4，∵∠BAC＝90°，CD⊥x轴，∴∠AOB＝∠CDA＝90°，∠BAO+∠CAD＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，又∵AC＝AB，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD＝OA＝3，AD＝OB＝4，∴OD＝OA+AD＝7，∴C点坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（2）在x轴上截取AH＝BE，连接CH，在等腰直角△AEF中，AB＝AC，∠BAC＝90°，由（1）可得∠CAH＝∠ABE，∴△CAH≌△ABE（SAS），∴CH＝AE，∠BEA＝∠CHA，在等腰直角△AEF中，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠EAO+∠FAO＝90°，又∵∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠FAO，∴∠AEB＝∠FAG，∴∠FAG＝∠CHG，又∵CH＝AE＝AF，∠CGH＝∠FGA，∴△FAG≌△CHG（ASA），∴CG＝FG，即G是FC的中点；（3）由平移的性质，设直线A′B′的解析式为y＝﹣x+m，当x＝0时，y＝m，当y＝0时，x＝m，∴M点坐标为（0，m），A′点坐标为（m，0），又∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，BM＝4﹣m，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，①当AM＝BM时，32+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴此时A′点坐标为（，0）；②当AM＝AB时，32+m2＝52，解得：m＝4（与B重合，舍去），m＝﹣4，此时A′点坐标为（﹣3，0）；③当AB＝BM时，4﹣m＝5，解得：m＝﹣1，此时A′点坐标为（﹣，0），综上，A′点坐标为（，0）或（﹣3，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，掌握一次函数的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解题是关键．。
广东省深圳市宝安区宝安中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年第二学期期中学情调查问卷八年级数学第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为0求解即可．【详解】解：根据题意得．解得．故选：A．2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A. B.C. D.是25xx-+x5x≠-5x=2x≠2x=50x+≠5x≠-()2231234ab a a b-=-22()2a ab a a b+-=+-1313a aa⎛⎫+=+⎪⎝⎭228(2)(4)a a a a--=+-【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、，分解不彻底，故本选项不符合题意；B 、右边不是整式的积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、右边不是整式的积形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的特征，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解，本题考查了，点的坐标，求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握相关知识点．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：，故选：．5. 如图是脊柱侧弯检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（）的()()()2231234322ab a a b a b b -=-=+-()3,1P m m --m ()3,1P m m --3010m m -<⎧⎨->⎩13m <<D O ∠O ∠O ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论．【详解】由示意图可知：和都是直角三角形，，，，故选：B ．点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．6. 如图：有、、三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A. 户最长B. 户最长C. 户最长D. 三户一样长【答案】D【解析】【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【BEA∠DEB ∠ECA ∠ADO∠O ∠ADO ∠DEB ∠ADO ∠DOA △DBE 90O ADO ∴∠+∠=︒90DEB ADO ∠+∠=︒DEB O ∴∠=∠a b c a b c【详解】解：∵a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a 向右、向上平移即可得到b 、c ，∵图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∴三户一样长．故选：D ．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7. 下列说法，错误的是（ ）A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c ，若满足，那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”【答案】D【解析】【分析】本题考查反证法、命题的真假判断、逆命题的概念．根据线段垂直平分线的性质、等边三角形的定理、勾股定理的逆定理、反证法的应用判断即可．【详解】解：A 、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确，故此选项不符合题意；B 、有两个角都是的三角形是等边三角形，说法正确，故此选项不符合题意；C 、三角形的三边分别为a 、b 、c ，若满足，那么该三角形是直角三角形，说法正确，故此选项不符合题意；D 、用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的内角中至少有两个角是直角”，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D ．8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）A. B. C. D. 60︒222a c b -=60︒222a c b -=x 19080(50)5100x x +-≥19080(50)5100x x +-≤19080(50) 5.1x x +-≥19080(50) 5.1x x +-≤【解析】【分析】根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系．【详解】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达∴总时间为分钟设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟，根据题意，得：，故选：A ．9. 如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为（ ）A B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由平分，，证明，可得，，再由等角对等边可得，代入数值进行计算即可得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．．【详解】解：平分，，∴∵∴，，，，，，.⨯+⨯5100≥50x ()50x -19080(50)5100x x +-≥E AC BE CD ACB ∠BE D BE CD ⊥A ABE ∠=∠10AC =6BC =BD 1.2 1.5CD ACB ∠BE CD ⊥BCD ECD ≌6CE BC ==BD DE =BE AE =CD ACB ∠BE CD ⊥90BCD ECD BDC EDC ∠=∠∠=∠=︒，CD CD=BCD ECD≌6CE BC ∴==BD DE =1064AE AC CE ∴=-=-=A ABE ∠=∠ 4BE AE ∴==∴122BD DE BE ===10. 如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案．【详解】解：过点作于点，是等腰直角三角形，，，，，，又，，，将边绕点逆时针旋转至，，又，，，ABC AB BC =90CBA ∠=︒AB A AB 'BB 'CB '90CB B '∠=︒5AB =B B'A BE BB '⊥E ()AAS ABE BCB ' ≌BE BC '=5AB AB BC '===A BE BB '⊥E ABC AB BC =90CBA ∠=︒90ABE B BC '∴∠+∠=︒90EAB ABE ∠+∠=︒ B BC EAB '∴∠=∠90AEB BB C '∠=∠=︒ ()AAS ABE BCB ∴' ≌BE B C '∴= AB A AB '5AB AB BC '∴===AE BB '⊥ BE B E B C ''∴==222B C B B BC ''+=，（负值舍去），∴故选：C ．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______．【答案】(答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查多项式的因式分解．根据提取公因式、平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，∴．故答案为：（答案不唯一）．12. 已知点与关于原点对称，则___________．【答案】【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a ，b 的值即可．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E ，垂足为平分，若2525B C '∴=BE ∴=2B B BE '==(1)x -2x x -()1x -x ()21x x x x -=-2x x -()2,A b -(),3B a a b +=1-()2,A b -(),3B a 2a =3b =-()231a b +=+-=-1-ABC 30B ∠=︒BC AB D CE ，ACB ∠，则的长为____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的特征，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：是的垂直平分线，，，平分，，，故答案为：2．14. 2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可．【详解】解：∵，∴，∴，4BE =AE 30︒4EC EB ==DE BC 4EC EB ∴==30ECB B ∴∠=∠=︒CE ACB ∠30ECB ACE ∴∠=∠=︒60ACB ∠=︒∴18090A B ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒122AE EC ∴==(,)2b a f a b a +=-(2,)1f x ≥x 0x ≤0x≥2212x +-≥(,)2b a f a b a +=-2(2,)22x f x +=-2212x +-≥解得：，故答案为：．15. 如图，在长方形中，点E 、F 分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点点恰好落在上，点的对应点是点．请从A 、B 两题中任选一题作答．A ．若，则的最小值为__________；B ．若，，则的最小值为__________．【答案】①.②. 【解析】【分析】选择A ．如图，过点作于点，延长到点，使，连接交于点，连接、、，由翻折可得，再证得，即可推出，利用三角形三边关系可得，由于当点与点重合时，，此时的值最小，故的值也最小，运用勾股定理即可求得答案．选择B ．连接，，过作，交于，延长至，使，连接，可得，可证，从而，再证，可求，由当、、三点共线时，最小，即可求解．【详解】选择A ．解：如图，过点作于点，延长到点，使，连接交于点，连接、、，四边形是正方形，，，，垂直平分，0x ≤0x ≤ABCD BC AD ABEF EF B G CD A H 4AB BC CD DA ====BH EF +3AB CD ==6AD BC ==2BH EF +F FK BC ⊥K BC M CM BC =AM CD N MG GA BG ()SAS ABG HGB ≌()ASA FEK BGC ≌BH EF AG MG +=+BH EF AM +≥G N AG MA AM +=AG MA +BH EF AM +=AG BG F FM BC ⊥BC M BC N BC CN =AN BG NG =ABG BGH ≌ AG BH =EFM GBC ∽ 2GB EF =A G N AG NG +F FK BC ⊥K BC M CM BC =AM CD N MG GA BG ABCD 90BAD ABC BCD ∴∠=∠=∠=︒AB BC =CD BM ∴⊥CD ∴BM，由翻折得，，，，，由翻折知，又，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，当点与点重合时，，此时的值最小，的值也最小，，，，，的最小值是故答案为：选择B ．解：如图，连接，，过作，交于，延长至，使，连接，MG BG ∴=AB HG =ABG HGB ∠=∠BG GB = ()SAS ABG HGB ∴ ≌GA BH ∴=EF BG ⊥FK BC ⊥ 90FKE BCG ∴∠=∠=︒90EFK FEK GBC FEK ∴∠+∠=∠+∠=︒EFK GBC ∴∠=∠90BAD ABC BKF ∠=∠=∠=︒ ∴ABKF AB FK ∴=FK BC ∴=()ASA FEK BGC ∴ ≌EF BG ∴=EF MG ∴=BH EF AG MG ∴+=+AG MG AM +≥ BH EF AM ∴+≥∴G N AG MA AM +=AG MA +BH EF AM ∴+=90ABM ∠=︒ 4AB =28BM BC ==AM ∴==BH EF ∴+AG BG F FM BC ⊥BC M BC N BC CN =AN，，，，四边形是矩形，，，，由折叠得：，，，，，，，即：，在和中，()，；由折叠得：，，，，，，，；当、、三点共线时，最小，当时最小，90EMF ∴∠=︒3AB FM ==212BN BC ==90FEM EFM ∴∠+∠=︒ ABCD 90BCG ABE ∴∠=∠=︒BG NG ∴=EMF GCB ∠=∠BE GE =AB HG =EF BG ⊥90ABE EGH ∠=∠=︒EBG EGB ∴∠=∠90CBG FEM ∠+∠=︒ABE EBG EGH EGB ∴∠-∠=∠-∠ABG HGB ∠=∠ABG HGB △BG GB ABG HGB AB HG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABG HGB ∴ ≌SAS AG BH ∴=EF BG ⊥∴90CBG FEM ∠+∠=︒EFM GBC ∴∠=∠EFM GBC ∴∽ EF FM GB BC∴=2142EF GB ∴==2GB EF ∴=2BH EF AG NG ∴+=+ A G N AG NG +∴AG NG AN +=．故答案为：【点睛】本题考查了以折叠为背景的线段最小值问题，折叠的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握相关的判定方法及性质，作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 解不等式组．【答案】．【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为．17. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：填写表内空格：输入32…输出答案11…（2）你发现了什么规律，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）无论输入什么数，输出的结果为1．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键．