第18章勾股定理单元计划
第18章勾股定理全章教案
18.1勾股定理（4）教学目标1、掌握勾股定理，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2、通过学生初中操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决问题的能力。
3、体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值。
教学重点运用勾股定理解决数学和实际问题。
教学难点勾股定理的应用。
教学方法：探究法，教学过程一、创设，提出问题出示数学深入海螺图与数学海螺图，想一想数学海螺图是怎么画出来的？是依据什么数学知识来画的？与同桌交流。
二、探索分析，解决问题1、通过观察、讨论发现：画图依据勾股定理。
（先构造出边长为1的等腰直角三角形，并以前一个三角形的斜边和长度为1的线段为直角边向外画直角三角形，这样就可以画出长度为的线段2、我们将最初的等腰直角三角形画在数轴上，你能有什么新的发现？学生尝试画图，老师巡视指导，参与讨论。
（可以在数轴上画出表示的点，参照画“数学贝壳”的方法，可以在数轴上画出表(n为正整数)的点你能找出、、、……在数轴上的简便画法吗？学生小组讨论，发现：（）2＝12＋22（）2=22+3 2（）2=12+42 ……可以构造直角三角形来画图。
（教师板演在数轴上画出相应的点的画图过程。
）巩固新知，反馈调控画一画：课本第77页练习第1题。
三、深入探究，提出问题问题：如右图所示，有一个圆柱，它的高12cm,底面半径3cm，圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的值取3）BA学生合作探究分组讨论交流，寻找最佳路线。
求最短路线，实质上是解决什么数学问题？五、小结1、直角三角形的边角之间分别存在着什么样的关系？2、通过本节课的学习你对勾股定理有了哪些更深刻的认识？用语言表述出来。
六、作业课本第78页18.1第6、12题，课本第89页复习题第7、8题。
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习说课稿
（1）分组合作：将学生分成小组，进行探究式学习，共同解决勾股定理相关问题。
（2）讨论与分享：鼓励学生在小组内讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张著名的直角三角形图形，如埃及金字塔的截面图，引导学生思考直角三角形在建筑和生活中的应用。
1.提高课堂教学的趣味性和直观性，吸引学生的注意力。
2.帮助学生更好地理解和掌握勾股定理及其应用。
3.拓展教学时空，提高教学效率。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
师生互动：
（1）提问：在教学过程中，通过提问引导学生思考，检查学生的学习效果。
（2）反馈：针对学生的回答和表现，给予及时、积极的反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论。
2.提出问题：提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特殊的性质吗？”、“在直角三角形中，三条边之间是否存在某种关系？”
3.数学故事：讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的传说，激发学生对勾股定理的好奇心和探索欲望。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.回顾直角三角形的定义和性质，为学习勾股定理做好铺垫。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学素养。
（2）通过勾股定理的学习，使学生认识到数学在现实生活中的应用价值，培养学生的科学态度和价值观。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点：
（1）勾股定理的定义、证明和应用。
十八章勾股定理全章教案
十八章勾股定理全章教案18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标【一】知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论、【二】过程与方法1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想、2、在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论、【三】情感态度与价值观1、培养学生积极参与、合作交流的意识，2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气、教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。
从而发现勾股定理、教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算、教具准备学生准备假设干张方格纸。
教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦、根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二、实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答以下问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积、(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流、(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论、(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积、)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A 、B 、C ，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证、生：也有上述结论、这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国那么叫做“勾股定理”、而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要表达、勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的、证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标、下节课我们将要做更深入的研究、大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了、所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺、【三】例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积、解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m、(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)、师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2、请同学们在小组内讨论完成、【四】课时小结1、掌握勾股定理及其应用；2、会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题、五.布置作业六、板书设计18．1．