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八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)一.选择题(共10小题,满分40分)1.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD=()A.4B.5C.6D.72.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为()A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3.下面关于平行四边形的说法中,不正确的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C.有一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D.有两组对角相等的四边形是平行四边形4.如图,在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)的个数共有()A.9个B.8个C.6个D.4个5.如图,▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=3,BE=5,DE=4,则CE的长为()A.B.C.D.6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为30,则△ABE的周长为()A.30B.26C.20D.157.如图,平行四边形ABCD的周长为16,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为()A.4B.6C.8D.108.如图,将▱DEBF的对角线EF向两端延长,分别至点A和点C,且使AE=CF,连接AB,BC,AD,CD.求证:四边形ABCD为平行四边形.以下是证明过程,其顺序已被打乱,①∴四边形ABCD为平行四边形;②∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF;③连接BD,交AC于点O;④又∵AE=CF,∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC.正确的证明步骤是()A.①②③④B.③④②①C.③②④①D.④③②①9.如图,在▱ABCD中,点M,N分别是AD、BC的中点,点O是CM,DN的交点,直线AB分别与CM,DN的延长线交于点P、Q.若▱ABCD的面积为192,则△POQ的面积为()A.72B.144C.208D.21610.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,,则下列结论:①∠CAD=30°②③S平行四边形ABCD=AB•AC④,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题(共8小题,满分32分)11.如图,已知▱ABCD中,AD⊥BD,AC=10,AD=4,则BD的长是.12.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是.A.AB∥CD,AD∥BC B.AD=BC,AB=CDC.AB∥CD,AD=BC D.∠A=∠C,∠B=∠D13.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=2,BC=3,∠ABC=60°,则图中阴影部分的面积是.14.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的位置用数对分别表示为(4,6),(1,3),(5,3),则顶点D的位置用数对表示为.15.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线长的和.16.如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F,若BE=6,则CF=.17.如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,E,F分别是边AD,BC上不与端点重合的两点,连接EF,下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是.(多选)A.AE=CFB.EF经过BD的中点C.BE∥DFD.EF⊥AD18.在如图的网格中,以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为个.三.解答题(共6小题,满分48分)19.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于点M,CF平分∠BCD交BD于点F.(1)求证:AE=CF;(2)若∠ABC=70°,求∠AMB的度数.20.在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.(1)求证:AE=AB;(2)若AB=3,BC=5,求AF的长.21.如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD中点,连接CF并延长交BA的延长线于点E.(1)求证:AB=AE.(2)若BC=2AE,∠E=31°,求∠DAB的度数.22.如图,点B、C、E、F在同一直线上,BE=CF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)四边形ABED是平行四边形.23.如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,以AD为边向左侧作等边△ADE,边ED与AB交于点G.(1)求∠CAE的度数;(2)取AB的中点F,连接CF,EF,求证:四边形CDEF是平行四边形.24.在▱ABCD中,点O是对角线BD的中点,点E在边BC上,EO的延长线与边AD交于点F,连接BF、DE如图1.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若DE=DC,∠CBD=45°,过点C作DE的垂线,与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2.①当CD=6.CE=4时,求BE的长;②求证:CD=CH.参考答案与解析一.选择题(共10小题,满分40分)1.解:在▱ABCD中,AD=8;∴BC=AD=8,AD∥BC;∴CE=BC﹣BE=8﹣3=5,∠ADE=∠CED;∵DE平分∠ADC;∴∠ADE=∠CDE;∴∠CDE=∠CED;∴CD=CE=5;故选:B.2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm;∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm);∵∠ODA=90°;∴AD===4(cm);∴BC=AD=4(cm);故选:A.3.解:A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形;∴选项A不符合题意;B、∵有一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;∴选项B不符合题意;C、∵有一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形;∴选项C符合题意;D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形;∴选项D不符合题意;故选:C.4.解:设EF与NH交于点O;∵在▱ABCD中,EF∥AD,HN∥AB;∴AD∥EF∥BC,AB∥NH∥CD;则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形,共8个.故选:B.5.解:∵AE=3,BE=5;∴AB=8;∵四边形ABCD是平行四边形;∴CD=AB=8,AB∥CD,AD=BC;∴∠DCE=∠CEB;∵CE平分∠BCD;∴∠DCE=∠BCE;∴∠BCE=∠BEC;∴BC=BE=5=AD;∵AE2+DE2=9+16=25,AD2=25;∴AE2+DE2=AD2;∴∠AED=90°;∵DC∥CD;∴∠CDE=90°;在△DCE中,由勾股定理可得:CE===4;故选:A.6.解:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AB=CD,AD=BC,OB=OD;又∵OE⊥BD;∴OE是线段BD的中垂线;∴BE=DE;∴AE+ED=AE+BE;∵▱ABCD的周长为30;∴AB+AD=15;∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=15;故选:D.7.解:∵平行四边形ABCD;∴AD=BC,AB=CD,OA=OC;∵EO⊥AC;∴AE=EC;∵AB+BC+CD+AD=16;∴AD+DC=8;∴△DCE的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8;故选:C.8.解:连接BD,交AC于点O,如图所示:∵四边形DEBF为平行四边形;∴OD=OB,OE=OF;又∵AE=CF;∴AE+OE=CF+OF;即OA=OC;∴四边形ABCD为平行四边形;即正确的证明步骤是③②④①;故选:C.9.