（1）根据程序流程图，代入数据进行计算，根据所求可以发现输出的结果为1；AN ∴====()4168643x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②23x -≤<2x ≥-3x <23x -≤<x2-3-（2）设输入的数字为n ，只需要证明即可．【小问1详解】解：当时，输出的结果为：；当时，输出的结果为：；填表如下：输入32…输出答案1111…由表可知，无论输入什么数，输出的结果为1；【小问2详解】解：设输入的数字为x ，由程序计算得：．∴无论输入什么数，输出的结果为1．18. 阅读与思考：在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为或，取个人年龄作为的值，当时，，，此时可以得到数字密码1214或1412．（1）根据上述方法，若多项式为，请你结合个人年龄设置一个锁屏密码，当______时，锁屏密码为______；（2）若王老师选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．【答案】（1）（答案不唯一）（2）王老师当前年龄是岁，理由见详解【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用以及新定义内容，读懂题意是解题的关键．()21x x x x +÷-=2x =-()()()()()22222222121⎡⎤-+-÷---=÷-+=-+=⎣⎦3x =-()()()()()23333633231⎡⎤-+-÷---=÷-+=-+=⎣⎦x2-3-()211x x x x x x +÷-=+-=21x -(1)(1)x x -+(1)(1)x x +-x 13x =112x -=114x +=221x x ++x =3x x -121313，34（1）模仿题干的解题过程，先把，再结合个人具体年龄作进一步分析，即可作答．（2）先把，结合，即可作答．【小问1详解】解：依题意，当年龄为岁时，则∴锁屏密码为；故答案为：；【小问2详解】解：王老师当前年龄是岁，理由如下：∵王老师手机的锁屏密码是6位数字353334，且结合∴∴王老师当前年龄是岁．19. 某校八年级为了丰富同学们的课余生活，决定举行一场校园义卖活动，小深和小圳都参加了这次活动，他们分别售卖类物品和类物品，若类卖了10件和类卖了20件一共可卖220元；若类卖了16件和类卖了30件一共可卖336元．（1）请求出类物品和类物品每件的售价分别是多少元？（2）为了鼓励更多同学参与，能筹到更多善款，学校决定设立奖励机制，如果两人合作筹集到善款总额不少于500元，则可获得电影票一张作为奖励．假设类和类一共卖了70件，则类至少要卖多少件，小深和小圳才能获得奖励？【答案】（1）A 类物品每件的售价是6元，B 类物品每件的售价是8元（2）B 类物品至少要卖40件，小深和小圳才能获得奖励【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设A 类物品每件的售价是x 元，B 类物品每件的售价是y 元，根据“A 类卖了10件和B 类卖了20件一共可卖220元；A 类卖了16件和B 类卖了30件一共可卖336元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可；()()22111x x x x ++=++()()()32111x x x x x x x -=-=+-13534133x x x +==-=，，()()22111x x x x ++=++12113x +=1313121313，34()()()32111x x x x x x x -=-=+-()()11x x x +>>-13534133x x x +==-=，，34A B A B A B A B A B B（2）设B 类物品卖了m 件，则A 类物品卖了件，利用总价=单价×数量，结合总价不少于500元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【小问1详解】设A 类物品每件的售价是x 元，B 类物品每件的售价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A 类物品每件的售价是6元，B 类物品每件的售价是8元；【小问2详解】设B 类物品卖了m 件，则A 类物品卖了件，根据题意得：，解得：，∴m 的最小值为40．答：B 类物品至少要卖40件，小深和小圳才能获得奖励．20. 如图，已知，，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：（1）如图1，点在线段的延长线上且，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论）；（2）如图2，将线段水平向右进行平移个单位得到线段，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线的垂线，与交于点（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论），若点在点的左侧，，，则______．【答案】（1）见解析（2）图见解析，【解析】()70m -10202201630336x y x y +=⎧⎨+=⎩68x y =⎧⎨=⎩()70m -()6708500m m -+≥40m ≥Rt ACB △90ACB ∠=︒P AC CP CA =P PQ PQ AB ∥AB m ED E CD EF CD F F B 12CD = 5.5FB =m = 3.25【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质．（1）作，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到；（2）利用尺规作图即可作出过点作射线的垂线，再证明四边形和是平行四边形，据此列式计算即可求解．【小问1详解】解：如图，射线即为所作：；【小问2详解】解：如图，射线即为所作：连接，∵将线段水平向右进行平移个单位得到线段，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，，由作图知，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，QPD A ∠=∠PQ AB ∥E CD EF ABDE ACFE PQ EF AE AB m ED AB DE =DE AB ∥ABDE AE BD m ==AE CD ∥EF CD ⊥90EFB ∠=︒90ACB ∠=︒AC EF ∥ACFE CF AE m ==∴，即，∴，故答案为：．21. 如图，是边长为6的等边三角形，动点E 、F 分别以每秒1个单位长度的速度从出发，点沿折线运动，点沿运动（点到达点时停止运动），当点到达点后，点的运动速度变为每秒2个单位长度运动直至到点后停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．（1）请直接写出关于的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，两出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围．【答案】（1）； （2）图见解析，当时，随的增大而增大；（3）当时的取值范围为．【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．（1）根据动点、运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，再根据图象写出函数的一个性质即可；12CD CF BF BD =++= 5.512m m ++=3.25=m 3.25ABC B E B A C →→F B C →F C E A E C x E F y y x x 3y ≥x ()()0621869y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩06x ≤≤y x 3y ≥x 37.5x ≤≤E F x（3）根据两个函数关系式分别求出当时的值，结合图象即可解决问题．【小问1详解】解：当点、分别在、上运动时，为边长等于的等边三角形，点，的距离等于、的长，当时，关于的函数表达式为；当点停止，点在上运动时，点，的距离等于，当时，关于的函数表达式为，关于的函数表达式为；【小问2详解】解：由（1）中得到的函数表达式可知：当时，；当时，；当时，，分别描出三个点，，，然后顺次连线，如图：该函数的其中一个性质：当时，随的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）【小问3详解】解：把分别代入和中，得：，，解得：或，由图象知，当时的取值范围为．22. 在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形和共顶点3y =x E F AB BC BEF △x ∴E F BE BF ∴06x ≤≤y x y x =F E BC E F ()626182x x --=-∴69x <≤y x 182y x =-y ∴x ()()0621869y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩0x =0y =6x =6y =9x =0y =()0,0()6,6()9,006x ≤≤y x 3y =y x =182y x =-3x =3182x =-3x =7.5x =∴3y ≥x 37.5x ≤≤ABC ADEA ，且三点共线，，连接，点G 为的中点，连接和，请思考与具有怎样的数量和位置关系？【模型构建】小颖提出且并给出了自己思考，以G 是中点入手，如图2，通过延长与相交于点F ，证明，得到，随后通过得即，又,所以且．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当时，_____；______．【类比探究】（2）如图3，若将绕点A 逆时针旋转α度（），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若将E 绕点A 逆时针旋转β度（），当时，请直接写出旋转角β度数为_______．【答案】（1（2）见解析 （3）45°或225°【解析】【分析】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，（2）延长到点F ,使，连接，证明，过点B 作，交于点M ，N ,再证明 ．（3）当共线时，根据(2)得到四边形是平行四边形，根据，，得到,得四边形是矩形，继而得到，此时旋转角等于的度数即的,,A C D 90ACB ADE ∠=∠=︒BE BE CG DG CG DG CG DG =CG DG ⊥BE CG DE BGC EGF ≌BC EF =AD BC DE EF -=-AD AC DE EF -=-CD FD =CG FG =CG DG ⊥CG DG =63AD BC ==，CG =BE =ADE V 045a <<°ADE V 0360β<<︒BG CG =CG DG ⊥CG DG =45CDG ∠=︒CG =BE ===CG CG GF =,,EF DE DC ()SAS BGE EGF ≌BM DE ∥,CG AD ()SAS CAD FED ≌,,AE CE AC BCEF BC AC ⊥BC EF ∥EF AC ⊥BCEF BG CG =CAB ∠；当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，根据，，得到,得四边形是矩形，继而得到，此时旋转角等于的度数即；计算即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）根据前面的结论，得到且，，得到，∵，∴∴，∵，，∴，，∴，，．（2）延长到点F ，使，连接，∵，∵∴，∴，，45β=︒,,AE CE AC CA BCEF BC AC ⊥BC EF ∥EF AC ⊥BCEF BG CG ＝180CAB ︒+∠18045225β=︒+︒=︒CG DG ⊥CG DG =45CDG ∠=︒CG =63AD BC ==，33AC BC CD AD AC ==-==，CG =63AD BC ==，45CAB CAE ∠=∠=︒AE AB ==90BAE ∠=︒BE ===CG CG GF =,,EF DF DC CGB FGE ∠=∠BG EGBGC EGFCG FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BGE EGF ≌CBG FEG ∠=∠EF CB CA ==过点B 作，交于点M ，N ,∴，，∴，设的交点为Q ，则，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∵,，∴,∴,∴且．故结论仍然成立．（3）如图，当共线时，∵，，，∴四边形是矩形，BM DE ∥,CG AD DEB MBE ∠=∠90EDN BNA ∠=∠=︒FED CBM ∠=∠,CB AD BQN AQC ∠=∠9090BQN AQC ︒-∠=︒-∠CAD CBM ∠=∠FED CAD ∠=∠CA FE CAD FEDDA DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CAD FED ≌CD FD =ADC FDE ∠=∠CG FG =90ADC CDE ∠+∠=︒90FDE CDE ∠+∠=︒90CDF ∠=︒CG DG ⊥CG DG =,,AE CE AC BC AC ⊥BC EF ∥BC EF =BCEF∴，此时旋转角等于的度数即；当共线时，且共线在的延长线上时，根据(2)得到四边形是平行四边形，∵，，，∴四边形是矩形，∴，此时旋转角等于的度数即；故答案为：或．BG CG =CAB ∠45β=︒,,AE CE AC CA BCEF BC AC ⊥BC EF ∥BC EF =BCEF BG CG =180CAB ︒+∠18045225β=︒+︒=︒45︒225︒。
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个1．（3分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠1B．x＝0C．x≠0D．x＝13．（3分）若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．6m＞6n C．D．m3＞n34．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝（1﹣x）（2﹣x）B．x2+xy﹣1＝x（x﹣y）﹣1C．a（x﹣3）+b（3﹣x）＝（x﹣3）（a﹣b）D．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣15．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，4）C．（5，4）D．（5，0）6．（3分）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（3分）下列各数中，不能被512﹣510整除的是（）A．12B．8C．6D．168．（3分）宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为v1米/秒，下山的速度为v2米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（）米/秒．A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BD、CE交于点P，若PD＝6，PB＝10，则AC的长为（）A．18B．20C．22D．2410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为，将平行四边形OABC沿着直线OC翻折，得到四边形OA'B'C，若直线l把六边形OABCB′A′的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．或B．或C．或D．或二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．12．（3分）如图，将线段AB绕点B按顺时针方向旋转80°，得到线段A′B，则∠AA′B ＝13．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点E，边BC的垂直平分线交BC于点F，两条垂直平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若∠PEF＝20°，则∠APC 的度数为°．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解不等式组：．17．