13.3.2等边三角形(第1课时)
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。
这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。
等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。
这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。
2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。
5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。
人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形等边三角形的性质和判定教案设计
13. 3.2等边三角形教案（第一课时）教学目标：1、理解和掌握等边三角形的性质与判定。
2、能够用等边三角形的性质解决相应的数学问题。
学习重点：等边三角形的性质与判定学习难点：等边三角形的性质与判定的应用。
教学设计：一、知识回顾等腰三角形的性质（板书）1、（等腰三角形的两个底角相等。
）等边对等角2、（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互合。
）三线合一3、等腰三角形是轴对称图形，（对称轴是底边上的中线或顶角平分线、底边上的高所在的直线。
）等腰三角形的判定：1、定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）。
2、（如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
）等角对等边二、新课学习教材79页——80页13.3.2等边三角形（板书）本节课主要学习等边三角形的性质与判定。
1、等边三角形的定义：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
即（板书）底≠腰的等腰三角形等腰三角形｛底=腰的等腰三角形（即等边三角形）2、等边三角形的性质：（板书）（1）学生自主探究79页“思考”中第一个问题师：利用等腰三角形的性质很容易得到等边三角形的性质：如图，如果AB=AC=BC，则∵AB=AC∴∠B=∠C又∵AC=BC∴∠B=∠A∴∠A=∠B=∠C进一步分析还可以得：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°归纳：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。
（板书）（2）完成教材80页第1题，并得出轴对称及三线合一的性质。
3、等边三角形的判定①定义：三边相等==>等边三角形②等边三角形的三个内角都相等。
反过来三个角都相等的三角形一定是等边三角形吗？即：三角相等==>三边相等？学生探究。
可分组讨论（教材79页“思考”第二问题）学生代表发言：如图：如果∠A=∠B=∠C，则∵∠B=∠C∴AB=AC又∵∠A=∠B∴AC=BCAB=AC=BC即△ABC是等边三角形。
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
不 是
是
是
（1）
（2）
（3）
不
一 定
是
是
是
（4）
（5）
（6）
典例精析
例3 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
A
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
D
E
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. B
证明：(1)∵△ACM、△CBN都是等边三角形 ∴CA＝CM，CN＝CB，∠1＝∠3＝60° ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2 即∠ACN＝∠MCB 在△ACN和△MCB中,
CA＝CM
∠ACN＝∠MCB
CN＝CB
∴△ACN≌△MCB(SAS) ∴AN＝BM
拓展提升：
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN 都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (2)求证：△CEF为等边三角形．
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵△ABC 是等边三角形 A
∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°
∵DE∥BC
∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED
B
C
∴∠A =∠ADE =∠AED
课堂小结
特殊性
定义
底=腰
等边 三角形
特殊性 性质
特殊性 判定
边 角 轴对称性
三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
八年级数学人教版(上册)第1课时等边三角形的性质与判定
C
∴ △ADE 是等边三角形．
侵权必究
讲授新课
变式3 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形
小明等认边为三还角有形第的三种判方定法方“法两：条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形”是，60你°同的意等吗腰？三角形是等边三角形.
侵权必究
讲授新课
归纳总结
等边三角形的判定方法：
三边都相等的三角形是等边三角形.