1勾股定理〔1〕第2课时勾股定理〔2〕三维目标【一】知识与技能1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、2、运用勾股定理解决一些实际问题、【二】过程与方法1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、【三】情感态度与价值观1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育、2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值、教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理、教具准备每个学生准备一张硬纸板、教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法那么推导、如下： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立、例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)、而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立、生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2、【二】探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成以下问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来、(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________、对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4×ab＋c2、由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2、化简得a2＋b2＝c2、由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
第十八章 勾股定理教案
备课时间：授课时间：课题：第十八章勾股定理18.1 勾股定理（一）教学目标1、知识与技能探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维．2、过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系过程，感受勾股定理应用意识．3、情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值．重点、难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用．难点：理解勾股定理的推导过程．教学过程一、（见课本图P64）．教师：讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生：观察、听取老师的讲述，从中发现图片a•中含有许多大大小小的等腰直角三角形．教师提问：发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形SⅠ=SⅡ，SⅢ=SⅠ+SⅡ，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：上面我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请同学们观察图18．1-2，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．二、合作探究，体验发现猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（命题1）教师活动：介绍我国的赵爽证法，充分应用拼图（课本P65 图18．1-3），•解释“命题1”的，让学生领悟勾股定理的推理。
“赵爽证法”以教师讲解为主，学生参与分析为辅，让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发明，拓展学生的知识面，达到加深理解勾股定理的目的．三、联系实际，应用所学问题探究1：一个门框的尺寸如课本图形18．1-4所示，一块长3m，宽2.2m•的薄木板能否从门框内通过？为什么？学生活动：观察、讨论，得到必须应用勾股定理求出木框的斜边AC2=AB2+BC2=12+22=5， 2.236，然后以此为尺寸，来判断薄木板能否通过木框，结论是可以！问题探究2：如图18．1-5，一个3cm长的梯子，AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 的距离为 2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？思路点拨：从BD=OD-OB可以看出，必需先求OB，OD，因此，•可以通过勾股定理在Rt△AOB，Rt△COD中求出OB和OD，最后将BD求出．教师：提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生．学生：观察、交流，从中寻找出Rt△AOB，Rt△COD，以此为基础应用勾股定理求得OB和OD．四、随堂练习1．课本P68 “练习”1，2．五、课堂总结1．勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．2．勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，•已知任意两边的长都可以求出第三边的长．六、布置作业，课本P69 习题18．1 1，2，3，4，5．备课时间：授课时间：课题： 18.1 勾股定理（二）教学目标1、知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用．2、过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法．3、情感态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值．重难点、关键重点：掌握勾股定理的实际应用．难点：理解勾股定理的应用方法．学习方式：采用讲练结合的学习方式教学过程一、回顾交流，小测评估1．填空题（1）等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的面积是_______．（•填：=______（填：2cm）（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=2cmm，S△ABC采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决．二、数形结合，应用所学问题探究3：课本P68大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数，•请你在数轴思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上作出的线段，做法如下：（1）•在数轴上找到一点A，使OA=5，（2）过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB=2，（3）•连结OB，（4）以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C提出问题．12学生活动：借助课本图18．1-7M．【设计意图】拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点．三、随堂练习，巩固深化课本P69 “练习”1，2．四、课堂总结本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用，•通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等．（2）感受勾股定理的历史．五、布置作业课本P70—71 习题18．1 7，8，9，11，12。
人教版八年级数学下册第十八章勾股定理 18.1勾股定理教案
