4.1.1认识三角形.1认识三角形第1课时
南开区三中七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的内角和教案新版北师大版
1认识三角形第1课时三角形的内角和【知识与技能】进一步认识三角形的有关概念及其根本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系。
【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力;通过小组合作学习,培养集体协作学习的能力及概括能力。
【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信,激发学习数学的兴趣。
【教学重点】三角形的相关概念;内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。
【教学难点】三角形角之间的关系的应用.一、情景导入，初步认知1。
如何表示线段、射线和直线?2。
如何表示一个角?【教学说明】复习与回忆学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了根底。
二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念。
1。
能从下列图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3。
这些三角形有什么共同的特点？【归纳结论】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢?这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。
那么三角形可以用什么样的符号表示呢？【归纳结论】三角形的三要素：边:〔如图〕三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示。
顶点：〔如图)三个顶点,顶点A，顶点B，顶点C.内角：(如图〕三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形"用符号“△"，如图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等〕.注：顶点字母与顺序无关【教学说明】在提问学生的根底上，得出三角形的定义,培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的根底上，得出三角形的三要素及三角形的表示法。
探究2:三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下,分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法?开展小组竞赛(看哪个小组发现多？说理清楚。
4.1认识三角形第1课时教案
4.通过探讨三角形的稳定性特点，激发学生的创新意识和实践能力，增强对科学探究的兴趣。
5.在小组合作交流中，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力，提高数学交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解三角形的定义及其基本性质，包括三角形的三个内角和三条边的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形的认识和理解程度各有不同。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入三角形的概念，大部分学生能够迅速关联到三角形的形象，但也有部分学生对此感到困惑，这说明他们对几何图形的观察和识别能力还需加强。
在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分学生们普遍能够接受，但到了内角和定理这个难点，有些学生就表现出了一定的困难。我尝试通过动态模型和多媒体动画来帮助学生形象理解，从学生的反馈来看，这种方法还是有效的，但可能需要更多的时间和练习来巩固。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、分类、周长和面积的计算，以及三角形的稳定性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
案例分析环节，我选取了一个桥梁的例子来说明三角形在实际中的应用，学生们对此很感兴趣，但我感觉到可能还需要更多贴近生活的案例，让学生更加直观地感受到三角形的重要性。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对三角形性质的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。在讨论过程中，我尽量作为一个引导者，提出开放性的问题，鼓励学生思考和交流，从成果分享来看，这种方法有助于提升学生的探究能力和团队合作精神。
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）
4.1《认识三角形》（第1课时）教学设计（5篇）第一篇：4.1《认识三角形》(第1课时)教学设计第4章三角形 4.1.1 认识三角形〖教学目标〗1．了解三角形的概念。
2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。
考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。
为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。
同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
(一)创设情境，引入新课师：同学们认识三角形吗?生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗?师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。
生2：自行车的三角架。
师：很好。
老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。
(屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。
)师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。
为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。
下面我们一起来认识三角形。
《认识三角形》三角形PPT(第1课时)
探究点二 三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
三角形的内角和等于180°.
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
证明１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。
在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫
A
底角，两腰的夹角叫顶角。
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 则AB、AC为腰，而BC为底边； B、 C 是△ABC的底角，A是△ABC的 顶角。
归纳：
腰
腰
B 底边 C
说到等腰三角形，就要想到有两条边相等，有两个角 相等。
∠C=∠1
E
A
F
2
1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
BCBiblioteka 为什么要证明按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°, 但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上 面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能 保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的 内角和等于180°的方法.这个方法就是——证明.
