泸溪一中2015届高三9月月考数学(文)试卷

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泸溪县第一中学2015届高三模拟试卷二

泸溪县第一中学2015届高三模拟试卷（二）24.2002年在湖南省湘西里耶古城发现大量的秦简，其中J1（12）10简内容是：（正面）：廿六年（即公元前221年）六月癸醜（丑），遥（迁，派遣）陵拔（应为“掾”，吏）訓，（刑讯）蜜衿（蛮荆）。

（背面）：鞫（ju，审讯犯人）之，越人以城邑反。

下列选项中对上述材料理解最准确的是A．秦朝统治范围最远已达湖南B．秦朝郡县制度得到全面推广C．楚国遗民流窜到湘江流域D．秦朝制度推广引发矛盾冲突25.明代中叶以后，土地押租制流行。

而佃农的佃权，即土地经营权，即是有偿取得，遂可以有偿转佃和出典。

这反映了A.小农经济的制度困境B.土地经营权的商品化C. 资本主义萌芽的成长D.传统经济政策的动摇26.明朝官员的公服上所缀图案被称为“补子”，各等级对应的图案有明确规定，如武官“一品、二品狮子，三品、四品虎豹……”等。

但到明朝中后期，在面临农民起义和少数民族政权的威胁下，常出现武官越级使用高品级的图案，而朝廷对此无能为力的情况。

下列选项中对这种历史现象理解正确的是A．武官的地位得到了提高B．商品经济发展淡化了中央集权C．心学的传播张扬了个性D．社会危机加剧冲击了纲常束缚27.20世纪初，立宪派成立了许多立宪团体，仅1906至1908年即多达50余个。

与此同时，立宪派还创办了为数众多的宣传君主立宪的报刊杂志，曾多次开展国会请愿运动，形成为声势较大的政治运动，产生了较为广泛的政治影响。

这种现象A．促进了中国人民的集体觉醒B．动摇了封建统治的群众基础黑龙江省大庆铁人中学高三学年考前模拟训练文综试题C．迈开了中国近代化的第一步D．推动了民主宪政在中国的发展28．“台湾民主国”国玺，台湾民主国在台湾仅存在了150天。

宣统三年，台湾军民公推台湾巡抚唐景崧任总统、刘永福任大将军，另设议会，年号“永清”，永戴圣清之意。

导致这一事件出现的主要原因是A．太平天国的建立B．英法联军攻占了北京C．《马关条约》的签订D．中华民国临时政府的成立29.“为使中国革命‘越出资产阶级民主的界限’，‘共产党人应该参加广州政府，以便支持革命左翼反对右翼软弱和动摇政策的斗争’，保证土地革命和土地国有化，以及废除不平等条约、撤除外国租界等革命化措施的实施。

高三数学月考试题及答案-2015届高三毕业班质量检查(文)