学习参考资料2011—2012学年度第二学期初二数学导学案18. 1 勾股定理（第一课时）【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．【学习重点】探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．【学习难点】勾股定理的证明．【学习过程】一．情境引入：美丽的勾股树赵爽弦图（2002国际数学家大会会标）二．自主学习、合作交流，探索新知：（课本第64-66页）1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．3．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述：．6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=90，（1）若5,12,a b则c===；（2）若10,8,c b a则===；（3）若25,24,c a b===则．（4）若35a:=:c,2b=a=则，c=．【勾股定理结论变形】：．7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．三．当堂检测：（另附）四．课堂小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．五．作业：1.必做题：《书》第69页1、2、3;《课堂内外》第32页1-9题。
2.选做题：通过看书(71-72页)、查阅资料、上网，了解更多有关勾股定理的历史和证明方法．图1 图3图4图2学习参考资料课堂检测：1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90，AC = .3.若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为（ ）. A ． 5cm BC5cm 或 D ．不能确定4.如图3，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.拓展练习（选做）：1.如图5，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .2.如图6，直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 .图 4图5图 6图1图2 图3。
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，探讨勾股定理的应用。
过程：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，如计算建筑物的高度、确定物体在斜面上的位置等，运用勾股定理进行解决。讨论过程中，鼓励学生发表自己的观点，互相交流，共同解决问题。
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的复习中，学生将通过勾股定理的学习，进一步巩固对直角三角形特性的理解，掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握勾股定理的概念，能够准确地描述其数学表达形式。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、确定直角三角形的位置关系等。
1.采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探索勾股定理的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.通过实际操作、画图、计算等多种途径，让学生体会勾股定理在实际问题中的应用，提高解决问题的实践能力。
3.设计具有挑战性的问题，引导学生运用勾股定理进行深入思考，培养学生的创新思维和解决问题的策略。
4.组织课堂讨论，让学生在讨论中碰撞思维火花，互相启发，共同提高。
3.学会对勾股定理进行证明，理解其中的数学推理过程，提高逻辑思维能力。
4.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并解决相关问题。
5.通过对勾股定理的拓展学习，了解勾股数和勾股定理在其他领域的应用，如建筑、工程、艺术等。
（二过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法提高解决问题的能力：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其数学表达形式。
2023年《勾股定理》教学计划
2023年《勾股定理》教学计划2023年《勾股定理》教学计划1多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。
在此为您提供八年级上册数学勾股定理教学计划，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!一、内容和内容解析本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页(不含探究1)的内容。
其内容包括章前对勾股定理整章的引入：北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。
教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证;课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。
勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。
它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。
但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。
学生接受起来有障碍(是第一次接触面积法)，因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。
有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。
本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。
八年级数学下册 第十八章 勾股定理7
第十八章勾股定理18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三一、回忆交流，协作学习【活动方略】活动设计：教员先将先生分红四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87•的小结停止反思，教员巡视，并且不时引导先生进入温习轨道．然后停止小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求先生下台汇报，最后教员归结．【效果探求1】〔投影显示〕飞机在空中水平飞行，某一时辰刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思绪点拨：依据题意，可以先画出契合题意的图形，如右图，图中△ABC•中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，•要求出飞机这时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个效果中，•斜边和不时角边是的，这样，我们可以依据勾股定理来计算出BC的长．〔3000千米〕【活动方略】教员活动：操作投影仪，引导先生处置效果，请两位先生下台演示，然后讲评．先生活动：独立完成〝效果探求1〞，然后积极举手，下台演示或与同伴交流．【效果探求2】〔投影显示〕一个零件的外形如右图，按规则这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，•工人徒弟量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判别这个零件契合要求吗？•为什么？思绪点拨：要检验这个零件能否契合要求，只需判别△ADB 和△DBA能否为直角三角形，这样可以经过勾股定理的逆定理予以处置：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A= 90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件契合要求．