高中数学新课程创新教学设计案例50篇(30)几何概型
高中数学《几何概型》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
从知识结构来看，本节核心内容是几何概型在高考中的常见题型和解题策略，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感态度价值观”三个目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。根据上述分析，我确定本节课的三维教学目标如下：
（一）知识与技能：
（1）体会几何概型的意义。
（2）了解几何概型的基本特点与古典概型的异同点、会进行中等难度的几何概型计算。
高中数学《几何概型》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《几何概型》
姓名
教师姓名
任教学科
高中数学
学校
学校名称
Hale Waihona Puke 教龄8年教学内容分析
教学内容
本节主要内容是高三理科数学第二轮复习概率统计中的几何概型。概率这章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成科学的态度，辩证的思想，随机的观念去观察分析研究客观世界的态度寻求并获取认识世界的初步知识和科学方法。本节课注重几何概型的建构，是一节复习课，同时也为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法。由于概率统计的应用性强，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然，是学生已复习古典概型的基础上的进一步发展，是等可能事件从有限向无限的延伸。对学生去全面系统的掌握概率知识以及辨证思想的进一步形成具有良好的作用。在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和数形结合思想，在高考中占有重要地位。
教学反思
（五）规律方法总结
求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．
因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
高中数学几何概型教案模板
高中数学几何概型教案模板教学目标：
1. 熟练掌握数学几何概型的相关概念和定理；
2. 能够运用几何概型进行问题求解；
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：
1. 几何概型的基本概念；
2. 几何概型定理的应用。
教学难点：
1. 几何概型问题的解题方法；
2. 复杂几何概型问题的解决思路。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教学板书；
3. 习题集。
教学过程：
一、导入
1. 引入几何概念，让学生了解几何概型在数学中的重要性；
2. 利用实例引导学生思考几何概型问题的解决方法。
二、讲解
1. 介绍几何概型的定义和相关定理；
2. 结合例题详细讲解几何概型问题的解题思路和方法；
3. 强化重点、难点内容。
三、练习
1. 给学生布置一些练习题，让他们独立进行解答；
2. 讲解解题思路，指导学生解决问题的方法。
四、总结
1. 回顾本节课学习的内容，强化重点知识；
2. 结合实例再次强化几何概型问题的解题方法。
五、作业
布置相关作业，巩固学生对几何概型的理解和应用能力。
师生互动：
1. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学习兴趣；
2. 辅导学生解题思路，帮助他们掌握几何概型的解题方法。
教学反思：
1. 总结本节课教学中存在的问题，及时调整教学策略；
2. 收集学生反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。
高中数学新课程创新教学设计案例50篇-1-集合的概念和表示方法
高中数学新课程创新教学设计案例50篇-1-集合的概念和表示方法第一篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇-1-集合的概念和表示方法集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．教学目标1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．教学设计一、问题情境1.在初中，我们学过哪些集合？2.在初中，我们用集合描述过什么？学生讨论得出：在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……4.请写出“小于10”的所有自然数．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合．5.什么是集合？二、建立模型1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系：a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b 是不同的两个元素．（3）无序性：集合中的元素无顺序．例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合．3.常用的数集及其记法全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N．非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；全体整数的集合简称整数集，记作Z；全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；全体实数的集合简称实数集，记作R． 4.集合的表示方法［问题］如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？（1）列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．（2）描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝．③Venn 图法例：x2－3x＋2＝0的解集可以表示为（1，2）． 5.集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．注：对于无限集，不宜采用列举法．三、解释应用［例题］1.用适当的方法表示下列集合．（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l ＞0）的所有点P．（3）在平面a内，线段AB的垂直平分线．（4）不等式2x－8＜2的解集． 2.