2015年福建省普通高中毕业班质量检查文科 2015.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．【试卷综述】突出考查数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2， …，xn 的标准差锥体体积公式V=Sh其中为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．31x 24S R =π343V R =π1．设，且，则等于（）A ．2B ．4CD ．10【知识点】复数与复数的模 L4 【答案】C 【解析】由题意可知，所以正确选项为C.【思路点拨】由复数相等可求出字母的值，再利用求复数模的公式可直接求出正确结果. 2．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为（）A ．1B ．3C ．9D ．27【知识点】程序框图 L1 【答案】A【解析】由程序框图可知当输入值为3时，执行的程序为，故A正确.【思路点拨】根据程序进行运算，代入相应的值即可得到最后结果.3．不等式的解集为（）A ．: B ． C ．D ．【知识点】一元二次不等式与分式不等式 E3,x y ∈R 1i 3i x y +=+i x y +3,1x y ==3x yi i +=+x y 3log y x =3log 31y ∴==102x x -≥-[1,2](,1][2,)-∞+∞[1,2)(,1](2,)-∞+∞【答案】D【解析】由题意可知不等式等价与，所以D 为正确选项.【思路点拨】本题可由分式不等式直接化成一元二次不等式，再求出解集.4．“”是“”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【知识点】集合;命题及其关系 A1 A2 【答案】A【解析】当时集合一定成立，而当成立时不一定等于2，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以A 正确. 【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性.5．已知满足则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【知识点】线性规划 E5 【答案】C【解析】由线性规划知识可知当目标函数过可行域的点时取得最大值，这时，所以C 为正确选项.【思路点拨】由条件可求出可行域，再根据目标函数求出最大值. 6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题正确的是（）Ａ．若∥，∥，则∥ Ｂ．若∥，，则∥ Ｃ．若∥，，则Ｄ．若，，则【知识点】直线与平面的位置关系 G4 【答案】C【解析】由直线与平面的性质可知当∥，时，则，所以正确选项为C.()()1202120x x x x x ⎧--≥∴>≤⎨-≠⎩或2a ={}{}1,1,2,3a ⊆a 2={}{}1,1,2,3a ⊆{}{}1,1,2,3a ⊆a 2a ={}{}1,1,2,3a ⊆y x ,2,1,220,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩z x y =-1234()4,1413z =-=,a b ,αβa b b αa αa b b α⊂a αa b b α⊥a α⊥αβ⊥a β⊂a α⊥a b b α⊥a α⊥【思路点拨】由直线与平面的位置关系我们可以直接判定各选项的正误.7．在△中，内角，，的对边分别是，，，若，，则角等于（）A ．B ．C ．D ．【知识点】解三角形 C8 【答案】A【解析】由正弦定理可知，所以可得，又，，所以A=，所以A 正确.【思路点拨】本题可先根据正弦定理求出三角形边之间的关系式，再利用余弦定理求出角A 的余弦值，最后找到正确结果.8．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【知识点】直线与圆锥曲线H8 【答案】D【解析】由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D 正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果. 9．函数的图象大致是（）ABC A B C a bc 22sin sin sin A B B C -c =A3060120150sin sin sin a b ck A B C ===22sin sin sin A B B C -22a b -=c=222cos 2b c a A bc +-∴===30(l y =l 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎡⎣10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦((y k x =()0,01210,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦cos(sin )y x =A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D 【知识点】三角函数的图象 C4 【答案】B【解析】由函数的性质可知为偶函数，所以图象关于y 轴对称，的值域，所以的值都为正值，当由选项可知B 正确.【思路点拨】根据三角函数的有界性可求出值，再根据函数的性质求出图象.10．在等边中，,且D,E 是边BC 的两个三等分点，则等于（） A. B. C. D. 【知识点】向量的数量积 F3 【答案】B【解析】由题意可知，再由余弦定理可知夹角的余弦值，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】由余弦定理可求出边长的值及两向量的夹角，代入公式即可.11．已知为双曲线的左焦点，直线过原点且与双曲线相交于两点．若，则△的周长等于（）A ．B ．C ．22D ．24 【知识点】双曲线的简单性质 H6 【答案】C【解析】解：由题意，直线l 过原点且与双曲线C 相交于P ，Q 两点，=0，y cos x =y sinx =[]1,1-cos(sin )y x =0,1x y ==ABC ∆6AB =AD AE 18262728AD AE ===ADAE cos 26AD AE AD AE θ===1F 22:11411x y C -=l C ,PQ 110PF QF =1PFQ 1010∴PF1⊥QF1，∴以PQ 为直径的圆经过F1， ∴|PQ|=2c=10，设F2为双曲线C ：﹣=1的右焦点，则根据双曲线的对称性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100， ∴2|QF1||PF1|=44， ∴（|QF1|+|PF1|）2=144， ∴|QF1|+|PF1|=12， ∴△PF1Q 的周长等于22，故选：C ．【思路点拨】确定以PQ 为直径的圆经过F1，可得|PQ|=2c=10，设F2为双曲线C ：﹣=1的右焦点，则根据双曲线的对称性，可得|PF1|=|QF2|，利用双曲线的定义，结合勾股定理，即可得出结论． 12．已知是定义在上的函数，且满足,．若曲线在处的切线方程为，则曲线在处的切线方程为（） A ．B ．C ．D ．【知识点】函数的图象与性质 B4 B8 【答案】D【解析】由题意可知函数为偶函数，且函数关系对称，所以函数的周期为4，又根据处的切线方程为，可知处的切线方程为，所以向右平移4个单位可得在处的切线方程.【思路点拨】根据函数的性质可判定函数的对称轴与周期，再经过图象的平移可得到切线方程.()f x R ()()f x f x -=()()22f x f x +=-()y f x =1x =-30x y -+=()y f x =5x =30x y --=70x y --=30x y +-=70x y +-=2x =1x =-30x y -+=1x =30x y +-=5x =70x y +-=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知，则__________．【知识点】二倍角公式 C6【答案】【解析】【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.14．已知函数若，则 __________．【知识点】分段函数 B1 【答案】0.【解析】若则，若则无解，所以【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解. 15．如图，函数的图象经过矩形的顶点．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．【知识点】概率 K3【答案】3cos (0)5αα=<<πsin 2α=2425()34cos 0sin ,55ααπα=<<∴=24sin 22sin cos 25ααα==321,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩()1f x =x =0x ≥3110x x +=∴=0x <221x +=∴0x =cos y x x=+ABCD ,C DABCD 12【解析】由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD 的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果. 16．系列的纸张规格如图，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An 所有规格的纸张的长宽比都相同； ② A0对裁后可以得到两张A1 An ，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An ．现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，…，An 纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（）张纸的重量之和等于__________．（单位：克）【知识点】数列 D3【答案】【解析】设每张纸的长宽比为k ，则纸的长为ka ，则纸的长8a,宽4ka ，由的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比12()n ∈N b a 1n +1n S +2111()2nb +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4A 0A 84ak k ka=?0A 2b 012,,,n A A A A 1221211112111212n n n b S b +++骣÷ç÷-ç÷骣÷ç桫÷ç÷==-ç÷ç÷桫-012,,,n A A A A数列的前n 项和公式求得，从而确定结论.【典例剖析】本题比较典型，求出一张纸的长宽比是关键.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为，图象过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值．【知识点】三角函数的图象与性质 C4 【答案】 (I)(II) 实数的最大值为．【解析】（Ⅰ）因为的最小正周期是，所以，得． …………….2分所以．又因为的图象过点，所以，因为，所以． ………………………………….5分所以，即． …………………………………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题设可得．………………………….…..8分因为，所以，……………….…10分1n S +()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕ><<π2π(0,1)P ()f x ()y g x =()y f x =6π()g x (0,)m m ()cos 4f x x =m 12π()f x 2π2T ωπ=4ω=()sin(4)f x x ϕ=+()f x (0,1)P 2()2k k ϕπ=π+∈Z 0ϕ<<π2ϕπ=()sin(4)2f x x π=+()cos 4f x x =()cos 4f x x =2()cos(4)3g x x π=+(0,)x m ∈2224(,4)333x m πππ+∈+要使函数在区间内是单调函数，只有，所以．因此实数的最大值为．【思路点拨】根据已知条件可求出解析式，再由三角函数的图角移动法则可求出M 的最大值.18．（本小题满分12分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（Ⅰ）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（Ⅱ）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．【知识点】统计与概率 I2 K1【答案】 (I)(II) 符合【解析】解：（Ⅰ）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个.其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3个．设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则()g x (0,)m 243m π+≤π12m π≤m 12π1:53()10P A =A所求的概．（Ⅱ）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为．依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：．故此方案符合国家“保基本”政策．【思路点拨】根据题意可求出总的基本结果数，再求出不超过30吨的基本结果数，即可求出概率，根据用户的百分比可知方案符合国家政策. 19．(本小题满分12分)某几何体的三视图及直观图如图所示，其中侧视图为等边三角形．（Ⅰ）若为线段上的点，求四棱锥的体积；（Ⅱ）已知为线段的中点，试在几何体的侧面内找一条线段，使得该线段垂直于平面，且它在该几何体的侧视图上的投影恰为线段，并给予证明．【知识点】几何体的体积与三视图 G2【答案】解：（Ⅰ）取线段的中点，连接，则．又∵，， ∴．3()10P A =a 3a 31759752080%6120a aa ⋅+⋅=>P 1AA C C BB P 11-D 1BB 1ADC C A ''BC E AE BC AE ⊥ABC BB 平面⊥1ABC AE 平面⊂AE BB ⊥1又∵ ，，∴， ………………………….1分又点在为线段上的点，且∥平面，∴是四棱锥的高， ………………………….2分又， ………………………….4分∴．………………….6分（Ⅱ）所求的线段．首先，∵，∴在该几何体的侧视图上的投影恰好为线段．………8分下面证明．连接，交于点，则点为线段的中点，连接，，，在平面中，，，∴同理，，∴，∴，………………………….10分又在正方形中，， ………………………….11分，，，∴．B BC BB=⋂1C C BB BB 111平面⊂C C BB BC 11平面⊂C C BB AE 11平面⊥P 1AA 1AA 11BB C C AE C C BB P 11-11224BB C C AE ==⨯=正方形33432231311111=⨯⨯⨯=⋅=-AE S V C C BB C C BB P 正方形四棱锥C A 11111CC A BC ⊥平面C A 1C A ''11AC ADC ⊥平面C A 11AC F F 1AC DF DC 1DAC C BB 112=BC 1=BD CD 1DA =1DA CD =C A DF 1⊥ 11A ACC 11AC C A ⊥1DFAC F =1ADC DF 平面⊂11ADC AC 平面⊂11AC ADC ⊥平面【解析】【思路点拨】由几何体的直观图可求出高与底面积，进而求出体积，再由线段的性质可证明. 20．(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的右焦点坐标为，离心率等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明斜率为1的所有直线与椭圆相交得到的弦的中点共线；（Ⅲ）图中的曲线为某椭圆的一部分，试作出椭圆的中心，并写出作图步骤．【知识点】直线与椭圆 H5【答案】 (I) (II)（Ⅲ）①任作椭圆的两条组平行弦∥，∥，其中与不平行．②分别作平行弦的中点及平行弦的中点．③连接，，直线，相交于点，点即为椭圆的中心.【解析】（Ⅰ）依题意，得，所以11AC ADC ⊥平面C (1,0)12C C E E 22143x y +=34y x =-12A A 12B B 12C C 12D D 12A A 12C C 1212,A A B B ,A B 1212,C C D D ,C D AB CD AB CD O O E 11,2c c a ==2,a b ===所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线：，：，分别交椭圆于及，弦和的中点分别为和．由得，令，即．又所以，．即． ………………………….6分同理可得． ………………………….7分所以直线所在的直线方程为． ………………………….8分设：是斜率为1且不同于的任一条直线，它与椭圆相交于，弦的中点为同理可得由于，故点在直线上．所以斜率为1的直线与椭圆相交得到的所有弦的中点共线．【思路点拨】由已知条件可求出椭圆的几何量，再列出椭圆方程；设出斜率为1的直线方程，再求出中点所在的方程；找出平行弦垂直平分线的交点即可找到椭圆的中心. 21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；C 22143x y +=1l 1y x b =+2l 2y x b =+()()111111,,,A A B B A x y B x y ()()222222,,,A A B B A x y B x y 11A B 22A B ()111,Q x y ()222,Q x y 2211,43,x y y x b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩2211784120x b x b ++-=()()22118474120b b ∆=-⨯⨯->1b <<1118,7A B b x x +=-1111427A B x x bx +==-111137b y x b =+=11143,77b b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭22243,77b b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭12Q Q 34y x=-l 3y x b =+12,l l C 33,A B 33A B 333(,),Q x y 33343,,77b b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭33343747b b ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭3Q 34y x=-C {}n a n n S ()415n n S a =-{}n a（Ⅱ）设，试问：是否存在非零整数，使得数列为递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【知识点】数列的通项及性质 D3 【答案】 (I)(II) 存在非零整数使得数列为递增数列.【解析】解(Ⅰ)因为，所以当时，，解得；当时，，即，……….3分由，知，所以是以的等比数列．所以．（Ⅱ）假设存在非零整数，使得数列为递增数列，即对于，都有．由(Ⅰ)知，又，所以，所以只要对任意，恒有，即只要对任意，恒有．当为奇数时，①等价于恒成立．又为奇数时，的最小值为，所以． ………………8分当为偶数时，①等价于恒成立．又为偶数时，的最大值为，所以．………………10分综上，． ………………11分又为非零整数，故存在非零整数为使得数列递增数列．【思路点拨】由数列的前n 项和公式与通项公式的关系可求出数列的通项公式.根据条件可5n n nb ta =-t {}n b t ()4nn a =-1t =-{}n b ()415n n S a =-1n =()11415a a =-14a =-2n ≥()()11441155n n n n n a S S a a --=-=---14nn a a -=-14a =-()142n n a a n -=-≥0n a ≠{}n a 14,4a q =-=-()4nn a =-t {}n b n *∈N 1n n b b +>()4nn a =-5n n nb ta =-()54nn n b t =--n *∈N ()()115454n n n n t t ++-->--n *∈N ()1514n nt -⎛⎫->- ⎪⎝⎭n 154n t -⎛⎫< ⎪⎝⎭n 154n -⎛⎫⎪⎝⎭11t <n 154n t -⎛⎫>- ⎪⎝⎭n 154n -⎛⎫- ⎪⎝⎭54-54t >-514t -<<t 1t =-{}n b分类讨论数列的增减性，确定为使得数列递增数列22．(本小题满分14分) 已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若有两个零点，证明：．【知识点】导数与函数的零点 B11 【答案】解：（Ⅰ）因为，所以，当，，当，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，……………2分故当时，取得最小值为． ………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为．（1）当，即时，没有零点．………………5分（2）当，即时，有一个零点．………………6分（3）当，即时，构造函数，则，当时，，所以在上单调递增，所以，因为，所以，又，故． ………………8分又，………………9分所以必存在唯一的，唯一的，使得为的两个零点，故当时，有两个零点．………………10分（Ⅲ）若为的两个零点，设，则由（Ⅱ）知．1t =-{}n b ()e ()x f x x m m =--∈R ()f x ()f x ()f x 12,x x 120x x +<()e 1x f x '=-(),0x ∈-∞()0f x '<()0,x ∈+∞()0f x '>()f x (,0)-∞(0,)+∞0x =()f x ()01f m=-()f x ()01f m=-10m ->1m <()f x 10m -=1m =()f x 10m -<1m >()e 2(1)x g x x x =-≥()e 2xg x '=-(1,)x ∈+∞()0g x '>()g x [1,)+∞()(1)e 20g x g ≥=->1m >()e 20mg m m =->()e 2(1)mf m m m =->()0f m >()e 0m f m --=>()1,0x m ∈-()20,x m ∈12,x x ()f x 1m >()f x 12,x x ()f x 12x x <120,0x x <>因为．………………11分令，则，………………12分所以在上单调递增，因此，．又，所以，即，故，………………13分又，且由（Ⅰ）知在单调递减，所以，所以．………………14分【解析】【思路点拨】利用函数的导数可证明函数的增减性，再求出函数的最小值，分情况讨论函数的零点个数，再由函数的性质证明.()()()()1222f x f x f x f x --=--()()2222e e x x x m x m -=---+-222e e 2x x x -=--()()e e 20x x x x x ϕ-=--≥()e e 2x x x ϕ-'=+-20≥=()x ϕ[0,)+∞()()00x ϕϕ≥=120x x <<()20x ϕ>222e e 20x x x --->()()12f x f x >-120,0x x <-<()f x (),0-∞12x x <-120x x +<120x x +<。

