2018年高考物理复习第4节 电磁感应中的动力学和能量问题
第4节 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
第4节电磁感应中的动力学、能量和动量问题高考对本节内容的考查常以压轴计算题的形式呈现，即便以选择题的形式考查，通常题目难度也较大，因为这类题目可以说是以电磁感应为载体，把直线运动、相互作用、牛顿运动定律、机械能、动量、电路、磁场，甚至包括电场和交变电流等力学、电学知识全部综合到一起进行考查。
考点一电磁感应中的动力学问题[多维探究类]1．两种状态及处理方法2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题考法(一)导体棒在磁场中静止[例1](2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。
金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小[解析]根据楞次定律，可判断ab中感应电流方向从a到b，A错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，B错误；安培力F＝BIL，由于I、L不变，B减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，C错误，D正确。
[答案] D考法(二)导体棒在磁场中做匀速运动[例2](2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
(新课标)2018年高考物理一轮复习第十章电磁感应第四节电磁感应中的动力学和能量问题试题
第四节 电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F ＝BIl感应电动势：E ＝Blv感应电流：I ＝E R ⇒F ＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反．1.如图所示，质量均为m 的金属棒ab 、cd 与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下．则ab 棒在恒力F ＝2μmg 作用下向右运动的过程中，有( )A ．安培力对ab 棒做正功B ．安培力对cd 棒做正功C ．ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D ．cd 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动提示：选C.对于ab 棒，因为F ＝2μmg >μmg ，所以从静止开始加速运动，ab 棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab 棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd 棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab 棒做负功，对cd 棒不做功，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．二、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能．2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB ．12mv 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋12mv 2 提示：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12mv 2＋mgb －mga ＝mg (b －a )＋12mv 2.电磁感应中的动力学问题【知识提炼】1．导体棒(框)的两种状态(1)平衡状态——静止或匀速直线运动，加速度为零．(2)非平衡状态——加速度不为零．2．两类研究对象及相互联系【典题例析】(2016·高考全国卷乙)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．[审题指导] 解答的关键是对ab 、cd 棒受力分析，由平衡条件求出ab 棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定金属棒的速度大小．[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2.对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①N 1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③N 2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)．⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得I ＝E R ⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2. [答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2【跟进题组】考向1 水平导轨上的运动分析1．如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为m ＝1 kg ，导轨间距d ＝0.5 m ，现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为E p ＝16 J ，现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度反向运动，ab 棒进入一随时间变化的磁场中，已知B ＝2＋0.5t (单位：T)，导轨上另有两个挡块P 、Q ，cd 棒与之碰撞时无能量损失，Pc ＝aM ＝16 m ，两棒电阻均为R ＝5 Ω，导轨电阻不计，若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒)，在ab 棒进入磁场边界的瞬间，加一外力F (大小和方向都可以变化)，使之始终做加速度a ＝0.5 m/s 2的匀减速直线运动，求：(1)ab 棒刚进入磁场时的外力F 的大小与方向；(2)若ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所受到的安培力．解析：(1)弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为v 0，在这个过程中，系统的机械能守恒，则E p ＝2×12mv 20， 解得v 0＝4 m/sab 棒经t 1＝aM v 0＝164s ＝4 s 进入磁场，此时磁感应强度为B 1＝(2＋0.5×4) T ＝4 T ab 棒受到的安培力F 安＝B 21d 2v 02R＝1.6 N 由牛顿第二定律得F 安－F ＝ma则所加外力F ＝F 安－ma ＝1.1 N ，方向水平向右．(2)ab 棒进入磁场后，又经t 2＝v 0a＝8 s 速度变为零，而此段时间内cd 棒与PQ 碰撞后反向运动，恰好在t 2时刻到达磁场边界MN ，故此时的电动势 E ＝B 2dv 0其中B 2＝(2＋0.5×12) T ＝8 T解得E ＝16 V ，I ＝E2R＝1.6 A 所以此时ab 棒受到的安培力 F ＝B 2Id ＝8×1.6×0.5 N ＝6.4 N ，方向水平向右．答案：(1)1.1 N 方向水平向右(2)6.4 N 方向水平向右考向2 倾斜导轨上的运动分析2.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BLv ①平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBLv .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cg ⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为 v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt . 答案：(1)Q ＝CBLv (2)v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt考向3 竖直方向上的运动分析3．(2015·高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H .解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R② 设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1lB ③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg ＝F 1④由①②③④式得v 1＝mgR4B 2l 2⑤ 设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得v 2＝mgR B 2l 2⑥ 由⑤⑥式得v 2＝4v 1.⑦(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12mv 21⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Q mg＋28l . 答案：(1)4倍 (2)Q mg＋28l电磁感应中的能量问题【知识提炼】1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的三种方法【典题例析】(高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点，OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ；(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图象；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热．[审题指导] (1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C 、D 两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意U CD 的正、负．(2)回路中电流恒定，但CD 的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据F －x 图象求功．(3)外力做功使金属杆CD 的机械能增加和产生焦耳热．[解析] (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv ，l ＝d ，解得E ＝1.5 V 当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OPd ，OP ＝ MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22＝2 m 得l 外＝1.2 m 由右手定则判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CD ＝－Bl 外v ＝－0.6 V.(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 的关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x 对应的电阻R 1＝l d R电流I ＝Blv R 1杆受到的安培力为F 安＝BIl ＝7.5－3.75x根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)．画出的F －x 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于F －x 图线下所围的面积．即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J.[答案] (1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2) 图象见解析 (3)7.5 J(2016·高考浙江卷)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .解析：(1)由牛顿第二定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2① 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s.②(2)感应电动势E ＝Blv ③感应电流I ＝Blv R④ 安培力F A ＝IBl ⑤代入得F A ＝（Bl ）2v R＝48 N ．⑥ (3)健身者做功W ＝F (s ＋d )＝64 J ⑦由牛顿第二定律F －mg sin θ－F A ＝0⑧CD 棒在磁场区域做匀速运动在磁场中运动的时间t ＝d v⑨焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J.答案：见解析1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，能正确描述上述过程的是( )解析：选D.导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E ＝BLv 、I ＝E R 及F ＝BIL ＝ma 可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D 正确．2．(多选)(2017·重庆高三质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则下列说法中正确的是( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动解析：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 错、B 对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项对；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．3．(多选)(2017·宁夏银川一中模拟)如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B ，圆台母线与竖直方向的夹角为θ，一个质量为m 、半径为r 的匀质金属环位于圆台底部．当给环通以恒定的电流I ，圆环由静止向上运动，经过时间t 后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H .已知重力加速度为g ，不计空气阻力，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．圆环先做加速运动后做减速运动B ．在时间t 内安培力对圆环做功为mgHC ．圆环运动的最大速度为2πBIrt cos θm－gt D ．圆环先有扩张后有收缩的趋势解析：选AC.在时间t 内，圆环中通有电流I ，圆环在磁场中受向上的安培力作用，安培力大于重力，所以合力向上，圆环由静止开始向上加速运动，t 时刻撤去电流，圆环继续向上运动，并切割磁感线产生感应电流，则同时又受向下的安培力和重力，合力方向与运动方向相反，所以圆环开始减速运动直至到达最高位置，故A 正确．因安培力在t 时间内对其做正功，t 时刻以后对其做负功，有W 安t 前－W 安t 后＝mgH ，则知在t 时间内安培力做功大于mgH ，故B 错误．在t 时间内安培力F ＝BIL ＝BI 2πr cos θ，合外力F 合＝F －mg ＝2πBIr cosθ－mg ＝ma ，v ＝at ＝2πBIr cos θmt －gt ，故C 正确．