用不同的方法表示下列集合．（1）｛2，4，6，8｝．（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．（A ＝｛0，3，5｝）4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．［练习］1.用适当的方法表示下列集合．（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．（3）矩形构成的集合．2.用描述法表示下列集合．（1）｛3，9，27，81，…｝．（2）四、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．点评这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点．这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握．例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识．第二篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇 36 向量的概念向量的概念教材分析向量是近代数学中重要和基本概念之一，它集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合思想的重要载体．这节通过对物理中的位移和力的归纳，抽象、概括出向量的概念、有向线段、向量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的准确含义．与数学中的许多概念一样，都可以追溯它的实际背景．这节的重点是向量的概念、相等向量的概念和向量的几何表示等．难点是向量的概念．教学目标1.通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力和科学的思维方法，使学生逐步由感性思维上升为理性思维．2.理解向量的概念，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，平行的、相等的、共线的向量．任务分析在这之前，学生接触较多的是只有大小的量（数量）．其实生活中还有一种不同于数量的量———向量．刚一开始，学生很不习惯，但可适时地结合实例，逐步让学生理解向量的两个基本要素———大小和方向，再让学生于实际问题中识别哪些是向量，哪些是数量．这样由具体到抽象，再由抽象到具体；由实践到理论，再由理论到实践，可使学生比较容易地理解．紧紧抓住向量的大小和方向，便于理解两个向量没有大小之分，只有相等与不相等、平行与共线等．要结合例、习题让学生很好地理解相等向量（向量可以平移）．这些均可为以后用向量处理几何等问题带来方便．教学设计一、问题情景数学是研究数量关系和空间形式的科学．思考以下问题：1.在数学或其他学科中，你接触过哪些类型的量？这些量本质上有何区别？试描述这些量的本质区别．2.既有大小又有方向的量应如何表示？二、建立模型 1.学生分析讨论学生回答：人的身高，年龄，体重；……图形的面积，体积；物体的密度，质量；……物理学中的重力、弹力、拉力，速度、加速度，位移……引导学生慢慢抽象出数量（只有大小）和向量（既有大小又有方向）的概念． 2.教师明晰人们在长期生产生活实践中，会遇到两种不同类型的量，如身高、体重、面积、体积等，在规定的单位下，都可以用一个实数表示它们的大小，我们称之为数量；另一类，如力、速度、位移等，它们不仅有大小，而且有方向．作用于某物体上的力，它不仅有大小，而且有作用方向；物体运动的速度既有快慢之分，又有方向的区别．这类既有数量特性又有方向特性的量，就是我们要研究的向量．在数学上，往往用一条有方向的线段，即有向线段来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．向量不仅可以用有向线段表示，也可用a，b，c，…表示，还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如就是向量的长度（模），记作，向量的大小.长度等于.长度为零的向量叫零向量，记作0或1的向量叫作单位向量．方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a∥b，规定0∥a（a 为任一向量）长度相等且方向相同的向量叫作相等的向量，记作a＝b．任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在同一平面上，两个平行的长度相等且指向一致的有向线段可以表示同一向量．因为向量完全由它的方向和模决定．任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫“共线向量”． 3.提出问题，组织学生讨论（1）时间、路程、温度、角度是向量吗？速度、加速度、物体所受重力是向量吗？（2）两个单位向量一定相等吗？（3）相等向量是平行向量吗？（4）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量吗？（5）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量吗？强调：大小、方向是向量的两个基本要素，当且仅当两个向量的大小和方向两个要素完全相同时，两个向量才相等．注意：相等向量、平行向量、共线向量之间的异同．三、解释应用［例题］如图，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为O，试分别写出与线的向量，以及单位向量．相等、平行和共解：都是单位向量．［练习］1.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，试写出图中与相等的向量．2.如果四边形ABCD满足，那么四边形ABCD的形状如何？3.设E，F，P，Q分别是任意四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对于，哪些是相等的向量，哪些方向是相反的向量？4.在平面上任意确定一点O，点P在点O“东偏北60°，3cm”处，点Q在点O“南偏西30°，3cm”处，试画出点P和Q相对于点O的向量．5.选择适当的比例尺，用有向线段分别表示下列各向量．（1）在与水平成120°角的方向上，一个大小为50N的拉力．（2）方向东南，8km／h的风的速度．（3）向量四、拓展延伸1.如图，在ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，在向量中相等的向量是哪些？为什么？2.数能进行运算，那么与数的运算类比，向量是否也能进行运算？案例点评这篇案例设计完整，思路清晰．