四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《9.1.2 三角形的外角和》教案华东师大版【教案】

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初一数学最新教案-七年级下册数学三角形的外角和2 精品

ED C B A 1七年级数学（下）讲学稿【课题】9.1.2三角形的外角和（2）【内容】三角形外角的性质及其外角和【执笔】邵振营【审核】七年级数学组（一）本节我们要努力做到：（1）掌握三角形外角性质及其外角和，并能用这些性质进行计算和推理.（2）在学习探索过程中学会推理的思想方法.（二）学习重点：三角形外角的性质及其外角和.（三）学习难点：学习过程中的推理方法.（四）学习方法：自学探索，交流提高.（五）学习过程:一、通过练习，看书（63页第12行—64页）自学并回答下列问题： 1.叫做三角形的外角.2.三角形的一个外角与相邻内角的关系是 .3.三角形的外角和指的是 .4.“三角形的外角和等于360°”，你能用我们学过的知识来推出这个结论吗？想一想方法也许不止一种.二、通过下面练习来进一步加深对本节内容的理解：1.对三角形外角和叙述正确的是（）A.三角形外角和等于180°；B.三角形外角和就是所有外角的和；C. 三角形外角和就是所有外角的和的一半；D. 三角形外角和就是所有外角个数一半的角的度数和.2.如图所示，∠A ＝80°，∠ACE ＝120°.∠求∠1 .解：3.在⊿ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 相邻外角的比为2︰3︰4，求∠A 的度数.解：三、小组交流，准确答案，共同提高.21DC B A 第（2）题图DE C B A ba CB A 21E DC B F A四、三角形内角和、外角和、外角性质是这一阶段学习的一个重点，认真练习才能很好掌握：1.选择题：（1）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定（2）在一个三角形的三个不同外角中，钝角个数最多有（）A.1B.2C.3D.0（3）三角形三个外角度数比为5︰4︰3，则三个内角度数比为（）A .3︰4︰5B .4︰5︰3C .1︰2︰3D .3︰2︰1（4）如图，∠1＝∠2，则∠2与∠B 的大小关系是（）A .∠2＞∠B B . ∠2＜∠BC . ∠2＝∠BD .不能确定2.填空题：（1）与三角形的两个内角相邻的外角都等于110°，则第三个内角为度.（2）在⊿ABC 中，DE ∥BC ，∠A ＝70°, ∠C ＝50°,则∠BDE ＝ .（3）如图，∠B ＝ ,∠BAC ＝ .3.如图，直线a ∥b ，∠1＝28°，∠2＝50°.求∠A 的度数.解：4.如图，∠ACD ＝120°, ∠DFA ＝122°, ∠D ＝34°. 求∠A 的度数. 解：五、解题结果展示. 六、本节我们学会了什么？七、作业: 课本71页习题第3题，《学习检测》页第四大题第1、2小题.。

七年级下册数学精品教案9.2 三角形的内角和外角

9.2 三角形的内角和外角教学目标1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．2、理解三角形的外角；3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．教学重难点【教学重点】知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．【教学难点】掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．课前准备课件、直尺教学过程一、情境创设1、三角形三个内角的和等于多少度？2．你是如何知道的？这个结论正确吗？二、探索活动：1．如何证明三角形内角和等于180°？2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？三、三角形内角和的证明证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)∵B，C，D在一条直线上，(所作)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°．通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．四、课堂练习1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．三角形外角五、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？六、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个？共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．七、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：∠ACB+∠A+∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB则可以得到：∠ACD=∠A+∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．八、练一练如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，(由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)．(等式性质)∵ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°．九、小结本节课你有什么收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？1、我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼起来，证明了三角形内角和定理．3、感受数学的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．4．知道什么是三角形外角及三角形的外角的性。

七年级数学(华师大版)下教学设计：9.2三角形内角和与外角和(三角形外角的性质)