中学2015届高三上学期9月月考数学试卷(文科)(解析版)

重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3} 2．（5分）已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±3．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题5．（5分）若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（）A．3B．2C．2D．3+26．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1 8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．210．（5分）在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足===2，•=0，则cos A=（）A．0B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．13．（5分）已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=3，则•=．14．（5分）设m，n，p∈R，且m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，则p的最大值和最小值的差为．15．（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．17．（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n+＞2015的最小正整数n．21．（12分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±考点：等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．解答：解：在等比数列{a n}中，由a3•a7=，得，∴．∴cosa5=．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．3．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．解答：解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．点评：本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答：解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题．5．（5分）若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（）A．3B．2C．2D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：x＞0，y＞0且2x=，2x=21﹣2y，x+2y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x=，∴2x=21﹣2y，可得x=1﹣2y，即x+2y=1．=（x+2y）=3++=3+2，当且仅当x=y=﹣1取等号．故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求导，从而可求得函数f（x）=4lnx﹣x2的单调区间与极值，问题即可解决．解答：解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；∴x=时，f（x）取到极大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函数f（x）=4lnx﹣x2的图象在x轴下方，可排除A，C，D．故选：B．点评：本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．解答：解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误；故选：A．点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA=的值．解答：解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足===2，•=0，则cos A=（）A．0B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据共线向量基本定理及已知的边的关系即可用向量表示：，，根据，及即可求出cosA．解答：解：如图，根据已知条件得：==；==；∴==0；把带入上式并整理得：cosA=．故选：D．点评：考查共线向量基本定理，向量的加法运算，向量的减法运算，向量的数量积的运算及运算公式．二．填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=5．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简等式左边，再由复数相等的条件建立方程求出a，b的值，即可得出．解答：解：=b﹣2i，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为5．点评：复数相等即实部与实部相等，虚部与虚部相等，由此关系建立方程求参数的值是复数题中求参数常用的理论依据．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4．则S9=9a5=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．13．（5分）已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=3，则•=23．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于其模的平方，将|﹣2|=3平方，得到•的等式解之．解答：解：∵为单位向量，=（3，4），∴||=1，||=5，∴|﹣2|2=2+42﹣4•=9，∴•==23；故答案为：23．点评：本题考查了向量的模的平方等于向量的平方以及向量的数量积的求法．14．（5分）设m，n，p∈R，且m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，则p的最大值和最小值的差为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出mn的值，构造一元二次方程，利用判别式与方程根的对应关系即可得到结论．解答：解：∵m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，∴（m+n）2﹣（m2+n2）=4﹣4p+p2﹣12+p2=2p2﹣4p﹣8，∴mn=p2﹣2p﹣4，∴m、n是方程x2﹣（2﹣p）x+p2﹣2p﹣4=0的两根，∵m，n∈R，∴△=（2﹣p）2﹣4（+p2﹣2p﹣4）=4﹣4p+p2﹣4p2+8p+16=﹣3p2+4p+20≥0，即3p2﹣4p﹣20≤0．∴﹣2≤p≤，∴p的最大值和最小值差为﹣（﹣2）=，故答案为：点评：本题主要考查一元二次方程与判别式△之间的关系，根据条件构造一元二次方程是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．15．（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为（4，2017）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t ＜1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围．解答：解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，则得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，则2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案为：（4，2017）．点评：本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{a n}通项公式可求；（Ⅱ）求出S2k，结合a k，a3k，S2k成等比数列列式求k值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．17．（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S12和S22，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知，解得x=5，y=6．乙班学生的平均数==83，S12=[（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=35.2，S22=[（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）2]=73.2，∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，∴应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1﹣=0.7．点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）先对函数f（x）进行化简，然后研究最高点与相邻最低点的坐标关系，根据条件，得出参数ω的值；（Ⅱ）利用余弦定理，得到边a的取值范围，再结合正弦函数的图象，研究f（a）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣=（sinωxcos﹣cosωxsin）•cosωx+cos2ωx﹣=sinωxcosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）∴y=f（x）的周期为．∴，，．∵|AB|=，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（πx+），∴f（a）=sin（πx+）．∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．∵b+c=2，∴∴1≤a＜2．∴≤πa+＜．∴﹣1≤sin（πa+）＜．∴﹣≤sin（πa+）＜．∴f（a）的值域为[﹣，）．点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式、两点间距离公式、三角函数的图象、周期、值域，本题容量适中，运算量大，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n+＞2015的最小正整数n．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得a n=2a n﹣1+1，从而a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2，n∈N*），由此能证明数列{a n+1}为等比数列，从而a n=2n﹣1．（Ⅱ）因为b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）n=n•2n﹣n，由此利用错位相减法能求出T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．由T n+＞2015，得（n﹣1）•2n+1＞2013，由此能求出满足不等式T n+＞2015的最小正整数n的值．解答：（Ⅰ）证明：因为S n+n=2a n，所以S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）（n≥2，n∈N*）．两式相减，得a n=2a n﹣1+1．所以a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2，n∈N*），所以数列{a n+1}为等比数列．因为S n+n=2a n，令n=1得a1=1．a1+1=2，所以a n+1=2n，所以a n=2n﹣1．（Ⅱ）解：因为b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）n=n•2n﹣n，所以T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n﹣（1+2+3+…+n），①2T n=22+2•23+3•24+…+n•2n+1﹣2（1+2+3+…+n），②①﹣②，得﹣T n=2+22+24+…+2n﹣n•2n+1+（1+2+3+…+n）=﹣n•2n+1+=2n+1﹣2﹣n•2n+1+，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．∵T n+＞2015，∴（n﹣1）•2n+1＞2013，n=7时，（n﹣1）•2n+1=6×256=1536，n=8时，（n﹣1）•2n+1=7×512=3584，∴满足不等式T n+＞2015的最小正整数n的值是7．点评：本题考查等比数列的证明和数列的通项公式的求法，考查满足不等式的最小正整数的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．（12分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用f（2）=6，f（4）=9，建立方程组，即可求常数a，b的值；（Ⅱ）由已知，f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）﹣f（x）=1，令x=2k，则f（2k+1）﹣f（2k）=1，{f（2k）}是等差数列，利用通项公式求解（Ⅲ）令x=1，则f（1）=k﹣1=3，解得k=4，当x∈[1，2）时f（x）=4﹣|2x﹣3|，得出f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．利用由已知，f（2x）=﹣2f（x）恒成立⊕，将[1，2n）分解成[2k﹣1，2k），（k∈N*）的并集，通过⊕式求出f（x）在各段[2k﹣1，2k）上的取值范围，各段上最大值、最小值即为所求的最大值，最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，即，解得：；…3分（Ⅱ）由题意知f（2x）=f（x）+1恒成立，令x=2k（k∈N*），可得f（2k+1）=f（2k）+1，∴{f（2k）}是公差为1的等差数列，故f（2n）=f+n，又f=3，故f（2n）=n+3．…8分（Ⅲ）当x∈[1，2）时，f（x）=k﹣|2x﹣3|，令x=1，可得f（1）=k﹣1=3，解得k=4，…10分所以，x∈[1，2）时，f（x）=4﹣|2x﹣3|，故f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．又（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=﹣2f（x）恒成立，当x∈[2k﹣1，2k）（k∈N*）时，，=…=，…9分故k为奇数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[3×2k﹣1，2k+1]；当k为偶数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[﹣2k+1，﹣3×2k﹣1]．…11分所以当n=1时，f（x）在[1，2n）上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n+1，最小值为﹣2n；当n为不小于2的偶数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n，最小值为﹣2n+1．…13分．点评：本题考查利用新定义分析问题、解决问题的能力．考查转化计算，分类讨论、构造能力及推理论证能力，思维量大，属于难题．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