解:连接MN,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形;∴CD∥AB,AD∥BC,AD=BC;∴∠CDQ=∠Q,∠DCB=∠CBQ;∵点M,N分别是AD、BC的中点;∴DM=CN,CN=BN;∴四边形CDMN是平行四边形;在△CDN和△BQN中;;∴△CDN≌△BQN(AAS);同理可得:△CDM≌△P AM;∴△POQ的面积=四边形ABCD的面积+△COD的面积,O是CM的中点;∵▱ABCD的面积为192;∴四边形CDMN的面积是96;∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半,即48;∴△COD的面积为24;∴△POQ的面积=四边形ABCD的面积+△COD的面积=192+24=216.故选:D.10.解:①∵AE平分∠BAD;∴∠BAE=∠DAE;∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°;∴∠DAE=∠BEA;∴∠BAE=∠BEA;∴AB=BE=1;∴△ABE是等边三角形;∴AE=BE=1;∵BC=2;∴EC=1;∴AE=EC;∴∠EAC=∠ACE;∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°;∴∠ACE=30°;∵AD∥BC;∴∠CAD=∠ACE=30°;故①正确;②∵BE=EC,OA=OC;∴OE=AB=,OE∥AB;∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°;Rt△EOC中,OC=;∵四边形ABCD是平行四边形;∴∠BCD=∠BAD=120°;∴∠ACB=30°;∴∠ACD=90°;Rt△OCD中,OD=;∴BD=2OD=;故②正确;③由②知:∠BAC=90°;∴S平行四边形ABCD=AB•AC;故③正确;④由②知:OE是△ABC的中位线;∴OE=AB;∵AB=BC;∴OE=BC=AD;故④正确;故选:D.二.填空题(共8小题,满分32分)11.解:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AO=CO=AC,DO=BO;∵AC=10;∴AO=5;∵AD⊥DB;∴∠ADB=90°,AD=4;∴DO==3;∴BD=6;故答案为:6.12.解:A.根据AB∥CD,AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形;B.根据AD=BC,AB=CD能推出四边形ABCD是平行四边形;C.根据AB∥CD,AD=BC能得出四边形是等腰梯形,不能推出四边形ABCD是平行四边形D.根据∠A=∠C,∠B=∠D能推出四边形ABCD是平行四边形;故答案为:ABD.13.解:作AM⊥BC于M,如图所示:则∠AMB=90°;∵∠ABC=60°;∴∠BAM=30°;∴BM=AB=×2=1;在Rt△ABM中,AB2=AM2+BM2;∴AM===;∴S平行四边形ABCD=BC•AM=3;∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC,BO=DO;∴∠OBE=∠ODF;在△BOE和△DOF中;;∴△BOE≌△DOF(ASA);∴S△BOE=S△DOF;∴图中阴影部分的面积=▱ABCD的面积=;故答案为:.14.解:∵平行四边形ABCD的顶点A,B,C的位置用数对分别表示为(4,6),(1,3),(5,3);∴点D坐标为(8,6);故答案为:(8,6).15.解:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AB=CD=5;∵△OCD的周长为23;∴OD+OC=23﹣5=18;∵BD=2DO,AC=2OC;∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36;故答案为:36.16.解:如图,设BE与FC的交点为H,过点A作AM∥FC,交BE与点O;∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC,AB∥CD;∴∠ABC+∠DCB+180°;∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD;∴∠ABE=∠EBC,∠BCF=∠DCF;∴∠CBE+∠BCF=90°;∴∠BHC=90°;∵AM∥CF;∴∠AOE=∠BHC=90°;∵AD∥BC;∴∠AEB=∠EBC=∠ABE;∴AB=AE=5;又∵∠AOE=90°;∴BO=OE=3;∴AO===4;在△ABO和△MBO中;;∴△ABO≌△MBO(ASA);∴AO=OM=4;∴AM=8;∵AD∥BC,AM∥CF;∴四边形AMCF是平行四边形;∴CF=AM=8;故答案为:8.17.解:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC;∵AE=CF,AD=BC;∴DE=BF;∴四边形BFDE是平行四边形;故A选项符合题意;若EF经过BD的中点O;∵AD∥BC;∴∠EDO=∠FBO;在△BOF和△DOE中;;∴△BOF≌△DOE(ASA);∴BF=DE;∴四边形BFDE是平行四边形;故B选项符合题意;∵DE∥BF,BE∥DF;∴四边形BFDE是平行四边形;故C选项符合题意;由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形;故D选项不符合题意;故答案为:A,B,C.18.解:如图所示:图中平行四边形有▱ABEC,▱BDEC,▱BEFC共3个.故答案为:3.三.解答题(共6小题,满分48分)19.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠BCD∴∠ABE=∠CDF;∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD;∴∠BAE=∠DCF;∴△ABE≌△CDF(ASA);∴AE=CF;(2)∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD∥BC,∠BAD+∠ABC=180°;∵∠ABC=70°;∴∠BAD=110°;∵AM平分∠BAD,AD∥BC;∴∠AMB=∠DAM=55°.20.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形;∴∠AEB=∠EBC;∵BE平分∠ABC;∴∠ABE=∠EBC;∴∠ABE=∠AEB;∴AE=AB;(2)解:AC⊥AB,AB=3,BC=5;∴AC=;过F点作FH⊥BC,垂足为H;∵BE平分∠ABC,AC⊥AB;∴AF=FH;∵S△ABC=S△ABF+S△BFC;∴AB•AC=AB•AF+BC•FH;即;∴AF=.21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AB=CD,AB∥CD,BC=AD;∴∠E=∠DCF;∵点F是AD中点;∴AF=DF;∵∠EF A=∠CFD;∴△AFE≌△DFC(AAS);∴CD=AE;∴AB=AE;(2)解:由(1)可得AF=DF,BC=AD;∵BC=2AE;∵∠E=31°;∴∠AFE=∠E=31°;∴∠DAB=2∠E=62°.22.证明:(1)∵BE=CF;∴BE﹣CE=CF﹣CE;即BC=EF;又∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F;∴∠ACB=∠DFE=90°;在△ABC和△DEF中;;∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)由(1)知△ABC≌△DEF;∴AB=DE,∠ABC=∠DEF;∴AB∥DE;∴四边形ABED是平行四边形.23.(1)解:∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点;∴AD⊥BC,∠BAC=60°;∴∠DAC=∠BAC=30°;∵△AED是等边三角形;∴∠EAD=60°;∴∠CAE=∠EAD+∠DAC=90°;(2)证明:∵F是等边△ABC边AB的中点,D是边BC的中点;∴CF=AD,CF⊥AB;∵△AED是等边三角形;∴AD=ED;∴CF=ED;∵∠BAD=∠BAC=30°,∠EAG=∠EAD=30°;∴ED⊥AB;∴CF∥ED;∵CF=ED;∴四边形CDEF是平行四边形.24.(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,点O是对角线BD的中点;∴AD∥BC,BO=DO;∴∠ADB=∠CBD;在△BOE与△DOF中;;∴△BOE≌△DOF(ASA);∴DF=BE且DF∥BE;∴四边形BEDF是平行四边形;(2)①解:如图,过点D作DN⊥EC于点N;∵DE=DC=6,DN⊥EC,CE=4;∴EN=CN=2;∴DN===4;∵∠DBC=45°,DN⊥BC;∴∠DBC=∠BDN=45°;∴DN=BN=4;∴BE=BN﹣EN=4;②证明:∵DN⊥EC,CG⊥DE;∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°;∴∠EDN=∠ECG;∵DE=DC,DN⊥EC;∴∠EDN=∠CDN;∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH,∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN;∴∠CDB=∠DHC;∴CD=CH.。