（7分）先化简，再求值：，请从﹣3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：在射线BD上作点F，使得CF∥AE（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．19．（8分）因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如a2﹣4ab+4b2﹣1，我们可以把它先分组再分解：a2﹣4ab+4b2﹣1＝（a﹣2b）2﹣1＝（a﹣2b+1）（a﹣2b﹣1），这种方法叫做分组分解法．请解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣4b2+2a﹣4b．（2）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2﹣bc+ac＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．20．（8分）为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动．某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球的单价是空竹单价的，已知用1350元购买毽球的数量比购买空竹的数量多20个．（1）毽球、空竹的单价各是多少元？（2）若决定用不多于3500元购进毽球和空竹共100个，最多可以购买多少个空竹？21．（9分）阅读材料：在数轴上，x＝2表示一个点；在平面直角坐标系中，x＝2表示一条直线；以二元一次方程x+y＝2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝﹣x+2的图象，它也是一条直线．如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x＝2及其左侧的部分；如图2，不等式y≤﹣x+2也表示一个平面区域，即直线y＝﹣x+2及其下方的部分．请根据以上材料回答问题：（1）图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；（2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；（3）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，1），且∠ABO＝60°，点P为△ABO 内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P组成的平面区域的面积为．22．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．3．【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去5，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意；B．不等式m＞n的两边都乘6，不等号的方向不改变，故本选项正确，不符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘﹣，不等号的方向改变，故本选项错误，符合题意；D．不等式m＞n的两边都变为三次方，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、该式子是乘法交换律，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、该式子右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、该式子的右边是几个整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；D、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：将点P（3，2）向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3﹣2，2+2），即（1，4）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．7．【分析】根据有理数乘方的运算法则可知原式等于24×510，从而可选出正确答案．【解答】解：512﹣510＝510×（52﹣1）＝24×510，24×510÷12＝2×510，所以A能被512﹣510整除；24×510÷8＝3×510，所以B能被512﹣510整除；24×510÷6＝4×510，所以C能被512﹣510整除；为小数，所以D不能被512﹣510整除，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算．本题的关键是结合法则将已知式子进行化简．8．【分析】根据山高与上山速度和下山速度表示出上山和下山的时间，再利用平均速度＝总路程÷总时间求出平均速度即可．【解答】解：上山的时间为：t1＝秒，下山的时间为：t2＝秒，∴他们爬山的平均速度为：v＝＝＝＝米/秒．故选：D．【点评】本题考查了分式的应用，理解平均速度等于总路程除以总时间是解题的关键．9．【分析】先证明△ABD≌△ACE（AAS），得出AD＝AE，再证明△PBE≌△PCD（AAS），得出PE＝PD＝6，PB＝PC＝10，利用勾股定理求出DC＝＝8．设AD＝x，在Rt△ACE中利用勾股定理列出方程（x+8）2＝x2+162，求出x＝12，进而得到AC＝20．【解答】解：在△ABC中，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，∴BE＝CD．在△PBE与△PCD中，，∴△PBE≌△PCD（AAS），∴PE＝PD＝6，PB＝PC＝10，∴DC＝＝＝8．设AD＝x，则AC＝AD+DC＝x+8，AE＝AD＝x．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∴AC2＝AE2+EC2，∴（x+8）2＝x2+162，∴x＝12，∴AC＝12+8＝20，即AC的长为20．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用勾股定理求出DC＝8并在Rt△ACE 中利用勾股定理列出方程是解题的关键．10．【分析】利用平行四边形是中心对称图形，两个平行四边形对角线交点的连线平分六边形面积，两个平行四边形的对称轴也平分六边形面积分类计算得出解析式．【解答】解：连接OB，OB的中点为M，OB′的中点为N，过D点作BQ⊥x轴，垂足为Q，点B坐标为（6，2），∴AQ＝6﹣4＝2，＝＝，∠BAQ＝∠COA＝60．根据翻折的性质可知，对角线OB翻折后，B′落在y轴上．在Rt△OBQ中，OB＝＝＝4，∴OB′＝OB＝4，∴N（0，2），由中点坐标公式得：x M＝＝＝3，y M＝＝＝.，∴M（3，），设MN所在直线解析式为y＝kx+b，代入MN坐标得：，解得，∴MN所在直线解析式为：y＝﹣x+2．∴平行四边形是中心对称图形，过MN的直线平分六边形OABCB′A′的面积．②由对折的性质可知，直线OC也平分六边形OABCB′A′的面积，∵过C作CP垂直于x轴，垂足为点P，在Rt△OPC中，CP=BQ=2，∠COB=60°，∴OP＝2，∴点C的坐标为（2，2），设OC所在直线解析式为：y＝kx，代入点的坐标得k＝，∴OC所在直线解析式为：y＝x，综合分析平分六边形OABCB′A′的面积的直线是y＝x和y＝﹣x+2．故选：A．【点评】本题考查了平行四边的中心对称性质，用待定系数法求出两条平分面积的直线解析式是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．【解答】解：从图上可知，折线从2出发向左，且是空心圆点，所以解集为x＜2，它的正整数解为1．故答案为：1．【点评】用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．【分析】由旋转的性质可得AB＝A'B，∠ABA'＝80°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将线段AB绕点B按顺时针方向旋转80°，∴AB＝A'B，∠ABA'＝80°，∴∠AA'B＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把x＝2代入计算，即可求出m的值．【解答】解：∵，去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2）；∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），则1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2），解得：m＝1；故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】设AB的垂直平分线交AB于点G，根据线段垂直平分线的性质可得PA＝PB，PG⊥AB，PB＝PC，PF⊥BC，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得∠APB＝2∠BPG，∠BPC＝2∠BPF＝2∠FPC，再根据垂直定义可得∠PFC＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠FPE＝70°，从而利用平角定义可得∠GPF＝110°，进而可得∠GPB+∠BPF＝110°，然后利用角的和差关系可得∠APB+∠BPC＝220°，从而利用周角定义进行计算，即可解答．【解答】解：如图：设AB的垂直平分线交AB于点G，∵PG是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，PG⊥AB，∴∠APB＝2∠BPG，∵PF是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，PF⊥BC，∴∠BPC＝2∠BPF＝2∠FPC，∵PF⊥BC，∴∠PFC＝90°，∵∠PEF＝20°，∴∠FPE＝90°﹣∠PEF＝70°，∴∠GPF＝180°﹣∠FPE＝110°，∴∠GPB+∠BPF＝110°，∴∠APB+∠BPC＝2∠GPB+2∠FPC＝220°，∴∠APC＝360°﹣（∠APB+∠BPC）＝140°，故答案为：140．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．15．【分析】由三角形的中位线定理可得BH＝2OE，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求BH＝4，即可求解．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE+AB+OB＝OD+DE，∴AH+AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2＞2（x﹣1）得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤7﹣x得：x≤4，∴不等式组的解集是﹣＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．【分析】通分先算括号内的，把除化为乘，约分化简后将已知范围内原式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．18．【分析】（1）利用基本作图，过C点作BD的垂线即可；（2）先证明AE∥CF得到∠DAE＝∠DCF，再证明△ADE≌△CDF得到AE＝CF，然后根据平行四边形的判定方法可得到结论．【解答】（1）解：如图，点F为所作；（2）证明：由作图知，AE∥CF，∴∠DAE＝∠DCF，∵点D为AC的中点，∴DA＝DC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质和平行四边形的判定．19．【分析】（1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可；（2）利用分组法分解因式，然后得出a＝c，即可判断三角形的形状．【解答】解：（1）a2﹣4b2+2a﹣4b＝（a+2b）（a﹣2b）+2（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b+2）；（2）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2﹣b2﹣bc+ac＝0，∴（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键．20．【分析】（1）设空竹的单价为x元，则毽球的单价为x元，根据用1350元购买毽球的个数比购买空竹是数量多20个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买m个空竹，则购买（100﹣m）个毽球，根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设空竹的单价为x元，则毽球的单价为x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，∴x＝27．答：毽球的单价为27元，空竹的单价为45元．（2）设购买m个空竹，则购买（100﹣m）个毽球，根据题意得：45m+27（100﹣m）≤3500，解得：m≤．∵m是整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33个空竹．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）根据总价＝单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，列出关于m的一元一次不等式．21．【分析】（1）求出经过（﹣2，0），（0，2）的直线为y＝x+2，可得图3阴影部分（含边界）表示的是y≥x+2表示的平面区域；（2）用待定系数法求出直线m解析式为y＝﹣x+3，直线n解析式为y＝3x+3，即得阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为；（3）作∠AOB的平分线交AB于R，∠OBA的平分线交OA于K，∠BAO的平分线交OB于T，BK，OR，AT交于G，满足条件的P在△OGK内（包括边界），再求出OK＝＝＝，列方程求得CG＝，用三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）设经过（﹣2，0），（0，2）的直线为y＝kx+2，∴﹣2k+2＝0，解得k＝1，∴经过（﹣2，0），（0，2）的直线为y＝x+2，观察图象可知，图3阴影部分（含边界）表示的是y≥x+2表示的平面区域；故答案为：y≥x+2；（2）设直线m解析式为y＝k1x+3，把（6，0）代入得：6k1+3＝0，解得k1＝﹣，∴直线m解析式为y＝﹣x+3，设直线n解析式为y＝k2x+3，将（﹣1，0）代入得：﹣k2+3＝0，解得k2＝3，∴直线n解析式为y＝3x+3，观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为；（3）作∠AOB的平分线交AB于R，∠OBA的平分线交OA于K，∠BAO的平分线交OB于T，BK，OR，AT交于G，如图：满足条件的P在△OGK内（包括边界），即图中阴影部分，在Rt△BOK中，∠OBK＝ABO＝30°，∴OK＝＝＝．∵∠EOG＝∠COG＝∠AOB＝45°，∴OE＝GE，OC＝CG，∵∠EOC＝∠GEO＝∠GCO＝90°，∴四边形EOCG是正方形，设OE＝OC＝CG＝EG＝x，则BE＝x，∴BE+OE＝x+x＝1，∴x＝，∴CG＝，＝OK•CG＝××＝，∴S△OGK故答案为：．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，不等式（组），三角形面积等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．22．【分析】【课本重现】证明△ACD≌△CBE（SAS），推出∠ACD＝∠CBE，可得结论；【迁移拓展】如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．证明CJ＝BE，再利用上面结论解决问题；【拓展延伸】过点F作FM⊥AC由点M，FN⊥AD就熬AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF由点H．求出AF，DH可得结论．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE+∠BCF＝∠ACD+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D 作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD+AE＝AN﹣DN+AM+ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题。