该案例首先通过实例阐述了向量产生的背景，然后归纳、抽象了向量、平行向量、相等向量等概念，充分体现了数学教学的本质是教学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．“拓展延伸”的设计有新意，有深度．为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．第三篇：第二部分高中数学新课程创新教学设计案例第二部分高中数学新课程创新教学设计案例正弦函数的性质教材分析这篇案例的内容是在学生已经掌握正弦函数图像的基础上，通过观察、归纳和总结，得出正弦函数的五个重要性质，即正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．教学重点是正弦函数的图像特征及五个重要性质，难点是周期函数及最小正周期的意义．由于周期函数的概念比较抽象，因此，在引入定义之前，应注意通过具体实例让学生充分体会这种“周而复始”的现象，体会新概念的形成过程．教学目标1.引导学生通过观察，分析y＝sinx的图像，进而归纳、总结出正弦函数的图像特征，并抽象出函数性质，培养学生观察、分析图像的能力和数形结合的能力．2.理解和掌握正弦函数的五个重要性质，能够解决与正弦函数有关的函数的值域、最小正周期及单调区间等简单问题．3.使学生进一步了解从特殊到一般、从一般到特殊的思维方法，体会分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用．4.使学生初步体会事物周期变化的一些奥秘，进一步提高学生对数学的学习兴趣．任务分析这节内容是在学生已经掌握了正弦函数图像特征的基础上，运用数学的符号语言把图像特征进一步“量化”，从而得出正弦函数的五个性质．一般来说，从正弦曲线的形状，可以很清晰地看出正弦函数的定义域、值域、最值、符号、周期性、奇偶性、单调性等，但对于周期性及单调区间的表述，学生可能会有一定的困难．因此，在引入周期函数的定义之前，要让学生充分观察图像，必要时可把物理中的弹簧振动的实验再做一做，让学生体会“周而复始”的现象，体会概念的形成过程．此外，对于周期函数，还应强调以下几点： 1.x应是“定义域内的每一个值”．2.对于某些周期函数，在它所有的周期中，不一定存在一个最小的正周期，即某些周期函数没有最小正周期．3.对于一个周期函数f （x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f（x）的最小正周期．今后涉及的周期，如果不加特殊说明，一般都是指函数的最小正周期．教学设计一、问题情境1.教师提出问题，引导学生总结我们学习过正弦函数图像的画法，并通过观察图像，得到了正弦曲线的一些特征，那么这些特征体现了正弦函数怎样的性质呢？用投影胶片展示正弦曲线，引导学生探索正弦函数的性质：注：由此学生得出正弦函数的如下性质：（1）定义域为R．（2）值域为［－1，1］，当且仅当x＝2kπ＋当且仅当x＝2kπ－（k∈Z）时，正弦函数取得最大值1，（k∈Z）时，正弦函数取得最小值－1．注：在此处，教师应提醒学生注意前面的“2kπ”，使学生初步感受一下正弦函数的“周而复始”性．2.教师进一步提出问题从正弦曲线我们注意到，函数y＝sinx在x∈［－2π，0］，x∈［2π，4π］，x∈［4π，6π］，…时的图像与x∈［0，2π］的形状完全一样，只是位置不同，这种特征体现了正弦函数的什么性质呢？（设计目的：引导学生从物理中弹簧的振动，即小球在平衡位置的往复运动，体会事物的“周期性”变化）（2）数学中的这种周期性变化能否用一个数学式子来体现？二、建立模型 1.引导学生探究2.教师明晰通过学生的讨论，归纳出周期函数的定义：一般地，对于函数y＝f（x），如果存在一个非零常数T，使定义域内的每一个x值，都满足f（x±T）＝f（x），那么函数f（x）就叫作周期函数，非零常数Ｔ叫作这个函数的周期．说明：若学生归纳和总结出周期函数的如下定义，也应给以充分的肯定．如果某函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值，函数值就重复出现，那么这个函数就叫作周期函数．给出最小正周期的概念：对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作它的最小正周期．教科书中今后涉及的周期，如果不加特殊说明，一般都是指函数的最小正周期．3.深化定义的内涵（1）观察等式sin（y＝sinx的周期？为什么？＋）＝sin是否成立？如果成立，能不能说是正弦函数（2）函数f （x）＝c是周期函数吗？它有没有最小正周期？3.归纳正弦函数的性质通过观察图像，我们得到了正弦函数的定义域、值域、周期性等性质，除此之外，正弦函数还有哪些性质呢？教师引导学生归纳出以下两条性质：奇偶性：由诱导公式sin（－x）＝－sinx，知正弦函数是奇函数，其图像关于原点对称．单调性：观察正弦曲线可以看出，当x由－由－1增大到1；当x由增大到增大到时，曲线逐渐上升，sinx的值时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1．因此，＋2kπ］（k∈Z）上都是增函数，其值从－1＋2kπ］（k∈Z）上都是减函数，其值从1减正弦函数在每一个闭区间［－增大到1；在每一个闭区间［小到－1．三、解释应用 1.例题分析＋2kπ，＋2kπ，例1 求使下列函数取得最大值和最小值的x的集合，并说出最大值和最小值是什么．（1）y＝sin2x．（2）y＝sinx＋2．（3）y＝asinx＋b．（4）y＝2cos2x＋5sinx－4．解：（1）当2x＝2kπ＋（k∈Z），即x＝kπ＋（k∈Z）时，函数y＝sin2x取得最（k∈Z）时，函数y＝sin2x大值，最大值是1；当2x＝2kπ－取得最小值，最小值是－1．（k∈Z），即x＝kπ－∴使函数取得最大值的x的集合为｛x｜x＝kπ＋取得最小值的x的集合为｛x｜x＝kπ－（k∈Z）｝，最大值是1；使函数（k∈Z）｝，最小值是－1．（2）由于函数y＝sinx与函数y＝sinx＋2同时取得最大值和最小值．因此，当x＝2kπ＋（k∈Z）时，函数y＝sinx＋2取得最大值，最大值为3；当x＝2kπ－（k∈Z）时，函数y＝sinx＋2取得最小值，最小值为1．∴使函数取得最大值的x的集合为｛x｜x＝2kπ＋取得最小值的x 的集合为｛x｜x＝2kπ－（k∈Z）｝，最大值为3；使函数（k∈Z）｝，最小值为1．（3）当a＞0时，使函数取得最大值时的x的集合为｛x｜x＝2kπ＋＝a＋b；使函数取得最小值时的x的集合为｛x｜x＝2kπ－（k∈Z）｝，ymax（k∈Z）｝，ymin＝－a＋b．当a＜0时，使函数取得最大值时的ｘ的集合为｛x｜x＝2kπ－a＋b；使函数取得最小值时的x的集合为｛x｜x＝2kπ＋（k∈Z）｝，ymax＝－（k∈Z）｝，ymin＝a＋b．（4）y＝2cos2x＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝设t＝sinx，则y＝二次函数的最大值和最小值问题了．