矩形(3)课时

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矩形的性质与判定第三课时ppt课件

(3)求证：四边形AECF是菱形
4 求：折痕EF的长
AF CE
2 =
对角线互相平分
邻边+ AC EF+
菱形
3求菱形边长 RtCOF
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕 2求证:ABE APF
(3)求证：四边形AECF是菱形
2 BC=2 3
S矩形ABCD =AB BC=4 3
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E 已知EAD=3BAE，求EAO的度数
分析：1 EAD=3BAE BAE=22.50 2 RtABE ABE=67.50 3等腰OAB OAE=450
2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E 已知EAD=3BAE，求EAO的度数
7
S阴影
=
1 4
S
ACDB‘ 或S阴影 =
1 2
S
ACB’
1 4
SBCB'
8 四边形ACDB‘是矩形
9 AE是BB‘C中位线 AE
1 BC
2AOD 1200
重点4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合
1 请画出折痕
2求证:ABE APF 分析：1 AAS
四边形BMDN是平行四边形又 DMB=900 平行四边形BMDN是矩形
DN= 1 AD，BN AD 2
DMB=900 同理BM= 1 BC 2 DN=BM
连接MN
1 DNMC DN CM =
2 ANMB同理可得
3 DN BM =

北师版初中九上数学1.2.3矩形的性质与判定的综合应用【课件】

∠ + ∠ + ∠ + ∠ = °.
∴四边形AGBD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
∟
∟D
1、定义：
∟
B
2、性质和判定：
性
质
边
同平行四边形
角
四个角都是直角
对角线
对角线相等且互相平分
判
定
1、有一个角是直角的平行四边形.
2、有三个角是直角的四边形.
3、对角线相等的平行四边形.
2x
2
8 x 2 2 3 x,
K
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对
角线所成的锐角的度数是（ C ）.
A、100°
B、90°
C、80°
D、70°
2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20 ，则
矩形的对角线长为
.
10 ，面积为 48
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成
（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，
求线段CE的长.
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=4，∠B=∠C=90°.
由题意得AF=AD=5，EF=DE=x，EC=4-x.
由勾股定理，得BF2=52-42，∴BF=3，CF=5-3=2.
在△EFC中，由勾股定理得x2=22+（4-x）2，
解得：x=2.5，EC=4-2.5=1.5．
知识讲解
例1 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交
于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，
BE ︰ ED=1︰3，易证得△OAB是等边三

初中数学《矩形》教案（精选11篇）

初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。

初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。

1.2 .3矩形的性质和判定应用

3 矩形的性质与判定
第3课时综合应用
北师大版九年级上册
复习引入
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质定理1：矩形的四个角都是直角. 性质定理2：矩形的两条对角线相等.
判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
例3.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与
BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长
例4. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是线,CE⊥AN, 垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形.
想一想
随堂演练
习题1.6
习题1.6
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
如果不想在世界上虚度一生，那就要学习一辈子。 —— 高尔基

1.2 第3课时矩形的性质与判定的综合应用课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

习题解析
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.

2_矩形的性质与判定_第3课时_教案3【北师大版数学九年级上册】

第一章特殊平行四边形2．矩形的性质与判定（三）一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。

能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。

同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。

为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：知识与技能：①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第一章特殊平行四边形第3课时矩形的性质与判定的综合应用

∵DE＝12 BC＝12 EF，∴BC＝EF，∴平行四边形 BFCE 是矩形
15．(12 分)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，且 BE＝DF，连接 EF，与 BC，AD 分别相交于 P，Q 两点． (1)求证：CP＝AQ； (2)若 BP＝1，PQ＝2 2 ，∠AEF＝45°，求矩形 ABCD 的面积．
5．(3分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE. 若BC＝7，AE＝4，则CE＝__5__.
6．(3分)如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1， D1分别是四边形ABCD各边的中点，若AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积是__2_0_．
7．(3分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC 于点E，∠BDE＝15°，则∠COE的度数为_7_5_°_．
8．(8分)(教材P17例4变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
北师版
第一章特殊平行四边形
2.矩形的性质与判定
第3课时矩形的性质与判定的综合应用
1．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为( C ) A.4 B．5 C．6 D．7
2．(3分)(教材P18“随堂练习”变式)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，
14．(10 分)在△ABC 中，D 是 BC 边的中点， E，F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接 BE，CF. (1)求证：△BDF≌△CDE；