人教版小学数学四年级上册第5单元《平行四边形和梯形》单元测试(含答案)

人教版小学数学四年级上册第5单元《平行四边形和梯形》单元测试(含答案)

第5单元平行四边形和梯形(单元测试)-2024-2025学年四年级上册数学人教版一、单选题(共5题;共15分)1.(3分)如图,图中共有()组平行线段。

A.1B.2C.3D.42.(3分)用长度分别是3厘米、3厘米、8厘米、8厘米的四根小棒可以搭成()个形状不同的平行四边形。

A.1B.2C.3D.无数个3.(3分)下面说法错误的是()A.正方形是特殊的长方形B.长方形是特殊的平行四边形C.平行四边形和梯形都有无数条高D.平行四边形具有稳定性4.(3分)左下图中的长方形与右边四张图形随意交叉摆放,摆出重叠部分是四边形。

当这个四边形一定是梯形时,应选择的图形是()。

A.①B.②C.③D.④5.(3分)把一张长方形纸片上下对折一次,再左右对折一次,打开后,折痕()。

A.互相平行B.互相垂直C.永不相交D.无法判断二、判断题(共5题;共15分)6.(3分)从平行四边形的一个顶点出发可以画2条不同的高。

()7.(3分)同一平面内,两条直线不互相垂直就一定互相平行。

()8.(3分)正方形中相邻的边都是互相垂直的。

()9.(3分)两条直线相交,它们的交点叫做垂足。

()10.(3分)平行四边形四条边的长度确定了,它的形状就确定了。

()三、填空题(共6题;共24分)11.(4分)两条平行线之间可以画条垂线段,所有的垂线段的长度。

12.(4分)如图,数一数有个平行四边形,个梯形。

13.(4分)长方形的长和宽互相,长方形的两条长互相。

14.(2分)一个平行四边形的周长是26厘米,其中一条边的长度是5厘米,与它相邻的一条边的长度是厘米。

15.(6分)如图,四边形ABCD是一个梯形,它的高是cm;如果把点D向平移格,这个梯形就变成一个平行四边形。

16.(4分)同一平面上不重合的两条直线一般有和两种情况。

四、解决问题(共6题;共46分)17.(7分)在同一平面内,把两根小棒都摆成和第三根小棒平行,看一看,这两根小棒平行吗?18.(7分)一个平行四边形的一条边是12厘米,它的邻边比它长2厘米。