∴ ∠A=∠1
A
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)B
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
认识三角形（课件ppt）
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA 用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。如：边a、b、c
新知讲解
找一找哪些是三角形？将找到的三角形放到长方形中。
新知讲解
1、剪一个三角形纸片，然后将三角形纸片的三个角剪下来拼在 一起，你能得到什么结论？
三角形三个内角的和等于180°
新知讲解
2、聪明的小明是这样做的：
边
两条边都是直角边
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？如图：
∠A+∠B=180°-∠C=90°
斜 边
直角边
直角三角形的两个锐角互余
新知讲解
1、观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。
③⑤ 锐角三角形
①④⑥ 直角三角形
②⑦ 钝角三角形
新知讲解
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠1，∠2和∠3，如图：
将∠1撕下，然后将∠1的顶点和∠2的定点重合a ，
∠1的一条边和∠2的一条边重合，如图：
3
思考：（1）边a和边b平行吗？ 平行。（内错角相等，两直线平行）
1
1
b
2
4
新知讲解
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，如图：
思考：（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
C
（1）3个 △ACB △ADC △BDC
12
（2）∠1+∠A=90° 因为∠1+∠2=90° ∠1+∠A=90° 所以∠2=∠A
A
¬
D
拓展提高
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处 有最一近灯？塔当4， 轮0轮 船° 船 从行A点驶行到驶哪到一B点点时时距，离∠灯AC塔B 的度数是多少？60当° 轮船行驶到距离灯塔的 最近点时呢？
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
广东署山市顺德区七年级数学下册4.1认识三角形1教案新版北师大版
第四章 三角形1认识三角形（第1课时）教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．第一环节 情境引入活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.第二环节 概念讲解活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节 合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由． 斜梁 斜梁横梁活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．附学生设计验证方法：第四环节猜角游戏活动内容：1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．第五环节练习提高活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题练一练1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：⑦⑥⑤④③②①锐角三角形直角三角形钝角三角形知识技能1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，∠B＝（）2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度．3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）．想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．实际教学效果：在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与．第六环节课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．第七环节布置作业习题4.1 1，2（直接填写在教材上），3，4四、教学设计反思1、让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．2、教师应成为学生学习的促进者通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者．。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第1课时)说课稿
北师大版七下数学4.1认识三角形（第1课时）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中学段数学课程的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的概念、特性以及分类。
通过本节课的学习，使学生能够认识三角形，了解三角形的性质，能够运用三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的特性以及分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解三角形的概念，掌握三角形的特性，了解三角形的分类。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的概念、特性以及分类。
2.教学难点：三角形的高的概念以及计算方法的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生回顾已学的线段、射线知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：（1）介绍三角形的概念：让学生观察课件中的三角形实例，引导学生发现三角形的特征，从而总结出三角形的定义。
（2）探讨三角形的高：通过几何画板演示，让学生直观地理解三角形的高的概念，并引导学生掌握计算三角形高的方法。
（3）介绍三角形的分类：让学生观察不同类型的三角形，引导学生根据三角形的特性进行分类。
3.巩固练习：设计一些有关三角形的问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新学的知识。
4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对三角形有更清晰的认识。
三角形的认识演示课件
下面的说法对吗？为什么 ？
１.由三条线段组成的图形叫做三角形。（ ） （围成）
２.一个三角形不是锐角三角形，就是直角三角 形。 （还有钝角三角形（））
３.自行车车架应用了三角形的稳定性。（ ）
４.如果一个三角形中最大的角小于90 ，那么 这个三角形一定是锐角三角形。 （ ）
５.每个三角形至少有两个锐角。 （ ）
同学们现在自己在练习纸上画 一个三角形，说出它的边和顶 点，并且说出它是什么三角形，
并说明原因！
本节课我们主要来认识三角形，
1、同学们要知道三角形的概念。
2、能够判断一个图形是不是三角形，是什么 三角形，
3、知道锐角三角形，直角三角形和钝角三角 形的特点。
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组： 第二组： 第三组：
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组： 第二组： 第三组：
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。
锐角<9 直角=90 90 <钝角<18
0
三 角形