【湖北版】2015届高三上学期月考(2)数学文试卷Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为。

2015级9月考试试题

容县高中2015届高二9月考数学试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、不等式(1)0x x +≤的解集为（）A. []1,0-B.[)1,-+∞C. (],1-∞-D. (][),10,-∞-⋃+∞2、（B ）3、对于实数,,a b c ，下列结论正确的是（）A.22,a b ac bc >>若则B. 110,a b a b>>>若则C. 0,b a a b a b <<>若则D. 11,0,0a b a b a b>>><若，则4、已知不等式210ax bx --≥的解集为11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是（）A.（2,3）B.(,2)(3,)-∞⋃+∞C. 11(,)32D. 11(,)(,)32-∞⋃+∞5、对于实数,a b a 且b>0，下列不等式中恒成立的是（）A.a b +≥B.11a b +>C. +2b aa b ≥ D. 22+2a b ab >若 6、若不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A.0B.-2C.-3D. 52-7、设11112612(1)n S n n =+++++ ，且134n n S S +⋅=，则n 的值为（） A.9 B.8 C. 7 D. 68、已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意实数x,y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）A.8B.6 C . 4 D. 29、已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（）A. {}n a 是递增的等比数列B. {}n a 是递增数列，但不是等比数列C. {}n a 是递减的等比数列D. {}n a 不是等比数列，也不单调 10、在ABC ∆的三个内角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，已知2,,64b B C ππ===,则三角形ABC ∆的面积为（）A.21C. 2111、锐角ABC ∆的内角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，已知223cos cos20,7,6A A a c +===,则b 为（）A.10B.9C.8D.512、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,0,3m m m S S S -+=-==，则m 为（） A.3 B.4 C. 5 D. 6第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

云南省玉溪一中2015届高三数学上学期第二次月考试题文(含解析)

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测文科数学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于A.（0，1）B.（1，＋∞）C.（一4，1）D.（一∞，一4）【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：∵集合A={x|2x ＞1}={x|x ＞}，又∵B={x|﹣4＜x ＜1}， ∴A ∩B={x|＜x ＜1}，故选：A 【思路点拨】解不等式求出集合A ，结合集合交集的定义，可得答案．【题文】2．如右图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z =A.1233i - B. 1233i -+ C. 1255i -D. 1255i -+ 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：由图可知：z1=i ，z2=2﹣i ，则====．故选：D ．【思路点拨】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【题文】3．若2x a =，12log b x=，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．B2 2O yx -2-2-12-1A B 11【答案解析】B 解析：如图，x=x0时，a=b ，∴若a ＞b ，则得到x ＞x0，且x0＜1，∴a ＞b 不一定得到x ＞1； ∴a ＞b 不是x ＞1的充分条件；若x ＞1，则由图象得到a ＞b ，∴a ＞b 是x ＞1的必要条件； ∴a ＞b 是x ＞1的必要不充分条件．故选：B ．【思路点拨】先画出函数的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断a ＞b 与x ＞1的关系．【题文】4．已知向量m 、n 满足2||=m ，3||=n ，17||=-n m ，则=⋅n mA. 7-B. 1-C. 2-D. 4-【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】C 解析：∵||=2，||=3，|﹣|=，∴==，化为=﹣2．故选：C ．【思路点拨】利用数量积运算性质即可得出．【题文】5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-【知识点】等差数列与等比数列．D2 D3【答案解析】D 解析：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an ，故选D.i=1 s=0 p=0 WHILE i ＜＝2013 p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1 WEND 【思路点拨】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【题文】6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为A ．（1，1，1）B ．(1,1,2)C ．(1,1,3)D ． (2,2,3)【知识点】简单空间图形的三视图．G2【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P （a ，b ，c ），则P 点在xoy 面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=， ∴P 点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C ．【思路点拨】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．【题文】7．一平面截一球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是A ．12πcm3 B. 36πcm3 C ．646πcm3 D ．108πcm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O 到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R ，在直角三角形OCB 中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3， ∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B ．【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】8．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C．【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【题文】9．已知,x y满足约束条件10220x yx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y=+的最小值为A．1 B． 2 C． 3 D．4【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（），代入z=x+3y=3×=2．即目标函数z=x+3y最小值为2．故选：B．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即看得到z 的最小值．【题文】10．抛物线pxy22=与直线4=-+yax交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则=+||||FB FAA． 7 B．53C． 6 D．5【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】A 解析：由题意，（1，2）代入直线ax+y﹣4=0，可得a+2﹣4=0，∴a=2把点（1，2），代入抛物线y2=2px，可得p=2∴抛物线方程为y2=4x，直线方程为2x+y﹣4=0，联立消去y整理得x2﹣5x+4=0解得x=1或x=4，∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7，故选A．【思路点拨】把点（1，2）代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y ，可求得B 的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．【题文】11．函数ln ||()x f x x =的图像可能是 O y x x O y O y x xO yA ．B ．C ．D ．【知识点】对数函数的图像与性质．B7【答案解析】A 解析：∵f（x ）=，∴函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵，∴函数f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、C ，∵当0＜x ＜1时，lnx ＜0，∴f（x ）=＜0，x∈（0，1）故排除D ．故选A ．【思路点拨】先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除BC ，再根据函数值域，可排除D ．【题文】12．已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，则直线AB 斜率的取值范围是 A.]33,33[-B. ),33[]33,(+∞⋃--∞C. ]3,3[-D. ),3[]3,(+∞⋃--∞【知识点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．H1 H4【答案解析】B 解析：圆C ：x2+y2﹣2y=2化成标准方程，得x2+（y ﹣1）2=3， ∴圆C 是以（0，1）为圆心、半径r=的圆．设经过点A （0，﹣1）的直线斜率为k ，可得直线AB 方程为y=kx ﹣1，∵直线AB 与圆C 有公共点B ，∴圆心C 到直线AB 的距离小于或等于半径．即，解之得k≤﹣或k≥．∴直线AB 斜率k 的取值范围是．【思路点拨】根据题意，求出圆C 的圆心是（0，1）、半径r=．设直线AB 方程为y=kx ﹣1，根据直线AB 与圆C 相交或相切，利用点到直线的距离公式建立关于斜率k 的不等式，解之得到斜率k 的取值范围，从而得到答案．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【题文】13．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .【知识点】古典概型及其概率计算公式．K2 【答案解析】19 解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件是两颗骰子向上点数之积等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4种结果，∴要求的概率是=19．故答案为：19．【思路点拨】试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果，满足条件的事件共4种结果，从而得到概率．【题文】14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S = .【知识点】等差数列的前n 项和．D2 【答案解析】44 解析：设等差数列的公差为d ，则∵等差数列{an}，a1+a11=3a6﹣4， ∴2a1+10d=3a1+15d ﹣4，∴a1+5d=4，∴S11=11a1+d=11a1+55d=44．故答案为：44．【思路点拨】利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a6﹣4，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【题文】15. 在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y at x l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .【知识点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．N3【答案解析】4 解析：直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)，消去s 得普通方程为x ﹣2y ﹣1=0，直线l2的参数方程为（t 为参数），消去t 得普通方程为2x ﹣ay ﹣a=0， x ﹣2y ﹣1=0的斜率为k1=，2x ﹣ay ﹣a=0的斜率k2=，∵l1∥l2，∴，解得：a=4．验证a=4时两直线在y 轴上的截距不等．故答案为：4．【思路点拨】化两直线的参数方程为普通方程，求出它们的斜率，由斜率相等验证截距不等得答案．【题文】16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=_______。

2015届九月月考语文试卷.doc

2015届九月月考语文试卷考试时间：2014年9月27日下午：2：30—5：00考试用时：150分钟卷面总分:150分命题人：江泽平一、语文基础知识（15分）1．选出下列注音、书写都正确的一项（）A．弭．谤（mǐ）肄．业（yì）霎．时（shà）义愤填赝．（yīng）B．敛裾．（jū）落寞．（mù）猗．郁（yī）道义相勖．（xù）C．訾詈．（lì）芜．杂（wú）咀．咒（zǔ）蓊．蓊郁郁（wēng）D．嫉．恨（jí）平仄．（zè）嘶．叫（sī）卓．有成效（zhuó）2．下列词语中加点的字，读音有错误的一项是（）A．懵．懂（méng）商贾．（gǔ）迸．裂（bèng）聒．噪（guō）B．按捺．（nà）悯．然（mǐn）虾．蟆（há）默契．（qì）C．发髻．（jì）迁徙．（xǐ）环绕．（rào）汲．取（jí）D．胆怯．（qiè）贬谪．（zhé）跬．步（kuǐ）坎．坷（kǎn）3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）（1）我叫阿毛，没有应，出去一看，只见豆撒得一地，没有我们的阿毛了。

他是不到别家去玩的；各处云一问，没有。

（2）这故事倒颇有效，男人听到这里，往往敛起笑容，没趣的走了开去；女人们却不独了她似的，脸上立刻改换了鄙薄的神气，还要陪出许多眼泪来。

（3）黛玉虽不识，也曾听见母亲说过，大舅贾赦之子贾琏，娶的就是二舅母王氏之内侄女，自幼假充男儿的，学名王熙凤。

A．果然宽恕教养B．果然饶恕教育C．竟然宽恕教育D．竟然饶恕教养4．下列句子中加点的成语使用恰当的一项是（）A．百米决赛开始了，我们班的运动员一马当先冲在了前面，顿时同学们沸反盈天．．．．，用整齐响亮的口号为他们加油助威。