第12章《平行四边形》单元测试(含解答)-

第12章《平行四边形》单元测试(含解答)-

第12章《平行四边形》单元测试A卷一、选择题:1.下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是( ).A.一组对边相等; B.两条对角线互相平分C.一组对边平行; D.两条对角线互相垂直2.下列命题中正确的是( ).A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D.对角线相等的平行四边形是矩形3.如图所示,四边形ABCD和CEFG都是平行四边形, 下面等式中错误的是( ).A.∠1+∠8=1800; B.∠2+∠8=180°;C.∠4+∠6=180°; D.∠1+∠5=180°4.在正方形ABCD所在的平面上,到正方形三边所在直线距离相等的点有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.菱形的两条对角线长分别为3和4,那么这个菱形的面积为(平方单位)( ).A.12 B.6 C.5 D.76.矩形两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15cm,则矩形较短边长为( )A.4cm B.2cm C.3cm D.5cm7.下列结论中正确的有( )①等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形,且有三条对称轴;②矩形既是中心对称,又是轴对称图形,且有四条对称轴;③对角线相等的梯形是等腰梯形;④菱形的对角线互相垂直平分.A.①③;B.①②③; C.②③④; D.③④8.小李家住房的结构如图所示,小李打算把卧室和客厅铺上木地板,请你帮他算一算,他至少要买( )m2的木地板A.12xy B.10xy C.8xy D.6xy二、填空题:1.用正三角形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有______个正三角形和______个正方形.2.平行四边形的一组对角和为300°,则另一组对角的度数分别为______.3.已知P为ABCD的边AB上一点,则S△PCD=____.4.已知ABCD中,∠A比∠B小20°,那么∠C的度数是________.5.在ABCD中,若一条对角线平分一个内角,则四边形ABCD为_______形.6.一个正方形要绕它的中心至少旋转______,才能和原来的图形重合;若绕它的一个顶点至少旋转________,才能和原来的图形重合.7.如图所示,在等腰梯形ABCD中,共有_____对相等的线段.8.梯形的上底长为acm,下底长为bcm(a<b),它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______.三、解答题.1.在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD与CD的长度分别为a和b.(1)求AB的长.(2)若AD⊥AB于点A,求梯形的面积.2.梯形ABCD中,DC∥AB,DC<AB,过D点作DE∥AB,交AB于点E,若梯形周长为30cm,CD=4cm,则△ADE的周长比梯形的周长少多少厘米?3.如图所示,已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,设折痕为EF,则ME=AB,求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.4.如图所示,已知ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q,求证:QM=NP.5.已知AD是△ABC中∠A的平分线,DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F 点.求证:E,F关于直线AD对称.6.试证明被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积.B卷1.(画图题)下料问题:要剪切如图1,2所示的两种直角梯形零件,且使两种零件的数量相等.有两种面积相等的矩形铝板,如图3,4所示,第一种长500mm,宽300mm,第二种长600mm,宽250mm,可供选用.(1)为了充分利用材料,应选用第_______种铝板剪零件更合理一些,一共剪______个,并说明理由.剪下这些零件后,铝板所剩的边角余料的面积是多少?(2)从图1,2中选出你要用的铝板示意图,在上面画出剪切线,并把边角余料用阴影表示出来.2.(探索题)(1)证明:在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°.(2)利用这个结论解决下列问题:如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AC,AD=AC,DB=DC,AC,BD交于点E,试问CE与CB相等吗,为什么?3.(实际应用题)如图所示,在烟台市第一海水浴场铺设了一块长48m,宽32m的矩形花圃,喷水嘴安装在矩形对角线的交点P处,现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分,分别种植三种不同的花(不考虑各部分之间的空隙),请你通过计算,形成多个设计方案,并根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置(本题只要求设计四个正确方案以及其中一个方案的解答过程).答案:A卷一、1.B 2.D3.A 解析:∵四边形ABCD,CEFG是平行四边形,∴∠5+∠3=∠1+∠5=180°.∵∠4=∠5,∠5+∠6=180°,∴∠4+∠6=180°,同理∠2+∠8=180°,∴选项B,C,D均正确,∵∠1=∠3,∠3=∠8,∴∠1=∠8,∴选项A错.4.C 解析:如答图所示,点A,B,C,D,E即为满足条件的点.5.B 解析:菱形面积等于两条对角线乘积的一半.6.D 解析:如答图所示.∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵∠AOB=60°,∴AB=OA=OB(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形).∵AC+AB=15,∴AB=15÷3=5(cm).7.D 解析:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,对称轴是三条中线所在的直线,但不是中心对称图形,所以①不对;矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,但对称轴是对边中点连线所在的直线,只有两条,所以②不对;③④正确.8.A 解析:卧室和客厅的面积=2y×2x+2x×4y=4xy+8xy=12xy(m).二、1.3 22.解析:平行四边形内角和为360°,且对角相等,所以依题意可得,另一组对角的度数分别为(360°-300°)÷2=30°.答案:30°3.4.解析:如答图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,又∵∠B-∠A=20°,∴∠A=80°,∴∠C=∠A=80°(平行四边形对角相等).答案:80°5.菱 6.90° 360°7.解析:分别是AB=CD,BD=AC,OA=OD,OB=OC.答案:48.解析:如答图所示,对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC,S△ACD= ,S△ABC = ,∴S△ACD:S△ABC =a:b.答案:a:b三、1.解析:如答图所示.(1)过C点作CE∥DA.∵AB∥CD,∴四边形AECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),∴∠AEC=∠D.∵∠D=2∠B,∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B,∴∠1=∠B,∴EC=EB.∵DC=b,AD=a,∴AE=b,CE=EB=a,∴AB=a+b.(2)S梯形ABCD= ×AB= ×a= .2.解析:如答图所示.∵DC∥AB,DE∥CB,∴四边形DEBC是平行四边形,∴DC=EB,DE=CB,∴L梯形ABCD-L△ADE=(DC+AD+AB+BC)-(AD+AE+DE)=DC+EB=2DC.∵CD=4cm,∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm.3.解析:依题意可知EM=EA.∵EM=AB,EA=AB.∵M是BC边中点,∴MB= BC.∵正方形ABCD,∴∠B=90°,AB=BC=CD=DA,∴S△AEM:S正方形ABCD= :AB2= :AB2=1:6.4.解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥ND.∵AC∥MN,∴四边形ACQM,APNC是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),∴AC=PN=MQ(平行四边形对边相等).5.如答图所示,∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD是△ABC中∠A的平分线,∴∠1=∠2,∴AEDF是菱形(对角线平分一组对角的平行四边形是菱形).∴EF关于直线AD对称.6.解析:如答图所示,过B,D两点分别作AC的垂线,得到两个高h1,h2,∴S△AOD=h1·OA,S△COD =h1·OC,S△AOB=OA·h2,S△BOC=OC·h2,∴S△AOD·S△BOC =OA·OC·h1·h2,S△COD·S△AOB =OA·OC·h1·h2,∴S△AOD·S△BOC = S△COD·S△AOB,即两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积.B卷1.解析:(1)第一种,如答图所示,所选铝板所剩的边角余料的面积=500×300-2××200-2××150=150000-80000-60000=10000(mm2).(2)如答图所示.2.解析:(1)略.(2)CE=CB.证明:如答图所示,过A点,B点分别作AM⊥DC于M点,BN⊥DC于N 点.∵AB∥DC,∴AM=BN,∵AD=AC,∴DM=MC=DC.∵AD⊥AC,∴∠ACD=45°,AM=MC=MD=CD.∵DB=DC,∴BN=AM=DB,∴∠BDC=30°,∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°,∠DCB=∠DBC=(180°-∠BDC)=(180°-30°)=75°,∴∠DBC=∠CEB,∴CE=CB.3.解析:如答图所示,如实线所示.证明:如答图(1).将AD分成三等份,将AB分成三等份.∵矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形△ABP,△BPC,△PCD,△DAP,将AD的两个三等分点分别与点P连结,且延长与BC相交,可将△ADP,△BPC三等分.同理将AB的两个三等分点分别与点P连结,且延长与CD相交,可将△ABP,△DPC三等分,这样就构成12个小三角形,且这12个小三角形的面积相等,每相邻4个小三角形的面积之和为矩形面积的,得证.(1) (2)。