广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
深圳高级中学 2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题, 共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷 (本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※ )2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为 (※ )A.(x+3)²=x²+6x+9B. x―3xy=x(1―3y)C.3xy²=3x⋅y⋅yD.x²+2x+2=x(x+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(※ )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax²+bx+c-0.04-0.010.020.06A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※ )①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④AC=BD.A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²―2x=5B.x²+4x=5C.x²+2x―5=0D.4x²+4x=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※ )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD中点,连接PE, 若AD=4, CD=8, 则OE的长为( ※ )A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=―x+5交于点(1,m),则不等式y₁<y₂的解集为(※ )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥19.下列说法正确的是(※ )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10. 如图, 四边形ABCD中, BC∥AD, AC⊥BD, AC=3, BD=6,BC=1, 则AD的长为( ※ )A. 8B.32―1C.32+1D.35―1第Ⅱ卷 (本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. 因式分解: x²―4y²=.※12.若m是一元二次方程x²―3x―5=0的一个解，则2m²―6m=.※13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※ .14. 关于x的不等式组{x―m<03―2x≤3(x―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※ .15. 如图, 在□ABCD中, AG⊥BC, ∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点, F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF, 则AE+AF的最小值为※ .三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.17.(6分) 先化简, 再求值: x2―6x+9x2―9÷x―3x+2,其中x=3―3.18.(8分)如图, 在▱ABCD中, BC=2AB, E、F分别是BC、AD的中点, AE与BF交于点O, 连接EF、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程：x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且x₁⋅x ₂=6,求k的值.22.(10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分∠ABC;【迁移应用】(2) 如图2, 四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°, ∠ADC=120°, BE⊥AD, AB=BC= 13,CD=1, 计算 BE的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB于点G, EF=2, AG=5, 直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5: CBCAB6-10: DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. (x+2y)(x――2y)12. 1013. 614. 4<m≤515. 7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分) 计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.(1) 解: x(x―4)=0x₁=0,x₂=4(2) 解: 6x+2≤3(x―5) 6x+2≤3x―153x≤―17x≤―17317.(6分) 先化简, 再求值: x 2―6x +9x 2―9÷x ―3x +2,其中 x =3―3.原式 =(x ―3)2(x ―3)(x +3)⋅x +2x ―3=x +2x +3将 x =3―3带入原式 =3―3+23―3+3=3―3318.(8分)如图, 在▱ABCD 中, BC=2AB, E 、F 分别是 BC 、AD 的中点, AE 与BF 交于点O, 连接EF 、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC 的长.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC, AD=BC ∴AF ∥BE∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点 ∴AF =12AD ,BE =12BC ∴AF=BE∴四边形ABEF 是平行四边形∵ BC=2AB,且BC=2BE ∴AB= BE∴四边形ABEF 是菱形;(2) 如图, 过点O 作OH ⊥BC 于H由(1) 知, 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC=60°∴∠ABO =∠OBH =12×60∘=30 ∘,BO ⊥AE ∵ AB=4 ∴AO =12AB =2∴BO =AB 2―AO 2=23 ∴OH =12BO =3∴BH=BO2―OH2=(23)2―(3)2=3∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴OC=OH2+HC2=(3)2+52=27.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30x+3=21x解得: x=7经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10m+7(10―m)≤90解得m≤203∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形 ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在 AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数),且x₁⋅x ₂=6,求k的值.解: (1) 解: ∵方程x―12x =4是可分解分式方程，可化为x+6×(―2)x=6+(―2),∴x1=6,x2=―2,故答案为: 6, -2.(-2, 6亦可以)(2)解：∵可分解分式方程x―7x=5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,∴ab=―7, a+b=5,∵ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2―2abab,∴ab +ba=52―2×(―7)―7=―397.(3)解:方程x―k2―k―61―x=2k是可分解分式方程，可化为x―1+(k+2)(k―3)x―1=2k―1=(k+2)+(k―3),∵k为实数，不妨设x₁―1=k+2,x₂―1=k―3∴x₁=k+3,x₂=k―2∴x₁⋅x₂=(k+3)(x―2)=k²+k―6=6,∴k²+k―12=0∴(k+4)(k―3)=0∴k₁=―4,k₂=3(舍去)22. (10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分. ∠ABC;【迁移应用】(2)如图2, 四边形ABCD 中, ∠ABC=60∘,∠ADC=120∘,BE⊥AD,AB=BC=13 ,CD=1, 计算 BE 的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE 边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB 于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解: (1)circle1AB+BC=2BD②证明: 将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°, BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBC=∠DEC=∠DBA=45°∴BD平分∠ABC(2) 连接BD, 将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'∴AD′=CD=1,BD′=BD,∠D′BA=∠DBC在四边形ABCD中,∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=180°∴B、D、D'三点共线又∠∠ABD′+∠ABD=∠BCD+∠ABD=60°,BD=BD所以△BDD′是等边三角形∵BE⊥AD∴BE平分∠D'BE∴∠D′BE=30°∴BE=3D′E设AE=x则BE=3(AD′+AE)=3(1+x)在Rt△ABE中, AE²+BE²=AB²则x2+[3(1+x)]2=13(舍)解得x1=1,x2=―52∴AE=1∴BE=23(3)25+5。
2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3B．3m＞3n C．D．n﹣m＞03．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6yC．（x+3）2＝x2+6x+9D．ax+bx+c＝x（a+b）+c4．（3分）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠﹣1D．x≠15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC6．（3分）以下说法错误的是（）A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合B．六边形内角和为1080°C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°7．（3分）关于x的方程有增根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x 轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H；则点H的坐标为（）A．（，3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣1，3）9．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝310．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB＝6，AC＝3，则DF长为（）A．2.5B．2C．1.5D．1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：ab2﹣ab＝．12．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式kx+b＜﹣x的解集是.14．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当∠DBC＝30°时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为cm．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：．17．（7分）先化简，后求值：，其中x＝1．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1），请在图中按要求画图并解答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1（要求在图上标好三角形顶点字母）；（2）直接写出C1的坐标；（3）若将△ABC绕点M顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为A2（5，0），B2（3，1），C2（4，3），则旋转中心M的坐标为．19．（8分）某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？20．（8分）如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，BF 与AD 相交于点E ，且BE ＝EF ，AF ∥BC ．（1）求证：四边形ADCF 为平行四边形；（2）若DA ＝DC ＝3，AC ＝4，求△ABC的面积．21．（9分）生活中的数学某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300信息2七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．信息3八年级师生如果租用45座的客车n 辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．任务1（1）参加此次活动的七年级师生共有人；任务2（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；任务3（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．22．（10分）综合与实践：【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC 与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°．【特例分析】（1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度．【类比分析】（2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD＝AE，连接DE．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．【延伸应用】（3）在（2）的条件下，如图3，若AB＝4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长．2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A．由m＞n，得m﹣3＞n﹣3，故不符合题意．B．由m＞n，得3m＞3n，故符合题意．C．由m＞n，得，故不符合题意．D．由m＞n，得n﹣m＜0，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．3．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+3）2＝x2+6x+9，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】根据分式有意义的条件得出1﹣x≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须1﹣x≠0，解得：x≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，能熟记式子中B≠0是解此题的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】A．∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；B、C、D都不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理是解答本题的关键．6．【分析】利用等腰三角形的性质、多边形内角和、线段垂直平分线的性质及反证法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意；B、六边形内角和为720°，原说法错误，符合题意；C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不符合题意；D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，原说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反证法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及多边形内角与外角，熟记相关性质或解答方法即可作出正确判断．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1＝0，得到x＝﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x+1，得k＝2（x+1），∵原方程有增根，∴最简公分母x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，k＝0．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．【分析】由A（0，3），D（1，0），∠AOD＝90°，求得AD＝＝，由作图得DH平分∠ADC，则∠ADH＝∠CDH，由AB∥CD，得∠AHD＝∠CDH，所以∠ADH＝∠AHD，则AH＝AD＝，所以H（，3），于是得到问题的答案．【解答】解：∵A（0，3），D（1，0），∴OA＝3，OD＝1，∵∠AOD＝90°，∴AD＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，∴AB∥x轴，由作图得DH平分∠ADC，∴∠ADH＝∠CDH，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠CDH，∴∠ADH＝∠AHD，∴AH＝AD＝，∵AH∥x轴，∴H（，3），故选：A．【点评】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出∠ADH＝∠AHD，进而证明AH＝AD是解题的关键．9．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】分别延长AC、BF交于点G，证明△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质得到AG＝AB＝6，BF＝FG，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，分别延长AC、BF交于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠BAF＝∠GAF，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（ASA），∴AG＝AB＝6，BF＝FG，∴CG＝AG﹣AC＝6﹣3＝3，∵BF＝FG，AD＝DC，∴DF是△BCG的中位线，∴DF＝CG＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣ab，＝ab（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝﹣x的下方时kx+b＜﹣x，因此x ＜﹣3．【解答】解：当y＝3时，x＝﹣3，根据图象可得：不等式kx+b＜﹣x的解集为：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，关键是能从图象中得到正确信息．14．【分析】过点C作CE⊥BD于点E，在Rt△BCD中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，利用勾股定理可得，然后利用3O度角的直角三角形的性质得到CE的值，即可确定直尺的宽度．【解答】解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，根据题意可知：∠ACB＝90°，∠DBC＝30°，BD＝7﹣1＝6cm，在Rt△BCD中，，∴，∴，∴直尺的宽为，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线等知识，熟练正确作出辅助线是解题关键．15．【分析】过点E作EG⊥DC于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，由ABCD是平行四边形，∠GCE＝∠D＝∠ABC＝60°，求出，CG＝EC＝1，，设DM＝ME＝x，由勾股定理可得，故，证明△MCE≌△HBE（AAS），可得，，由折叠和平行线性质可得∠HMN＝∠HNM，，有NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，即得AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2＝PQ，再求出，即可得MN＝＝．【解答】解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP ⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB//CD，AD//BC，AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠GCE＝∠D＝∠ABC，∴∠CEG＝30°，∵点E为BC的中点，∴，∴CG＝EC＝1，∴，设DM＝ME＝x，则GM＝8+1﹣x＝9﹣x，∵MG2+EG2＝ME2，∴，解得：，即，∴，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠CBH，∠CME＝∠H，∠DMN＝∠HNM，∵CE＝BE，∴△MCE≌△HBE（AAS），∴，，由折叠可得∠HMN＝∠DMN，∴∠HMN＝∠HNM，，∴NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，∴AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2，∵AP⊥CD，NQ⊥CD，∴∠DPA＝∠DQN＝90°，∴AP＝NQ，PQ＝AN＝2，∵∠D＝60°，∴∠DAP＝30°，∴DP＝AD＝2，∴，∴，∴MN＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行四边形性质，全等三角形判定及性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，翻折的性质等知识．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①得x≤2，由不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，C1的坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，由图可得旋转中心M的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科技书的总费用不超过3000元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，y≥180，∴y最小值是180；答：该校今年至少要购买180本文学书．【点评】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．20．【分析】（1）证明△AEF≌△DEB（ASA），得AF＝DB，再证明AF＝DC，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）证明△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，再由勾股定理得AB＝2，然后由三角形面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝DB，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，∴DA＝DC＝DB＝BC，BC＝6，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝2，＝AB•AC＝×2×4＝4．∴S△ABC【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据“若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（x+41x）中，即可求出结论；（2）根据“八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入60（n﹣2）中，即可求出结论；（3）设租用y辆45座客车，则租用（15﹣y）辆60座客车，根据“该旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用，且总费用不超过4800元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y，（15﹣y）均为自然数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据题意得：40x+10＝41x，解得：x＝10，∴x+41x＝10+41×10＝420，∴参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；（2）根据题意得：45n+30＝60（n﹣2），解得：n＝10，∴60（n﹣2）＝60×（10﹣2）＝480．答：参加此次活动的八年级师生共有480人；（3）设租用y辆45座客车，则租用＝（15﹣y）辆60座客车，根据题意得：，解得：≤y≤12，又∵y，（15﹣y）均为自然数，∴y可以为4，8，12，∴共有3种租车方案，方案1：租用4辆45座客车，12辆60座客车；方案2：租用8辆45座客车，9辆60座客车；方案3：租用12辆45座客车，6辆60座客车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）由旋转性质“旋转前后的图形全等”可推理出结果；（2）可推出∠CAE＝90°，进而得出结果；（3）分为两种情形：θ＝90°和θ＝270°，根据勾股定理可求得结果．【解答】解：（1）如图1﹣1，设AB和DE交于点O，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AOD＝∠BOE，∴∠BOM＝∠BAD＝30°，如图1﹣2，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D+∠ABM＝180°，在四边形ABMD中，∠DMB+∠DAB＝360°﹣（∠D+∠ABM）＝180°，∵∠BAD＝110°，∴∠DMB＝70°，故答案为：30，70；（2）如图2，AE2+AC2＝CE2，理由如下：由（1）知，∠ADM+∠ABM＝180°，∴∠DAB+∠DMB＝180°，∵DM⊥BC，∴∠DMB＝90°，∴∠DAB＝90°，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAE＝∠DAB＝90°，∴AE2+AC2＝CE2；（3）如图3﹣1，由（2）知，∠CAE＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝30°，∵∠AFD＝90°，∴DF＝AD＝，AF＝AD＝3，∴CF＝AF+AC＝7，∴CD＝＝2，由上可知，AF＝3，DF＝，∴CF＝AC﹣AF＝1，∴CD＝＝2，综上所述：CD＝2或2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论。
2014-2015学年深圳市宝安区八下期末数学试卷
2014-2015学年深圳市宝安区八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 使分式有意义的条件是A. B. C. D.3. 下列各式从左到右，是因式分解的是A.B.C.D.4. 一个正多边形每一个外角为，则这个多边形的内角和为A. B. C. D.5. 不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.6. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为A. B. C. D.7. 如图，中，，其中，的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的长为A. B. C. D.8. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A. B. C. D.9. 在等腰三角形中，，其周长为，则边的取值范围是A. B.C. D.10. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为，则平行四边形的两条对角线的和是A. B. C. D.11. 下列命题中是真命题的是A. 平行四边形的对角线相等B. 有两个角相等的三角形是等边三角形C. 等腰三角形的高、中线、角平分线都重合D. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等12. 甲地到乙地之间的铁路长千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了小时，设原来火车的平均速度为千米/小时，则下列方程正确的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式．14. 化简：．15. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为．16. 如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解不等式组并写出它的整数解．18. 先化简，然后从，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．19. 解分式方程：．20. 如图，在中，，是延长线上的一点，点是的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法）①作的平分线；②连接并延长交于点；（2）求证：且．21. 已知：在平行四边形中，，垂足为，，点为的中点，点为上的一点，连接，，，．（1）求证：为的中点．（2）若，，求的长．22. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?（2）若甲、乙两队共同工作天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天?23. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，平行四边形的顶点的坐标为，点的坐标为，且，点在轴的正半轴上，点为线段的中点，过点的直线与轴交于点，与交于点．（1）求平行四边形的面积；（2）求点的坐标；（3）若过点的直线平分平行四边形的面积，求直线的解析式．答案第一部分1. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．2. A3. C4. B5. B【解析】由得，，由得，，故此不等式组的解集为．6. B7. A8. D9. B 【解析】设，则，．根据三角形的三边关系，得，解得所以 .10. C11. D 12. D第二部分13.【解析】原式．14.15.16.第三部分17.由得由得所以解集为所以它的整数解为，，．原式18.当时，原式．19. 去分母得：解得：经检验是分式方程的解．20. （1）①如图所示，即为所求．②如图所示，的延长线交于点．（2），，，平分，，，，是的中点，，在和中，，．21. （1）点为的中点，，在和中，，．又，，即为的中点；（2），点为的中点，，，四边形是平行四边形，，，，在中，由勾股定理得：．22. （1）设乙队单独完成此项任务需要天，则甲队单独完成此项任务需要天，由题意可得：解得：经检验，是原方程的解且符合题意，．答：甲队单独完成此项任务需要天，乙队单独完成此项任务需要天；（2）设甲队再单独施工天，由题意可得：解得：答：需甲队再单独施工天．23. （1）点，点，，，，，，，．平行四边形（2）点是线段的中点，点坐标为，设点的坐标为，，，在和中，，，即点为线段的中点，点，点，点，，，解得，，即点的坐标是．（3）过点的直线平分平行四边形的面积，直线过平行四边形的中心，如图所示.点，点，点，设过点，点的直线的解析式为．代入得解得：即直线的解析式为．。