B．现在的年轻人，见面以后没有别的话题，不是评论歌星影星就是谈吃谈穿，真是百无聊赖．．．．。

中学2015届高三数学9月考试试题

2014-2015学年度第一学期明德衡民中学9月份考试试题高三数学（文）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.2．答题时，用签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答卷交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合{}24A x x =>，B *=N ，则(A R)B = ( )(A){}21012--，，，， (B){}012，， (C){}12，(D){}1 (2)若sin 0α<，且tan 0α>，则α是 ( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角(3)函数)1ln(x x y -=的定义域为 ( )(A)(01)， (B)[01)， (C)(01]， (D)[01]， (4)在下列区间中，函数21()log f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) (A)01)(， (B)12)(， (C)24)(， (D)(4)+∞， (5)若点)9(，a 在函数3xy =的图象上，则sin6a π的值为 ( )(A)12(B)2(D)1(6)下列函数中，既是偶函数又在(0)-∞，上单调递减的是 ( )(A)y x =- (B)2y x =- (C)y x = (D)y x x = (7)已知3e a =，πe b =，π3c =，则a b c ，，的大小关系为 ( ) (A)a b c << (B)c a b << (C)b a c << (D)a c b <<(8)已知函数20()20xx a x f x x -⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，若[(1)]1f f -=，则=a ( )(A)14 (B)12(C)1 (D)2 (9)已知函数(x ya c a c =-，为常数，其中0a >且1)a ≠的图象如下图所示，则下列结论成立的是( )(A)11a c >>， (B)1a >，01<c < (C)01<a <，1c > (D)01<a <，01<c <(10)已知)('x f 是函数)(x f 的导数，则“)(x f 在)(b a ，上为减函数”是“0)('<x f 在 )(b a ，内恒成立”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(11)命题“200010x x ax ∃∈-+=R ，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ( )(A)[22]-， (B)[2+)(2]∞-∞-，， (C)(22)-， (D)(2+)(2)∞-∞-，，(12)已知函数1()3(0x f x aa -=+>，且1)a ≠的图象经过一个定点M ，且点M 在直线10mx ny +-=()00m n >>，上，则14m n+的最小值是 ( ) (A)12(B)13 (C)24(D)25第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答；第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.高三文科数学试卷111第页(共页)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.(13)已知角α的终边经过点(34)-，，则cos α=_______． (14)若曲线ln y x x =上点P 处的切线垂直于直线20x y +=，则点P 的坐标是_______． (15)已知函数)(x f 是偶函数，且当0x <时，有x x x f 2sin 3cos )(+=，则当0>x 时， ()f x = .(16)若函数()f x 满足3()()2f x f x +=-.当[03]x ∈，时，2()21f x x =+，则(2014)f =_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)求函数2()(2)f x x x =-的单调区间．(18)(本小题满分12分) 已知函数1()ln 1f x x x=+-，求()f x 在21[e ]e ，上的最大值和最小值．(19)(本小题满分12分)已知函数()1(0)f x ax bx b a 2=++-≠． (I)当1a =，2b =-时，求函数()f x 的零点；(II)若对任意b ∈R ，函数()f x 恒有两个不同零点，求实数a 的取值范围．(20)(本小题满分12分)设32()1f x x ax bx =+++的导数'()f x 满足'(1)2f a =，'(2)f b =-，其中常数a b ∈R ，．高三文科数学试卷211第页(共页)(I)求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； (II)设()'()e xg x f x -=，求函数()g x 的极值．(21)(本小题满分12分) 已知函数()e exxf x -=-（x ∈R ），其中e 为自然对数的底数．(I)判断函数()f x 的奇偶性与单调性；(II)是否存在实数t ，使不等式22()()0f x t f x t -+-≥对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. (22)(本小题满分10分) 若函数21()e 2x f x x ax =--在R 上为增函数，求实数a 的取值范围．(23)(本小题满分10分)若sin cos θθ+= （I ）θθcos 1sin 1+；（II ）θtan ．高三文科数学试卷311第页(共页)(24)(本小题满分10分)若关于x 的不等式1x x t +-<的解集为空集，记t 取值的集合为T . （I ）求集合T ；（II ）若a b T ∈，，求证：1ab a b ++≥.2014-2015学年度第一学期明德衡民中学高三9月份考试数学（文科）答卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.高三文科数学试卷411第页(共页)（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共8小题，其中第(17)～(21)题各12分，第(22～(24)题各10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）( 本小题满分12分)（18）（本小题满分12分）高三文科数学试卷511第页(共页)（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）高三文科数学试卷611第页(共页)（21）（本小题满分12分）请考生在第（22)、（23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. （本小题满分10分）高三文科数学试卷711第页(共页)2014-2015学年度第一学期明德衡民中学高三9月份考试数学（文科）答案时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横高三文科数学试卷811第页(共页)线上. （13）35（14）(e e)，（15） cos3sin 2x x - （16）3 三、解答题：本大题共8小题，其中第（17）～（21）题各12分，第（22）～（24）题各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）( 本小题满分12分)解： 32()44f x x x x =-+，则2'()384(32)(2)f x x x x x =-+=--. …………4分当2x >或23x <时，'()0f x >，()f x 为增函数，得增区间为(2)+∞，和2()3-∞，； …………………………8分当223x <<时，'()0f x <，()f x 为减函数，得减区间为2(2)3，. 综上，()f x 的单调递增区间为(2)+∞，和2()3-∞，，单调递减区间为2(2)3，.……12分（18）（本小题满分12分）解：由()f x 得22111'()(0)x f x x x x x-=-=>. ………………………2分当21e x <≤时，'()0f x >，()f x 为增函数， ……………………4分当11ex <≤时，'()0f x <，()f x 为减函数， ……………………6分 ∴()f x 在1x =处有极小值1(1)ln1101f =+-=. ……………………8分又11()lne 1e 21ee f =+-=-<，222211(e )ln e 111e e f =+-=+>， ……10分 ∴()f x 在21[e ]e ，上的最大值为211e+，最小值为0. …………12分（19）（本小题满分12分）证明：（I ）当1a =，2b =-时，2()23f x x x =--. ……………………2分令()0f x =，即2230x x --=，解得3x =，或1x =-，从而()f x 的零点为3和1-. ………………………………………6分（II ）由题意知，关于x 的方程有两个不等实根，所以214(b 1)0b a ∆=-->，即对任意的高三文科数学试卷911第页(共页)b ∈R ，有2440b ab a -+>. …………………………9分设函数2()44g x x ax a =-+，则()g x 的图象恒在x 轴上方，从而在方程()0g x =中，有20∆<，即2(4)440a a --⨯<，得01a <<. ………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（I ）由()f x 得2'()32f x x ax b =++， …………………………2分由'(1)2'(2)f a f b =⎧⎨=-⎩，得322124a b a a b b ++=⎧⎨++=-⎩，，解得323.a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， …………………4分从而323()312f x x x x =--+，2'()333f x x x =--，则5(1)2f =-，即切点为5(1)2，，由切线的斜率'(1)3k f ==-，知切线方程为53(1)2y x +=--，即6210x y +-=. ……6分（II ）由题意知2333()ex x x g x --=，则3(3)'()e x x x g x --=. ……………………8分当03x <≤时，'()0g x >，()g x 为增函数，当3x >或0x <时，'()0g x <，()g x 为减函数， ……………………10分∴()g x 有极大值315(3)e g =，有极小值(0)3g =-. …………………12分（21）（本小题满分12分）解： (I) 由()f x 得()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数. …………………………………………………………3分又由()f x 得1'()e e x xf x =+，当x ∈R 时，'()0f x >，∴()f x 在R 上为增函数， …………………………6分(II)设存在符合题意的实数t ，使22()()0f x t f x t -+-≥对一切x ∈R 都成立，由(I) 知()f x 为奇函数，∴()()f x t f t x -=--，∴22()()f x t f t x --≥. ………8分又()f x 在R 上为增函数，∴22x t t x --≥，即220x x t t +--≥对x ∈R 恒成立，…………………………10分∴2214()0t t ∆=++≤即2(21)0t +≤，得12t =-. 故存在12t =-使22()()0f x t f x t -+-≥对一切x ∈R 都成立. ……………12分请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）解： (I) 由()f x 得'()e x f x x a =--.∵()f x 在R 上为增函数，∴x ∈R 时，'()0f x ≥，即e 0x x a --≥，得e xa x -≤对x ∈R 恒成立. …………………4分令()e x g x x =-，则只需min [()]a g x ≤. ……………5分由()g x 得'()e 1xg x =-.当0x >时，'()0g x >，()g x 为增函数；当0x <时，'()0g x <，()g x 为减函数. ∴()g x 有最小值(0)1g =，得1a ≤. ………………………………9分当1a =时，'()e 1x f x x =--.由()e (0)1x g x x g =-=≥知，当且仅当0x =时，'()0f x =，∴1a =符合题意，∴实数a 的取值范围是1a ≤. …………………10分（23）（本小题满分10分）解：由sin cos θθ+=2(sin cos )2θθ+=，即22sin cos 2sin cos 2θθθθ++=. 又22sin cos 1θθ+=，∴1sin cos 2θθ=. …………………3分(I)11sin cos sin cos sin cos θθθθθθ++==- ……………………5分（II）由sin cos 1sin cos 2θθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得sin cos 2θθ==-， ……………8分 ∴sin 1cos θθ=. ……………………………………………………10分（24）（本小题满分10分）解： (I)∵关于x 的不等式1x x t +-<的解集为空集，且1(1)1x x x x +---=≥，……………………2分∴ 1t ≤，即得{}1T t t =≤. ……………………5分（II ）∵a b T ∈，，∴11a b ≤，≤， ……………………6分 ∴1()(1)(1)0ab a b a b b +-+=---≥， ……………………9分 ∴1ab a b ++≥，即证. ……………………10分欢迎下载，资料仅供参考!!!高三文科数学试卷1111第页(共页)。