平行四边形单元测试卷

平行四边形单元测试卷

平行四边形单元测试卷一、选择题(每题2分,共10分)1. 平行四边形的对边具有什么性质?A. 相等B. 平行C. 垂直D. 以上都不是2. 下列哪个不是平行四边形的性质?A. 对角线互相平分B. 对边相等C. 对角相等D. 内角和为360°3. 平行四边形的面积如何计算?A. 底乘高B. 对角线乘积的一半C. 周长除以4D. 以上都不是4. 如果一个平行四边形的两组对边分别相等,那么这个平行四边形是:A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 不能确定5. 平行四边形的对角线将平行四边形分成:A. 两个三角形B. 两个梯形C. 两个矩形D. 四个小平行四边形二、填空题(每空1分,共10分)1. 平行四边形的对角线_______。

2. 矩形的四个角都是_______。

3. 菱形的对角线_______。

4. 平行四边形的面积公式为_______。

5. 如果一个平行四边形的底为5厘米,高为3厘米,那么它的面积是_______平方厘米。

三、判断题(每题1分,共5分)1. 所有平行四边形都是矩形。

()2. 菱形的四条边都是相等的。

()3. 平行四边形的对角线一定垂直。

()4. 矩形和菱形都是特殊的平行四边形。

()5. 梯形不是平行四边形。

()四、简答题(每题5分,共10分)1. 请简述平行四边形和矩形的区别。

2. 请解释为什么平行四边形的对角线互相平分。

五、计算题(每题10分,共20分)1. 一个平行四边形的底是8厘米,高是4厘米,请计算它的面积。

2. 如果一个平行四边形的对角线长度分别为10厘米和12厘米,且它们相交于中点,求这个平行四边形的面积。

六、解答题(每题15分,共15分)1. 一个平行四边形的对角线互相垂直,且长度分别为12厘米和16厘米。

如果这个平行四边形的面积是96平方厘米,请求出它的底和高。

答案:一、选择题:1-5 BACAD二、填空题:1. 互相平分 2. 直角 3. 垂直且互相平分 4. 底×高 5.15三、判断题:1-5 ×√×√×四、简答题:1. 平行四边形的对边平行且相等,而矩形的四个角都是直角,且对角线相等。

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试题(含答案)

人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题(30分)1.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时,一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形,他们各自做了如下检测,你认为最有说服力的是( )A .甲量得窗框的一组邻边相等B .乙量得窗框两组对边分别相等C .丙量得窗框的对角线长相等D .丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2.菱形ABCD 的边长为5,一条对角线长为6,则菱形面积为( )A .20B .24C .30D .483.平行四边形ABCD 中,若∠A =2∠B ,则∠C 的度数为( )A .120°B .60°C .30°D .15°4.如图,正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,H 为CD 边中点,正方形ABCD 的周长为8,则OH 的长为( )A .4B .3C .2D .15.如图,菱形ABCD 的面积为24cm 2,对角线BD 长6cm ,点O 为BD 的中点,过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ,连接OE ,则线段OE 的长度是( )A .3cmB .4cmC .4.8cmD .5cm 6.如图,矩形中,,如果将该矩形沿对角线折叠,那么图中阴影部分的面积是22.5,则()ABCD 6AB =BD BED BC =A.8B.10C.12D.147.将图1所示的长方形纸片对折后得到图2,图2再对折后得到图3,沿图3中的虚线剪下并展开,所得的四边形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.如图,为了测量池塘边A、B两地之间的距离,在线段AB的一侧取一点C,连接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使A、B分别是CD、CE的中点,若DE=16m,则线段AB的长度是( )A.12m B.10m C.9m D.8m9.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD10.如图,在平行四边形ABCD 中,,,以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN 交BA 的延长线于点E ,则AE 的长是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(15分)11.已知矩形一条对角线长8cm ,两条对角线的一个交角是60°,则矩形较短的边长为 _____cm .12.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是_____.13.如图,菱形ABCD 的周长为40,面积为80,P 是对角线BC 上一点,分别作P 点到直线AB .AD 的垂线段PE .PF ,则等于______.14.如图,矩形ABCD 的两条对角线AC ,BD 交于点O ,∠AOB =60°,AB =3,则矩形的周长为 _____.15.如图,四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形,CE 与BG 交于点M ,点M 在△ABC 的外部.①;②;③.上述结论正确的是__________.4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题(75分)16.如图,点O 是△ABC 外一点,连接OB 、OC ,线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ,连接DE 、EF 、FG 、GD .(1)判断四边形DEFG 的形状,并说明理由;(2)若M 为EF 的中点,OM =2,∠OBC 和∠OCB 互余,求线段DG 的长.17. 如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE =AB ,连结CE .(1)求证:BD =EC .(2)当∠DAB =60°时,四边形BECD 为菱形吗?请说明理由.18.如图,四边形是平行四边形.求:(1)和的度数;(2)和的长度.19.如图,在矩形ABCD 中,已知AB =4,∠DBC =30°,求AC的长.ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20.如图,在中,点E ,H ,F ,G 分别在边上,,,与相交于点O ,图中共有多少个平行四边形?21.如图,A ,B 两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A ,B 间的距离:先在外选一点C ,然后步测出的中点M ,N ,并测出的长,如果M ,N 两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?说明你的理由.22.如图,在平行四边形中,过点作于点,点在边上,且,连接、.(1)求证:四边形是矩形;(2)若平分,,,求的长.23.如图,在四边形ABCD 中,,,对角线AC 、BD 交于点O ,AC 平分∠BAD ,过点C 作交AB 的延长线于点E.ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若,,求CE 的长.【参考答案】1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A11.412.513.814.15.①②16.解:(1)四边形DEFG 是平行四边形,理由是:∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ,∴EF ∥BC ,EF=BC ,DG ∥BC ,DG =BC ,∴EF ∥DG ,EF =DG ,∴四边形DEFG 是平行四边形;(2)∵∠OBC 和∠OCB 互余,∴∠OBC +∠OCB =90°,∴∠BOC =180°﹣90°=90°,∴∠EOF =90°,△EOF 为直角三角形,∵M 为EF 的中点,OM =2,∴EF =2OM =4,∵EF =DG ,∴DG =4.17.(1)证明:四边形ABCD 是菱形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,又∵BE =AB ,∴BE =CD ,BE ∥CD ,∴四边形BECD 是平行四边形,∴BD =EC ;(2)解:结论:四边形BECD 是菱形.理由:∵四边形ABCD 是菱形,8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ,∵∠DAB =60°,∴△ADB ,△DCB 都是等边三角形,∴DC =DB ,∵四边形BECD 是平行四边形,∴四边形BECD 是菱形.18.解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴(2)∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19.解:∵四边形ABCD 是矩形,∴CD =AB =4,AC =BD ,∠BCD =90°,又∵∠DBC =30°,∴BD =2CD =2×4=8,∴AC =8.20.四边形是平行四边形,,,,平行四边形有:ABCD ,ABHG ,CDGH ,BCFE ,ADFE ,AGOE ,BEOH ,OFCH ,OGDF 共9个,共有9个平行四边形.21.解:用步测出CM ,CN 中点D 、E , 只要测量出DE 长便可求出AB ,∵点D 、E 分别为CM ,CN 的中点,∴DE =(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半),又∵点M ,N 分别为的中点,∴MN =(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半),∴AB =2MN =4DE .∴只要测量出DE 长便可求AB .=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=,=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22.解:(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∵,∴,即,∴四边形是平行四边形,又∵,∴,∴平行四边形是矩形;(2)∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,在中,,由勾股定理得:,由(1)得四边形是矩形,∴.23.(1)证明:∵,∴,∵AC 平分∠BAD ,∴,∴,∴,∵AB=AD ,∴,∵,ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形,又∵,∴四边形ABCD 是菱形;(2)∵四边形ABCD 是菱形,BD =6,AC =8,∴,,,∴,在中,根据勾股定理可知,,∴菱形的面积,∵,∴菱形面积,∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。