圆环加速上升过程中有收缩趋势，减速上升过程中有扩张趋势，故D 错误．4．(多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E k d 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移．下图中正确的是( )解析：选BD.导体棒c 落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g ，有h ＝12gt 2，v ＝gt ，c 棒进入磁场以速度v 做匀速直线运动时，d 棒开始做自由落体运动，与c 棒做自由落体运动的过程相同，此时c 棒在磁场中做匀速直线运动的路程为h ′＝vt ＝gt 2＝2h ，d 棒进入磁场而c 棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g ，直到c 棒穿出磁场，B 正确．c 棒穿出磁场，d 棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d 棒速度大于c 棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c 棒刚进入磁场时的大小，d 棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动v 2－v 20＝2gh ，可知加速过程动能与路程成正比，D 正确．5.(2016·高考天津卷)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B ，铝条的高度大于d ，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g .(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I ；(2)若两铝条的宽度均为b ，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v 的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b ′>b 的铝条，磁铁仍以速度v 进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F 安，有F 安＝IdB ①设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F ，其大小有F ＝2F 安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F －mg sin θ＝0③联立①②③式可得I ＝mg sin θ2Bd.④(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为E ＝Bdv ⑤设铝条与磁铁正对部分的电阻为R ，由电阻定律有R ＝ρd db⑥ 由欧姆定律有I ＝E R⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得v ＝ρmg sin θ2B 2d 2b.⑧ (3)磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F ，联立①②⑤⑥⑦式可得F ＝2B 2d 2bv ρ⑨当铝条的宽度b ′>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F ′，有F ′＝2B 2d 2b ′v ρ可见，F ′>F ＝mg sin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F ′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F ′＝mg sin θ时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑．答案：见解析一、单项选择题1.(2017·上海闵行调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1>Q 2 q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2 q 1>q 2C ．Q 1＝Q 2 q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2 q 1>q 2解析：选A.设ab 和bc 边长分别为L 1、L 2，线框电阻为R ，若假设穿过磁场区域的时间为t .通过线框导体横截面的电荷量q ＝It ＝ΔΦR＝BL 1L 2R， 因此q 1＝q 2.线框上产生的热量为Q ， 第一次：Q 1＝BL 1I 1L 2＝BL 1BL 1vRL 2， 同理可以求得Q 2＝BL 2I 2L 1＝BL 2BL 2vRL 1， 由于L 1>L 2，则Q 1>Q 2，故A 正确．2.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab ，导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动的过程中( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．外力F 做功的功率始终等于电路中的电功率D ．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选D.由牛顿第二定律可得F －B 2l 2vR ＝ma ，棒向右做加速度减小的加速运动，A 错．由于在达到最终速度前F >B 2l 2vR，力F 做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功．B 、C 错，D 对．3.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R ，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B ，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H 处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )解析：选C.MN 棒先做自由落体运动，当到Ⅰ区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F安>mg ，由牛顿第二定律得，F 安－mg ＝ma ，当减速时F 安减小，合力减小，a 也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开Ⅰ区后棒做加速度为g 的匀加速直线运动，随后进入Ⅱ区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流变化情况相同，则在Ⅱ区磁场中运动情况与Ⅰ区磁场中完全相同，所以只有C 项正确．4.(2017·崇文高三模拟)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时( )A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv 3B ．电阻R 2消耗的热功率为Fv6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv sin θD ．整个装置消耗的机械功率为Fv解析：选B.上滑速度为v 时，导体棒受力如图所示，则B 2L 2vR ＋R 2＝F ，所以P R 1＝P R 2＝(BLv2×32R )2R ＝16Fv ，故选项A 错误，B 正确；因为F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ，所以P F f ＝F f v ＝μmgv cos θ，选项C 错误；此时，整个装置消耗的机械功率为P ＝P F ＋P F f ＝Fv ＋μmgv cos θ，选项D 错误．5．(2017·重庆高三模拟)如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ ，其PMN 部分是半径为r 的14圆弧，NQ 部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于PMNQ 平面指向纸面内．一粗细均匀的金属杆质量为m ，电阻为R ，长为2r .从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g ，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是( )A ．杆在下滑过程中机械能守恒B ．杆最终不可能沿NQ 匀速运动C ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于mgr2D ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于Br 2（π－2）4R解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A 错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B 错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr2，产生电能和杆的动能，由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于mgr2，故C 错误；通过杆与金属导轨所组成的闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14πr 2－12r 2，根据推论q ＝ΔΦR ，得到通过杆的电荷量为q ＝Br 2（π－2）4R，故D 正确．。
2018年高考物理一轮复习专题九电磁感应中的动力学和能量问题精讲深
专题九 电磁感应中的动力学和能量问题【专题解读】1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题．2．学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心．3．用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等．考点精讲考向一 电磁感应中的动力学问题1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．2．两种状态及处理方法3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：导体受外力运动――→E ＝Blv 感应电动势感应电流――→F ＝BIl导体受安培力→合力变化――→F 合＝ma 加速度变化→速度变化→临界状态【例1】 如图1所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：图1(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．【答案】(1)kt 0S R(2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0l R匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩回路的总磁通量为阶梯练习1.(多选)如图2所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )图2A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/sD．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s【答案】BD【解析】金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，代入数据得a ＝4 m/s 2，故选项A 错误，B 正确；设金属棒稳定下滑时速度为v ，感应电动势为E ，回路中的电流为I ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ＋μmg cos θ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E －U r，由法拉第电磁感应定律得E ＝BLv ，联立解得v ＝4.8 m/s ，故选项C 错误，D 正确．2． (多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R ，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g ，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．金属棒在最低点的加速度小于gB ．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C ．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D ．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度【答案】AD3．如图3所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：图3(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．【答案】(1)Blt 0(F m －μg ) (2)B 2l 2t 0m【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ①考向二 电磁感应中的动力学和能量问题1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解．3．求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．(2)若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．【例2】如图4甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0＝0.1 T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.图4(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．关键词①匀加速直线运动；②金属棒b开始运动前．【答案】(1)5 m/s20.2 N (2)0.036 J方法总结能量转化问题的分析程序：先电后力再能量阶梯练习3．(2016·浙江理综·24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：图5(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .【答案】(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J【解析】(1)由牛顿第二定律得a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s4．如图6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：图6(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v为多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s (3)1.3 J【解析】(1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b .