（2）在几何图形中，运用内角和与外角性质进行证明：
a.证明：四边形的内角和等于360度。
b.证明：在任意三角形中，两边之和大于第三边。
3.实际应用题：
（1）观察生活中的三角形物体，测量其内角和与外角度数，并与理论值进行比较。
（2）运用所学知识，设计一个测量角度的工具，并说明其原理。
4.探究性问题：
（1）探究：在三角形中，内角和与外角和之间有什么关系？
3.内角和与外角性质在几何证明中如何运用？
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
设计以下几类练习题，帮助学生巩固所学知识：
1.基础题：计算给定三角形的内角和、外角度数。
2.拓展题：运用内角和与外角性质解决实际问题。
2.三角形外角的性质
介绍三角形外角的概念，引导学生观察外角与内角之间的关系。通过几何画板演示，让学生发现外角等于不相邻两个内角的和。接着，讲解外角性质的理论依据，并举例说明。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，让他们围绕以下问题展开讨论：
1.三角形内角和定理的应用有哪些？
2.如何利用外角性质解决实际问题？
二、学情分析
七年级的学生经过上半学期的学习，已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质。在此基础上，学习三角形内角和与外角的性质，对于他们来说既是挑战，也是提升。学生在这个阶段，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，因此需要在教学过程中充分激发他们的学习兴趣，引导他们主动探索和发现几何知识。
（一）教学重难点
1.重点：三角形内角和与外角的性质及其应用。
2.难点：
（1）理解并掌握三角形内角和定理，能够灵活运用内角和定理解决实际问题。

四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《9.2 多边形

多边形的内角和与外角和学习目标：使学生了解多边形外角等概念。

2．探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

一、课前回忆：1、从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线,他们将n边形分成个三角形,内角和是 .2.求9边形的内角和3.已知一个多边形的内角和等于1980°。

求这个多边形的边数。

二、合作交流：探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。

思考：六边形的外角和等于多少？分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么数量关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述内外角的总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系上述问题，考虑外角和的求法。

解：2：探究，根据n边行每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求n边形的外角和。

完成下表。

结论：多边形的外角和= ___________。

A B CDEF123 45 6三、积极思考，完成解题。

1.一个多边形的每个外角都是72°。

求这个多边形是几边形？2．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍。

求这个多边形是几边形？3.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.4.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.四．课堂检测：1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。

3、n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.4、若一个多边形的边数增加1，则它的内角和是（）Ａ.不变Ｂ.增加１Ｃ.增加180°Ｄ.增加360°5、当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定6、若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,求此多边形的边数。

华东师大版数学七年级下册9.1.2第二课时三角形外角性质教学设计

-设想二：布置课后作业，让学生运用符号语言证明三角形外角的性质，巩固所学知识。
5.教学评价与反馈，关注学生的学习过程和结果，及时调整教学策略。
-设想一：通过课堂提问、小组讨论和作业批改，了解学生的学习进度和存在的问题。
-设想二：定期组织学生进行自我评价和同伴评价，培养反思能力和自主学习能力。
四、教学内容与过程
1.基础巩固：
-完成课本习题9.1.2中的第1、2、3题，旨在让学生通过具体的计算和证明，加深对三角形外角性质的理解。
-画出一个任意三角形，并标出其外角，计算每个外角的度数，并与内角进行比较，以此巩固外角与内角的关系。
2.能力提升：
-解决实际问题：设计一道与生活实际相结合的问题，如测量一个三形广告牌的外角度数，要求学生运用三角形外角的性质来解决问题。
华东师大版数学七年级下册9.1.2第二课时三角形外角性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形外角的概念，掌握三角形外角与相邻内角的关系，能够准确画出三角形的外角。
2.掌握三角形外角性质，能够运用性质解决相关问题，如计算外角的度数、证明线段平行等。
3.能够运用三角形外角性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
3.分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：设计基础题，巩固学生对三角形外角性质的理解和应用。
-设想二：设计提高题，培养学生几何推理能力和解决复杂问题的能力。
4.引导学生运用几何语言和符号进行推理，加强逻辑思维训练。
-设想一：在课堂教学中，要求学生用几何语言描述三角形外角的性质，培养表达能力和逻辑思维。
3.应用讲解：结合实际例题，展示如何运用三角形外角的性质解决几何问题，如求角度、证明线段平行等。

