高数数列极限

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高数上第一章§1.2.2数列极限的性质

（ 2 ） lim [ 1+ 2 +L+ n − 1+ 2 +L+ ( n −1) ]
n→∞
解： lim [ 1+ 2 +L+ n − 1+ 2 +L+ ( n −1) ]
n→∞
n ( n + 1) n ( n −1) = lim 1 [ n 2 + n − n 2 − n ] ] = lim [ − n→∞ 2 2 2 n→∞
n→∞ n→ ∞
则 lim y n = a 。
n→∞
证明：∵ lim x n = lim z n = a ，∴ ∀ε > 0 ， ∃ N 1 , N 2 ∈ N + ，证明
n→∞ n→∞
夹逼定理在肯定 y n < ε ，从而 a − ε < x n ，当 n> N 1 时，有 xn{− a }收敛的同时也给出了其极 >
单调增加（严格单调增加）和单调减少（严格单单调增加（严格单调增加）和单调减少（严格单单调数列。调减少）的数列统称为单调数列调减少）的数列统称为单调数列。
定理3 单调有界原理）定理3（单调有界原理）：
单调增加（减少）有上（下）界的数列必定有极限。单调增加（减少）有上（界的数列必定有极限。
1 3 5 2n −1 2 4 6 2n 解：令 x = ⋅ ⋅ ⋅(L)⋅ ，y = ⋅ ⋅ ⋅(L)⋅ ， 2 4 6 2n 3 5 7 2n + 1
1 1 即 0< x < ，从而 0< x < 。 2n + 1 2n + 1 1 ∵ lim 0= 0 ， lim =0 ， n→∞ n→∞ 2n + 1

《高数》数列极限课件PPT

定义与其他概念的关系
极限与连续性的关系
函数的连续性是指在某一点处的极限值等于该点的函数值，因此，函数的连续性可以看作是极限的一种特殊情况。
极限与可导性的关系
极限与积分的关系
积分是研究面积和体积的重要工具，而积分的计算需要用到极限的概念。
可导性是指函数在某一点处的切线斜率存在，而这个切线斜率可以通过函数在该点的极限值来定义。
数列极限与其他数学概念的关系
数列极限与函数极限的关系
函数极限是数列极限的一个特例，即当自变量n趋于无穷大时，函数值趋于一个常数，这个常数就是函数的极限值。函数极限和数列极限有许多共同的性质和定理，如单侧极限、连续性等。
数列极限与微积分学
微积分学中的许多概念都与数列极限有关，如导数、定积分等。通过数列极限，我们可以更好地理解这些概念的本质和性质。同时，微积分学中的许多问题也需要借助数列极
04
数列极限的应用
在数学分析中的应用
极限是数学分析的基本概念之一，数列极限在数学分析中有着广泛的应用。通过研究数列极限，可以更好地理解函数的变化趋势、导数和积分的定义和性质等。
数列极限在证明一些数学定理和推导数学公式中也有着重要的作用。例如，利用数列极限可以证明实数的完备性定理、级数收敛的判别法等。
数列极限的几何解释
数列极限的几何解释是通过图形直观地理解数列收敛和发散的概念。在平面坐标系中，我们可以绘制数列的图像，通过观察图像的变化趋势来理解数列的收敛性和发散性。
收敛数列的图像会趋近于一个固定的点，而发散数列的图像则会远离这个点。通过比较不同数列的图像，我们可以更好地理解数列极限的性质和特点。
闭区间套定理
总结词
闭区间套定理是数列极限存在的一个充分条件，它表明如果一个数列的项构成一个闭区间套，则该数列收敛。

高数中求极限的16种方法

高数中求极限的16种方法——好东西首先对极限的总结如下:极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种）二、求极限的方法如下：1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。

全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提，必须是 X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是 0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0注意：罗比达法则分为3种情况0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。

通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0）3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意！！！！）E的x展开，sina 展开，cos 展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则，最大项除分子分母！！！！！！！！！！！5.无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6.夹逼定理（主要对付数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