(2)开始放置时ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv ②设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总 解得Q ＝1.3 J5．如图甲所示，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距L ＝0.5 m ，导轨左端M 、P 间接有一阻值R ＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒ab 的质量m ＝0.1 kg ，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d ＝1.0 m 处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t ＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，不计感应电流产生的磁场的影响．取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求t ＝0时棒所受到的安培力F 0；(2)分析前3 s 时间内导体棒的运动情况并求前3 s 内棒所受的摩擦力F f 随时间t 变化的关系式；(3)若t ＝3 s 时，突然使ab 棒获得向右的速度v 0＝8 m/s ，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F ，使棒的加速度大小恒为a ＝4 m/s 2、方向向左．求从t ＝3 s 到t ＝4 s 的时间内通过电阻的电荷量q .【答案】(1)0.025 N (2)静止不动 F f ＝0.012 5(2－t )N(t ＜3 s) (3)1.5 C代入数据可得F f ＝0.012 5(2－t )N(t <3 s)(3)3～4 s 内磁感应强度大小恒为B 2＝0.1 T ，ab 棒做匀变速直线运动，Δt 1＝4 s －3 s ＝1 s 设t ＝4 s 时棒的速度为v ，第4 s 内的位移为x ，则v ＝v 0－a Δt 1＝4 m/sx ＝v 0＋v 2Δt 1＝6 m 在这段时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt 1通过电阻的电荷量q ＝I Δt 1＝E R Δt 1＝B 2Lx R＝1.5 C 6．如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L ，左端接一电源，其电动势为E 、内阻为r ，有一质量为m 、长度也为L 的金属棒置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R ，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B ，方向竖直向下的匀强磁场中．(1)若闭合开关S 的同时对金属棒施加水平向右恒力F ，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；(2)若开关S 开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F ，一段时间后再闭合开关S ；要使开关S 闭合瞬间棒的加速度大小为F m，则F 需作用多长时间．【答案】(1)E R ＋r m LB ＋F m F R ＋r B 2L 2＋E BL(2)mE FBL 或mE FBL ＋2m R ＋r B 2L 2。
2018届高三物理专项复习：电磁感应中的动力学问题(无答案)
内容：电磁感应中的动力学问题电磁感应重通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决此类问题要将电磁学知识和力学知识综合起来应用，其解体一般思路为：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向②根据欧姆定律求感应电流③分析导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）④应用力学规律列方程求解例1.如图所示，导轨是水平的，导轨间距L 1=0.5m ，ab 杆与导轨左端的距离L 2=0.8m ，由导轨与ab 杆所构成的回路总电阻R=0.2Ω，方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B 0=1T ，重物的质量M=0.04kg ，用细绳通过定滑轮与ab 杆的中点连接，各处的摩擦均可忽略，现使磁场以s T tB /2.0=∆∆的变化率均匀的增大，试求当t 为多少秒时，M 刚好离开地面（g 取10m/s 2）例2.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b 向a 方向看到的装置如乙所示,在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图.(2)在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值.例3.（2009年福建高考，18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为µ。
2018年最新人教版高三物理一轮复习人教版课件_9-4电磁感应中的动力学与能量问题PPT课件
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
1．如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金
属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨的电阻均忽略不计，导轨左 端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右 的恒力F拉着棒AB向右移动，t秒末棒AB的速度为v，移动距离为x，且在 t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是( )
【答案】 (1)0.5 V (3)1.08 m/s
0.10 N (2)0.50 N 0.55 N
【总结提升】 电磁感应中动力学临界问题的两个提醒 1 ．基本思路：导体受外力作用→感应电动势→感应电流→导体受安 培力→合力变化→加速度变化→速度变化→临界状态。 2．两种常见类型
(2)匀速运动阶段，ab 受力平衡，则拉力大小为 F＝μmg＋F 安＝0.2×0.2×10 N＋0.10 N＝0.50 N。 加速过程在第 4 s 末时拉力最大，则最大拉力为 Fmax＝μmg＋F 安＋ma 1 －0 ＝0.2×0.2×10 N＋0.10 N＋0.2× 4 N＝0.55 N。
(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率不变，此时 P＝ Fmax· v＝ 0.55×1 W＝0.55 W 设 ab 的最大速度为 vm，此时的拉力为 F′， B2l2vm 则 P＝F′vm＝(μmg＋ )v R＋r m 代入数据解得 vm≈1.08 m/s。
【答案】 AB
A．t 秒内 AB 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B．t 秒内 AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动 C．t 秒内 AB 棒做匀加速直线运动 2Fx D．t 秒末外力 F 做功的功率为 t
1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培
第四节电磁感应中的动力学和能量问题
Bdv F BId B d R RL
v 8m/s F 0.8N Bdv 2 ) RL （2） PL ( R RL
PL=5.12W1.能量转化 电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的 转化过程． (1)其他形式的能转化为电能 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力” 克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电 能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的 能转化为电能． (2)电能转化为其他形式的能
后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝ 2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直
且两端与导轨保持良好接触。求(1)棒在匀加速运动过程中，通过
电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF。
[解析]
(1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通量变
在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接
有阻值R＝0.3 Ω的电阻。一质量m＝0.1 kg， 电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向 上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。棒在水平向右的 外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当
棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离
如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行 放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两 点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属 杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁 感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向 下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静 止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间 的摩擦
高考物理复习：电磁感应中的动力学与能量问题
为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止
开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦
阻力均不计。下列说法正确的是(ABD)
A.线框进入磁场时的速度为 2ℎ
2
2
B.线框的电阻为2
2ℎ
C.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=2mgh
D.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=4mgh
热量等于系统重力势能的减少量,即 Q=3mg×2h-mg×2h=4mgh,C 错误, D 正
确。
能力形成点3
整合构建
电磁感应中的动量综合问题——规范训练
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒
定律解决。
(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非
匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相
等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持
力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力
大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。
由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破
2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线
连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平
方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均
最新-2018届高考物理 第四课时 电磁感应中的动力学与能量问题复习课件 精品
当导体切割磁感线运动存在着临界条件时： (1)导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动． (2)初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动． (3)初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动．
【例1】 (14分)如图所示，两根相距L、平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为 α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、 电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂 直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．
(1)杆ab将做什么运动？ (2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a ＞gsin α)．求拉力F与时间t的关系式．
思路点拨：(1)正确对ab杆受力分析，将立体图转化为横截面图．(2)据受力应用牛顿第 二定律．
规范解答：(1)金属杆受力如图所示：当杆向下滑动时，速度越来越大，安培力 F 安变大， 加速度变小．随着速度的变大，加速度越来越小，ab 做加速度越来越小的加速运动，最终
(1)下落距离为 r/2 时棒的加速度的大小； (2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．
思路点拨：(1)利用电路知识确定导体棒在2r 处的电流和安培力大小． (2)用牛顿第二定律求加速度． (3)安培力做了多少负功就转化为多少电能，电能再转化为焦耳热，应用动能定理．
解析：(1)等效电路如图．
(2)电流做功产生的热量：用焦耳定律计算，公式为Q＝I2Rt.
(3)分析电磁感应现象中能量问题的一般步骤
①在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该 导体或回路就相当于电源．
②分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．
2018版高考物理一轮总复习第10章电磁感应第4讲电磁感应规律的综合应用二_动力学和能量课件
示意图 质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝L2 质量 m1＝m2 电阻 r1＝r2 长度 L1＝2L2
规律
杆 MN 做变减速运动， 杆 PQ 做变加速运动，稳定时，两杆的加 分析 稳定时，两杆的加速 速度均为零，两杆 度均为零，以相等的 的速度之比为 1∶2 速度匀速运动
②初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用 光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
2．安培力的方向 (1)先用 右手定则或楞次定律 确定感应电流方向， 再 用