，且t∈［－1，1］，于是问题就变成求闭区间上当t＝1，即sinx＝1时，ymax＝1，取最大值时x的集合为｛x｜x＝2kπ＋（k∈Z）｝；当t＝－1，即sinx＝－1时，ymin＝－9，取最小值时x的集合为｛x｜x＝2kπ－∈Z）｝.［练习］求下列函数的最值，以及使函数取得值时的自变量ｘ的集合．（k（1）y＝｜a｜sinx＋b．（2）y＝－sin2x＋例2 求下列函数的周期．sinx＋．（1）y＝sin2x．（2）y＝．解：（1）要求函数y＝sin2x的周期，只须寻求使等式sin2（x＋T）＝sin2x恒成立的最小正数T即可．∵使sin（2x＋2T）＝sin2x恒成立的正数2T的最小值是2π，∴当2T＝2π时，T＝π．因此，函数y＝sin2x的周期为π．（2）要求函数y＝的周期，只须寻求使等式2.教师启发，诱导学生自主反思（1）从上面的例题分析中，你是否有所发现？（这类函数的周期好像只与x的系数有关）（2）一般地，函数y＝Asin（ωx＋φ）（其中A≠0，ω＞0，x∈R）的周期是多少？［要求函数y＝Asin（ωx＋φ）的周期，只须寻求使等式Asin［ω（x＋T）＋φ］＝Asin（ωx＋φ），即Asin（ωx ＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的最小正数T即可．∵使Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的正数ωT，最小值是2π，∴当ωT＝2π时，T＝.因此，函数y＝Asin（ωx＋φ）（A≠0，ω＞0，x∈R）的周期为3.巩固［练习］求下列函数的周期．4.进一步强化例3 不求值，指出下列各式大于零还是小于零．例4 确定下列函数的单调区间．（1）y＝1－sin3x．（2）y＝log2sin3x．四、拓展延伸1.若常数T为f（x）的周期，nT（n∈N*）是否也是它的周期？2.你能证明正弦函数的最小正周期是2π吗？3.某港口的水深y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，下面是该港口的水深表：表35-1经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asinωt＋B的图像．（1）试根据数据表和曲线，求出函数y＝Asinωt＋B的表达式．（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的．如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港用的时间）？第四篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇 31 角的概念的推广角的概念的推广教材分析这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．教学目标1.通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义．2.理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．3.通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．任务分析这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握．教学设计一、问题情境［演示］ 1.观览车的运动．2.体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作．3.钟表秒针的转动．4.自行车轮子的滚动．［问题］ 1.如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？2.在运动员“转体一周半动作”中，运动员是按什么方向旋转的，转了多大角？3.钟表上的秒针（当时间过了1.5min时）是按什么方向转动的，转动了多大角？4.当自行车的轮子转了两周时，自行车轮子上的某一点，转了多大角？显然，这些角超出了我们已有的认识范围．本节课将在已掌握的0°～360°角的范围的基础上，把角的概念加以推广，为进一步研究三角函数作好准备．二、建立模型1.正角、负角、零角的概念在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个方向：顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定，按逆时针旋转而成的角叫作正角；按顺时针方向旋转而成的角叫作负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角．2.象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与ｘ轴正半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫作第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．3.终边相同的角在坐标系中作出390°，－330°角的终边，不难发现，它们都与30°角的终边相同，并且这两个角都可以表示成0°～360°角与k个（k∈Z）周角的和，即390°＝30°＋360°，（k＝1）；－330°＝30°－360°，（k＝－1）．设S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，则390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此时k＝0）．容易看出，所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是S中的元素；反过来，集合S中的任一元素均与30°角终边相同．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与α终边相同的角，都可以表求成角α与整数个周角的和．三、解释应用［例题］1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．（1）－150°．（2）650°．（3）－950°5′．2.分别写出与下列角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素写出来．（1）60°．（2）－21°．（3）363°14′． 3.写出终边在y轴上的角的集合．解：在0°～360°范围内，终边在ｙ轴上的角有两个，即90°，270°．因此，与这两个角终边相同的角构成的集合为S1＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝，而所有与270°角终边相同的角构成的集合为S2＝｛β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝．于是，终边在y轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋n·180°，n∈Z｝．注：会正确使用集合的表示方法和符号语言．［练习］1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．（1）45°．（2）－30°．（3）420°．（4）－225°．2.辨析概念．（分别用集合表示出来）（1）第一象限角．（2）锐角．（3）小于90°的角．（4）0°～90°的角．3.一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为．4.终边在x轴上的角的集合为；终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为．四、拓展延伸1.若角α与β终边重合，则α与β的关系是；若角α与β的终边互为反向延长线，则角α与β的关系是．2.如果α在第二象限时，那么2α，是第几象限角？注：（1）不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况．（2）研究在哪个象限的方法：讨论k的奇偶性．（如果是呢？）点评这篇案例运用多媒体展示了生活中常见的实例，极易激发学生学习的兴趣和热情．在对知识的探讨过程中，特别注意了知识的形成过程，重点突出．例题的设置比较典型，难易度适中．练习题注重基础，但也有一定的梯度，利于培养学生灵活处理问题的能力，并为学生学。
高中数学新课程创新教学设计案例50篇__30_几何概型
30 几何概型教材分析和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型．教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整．这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．教学目标1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用．2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力．3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平．任务分析在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果．教学设计一、问题情境如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率．二、建立模型1. 提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B 所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中B 与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）．题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型．注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的．（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）．2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：3. 再次提出问题，并组织学生讨论（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率．（3）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率．通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法．三、解释应用［例题］1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．分析：我们有两种方法计算事件的概率．（1）利用几何概型的公式．（2）利用随机模拟的方法．解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以解法2：设X，Y是0～1之间的均匀随机数．X＋6.5表示送报人送到报纸的时间，Y ＋7表示父亲离开家去工作的时间．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．用计算机做多次试验，即可得到P（A）．教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据．教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验．强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率．2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值．解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即假设正方形的边长为2，则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了π的近似值．另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：（1）产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）经平移和伸缩变换，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；（3）数出落在圆内a2＋b2＜1的豆子数N1，计算（N代表落在正方形中的豆子数）．可以发现，随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高．本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积．［练习］1. 如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域．2. 利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x2围成的部分）的面积．3. 画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积．四、拓展延伸1. “概率为数…0‟的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗？2. 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗？3. 你能说说频率和概率的关系吗？点评这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充分调动了学生的积极性，以学生之间互动为主，教师引导为辅．例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的．“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总体上把握这节课所学的知识．。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