102高数数列的极限

4. 如何判断数列1, -1, 1, -1, , (-1)n1, 是发散的？
答：奇数项构成的子数列的极限为1，偶数项构成
的子数列的极限为-1，极限不同，故该数列发散。
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内容小结
1. 数列极限的 “ e – N ” 定义及应用.
2. 收敛数列的性质: 唯一性 ; 有界性 ; 保号性; 任一子数列收敛于同一极限.
分析:
|xn-1|= |
n(-1)n-1 n
-1|=
1 n
.
对对于于ee>>00,,要要使使|x|nx-n-11||ee,,
只只要要11ee
nn
,
,
即即nne1e1
. .
N
=
1
e
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铃
lim
n
xn
=a
e
0,
NN,
当nN时,
有|xn-a|e
.
例例22. 证明 lim (-1)n = 0 . n (n1)2
有|xn-a|e
.
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铃
例如, 1 , 2 , 3 , , n ,
2 3 4 n1
xn
=
n n 1
1
(n )
收
敛
xn
= n (-1)n-1 n
1
(n )
2 , 4 , 8 , , 2n , xn = 2n (n ) 发
xn = (-1)n1 趋势不定散
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一、数列极限的定义
❖引例如可用渐近的方法求圆的面积S？用圆内接正多边形的面积近似圆的面积S.

专升本高数-第三讲数列极限2..

1
1
n2 n2
n
1
1 1 1 n
n n2 n n
（4）lim（n 1 n 2 n 10）； n
解：n 1 n 2 n 10
1
1
1
1n 2n 10n
2.利用 lim（1 1 ）n e ，求下列极限.
n
n
（1）lim (1 1)n; （2）lim (1 1 )n1; （3）lim (1 1 )n;
证明：由
lim
n
x
n
a
.
由数列极限定义，对 0，正整数N，当n N时
有xn a
若a 0,取 a
2
可得
a 2
xn
3a 2
若a 0,取 a
2
可得 3a 2
xn
a 2
数列极限存在的条件
定理 (单调有界定理) 有界的单调数列必有极限
•几何解释
以单调增加数列为例数列的点只可能向右一个方向移动或者无限向右移动或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生
故对任意的
0，只要取
N
1
1
则当n>N时
n n 1
1
，这就证明了 lim n 1 n n 1
（2）lim n
3n2 n 2n2 1
3 2
解：由于
令n>2
3n2
2n2
n 1
3 2
2n 3 2 2n2 1
2n 2n 4n2 4n
1 n 1
0 故对任意的
则当n>N时
3n2 2n2
，只要取
（1）lim n
n3 4n
3n2 3 2n
1 3

高数函数的极限知识点

高数函数的极限知识点一、极限的定义1. 数列极限数列 $\{a_n\}$ 极限为 $L$，记作 $\lim_{n \to \infty} a_n = L$，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$，总存在一个正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，不等式 $|a_n - L| < \epsilon$ 成立。

2. 函数极限函数 $f(x)$ 当 $x \to c$ 时的极限为 $L$，记作 $\lim_{x \to c} f(x) = L$，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$，总存在一个正数 $\delta$，使得当 $0 < |x - c| < \delta$ 时，不等式 $|f(x) - L| < \epsilon$ 成立。

二、极限的性质1. 唯一性如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$ 和 $\lim_{x \to c} f(x) = M$ 都成立，则 $L = M$。

2. 局部有界性如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$，则 $f(x)$ 在 $c$ 的某个邻域内有界。

3. 局部保号性如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$ 且 $L > 0$，则存在 $c$ 的一个邻域，使得在这个邻域内 $f(x) > 0$。

三、极限的计算1. 极限的四则运算如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$ 和 $\lim_{x \to c} g(x) = M$ 都存在，则：- $\lim_{x \to c} [f(x) + g(x)] = L + M$- $\lim_{x \to c} [f(x) - g(x)] = L - M$- $\lim_{x \to c} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M$- $\lim_{x \to c} [f(x) / g(x)] = L / M$，当 $M \neq 0$。

高数(数列的极限)