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。 每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点
角
边
边
角
顶点
边
角 顶点
三 角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
有两个直角 的图形不是 三角形。
有两个直角 的图形不是 三角形。
第一组： 第二组： 第三组：
下面每组图形中，哪个图形是三角形？
第一组： 第二组： 第三组：
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
顶点
角
认识三角形ppt课件
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系
4.1.1认识三角形(三角形内角和定理).docx
第三章三角形3.1.1 •认识三角形（三角形内角和定理）教学目标1 •知识目标1）能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，掌握三角形内角和，掌握三角形外角与其邻角的关系。
2）通过学习可以发展学生的思维品质，提高动手能力，培养学生自住学习能力，合作探究，推理论证，学以致用的能力。
2.技能目标1）通过观察操作，推理等活动，利用拼图让学生猜想，启发学生添加辅助线验证三角形内角和定理，进而再验证外角性质。
2）通过老师耐心指点，学生猜想，然后合作探索，添加辅助线，运用转化思想进而验证定理。
3）学习到了人胆猜想，动手操作，积极探索，一步步推理论证的能力，同时也学会了转化思想。
3.情感态度与价值观1）通过教材知识和实际生活相联系，感受数学的实用性，体验数学的魅力, 还可以与各科知识相联系，有效激发学牛学习兴趣。
2）通过老师提出问题，学生自主思考，互动研讨，经历观察，分析，猜想,论证的过程，推导结论，同时借助多媒体的直观演示，加深学习对知识的理解，再通过习题练习，巩I古I重点内容，最后进行变式训练，从而熟练应用并突破难点。
3）在本节学习中，让学生体验到数学的逻辑，严密，科学美，对学生培养严谨认真的态度有积极意义；同时通过解决牛活中的实际问题，增强数学的牛活味，促使学生在生活中用数学眼光看待世界，用数学大脑去认识世界，学会用数学思考问题，并大胆提问，善于发现问题，并从屮发现的乐趣，同时培养了学生的创新能力。
教学重点、难点教学重点：验证三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行推理和计算；动手操作，探索发现，验证三角形外角性质。
教学难点：添加辅助线证明三角形内角和定理和外角性质，运用三角形外角性质进行计算时能准确表达推理过程和方法，并运用到实际中去。
教学过程一、知识回顾1.师：展示课件图片，地板可以用正方形密铺而成，蜂巢可以用正六边形密铺而成，那么形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？生：能师：通过课件展示形状、大小完全相同的任意三角形镶嵌成平面图形的过程, 其依据是什么？生：三角形三个内角的和等于180°师：小学和初一阶段又是如何验证三角形三个内角的和等于180度的呢？生：通过度量和撕角验证三角形三个内角的和等于180°师：展示课件，演示三角形撕角（即搬角）形成平角的过程，师：利用几何画板演示任意三角形的三个内角和等于180°师：用几何画板验证很多个三角形的内角和为180度，能不能作为三角形内角和定理的证明依据？生：不能。
北师大版七年级初一上册 第四单元 4.1《认识三角形》课件(重要知识点)
4.1 认识三角形
知识点 1 三角形的内角和
知1－导
三角形三个内角的和等于180°.
知1C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点 E，则∠ADE的大小是( C ) A．45° B．54° C．40° D．50°
（来自《教材》）
总结
知4－讲
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边的范围
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
附加条件
确定第 三边
知4－练
1 【2017·淮安】若一个三角形的两边长分别为5和
8，则第三边长可能是( B )
A．14
B．10
C．3
D．2
知4－练
4 【2016·岳阳】下列长度的三根小木棒能构成三角 形的是( D ) A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4cm
知4－练
9 【2017·白银】已知a，b，c是△ABC的三条边
长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D )
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
1 知识小结
判断三条线段组成三角形的方法： “三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三
条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常 我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若 前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成 三角形．
知3－练
3 △ABC的三边长a，b，c满足关系式(a－b)(b－ c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是( A ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定
4.1认识三角形(1)
单元 4.1 教学内容认识三角形(1) 课时 1教学目标一、通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．二、让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．三、培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．教学重点难点重点：三角形的表示及计数、三角形的内角和定理难点：三角形的计数及表示方法教具学具资料准备PPT 图片课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计）一、情境引入：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.二、概念讲解：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题：(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？归纳总结：1、三角形的定义：2、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
3、三角形的表示：三角形可以用符号表示。
如图，顶点是A、B、C的三角形，记作。
△ABC的三边，有时也可用a、b、c来表示。
顶点A所对的边BC用表示，边AC、边AB分别用、来表示练习：1、观察房屋屋顶的框架，你能表示出其中的三角形吗？2、知识小结：教师提问：学生举例说明：小组合作讨论，并由小组发言。
学生阅读学生完成，并评讲计数及表示方法：△BDF、△DFA、△ADE、△AEG、△GEC△ADB、△GEC△ABE、△ADC△ABC课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计）3、图中有几个三角形，分别用符号表示出来：三、三角形的分类：按三角形内角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形直角三角形的表示：ABCRt四、合作探究1、利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．2、归纳结论：三角形的内角和为180°思考：三角形中至少有一个角不大于____度，至少有一个角不小于___度。
新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形1》公开课课件.ppt