一、概率与线性规划的交汇问题1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A P(A). 2. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. 3. 将一长为18cm 的线段
Z R (2)(2)4P P x y 时，求点在区域时，求点在区域内的概率；
几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目注意理解几何概型与古典概型的区别2x y 2[8,20]8a y x x a 若是区间内的任意一个整数，求对任意一个函数[1,10]在区间内随机取一个数，求这个数是函数
2[0,5]log (1)1x 在区间内随机选一个数，求它是不等式
的解的概率.。
高中数学必修三《几何概型》优秀教案
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。
2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。
教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
教学方法：讲授法课时安排：2课时，本节第1课时教学过程：一、导入新课：复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?二、新课讲授：创设情境：问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？[师生互动]1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本题中基本事件是指什么？2）基本事件的个数？3）满足条件的基本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题什么是几何概型?它有什么特点?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。
几何概型：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。
《几何概型》创新教学设计
《几何概型》创新教学设计一、教材分析：“几何概型”是继“古典概型”之后的第二类等可能概率模型，在概率论中占有相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。
通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面。
另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择是非常重要的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，选择合适的度量来解决问题。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）会计算一些几何概型下事件的概率。
2、过程与方法：发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
三、教学重点与难点：重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。
难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
四、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学。
五、教学过程：1、复习回顾（1）古典概型的两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生是等可能的.（2）计算古典概型的公式：设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫。
2、创设情景，引入新课问题1：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？问题2：玩转盘游戏 图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案
教学重点：掌握概型相关概念和性质，能够熟练运用概型解决几何问题。
教学难点：灵活运用概型解决实际问题，结合实际情境进行概型应用。
教学方法：讲授、举例、演示、讨论。
教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前一节课的内容，概述几何相关知识，并提出问题引起学生思考。
二、讲解概型概念和性质（15分钟）
1. 讲解概型的定义和基本性质。
2. 举例说明不同类型的概型，引导学生思考。
3. 解释概型在数学中的应用，并讨论实例。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生自主练习。
2. 学生互相讨论解题思路，分享解题方法。
3. 收集学生答案，讨论解题过程和答案。
解决学生疑惑。
四、实践运用（10分钟）
1. 提供实际问题，让学生结合几何知识和概型解决问题。
2. 学生在小组中合作，共同讨论解决方案。
3. 学生上台汇报解题过程和答案。
五、总结和作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调要点。
2. 布置相关练习作业，鼓励学生多练习、巩固知识。
教后反思：本节课主要通过讲解、练习和实践运用，使学生对几何概型有了更深入的理解，并能够运用概型解决实际问题。
在实践运用环节，让学生在小组中合作，培养了学生的团
队合作能力和解决问题的能力。
待下次课程中再次引导学生灵活运用概型解决实际问题。
高中优秀教案设计-几何概型教学设计
——邹玲 威海二中
为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成—— 探索归纳——巩固深化”四个环节.