(2). N的存在性（能找到）, N 依赖 ( N N ( ))
越小，通常正整数N 越大.
（但不是函数关系，因N不唯一）
(3). xn a 的一致性：n N 的一切 xn 成立.
(4). 0 任意、给定二重性：
只有任意（小）才能刻划出 xn “无限接近于a ”，而只有给定才能找到相应的N.
n
n
【证】
xn 1
n (1)n1 1 n
1 n
任给
0,
要 xn 1 ,
只要 1 ,
n
或n 1 ,
所以, 取N [1], 则当n N时,
就有 n (1)n1 1
n
即lim n (1)n1 1.
n
n
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【例2】
证明：lim n
(
(1)n n 1)2
有
xn
1
1, 100
给定 1 , 1000
只要 n 1000时,
有
xn
1
1, 1000
给定 1 , 10000
只要 n 10000时,
有
xn
1
1, 10000
给定
0,
只要 n N ( [1])时,
有பைடு நூலகம்
xn 1 成立.
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10/29
1.【精确定义】
设{xn}为一数列, 若存在常数a , 对任给定的正数 ε(不论它多么小), 总存在正数N , 使得当n >N 时，
第一天截下的杖长为
X1
1; 2
第二天截下的杖长总和
为
X2
1 2
1 22
;

《高数教学课件》第二节之一1.数列的极限

05
习题与解答
习题部分
02
01
03
判断下列数列哪些是收敛的，哪些是发散的数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ... 数列1, -1, 1, -1, 2, 3, 4, ...
02
数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
求下列数列的极限
03
习题部分
数列n的平方加3，n从1到无穷大
《高数教学课件》第二节之一 1.数列的极限
目
CONTENCT
录
• 数列极限的定义 • 极限的求解方法 • 极限的应用 • 数列极限的性质 • 习题与解答
01
数列极限的定义
定义及性质
定义
数列的极限是指当数列的项数n趋于无穷大时，数列的项x_n趋于某一固定值A的性质。
性质
极限具有唯一性、有界性、局部保序性、局部可加性和局部可乘性等性质。
收敛与发散
收敛
如果数列的极限存在，则称该数列收敛，其极限值称为该数列的极限。
发散
如果数列的极限不存在，则称该数列发散。
极限的四则运算
01
02
极限的四则运算法则是：加减乘除，先算括号内的，再从高阶到低阶依次计算。
加法法则：lim(x>a)[f(x)±g(x)]=lim(x>a)f(x)±lim(x->a)g(x)
数列n的平方减5，n从1到无穷大
数列n的平方，n从1到无穷大
01
03 02
答案及解析
对于第一个数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ...，这是一个收敛的数列，因为它的通项公式为1/n，当n 趋向于无穷大时，通项公式趋向于0。
对于第二个数列1, -1, 1, -1, ...，这是一个发散的数列，因为它的通项公式没有趋向于一个确定的数值。

高数上1.3数列极限与性质

2n2 n 4 2 2 2n2 n 4 n
所以
n2 n 4 1
lim
n
2n2
n
4
2
分析:
3 n2 nn44
22n22n2 n
n4
4
1 2
3 2
3n 22n
22n2n43nn4
1 n4
这对是任一意个不>易0,取求N解=的[1绝/对]即值可不。等式，必须使用放大法
为了去掉绝对值，不妨设n>4,则有
对 ε >0, 数列点xn落入U(1, ε ) |xn-1|<ε
对于任意给定的正数 ,(这个正数可以任意小), 一定存在某一时刻N, 距离|xN1| , 而且从N以后的所有xn与1的距离|xn1|都小于 ,
当越变越小时, 始终存在时刻N, 当n>N时, 都有 |xn1|< ,
当 0 时, 距离 |xn1| →0.
,只要
n
10000时,
有
xn
1
1, 10000
给定 0,
只要 n N ( [1])时,
有 xn 1 成立.
定义如果对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存在正整数 N ,使得对于n N 时的一切 xn,不等式 xn a 都成立,那么就称常数 a是数列 xn的极限,或者称数列 xn收敛于 a,记为
则当n N时,
就有 n (1)n1 1 即lim n (1)n1 1.
n
n
n
例2 证明 lim qn 0,其中q 1. n
证任给 0, 若q 0, 则 lim qn lim 0 0;
n
n
若0 q 1, xn 0 qn , n ln q ln ,