《第18章 平行四边形》单元测试(2)

《第18章 平行四边形》单元测试(2)

《第18章平行四边形》单元测试(2)一.选择题(共10小题)1.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点D在AB上,点E在AC上,分别过B、E作AC、BC的平行线,两平行线交于点H,已知CD=4,则BE长度是()A.4B.4C.4D.52.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第2011个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为()A.5()2010B.5()2010C.5()2011D.5()2011 3.我们给出如下定义,顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,点P是四边形ABCD内一点,且满足P A=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则中点四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=45°,AE⊥BC,则这个菱形的面积是()A.4B.8C.D.5.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为E,BE与AD相交于点F,则下列结论不一定成立的是()A.△BFD是等腰三角形B.△ABF≌△EDFC.BE平分∠ABDD.折叠后的图形是轴对称图形6.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,分别以点A和点C为圆心,大于AC 的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=3,CD=4,则△BCE的周长为()A.7B.6C.5D.37.如图,在平行四边形ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD 于点E,若AB=4,EF=1,则BC长为()A.7B.8C.9D.108.下列四边形中,对角线互相垂直的是()A.B.C.D.9.Rt△ABC中,∠C=90°,锐角为30°,最短边长为5cm,则最长边上的中线是()A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm10.如图,矩形ABCD的周长是16,DE=2,△FEC是等腰三角形,∠FEC=90°,则AE 的长是()A.3B.4C.5D.6二.填空题(共8小题)11.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠ABC=30°,P为BC上方一点,且S△PBC=S,则PB+PC的最小值为.菱形ABCD12.若菱形的周长为16,高为2,则该菱形两邻角的度数分别是.13.如图,直线m过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线m的距离分别是1和3,则正方形的边长是.14.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AD是△ABC的一条角平分线,E为AB的中点,连接DE,若CD=,则△AED的面积为.16.如图,将一张矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′,C′的位置,若∠1=40°,则∠D′EF=.17.如图,在▱ABCD中,AC=BC,∠CAD=30°,则∠D的度数为.18.已知直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,0),B(0,﹣4),C(2,0),则点D的坐标是三.解答题(共9小题)19.如图所示,把四个相同的直角三角形拼成正方形,直角三角形两直角边长分别为24和7,通过面积计算该直角三角形的斜边长.20.如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD,交点分别为点G,H.(1)求证:CE=2EG;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.21.2022年新版的《义务教育数学课程标准》、重新将梯形的概念作为需要理解的内容,如图所示:四边形ABCD为梯形,AB∥CD,E为AD的中点、解答下列问题:(1)作图:过点E作EF∥AB、交BC于点F;(2)EF和CD的位置关系如何?请写出简单的推理过程(推理的依据要写出来);(3)用刻变尺量一下BF和CF的长度,请你大胆猜想,直接写出BF和CF的数量关系;(4)用刻度尺量一下CD、EF、AB的长度,请你大胆猜想,直接写出CD、EF、AB这三条线段的数量关系.22.如图,将边长为6的正三角形ABC沿着MN折叠,使点A落在BC边上的D点处.(1)当折痕MN为△ABC的中位线时,求BD的长;(2)试说明△BDM与△CND是否相似;(3)若AM:AN=2:3时,求S△ABD:S△ADC.23.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,CO的中点,连结BE,DF.(1)求证:BE=DF.(2)若BD=2AB=8,BC=6,求AC的长.24.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,△ABC沿着AC翻折得到△AB'C,B'C交AD于点E,连接B'D.(1)求证:B'D∥AC;(2)求线段AE的长,直接写出线段B'D的长.25.图1、图2分别是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画一个周长为8的菱形ABCD(非正方形);(2)在图2中画出一个面积为9,且∠MNP=45°的▱MNPQ,并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度.26.下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中,ABC=90°.求作:矩形ABCD.作法:如图,①分别以点A,C为圆心、大于AC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;②作直线EF,交AC于点P;③连接BP并延长至点D,使得PD=BP;④连接AD,CD.则四边形ABCD是矩形.根据小明设计的尺规作图过程,解决以下问题:(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接AE,CE,AF,CF.∵AE=CE,AF=CF,∴EF是线段AC的垂直平分线.∴AP=.又∵BP=DP,∴四边形ABCD是平行四边形()(填推理的依据).∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形()(填推理的依据).27.[定义]:如果四边形的某条对角线平分一组对角,那么把这条对角线叫做“美妙线”,该四边形叫做“美妙四边形”.如图,在四边形ABDC中,对角线BC平分∠ACD和∠ABD,那么对角线BC叫“美妙线”,四边形ABDC就称为“美妙四边形”.[问题]:(1)下列四边形:平行四边形,矩形,菱形,正方形,其中是“美妙四边形”的是;(填写名称)(2)四边形ABCD是“美妙四边形”,AB=2,∠BAD=60°,∠ABC=90°,求美妙四边形ABCD的面积.(请画出图形,并写出解答过程)。