华东师大版七年级数学下册9.1.2三角形的外角和教学设计

2.鼓励学生自主完成作业，遇到问题时可查阅资料、与同学讨论，培养自主学习能力。
3.学生在完成作业过程中，要注重解题思路和方法的总结，提高解题效率。
4.教师要认真批改作业，及时反馈，针对学生存在的问题给予针对性的指导。
2.创设问题情境，引导学生自主探究
在讲解三角形外角和定理时，教师可设置一系列具有梯度的问题，引导学生通过画图、测量、计算等方法，自主探究外角与相邻内角的关系。在探究过程中，教师应适时给予指导，确保学生的探究活动顺利进行。
3.小组合作学习，提高学生交流与合作能力
将学生分成若干小组，针对探究过程中遇到的问题进行讨论与交流。通过小组合作，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的能力。同时，教师应关注各小组的学习情况，给予针对性的指导。
在课堂教学中，教师应充分关注学生的学习需求，创设生动有趣的教学情境，引导学生积极参与，确保教学目标的有效实现。以下是针对本节课的教学设计：
1.导入：通过复习三角形内角和定理，引导学生发现三角形外角与相邻内角之间的关系，激发学生的探究欲望。
2.新课讲解：以生活中的实例引入三角形外角的概念，让学生在直观感知的基础上，理解三角形外角的定义。接着，引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现三角形外角与相邻内角的关系，并总结出三角形外角和定理。
2.七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于几何概念的理解和几何证明的推理能力仍有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例和实际操作，逐步培养学生的几何逻辑思维。
3.学生在之前的学习过程中，已经积累了一定的合作交流经验，能够在小组内进行有效的讨论与分享。在此基础上，本节课应继续强化学生的合作学习意识，提高团队合作能力。
（四）课堂练习
1.练习题设计

数学华东师大版七年级下册三角形的外角和教学设计

1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。

3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。

学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。

4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

四、学校与学生情况分析：我校是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。

另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。

学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1①顶点在三角形的一个顶点上。

三角形-三角形的外角和(2)教案(华东师大版七年级下)

9.1三角形第4课时三角形的外角和（2）教学目的使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算. 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角. 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质.教学过程一、复习提问1．三角形的内角和与外角和各是多少?2．三角形的外角有哪些性质?二、新授例1．在△ABC 中，∠A ＝12 ∠B ＝13∠C ，求△ABC 各内角的度数. 分析：由已知条件可得∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A 所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决.做一做：如图,在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝46° A(1)你会求∠DAE 的度数吗?与你的同伴交流.(2)你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗?(2)若只知道∠B －∠C ＝20°，你能求出∠DAE 的度数吗?分析：(1)∠DAE 是哪个三角形的内角或外角?(2)在△ADE 中，已知什么?要求∠DAE ，必需先求什么?B D E C(3)∠AED 是哪个三角形的外角?(4)在△AEC 中已知什么?要求∠AEB ，只需求什么?(5)怎样求∠EAC 的度数?三、巩固练习如图，△ABC 中，∠BAC ＝50°，∠B ＝60°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADC ， ∠ADB 的度数.2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°.求三角形的各内角的度数.四、小结三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便.五、作业补充作业。

三角形的外角和教案

三角形的外角和教案一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形外角的概念。

掌握三角形外角的性质。

能利用三角形外角和的性质解决相关问题。

2、过程与方法目标通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。

经历探索三角形外角和性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，感受数学活动的乐趣，增强学习数学的自信心。

培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点1、教学重点三角形外角的概念和性质。

三角形外角和定理的证明和应用。

2、教学难点三角形外角性质的证明和灵活应用。

三、教学方法讲授法、演示法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课复习三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°。

提出问题：在三角形中，除了内角，还有外角。

那么三角形的外角有什么性质呢？从而引出本节课的课题——三角形的外角和。

2、讲授新课三角形外角的概念结合图形，讲解三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

让学生指出三角形 ABC 中∠ACD、∠BCE 是外角，并说明它们分别是由哪两条边组成的。

三角形外角的性质让学生用量角器测量三角形 ABC 中∠A、∠B、∠ACD 的度数，并计算∠A ＋∠B 与∠ACD 的大小关系。

引导学生得出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形外角的性质：已知：△ABC，∠ACD 是∠ABC 的外角。