泸溪一中2015届高三数学①综合训练试题

泸溪一中2015届高三数学综合训练①试题姓名得分一、选择题：（本大题共10道小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确答案）1. 若{}{}21,20A x x B x x x =<=+>，则A B = ( )A.()0,1B.(),2-∞-C.()2,0-D.()(),20,1-∞-2. 若复数z 的实部为1，且z =2，则复数z 的虚部是 ( ) A.3-B.3±C.3i ±D.3i3. 已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是 ( ) A. 若22233a b c a b c ++≠++<，则 B. 若22233a b c a b c ++=++<，则 C. 若22233a b c a b c ++≠++≥，则 D. 若22233a b c a b c ++≥++=，则 4. 执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为 ( )A.3B.126C.127D.128 5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为,,,a b c1sin cos sin cos 2a B C c B Ab a b +=>∠，且，则B= ( )A.6πB.3πC.23πD.56π 6. 函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为 ( )7. 设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为 ( ) A.2.3 B.8 C.43D.423+8. 下列说法正确．．的是 ( ) A.样本10，6，8，5，6的标准差是3.3. B.“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件； C.已知点()2,1A -在抛物线()220y px p =>的准线上，记其焦点为F ，则直线AF 的斜率等于4-D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位； 9. 将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点30,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则ϕ的值可以是 ( )A.53πB.56πC.2πD. 6π10. 双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为 ( ) A.3B.93C.273D.363二、填空题(本大题共5道小题，每小题5分，共25分.)11. 在区间[]2,3-上随机选取一个数X ，则1X ≥的概率等于__________.12. 若实数,x y 满足24010,1x y x y x y x +-≤⎧⎪--≤+⎨⎪≥⎩则的取值范围为 .13. 某三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为_________.14. 已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为 .15. 定义在R 上的奇函数()()()[]()402f x f x f x f x +==满足，且在，上 ()1,01294146sin ,12x x x f f x x π⎧-≤≤⎪⎛⎫⎛⎫+=⎨⎪ ⎪<≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 04f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数n ，抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；（2）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，(文科做）求恰好有一人分数在[]90,100内的概率.(理科做）求分数在[)80,90内人数§的分布列和期望.18.（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，36,2,AB BC BF CF DE EF ======4//EF AB ,G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =. （1）证明：AF //面BDG ；（2）证明：面BGM ⊥面BFC ；（3）求三棱锥F BMC -的体积V .19.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==. 数列{}n b 的前n 项和为*230n n n T T b n N -+=∈且，.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项和21+n M .20.（本小题满分13分）已知函数()1ln 1.a f x x ax x+=++- （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 单调性.21.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于F E ,两点，A 为椭圆的右顶点，直线AF AE ,分别交直线3x =于点N M ,，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值.泸溪一中2015届高三数学(文）综合训练①参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分） DBACA ADDBC二、填空题（每小题5分，共25分）11．25 12．[1,3] 13．2 14．22(1)5x y +-= 15．516 三、解答题：16．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 2()4cos sin()22sin cos 22cos 4f x x x x x x πωωωωω=⋅+=⋅+2(sin 2cos 2)2x x ωω=++2sin(2)24x πω=++，…………3分因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而有22ππω=，故1ω=. ………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，()2sin(2)24f x x π=++，，时，当]45,4[)42(]2,0[ππππ∈+∈x x ………………………8分当2442x πππ≤+≤，即08x π≤≤时，()f x 单调递增；当52244x πππ≤+≤，即82x ππ≤≤时，()f x 单调递减. ……………11分综上可知，上单调递减，上单调递增；在在]28[]8,0[)(πππx f .………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2人． ……………………………………………2分，由2100.008n=⨯，得25n = ， ……………………………………………3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ……………………5分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分（Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,，在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,,,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个，…………………………………………9分其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,dB ,共8个，故所求的概率得()8=15P M ， …………………11分答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815． ………………………12 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ,因为点G 为CF 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线,所以//OG AF ，……2分AF ⊄面BDG ， OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………5分（Ⅱ）连接FM ,2BF CF BC ===，G 为CF 的中点,BG CF ∴⊥,2CM =，4DM ∴=,//EF AB ，ABCD 为矩形, ………………7分//EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形, ………………8分2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGM ,CF ⊂面BFC ,∴面BGM ⊥面BFC ． …………………………10分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯, 因为3GM BG ==，22BM =,所以122122BMG S =⨯⨯=,所以22233F BMC BMC V S -=⨯=．…………………………12分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． ………3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，…………4分112230n n n T b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． ………7分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数， 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++ …………9分[44(21)]6(14)(1)214n n n ++-=⋅++-……………11分 2122482n n n +=+++…………13分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，2()ln +1f x x x x =+-，此时'212()+1f x x x=-， …………2分 '12(2)+1124f =-=，又2(2)ln 2+21ln 2+22f =+-=，所以切线方程为：(ln 2+2)2y x -=-，整理得：ln 20x y -+=； …………………………5分CABDE FGM O（Ⅱ）2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==， …6分当0a =时，'21()x f x x-=，此时，在(0,1)上'()0f x <,()f x 单调递减，在(1,)+∞上'()0f x >,()f x 单调递增； …………………… 8分当102a -≤<时，'21()(1)()a a x x a f x x ++-=，当11a a +-=,即12a =-时2'2(1)()02x f x x -=-≤在(0,)+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞单调递减； ………………………10分当102a -<<时，11aa +->，此时在1(0,1),(,)a a+-+∞上'()0f x <,()f x 单调递减，()f x 在1(1,)aa+-上'()0f x >单调递增； ……………………12分综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增；当102a -<<时， ()f x 在1(0,1),(,)a a +-+∞单调递减，()f x 在1(1,)a a+-单调递增；当12a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减. ……………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得21==a c e ，2233534c =+，……………………………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ，整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点2F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………8分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，22(3,)2yN x -，所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--， ………………………………… 9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得： 222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++，所以'k k ⋅为定值43-． ………………………………… 13分。