高数课件数列的极限

注意 1 数列对应着数轴上一个点列.可看作一
动点在数轴上依次取 x1 , x2 ,, xn ,.
x3 x1 x2 x4 xn 2 数列是整标函数 xn f (n).
3 数列的极限
观察数列{1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
播放
问题当 n无限增大时, xn是否无限接近于某一
确定的数值?如果是,如何确定?
要 xn 1 ,
只要 1 , n
或n 1 ,
所以, 取N [1], 则当n N时,
就有 n (1)n1 1 , 即lim n (1)n1 1.
n
n
n
例2. 已知
证明
证: xn 0
1 (n 1)2
1 n 1
(0,1), 欲使
只要
1 ,
n 1
即 n
1 1.
取
N [ 1 1] ,
2 有界性
定义对数列 xn, 若存在正数M , 使得一切自然数n, 恒有 xn M 成立, 则称数列 xn 有界,
否则, 称为无界.
例如,
数列 xn
n; n1
有界
数列 xn
2n.无界
数轴上对应于有界数列的点 xn 都落在闭区间 [ M , M ]上.
定理2 收敛的数列必定有界.
证: 设
取 1 , 则 N , 当 n N 时, 有
的项, xn 称为通项(一般项).数列(1)记为{ xn } .
例如 2,4,8,,2n ,;
1 2
,1 4,Fra bibliotek1 8
,,
1 2n
,;
{2n } 1
{2n }
1,1,1,,(1)n1 ,;
{(1)n1 }

高数极限知识点总结大一上册

高数极限知识点总结大一上册高数极限知识点总结一、引言在高等数学中，极限是一个重要的概念。

它在数学和其他科学领域中有广泛的应用。

本文将对大一上册的高等数学中涉及到的极限知识点进行总结。

二、数列极限数列极限是学习高等数学中的首要内容。

数列极限的定义如下：对于给定的一个数列{an}，如果存在一个实数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有|an - a| < ε成立。

那么称数列{an}的极限为a。

具体而言，我们需要掌握以下几个重要的数列极限定理：1. 夹逼定理：设数列{an}、{bn}和{cn}满足an ≤ bn ≤ cn，且lim(an) = lim(cn) = a，那么必有lim(bn) = a。

2. 单调有界定理：如果数列{an}单调增加且有上界（或单调减少且有下界），那么它的极限存在。

3. 收敛数列的性质：对于收敛数列{an}和{bn}，有以下性质成立：a) lim(an + bn) = lim(an) + lim(bn)b) lim(an × bn) = lim(an) × lim(bn)c) lim(an / bn) = lim(an) / lim(bn)（前提是lim(bn)≠0）三、函数极限函数极限是对真实世界中各种现象和变化进行数学建模的重要工具。

函数极限的定义如下：设函数f(x)在点x₀的某个去心领域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0 < |x - x₀| < δ时，有|f(x) - A| < ε成立（A为常数）。

那么称函数f(x)在点x₀处的极限为A。

在学习函数极限时，我们需要了解以下的基本概念和定理：1. 函数极限的性质：设函数f(x)和g(x)在点x₀处的极限分别为A和B，那么以下性质成立：a) lim[f(x) ± g(x)] = lim[f(x)] ± lim[g(x)]b) lim[f(x)g(x)] = lim[f(x)] × lim[g(x)]c) lim[f(x)/g(x)] = lim[f(x)] / lim[g(x)]（前提是lim[g(x)]≠0）2. 复合函数的极限：如果函数f(x)在点x₀处的极限为A，函数g(u)在点A处的极限为B，那么复合函数g[f(x)]在点x₀处的极限也为B。