2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•宝安区二模）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（3分）（2014秋•宝安区期末）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度3．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．9，12，16 D．7，15，174．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（2014秋•宝安区期末）已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=7．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°8．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0 B．方程kx+b=0的解是x=﹣3C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大9．（3分）（2014秋•宝安区期末）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．75°B．105°C．120°D．135°10．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角11．（3分）（2014秋•宝安区期末）某班30为同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．12．（3分）（2014秋•宝安区期末）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014秋•宝安区期末）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）（2014秋•宝安区期末）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．16．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（2014秋•宝安区期末）化简：（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．18．（8分）（2014秋•宝安区期末）解方程组：（1）（2）．19．（5分）（2014秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．20．（8分）（2014秋•宝安区期末）某校要求200名学生惊醒社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？21．（6分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．22．（8分）（2014秋•宝安区期末）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23．（9分）（2014秋•宝安区期末）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．-1 14．＜15．16．15三、解答题（共7小题，满分52分）17．18．19．9 20．54 21．22．23．。
广东省深圳市福田区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2022－2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列各数中，无理数是（ ） A.B. 3.14C. 227 D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断．【详解】解：是无理数的是，是有理数的是3.14，227 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键．2. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．【详解】解：A 、222123+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3. 下列计算错误的是（ ） A.B.C. D.3=【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A无法合并，故此选项符合题意；BCD3=，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD＝∠A．5. 若m<<，则m n+=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先估算出m，n的值，然后代入式子中，进行计算即可解答．【详解】解：∵91416<<，∴34<<，∵m ，n 是两个连续整数且m n <<，∴3m =，4n =，∴347m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及代数式求值，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【详解】解：20.65s = 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，乙的方差最小， ∴射箭成绩最稳定的是：乙．故选：B ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 如果12∠=∠，那么1∠与2∠是对顶角B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等角的余角相等【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A ．如果12∠=∠，那么1∠与2∠是对顶角，错误，是假命题，不符合题意； 的B ．三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；C ．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；D ．等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解： 一次函数y kx b =+中0k >，0b <， ∴函数图象经过一三四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太的半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为()A.502503x yx y+=+=B.2502503x yx y+=+=C.15022503x yx y+=+=D.15022503x yx y+=+=【答案】D 【解析】【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：15022503x yy x+=+=，答案：D【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键10. 公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，1l，2l分别表示小明和小红与B村的距离()kms和骑行时间()ht之间的函数关系，下列结论：①A ，B 两村相距12km ；②小明每小时比小红多骑行8km ；③出发1.5h 后两人相遇；④图中 1.65a =．其中正确的是（ ）A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A ，B 两村相距12km ，故①正确，符合题意； 小明的速度为：()120.620km/h ÷=，小红的速度为：()33 2.7512km/h ÷=， 则小明每小时比小红多骑行()20128km/h −=，故②正确，符合题意； 设出发h m 后两人相遇，则()200.612m m −=， 解得 1.5m =，即出发1.5h 后两人相遇，故③正确，符合题意；0.63320 2.25a =+÷=，故④错误，不符合题意；综上分析可知，正确的是①②③，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，共15分）11. 81的平方根是_____．【答案】±9【解析】【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．12. 点P(﹣3，2)到x 轴的距离是_____．【答案】2【解析】【详解】解：点P （-3，-2）到x 轴的距离是|2|=2．故答案为：2．13. 已知23x y = = 是方程21x y k −+=的解，则k =______． 【答案】0【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将23x y == 代入原方程，可得出关于k 的一元一次方程，解之即可求出k 的值． 【详解】解：将23x y = =代入原方程得2231k ×−+=， 解得：0k =，k ∴的值为0．故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．14. 直线24y x =−向上平移2个单位后所得的直线与x 轴交点的坐标是______．【答案】()1,0【解析】【分析】利用一次函数平移规律：“上加下减变y ”进而得出平移后函数解析式，再令0y =求出图象与坐标轴交点即可．【详解】∵直线24y x =−沿y 轴向上平移2个单位， 则平移后直线解析式为：24222y x x −+−，∵求图象与x 轴交点，∴令0y =，则1x =，故平移后直线与x 轴的交点坐标为：()1,0．故答案为：()1,0．【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15. 如图，直线334y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，则点C 的坐标为______．【答案】3,02 −【解析】【分析】先求出A 、B 两点的坐标，故可得出AB 的长，再由轴对称的性质得出BD AB =，故可得出D 点坐标，进而可得出结论．【详解】解： 直线334y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ()4,0A ∴−，()0,3B −，5AB ∴=，将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，5BD AB ∴==，()0,2D ∴．将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，∴点D 在线段AD 的垂直平分线上，AC CD ∴=，设AC CD x ==，则4OC x =−，2OD =，222OD OC CD ∴+=，即2222(4)x x +−=，解得52x =， 53422OC ∴=−=， 3,02D ∴−． 故答案为：3,02 −． 【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A 、B 两点的坐标是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：（10(3)π−−；（2+． 【答案】（1）2−（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简、零指数幂的性质化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】原式11−11=−−2=−；【小问2详解】原式3=−=−=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17. 解方程组：2324x yx y+=−=．【答案】21xy==−．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】2324x yx y+=−=①②①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程组的解为：21xy==−．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．18. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次有______名初中学生接受调查，图①中m的值为______；（2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______h，中位数是______h；（3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数．【答案】（1）40，25（2）1.5，1.5（3）1.5小时【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（3）利用加权平均数公式可求得这组数据的平均数．【小问1详解】÷=，本次接受调查的初中学生人数为：410%4010%25%m==，40故答案为：40，25；【小问2详解】由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，∴出现的次数最多，15次，1.5∴众数是1.5h，第20个数和第21个数都是1.5，∴中位数是1.5h；故答案为：1.5；1.5；【小问3详解】()0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.5140××+×+×+×+×=（小时）， 答：接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数为1.5小时．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B 的坐标是()2,0−．（1）点A 的坐标是______，点C 的坐标是______；（2）请作出ABC 关于x 轴对称的A B C ′′′ （点A 与点A ′对应，点B 与点B ′对应，点C 与点C ′对应）； （3）y 轴上存在点P ，使得PA PC +的值最小，则点P 的坐标是______．【答案】（1）()5,4−，()1,2- （2）见解析 （3）70,3【解析】 【分析】（1）根据网格图，结合平面直角坐标系，写出坐标即可；（2）分别找出A ，B ，C 关于x 轴的对称点A ′，B ′，C ′，然后顺次连接即可；（3）作点C 关于y 轴的对称点1C ，连接1AC 交y 轴于点P ，连接CP ，此时PC PA +的值最小，再求出直线1AC 的解析式，可得点P 的坐标．【小问1详解】解：根据题意，可得()5,4A −，()1,2C −．故答案为：()5,4−，()1,2-； 【小问2详解】解：如图，A B C ′′′ 即为所求；【小问3详解】解：如图，作点C 关于y 轴的对称点1C ，连接1AC 交y 轴于点P ，连接CP ，此时PC PA +的值最小，∵点()12，C −关于y 轴的对称点为()112C ，， ()5,4A −Q ，设直线1AC 的解析式为y kx b =+， ∴可得：542k b k b −+= +=， 解得：1373k b =− =， ∴直线1AC 的解析式为1733y x =−+， 当0x =时，73y =， ∴点P 的坐标是70,3， 故答案为：70,3．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20. 如图，已知点D 是ABC 中BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=°．