求证：∠ACD ＝∠A ＋∠B证明：因为∠ACD ＋∠ACB ＝ 180°（平角的定义），∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝ 180°（三角形内角和定理），所以∠ACD ＝∠A ＋∠B 三角形外角和定理让学生画出三角形 ABC 的所有外角，并计算它们的和。

引导学生发现三角形的外角和为 360°。

证明三角形外角和定理：因为三角形的每个内角都与相邻的外角互补，即∠A ＋∠ACD ＝180°，∠B ＋∠BCE ＝ 180°，∠C ＋∠CAF ＝ 180°，所以∠ACD ＋∠BCE ＋∠CAF ＝ 540°（∠A ＋∠B ＋∠C）＝ 360°3、课堂练习基础练习：求出下列图形中∠1 的度数。

初中数学数学 9.1.2三角形的外角和(1)教案

年级数学（下）讲学稿【课题】9.1.2三角形的外角和（1）【内容】回顾三角形的内角和并学习外角的两个性质（一）本节目标：（1）通过复习“三角形内角和等于180°”，会对结论进行推理和应用.（2）掌握三角形外角的性质，并能用性质进行计算和简单的推理.（3）在学习探索过程中学会推理的思想方法，体验推理的重要性，并学会初步推理.（二）学习重点：掌握三角形外角的性质以及简单应用.（三）学习过程:一．先复习一下三角形的内角和： 1. 我们知道“三角形内角和等于180°”，你会用学过的知识对这个结论的正确性进行说明吗？2.完成以下关于三角形内角和的练习：（1）在⊿ABC 中，∠A ＝21∠B ＝61∠C,则∠A ＝ °. （2）在⊿ABC 中，∠A －∠B ＝10°, ∠A+∠B ＝120°,则⊿ABC 为角三角形.（3）在⊿ABC 中，∠C 是直角，BD 平分 ∠ABC, ∠A ＝20°,求∠BDC 的度数.二.看书（62页—63页）自学并回答下列问题：1.如图，三角形的外角与内角之间的位置关系是：与其中一个外角相邻的内角有个，不相邻的内角有个.2.三角形的一个外角与三个内角之间的数量关系，即三角形的外角性质是： ①② .你能根据上图写出性质①的推理过程吗？C BA DC BA 图8.2.63.根据图形填空：∠1＝ ∠2＝三.根据三角形的外角性质，解答下列各题： 1.课本65页练习题3.2.填空：如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是三角形；如果三角形的每一个外角都是钝角，则这个三角形是三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是三角形.四.试一试对本节所学内容理解掌握的怎样：1.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于两内角的和；B.三角形的一个外角小于它的一个内角；C.三角形的一个外角大于与它相邻的内角；D.三角形的一个外角大于任何一个与它相邻的内角.2.在三角形的三个外角中，至少有个钝角，之多有个锐角.3.若三角形的一个外角是锐角，则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定4.如图，AD 是∠CAE 的角平分线，∠B ＝35°,∠DAE ＝60°.求∠ACD 的度数. 解：5.已知O 是⊿ABC 内部任意一点，那么∠BOC 大于∠A ，你能说出为什么吗？五.小组交流，结果展示.六．说一说，本节学会了什么？七．作业：(课本67页习题第2、3、4 题)120035015004602E D C B A O CB A。