2015届高考数学(文)一轮复习质量检测2《函数、导数及其应用》(北师大版)Word版含解析

质量检测(二)测试内容：函数、导数及其应用 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012年青岛质检)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 3，x ≤0，2x ， x >0，则f [f (－1)]＝ ( )A.12 B ．2 C ．1D ．－1解析：分段函数中，f (－1)＝1，f (1)＝2.故选B. 答案：B 2．若f (x )＝2lg (1－x )，则f (x )的定义域是( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(－∞，0)∪(0,1)解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧1－x >0，1－x ≠1，解得x <1且x ≠0，故函数定义域是(－∞，0)∪(0,1)．答案：D3．(2012年东北四校模拟)若⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，则实数a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x ) ＝a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，又a >1，所以a ＝2.答案：A4．(2012年福州质检)若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 C ．[1,2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 解析：因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝4x －1x ，由f ′(x )＝0得x ＝12.据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k －1<12<k ＋1，k －1≥0，解得1≤k <32.故选B.答案：B5．(2012年济南质检)已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象如下图所示，则函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象可能为( )解析：由图知a >1，排除A ，D ；又0<b <1，排除C ，故选B. 答案：B6．(2012年昆明模拟)函数f (x )＝x 2＋(1－a 2)x －a x 是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数a ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．±1解析：解法一：由函数f (x )是奇函数，得f (－x )＝(－x )2＋(1－a 2)(－x )－a －x ＝－f (x )＝－x 2＋(1－a 2)x －a x 对一切实数R 恒成立，即x 2－(1－a 2)x －a －x ＝x 2＋(1－a 2)x －a－x 对一切实数R 恒成立，所以－(1－a 2)x ＝(1－a 2)x 对一切实数R 恒成立，故1－a 2＝0，解得a ＝±1.当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x 不满足在(0，＋∞)上单调递增；当a ＝1时，f (x )＝x 2－1x ＝x －1x 满足在(0，＋∞)上单调递增．综上，a ＝1.解法二：f (x )＝x －ax ＋(1－a 2)，若函数f (x )是奇函数，则1－a 2＝0，解得a ＝±1.当a ＝－1时，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x 不满足在(0，＋∞)上单调递增；当a ＝1时，f (x )＝x 2－1x ＝x －1x 满足在(0，＋∞)上单调递增．综上，a ＝1.答案：C7．(2012年天津六校联考)若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ln x，c ＝e ln x ，则( )A ．c >b >aB ．b >a >cC ．a >b >cD ．b >c >a解析：因为x ∈(e －1,1)，所以－1<a <0,1<b <2，1e <c <1，故b >c >a .答案：D8．(2013年武汉调研测试)某汽车销售公司在A 、B 两地销售同一种品牌的车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元解析：依题意，设在A 地销售x 辆汽车，则在B 地销售(16－x )辆汽车， ∴总利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2122＋0.1×2124＋32，∵x ∈[0,16]且x ∈N ，∴当x ＝10辆或11辆时，总利润y max ＝43万元，故选C.答案：C9．若函数f (x )＝x 2－2bx ＋3a 在区间(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A ．b <1B ．b >1C ．0<b <1D ．b <12解析：f (x )在(0,1)内有极小值，则f ′(x )＝2x －2b ＝0在(0,1)内有解．∴b ∈(0,1)．答案：C10．(2012年石家庄质量检测)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －sin x ，则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：画出y ＝sin x 和y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在同一坐标系下[0,2π)区间内的图象，可知有两个交点，故选B.答案：B11．(2012年合肥模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13解析：由f (2－x )＝f (x )得f (1－x )＝f (x ＋1)，即函数f (x )的对称轴为x ＝1，结合图形可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (0)＝f (2)，故选C.答案：C12．(2013年福建六校联考)设函数F (x )＝f (x )e x 是定义在R 上的函数，其中f (x )的导函数f ′(x )满足f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则( )A ．f (2)>e 2f (0)，f (2 012)>e 2 012f (0)B ．f (2)<e 2f (0)，f (2 012)<e 2 012f (0)C ．f (2)<e 2f (0)，f (2 012)>e 2 012f (0)D ．f (2)>e 2f (0)，f (2 012)<e 2 012f (0)解析：解法一令f (x )＝|x |＋2，所以f (2)＝4，f (0)＝2，f (2 012)＝2 014，所以f (2)<e 2f (0)，f (2 012)<e 2 012f (0)．解法二因为f ′(x )<f (x )，所以f ′(x )e x <f (x )e x ，即f ′(x )·e x <f (x )·e x ，F ′(x )＝f ′(x )·e x －f (x )·e xe 2x<0，所以F (x )＝f (x )e x 在R 上为减函数，所以f (2 012)e 2 012<f (2)e 2<f (0)e 0，所以选择B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝______.解析：由3x －a >0得x >a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.答案：214．(2013年福建六校联考)已知奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的值为________．解析：因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x )的周期为4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－ 2.答案：－ 215．函数y ＝4x －1＋23－x 单调递减区间为________．解析：易知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，3，y >0.∵y 与y 2有相同的单调区间，而y 2＝11＋4－4x 2＋13x －3，∴原函数递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤138，3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤138，316．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ax＋1， x ≥1，x 2－1x 3－1，x <1在点x ＝1处连续，则实数a ＝________.解析：x 2－1x 3－1＝x ＋1x 2＋x ＋1，则有f (1)＝a ＋1＝1＋11＋1＋1，因此a ＝－13.答案：－13三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )上点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝3x ＋1.(1)若y ＝f (x )在x ＝－2时有极值，求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )在区间[－3,1]上的最大值．解：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 求导数，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，过y ＝f (x )上点P (1，f (1))的切线方程为：y －f (1)＝f ′(1)(x －1)，即y －(a ＋b ＋c ＋1)＝(3＋2a ＋b )(x －1)．而过y ＝f (x )上P (1，f (1))的切线方程为y ＝3x ＋1，故⎩⎨⎧ 3＋2a ＋b ＝3，a ＋b ＋c －2＝1，即⎩⎨⎧2a ＋b ＝0， ①a ＋b ＋c ＝3. ② ∵y ＝f (x )在x ＝－2时有极值，故f ′(－2)＝0， ∴－4a ＋b ＝－12. ③由①②③联立，解得a ＝2，b ＝－4，c ＝5， ∴f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5.(2)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝3x 2＋4x －4＝(3x －2)(x ＋2).f (x )极大值f (1)＝13＋2×1－4×1＋5＝4，∴f (x )在[－3,1]上最大值为13. 18．已知函数f (x )＝a －1|2x －b |是偶函数，a 为实常数．(1)求b 的值；(2)当a ＝1时，是否存在n >m >0，使得函数y ＝f (x )在区间[m ，n ]上的函数值组成的集合也是[m ，n ]，若存在，求出m ，n 的值，否则，说明理由．解：(1)f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠b 2. ∵f (x )是偶函数，其定义域关于原点对称， ∴b ＝0.(2)a ＝1时，f (x )＝1－12|x |， x >0时，f (x )＝1－12x ，∵f (x )＝1－12x 在[m ，n ](m >0)上是增函数， ∴f (x )在[m ，n ]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－12m ，1－12n .又f (x )在[m ，n ]上的值域为[m ，n ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－12m ＝m ，1－12n ＝n ，即⎩⎨⎧2m 2－2m ＋1＝0，2n 2－2n ＋1＝0.∴m ，n 为方程2x 2－2x ＋1＝0的两正根，而方程2x 2－2x ＋1＝0无实数根， ∴满足条件的m ，n 不存在．19．(2012年北京海淀期末)已知函数f (x )＝e x (x 2＋ax －a )，其中a 是常数． (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若存在实数k ，使得关于x 的方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由f (x )＝e x (x 2＋ax －a )可得f ′(x )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ]．当a ＝1时，f (1)＝e ，f ′(1)＝4e ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e ＝4e(x －1)，即y ＝4e x －3e.(2)令f ′(x )＝e x [x 2＋(a ＋2)x ]＝0，解得x ＝－(a ＋2)或x ＝0.当－(a ＋2)≤0即a ≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f ′(x )≥0，所以f (x )是[0，＋∞)上的增函数，所以方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根；当－(a ＋2)>0，即a <－2时，f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下：由上表可知函数f (x )在[0，＋∞)上的极小值为f (－(a ＋2))＝ea ＋2.因为函数f (x )在(0，－(a ＋2))上是减函数，在(－(a ＋2)，＋∞)上是增函数，且当x ≥－a 时，有f (x )≥e －a (－a )>－a ，所以要使方程f (x )＝k 在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是⎝ ⎛⎦⎥⎤a ＋4e a ＋2，－a .20．定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对于任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x； (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．解：(1)a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，x ∈(－∞，0)．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则t ∈(1，＋∞)．∵g (t )＝1＋t ＋t 2在(1，＋∞)上为增函数， ∴g (t )>g (1)＝3.∴f (x )在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)，故对于任意x ∈(－∞，0)，不存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，即函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数．(2)若f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，则|f (x )|≤3在[0，＋∞)上恒成立，令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则t ∈(0,1]．∴|1＋at ＋t 2|≤3，即－4≤at ＋t 2≤2在(0,1]上恒成立， ∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤a ≤2t －t 在(0,1]上恒成立．又0<t ≤1时，－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤－5，2t －t ≥1，∴－5≤a ≤1，即a 的取值范围是[－5,1]．21．已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x ，a ∈R . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间； (2)当x >1时，f (x )>ln x 恒成立，求a 的取值范围．解：(1)若a ＝－1，f ′(x )＝x －1x (x >0)，由f ′(x )>0得x 2－1x >0，又x >0，解得x >1，所以函数f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)． (2)依题意得f (x )－ln x >0，即12x 2＋a ln x －ln x >0， ∴(a －1)ln x >－12x 2，∵x >1，∴ln x >0，∴a －1>－12x2ln x ， ∴a －1>⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12x 2ln x max ，设g (x )＝－12x 2ln x ，g ′(x )＝－x ln x ＋12x(ln x )2，令g ′(x )＝0，解得x ＝e 12，当1<x <e 12时，g ′(x )>0，g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，e 12上单调递增；当x >e 12时，g ′(x )<0，g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 12，＋∞上单调递减；∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 12＝－e ，∴a －1>－e ，即a >1－e.22．已知a ∈R ，函数f (x )＝ln (x ＋1)－x 2＋ax ＋2.(1)若函数f (x )在[1，＋∞)上为减函数，求实数a 的取值范围；(2)令a ＝－1，b ∈R ，已知函数g (x )＝b ＋2bx －x 2.若对任意x 1∈(－1，＋∞)，总存在x 2∈[－1，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数b 的取值范围．解：(1)函数f(x)在[1，＋∞)上为减函数⇒f′(x)＝1x＋1－2x＋a≤0在[1，＋∞)上恒成立⇒a≤2x－1x＋1在[1，＋∞)上恒成立，令h(x)＝2x－1x＋1，由h′(x)>0⇒h(x)在[1，＋∞)上为增函数⇒h(x)min＝h(1)＝32，所以a≤32；(2)若对任意x1∈(－1，＋∞)，总存在x2∈[－1，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则函数f(x)在(－1，＋∞)上的值域是函数g(x)在[－1，＋∞)上的值域的子集．对于函数f(x)，因为a＝－1，所以f(x)＝ln (x＋1)－x2－x＋2，定义域(－1，＋∞)．f′(x)＝1x＋1－2x－1＝－2x2－3xx＋1.令f′(x)＝0得x3＝0，x4＝－32(舍去)．当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：所以f(x)max对于函数g(x)＝－x2＋2bx＋b＝－(x－b)2＋b＋b2，①当b≤－1时，g(x)的最大值为g(－1)＝－1－b⇒g(x)值域为(－∞，－1－b]，由－1－b≥2⇒b≤－3；②当b>－1时，g(x)的最大值为g(b)＝b2＋b⇒g(x)值域为(－∞，b2＋b]；由b2＋b≥2⇒b≥1或b≤－2(舍去)，综上所述，b的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．。