教学过程
1．问题引入 引例 1 北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，
教学目标
1．知识目标 ①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别； ②理解并掌握几何概型的定义； ③会求简单的几何概型试验的概率. 2．情感目标 ①让学生了解几何概型的意义， 加强与现实生活的联系， 以科学的态度评价身边的一些 随机现象； ②通过学习， 让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例， 增强学生解决实际问题 的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于 10，则可获得一套福娃 玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫. 引例 2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设
立了一个可以自由转动的转盘（如图 1）转盘被等分成 8 个扇形区 域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影 区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的 概率是多少？ 设计意图： 1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望； 2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题； 3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律. 问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答： “由面积比计算出概率为 图1
的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公 式，用事件 A 包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就 会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解. 因此，我们需要一个量，来度量事件 A 和 ，使这个比例式可以操作，这个量就称为 “几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式 P( A) 量， 表示子区域 A 的几何度量. 引例 2 就可以选取面积做几何度量来解决. 通过上面的分析， 引导学生发现： 几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有 限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征. 其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
高中数学几何概型优秀教案
高中数学几何概型优秀教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解射影几何的概念，掌握相关定理，并能运用所学
知识解决相关问题。
教学重点：射影几何的基本概念、相关定理及应用。
教学难点：理解射影几何的概念及解决相关问题时的思维逻辑。
教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、幻灯片、教材
教学安排：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍射影几何的概念，并通过图像展示让学生初步了解射影几何的特点。
二、课堂讲解及示范（15分钟）
1. 教师讲解射影几何的基本概念，如射影平面、射影圆、射影线等，并通过实例进行说明。
2. 教师讲解射影几何的相关定理，如射影线的夹角定理、射影线与射影圆的位置关系等。
三、学生实践操作（20分钟）
学生们根据教师的示范，自行完成几道射影几何相关问题，加深对射影几何概念的理解，
并培养解决问题的能力。
四、讲解案例及讨论（10分钟）
学生们将自己的解答展示出来，教师进行点评和讲解，通过案例讨论加深学生对射影几何
的理解。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的学习内容进行总结，并强化射影几何的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学方式：板书教学、案例教学、互动探讨
教学评价：学生学习兴趣、参与度、主动性、学习成绩
教学反思：根据学生反馈和实际教学情况，不断优化教学方案，提高教学效果。
高中数学教学课例《几何概型》课程思政核心素养教学设计及总结反思
《几何概型》共分三课时，今天的内容是第一节课，
本课时的教学设计注重课程的发生和开发过程，关注学
生的发展和情感体验，并积极引导学生关注人文、重视
数学与生活的良好品质。
本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概
型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以
问题串的形式开启学生思维之门。我认为本节课有以下
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界
观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立
数学模型的能力。
通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课 时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性” 误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨， 研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不 清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下 功夫，不要浮于表面.