【活动方略】教员活动：操作投影仪，关注先生的思想，请两位先生上讲台演示之后再评讲．先生活动：思索后，完成〝效果探求2〞，小结方法．解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°因此这个零件契合要求．【效果探求3】甲、乙两位探险者在沙漠停止探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6•千米／时的速度向东行走，1小时后乙动身，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，•甲、乙两人相距多远？思绪点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路途与乙所走的路途相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，应用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．〔13千米〕【活动方略】教员活动：操作投影仪，巡视、关注先生训练，并请两位先生上讲台〝板演〞．先生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取下台演示。
勾股定理单元整体教学设计教案
欢迎来主页下载---精品文档勾股定理单元整体教学设计精品文档．欢迎来主页下载---精品文档精品文档．欢迎来主页下载---精品文档证明：ABD试判断△，BD＝13，12AC＝3，BC＝4，AD＝如图，2、例题∠C＝90°，的形状，并说明理由．ADCB（三）重难点精讲1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？【例(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，分析：(1)理顺它们之间的关系，原命但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点: （五）随堂小测cb,a,）为边的三角形不是直角三角形的是（1、各组数中，以25??24,cc?3a?7,ba?1,b?2,、、A B5,c?3a?,b?4?a?6,b?8,c10 D、C、??22?ca?2abb?）。
、三角形的三边满足，则此三角形是（2ca,,b D、等边三角形B 、直角三角形C、钝角三角形A、锐角三角形??20??4?c?5a?3?bcb,,a已知3△是ABC的三边，且满足、，则。
此三角形是。
4.“两直线平行，内错角相等。
”的逆定理是. 题；选做题：5题4作业设计：习题17.2：基础题：1、2、教后札记板书设计17.2.1勾股定理的逆定理定理例题：精品文档．欢迎来主页下载---精品文档精品文档．---精品文档欢迎来主页下载都应为DBC一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠例2：直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．222是直角三角形，△25＝BDABD△ABD中，AB，所以＋AD16＝9＋＝解：在A是直角．∠2222是直角三角BCD，所以△＝25＋144＝169＝13BCD在△中，BD＝＋BCCD 是直角．形，∠DBC 因此这个零件符合要求．（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点: （五）随堂小测。
新人教版八年级下数学教案第十八章勾股定理
第十八章勾股定理18. 1勾股定理（一）一、教学目标1•了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3 •介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1•重点：勾股定理的内容及证明。
2 •难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例1 （补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52, 52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1 （补充）已知：在厶ABC中，/ C=90 °，/ A、/ B、 / C的对边为a、b、c。
八年级下册数学第18章勾股定理【DOC范文整理】
八年级下册数学第18章勾股定理课题18.1勾股定理知识与技能目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
会运用勾股定理进行简单的计算及解决生活中的实际问题。
过程与方法目标1、通过勾股定理的探索证明过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。
通过探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
情感与态度目标1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．教学重点勾股定理的内容及证明，以及勾股定理的简单应用教学难点勾股定理的证明以及在生活中的应用一、引入新XX年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过“勾股定理”吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。
那么为什么数学家大会用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？这也就是我们本章的主要学习内容。
这一节课我们先学习有关勾股定理的内容。
二、探究新课：探究1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？图18.1-1你能找出图18.1-1中正方形A、B、c面积之间的关系吗？图中正方形A、B、c所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师在此过程中要注意引导学生用不同的方法得出大正方形的面积，引导学生归纳出自己的发现。
发现：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形c的面积；即SA+SB=Sc。
进而发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方思考：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性质，那么其他的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？想一想：怎样利用小方格计算正方形A、B、c面积？三个正方形面积有什么数量关系？据此，你有什么猜想？分析：图1中，SA=16SB=9Sc=所以有：SA+SB=Sc图2中，SA=4SB=9Sc=所以有：SA+SB=Sc由上可说明：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
人教版八年级数学下册整册教案(三)第十八章勾股定理
人教版八年级数学下册整册教案（三）第十八章勾股定理18．1 勾股定理（一）18．1 勾股定理（二）18．1 勾股定理（三）18．1 勾股定理（四）18．2 勾股定理的逆定理（一）18．2 勾股定理的逆定理（二）18．2 勾股定理的逆定理（三）第十八章勾股定理18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量Array AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
西点教育教案第18章勾股定理