左手定则 确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线 运动方向 相反 。 3．分析导体受力情况时，应为包含安培力在内的全面 受力分析。 4．根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
知识点 2
电磁感应现象中的能量问题
2．[电磁感应中的能量问题 ](多选)如图所示，固定在水 平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙， 导轨左端连接一个电阻 R， 质量为 m 的金属棒(电阻也不计) 放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁 场方向与导轨平面垂直。 用水平恒力 F 把 ab 棒从静止开始 向右拉动的过程中，下列说法正确的是 ( )
(1)矩形导体框两边同时切割磁感线时， 导体中的感应电动势为多少？
提示：E＝ 2Bdv＝2 V。
(2)矩形导体框两边同时切割磁感线时，导体框受到 安培力为多大？
2Bdv 提示：F＝ 2B· · d＝ 4 N。 R
尝试解答
选 AD。
d 线圈的右边导线在左侧磁场中运动的时间 t1＝ ＝1 s， v Bdv F1＝ B d＝1 N，Φ＝ Bd2＝1 Wb，线圈的右边导线离开左 R d 侧磁场又运动时间 t2＝ ＝1 s，回路中的电流为 0，安培力 v F2＝ 0，磁通量 Φ＝1 Wb 不变，线圈的右边导线在右侧磁 2Bdv d 场中运动的时间 t3＝ ＝1 s 内， F3＝2B d＝4 N，两侧 v R 磁场产生的磁通量相互抵消，磁通量减小，所以选 A、 D。
高考物理电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题辅导讲义授课主题法拉第电磁感应中的动力学问题和能量问题教学目的 1.了解感生电动势和动生电动势2.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题。
3.会分析电磁感应问题中的能量转化,并会进行有关计算、4.掌握导轨—杆模型教学重难点能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题,会分析电磁感应问题中的能量转化,并会进行有关计算、教学内容一、知识回顾1、如图(a)所示,理想变压器原副线圈匝数比,原线圈接有交流电流表,副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表,滑动变阻器R等,所有电表都可看成理想电表,二极管D正向电阻为零,反向电阻无穷大,灯泡L的阻值可视为不变,原线圈接入电压按图(b)所示规律变化的交流电,则下列说法正确的是AA、交流电压表V的读数为32VB、灯泡L两端电压的有效值为32VC、当滑动变阻器触头P向下滑动时,电压表V的示数增大,电流表示数增大D、由图(b)可知交流发电机转子的角速度为2、如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝０、1s时刻的波形,介质中质点Ｑ此时位移为－0、1m,图乙表示该波传播的介质中质点P从t＝0时起的振动图像,则下列说法正确的是＿__＿__＿__＿____(选对1个给2分,选对２个给4分,选对3个给5分,没选错一个扣３分,最低得分为0)Ａ。
该波沿x轴负方向传播B、该波的传播速度为２０m／ｓC、再经过质点Q到达平衡位置Ｄ、质点P在任意一个0。
0５ｓ时间内通过的路程一定为０、2mE、０~0、１s时间内质点Ｑ通过的路程一定为0、4m3、如图所示,一个横截面为直角三角形的三棱镜,∠A=30°,∠B=6０°,AＢ边长为L。
一束与ＢC面成＝3０°角的光从BＣ面中点射入三棱镜,进入三棱镜后折射光线从AB边平行、求:(i)通过计算说明在ＡC面下方能否观察到折射光？(ii)求从AＢ边出射点到Ａ点距离。
(1)(5分)ＡBＥ(2)(１0分)解析:(ⅰ)光路图如图。
2018届一轮复习人教版电磁感应中的动力学和能量问题教案
第43讲电磁感应中的动力学和能量问题【教学目标】1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．【教学过程】★重难点一、电磁感应中的动力学问题★1．两种状态及处理方法3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件。
具体思路如下：4.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：【典型例题】如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。
匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。
质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。
导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。
求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。
【审题指导】抓关键点：①导轨的中部刷有薄绝缘涂层→电路不闭合，无电流。
②导体棒滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直滑到导轨底端。
③导体棒仅与涂层间有摩擦，其他位置无摩擦。
找突破口：①导体棒在涂层上匀速运动，受力平衡，注意电路中无电流。
②导体棒到达涂层前做匀速运动，受力平衡。
③整个过程能量转化：重力势能减小，转化为动能，还有摩擦生热及电阻R 产生的焦耳热。
【答案】 (1)tan θ (2)B2L2mgRsin θ (3)2mgd sin θ－2B4L4m3g2R2sin2 θ【解析】 (1)在绝缘涂层上受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ(2)在光滑导轨上感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝R E安培力F 安＝BIL受力平衡F 安＝mg sin θ解得v ＝B2L2mgRsin θ(3)摩擦生热Q 摩＝μmgd cos θ由能量守恒定律得3mgd sin θ＝Q ＋Q 摩＋21mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－2B4L4m3g2R2sin2 θ。
第九章第四节电磁感应中的动力学和能量问题
第四节 电磁感应中的动力学和能量问题考点一 电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl 感应电动势：E ＝Bl v 感应电流：I ＝ER⇒F A＝B 2l 2v R ． 2．安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向．(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反．3．安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题．4．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速速、加速度为最大值或最小值的条件．(2)基本思路是：导体受外力运动――→E ＝BL v感应电动势 ――→I ＝E R ＋r感应电流――→F ＝BIL导体受安培力―→合外力变化――→F 合＝ma加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解．命题视角1 水平导轨上的运动(2014·高考上海卷)如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN 、PQ 边的电阻不计，MP 边的电阻阻值R ＝1.5 Ω，MN 与MP 的夹角为135°，PQ 与MP 垂直，MP 边长度小于1 m ．将质量m ＝2 kg ，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP 平行．棒与MN 、PQ 交点G 、H 间的距离L ＝4 m ．空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在外力作用下，棒由GH 处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．(1)若初速度v 1＝3 m/s ，求棒在GH 处所受的安培力大小F A ；(2)若初速度v 2＝1.5 m/s ，求棒向左移动距离2 m 到达EF 所需时间Δt ；(3)在棒由GH 处向左移动2 m 到达EF 处的过程中，外力做功W ＝7 J ，求初速度v 3.[思路点拨] 当棒以一定的初速度向左运动时，由于安培力作用，将做非匀速直线运动；而且运动时电流强度相等，则感应电动势不变，由E ＝n ΔΦΔt＝BL v 求解问题．[解析] (1)棒的初速度为v1时E ＝BL v 1，I 1＝BL v 1R， 由此得F A ＝B 2L 2v 1R＝8 N.(2)设棒移动距离a (a ＝2 m)，由几何关系EF 间距也为a ，磁通量变化ΔΦ＝12a (a ＋L )B .题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有：E ＝BL v 2， 因此E ＝ΔΦΔt ＝a (a ＋L )B2Δt ，解得Δt ＝a (a ＋L )2L v 2＝1 s.(3)设外力做功为W ，克服安培力做功为W A ，导体棒在EF 处的速度为v 3′， 由动能定理：W －W A ＝12m v 3′2－12m v 23，克服安培力做功：W A ＝I 23R Δt ′， 式中I 3＝BL v 3R ，Δt ′＝a (a ＋L )2L v 3，联立解得：W A ＝a (a ＋L )B 2L v 32R .由于电流始终不变，有：v 3′＝La v 3，因此W ＝a (a ＋L )B 2L v 32R ＋12m ⎝⎛⎭⎫L 2a 2－1v 23， 代入数值得3v 23＋4v 3－7＝0， 解得v 3＝1 m/s 或v 3＝－73 m/s(舍去)．[答案] (1)8 N (2)1 s (3)1 m/s 命题视角2 倾斜导轨上的运动(2014·高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为 θ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为 B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放， 在滑上涂层之前已经做匀速运动， 并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小 v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q .[审题点睛] 导体棒从静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，导体棒做匀速运动，然后由受力平衡求解问题．[解析] (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mg sin θ＝μmg cos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上感应电动势：E ＝BL v ，感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ 解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 2.(3)摩擦生热：Q f ＝μmgd cos θ 根据能量守恒定律知： 3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋12m v 2解得电阻产生的焦耳热 Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4.[答案] (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4命题视角3 竖直方向上的运动(2015·高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H .[思路点拨] 匀速运动时都满足受力平衡，但cd 边刚进磁场时cd 边为电源，ab 边将离开磁场时ab 边为电源，两种情况下安培力相同，则可求速度大小．[解析] (1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Bl v 1①设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有 I 1＝E 1R②设此时线框所受安培力为F 1，有 F 1＝2I 1lB ③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有 mg ＝F 1④ 由①②③④式得 v 1＝mgR 4B 2l2⑤设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得 v 2＝mgR B 2l 2⑥由⑤⑥式得 v 2＝4v 1.⑦(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 2mgl ＝12m v 21⑧线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 mg (2l ＋H )＝12m v 22－12m v 21＋Q ⑨由⑦⑧⑨式得 H ＝Qmg＋28l .[答案] (1)4倍 (2)Qmg＋28l1．[视角1]如图甲所示，磁感应强度B ＝2 T 、方向竖直向下的匀强磁场以虚线MN 为左边界，MN 的左侧有一质量m ＝0.1 kg ，bc 边长L 1＝0.2 m ，电阻R ＝2 Ω的矩形线圈abcd 放置于绝缘光滑水平面上，t ＝0时，用一恒定拉力F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s ，线圈的bc 边到达磁场边界MN ，此时立即将拉力F 改为变力，又经过1 s ，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象如图乙所示．(1)求线圈bc 边刚进入磁场时的速度v 1的大小和线圈在第1 s 内运动的距离x ； (2)写出第2 s 内变力F 随时间t 变化的关系式； (3)求出线圈ab 边的长度L 2.解析：(1)由题图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流I 1＝0.1 A ，由E ＝BL 1v 1及I 1＝ER 得v 1＝I 1R BL 1＝0.1×22×0.2 m/s ＝0.5 m/s ，x ＝v 12t ＝0.25 m.(2)由题图乙知，在第2 s 内，线圈中的电流随时间均匀增加，有i ＝(0.2t －0.1)A ，线圈速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀增加，则F 安＝BiL 1＝(0.08t －0.04)N t ＝2 s 时线圈的速度v 2＝I 2R BL 1＝0.3×22×0.2 m/s ＝1.5 m/s线圈在第2 s 内的加速度a 2＝v 2－v 1Δt ＝1.5－0.51 m/s 2＝1 m/s 2.由牛顿第二定律得F ＝F 安＋ma 2＝(0.08t ＋0.06)N.(3)在第2 s 内，线圈的平均速度v ＝v 1＋v 22＝0.5＋1.52 m/s ＝1 m/s ，L 2＝v ·Δt ＝1 m.答案：(1)0.5 m/s 0.25 m (2)F ＝(0.08t ＋0.06)N(3)1 m2．[视角2]如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BL v ① 平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有 C ＝Q U③联立①②③式得Q ＝CBL v .