1.2第3课时矩形的性质与判定的运用-北师大版九年级数学上册习题课件

的最小值为_____. 1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
7．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
(1)求证：□ABCD为矩形；
7．如图，已知MN∥PQ，AB、CB分别平分∠MAC、∠PCA，AD、CD分别平分∠NAC、∠QCA.
第一章特殊平行四边形
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数学·九年级（上）·配北师
12 ．【贵州安顺中考】如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC ＝ 90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN 的最小值为_____1.52
数学·九年级（上）·配北师
第一章特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第三课时矩形的性质与判定的运用
第一章特殊平行四边形
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第一章特殊平行四边形
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以练助学名师点睛基础过关能力提升思维训练
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以练助学
B．BE⊥DC 12．【贵州安顺中考】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN
的最小值为_____. 13．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点A′处，设A′B与CD相交于点E，若AB＝8，BC＝6，则EB＝_____.
【典例】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形． (1)求证：□ABCD为矩形； (2)若AB＝4，求□ABCD的面积．

《矩形的性质与判定第3课时》精品教学方案

2 矩形的性质与判定第3课时配套北师大版【教学方案】第一章特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第3课时一、教学目标1.进一步巩固应用矩形的性质定理和判定定理，提升学生的应用能力.2.能够运用矩形的性质和判定定理进行证明和计算；提高实际动手操作能力3.经历矩形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.二、教学重难点重点：巩固应用矩形的性质定理和判定定理.难点：运用矩形的性质和判定定理进行证明和计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是矩形？矩形的性质有哪些？预设答案：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：①具有平行四边形的所有性质，既是轴对称图形，又是中心对称图形.②矩形的四个角都是直角.③矩形的对角线互相平分且相等.追问：矩形的判定方法有哪些？预设答案：矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为矩形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：有一个角是直角；方式2：AC= BD【合作探究】教师活动：探究一般的四边形各边中点连线所组成的四边形(中点四边形)，是平行四边形，再探究添加对角线垂直的条件，得出中点四边形是矩形.一方面，加深了对矩形判定方法的理解，另一方面拓展知识面.问题：如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？预设答案：四边形EFGH是平行四边形. 追问：你能证明吗？证明：连接AC.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF= 12AC，EF∥AC，HG=12AC，HG∥AC∴EF=HG，EF∥HG∴四边形EFGH是平行四边形【思考】在上述问题条件下，要使四边形EFGH是矩形还需要添加什么条件？预设答案：对角线互相垂直，即AC⊥BD.追问：你能证明吗？证明：∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF= 12AC，EF∥AC，HG=12AC，HG∥AC，EH∥BD.∴EF=HG，EF∥HG∴四边形EFGH是平行四边形当AC⊥BD时，BD⊥EF，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形又∵四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ADCE为平行四边形．又∵∠ADC＝90°,∴四边形ADCE为矩形．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第19页。

1.2 矩形的性质与判定(3课时)