A．①②③ B．①②④
C．①③
D．①②③④
侵权必究
当堂练习
6.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，
△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于
点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①
△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；
④MB平分∠AMC，其中结论正确的有( D )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
侵权必究
当堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， 以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点， 连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°-90°-30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案
13.3.2 等边三角形第1课时一、教学目标（一）学习目标1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2. 探索等边三角形的判定定理.3. 会用性质及判定解决相关问题.（二）学习重点等边三角形的性质与判定.（三）学习难点等边三角形的性质与判定的应用.二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形，它是特殊的等腰三角形.（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等_______ ，并且每一个角都等于.（3）等边三角形的判定：①三条边都__相等______的三角形是等边三角形；②三个角都__相等______的三角形是等边三角形；③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形.2. 预习自测（1）有下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④【知识点】等边三角形的判定.【思路点拨】运用等边三角形的判定．【解题过程】 依次筛选 故正确的有：①②③④． 【答案】D ．（2）如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDF=∠CDE=，图中与BD 相等的线段有（ ）A.5条B.6条C.7条D.8条E F DA BC【知识点】等边三角形的性质．【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定．【解题过程】解：根据等边三角形、等腰三角形的性质，可以得出两个三角形：△BDF 、△CDE 也是等边三角形，两个三角形：△AFD.△AED 为等腰三角形，所以可以得出：BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ，共7条．【答案】C ．（3）已知等边△ABC ，分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．BC2=AC2+BC2﹣AC•BCB ．△ABC 与△DEF 的重心不重合 C ．B ，D ，F 三点不共线 D ．S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质．【思路点拨】根据等边三角形的性质，对四选项逐个进行判断即可求解． 【解题过程】解：A.化简化得AC=BC ，正确；B. △DEF 是等边三角形，且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点，等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形，所以△ABC 与△DEF 的重心重合，错误；C.根据题意，可得出点D.B.E 在同一直线上，点D.A.F 在同一直线上，点E.C.F 在同一直线上，正确；D.S △DEF=4S △ABC ，正确． 故选B.（4）如图，A.C.B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE.BD分别与CD.CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【知识点】等边三角形的性质．【思路点拨】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．【解题过程】解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=∴∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）∴∠AEC=∠DBC∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=，∠ACD=∠ECB=∴∠DCE=∠ECB=∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=，∠AEC=∠DBC∴△EMC≌△BNC（ASA）∴CM=CN（②正确）∵AC=DC 在△DNC中，DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=+∠NBC＞，而DN 所对的角为，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以③错误，所以正确的结论有两个．故选B．【答案】B．1.知识回顾（1）等腰三角形的定义：有两边_相等_______的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质：①等边对_等角_________；②等腰三角形的_顶角平分线_____、___底边上的中线________________、___底边上的高_____互相重合.（3）等腰三角形的判定：等角对_等边________.2.问题探究探究一等边三角形的性质.●活动①在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？（等边三角形，每个角相等，都等于.）追问：这是什么类型的问题？怎么证明呢？有哪些步骤呢？（画草图，写出已知求证，最后证明.）已知：△ABC是等边三角形.求证：∠A＝∠B＝∠C＝.【思路点拨】引导学生利用等腰三角形性质去证明.证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC ＝BC （等边三角形的三条边相等___）∴∠A＝∠B ＝∠C （等边对等角）∵∠A+∠B+∠C＝（三角形的内角和定理）∴∠A＝∠B＝∠C＝.【设计意图】通过类比，进行等边三角形的性质探索.练习1．等边三角形轴对称图形（填是或否）.如果是，它有条对称轴，分别是.【知识点】等边三角形的性质．【思路点拨】利用等边三角形的轴对称性.【答案】是、3.三个角的平分线（或三条边的中线或三条边的高线）所在的直线.探究二等边三角形的判定.●活动①探究判定1求证：三个角都相等的三角形是等边三角形【思路点拨】这是文字命题，先画图，写出已知求证，再利用等边三角形的定义.【解题过程】已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝∴AB=AC，AB=BC ，BC=AC .（等角对等边）∴AB= AC = BC .∴△ABC是等边三角形（等边三角形的定义）【设计意图】根据等边三角形的定义判定.●活动②探究判定2证明：有一个角是的等腰三角形是等边三角形.【思路点拨】这是文字命题，先画图，写出已知求证，再利用等边三角形的定义. 【解题过程】已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝求证：△ABC是等边三角形.证明：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠C （等边对等角）又∵∠A＝，∠A+∠B+∠C＝∴∠A＝∠B ＝∠C＝∴△ABC是等边三角形（三个角都_相等_的三角形是等边三角形）【设计意图】根据刚才探究1的等边三角形的判定1判定，把未知化归为已知求证. 探究三等边三角形的性质和判定运用.●活动①例1 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.