人教版八年级数学下册精品习题(含答案)

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第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题(每小题3分,共24分)1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( C )A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( B )A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直3.如图,▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( B )A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm第3题第4题第5题第7题4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是()A.10<m<12 B.2<m<22 C. 1<m<11 D.5<m<65.如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是()A. 6cm B.cm C. 3cm D.cm7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°8.菱形的周长为20cm,两邻角的比为.1:2,则较长的对角线长为()A. 4.5cm B. 4cm C. 5cm D. 4cm9.矩形的四个内角平分线围成的四边形()A.一定是正方形 B.是矩形 C.菱形 D.只能是平行四边形10.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为()A. 9.5 B.10.5 C. 11 D. 15.5第二卷非选择题二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是cm2.12.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为cm,面积为cm2.13.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AB和CD于点E、F,BD=6,AC=4,则图中阴影部分的面积和为.14.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.bnnnn第13题第14题第15题第16题15.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是cm.16.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2;(填“>”或“<”或“=”)17.已知Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,则S△ABC= .18.将七个边长都为1的正方形如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心,则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是.第19题图第20题图三、解答题(共7小题,共66分)19.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明:四边形DECF是平行四边形.(6分)20.已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.(8分)21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(8分)(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.22.如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,(10分)求证:AD⊥EF.23.已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.(10分)(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.24.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(12分)(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.25.如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.(12分)(1)求证:PE=PF;(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)第十六章二次根式一、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( B )①-10;②10a(a≥0);③mn(m,n同号且n≠0);④x2+1;⑤38.A .3个B .2个C .1个D .0个2.若代数式x +1(x -3)2有意义,则实数x 的取值范围是( B )A .x ≥-1B .x ≥-1且x ≠3C .x >-1D .x >-1且x ≠33.下列计算:(1)( 2)2=2;(2) (-2)2=2;(3)(-2 3)2=12;(4)(2+3)(2- 3)=-1.其中结果正确的个数为( D ) A .1 B .2 C .3 D .44.下列式子中为最简二次根式的是( A ) A. 3 B. 4 C.8 D.125.若75n 是整数,则正整数n 的最小值是( B ) A .2 B .3 C .4 D .56.一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm ,3 6 cm ,那么这个直角三角形的面积是( C )A .8 2 cm 2B .7 2 cm 2C .9 2 cm 2 D. 2 cm 27.如果a -b =2 3,那么代数式(a 2+b 22a -b )·aa -b的值为( A )A. 3 B .2 3 C .3 3 D .4 3 8.甲、乙两人计算a +1-2a +a 2的值,当a =5的时候得到不同的答案,甲的解答是a +1-2a +a 2=a +(1-a )2=a +1-a =1;乙的解答是a +1-2a +a 2=a +(a -1)2=a +a -1=2a -1=9.下列判断正确的是( D )A .甲、乙都对B .甲、乙都错C .甲对,乙错D .甲错,乙对 二、填空题(每小题3分,共24分)9.已知a <2,则(a -2)2=____2-a____. 10.计算:27-613=___根号三_____. 11.在实数范围内分解因式:x 2-5=_____(x-根号五)(x+根号五)_______. 12.计算:18÷3×13=____根号二____. 13.化简:(1)13 2=____六分之根号二____;(2)112=___十二分之二倍的根号三_____;(3)102 5=____十分之五倍的根号二____;(4)23-1=____根号三加一____. 14.一个三角形的三边长分别为8 cm ,12 cm ,18 cm ,则它的周长是____五倍的根号二加二倍的根号三____ cm.15.已知a 是13的整数部分,b 是13的小数部分,则ab =____三倍的根号十三减九____.16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,那么该三角形的面积为S =14[a 2b 2-(a 2+b 2-c 22)2].已知△ABC 的三边长分别为5,2,1,则△ABC 的面积为____1____.三、解答题(共52分) 17.(10分)计算:解(1)2(12+20)-3(3-5); =根号三加七倍的根号五(2)(3-2 5)(15+5)-(10-2)2. =负的五倍的根号三减三倍的根号五减十二18.(10分)已知a =7+2,b =7-2,求下列代数式的值:(1)a 2b +b 2a ;(2)a 2-b 2. (1)=六倍的根号七 (2)=八倍的根号七19.(10分)先化简,再求值:1x 2+2x +1·(1+3x -1)÷x +2x 2-1,其中x =2 5-1.十分之根号五20.(10分)王师傅有一根长45米的钢材,他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.四倍的根号二加四倍的根号十八加四倍的根号三十二等于四倍的根号二加十二倍的根号二加十六倍的根号二等于三十倍的根号二三十二倍的根号二大于四十五所以王师傅的钢材不够用21.(12分)阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式,如3+2 2=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=___m的平方加三倍的n方_____,b=___2mn_____;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:___13___+___4___3=(____1__+__2____3)2;(3)若a+4 3=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.A=13or勾股定理单元复习测试题一.选择题二.01.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()A.3,4,5 B.1,1,C.8,12,13 D.2.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()A.B.C.D.3.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12 B.144 C.13 D.1944.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了()米.A.0.5 B.1 C.1.5 D.25.