七年级数学下册《三角形的外角和它的性质》教案、教学设计

-给定一个多边形，求其所有外角的和。
3.实践题：结合生活实际，让学生观察周围环境中的三角形外角现象，并尝试用所学知识进行解释。
-拍摄生活中含有三角形外角的照片，并简要说明其应用。
-设计一个含有三角形外角的简单建筑模型，并解释其结构原理。
4.小组合作题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和研究以下问题，培养学生的团队协作能力。
3.例题解析：结合教材中的例题，讲解如何运用三角形外角的性质解决实际问题，如计算外角度数、证明线段平行等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如“三角形外角与相邻内角的关系”、“如何计算三角形外角的度数”等。
2.交流分享：各小组派代表分享自己的讨论成果，其他同学认真倾听，相互学习。
（五）总结归纳
1.学生总结：引导学生回顾本节课所学的内容，总结三角形外角的概念、性质和应用。
2.教师总结：对学生的总结进行补充和点评，强调重点知识，梳理知识结构。
3.情感教育：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们勇于探究、善于合作的精神，激发学生对数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形外角性质的理解和应用，以及提高学生的自主学习能力，特布置以下作业：
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，引导学生总结规律，形成系统的知识结构。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生运用三角形外角的性质进行计算和证明，巩固所学知识。
2.提高练习：设计一些拓展题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.个别辅导：关注学生的个体差异，对有困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服学习困难。
1.基础题：完成教材课后练习题中关于三角形外角的基础题目，要求学生独立完成，注重对概念的理解和性质的运用。

四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《9.1.2 三角形的外角和》导学案(无答案) 华东师大版

学习目标：1探索并了解三角形的外角的两条性质.2了解三角形的外角和等于3600.3能利用三角形的外角性质进行简单的计算和初步的说理. 学习流程：一、忆一忆：1、三角形的内角：个数，图形认识2、三角形的外角：个数，图形认识二、学一学：1、三角形外角与内角的关系：（位置关系）如下图一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。

2、三角形的外角与内角的关系：（数量关系）（1）、外角与相邻内角： ∠1+∠BAC= ∠2+∠ABC= ∠3+∠ACB= （2）、外角与两个不相邻的内角的关系： ①ABC ACB ∠+∠∠______1②ACB ∠∠______1； ABC ∠∠_______1用语言叙述这个性质：（一）.三角形的一个外角等于与它两个内角之和；（二）.三角形的一个外角大于任何一个与它________________内角。

你能用逻辑推理的方法对上面的结论进行说明吗？图9.1.93、与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是角。

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则321∠+∠+∠就是三角形ABC 的外角和。

在上图中，因为∠1+ =1800； ∠2+ =1800； ∠3+ =1800；三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+ + + += ；而∠4+∠5+∠6=1800所以：∠1+∠2+∠3=概括：由此可知：三角形的外角和等于。

三、达标检测：1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确2、求下列各图中∠1的度数。

∠1= ∠1= ∠1=3、如图，x=______。

4、（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．（3、4号选做）5、如图所示：判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

（3、4号选做）（一）、选择题:3 21CB DEOCBA 1A1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( ) A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( ) A.120° B.115° C.110° D.105°F EDCBA 140︒80︒1(1) (2) （二）、填空题:1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.如图2所示,∠1=_______.3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.5.如右图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.6.如右图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.四、拓展提升：1.如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, 求∠BOC 的度数.2.如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.E O DCBA DCA3.如图所示,在△ABC 中,∠A=α,△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.(1)PCBA(2)PCBA(3)PCBA4.如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,求∠C 的度数.教（学）后反思：120︒40︒CB A。

华东师大版七年级数学下册9.1.2三角形的外角和优秀教学案例

4.问题驱动的教学方法，能够激发学生的求知欲，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.引导学生分工合作，让他们在合作中学会倾听、理解他人，培养他们的团队合作精神。
3.组织小组竞赛活动，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
4.小组合作的学习方式，能够培养学生的沟通能力、协作能力，提高他们的学习效果。
4.创设互动交流的平台，让学生在小组内展示自己的观点，培ห้องสมุดไป่ตู้他们的表达能力和交流能力。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、思考、探究、讨论等方式，发现三角形外角的性质。
2.运用多媒体教学手段，以生动形象的动画演示，帮助学生更好地理解三角形外角的性质。
3.讲解三角形外角的性质定理，让学生掌握三角形外角的性质，并能够运用这一性质解决相关问题。
3.引导学生运用多媒体教学手段，学会从不同角度观察和理解三角形外角的性质。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的实践操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、探究、讨论等方式，引导学生发现三角形外角的性质。
2.培养学生合作交流的能力，让他们在讨论中互相启发，互相学习。
3.运用多媒体教学手段，以生动形象的动画演示，帮助学生更好地理解三角形外角的性质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的情境，如建筑设计、道路规划等，引出三角形外角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列问题，引导学生观察、思考三角形外角的性质，激发他们的求知欲。
3.运用多媒体教学手段，如动画、图片等，为学生提供丰富的感性材料，帮助他们更好地理解三角形外角的性质。