【知识点】等边三角形的判定．【思路点拨】先利用等边三角形的性质得出三个内角相等，再由平行线的性质得出∠ADE＝∠B ，∠AED＝∠C，最后再由等量代换得出小三角形的三个内角相等，再由等边三角形的判定1得证.【解题过程】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B ＝∠C（等边三角形的三个内角相等）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B ，∠AED＝∠C .（两直线平行，同位角相等）∴∠A＝∠ADE ＝∠AED .∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）【设计意图】根据等边三角形的判定1进行证明.●活动② 思维拓展师问：请聪明的同学们思考，你还有其他方法证明吗？请小组谈论并写出来．学生小组讨论形成过程.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B ＝∠C =（等边三角形三个内角都等于）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B =，∠AED＝∠C =（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE(等角对等边)∴△ADE是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）【设计意图】给学生留足时间，让学生独立完成，根据等边三角形的判定2进行证明，同时让学生明白几何题的证明可以有不同的路径.练习：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形．【知识点】等边三角形的性质和判定【答案】证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴BD=EC=AF∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS）∴DE=EF=DF∴△DEF是等边三角形【思路点拨】先由△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C ，再由已知AD=BE=CF和等式性质即可得出BD=EC=AF，最后由三角形全等得证.【设计意图】让学生对等边三角形的性质和判定进行融会贯通.3. 课堂总结知识梳理等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于.（简记为：三边等，三角等，各边上三线合一）（2）等边三角形的判定方法：①定义：三边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是的等腰三角形是等边三角形（最常用）.重难点归纳等腰三角形与等边三角形的区别和联系等腰三角形等边三角形区别性质边两边相等三边相等角两个底角相等三个角都相等，等于三线合一底边上的中线、高、和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称性是轴对称图形，有1条对称轴是轴对称图形，有3条对称轴判定边有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）角有两个角相等的三角形是等腰三角形（判定）三个角都相等的三角形是等边三角形有1个角是的等腰三角形是等边三角形联系等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
第十三章 13.3 13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( D )
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
5. 如由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不 太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收 拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆 OA＝ OB ＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则 此时 A，B 两点之间的距离是 18 cm.
(1)如图①，在等边△ ABC 中，点 M 是 BC 上的任意 一点(不含端点 B，C)，连接 AM，以 AM 为边作等边 △ AMN，连接 CN. 求证：∠ABC＝∠ACN.
类比探究 (2)如图②，在等边△ ABC 中，点 M 是 BC 延长线上 的任意一点(不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论 ∠ABC＝∠ACN 还成立吗？请说明理由.
解：(1)证明：∵等边△ ABC，等边△ AMN， ∴AB＝AC，AM＝AN， ∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)． ∴∠ABC＝∠ACN.
(2)结论∠ABC＝∠ACN 仍成立． 理由如下：∵等边△ ABC，等边△ AMN， ∴AB＝AC, AM＝AN, ∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAM＝∠CAN， ∴ △ BAM≌△CAN(SAS)． ∴∠ABC＝∠ACN.
DE⊥BC 于点 E，EF⊥AC 于点 F，则△ DEF 是( C )
A．不等边三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形
D．以上都有可能
2. 如图，在等边△ ABC 中，AC＝9，点 O 在 AC 上， 且 AO＝3，点 P 是 AB 上的一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，要使点 D 恰好 落在 BC 上，则 AP 的长是( C )
13.3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 人教版八年级数学上册
(B )
A. 75°
B. 80°
C. 70°
D. 85°
7. 如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG
＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___.
第6题
第7题
8
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等 边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ.有下列结论：① AD＝BE；② PQ∥AE；③ AP＝BQ；④ DE＝DP；⑤ ∠AOB＝60°.其中，恒成立的有 __①__②__③__⑤____(填序号)．
2. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度 数为( A ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
3. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．若∠ABE＝40°，则∠CBD 的度数为___4_0_°___．
第2题
第3题
5
4. 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD， AD与BE相交于点F. (1) 求证：△ABE≌△CAD； (2) 求∠BFD的度数． 第4题
13.3 等腰三角形
1
13.3.2 等边三角形
2
第1课时 等边三角形的性质与判定
3
1. 等边三角形是__三__边____都相等的特殊的等腰三角形． 2. 等边三角形的性质：(1) 等边三角形是____轴____对称图形，且有
__3____条对称轴，对称轴是_各__边__上__的__中__线__(_各__角__的__平__分__线__、__各__边__上__ __的__高__)_所__在__的__直__线___________________________________________； (2) 等边三角形的三个内角都__相__等____，并且每一个角都等于
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定
求证：△ABC 是等边三角形.