第18章 勾股定理复习一．教学目标1．复习巩固勾股定理相关知识2．会用勾股定理进行简单的计算，及解决简单的实际问题2．树立数形结合的思想、分类讨论思想二．重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算2．难点：勾股定理的灵活运用3．难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用．⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力．⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度．三．课堂引入复习勾股定理的相关知识四．例习题分析例1（补充）在Rt ABC ∆，90C ∠=︒⑴已知5a b ==,求c ．⑵已知1,2a c ==, 求b ．⑶已知17,8c b ==, 求a ．⑷已知:1:2a b =,5c =, 求a ．⑸已知15b =，30A ∠=︒，求,a c分析：让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式．⑷⑸已知一边和两边比，求未知边．通过前三题，让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，继续巩固见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想．例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．例3（补充）已知：如图，等边ABC ∆的边长是6cm⑴求等边ABC ∆的高⑵求ABC S ∆D CBA分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法．欲求高CD ，可将其置身于Rt ADC ∆或Rt BDC ∆中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求132AD BD AB cm ===，则此题可解． 例４.⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝ ⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解解：⑴4AC ， 2.4AC BC CD AB⋅== DB A C⑵设两直角边的长分别为3k ，4k ∴222(3)(4)15k k +=，3k ∴=，54S =⑶设两直角边分别为a ，b ，则17a b +=，22289a b +=，可得60ab =1302S ab ∴==2cm 例５.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21DCBA分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DE AB ⊥于E ，12∠=∠，90C ∠=︒∴ 1.5DE CD ==在BDE ∆中90,2BED BE ∠=︒=Rt ACD Rt AED ∆≅∆AC AE ∴=在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒222AB AC BC ∴=+，222()4AE EB AC +=+3AC ∴=例６.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mAB CD E分析：根据题意建立数学模型，如图8AB =m ，2CD =m ，8BC =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则6AE =m ，8DE =m在Rt ADE ∆中，由勾股定理得10AD =答案：10m例７.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定ABC ∆是否为Rt ∆① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c = 解：①22221.52 6.25a b +=+=，222.5 6.25c ==∴ABC ∆是直角三角形且90C ∠=︒ ②22139b c +=，22516a =，222bc a +≠ABC ∴∆不是直角三角形 例８.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？ 解：此三角形是直角三角形 理由：222()264a b a b ab +=+-=，且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形六．课堂练习1．填空题⑴在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，8a =，15b =，则c =⑵在Rt ABC ∆，90B ∠=︒，3a =，4b =，则c =⑶在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，10c =，:3:4a b =，则a = ，b = ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则第三边长为 ⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为2．已知：如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，AB =4AC =，AD 是BC 边上的高，求BC 的长ABC D3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积． ４.甲，乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8:00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，１小时后乙出发，他以5千米／时的速度行进，上午10:00，甲，乙二人相距13千米，试判断乙所行走的方向？并说明理由？七．课后练习1．填空题在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，⑴如果7a =，25c =，则b =⑵如果30A ∠=︒，4a =，则b =⑶如果45A ∠=︒，3a =，则c =⑷如果10c =，2a b -=，则b =⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a b c ++=⑹如果8b =，:3:5a c =，则c =2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC ⊥AB AC ⊥，60B ∠=︒，1CD =cm 求BC 的长．A DCB3．一只小年在一棵高4m 的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树上发出友好的叫声，它立刻以4/m s 的速度飞向大树梢，那么这只小鸟最快至少几秒才能到达大树和伙伴在一起八．参考答案课堂练习1．17；7；6，8；6，8，10；4或34；3，3；2．8；3．48．４.正南或正北课后练习1．24；43；32；6；12；10；2．332 3．5秒。
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（单元）
第18章勾股定理单元计划
主备
张秀荣
审核
刘亚辉
起止周次
第7-8周
合计课时数
10
班级
姓名
组名/层次
家长签字
教学
目标
与要
求(含
重难点)
1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题.
2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
3.通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立.
我的
学习
目标
达标
效果
反馈
本章的重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用.
本章的难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
教学
方法
措施
学法教法建议：
1.让学生体验勾股定理的探索和运用过程；
2.结合具体例子介绍抽象概念；
3.注重介绍数
求
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。