《三角形的外角和》教学设计

《三角形的外角和》说课稿尊敬的各位专家评委、各位同仁：大家好！我是刘小林，很高兴有这样一个机会与大家一起学习、交流，希望大家多多指教。

我今天说课的内容是华师版九年制七年级下册数学第9章第2节第一课时，题目是《三角形的外角和》.下面我就从教材分析、教学目标、教学重、难点、教学过程、教学方法的五个方面进行说课：一、教材分析：1.教材特点及本节课的地位：新课程的教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性；本节学习内容是学生对三角形认识之后的一个内容，是在小学阶段学习三角形的内角和的基础上的数学建模，它对学生研究多边形的有关特性起着铺垫作用。

探索三角形外角性质及外角和，让学生初步体验：得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法和数学推理的方法。

实验观察给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理能使我们确信这一数学结论的正确。

进一步强化学生的合情推理能力。

2.教学重点；由于三角形的外角知识在今后的学习中经常用到，新课程中又特别关注学生的主动学习，因此，本节课的重点是：学生实际动手操作、参与活动，探索、发现、归纳出三角形外角的三个特征及应用。

3. 教学难点由于课程标准对图形内容有要求一方面培养和发展学生的合情推理能力，另一方面也要培养学生的数学说理习惯和能力，而后者是初中学生（尤其初一学生）所不足或缺乏的，因此，学生探索出的外角特征的说理推导过程是本节课的难点。

二、教学目标分析：经过认真研读课标及教材，《课标》要求①进一步了解三角形的内角及外角的概念。

②通过基本事实说明三角形外角的特性,让学生体验说理的重要性与必要性，进一步培养学生的说理能力。

针对七年级学生年龄特征；认知特点及学生实际，我为这节课制订了如下的教学目标：1、解决问题目标；让学生通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和（每个内角只取一个外角）等于360度。

三角形的外角和教学设计

《§9.1.2 三角形的外角和》教学设计教学目标：1、掌握三角形的外角和并灵活运用；2、利用三角形内角与外角关系和平行线的性质探究三角形的外角和；3、经历观察、验证、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，感受、体验拼图的作用和数学说理的必要性。

教学重点：探究三角形的外角和，并运用三角形的外角和进行计算。

教学难点：数学推理说明三角形的外角和为360°.教学过程：前面我们已通过动手验证、推理说明了三角形的内角和为180°，并探究了三角形的外角性质。

现让我们共同回忆复习它们，为我们本节新课做准备。

一、复习引入1、三角形的内角和是多少？2、回忆我们是如何说明‘三角形的内角和是180 °’的？（1）动手验证：剪——拼（2）推理说明：做辅助线：平行线，利用平行线的性质，把内角都移到同一顶点处。

3、说说三角形的外角的性质设计意图：通过复习三角形内角和的学习过程，重现学习方法，为本节课探究三角形外角和提供思路，体现了数学学习类比的思想方法。

二、新课教授今天让我们共同探究三角形的外角和。

1、请自学课本P78第1段，了解三角形外角和的定义。

2、教师利用PPT 点拨并板书:三角形的外角和：∠1 + ∠2 +∠33、猜猜：三角形的外角和是多少度？我们可类比三角形内角和的探究方法：先“拼一拼”，再“证一证”。

教师借助PPT演示“拼一拼”，让学生直观感知“三角形的外角和为360°”。

4、请自学课本P78，试试你能有几种方法推理说明“三角形的外角和为360°”。

先让学生自学10分钟，然后5分钟小组讨论个人所得的说明方法，并利用讨论时间实现小组内学优生帮助后进生。

5、展示交流推理说明“三角形的外角和为360°”的方法。

首先让小组自愿展示，并及时点评（可教师点评，也可学生点评）。

另外，教师利用在自学与讨论交流的巡视过程中的发现，直接点名展示小组，抓住课堂生成资源，及时点评。

三角形的外角和教案(吴海梅)