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQΔt⑥ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有 a ＝Δv Δt⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小， 有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cg ⑫由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为 v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C gt .答案：(1)Q ＝CBL v (2)v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt3．[视角3](多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E k d 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移．下图中正确的是( )解析：选BD.导体棒c 落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g ，有h ＝12gt 2，v ＝gt ，c 棒进入磁场以速度v 做匀速直线运动时，d 棒开始做自由落体运动，与c 棒做自由落体运动的过程相同，此时c 棒在磁场中做匀速直线运动的路程为h ′＝v t ＝gt 2＝2h ，d 棒进入磁场而c 棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g ，直到c 棒穿出磁场，B 正确．c 棒穿出磁场，d 棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d 棒速度大于c 棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c 棒刚进入磁场时的大小，d 棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动v 2－v 20＝2gh ，可知加速过程动能与路程成正比，D 正确．2.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r . (2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力．(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力．(4)接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.考点二 电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用．因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．命题视角1 水平导轨中的能量分析 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； (3)外力做的功W F .[审题点睛] 根据q ＝n ΔΦR 总计算电量；根据功能关系计算产生的焦耳热以及外力做的功，然后由电路结构分配焦耳热．[解析] (1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt① 其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E－R ＋r③则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④ 联立①②③④式，得q ＝BlxR ＋r 代入数据得q ＝4.5 C.(2)设撤去外力时金属棒的速度为v ，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑤设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W ，由动能定理得 W ＝0－12m v 2⑥撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑦ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q 2＝1.8 J ．⑧(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑨在金属棒运动的整个过程中，外力F 克服安培力做功，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑩ 由⑧⑨⑩式得W F ＝5.4 J.[答案] (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J命题视角2 倾斜导轨运动中的能量问题(2014·高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为 3 m ．以MN 中点O 为原点，OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ； (2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图象；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热．[审题点睛] (1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C 、D 两端的电压等于导轨外金属杆产生的电动势，注意U CD 的正负．(2)回路中电流恒定，但CD 的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据F －x 图象求功．(3)外力做功使金属杆CD 的机械能增加和产生焦耳热．[解析] (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Bl v ，l ＝d ，解得E ＝1.5 V 当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则 l 外＝d －OP －xOP d ，OP ＝MP 2－⎝⎛⎭⎫MN 22＝2 m得l 外＝1.2 m由右手定则判断D 点电势高，故CD 两端电势差 U CD ＝－Bl 外v ＝－0.6 V.(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 的关系是 l ＝OP －x OP d ＝3－32x对应的电阻R 1＝l d R电流I ＝Bl vR 1杆受到的安培力为F 安＝BIl ＝7.5－3.75x 根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θ F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2) 画出的F －x 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于F －x 图线下所围的面积．即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ 故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J.[答案] (1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2) 图象见解析 (3)7.5 J 命题视角3 竖直方向运动中的能量问题如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热； (3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．[思路点拨] 由动能定理可求得安培力做的功，且安培力做多少功，电路就产生多少电能，然后根据串并联关系进行能量的分配．[解析] (1)由表格中数据可知：金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以7 m/s 的速度匀速下落，则t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率为P G ＝mg v ＝0.7 W.(2)根据动能定理：W G ＋W 安＝12m v 2－12m v 20W 安＝12m v 2－12m v 20－mgh ＝－0.105 JQ R ＝R R ＋r|W 安|＝0.06 J.(3)当金属棒ab 匀速下落时，G ＝F 安，则 mg ＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r解得BL ＝0.1 T ·m则电荷量q ＝It ＝ΔΦR ＋r ＝BLxR ＋r ＝0.2 C.[答案] (1)0.7 W (2)0.06 J (3)0.2 C4．[视角1](2016·上海闵行区调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场．线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场．线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1>Q 2 q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2 q 1>q 2C ．Q 1＝Q 2 q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2 q 1>q 2解析：选A.设ab 和bc 边长分别为L 1、L 2，线框电阻为R ，若假设穿过磁场区域的时间为t .通过线框导体横截面的电荷量 q ＝I t ＝ΔΦR ＝BL 1L 2R， 因此q 1＝q 2.线框上产生的热量为Q ，第一次：Q 1＝BL 1I 1L 2＝BL 1BL 1vR L 2，同理可以求得Q 2＝BL 2I 2L 1＝BL 2BL 2vR L 1，由于L 1>L 2，则Q 1>Q 2，故A 正确．5．[视角2]如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )A ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W解析：选B.小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动． 此时：F 安＝B 2l 2vR 总对棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2vR 棒＋R 灯＝0因为R 灯＝R 棒则：P 灯＝P 棒再依据功能关系：mg sin θ·v －μmg cos θ·v ＝P 灯＋P 棒 联立解得v ＝5 m/s ，P 灯＝1 W ，所以B 项正确．6．[视角3](2016·陕西五校联考)如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m 的重物，另一端系一质量为m 、电阻为r 的金属杆．在竖直平面内有间距为L 的足够长的平行金属导轨PQ 、EF ，在QF 之间连接有阻值为R 的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B 0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF 处，将重物由静止释放，当重物下降h 时恰好达到稳定速度而匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，重力加速度为g ，求：(1)电阻R 中的感应电流方向； (2)重物匀速下降的速度v ；(3)重物从释放到下降h 的过程中，电阻R 中产生的电热Q R ； (4)若将重物下降h 时的时刻记为t ＝0，速度记为v 0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B 怎样随时间t 变化(写出B t 与t 的关系式)．解析：(1)由右手定则可知电阻R 中的感应电流方向为Q →R →F . (2)金属杆匀速上升，处于平衡状态，由平衡条件得： T －mg －F ＝0，式中：T ＝3mg ，F ＝B 0IL ＝B 20L 2vR ＋r，所以v ＝2mg (R ＋r )B 20L2. (3)设电路中产生的总电热为Q ，则由能量守恒得： 减少的重力势能等于增加的动能和总电热Q ， 即：3mgh －mgh ＝12(3m )v 2＋12m v 2＋Q .所以电阻R 中产生的电热Q R 为Q R ＝RR ＋r Q ＝2mghR R ＋r－8m 3g 2(R ＋r )RB 40L 4. (4)金属杆中恰好不产生感应电流， 即磁通量不变Φt ＝Φ0， (h ＋h t )LB t ＝hLB 0， 式中h t ＝v 0t ＋12at 2，又a ＝3mg －mg 3m ＋m ＝12g ，则磁感应强度B 随时间t 的变化关系式为 B t ＝B 0hh ＋v 0t ＋g 4t2.答案：(1)Q →R →F (2)2mg (R ＋r )B 20L 2 (3)2mghR R ＋r－8m 3g 2(R ＋r )R B 40L 4(4)B t ＝B 0hh ＋v 0t ＋g 4t2 7．[视角3](2016·浙江名校联盟卷)如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L ＝0.1 m ，磁场间距为2L ，一正方形金属线框质量为m ＝0.1 kg ，边长也为L ，总电阻为R ＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行．当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求磁感应强度B 的大小；(2)若h >2L ，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h ；(3)求在(2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生总的焦耳热．解析：(1)当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属框的速度 v ＝2gh ＝2gL ＝2 m/s ， 此时金属线框刚好能做匀速运动，则有 mg ＝BIL ， 又I ＝E R ＝BL v R，综合即得：磁感应强度B ＝1LmgRv ，代入数据即得B ＝1 T.(2)当h >2L 时，bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度 v 0＝2gh >2gL ，即有mg <BI 0L ，故金属线框将做减速运动．又已知金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，所以金属线框在磁场做减速运动直到v＝2gL＝2 m/s，如图．金属线框ad边从磁场穿出后，线框又将在重力作用下做加速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v′，则有v′2＝v2＋2gL，解得v′＝ 6 m/s.根据题意，为保证金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有v′＝v0＝2gh，即得h＝0.3 m.(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q0，则根据能量守恒有：12m v′2＋mg(2L)＝12m v2＋Q，代入数据得Q0＝0.3 J，则经过前n个磁场区域时线框上产生总的焦耳热Q＝nQ0＝0.3n J.答案：(1)1 T(2)0.3 m(3)0.3n J用“守恒与转化”的观点处理电磁感应中的能量问题1.能量守恒与转化的特点机械能或其他形式的能――→安培力做负功电能――→电流做功内能或其他形式的能2．