数据结构复习NOIP

续的存储单元里的方法。
序列: a1,a2,a3,a4
a1
b b+ l
a2
a3 b+ (2-1)*l L :表示每个元素所占字节数目 练习: 一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度是2,则第5个元素的地址是 a4 地址 : 元素所占的第一个单元 b+ (3-1)*l ( ) B A) 110 的存储地址 B) 108 C) 100 D) 109
设栈S的初始状态为空，元素a, b, c, d, e, f, g依次入栈，以下出栈序列不可能出现的是 （ E ）。 A. a, b, c, e, d, f, g B. b, c, a, f, e, g, d C. a, e, d, c, b, f, g D. d, c, f, e, b, a, g E. g, e, f, d, c, b, a
(3). 除第一个之外,集合中的每个数据元素均只有一个前驱;
(4). 除最后一个元素外,集合中的每个元素均只有一个后继.
应用:
线性表: 栈和队列:
数组:
结点ai 的存储地址 线性结构 不失一般性，设线性表中所有结点的类型相同，则每个结点所占用存储 空间大小亦相同。假设表中每个结点占用c个存储单元，其中第一个单元的 线性表的顺序存储结构 存储地址则是该结点的存储地址，并设表中开始结点 a1的存储地址（简称 为基地址）是LOC（a1），那么结点ai的存储地址LOC（ai）可通过下式计算： (1) 方法:把线性表的结点按逻辑次序依次存放在一组地址连 LOC（ai）= LOC（a1）+（i-1）*c 1≤i≤n
树形结构
(1) 二叉树的递归定义 二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)， 或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树 的二叉树组成。 (2)二叉树的五种基本形态 二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树 皆为空。 二叉树的五种基本形态如下图所示。 思考: 三个结点的二叉树有几种?
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
思考: 满二叉树第I(I>=1)层上的结点数目为( 2i-1 )
k 深度为k的满二叉树有( 2 -1 ) 个结点(k≥1)
二叉树的几种特殊情形
(2) 完全二叉树(Complete BinaryTree) 若一棵二叉树至多只有最下面的两层上结点的度数可以小于2，并且最 下一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为完 全二叉树。 特点： （1） 满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。 （2） 在满二叉树的最下一层上，从最右边开始连续删去若干结点后得 到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。 （3） 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子， 即该结点必是叶结点。
数据结构
数据结构
定义:相互之间存在一种或多种特定关系 的数据元素的集合.
基本结构: 1. 集合 :数据元素之间“同属于一个集合”; 2. 线性结构:数据之间存在一对一的关系; 3. 树 : 数据元素间存在一对多的关系 ; 4. 图: 数据元素间存在多对多的关系;
集合
例题. 设全集I = {a, b, c, d, e, f, g, h}，集合A = {a, b, c, d, e, f}，B = {c, d, e}，C = {a, d}，那 么集合AnBn~C为（A）。 A. {c, e} B. {d, e} C. {e} D. {c, d, e} E. {d, f}
qian
sun wang
wu
zhao zheng zhou
37
7 内存中的存储方式
37
43
19
25
序列: zhao, qian, sun, li, zhou, wu, zheng, wang
循环链表 （1）单循环链表——在单链表中，将终端结点的指针域NULL改为指 向表头结点或开始结点即可。
小结: (1) 线性表的顺序存储与链式存储比较 顺序: 优 – 查找结点方便 缺 – 进行插入和删除时,需要花费大量的时间来移动数据
3. 树的基本术语 （3） 结点的度(Degree) 树中的一个结点拥有的子树数称为该结点 的度(Degree)。 一棵树的度是指该树中结点的最大度数。 度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。 度不为零的结点称分支结点或非终端结点。 除根结点之外的分支结点统称为内部结点。 （4）结点的层数(Level)和树的高度（Height） 结点的层数(Level)从根起算： 根的层数为1 其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。 双亲在同一层的结点互为堂兄弟。 树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
线性结构
1、栈的定义 栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。 (1)通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。 (2)当表中没有元素时称为空栈。 (3)栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO表。 栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新 "的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最 后才能删除。
二叉具有以下重要性质： 性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。
推导: 显然!
性质2 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。 推导: 等比数列求和. 性质3 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为 2的结点数为n2，则no=n2+1。
推导:
二叉树的几种特殊情形
存储规模过大时难于预先估计空间,过大造成空间浪费,过小 又会使数据溢出.
链式: 优 – 进行数据的删除和插入时只需要修改指针即可,非常方便.
当存储规模较大时,动态分配不连续的内存空间,不会造成浪费.
缺 – 查找某个结点需要从头指针起顺着链扫描才能取到. (2).链式存储是最常用的存储方式之一，它不仅可用来表示线性表，而且可用来 表示各种非线性的数据结构。
(1)满二叉树(FullBinaryTree) 一棵深度为k且有2k-1个结点的二又树称为满二叉树。 满二叉树的特点： （1） 每一层上的结点数都达到最大值。即对给定的高度，它是具有 最多结点数的二叉树。 （2） 满二叉树中不存在度数为1的结点，每个分支结点均有两棵高度 相同的子树，且树叶都在最下一层上。
不是完全二叉树
二叉树的几种特殊情形
(3) 平衡二叉树
平衡二叉树，又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对 值不超过1.。
(4) 二叉排序树
二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
递归
2、队列的定义 队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表 出队列 入队列
队头 队尾 （1）允许删除的一端称为队头（Front）。 （2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。 （3）当队列中没有元素时称为空队列。 （4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。 队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许" 加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成 员离队。 某例题:车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。已知某时该 车站站台为空，从这一时刻开始出入记录为：“进出进进出进进进出出进出”。假 设车辆入站的顺序为1,2,3……，则车辆出站的顺序为（ ） E A、1，2，3，4，5 B、1，2，4，5，7 栈 C、1，3，5，4，6 D、1，3，5，6，7 E、1，3，6，5，7
已知队列(13，2，11，34，41，77，5，7，18，26，15)，第 一个进入队列的元素是13，则第五个出队列的元素是( B )。 A)5 B)41 C)77 D)13 E)18
线性结构
(1) 一维数组: 向量
N个列向量
(2) 多维数组
1. 矩阵的存储
个 行 向 量
a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a2n a31 a32 …… a3n am1am2 …… amn
(2).特点:逻辑上相邻 的结点其物理位置亦 相邻
内存状态 地址
线性表的链式存储结构
(1)方法: ① 用一组任意的存储单元来存放线性表的结点（这组存储单元既可以 是连续的，也可以是不连续的） ② 链表中结点的逻辑次序和物理次序不一定相同。为了能正确表示结 点间的逻辑关系，在存储每个结点值的同时，还必须存储指示其后继结点的 地址（或位置）信息（称为指针（pointer）或链(link)）
n : 交集,与的关系 u: 并集,或的关系 ~: 非的关系=not
~C= {b,
~>n>u
c, e, f, g, h} AnB= {c, d, e} AnBn~C= {c,e}
线性结构
特点:由n（n≥0）个数据元素（结点）a1，a2，…，an组成的有限序 列, (1). 在这个序列中,存在唯一称做“第一个”的数据元素; (2). 存在唯一的一个被称做“最后一个”的数据元素;
(2) 结点结构
date next
data--存放结点值的数据域 next--存放结点的直接后继的地址（位置）的指 针域（链域）
序列: zhao, qian, sun, li, zhou zhao zhou
qian ^
sun
li
线性表的链式存储结构