2015-2016年河北省保定市竞秀区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.14159262．（3分）小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）3．（3分）如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列计算正确的是（）A．×=1 B．=1 C．=2 D．=±25．（3分）下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数 B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等6．（3分）下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．（3分）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数9．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．610．（3分）如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠411．（3分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．13．（3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小B．不变C．变大D．无法确定14．（3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地15．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm16．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．540°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）的平方根是．18．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b=．19．（3分）已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为．20．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．22．（7分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．23．（10分）某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选．24．（8分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．25．（12分）某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？26．（13分）有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距千米，骑车人最快速度是千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．3.1415926【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.1415926是有理数，故D错误；故选：C．2．（3分）小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，﹣4）在第四象限，点（﹣6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（﹣4，﹣6）在第三象限．故选A．3．（3分）如图所示是荆州博物馆某周五天参观人数的折线统计图，则由图中信息可知这五天参观人数（单位：百人）的极差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：这五天参观人数（单位：百人）的极差=5﹣2=3．故选C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．×=1 B．=1 C．=2 D．=±2【解答】解：A、×=1，正确；B、﹣=2﹣，故此选项错误；C、÷=，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A．5．（3分）下列语句中，不是命题的是（）A．自然数也是整数 B．延长线段ABC．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等【解答】解：自然数也是整数，两个锐角的和一定是直角，同角的余角相等，它们都是命题，而延长线段AB为描叙性语言，它不是命题．故选B．6．（3分）下列说法：①﹣是17的一个平方根；②的立方根是；③0.1的算术平方根是0.01；④实数和数轴上的点一一对应．其中，正确的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①﹣是17的一个平方根，正确；②的立方根是，故错误；③0.1的算术平方根是，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确；故选：B．7．（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．8．（3分）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数【解答】解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选：D．9．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．19 B．15 C．12 D．6【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25﹣6=19，故选A．10．（3分）如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选D．11．（3分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，．故选：D．12．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．13．（3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（）A．变小B．不变C．变大D．无法确定【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故选C14．（3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地【解答】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400﹣150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．15．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A．13cm B．cm C．2cm D．20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故选D．16．（3分）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270° C．360° D．540°【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）=720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）=（180°﹣A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）的平方根是±．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．18．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则k+b=﹣2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（1，﹣2）代入y=2x+b得2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴k+b=2﹣4=﹣2．故答案为﹣2．19．（3分）已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为7．【解答】解：由题意可得：，解得：，故3m﹣n=9﹣2=7．故答案为：7．20．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表示式为S=a+﹣1，小明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数．请你根据图1推断公式，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是17.5．【解答】解：根据图1可得，∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；代入图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案为：17.5三、解答题（共6小题，满分60分）21．（10分）计算：（1）（2）（3）解方程组：（4）解方程组：．【解答】解：（1）原式=4﹣6﹣1=﹣3；（2）原式=+1+3﹣2=2+1；（3）方程组整理得：，①代入②可得：8﹣4x+1=5x，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，①﹣②得：5y=30，解得：y=6，把y=6代入②得：x=24，则方程组的解为．22．（7分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为6；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为（﹣6，0）（0，0）．【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣4，4）（﹣3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（﹣2，2）；故答案为：（﹣2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（﹣6，0）（0，0），故答案为：（﹣6，0）（0，0）．23．（10分）某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请填写表格：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差向结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③从平均数和折线统计图走势相结合看，乙的成绩好些；④如果别的队的选手成绩基本在8环左右，若要选一人参加比赛，你认为应该选乙．【解答】解：（1）甲：方差=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]，=（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0），=×12，=1.2；成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9，第5、6两个数都是7，所以，中位数是7；命中9环以上的有1环；乙：平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=×70=7，成绩按照从小到大的顺序排列如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，第5个数是7，第6个数是8，所以，中位数是（7+8）=7.5；命中9环以上的有3次；填表如下：（2）①从平均数和方差结合看：甲的成绩好些；因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定；②从平均数和中位数相结合看：乙的成绩稍微好．因为，两人的平均数相同，乙的中位数稍微高；③从平均数和命中9环以上的次数结合看：乙的成绩好些．因为，甲、乙的平均数一样，而乙的方命中9环以上的次数有3次，而甲只有1次；④综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩提高潜力大，更具有培养价值．应选乙．24．（8分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD∥FG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠C．25．（12分）某建筑工地的建筑材料每天需要120吨，已知甲材料每天最多可调出80吨，乙材料场每天最多可调出90吨．若从甲材料调运50吨建筑材料、从乙材料场调运70吨建筑材料到该工地的总运费为26000元，从甲材料场调运75吨建筑材料、从乙材料场调运45吨建筑材料到该工地的总运费为27000元．（1）求从甲、乙两材料场调运一吨建筑材料到该工地的运费各是多少元？（2）设从甲材料场调运材料a吨，总运费为W元，试写出W与a的函数关系式（注明自变量取值范围），并用函数知识说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？每天的总运费最低为多少元？【解答】解：（1）设甲材料场调运一吨建筑材料的运费是x元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是y元，解得．答：甲材料场调运一吨建筑材料的运费是240元，乙材料场调运一吨建筑材料的运费是200元；（2）W=240a+200（120﹣a）=40a+24000（30≤a≤80），∵k＞0，∴w随a的增大而增大，∴a取最小值30时w有最小值25200元，此时从甲材料场调运30吨建筑材料、从乙材料场调运90吨建筑材料到该工地．26．（13分）有一条公路连接A、B两地，一个骑行俱乐部上午9点从A地出发到达B地后返回，图中折线表示骑车人离A地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9时从B地出发，以60千米/小时的速度为匀速行驶，图中的粗线表示客车离A地的距离与时间的函数关系．（1）A、B两地相距60千米，骑车人最快速度是45千米/小时；（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，分别求出9点到10点之间二者的函数关系式；（3）若客车到达A地后立即返回B地（乘客上下车停留时间忽略不计），在原图上画出客车返程中离A地的距离与时间的函数图象，求出函数关系式，并求出客车与骑车人第二次相遇的时间．（4）若客车以原速度往返于两地（乘客上下车停留时间忽略不计），客车和骑车人还会相遇几次？直接写出相遇的时间．【解答】解：（1）根据图中纵坐标最高点为60，可知A、B两地相距60千米，结合图形可知，骑车人在13时到14时间的速度最大，且速度为=45（千米/时）．故答案为：60；45．（2）设骑车人离A地的距离为y1，客车离A地的距离为y2，时间为x，且有y1=k1x+b1，y2=k2x+b2．结合图形可知（9，60）、（10，0）在y2上，（9，0）、（10，30）在y1上，∴有和，解得：，．∴y1=30x﹣270，y2=﹣60x+600．（3）画图如下（图1），结合图形可知，点（10，0）、（11，60）在y2上，∴有，解得：．∴此时y2=60x﹣600．∵在10＜x≤11时，y1=30，∴有30=60x﹣600，解得：x=．故客车与骑车人第二次相遇的时间为时．（4）画图如下（图2），同（2）的方法，可以求出各个时段y1，y2的关系式，①当11＜x≤12时，y1=30x﹣300，y2=﹣60x+720，令y1=y2时，有30x﹣300=﹣60x+720，解得：x=；②当12＜x≤13时，结合图形可知，当x=13时，二者相遇；③当13＜x≤14时，图象无交点；④当14＜x≤15时，y1=﹣15x+225，y2=60x﹣840，令y1=y2时，有﹣15x+225=60x﹣840，解得：x=．综合①②③④可知：车和骑车人还会相遇3次，相遇的时间为时、13时和时．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。