电能的三种求解思路(1)利用克服安培力做功：感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W A.(2)利用Q＝I2Rt：感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q＝I2Rt.(3)利用能量守恒：感应电路中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q ＝ΔE 其他．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题) 1.如图所示，质量均为m 的金属棒ab 、cd 与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下．则ab 棒在恒力F ＝2μmg 作用下向右运动的过程中，有( )A ．安培力对ab 棒做正功B ．安培力对cd 棒做正功C ．ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D ．cd 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动[导学号76070450] 解析：选C.对于ab 棒，因为F ＝2μm g >μmg ，所以从静止开始加速运动，ab 棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab 棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd 棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab 棒做负功，对cd 棒不做功，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．2．(2016·河南三市联考)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，顶端接阻值为R 的电阻．质量为m 、电阻为r 的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g ，则下列说法错误的是( )A ．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R 的电流方向为b →aB ．金属棒的速度为v 时，金属棒所受的安培力大小为B 2L 2vR ＋rC ．金属棒的最大速度为mg (R ＋r )BLD ．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R 的热功率为⎝⎛⎭⎫mg BL 2R[导学号76070451] 解析：选C.金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律知，流过电阻R 的电流方向为b →a ，选项A 正确；金属棒的速度为v 时，金属棒中感应电动势E ＝BL v ，感应电流I ＝ER ＋r ，所受的安培力大小为F ＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r，选项B 正确；当安培力F ＝mg 时，金属棒下滑速度最大，金属棒的最大速度为v ＝mg (R ＋r )B 2L 2，选项C 错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R 和r 的总热功率为P ＝mg v ＝⎝⎛⎭⎫mg BL 2(R ＋r )，电阻R 的热功率为⎝⎛⎭⎫mg BL 2R ，选项D 正确．3.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab ，导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动的过程中( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．外力F 做功的功率始终等于电路中的电功率D ．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能[导学号76070452] 解析：选D.由牛顿第二定律可得F －B 2l 2vR ＝ma ，棒向右做加速度减小的加速运动，A 错．由于在达到最终速度前F >B 2l 2vR ，力F 做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F 的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功．B 、C 错，D 正确． 4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从曲面轨道上y ＝b (b >a )处以速度v 沿轨道下滑，假设轨道足够长，金属环沿轨道下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB ．12m v 2C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12m v 2[导学号76070453] 解析：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12m v 2＋mgb －mga ＝mg (b －a )＋12m v 2.5.如图所示，宽为2L 且上、下边界都水平的匀强磁场区域的正上方有。
2018版高考物理一轮复习讲义检测：第九章 电磁感应 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题 含解析 精品
第4节电磁感应中的动力学和能量问题突破点(一)电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法3．四步法分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：典例] (2018·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上。
t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g 。
求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。
思路点拨]试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示意图。
提示：解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有 v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E ＝Bl v ③ 联立①②③式可得 E ＝Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg 。
④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律 I ＝ER ⑤式中R 为电阻的阻值。
金属杆所受的安培力为 f ＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F －μmg －f ＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R ＝B 2l 2t 0m 。
⑧答案] (1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m方法规律]解决电磁感应动力学问题的两个关键分析(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。
(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。
集训冲关]1.(2018·海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。
2018年高考物理一轮复习资料 专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题教学案 含解析
1．受力分析与运动分析2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题一、电磁感应与力和运动 1．安培力的大小由感应电动势E ＝Blv 、感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2vR.2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断． 3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．二、电磁感应与能量守恒 1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．高频考点一 电磁感应与力和运动 1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.【方法归纳】解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：(1)先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断正确的运动模型．【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )【答案】A ．【举一反三】(多选)如图甲所示，MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L 、质量为m 、电阻为R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN 重合．当t ＝0时，对线框施加一水平拉力F ，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t ＝t 0时，线框的ad 边与磁场边界MN 重合．图乙为拉力F 随时间t 变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B 的大小及t 0时刻线框的速率v 为( )A ．B ＝1LmR t 0 B ．B ＝1L2mRt 0C ．v ＝F 0t 0mD ．v ＝2F 0t 0m【答案】BC高频考点二 电磁感应与能量守恒1．电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安＝E电；(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q＝E电；(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安＝E机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即Q＝E电＝E机械能．这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能→E电→Q，其中第一次转化是通过克服安培力做功W安来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为焦耳热来实现．2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面．BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g，求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．(2)在竖直方向上有mg －2F N ＝0 ⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为F N .两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为F f ＝μF N⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为l 1＝r ωΔt ⑦ l 2＝2r ωΔt⑧克服摩擦力做的总功为W f ＝F f (l 1＋l 2)⑨在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为W ＝W f ＋W R ⑪外力的功率为P ＝WΔt⑫由④至⑫式得P ＝32μmg ωr ＋9ω2B 2r44R⑬【答案】(1)3ωBr22R 方向由C 端到D 端(2)32μmg ωr ＋9ω2B 2r 44R【归纳总结】(1)电磁感应中通过导体横截面的电荷量q ＝n ΔΦR，式中ΔΦ为闭合电路中磁通量的变化量，n 为线圈匝数，R 为闭合电路的总电阻．不论电流恒定还是变化，上述公式都适用．(2)电能在电路中的作用：一般电路中并不储存电能，在大多数情况下，虽然不断有能量转化为电能，但这些电能立即通过电流做功转化为焦耳热，因此电能往往只是一种“过渡”能量． 【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻．质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．当导体棒静止在OO ′位置时，弹簧处于原长状态．此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次经过OO ′位置．已知导体棒所受的摩擦力大小恒为f ，导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为Q ，不计导轨和导体棒的电阻．则( )A ．弹簧的弹性势能最大为12mv 20－Q －fdB ．弹簧的弹性势能最大为12mv 20－2Q －fdC ．导体棒再次回到OO ′位置时的动能等于12mv 20－4Q －2fdD ．导体棒再次回到OO ′位置时的动能大于12mv 20－4Q －2fd【答案】BD【举一反三】如图甲所示，在虚线mn 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn 的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn 上下两侧磁场的磁感应强度大小相等．将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧．取两根等长的金属棒a 、b ，两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中a 棒置于虚线上侧，b 棒置于虚线下侧．从t ＝0时刻开始在a 棒上加一竖直向上的外力F ，使a 棒由静止开始向上做匀加速直线运动，外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b 棒在t ＝0时刻由静止释放．已知两导轨的间距为L ＝1.5 m ，a 、b 棒的质量分别为m 1＝1 kg 、m 2＝0.27 kg ，两金属棒的总电阻为R ＝1.8 Ω，忽略导轨的电阻，b 棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.75，不计a 棒与导轨之间的摩擦，取g ＝10 m/s 2.甲 乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a 棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在0～2 s 的时间内外力F 对a 棒做功为40 J ，则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间b 棒的速度最大？(2)在2 s 末金属棒a 的速率v t ＝at ′＝2 m/s ，所发生的位移x ＝12at ′2＝2 m由动能定理得W F －m 1gx －W 安＝12m 1v 2t ，又Q ＝W 安解得Q ＝18 J.