A
证明：∵∠A =∠B ，
∴ BC = AC.
∵∠B =∠C ，
B
C
∴ AB = AC. ∴ AB = AC = BC.
∴ △ABC 是等边三角形.
知识总结
等边三角形的判定方法： 1. 三边都__相__等__的三角形是等边三角形； 2. 三个角都__相__等__的三角形是等边三角形； 3. 有一个角是___6_0_°_的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形 (2)有两个内角都等于 60° 的三角形是等边三角形；( √ )
(3)一腰上的高也是这条腰上的中线的等腰三角形是等边 三角形 ( × ). 两腰
2.如图，沿着 EF 折叠长方形纸片 ABCD(AD > 3 AB)，
点 A、B 分别与点 A'、B' 对应.在不添加字母和线的情
况下，请添加一个条件使重叠部分的形是等边三角形
，这个条件可以是∠_E_F_G__=__6_0_°__.
A'
A
E
B' D
G
B
F
C
3.如(1)是一把折叠椅实物图，支架 AB 与 CD 交干点 O，
OD = OB，如图(2)是椅子打开时的侧面示意图(忽略材
料的厚度)，椅面 MN 与地面水平线 l 平行，BD = 2AC.
∠BOD = 60°，BD ≈ 24.70 cm 那么折叠后椅子的高度
链接中考
1.(宜昌)如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC 为
小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据
为：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 米，则 AC =
__4_8__米.
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
13．3.2第1课时等边三角形的性质与判定知识点1等边三角形的性质1．下面关于等边三角形的说法不正确的是()A．等边三角形的三条边都相等B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60°C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质2．如图13－3－29，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD的度数为()图13－3－29A．30°B．60°C．120°D．180°3．如图13－3－30，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，点G，F分别在AC，GD上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.图13－3－304．如图13－3－31所示，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，E为AC上的一点，且AE＝AD，求∠EDC的度数．图13－3－315．如图13－3－32所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．图13－3－32知识点2等边三角形的判定6．下列四个说法中，正确的有()①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个7．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图13－3－33①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.图13－3－338．2018·嘉兴已知：如图13－3－34，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．图13－3－349．如图13－3－35，D是等边三角形ABC的边AC上的一点，E是等边三角形ABC外一点，若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是()图13－3－35A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三边都不相等的三角形10．已知直线l1∥l2，将等边三角形按图13－3－36所示的方式放置．若∠α＝40°，则∠β＝________°.图13－3－3611．如图13－3－37，用圆规以直角顶点O为圆心，适当长为半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以点A为圆心，OA长为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC＝________°.图13－3－3712．如图13－3－38，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.图13－3－3813．如图13－3－39所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上的一点，且CE＝CD，AD＝DE.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为△ABC的中线或高(其他条件不变)，请你判断(1)中的结论是否依然成立．(不要求证明)图13－3－3914．如图13－3－40，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动．设运动时间为t(s)，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．图13－3－40教师详解详析1．D2．C [解析] 在等边三角形ABC 中，∠ACB ＝60°.∵AC ∥BD ，∴∠CBD ＋∠ACB ＝180°.∴∠CBD ＝120°.3．15 [解析] ∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°.∵CG ＝CD ，∴∠CDG ＝12∠ACB＝30°.∵DE ＝DF ，∴∠E ＝12∠CDG ＝15°.4．[解析] 先求出∠DAE ＝30°，∠AED ＝∠ADE ＝75°，结合∠EDC ＝∠AED －∠C 可求．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠C ＝60°. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴∠DAE ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.∵AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－∠DAE)＝12×(180°－30°)＝75°. ∵∠AED ＝∠EDC ＋∠C ，∴∠EDC ＝∠AED －∠C ＝75°－60°＝15°. 5．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝CA.在△ABE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD. (2)∵△ABE ≌△CAD ， ∴∠ABE ＝∠CAD.∵∠BFD ＝∠ABE ＋∠BAD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°. 