（1）求证：DE BF ∥；（2）若3AF =，4AB =，求BF 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG CB ∥，由平行线的性质即可得出13∠=∠，再根据12180∠+∠=°，即可得到23180∠+∠=°，进而判定DE BF ∥；（2）根据平行线的性质可得90BFC DEC ∠=∠=°，再根据勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：AGF ABC ∠=∠ ，FG CB ∴∥，13∠∠∴=，又12180∠+∠=° ， 23180∴∠+∠=°，DE BF ∴ ；小问2详解】解：DE AC ⊥ ，90DEA ∴∠=°，DE BF ，90BFA DEA ∴∠=∠=°，3AF = ，4AB =，的【BF ∴=．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及勾股定理，解题时，要注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21. 某教育科技公司销售A ，B 两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B 进价（万元/套）3 2.4 售价（万元/套）3.3 2.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A ，B 两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A 种多媒体m 套()1020m ≤≤，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A 种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）A 种多媒体20套，B 种多媒体30套（2）购进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出利润与m 的函数关系式，然后根据m 的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．【小问1详解】设购进A 种多媒体a 套，B 种多媒体b 套，由题意可得：503 2.4132a b a b += +=， 解得2030a b = =， 答：购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套；【小问2详解】设利润为w 元，由题意可得：()()()3.33 2.8 2.4500.120w m m m =−+−×−=−+， w ∴随m 的增大而减小，1020m ≤≤Q ，∴当10m =时，w 取得最大值，此时19w =，答：购进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．22. 如图①，直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =−交于点(),4C a −．（1）求点C 的坐标及直线AB 的表达式；（2）点P 在y 轴上，若PBC 的面积为6，求点P 的坐标；（3）如图②，过x 轴正半轴上的动点(),0D m 作直线l x ⊥轴，点Q 在直线l 上，若以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m 的值．【答案】（1）()2,4C −，28y x =− （2）()0,2−或()0,14−（3）存，4或6或3【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入直线2y x =−可得出a 的值，即得C 点坐标，再用待定系数法求直线AB 的表达式即可；（2）设点P 的坐标为()0,p ，根据PBC 的面积为6求解即可；（3）分三种情况：①当BC BQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，②当BC CQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，延长MC 交直线l 于N ，③当BQ CQ =时，过点C 作CM⊥在直线l 于M ，过点B 作BN ⊥直线l 于N ，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．【小问1详解】点(),4C a −在直线2y x =−上，24a ∴−=−，解得2a =，()2,4C ∴−，将()4,0A ，()2,4C −代入直线y kx b =+，得： 2440k b k b +=− +=， 解得28k b = =− ， ∴直线AB 的解析式为：28y x =−；【小问2详解】设点P 的坐标为()0,p ，直线AB 的解析式为：28y x =−，()0,8B ∴−，8BP p ∴=+，PBC 的面积为6，()2,4C −，12862PBC S p ∴=×+=V ， 2p ∴=−或14−，∴点P 的坐标为()0,2−或()0,14−；【小问3详解】存在，以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：①当BC BQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，过点Q 作QN y ⊥轴于N ，90BMC QNB ∴∠=∠=°，90CBM BCM ∴∠+∠=°，90QBC ∠=°Q ，90CBM QBN ∴∠+∠=°，BCM QBN ∴∠=∠，BC BQ =Q ，BCM ∴V ≌(AAS)QBN V ，QN BM ∴=，BN CM =，()0,8B −Q ，()2,4C −，4BM =，2CM =，4QN BM ∴==，4m ∴=；②当BC CQ =时，过点C 作CM y ⊥轴于M ，延长MC 交直线l 于N ，同理：BCM ≌(AAS)CQN V ，2QN CM ∴==，4BM CN ==，6MN MC CN ∴=+=6m ∴=；③当BQ CQ =时，过点C 作CM ⊥直线l 于M ，过点B 作BN ⊥直线l 于N ，同理：QCM ≌(AAS)BQN V ，QN CM ∴=，BN QM =，设(),Q m t ，()0,8B −Q ，()2,4C −，2CM m ∴=−，BN m =，844MN =−=，8QN t =+，4QM t =−−，284m t t m −=+ ∴ −−= ，解得37m t = =− 3m ∴=；综上，若以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形，m 的值为4或6或3．【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．。
2013-2014年深圳市龙华新区八下期末数学试卷解析
2013-2014学年深圳市龙华新区八（下）期末数学试卷一、选择题2．（3分）（2014春•深圳期末）使分式有意义的条件是（ ）4．（3分）（2014春•深圳期末）下列环保标志图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的 C D5．（3分）（2014春•深圳期末）过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形7．（3分）（2014春•深圳期末）计算的结果是（ ）C 8．（3分）（2014春•深圳期末）如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，且DE=3，F 是AC 上一动点，则DF 的最小值为（ ）9．（3分）（2014春•深圳期末）已知函数y1=x+b1与函数y2=﹣x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集为（）11．（3分）（2014春•深圳期末）周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比C D12．（3分）（2014春•深圳期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE 分别是∠ADC、∠BCD的平分线．若AD=5，DE=6，则平行四边形ABCD的面积是（）二、填空题13．（3分）（2010•深圳）分解因式：4x2﹣4=．14．（3分）（2014春•深圳期末）如图，将△ABC向右平移后得到△DEF，若BE=3cm，则CF=cm．15．（3分）（2014春•深圳期末）“旺旺”商场以60元/件的价格购进了某种衬衫，提价50%后标价销售．一段时间后，该商场发现销路不太好，于是准备打折销售，但要保持利润率不低于20%，则至多可打折．16．（3分）（2014春•深圳期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作PF⊥BC于点F，交AD于点E，交BA的延长线于点P．若PE=EO=2，PA=3，则△OBC的面积等于．三、解答题17．（5分）（2014春•深圳期末）解不等式组：，并写出它的整数解．18．（5分）（2014春•深圳期末）先化简，，然后从1，0，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19．（5分）（2011•龙岗区三模）解方程：=0．20．（12分）（2014春•深圳期末）（1）如图1，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E．求证：AB=BE．（2）如图2，将平行四边形ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，点D落在点G 的位置，折痕为EF，连接CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）（2014春•深圳期末）如图，已知直线l：与x轴、y轴交于A、B两点，将直线l向下平移m个单位长度后得直线l1，直线l1与x轴、y轴分别交于C、D两点，将△COD绕点O沿逆时针方向旋转60°后得到△C′O′D′．若△AOB≌△COD：（1）m的值是；直线l1的函数表达式是；（2）求证：l1垂直平分OD′．22．（6分）（2014春•深圳期末）某商场5月1日举行“1换2.5倍”的促销优惠，在此基础上，当天到该商场购买商品还有两种优惠方案．方案一：用100元购买会员卡后成为会员，凭会员卡购买商场内任何商品，一律按商品价格的7.5折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商场内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小颖妈妈5月1日前不是该商场的会员，她计划5月1日到该商场购买商品，那么她该选择哪种优惠方案所需花费较少？23．（6分）（2014春•深圳期末）某项工程，若由乙队独做2天后，再由甲、乙两队合做10天能完成全部工程．已知乙队每天的工效比甲队高25%．甲队每天的工程费3万，乙队每天的工程费3.5万．①求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？②如果工程要求不超过12天完工，那么，在尽可能节约施工费用的情况下，该怎样安排甲乙两队施工？最低工程费是多少万元．24．（7分）（2014春•深圳期末）如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转后，点B落在x轴上的点D处，点A落在y轴上的点E 处，分别以AB、AD为边作平行四边形ABCD．（1）点C的坐标是；（2）若F是直线上DE上一点，且△BDF是直角三角形，则点F的坐标是；（3）设P是DE上的一个动点，求当使△PBC的周长最小时点P的坐标，并求出△PBC周长的最小值．2013-2014学年广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题2．（3分）（2014春•深圳期末）使分式有意义的条件是（）4．（3分）（2014春•深圳期末）下列环保标志图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的C D深圳期末）过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形5．（3分）（2014春•6．（3分）（2014春•深圳期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC 于点E，连接BE．若∠A=35°，则∠CBE的度数是（）7．（3分）（2014春•深圳期末）计算的结果是（）C•8．（3分）（2014春•深圳期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB 于E，且DE=3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（）9．（3分）（2014春•深圳期末）已知函数y1=x+b1与函数y2=﹣x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集为（）11．（3分）（2014春•深圳期末）周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比C D由题意得，﹣=112．（3分）（2014春•深圳期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE 分别是∠ADC、∠BCD的平分线．若AD=5，DE=6，则平行四边形ABCD的面积是（）=4.8二、填空题13．（3分）（2010•深圳）分解因式：4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）．14．（3分）（2014春•深圳期末）如图，将△ABC向右平移后得到△DEF，若BE=3cm，则CF=3cm．15．（3分）（2014春•深圳期末）“旺旺”商场以60元/件的价格购进了某种衬衫，提价50%后标价销售．一段时间后，该商场发现销路不太好，于是准备打折销售，但要保持利润率不低于20%，则至多可打8折．16．（3分）（2014春•深圳期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作PF⊥BC于点F，交AD于点E，交BA的延长线于点P．若PE=EO=2，PA=3，则△OBC的面积等于4．=，==BC=4FO×=4．三、解答题17．（5分）（2014春•深圳期末）解不等式组：，并写出它的整数解．，18．（5分）（2014春•深圳期末）先化简，，然后从1，0，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．÷•=19．（5分）（2011•龙岗区三模）解方程：=0．20．（12分）（2014春•深圳期末）（1）如图1，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，过点B作BE∥AC，交AD的延长线于点E．求证：AB=BE．（2）如图2，将平行四边形ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，点D落在点G 的位置，折痕为EF，连接CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）（2014春•深圳期末）如图，已知直线l：与x轴、y轴交于A、B两点，将直线l向下平移m个单位长度后得直线l1，直线l1与x轴、y轴分别交于C、D两点，将△COD绕点O沿逆时针方向旋转60°后得到△C′O′D′．若△AOB≌△COD：（1）m的值是6；直线l1的函数表达式是y=x﹣3；（2）求证：l1垂直平分OD′．y=，OA= OC=OA=解得：y=y=，ABO==22．（6分）（2014春•深圳期末）某商场5月1日举行“1换2.5倍”的促销优惠，在此基础上，当天到该商场购买商品还有两种优惠方案．方案一：用100元购买会员卡后成为会员，凭会员卡购买商场内任何商品，一律按商品价格的7.5折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商场内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小颖妈妈5月1日前不是该商场的会员，她计划5月1日到该商场购买商品，那么她该选择哪种优惠方案所需花费较少？23．（6分）（2014春•深圳期末）某项工程，若由乙队独做2天后，再由甲、乙两队合做10天能完成全部工程．已知乙队每天的工效比甲队高25%．甲队每天的工程费3万，乙队每天的工程费3.5万．①求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？②如果工程要求不超过12天完工，那么，在尽可能节约施工费用的情况下，该怎样安排甲乙两队施工？最低工程费是多少万元．天完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是×+10（）×+24．（7分）（2014春•深圳期末）如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转后，点B落在x轴上的点D处，点A落在y轴上的点E 处，分别以AB、AD为边作平行四边形ABCD．（1）点C的坐标是（6，4）；（2）若F是直线上DE上一点，且△BDF是直角三角形，则点F的坐标是（﹣，）或（﹣，）；（3）设P是DE上的一个动点，求当使△PBC的周长最小时点P的坐标，并求出△PBC周长的最小值．，﹣=，=2 =EF===，即=，，，，，===，即=，解得x=，﹣=，，）或（﹣，，）或（﹣，=，﹣x，﹣xx，解得﹣（﹣，y=x+，解得（，PB=PC=+6。