2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质一、基本目标1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．判断下列说法是否正确：(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．()(2)平行四边形就是矩形．()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【解答】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD .∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB ＝90°，∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B ．对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A ．3∶2B ．2∶1C ．1.5∶1D ．1∶13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 为AB 、AC 的中点．则下列结论中错误的是( D )A ．CD ＝ADB ．∠B ＝∠BCDC ．∠AED ＝90°D ．AC ＝2DE活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若AB＝1，∠AEB＝15°，求AD的长．【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化，建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD，∴∠E＝∠DAE.又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！第2课时矩形的判定一、基本目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明．【教学难点】定理的证明方法及运用．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P16的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对角线相等的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】(引发学生思考)矩形的判定方法有哪些？【证明】∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC.∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是(D)A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)3．如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE 为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求□ABCD的面积．【互动探索】结合△ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，∴AC＝BD＝2OA＝8，∴四边形ABCD是矩形．∴∠ABC＝90°，∴由勾股定理，得BC＝82－42＝43，∴□ABCD的面积是BC×AB＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！第3课时矩形的性质与判定的运用一、基本目标1．通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．2．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力．二、重难点目标【教学重点】进一步掌握矩形的性质及判定的应用．【教学难点】能够运用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论．环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P16～P18的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，则∠DAO ＝30°，AC ＝5cm ，S 矩形ABCD ＝2543cm 2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE .求AE 的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形性质→BE 与OE 的数量关系→确定△ABO 的形状→得出AE 的长度．【解答】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AO ＝BO ＝DO ＝12BD ，∠BAD ＝90°.∵ED ＝3BE ，∴BE ＝OE . 又∵AE ⊥BD ，∴AB ＝AO ，∴AB ＝AO ＝BO ，即△ABO 是等边三角形， ∴∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°－∠ABO ＝30°. 在Rt △AED 中，∵∠ADB ＝30°，∴AE ＝12AD ＝12×6＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是利用题中的隐含条件(OA ＝OB )及ED ＝3BE 、AE ⊥BD 得到△ABO 是等边三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为( D )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．5 cm2．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结EB 、EC 、DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( B )A ．AB ＝BE B ．DE ⊥DC C ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE3．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝10，则AB ＝5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E .求证：四边形ADCE 是矩形．【互动探索】已知两个邻补角的角平分线能得到什么结论？结合已知条件，要证四边形ADCE 是矩形，应选择矩形的哪个判定定理？【证明】∵AD 平分∠BAC ，AN 平分∠CAM ， ∴∠CAD ＝12∠BAC ，∠CAN ＝12∠CAM ，∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAN ＝12(∠BAC ＋∠CAM )＝12×180°＝90°.在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝90°. 又∵CE ⊥AN ， ∴∠CEA ＝90°.∴四边形ADCE 为矩形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应训练！。

矩形的性质与判定(第3课时矩形的判定与性质的应用)

A．S1>S2
C．S1<S2
)
B．S1＝S2
D．3S1＝2S2
2．如图，在△ABC 中，点 D ， E ， F 分别是 AB ，
AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF
＝10 cm，则EH等于(
A．8 cm
cm
B
B．10 cm
)
C．16 cm
D．24
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分
的性质可知△ABC满足的条件必须是AB＝AC.
(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边
形AFBD是矩形．理由如下：
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．
∵ AB＝AC，BD＝DC，
∴∠ADB＝90°.
∴四边形AFBD是矩形．
【方法总结】本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，
明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，
求证：四边形ADCN是矩形．
证明：(1) ∵ＣＮ∥ＡＢ，∴∠ＤＡＭ＝∠ＮＣＭ.
又ＭＡ＝ＭＣ，∠ＡＭＤ＝∠ＣＭＮ.
∴ △AMD≌△CMN， ∴ AD＝CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.
(2)若∠AMD＝2∠MCD，
6.2 矩形的性质与判定
学习目标
1．回顾矩形的性质及判定方法．
2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运
用.(难点)
知识回顾
1.矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的特殊性质
（1）矩形的四个角都是直角.
（2）矩形的对角线相等.