泸州市2015届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(含答案)

泸州市2015届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第一部分（选择题共50分）注意事项：用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在草稿子、试题卷上。

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、设全集U R =，集合{|0}A x x =<，{|13}B x x =-<<，则A B =（） A 、{|10}x x -<< B 、{|03}x x << C 、{|0}x x < D 、{|3}x x < 2、函数11()22xy =-的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、 3、下列函数中，在(0,)+∞上单调递减的是（）A 、()ln f x x =B 、2()(1)f x x =- C 、3()f x x = D 、1()1f x x =+ 4、已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R∀∈x <，则下列说法中正确的是（） A 、命题p q ∨是假命题 B 、命题p q ∧是真命题 C 、命题()p q ∧⌝是真命题 D 、命题()p q ∨⌝是假命题5、设函数3()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（）A 、1B 、3C 、9D 、12 6、若cos 212sin()4απα=+，则sin 2α的值为（） A 、78 B 、78- C 、47- D 、477、已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||||PD AD 的值为（） A 、12B 、13C 、1D 、28、学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择。

江西省2015届高三数学9月阶段性质量监测考试试题文新人教A版

江西省2015届高三上9月阶段性质量监测考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={（x，y）|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，则M∩N=（）A． {（1，1），（﹣1，1）} B．∅C． [0，1] D． [0，]2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A． p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q3．（5分）对数函数f（x）=ln|x﹣a|在[﹣1，1]区间上恒有意义，则a的取值范围是（）A． [﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）4．已知f（x）=，则f（3）=（）A．B．﹣C．﹣1 D． 35．已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x在区间x∈（0，+∞）上为减函数，则m的值为（）A． 2 B．﹣1 C． 2或﹣1 D．﹣2或16．已知函数f（x）在R上递增，若f（2﹣x）＞f（x2），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）8．已知函数f（x）=，则“﹣≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（）A． a=5或a=8﹣4ln2 B． a=5或a=8+4ln2C． a=﹣5或a=8﹣4ln2 D． a=5或a=8﹣4ln310．（5分）已知S（t）是由函数f（x）=﹣的图象，g（x）=|x﹣2|﹣2的图象与直线x=t围成的图形的面积，则函数S（t）的导函数y=S′（t）（0＜t＜4）的大致图象是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上. 11．（5分）曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为_________ ．12．（5分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|{x+m2≥1}若A⊆B，则实数m 的取值范围是：_________ ．13．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则a，b，c的大小关系是：_________ ．14．（5分）对于以下说法：（1）命题“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，则“x+y≠5”是真命题；（2）设f（x）的导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则x0是函数f（x）的极值点；（3）对于函数f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一个充分不必要的条件是f（x）min≥g （x）max；（4）若定义域为R的函数y=f（x），满足f（x）+f（4﹣x）=2，则其图象关于点（2，1）对称．其中正确的说法序号是_________ ．15．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，有同学发现：若f（x）的导函数图象的对称轴是直线：x=x0，则函数f（x）图象的对称中心是点（x0，f（x0））．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣3x2+3x+1+asin（x﹣1）（a∈R且a为常数），则g（﹣2012）+g（﹣2010）+g（﹣2008）+g（﹣2006）+…+g（2012）+g（2014）的值为_________ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．（1）求f（log218+2log6）；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．17．（12分）已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|﹣＜x≤2}．（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=bx3+x．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点C（1，m）处具有公共切线，求实数m 的值；（2）当b=，a=﹣4时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣3，4]上的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣lnx（x∈R）．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值，求实数a的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax4（x∈R，a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f′（x），若对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞）使得g（x1）•g（x2）=1，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1时，记h（x）=mf（x），g（x）=（lnx）2+2ex﹣2，存在x1，x2∈（0，1]使h （x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围；（2）若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上. 11．y=3x﹣2 ．12．m≤﹣．13．a＞b＞c ．（2）p⇒q得A⊆B且A≠B0＜ax+1≤5⇒﹣1＜ax≤4当a=0时，A=R不满足．当a＞0时，则解得a＞2当a＜0时，则综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜﹣8 18．解：（1）f（x）=x2+ax，则f'（x）=2x+a，k1=2+a，g（x）=bx3+x，则g'（x）=3bx2+1，k2=3b+1，由（1，c）为公共切点，可得：2+a=3b+1 ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=，b=．（2）当b=，a=﹣4时，F（x）=f（x）+g（x）=）=x3+x2﹣3x，则F′（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），令F'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；当x∈（﹣∞，﹣3）⇒F'（x）＞0⇒函数F（x）单调递增，当x∈[﹣3，1）⇒F'（x）＜0⇒函数F（x）单调递减，当x∈（1，+4]⇒F'（x）＞0⇒函数F（x）单调递增，∵F（﹣3）=9，F（4）=，∴函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[﹣3，4]上的最大值为19．解：（1）f′（x）=x﹣a﹣，且函数的定义域为（0，+∞），∵函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，f′（x）≥0恒成立，∴，x∈[1，+∞），∵x与在[1，+∞）都单调递增，∴在[1，+∞）也单调递增，且最小值为0，∴a≤0，实数a的取值范围为（﹣∞，0]．（2）f′（x）=x﹣a﹣=，x＞0，令t（x）=x2﹣ax﹣1，此抛物线开口向上且t（0）=﹣1＜0要使函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值x0，则函数f（x）在（1，x0）递减，（x0，2）递增，所以⇒，实数a的取值范围为．20．解：（1），∵⇒⇒f′（x）＜0．所以函数f（x）的增区间为（），减区间为（）；（2）由题意g（x）=，所以函数y=g（x）的减区间为（）和（﹣∞，0），增区间为（0，）．又∵且⇒g（x）＞0∴⇒g（x）＜0，设集合A={g（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={x∈（1，+∞），g（x）≠0}，对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞）使得g（x1）g（x2）=1⇔A⊆B，当即0时，若时，不存在x2使得g（x1）g（x2）=1，不符合题意，舍去．当时，即时，A=（﹣∞，g（2））⇒A⊆（﹣∞，0），因为g（1）≥0∴g（x）在区间（1，+∞）上的取值包含（﹣∞，0），则（﹣∞，0）⊆B，∴A⊆B满足题意，当，即时，g（1）＜0且g（x）在（1，+∞）上递减，B=（）A=（﹣∞，g（2）），∴A⊈B不满足题意，综上满足题意的实数a的取值范围是．21．解：（1）g′（x）=+2e，g′（x）=0⇒x=e﹣1，x∈（0，e﹣1），g'（x）＜0，g（x）递减；x∈（e﹣1，1），g'（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）min=g（e﹣1）=1，∴h（x）=，显然m＞0，则h（x）在（0，1]上是递增函数，h（x）max=m，∴m＞1，所以存在x1，x2∈（0，1]使h（x1）＞g（x2）成立时，实数m的取值范围是（1，+∞）；（2）解：f′（x）=，①当a=0时，f′（x）=．所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，f（x）在[0，+∞）上不存在最大值和最小值；当a≠0，f′（x）=，②当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣a＜0，x2=，f（x）与f'（x）的情况如下：x （0，x2）x2 （x2，+∞）f'（x） + 0 ﹣f（x）↗f（x2）↘故f（x）的单调减区间是（，+∞）；单调增区间是（0，）．当a＞0时，由上得，f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上存在最大值f（）=a2＞0．又因为f（x）==0，设x0为f（x）的零点，易知x0=，且x0＜．从而x＞x0时，f（x）＞0；x＜x0时，f（x）＜0．若f（x）在[0，+∞）上存在最小值，必有f（0）≤0，解得﹣1≤a≤1．所以a＞0时，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，a的取值范围是（0，1]．③当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：x （0，x1）x1 （x1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞）；单调减区间是（0，﹣a），f（x）在（0，﹣a）单调递减，在（﹣a，+∞）单调递增，所以f（x）在（0，+∞）上存在最小值f（﹣a）=﹣1．又因为f（x）==0，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值，必有f（0）≥0，解得a≥1，或a≤﹣1．所以a＜0时，若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．。

泸溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

泸溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x3．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 35．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．x=πB ．C ．D ．6．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④7．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．8．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D．9．已知平面向量(12)=，a，(32)=-，b，若k+a b与a垂直，则实数k值为（）A．15-B．119C．11D．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．10．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能11．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或312．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分二、填空题13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为． 14．（lg2）2+lg2•lg5+的值为．15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．不等式x 2+x ﹣2＜0的解集为．17．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是．三、解答题18．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．20．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．22．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．23．（本小题满分10分）已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程；（2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．泸溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．2．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1， |MF 2|=|NF 1|=n ，即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1，由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．3．【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．4．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．8．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．9．【答案】A10．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．11．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。