这是“三角形稳定性”的作用
观察下面的屋顶框架图
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形。 3.这些三角形有什么共同的特点？
；
顶点A（或∠A）的对边为 也可用 表示；
边AC所对的角是 。
图2
A
c
b
B
C
a
△ AFD △ ABD △ FBD △ ABE等
1、如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形 是（ ）
(A)
( B)
( C)
2、图中共有 个三角形，分别是
△ABE的内角分别为
；
△ABE中，∠B的对边为 ；
以AD为边的三角形有
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/182020/12/182020/12/182020/12/18
谢谢观看
。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/182020/12/18December 18, 2020
请自学课本62做一做前的那一段，完成填空及练习
（一）三角形的概念：由
的 条线段
的图形叫三角形
组成
（二）三角形的表示法：“三角形”用 表示 如图1，顶点为A、B、C的三角形可记作 或 等
北师大版七年级下册第四章第一课认识三角形
北师大版七年级数学下册4.1认识三角形（第一课时）教学设计三维目标：1.认识三角形的有关概念；2.探索三角形内角和并解决一些简单的求三角形内角问题；3.理解直角三角形两锐角互余的性质；4.会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状5.数学思考目标：通过测量、操作、想象、推理、交流活动发展几何直观和空间观念。
6.问题解决目标：尝试用第二章所学知识来确定三角形内角和等于180度。
7.情感态度目标：体验克服困难的过程，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。
教学重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理。
教学难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。
教学过程：〖第一环节〗创设情景，观察探究观察下面的屋顶框架图：自学三角形的概念自学课本81页，要求：(1)弄清三角形的定义(2)认识三角形的符号表示(3)认识三角形的基本要素（1）请你从图4-1 中找出4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?小结：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作。
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为 .角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.要点小结：三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.〖第二环节〗探索三角形的内角和自学课本81页“做一做”，思考（2）（3）题中的问题1、做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．有什么办法可以验证呢?（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. （2）观察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.1《认识三角形》课件
直 角
斜边
与斜边之间的大小关系吗？
（hypotenuse） 它的两个锐角之间有什么关系吗？
边
B 直角边 （leg） C
直角三角形的斜边大于任一直角边。
直角三角形的两个锐角互余。
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直 角”：
认识三角形
忆一: 三角形三边的关系
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差
2
3
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角。 平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴， 发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要 和你一样大！”“不行啊，老弟”∠1说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也不成家了……”“为什么？”∠2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三 点 则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数 是（ ）
N
M
A
D
B
C G
E
F
很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识 以后你们就会知道三兄弟之间的关系了。
三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180º
小学里，用什么方法得到三角形内 角和的结论的？
请同学们动手验证一下！
2 1
你能用什么方法得到 三角形内角和1800
的结论？
练1：
1、在△ABC中，∠C=900 ， ∠ A=300 求∠B
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Δ BCD，ΔABC ____________ 。
C D
A
B
请每位同学拿出自己已剪好的三角 形，把三角形的三个内角撕下来拼在一 起，观察它们拼成一个什么角？
C
B
பைடு நூலகம்
A
三角形的三个内角之和等于180°。
例1 ： 在△ABC中，如图，已知∠A＝45°，
∠B＝30°，求∠C的度数。
C A
变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B=
A
B
C
A
锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角
三 角 形
B
C A
钝角三角形
B C
有一个内角是钝角
“直角三角形ABC”用符号 “Rt△ABC”表示。
A
直 角 边 B
斜边 C
应 用 拓 展
直角边
直角三角形的两个锐角互余。
练习：
①
②
③
④ ⑦ 钝角三角形
⑥ ⑤ 锐角三角形 直角三角形 ③ ⑤ ①④ ⑥
三角形的再认识
1、三角形定义：
由不在同一直线上的 三条线段，首尾顺次 相接所组成的图形。
1、如图是小明用三根细棍组成
的图形， 其中符合三角形概念 的图形是D （ ）
A
B
C
D
2、我有三要素，你知道吗？ c
B
A 角： 三角形中有三个内角： a b ∠A，∠B，∠C 顶点： 三角形中有三个顶点: C 顶点A，顶点B，顶点C 边： 如图三角形中三边 AB、BC、AC。
2∠C，求∠B、 ∠C的度数。
B
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的 两个内角是什么角？小颖的呢？试着说 明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可 能是什么角?将所得结果与(1)的结果 进行比较.
在三角形中，最多有几个锐角？ 几个钝角？几个直角呢？
(1)
三角形可以按内角的大小进行分类：
顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b ， 顶点C所对的边AB也可表示为c
A
我的姓是“△”
B
我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C” 你知道该怎样称呼我吗？ C △ABC （或△ BCA或 △ CBA 等）
注意： 顶点字母没有限定次序。
Δ ABD， 图中有__ 3个三角形，它们分别是 ______
② ⑦