(3)b 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当b 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．假设经t 0时间金属棒b 的速度达到最大，当b 棒速度达到最大时，有m 2g ＝μF N 又F N ＝F 安＝BI 1L ，I 1＝E 1R ＝BLv 1R，v 1＝at 0联立解得t 0＝2 s.【答案】(1)1.2 T 1 m/s 2(2)18 J (3)2 s高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题．用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一．例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．【解析】(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E＝BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝QU③联立①②③式得Q＝CBLv④【答案】(1)Q ＝CBLv (2)v ＝mθ－μcos θm ＋B 2L 2Cgt【方法技巧】1．本题用微元法可判断金属杆沿导轨匀加速下滑，从而得出速度随时间均匀变化的关系，这与常见的导体棒在恒力作用下运动是不同的．2．对于电容器的充电过程，由于金属杆的速度均匀增加，感应电动势也均匀变大，所以金属棒一直给电容器充电，且充电的电流恒定，认为电容器是断路，没有电流是错误的．1．【2016·全国卷Ⅰ】如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：( ) (1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．图1【答案】(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为 ε＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小，由欧姆定律得I ＝εR⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2 ⑨2．【2016·全国卷Ⅱ】如图1所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．图1【答案】(1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝ER⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BIl ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m⑧3．【2016·四川卷】如图1所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋kv (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的有( )图1图1分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F 合＝F －F A ＝F 0＋kv －B 2l 2R ＋r v ＝F 0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －B 2l 2R ＋r v ，而加速度a ＝F 合m.因为金属棒从静止出发，所以F 0>0，且F 合>0，即a >0，加速度方向水平向右． (1)若k ＝B 2l 2R ＋r ，F 合＝F 0，即a ＝F 0m，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v ＝at ，说明v ∝t ，即I ∝t ，F A ∝t ，U R ∝t ，P ∝t 2，所以在此情况下没有选项符合；(2)若k >B 2l 2R ＋r，F 合随v 增大而增大，即a 随v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B 选项符合；(3)若k <B 2l 2R ＋r，F 合随v 增大而减小，即a 随v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合；综上所述，B 、C 选项符合题意．4．【2016·浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图110所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求： (1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .图110【答案】(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J代入得F A ＝（Bl ）2vR＝48 N ⑥(3)健身者做功W ＝F (s ＋d )＝64 J ⑦ 由牛顿定律F －mg sin θ－F A ＝0 ⑧CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间t ＝dv⑨ 焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J ⑩5．【2016·全国卷Ⅲ】如图1所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求： (1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．图1 【答案】(1)kt 0S R (2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0lR由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为 |q |＝kt 0SR⑥ (2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为 F ＝B 0Il ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′1.(2015·浙江理综·24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图5所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10 m/s 2)图5 图6(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图6所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt.答案 (1)25匝 (2)0.1 T/s2．(2015·天津理综·11)如图9所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：图9(1)线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上、下边界间的距离H . 答案 (1)4倍 (2)Q mg＋28l解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R② 设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1lB ③3．(2014·江苏单科·13)如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图8(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 答案 (1)tan θ (2)mgR sin θB L(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4解析 (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡mg sin θ＝μmg cos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势：E ＝BLv 感应电流：I ＝E R安培力：F 安＝BIL受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ 解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 24．(2014·新课标全国Ⅱ·25)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图15所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：图15(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．答案 (1)方向为C →D 3B ωr22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr 2解析 (1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D . 设导体棒AB 中点的速度为v ，则v ＝v A ＋v B2而v A ＝ωr ，v B ＝2ωr根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB 上产生的感应电动势E ＝Brv根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R ，联立以上各式解得通过电阻R 的感应电流的大小为I ＝3B ωr22R.(2)根据能量守恒定律，外力的功率P 等于安培力与摩擦力的功率之和，即P ＝BIrv ＋fv ，而f ＝μmg解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmg ωr2.5．(2013·天津理综·3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )图2A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2答案 A1．(多选)如图5所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置(Ⅰ)开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置(Ⅱ)时，线框的速度为v2.下列说法正确的是( )图5A ．在位置(Ⅱ)时线框中的电功率为B 2a 2v 2RB ．此过程中回路产生的电能为38mv 2C ．在位置(Ⅱ)时线框的加速度为B 2a 2v2mRD ．此过程中通过导线横截面的电荷量为2Ba2R答案 AB2．(多选)如图6所示，间距l ＝0.4 m 的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd 内匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆的电阻R 相同、质量均为m ＝0.02 kg ，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l 处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F ，使甲金属杆始终以a ＝5 m/s 2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g ＝10 m/s 2，则( )图6A ．每根金属杆的电阻R ＝0.016 ΩB ．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC ．甲金属杆在磁场中运动过程中F 的功率逐渐增大D ．乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W 答案 BC解析 乙金属杆在进入磁场前，甲、乙两金属杆加速度大小相等，当乙刚进入磁场时，甲刚好出磁场．由v 2＝2al 解得乙进、甲出磁场时的速度大小均为v ＝2 m/s ，由v ＝at 解得甲金属杆在磁场中的运动时间为t ＝0.4 s ，选项B 正确；乙金属杆进入磁场后有mg sin 30°＝BIl ，又Blv ＝I ·2R ，联立解得R ＝0.064 Ω，选项A 错误；甲金属杆在磁场中运动过程中力F 和杆的速度都逐渐增大，则其功率也逐渐增大，选项C 正确；乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是P ＝BIlv ＝0.2 W ，选项D 错误．故本题答案为B 、C.3．(多选)如图7所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ，相距为L ，导轨处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则( )图7A ．物块c 的质量是2m sin θB ．b 棒放上导轨前，物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能C ．b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D ．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是mg sin θBL答案 AD4．如图7所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1 m ，bc 边的边长l 2＝0.6 m ，线框的质量m ＝1 kg ，电阻R ＝0.1 Ω，线框通过绝缘细线与重物相连，重物质量M ＝2 kg ，斜面上ef (ef ∥gh )的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，且线框的ab 边始终平行于底边，ef 和gh 的距离s ＝11.4 m ，g ＝10 m/s 2，求：图7。
最新-2018届高三物理一轮复习 电磁感应中的动力学问题
2018届高三物理一轮复习导学案十、电磁感应（4）电磁感应中的动力学问题【目标】1、掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；2、学会运用力学规律解决电磁感应中的动力学问题。