【初中数学】广东省深圳市南山区2013-2014年八年级上期末统考数学试卷 人教版
深圳市南山区2013-2014年八年级上期末统考试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．.） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A.4 B.π C. ⋅⋅83.0 D.722-2. 下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ）A ． 7,24,25B ．6,8,10C ．9,12,15D ．3,4,6 3. 点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 4. 下列各式中,正确的是（ ） A ．416±= B ．416=± C ．3273-=- D ．4)4(2-=-5. 下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ） A ． 1-=x y B ．x y 21=C ．12-=x yD ． 32+-=x y 6. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ． ()3,4- B ．()4,3-- C ．()4,3- D ．()4,3- 7. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这 组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7, 7 B. 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.58．下列四个命题中，真命题有（ ）① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ，那么0>x ． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9.有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）y /米A ．1≥xB ．0>xC ．1-≥xD ．任意实数 10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方 向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已 知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之 间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论： ① a =8； ② b =92； ③ c =123． 其中正确的是（ ） A ．② ③B ．① ② ③C ．① ②D ．① ③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．11. 如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x = . 12．函数1--=x y 的图象不经过第 象限.13. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是 .（第14题图）14．如图所示，已知直线AB ∥CD ,FH 平分EFD ∠，FH FG ⊥,︒=∠62AEF ,则GFC ∠= 度.15. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，BC ∥OA ， 点A 、C 的坐标分别为)0,10(A ，)4,0(C ，M 是OA 的中点，点P 在BC 边上运 动。
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2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣32．（3分）下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果a＞b，那么下列各式不正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．﹣D．2a＞2b4．（3分）分式的值为0，则（）A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±25．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．ma+mb+c=m（a+b）+cC．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2+2xy+y2=（x+y）26．（3分）下列分式运算中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，BC=7，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，△ACD的周长是10，则△ABC的周长是（）A．3 B．17 C．19 D．248．（3分）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=（）A．1 B．6 C．9 D．179．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，∠B=30°，则平行四边形ABCD的面积是（）A．12 B．18 C．27 D．5410．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．平行四边形的对角线相互平分D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞312．（3分）篮球CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队在2012﹣2014赛季全部34场比赛中最少得到54分，才能进入季后赛．假设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则根据题意所列不等式正确的是（）A．2x≥54 B．2x﹣（34﹣x）≥54 C．2x+（34﹣x）≤54 D．2x+（34﹣x）≥54二.填空题（每小题3分，共12分。
）13．（3分）分解因式：x2﹣4=．14．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是32，三条中位线组成一个新的△DEF，△DEF的三边中位线又组成一个新△GHI，则△GHI的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若CD=1，则AB的长是．三.解答题（本题共7题,其中第17、18、19每题6分，第20、21、22每题8分，第23题10分，共52分。
）17．（6分）解不等式组成，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．19．（6分）解分式方程：+2=．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上．①点A的坐标是；②把△OAB向下平移6个单位长度，画出平移后图形△O1A1B1③把△OAB绕原点O按顺时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2；④把△OAB以原点O为对称中心，画出中心对称图形△O3A3B3．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC=4，AG=1，求BE的边长．22．（8分）今年某公司计划将研发生产的1800件新工艺品投放到文博会展示销售，现有甲、乙两个工厂都能完成生产任务，其中乙工厂每天生产的数量是甲工厂每天生产数量的1.5倍，则甲工厂单独生产完成这批产品比乙工厂单独生产完成这批产品多用10天，根据以上信息：（1）求甲、乙两个工厂每天分别能生产多少件新工艺品？（2）若由甲工厂单独生产平均每天的生产费用为3.4万元，为了缩短工期，该任务选择了乙工厂单独生产，但要求其生产总费用不能超过甲工厂，求乙工厂平均每天的生产费用最多为多少万元？23．（10分）阅读理解题：已知：如图△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD ⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF证明：如图1，连接PA，∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F=AB×CD，S△PAB=AB×PE，S△PAC=AC×PF，∵S△ABC又∵S=S△PAB+S△PAC△ABC∴AB×CD=AB×PE+AC×PF∵AB=AC∴CD=PE+PF由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．阅读上面的材料，然后解答下面的问题：（1）如图2，△ABC是等边三角形，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若BC=2，则PE+PF=．（2）如图3，△ABC中，AB=AC，若点P在BC边的延长线上，CD⊥AB于D，PE ⊥AB于E，PF⊥AC延长线上于F．那么CD、PE、PF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．（3）如图4，用阅读材料结论求解，将平行四边形ABCD，其中∠A=90°，AB=3，沿对角线BD折叠，重合部分是△FBD，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD 于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值．2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：不等式的两边同时加3得：x＞3．故选：A．2．（3分）下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如果a＞b，那么下列各式不正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．﹣D．2a＞2b【解答】解：如果a＞b，A、a﹣1＞b﹣1，不符合题意；B、﹣a＜﹣b，不符合题意；C、﹣＜﹣，符合题意；D、2a＞2b，不符合题意，故选：C．4．（3分）分式的值为0，则（）A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±2【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2，故选：B．5．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．ma+mb+c=m（a+b）+cC．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2+2xy+y2=（x+y）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D符合题意；故选：D．6．（3分）下列分式运算中，正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：∵，故选项A错误，∵（x≠0），故选项B错误，∵，故选项C正确，∵，故选项D错误，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，BC=7，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，△ACD的周长是10，则△ABC的周长是（）A．3 B．17 C．19 D．24【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=CD，∵△ADC的周长是10，∴AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=10，∵BC=7，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+7=17．故选：B．8．（3分）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=（）A．1 B．6 C．9 D．17【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=（a+b）2﹣4ab=1故选：A．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，∠B=30°，则平行四边形ABCD的面积是（）A．12 B．18 C．27 D．54【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∵AB=6，∠B=30°，∴AE=3；又∵BC=9，=9×3=27．∴S平行四边形ABCD故选：C．10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．平行四边形的对角线相互平分D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为假命题；B、有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以B选项为真命题；C、平行四边形的对角线互相平分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边，所以D选项为真命题．故选：A．11．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞3【解答】解：根据图象得，当x＞1时，y1＞y2．故选：B．12．（3分）篮球CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队在2012﹣2014赛季全部34场比赛中最少得到54分，才能进入季后赛．假设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则根据题意所列不等式正确的是（）A．2x≥54 B．2x﹣（34﹣x）≥54 C．2x+（34﹣x）≤54 D．2x+（34﹣x）≥54【解答】解：设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则要输（34﹣x）场，由题意得：2x+（34﹣x）≥54，故选：D．二.填空题（每小题3分，共12分。
）13．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．14．（3分）若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是4．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是32，三条中位线组成一个新的△DEF，△DEF的三边中位线又组成一个新△GHI，则△GHI的周长为8．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，同理，DF=AC，FE=BA，∴△DEF的周长为16，同理，△GHI的周长为8，故答案为：8．16．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若CD=1，则AB的长是2+．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=1，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴∠EDB=∠B=45°，∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=，∴BC=1+，∴AC=1+；在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE=1+，∴AB=AE+EB=1++1=2+．故答案为2+．三.解答题（本题共7题,其中第17、18、19每题6分，第20、21、22每题8分，第23题10分，共52分。