6．D7．18 [解析] ∵OA ＝OB ＝18 cm ，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形． ∴AB ＝OA ＝OB ＝18 cm.8．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝CD.在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C. ∴BA ＝BC.又∵AB ＝AC ， ∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．9．C [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC.在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)． ∴AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．10．20 [解析] 如图，过点A 作AD ∥l 1，则∠BAD ＝∠β.∵l 1∥l 2，∴AD ∥l 2. ∴∠DAC ＝∠α＝40°. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°，∴∠β＝∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ＝60°－40°＝20°.11．60 [解析] ∵用圆规以直角顶点O 为圆心，适当长为半径画一条弧交两直角边于A ，B 两点，∴OA ＝OB.∵以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与弧AB 交于点C ， ∴OA ＝OC ＝AC.∴OA ＝OB ＝OC ＝AC.∴△AOC 为等边三角形．∴∠AOC ＝60°.12．证明：∵△ABC 和△CDE 均是等边三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠BCA ＝∠DCE ＝60°.∴∠BCA －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠BCD ＝∠ACE.在△DBC 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ，∴△DBC ≌△EAC(SAS)．∴∠DBC ＝∠EAC.又∵∠DBC ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACB ＝∠EAC.∴AE ∥BC.13．解：(1)证明：∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠CDE.∴∠ACB ＝2∠E.∵AD ＝DE ，∴∠E ＝∠DAC.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠E.∴∠ACB＝∠BAC.∴AB＝BC.又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形．(2)当AD为△ABC的中线或高时，(1)中的结论依然成立．14．解：△BPQ是等边三角形．理由：当t＝2时，AP＝1×2＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)．∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．∴BQ＝BP.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∴△BPQ是等边三角形．。
等边三角形性质
A
∴ ∠B=∠C(等边对等角) CB=AC
B
∴ ∠A=∠C(等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180°
C
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形性质:
等边三角形的内角都相等， 并且每一个内角都等于60°. 如何用符号语言来表达呢? ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
性质，求角度或证明边相等.
拓展提升：
图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN 都是等边三角形． (1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究
△CEF的形状，并证明你的结论．
图①
图②
度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形
的内角和与外角的性质.
变式训练： 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长 BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
∵BE＝DE，
∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三
个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．
例2 △ABC为正三角形，点M是BC边上任 意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝ CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多
13.3.2 等边三角形1(含答案)
뷈
，
뷈
，
在 上取点 ，使
뷈，
在 뷈 与 中，
뷈 ， 뷈
，뷈
，
뷈
，
，
뷈 ，
뷈 甘 ，
뷈 뷈
甘，
，
为等边三角形，
，
뷈 ．
18.解： 1证明：在等边 뷈 中，
뷈 甘，
뷈，
뷈，
，
뷈
甘，
뷈
⺁甘 ，
甘，
是等边三角形；
易知 뷈
，
뷈 ，뷈
뷈 뷈 ．
뷈 平分 뷈，
1 ．
是等边三角形，
，又 뷈 ． 1 뷈．
16.解：
为等边三角形．
证明： 뷈 为等边三角形， 뷈 ．
뷈
在 뷈 与 中， 뷈
뷈
뷈
，뷈
．
뷈 뷈
ห้องสมุดไป่ตู้
甘，
甘，
是等边三角形．
17. 1证明： 在等边 뷈 中，
뷈
뷈 甘 ， 뷈，
，
뷈 甘 ，
，
뷈
뷈 뷈 1ͳ，
在
뷈 中， 뷈 ⺁甘 ，
뷈 뷈，
뷈 뷈 1ͳ，
뷈 ͳ，
ͳ
19.解： 1 뷈 、 都是等边三角形，
뷈，
，뷈
뷈
뷈 甘，
甘，
뷈
뷈，
뷈
뷈，
뷈，
뷈 在 和 뷈 中， 뷈
人教版八年级数学上册13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定
质 线互相重合（三线合一）
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
A A
B
CB
C
类比探究2：
图形 判
等腰三角形 从边看：两条边相等的 三角形是等腰三角形
定 从角看：两个角相等的三
角形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形，
小明等认边为三还角有形第的三判种定方方法法“：两条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形是”60，°你的同等意腰吗三？角形是等边三角形.