矩形的判定第三课时

下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，矩形；矩形；
矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 .
A D
几何语言：几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∠ ∠ ° 四边形ABCD是矩形 ∴四边形是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗
方法1：方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与 ∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE. 证明：平分∠ 证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC 平分 ∴AD⊥BC, ∠1= ∠BAC /2 ⊥ (等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一 1 2 平分∠ ∵ AE平分∠BAF 平分 F ∴ ∠2= ∠BAF/2 ∵ ∠BAC + ∠BAF=1800 （第 2 题） ∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900 ∠ ∵ BE⊥AE ⊥ ∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900 四边形BDAE是矩形（有三个角是矩形（ ∴四边形是矩形是直角的四边形是矩形）

1.2矩形的性质与判定第3课时(教案)

五、教பைடு நூலகம்反思
在上完这节关于矩形的性质与判定的课程后，我对自己教学过程中的优点和不足之处进行了一些思考。首先，我觉得在引入新课的部分，通过提问学生日常生活中的例子，成功引起了他们的兴趣，这有助于提高学生们在课堂上的参与度。然而，我也发现有些学生在理解矩形判定方法时遇到了困难，这让我意识到需要针对这部分内容进行更深入的解释和练习。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的证明和判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题，如矩形的桌面如何计算面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量矩形物体的边长和角度，验证矩形的性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，具有对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角的特点。它是平面几何中非常重要的一种图形，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形桌面，了解矩形的性质如何帮助我们计算桌面的面积和周长。
在理论介绍环节，我尝试用简洁明了的语言阐述矩形的概念和性质，并通过案例进行分析，使学生能够更好地理解矩形在实际中的应用。但在讲授过程中，我发现自己可能过于注重性质的记忆，而忽略了让学生通过实际操作来感受这些性质。在未来的教学中，我打算增加更多动手操作的环节，让学生在实践中学习和理解。
实践活动的设计原本是为了让学生们将理论知识应用到实际中，但在执行过程中，我发现学生们的讨论并不充分，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。在接下来的课程中，我会尝试提供更具指导性的问题，帮助学生更深入地进行讨论。

1.2.3 矩形的性质与判定(第三课时)

第一章特殊平行四边形
2. 矩形的性质与判定（第3课时）
学习目标
1．回顾矩形的性质及判定方法． 2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点)
知识回顾
1. 如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°， AB=2.5 cm，则∠DAO= 30° ， AC= 5 cm .
2
2
∴ ∠DAE=∠CAD+∠CAN
= 1 (∠BAC+∠CAM ) 2
= 1×180° 2
=90°.
B
D
C
图4
在△ABC中， ∵ AB=AC，AD为∠BAC的角平分线， ∴ AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵ CE⊥AN， ∴ ∠CEA=90° . ∴ 四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边 B 形是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学们交流 .
2
∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角），
图3
∵ ED=3BE，∴ BE=OE.
又∵ AE⊥BD，∴ AB=AO.
∴ AB=AO=BO.
即△ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
图3
∴
AE=
1 2
1
AD= 2
×6=3.
2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 AC=BD（答案不唯一），
可使它成为矩形.
B
Байду номын сангаас
C
A
D
O
O
B
C
图1
A
D
图2
例题讲解
例1 如图3，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O， AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长.

6.2矩形的性质与判定3教案

学习内容 6.2矩形的性质与判定(3)总第课时第课时学习目标1、能够用严密的数学语言综合运用矩形的性质和判定定理以及其他相关结论进行有关的计算和证明。

2、经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，重难点重点：矩形的性质和判定定理的综合运用难点：矩形的性质和判定定理的灵活运用实施过程设计主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计一、自主预习二、交流展示学生自主学习课本内容，独立完成学案学生在小组内讨论预习成果任务一：自学教材P18-19内容，完成下列问题1.复习矩形的性质和判定方法2.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=1cm，则∠DAO= ,AC= cm。

3. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。

任务二：学生自学教材例3、例4及想一想，完成以下内容例3如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，求AE的长．（自己写出解答过程）教师巡回指导教师巡回指导教师引导，点拨学生自主学习师友互助学生回答5分钟3分钟15分钟三、精讲点拨四、自主拓展思考：例3、例4的计算和证明中用到了那些知识点。

归纳总结：熟练掌握和运用矩形的性质及判定方法是解决本节课的关键已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成，M、N分别是BC，AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.教师引导，点拨学生讨论答7分钟五互助总结1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？1分钟。