高数第1章第2节——数列的极限

n
n
例4 证明 lim qn 0,其中q 1. n
证任给 0, 若q 0, 则 lim qn lim 0 0;
n
n
若0 q 1, qn 0 qn , nln q ln ,
n ln , ln q
取N [llnnq ] 1
0 1
,
2
1
则当n N时, n N 1 [ ln ] 1 ln ,
数列中的第n项an称为一般项或通项.
在几何上,数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 x1 , x2 ,L , xn ,L .
x3 x1 x2 x4 xn
例1:写出下列数列的通项
i) 2,4,8, ,2n , , xn 2n ;
ii)
1 , 1 , 1 , 248
,
1 2n
,
,
,
由1 1 , n 100
只要 n 100,
给定 1 , 1000
要
an
1
1, 1000
只要 n 1000,
给定
1, 10000
要
an
1
1 10000
,
只要 n 10000,
给定 0,
要
an
1
成立，
只要 n
N
1
.
定义1.2.1 若存在常数A，使对任意的 0，
总存在自然数N 0，当n N时，恒有
1 1
n
lim n lim 1 1,
n n2 1
n
1
1 n2
lim( 1 1
由夹逼定理得
1 ) 1.
n n2 1 n2 2
n2 n
例7 设a 0,证明 lim n a 1. n

高数数列的极限

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2. 收敛数列一定有界. 证: 设取
1 , 则 N , 当 n N 时, 有
xn a a 1 a
xn a 1, 从而有
取
M max x1 , x2 , , xN , 1 a xn M ( n 1 , 2 , ) .
x3
x1
x2 x4
xn
2.数列是整标函数 x n f (n).
数列的极限
( 1) 观察数列 {1 n
n 1
} 当 n 时的变化趋势.
播放
问题: 当 n 无限增大时, x n是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 通过上面演示实验的观察:
( 1)n1 当 n 无限增大时, xn 1 无限接近于 1. n
正
比较可知
又
xn xn1 ( n 1, 2 , )
xn (1 1 ) n 1 1 n
机动目录上页下页返回结束
又
1 )n xn (1 n
11
11
3 1 2
n 1
3
根据准则 2 可知数列 xn 有极限 . 记此极限为 e , 即
n
lim (1 1 ) n e n
e 为无理数 , 其值为
e 2.718281828459045
原题目录上页下页返回结束

例3. 设 q 1 , 证明等比数列的极限为 0 . 证:
xn 0
欲使只要即
ln . 亦即 n 1 ln q 1 ln , 则当 n > N 时, 就有因此 , 取 N ln q

高数极限的知识点笔记总结

高数极限的知识点笔记总结一、数列极限的概念1.1、数列的概念1.1.1、若给定一个从自然数集合N到实数集合R的函数an=f(n),则称序列{an}为数列。

1.1.2、数列是数学中的一个重要概念，它是指有序的一串数的集合。

比如，1,2,3,4,5,6,... 就是一个数列，其中每一个数都有一个位置，称之为该数在数列中的项。

这个位置通常用自然数n表示，称为项数。

1.2、数列极限的概念1.2.1、若数列{an}的项在某一项之后，无论距离这一项多近，都能无限地接近某一个确定的常数A，则称常数A为数列{an}的极限。

极限通过记号lim(an)=A来表示。

1.2.2、数列极限的概念是指当n趋于无穷大时，数列中的项an的极限值。

1.2.3、形式化定义：对于数列{an}，若对于任意给定的正数ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，|an-A|<ε，则称A是数列{an}的极限。

1.3、无穷大数列1.3.1、若数列{an}满足：对于任何实数M，存在正整数N，使得当n>N时，有|an|>M，则称数列{an}为无穷大数列。

1.3.2、无穷大数列的极限是无穷大。

1.4、数列极限的性质1.4.1、唯一性：数列的极限若存在，则唯一。

1.4.2、有界性：如果数列有极限，则这个数列一定是有界的。

1.4.3、保号性：如果数列{an}有极限A, 且A>0（或A<0），则存在正整数N1，当n>N1时，有an>0（或an<0）。

二、函数极限的概念2.1、函数极限的概念2.1.1、在自然数集N上定义的函数f(n)，若当n趋于无穷大时，f(n)的极限存在，则称函数f(n)在n趋于无穷大时有极限。