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
习题巩固：
1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有
一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角
（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角
典例精析
例1 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边
三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
A
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
D
E
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
B
C
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
轴对称图形
二、探究新知
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等， 这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形.
2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)
13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．预习阅读教材“思考及例4”，完成预习内容．知识探究1．等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的________都相等；(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．2．等边三角形的判定：(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______.2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________.3．课本练习第1、2小题．活动1小组讨论如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°.点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．第2课时 含30°角的直角三角形的性质学习目标掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．预习阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．知识探究在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________． 自学反馈1．在Rt △ABC 中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=________.2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？活动1 小组讨论如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD=14AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB.∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt △ACD 中，∠ACD=30°.∴AD=12AC=14AB. 课堂小结含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC ，则∠BAC 的度数是（ ）A.30°B.45°C.120°D.15°2.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=5，则CE 的长为（ ）A.10B.8C.5D.2.54.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A.4cmB.2cmC.1cmD.0.5m5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）A.5mB.8mC.10mD.20m7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A.6米B.9米C.12米D.15米8.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.150°9.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.100°B.80°C.60°D.40°10.下列推理错误的是( )A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形二、填空题11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=________，BE=________.12.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.13.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.14.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=________.15.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM=________cm.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：A9.答案为：A10.答案为：B.11.答案为：4 cm 2 cm12.答案为：1 cm13.答案为：18 cm 120°14.答案为：515.答案为：等边 3。
人教版八年级上册数学 等边三角形的性质与判定
E
D
A
B
C
变式3：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角
形吗?试说明理由.
证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.
A
D B
方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法： 一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角 相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个 内角等于60°.
针对训练： 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点， 且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形．
∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.
∴∠ACN＝∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
∴AN＝BM.
图①
(2)△CEF是等边三角形． 证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°， ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ B ） A．105° B．120° C．135° D．150°
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图
形中的等腰三角形共有（ D ） A
A. 4个 B. 5个
C. 6个
八年级上册数学13.3.2 等边三角形的性质与判定
）
D
A.①②③ C.①③
B.①②④ D.①②③④
4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这 个等腰三角形一定是______三角形.等
边
5.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且 PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ， ∴△APQ是等边三角形.
两底角相等 是（三线合一） （等边对等角） 一条对称轴
三角都相等
是（三线合一
每个角都等于60° ）三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角
请你自己证明 这些结论.
E D A
B
C
练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上 的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有哪些与BD相等
的线段？
BD = DC = DE = DF = AE = BE = AF = CF
随堂演练
1.等边三角形是______三__边__都__相__等__的__特__殊的等腰三角 形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ. ∴∠B = 1 ∠APQ = 30°，
∠C =21 ∠AQP = 30°. ∴∠BAC=1820°-∠B -∠C=120 °.
6.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和 ∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°. ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，
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等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
（也叫正三角形）。
A
B
C
图形 边 角 三 线 对 称 性 关系
等腰三角形
等边三角形
三条边都相等
两条边相等 两个ห้องสมุดไป่ตู้角相等
三个角都相等， 且都是60º（性质）
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边 等边三角形性质几何语言： 的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合
等腰三角形
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB． ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． C
C
E
动脑思考，变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形． B D
A
C
变式三：若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
A
D
B
E C
已知△ABC中，∠A=∠B=60°，
9 AB=3cm，则△ABC的周长为______cm
如图：等边三角形ABC的三条角平分线交
于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三
角形共有（ D ）
A. 4个 B. 5个
∵ △ABC 是等边三角形， 轴对称图形（1条） 轴对称图形（ 360 条） ∴ ∠A =∠B =∠C = °．
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
满足什么条件的三角 形是等边三角形
方法一：
？
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
方法二：从角看
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：
有两个角相等的三角 形是等腰三角形。
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
小明认为还有第三种方法“两条边相等且
有一个角是60°的三角形也是等边三角 形”， 你同意吗？
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
D B
A
C. 6个
D. 7个
O
E C
如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的 中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
B
边相等转化为角相等 E A
C
D
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
课堂小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？
E
C
动脑思考，变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. B ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形. D A
A
B
三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D ∴ △ADE 是等边三角形． B 追问 本题还有其他证法吗？ A