形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美 结合
本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与 技能、过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有 机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。
一、创设情景，引入新课 二、新知学习 三、讨论研究 四、教材例题讲解 五、拓展提升练习 六、课堂小结 七、布置作业 教师活动 预设学生活动 设计意图
高中数学-《几何概型》教案、教学设计、简案
《几何概型》教案、教学设计、简案一、说教材《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。
三、教学重难点【教学重点】理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
【教学难点】了解古典概型与几何概型的不同四、教学方法用启发式教学法，讨论引导法、练习法五、教学过程（一）、复习导入通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。
引例：1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。
2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。
问题：1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？2、基本事件是否等可能？3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解（二）、探究新知1、提出问题、合作探究通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。
2、归纳总结，引出公式学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。
老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。
3、掌握公式，解决问题通过多媒体展示例1。
请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。
（三）、巩固练习学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。
（四）、课堂小结师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。
（五）、布置作业采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高中数学《几何概型》优秀说课稿
高中数学《几何概型》优秀说课稿尊敬的各位考官：大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《几何概型》。
新课标指出，高中数学课程的教学要能提高学生的“四基、四能”，根据这一课程目标，本节课我将从教材分析、教学目标、教学过程等几个方面来展开我的说课。
一、说教材本节课选自人教A版高中数学必修3第三章。
本节课的内容是在古典概型基础上的进一步发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
通过本节课的学习，学生能进一步体会实验结果的随机性与规律性，并体会到对事物的看法不应该持绝对化的观点。
二、说学情高中生智力发育已趋于成熟，对于未知事物有着很强的探究欲望，且此前古典概型的学习为本节课打下了良好的基础。
但基本事件有无数多个的发现以及此种情况下概率该如何计算，学生并不容易想到。
因此我会从具体的生活、实践问题入手，组织学生开展活动，在观察、思考中抽象、概括本节课的要点。
三、说教学目标结合以上分析，我制定本节课教学目标如下：(一)知识与技能初步体会几何概型的意义，掌握几何概型的概率计算公式，并能进行简单应用。
(二)过程与方法在通过几何概型特点概括出几何概型概率计算公式的过程中，进一步发展合情推理能力，学会运用数形结合的思想解决概率计算问题。
(三)情感、态度与价值观通过贴近生活的素材，激发学习数学的兴趣，体会用科学的态度、辩证的思想去观察、分析、研究客观世界。
四、说教学重难点同时，本节课教学重点为：几何概型的意义及概率计算公式。
教学难点为：几何概型概率计算公式的推导。
五、说教法和学法教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理念，本节课我将采用讲授法、自主探究法、练习法等教学方法。
六、说教学过程下面说说我的教学过程。
(一)引入新课首先我会带领学生复习确定随机事件发生的概率的两种方法，一是通过频率估算概率，二是用古典概型的概率公式来计算事件发生的概率。
但古典概型是基于试验的所有结果是有限个，当试验的所有可能结果有无穷多个时，无法利用之前的方法进行计算，进而进入本节课的学习。
全国高中数学优秀课评选：《几何概型》教学设计教案或说明
3.3.1几何概型（教案）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想；2、教学用具：计算机及多媒体教学．四、教学基本流程：五、教学情境设计：七、教学反思：几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。
我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。
而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。
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30 几何概型
教材分析
和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型．
教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整．
这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．
教学目标
1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用．
2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力．
3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平．
任务分析
在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动．有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果．
教学设计
一、问题情境
如图，有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜．
问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率．
二、建立模型
1. 提出问题
首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中B与N 的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）．
题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型．
注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的．
（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）．
2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
3. 再次提出问题，并组织学生讨论
（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？
（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率．
（3）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率．
通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法．
三、解释应用
［例题］
1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．
分析：我们有两种方法计算事件的概率．
（1）利用几何概型的公式．
（2）利用随机模拟的方法．
解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以
解法2：设X，Y是0～1之间的均匀随机数．X＋6.5表示送报人送到报纸的时间，Y＋7表示父亲离开家去工作的时间．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．用计算机做多次试验，即可得到P（A）．
教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据．教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验．强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率．
2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值．
解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即
假设正方形的边长为2，则
由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以
这样就得到了π的近似值．
另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：
（1）产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；
（2）经平移和伸缩变换，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2；
（3）数出落在圆内a2＋b2＜1的豆子数N1，计算（N代表落在正方形中的豆子数）．
可以发现，随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高．
本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积．
［练习］
1. 如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域．
2. 利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x2围成的部分）的面积．
3. 画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积．
四、拓展延伸
1. “概率为数…0‟的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗？
2. 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗？
3. 你能说说频率和概率的关系吗？
点评
这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充分调动了学生的积极性，以学生之间互动为主，教师引导为辅．例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的．“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总体上把握这节课所学的知识．。