9.1．2三角形的外角和（华东师大版七年级下册）简阳通材实验学校吴海梅教学目标知识与能力：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，并能运用三角形的外角性质，学会用简单的说理来计算三角形的有关角，并能尝试去解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索三角形的外角性质的运用过程，学会用简单的说理来计算三角形的有关角。

情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质，三角形的外角和定理难点：三角外角性质及外角和定理的论证过程，运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

教学用具ppt 三角板教学过程一、创设情境足球场上的数学知识：某球员在P 处受阻需传球，请帮助P 选择应传给B 球员，还是C二、探究新知1、复习2、探究三角形外角和内角的关系（1）算一算：若∠ A ＝50º， ∠ B=60º, 试求∠ ACB, ∠ACD 的度数．并说出你的理由．（2）教师引导学生推理论证∠ACD=∠A+∠BD C B A三角形的外角性质：① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

小试身手1：求∠1的度数由小试身手1中的具体数据，教师提问：三角形的外角与任何一个不相邻的内角有怎样的大小关系？学生猜想：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（3）学生推导：∠ACD>∠B, ∠ACD>∠ADC B A小试身手2：如图：∠1、 ∠2、 ∠A 的大小关系是解决球场问题分析：∵∠ACD>∠B （三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）∴B 进球的几率更大例1：如图∠A=60° ∠ACD=40° ∠ABE=20°求 ∠BDC 、∠BFC 的度数。

教师引导学生分析：∠ACD 与三角形的内角之间有怎样的位置和数量关系呢？教师引导学生猜想：任意三角形中∠ACD=∠A+∠B证明：∵∠ACD+∠ACB=180°（邻补角的定义）∠A+∠B+ ∠ACB=180°（三角形内角和为180°）∴∠ACD=180°-∠ACBA+∠B=180°-∠ACB∴∠ACD= A+∠B巩固练习：已知a ∥b ，求∠A 3、三角形的外角和（1）学生自主探究①三角形每一个顶点处相对应的外角有几个？它们之间是什么关系②三角形的外角有几个？（2）三角形的外角和：从三角形每个内角相邻的两个外角中各拿一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

9.1 三角形第四课时三角形的外角和(1)-华师大版七年级数学下册教案(2021新修订)

A B DC课题：9.1 三角形第四课时三角形的外角和（1）＆.教学目标：1、使学生在解决三角形内角和等于︒180的基础上，通过操作活动，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

2、会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

＆.教学重点、难点：重点：三角形外角的性质以及外角和.难点：三角形外角的性质的推导过程，涉及数学说理的推导.＆.教学过程：一、知识回顾1、什么是三角形的外角？三角形有几个外角？2、三角形内角和定理的内容是什么？应用它常常解决什么问题？二、探究新知探究活动1：三角形外角及其性质 1、思考：（1）三角形的外角和它相邻的内角有什么关系？（2）三角形的外角同它不相邻的两个内角有什么关系？答案：（1）︒=∠+∠180CBA CBD （三角形的外角同它相邻的内角之间的关系是互补）；（2）ACB CAB CBD ∠+∠=∠.2、实践操作：在一张白纸上画图（如上右图），然后把ACB ∠、CAB ∠剪下拼在一起，放到DBC ∠上，看看会有什么结果，与你的同伴交流，结果是否一样.3、推导过程：因为︒=∠+∠180CBA CBD ，︒=∠+∠+∠180CBA CAB ACB 所以ACB CAB CBD ∠+∠=∠ 4、概括：三角形的外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、探究活动2：三角形外角和公式如果说三角形的内角和等于︒180，那么三角形的外角和等于多少呢？与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

如图所示：321∠+∠+∠是ABC ∆的外角和。

︒=+∠180_____1 ︒=+∠180_____2 ︒=+∠180_____3三式相加可以得到：___________________321=+++∠+∠+∠①而︒=∠+∠+∠180BAC ACB ABC ②将①与②相比较，你得到什么启示？（︒=∠+∠+∠360321）概括：三角形的外角和等于︒360.三、讲解例题，巩固新知§.例1、已知：如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于F ，︒=∠62A ，︒=∠35ACD ，︒=∠20ABE ，求（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数。