【导入】电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：确定电源（E，r）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a的变化情况→运动状态的分析→临界状态（a=0时，v→max等）对于含有电容器的电路：C、U→Q→It→Ft→m△v【导研】[例1] 如图，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，当速度为v时，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，则当速度为v时，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则（）A．a2＝a1 B．a2＝2a1 C．a2＝3a1 D．a2＝4a1[例2](拼茶中学18届高三物理五月份模拟试卷)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有一电阻R，匀强磁场与导轨平面垂直并分布在两导轨之间，磁感应强度为B，质量为m的金属棒垂直于导轨放置，现使金属棒以某一初速度v从a位置向右运动，则金属棒运动到b 位置刚好静止，若金属棒以2v初速度仍从a位置向右运动，则金属棒运动到c位置刚好静止，第二次运动与第一次运动相比以下说法正确的是( )A．通过电阻的电量之比4：1 B．电阻产生的热量之比4：1 C．棒运动的距离之比2：1 D．到达图中的d位置时的加速度相等[例3]（1）(安徽皖南八校18届高三第一次联考)如图所示，两平行导轨M 、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中；两根相同的导体棒Ⅰ、Ⅱ垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒与导轨间的动库擦因数均为μ.开始时两导体棒处于静止状态．现对Ⅰ棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使I 棒运动起来．关于两棒的最终的运动状态，下列说法可能正确的是( )A．Ⅰ棒最终做匀速运动而Ⅱ棒静止B．Ⅰ、Ⅱ两棒最终都以相同的速度做匀速运动C．两棒最终都匀速(不为零）运动，但Ⅰ棒的速度较大D ．两棒最终都以相同的加速度（不为零）运动（2）(如东县2018～2018学年第一学期期末考试试卷)如图所示，相互平行的光滑金属导轨（电阻忽略不计）在同一水平面内，处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B ，导轨左端的间距103L l = ，右端间距20L l =，两段导轨均足够长且用导线连接．今在导轨上放置AC 、DE 两根导体棒，质量分别为102m m =，20m m =；接入电路的电阻分别为103R R =，20R R =．现使AC 棒以初速度v 0向右运动，则：（1）若DE 棒固定，在AC 棒运动过程中，回路感应电流的方向如何？整个电路产生的电热为多少？ （2）若DE 棒可自由运动，求两棒在达到稳定状态前，加速度大小之比和在达到稳定状态时速度之比．[例4] 一个质量为m 、直径为d 、电阻为R 的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量B y 的大小只随高度变化，其随高度y 变化关系为B y = B 0(1 + ky )（此处k 为比例常数，且k ＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。
第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题
1 / 19第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题A 组 基础巩固1.(2018朝阳期末)如图所示,空间中存在一匀强磁场区域,磁场方向与竖直面(纸面)垂直,MM'和NN'是匀强磁场区域的水平边界,纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd,ab 边与MM'和NN'平行,边长小于MM'和NN'的间距。
若线框自由下落,在ab 边从MM'运动到NN'的过程中,关于线框的运动,下列说法中正确的是( )A.一定始终做减速运动B.一定始终做加速运动C.可能先减速后加速D.可能先加速后减速答案 C 线框从dc 边到达MM'边界到ab 边到达NN'边界运动过程中只受重力作用,一定是加速向下运动,可见选项A 、D 错误;而从ab 边到MM'运动到dc 边到MM'过程中,mg-=ma,合外力方向取决于ab 边刚到MM'时的速度v 的大小,因此线框可能加速,也可能减速,还可能匀速,进入磁场,故选项B 错误,只有选项C 正确。
2.(2017丰台一模)如图所示,一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨,导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab 和cd,构成矩形回路,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B 。
开始时,棒cd 静止,棒ab 有一个向左的初速度v 0,则关于两棒以后的运动,下列说法正确的是( )A.ab 棒做匀减速直线运动,cd 棒做匀加速直线运动2 / 19B.ab 棒减小的动量等于cd 棒增加的动量C.ab 棒减小的动能等于cd 棒增加的动能D.两棒一直运动,机械能不断转化为电能答案 B ab 棒开始运动时,在abdc 回路中产生感应电流,ab 棒在向右的安培力作用下减速运动,而cd 棒在向左的安培力作用下加速运动,因两棒运动同向,使回路中的电动势逐渐减小,至两棒共速时回路中的感应电流消失,即ab 棒和cd 棒均做加速度减小的变速运动,最终以相同的速度匀速运动,A 项错误;由动量守恒定律可知,B 项正确;因最终回路中不再有感应电流,故D 项错误;由能量守恒定律可知,C 项错误。
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第4节电磁感应中的动力学和能量问题突破点(一)电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法3．四步法分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：[典例](2016·全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
[思路点拨]试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示意图。
提示：[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E ＝Bl v ③联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg 。
④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R ⑤式中R 为电阻的阻值。
金属杆所受的安培力为f ＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m 。
⑧[答案] (1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m[方法规律]解决电磁感应动力学问题的两个关键分析(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。
(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。
[集训冲关]1.(2015·海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。
一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。
导轨和导体棒的电阻均可忽略。
求：(1)电阻R 消耗的功率；(2)水平外力的大小。
解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E ＝BL v ，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I ＝E R ，电阻R 消耗的功率为P ＝I 2R ，联立可得P ＝B 2L 2v 2R 。
(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F 安＋μmg ＝F ，F 安＝BIl ＝B ·Bl v R ·l ，故F ＝B 2l 2v R＋μmg 。
答案：(1)B 2L 2v 2R (2)B 2l 2v R ＋μmg2．(2016·全国乙卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。
两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。
右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上。
已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g 。
已知金属棒ab 匀速下滑。
求(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。
解析：(1)设导线的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2。
对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①N 1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③N 2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)。
⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流。
ab 棒上的感应电动势为ε＝BL v ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小。
由欧姆定律得I ＝εR ⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2。
⑨ 答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 突破点(二) 电磁感应中的能量问题1．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化 其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功 焦耳热或其他形式的能量 (2)求解焦耳热Q 的三种方法2．解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
[典例] (2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻。
在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T 。
质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连。
CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m 。
一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直。
当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。
求(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q 。
[思路点拨][解析] (1)由牛顿第二定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s 。
(2)感应电动势E ＝Bl v感应电流I ＝Bl v R代入得F A＝(Bl)2vR＝48 N。
(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J由牛顿第二定律F－mg sin θ－F A＝0CD棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间t＝d v焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J。
[答案](1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J[集训冲关]1．(2014·江苏高考)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。
匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。
质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。
导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。
求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ。
(2)在光滑导轨上感应电动势E＝BL v感应电流I＝ER导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ解得v ＝mgR sin θB 2L 2。
(3)摩擦生热Q T ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2 解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4。
答案：(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 42.(2017·渝中模拟)如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与M ′O ′N ′均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L ＝1 m ，构成的斜面NOO ′N ′与MOO ′M ′跟水平面夹角均为α＝30°，两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B ＝0.1 T 。
t ＝0时，将长度也为L ，电阻R ＝0.1 Ω的金属杆a 在轨道上无初速度释放。
金属杆与轨道接触良好，轨道足够长。
(g 取10 m/s 2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘)(1)求t 时刻杆a 产生的感应电动势的大小E 。
(2)在t ＝2 s 时将与a 完全相同的金属杆b 放在MOO ′M ′上，发现b 刚能静止，求a 杆的质量m 以及放上b 后a 杆每下滑位移s ＝1 m 回路产生的焦耳热Q 。
解析：(1)杆a 在导轨上时，做匀加速直线运动，加速度为a ＝g sin α，t 时刻速度为v ＝at ＝gt sin α杆a 产生的感应电动势的大小E ＝BL v ＝BLgt sin α＝0.5t V 。
(2)t ＝2 s 时，a 杆上产生的感应电动势的大小E ＝0.5t ＝1 V 。
回路中感应电流I ＝E 2R＝5 A 对b 杆，有mg sin α＝BIL解得：m ＝0.1 kg放上b 杆后，a 做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热，由能量守恒定律得：Q ＝mgh ＝mgs sin α＝0.5 J 。
答案：(1)0.5t V (2)0.1 kg 0.5 J闭合线框从不同高度穿越磁场的问题 闭合线框从不同高度穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。
1．(多选)(2017·泰州模拟)如图所示，边长为L 、电阻不计的n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P 、U ，线框及小灯泡的总质量为m ，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l ，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。
线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。
则( )A ．有界磁场宽度l <LB ．磁场的磁感应强度应为mgU nPLC ．线框匀速穿越磁场，速度恒为P mgD ．线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL解析：选BC 因线框穿越磁场过程中小灯泡正常发光，故为匀速穿越磁场，且线框长度L 和磁场宽度l 相同，A 错；匀速穿越，故重力和安培力相等，mg ＝nBIL ＝nB P UL ，得B ＝mgU nPL ，B 对；匀速穿越，重力做功的功率等于电功率，即mg v ＝P ，得v ＝P mg ，C 对；线框穿越磁场时，通过的位移为2L ，且重力做功完全转化为焦耳热，故Q ＝2mgL ，D 错。