第18章-平行四边形复习课教学设计

第18 章平行四边形复习课教学设计教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】
以题代纲，梳理知识------ 变式训练，查漏补缺----- 综合训练，总结规律------ 测试练习，提高效率。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识
例1如图，分别以厶ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即厶ABD , △ BCE,A ACF .请回答下列问题:
1）说明四边形ADEF 是什么四边形？
（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形?
（3）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形?
（4）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形?
（5）当厶ABC满足什么条件时，以A，D，E， F 为顶点的四边形不存在?
第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
4
B C
【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明.
【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形.
•••等边三角形BCE和等边三角形ABD ,
••• BE=BC, BD=BA .
又•••/ DBE=60 -Z ABE，/ ABC=60 -Z ABE ,
•••/ DBE= Z ABC .
BE=BC
[
0D=BA
•••△BDE^A BCA.
••• DE=AC .
•••在等边三角形ACF中，AC=AF ,
••• DE=AF .
同理DA=EF .
•••四边形ADEF是平行四边形.
（2）当Z BAC=150时，四边形ADEF是矩形.（5分）
理由：TZ DAF=360 -Z DAB -Z BAC -Z CAF=90，
••• ? ADEF是矩形.
（3）当AB=AC，或Z ABC= Z ACB=15时，四边形ADEF是菱形.（6分）理由：••• AB=AC，
••• AD=AF，
••• ? ADEF是菱形.
(4)当/ BAC=150 且AB=AC，或/ ABC= / ACB=15 时，四边形ADEF 是正方形.
(5)当/ BAC=60时，以A , D , E, F为顶点的四边形不存在.
【点评】此题考查了学生对全等三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形的判定方法的理解及运用.
二、综合训练，提高解题能力
例2如图，在△ ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点0作直线MN // BC，设MN 交/ BCA的角平分线于点E,交/ BCA的外角/ ACG平分线于点F.
(1)试说明EO=FO;
(2)当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
(3)当点0运动到何处，且厶ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由.
【分析】(1)由已知MN // BC，CE、CF分别平分/ BCO和/GCO，可推出/
OEC=Z OCE，Z OFC= / OCF，所以得EO=CO=FO.
(2)由(1)得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形.
(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ ABC满足/ ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形. 【解答】解：(1)v MN // BC,
•••/ OEC=Z BCE,/ OFC=Z GCF,
又••• CE 平分/ BCO , CF 平分/ GCO,
•••/ OCE=/ BCE,/ OCF=/GCF,
•••/ OCE=/OEC,/ OCF=/OFC,
••• EO=CO, FO=CO,
••• EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
•••当点O运动到AC的中点时，AO=CO ,
又v EO=FO,
•••四边形AECF是平行四边形，
v FO=CO，
••• AO=CO=EO=FO,
••• AO+CO=EO+FO,即卩AC=EF ,
•••四边形AECF是矩形.
(3)当点O运动到AC的中点时，且△ ABC满足/ ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF 是正方形.
v由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN // BC,当/ ACB=90，贝U
/ AOF=Z COE= / COF=Z AOE=90 ,
••• AC 丄EF,
•••四边形AECF是正方形.
【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据(1)的结论确定(2)( 3)的条件.
三、补偿练习，巩固双基
练习题我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形. (1)如图1，四边形ABCD 中，点E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点.
求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB, PC=PD,
/ APB= / CPD，点E, F, G, H分别为边AB , BC, CD, DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；
(3)若改变(2)中的条件，使/ APB= / CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状.(不必证明)
【分析】(1)如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH // FG,
EH=FG即可.
(2)四边形EFGH是菱形.先证明△ APC^A BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG 即可.
(3)四边形EFGH是正方形，只要证明/ EHG=90，利用△ APC◎△ BPD，得 /
ACP=Z BDP，即可证明/ COD=Z CPD=90，再根据平行线的性质即可证明.
【解答】(1)证明：如图1中，连接BD .
•••点E，H分别为边AB，DA的中点，
••• EH / BD，EHJ-BD，
2
•••点F，G分别为边BC，CD的中点，
••• FG/ BD，FG=」-BD，
' 2 '
••• EH / FG，EH=GF，
•••中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)四边形EFGH是菱形.
证明：如图2中，连接AC，BD .
vZ APB= / CPD，
•••/ APB+Z APD= Z CPD+Z APD
即Z APC= Z BPD，
在厶APC和厶BPD中，
AP=PB
-- -F"i，
PC=PE •••△ APC^A BPD，••• AC=BD
•••点E, F, G分别为边AB , BC, CD的中点，
•••E F J-AC , FG=-BD,
2 2
•••四边形EFGH是平行四边形，
•••四边形EFGH是菱形.
(3)四边形EFGH是正方形.
证明：如图2中，设AC与BD交于点O. AC与PD交于点M , AC与EH交于点N. •••△APC^A BPD,
•••/ ACP= / BDP,
vZ DMO= / CMP,
•••/ COD=Z CPD=90 ,
v EH// BD, AC // HG ,
•••Z EHG=Z ENO=Z BOC= Z DOC=9° ,
V四边形EFGH是菱形,
•四边形EFGH是正方形.
mi
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.
四、课堂小结，领悟思想方法
1. 一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。

也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2. 一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。

3. 善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。