2.1.2、形式化定义：对于函数f(x)，若对于任意给定的正数ε>0，存在正数δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称A是f(x)当x趋于a时的极限。

高数上册：极限概念解析

高数上册：极限概念解析关键信息项：1、极限的定义及表述方式：＿___________________________2、极限的性质与运算法则：＿___________________________3、常见极限类型及求解方法：＿___________________________4、极限与函数连续性的关系：＿___________________________5、极限在实际问题中的应用举例：＿___________________________1、极限的定义及表述方式11 数列极限的定义对于数列｛an}，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜an A| ＜ε 恒成立，那么就称常数 A 是数列｛an} 的极限，记为lim(n→∞） an ＝A 。

12 函数极限的定义设函数 f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当 0＜｜x x0| ＜δ 时，不等式｜f(x) A| ＜ε 恒成立，那么就称常数 A 是函数 f(x) 当 x 趋于 x0 时的极限，记为lim(x→x0) f(x) ＝ A 。

13 极限的表述方式极限可以用数学语言精确地表述为“ε δ”语言，这种语言的严谨性使得极限的概念更加清晰和准确。

2、极限的性质与运算法则21 极限的唯一性如果数列或函数的极限存在，那么这个极限是唯一的。

22 极限的局部有界性如果函数 f(x) 在 x0 处有极限，那么在 x0 的某一去心邻域内，函数f(x) 是有界的。

23 极限的四则运算法则若lim(x→x0) f(x) 和lim(x→x0) g(x) 都存在，则有：lim(x→x0) f(x) ＋ g(x) ＝lim(x→x0) f(x) ＋lim(x→x0) g(x)lim(x→x0) f(x) g(x) ＝lim(x→x0) f(x) lim(x→x0) g(x)lim(x→x0) f(x) × g(x) ＝lim(x→x0) f(x) × lim(x→x0) g(x)lim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝lim(x→x0) f(x) ／lim(x→x0) g(x)（lim(x→x0) g(x) ≠ 0）3、常见极限类型及求解方法31 无穷小量与无穷大量无穷小量是以0 为极限的变量，无穷大量是绝对值无限增大的变量。

高数课件数列的极限

斐波那契数关系
1 无穷小量
数列的极限为0的数列。
2 与极限的关系
如果数列的极限存在，那么它不可能是无穷小量；反之亦然。
极限计算的方法
1 代入法
将无穷趋近于某个数值的变量代入数列的公式，计算极限。
2 夹逼法
通过比较数列和两个已知数列的大小关系，计算极限。
前两项之和确定后续项的数列，如0，1，1， 2，3。
数列的通项公式
1 等差数列
通项公式为an=a1+(n-1)d。
3 阶乘数列
通项公式为an=(n-1)!。
2 等比数列
通项公式为an=a1*r^(n-1)。
4 斐波那契数列
通项公式为an=((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5)。
数列极限的定义
3 定理法
利用极限的运算性质及数列的特点，应用极限定理计算极限。
数列在实际问题中的应用
数列可以用来描述有规律的事物的变化，比如计算物体的路径、增长率等。应用数列可以为各行业提供决策支持，解决问题。
1 收敛数列
如果存在一个实数L，使得数列的所有项都无限接近L，那么这个数列就收敛于L。
2 发散数列
如果数列没有收敛的极限，那么它是发散的。
常见数列的极限
等差数列
当公差不为零时，极限为无穷大或无穷小。
阶乘数列
阶乘数列的极限为无穷大。
等比数列
当公比大于1时，极限为无穷大；当公比大于0 小于1时，极限为0。
高数课件数列的极限
数列是数学中的重要概念，通过本课件你将学习到什么是数列，如何表示数列以及各种数列的极限等知识。
数列的分类
1 等差数列
公差相等的数列，如1，3，5，7，9。

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