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.169 B.25 C.19 D.136.如图①所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?()A.4米B.3米C.5米D.7米7.如图,在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中,各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是()A.B.C.D.8.下列说法中,正确的个数有()①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为;②直角三角形的最大边长为,最短边长为1,则另一边长为;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对10.如图,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一点,且DB=DC,过BC上一点P,作PE ⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,则PE+PF的长是()A.B.6 C.D.二.填空题11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,连结AD,若AC=6,BC=8,则CD的长为.12.已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.则四边形ABDC的面积是.13.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为.14.如图,一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m,如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点,那么梯子底端B向外移至D点,则BD的长为m.15.如图,某小区有一块直角三角形绿地,量得直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形,则扩充的方案共有种.三.解答题16.已知:如下图,Rt△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求DC的长;(2)求AD的长;(3)求AB的长.17.《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图(1)).设每个直角三角形中较短直角边为a,较长直角边为b,斜边为c(1)利用图(1)面积的不同表示方法验证勾股定理.(2)实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性.试写出图(2)所表示的代数恒等式:;(3)如果图(1)大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求(a+b)2的值.18.如图的一块地(图中阴影部分),∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20.(1)求∠ACB的度数;(2)求阴影部分的面积.19.如图所示,永定路一侧有A、B两个送奶站,C为永定路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8km,BC=15km,AC⊥BC,∠1=30°.(1)连接AB,求两个送奶站之间的距离;(2)有一人从点C处出发沿永定路边向右行走,速度为2.5km/h,多长时间后这个人距B 送奶站最近?并求出最近距离.20.如图,平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1,△ABC的顶点在网格的格点上.(1)画线段AD∥BC,且使AD=BC,连接BD;此时D点的坐标是.(2)直接写出线段AC的长为,AD的长为,BD的长为.(3)直接写出△ABD为三角形,四边形ADBC面积是.21.如图,有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇,且∠BAD=30°,在公路的点P处有一所学校(学校看作点P,点P与公路AB的距离忽略不计),AP=320米,火车行驶时,火车周围200米以内会受到噪音的影响,现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶,该动车车身长200米,动车的速度为180千米/时,那么在该动车行驶过程中.(1)学校P是否会受到噪声的影响?说明理由;(2)如果受噪声影响,那么学校P受影响的时间为多少秒?,勾股定理参考答案一.选择题1.解:A、32+42=52,故是直角三角形,故此选项不符合题意;B、12+12=()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意;C、82+122≠132,故不是直角三角形,故此选项符合题意;D、()2+()2=()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意.故选:C.2.解:△ABC的面积=×BC×AE=2,由勾股定理得,AC==,则××BD=2,解得BD=,故选:A.3.解:如图,根据勾股定理我们可以得出:a2+b2=c2a2=25,c2=169,b2=169﹣25=144,因此B的面积是144.故选:B.4.解:在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=1.5米,故AC===2米,在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)米,故EC===1.5米,故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米.故选:A.5.解:∵大正方形的面积13,小正方形的面积是1,∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12,即4×ab=12,即2ab=12,a2+b2=13,∴(a+b)2=13+12=25.故选:B.6.解:由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m,AC=5m 由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方,灯刚好打开,故选:A.7.解:A、∵AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;B、∵AC2=22+32=13,BC2=12+12=2,AB2=22+32=13,∴△ABC不是直角三角形,故本选项正确;C、∵AB2=12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;D、∵AC2=22+42=20,BC2=22=4,AB2=42=16,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误.故选:B.8.解:①、设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M,所以M×2M=2,解得M =,2M=2.根据勾股定理解得斜边为.所以此项正确;②、根据勾股定理解得,另一边==,所以此项正确;③、设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180°解得x=15°,从而得到三个角分别为15°、75°、90°.即△ABC为直角三角形,所以此项正确;④、已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为=5.所以此项正确.所以正确的有四个.故选:D.9.解:在直角三角形ABD中,根据勾股定理,得BD=15;在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6.当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21;当AD在三角形的外部时,BC=15﹣6=9.则BC的长是21或9.故选:D.10.【解答】解:(1)作PM⊥AC于点M,可得矩形AEPM∴PE=AM,利用DB=DC得到∠B=∠DCB∵PM∥AB.∴∠B=∠MPC∴∠DCB=∠MPC又∵PC=PC.∠PFC=∠PMC=90°∴△PFC≌△CMP∴PF=CM∴PE+PF=AC∵AD:DB=1:3∴可设AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=2x,BC=2x∵BC=∴x=2∴PE+PF=AC=2×2=4.(2)连接PD,PD把△BCD分成两个三角形△PBD,△PCD,S=BD•PE,△PBDS=DC•PF,△PCDS=BD•AC,△BCD所以PE+PF=AC=2×2=4.故选:C.二.填空题(共5小题)11.解:∵DE是AB的中垂线,∴DA=DB,设AD=x,则DB=x,CD=BC﹣BD=8﹣x,在Rt△ACD中,∵AC2+CD2=AD2,∴62+(8﹣x)2=x2,解得x=,∴CD=8﹣x=,故答案为:.12.解:连接BC,∵∠A=90°,AB=4,AC=3∴BC=5,∵BC=5,BD=13,CD=12∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×5×12=36,故答案为:3613.解:过A作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,过C作CF⊥AD于F,则△ADE是等腰直角三角形,∵∠ADC=45°,∴△CDF是等腰直角三角形,∴CF=DF=CD=1,∵AC⊥AB,∠ABC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=,∴AF==2,∴AD=3,∴DE=AD=3,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,,∴△BAD≌△CAE,(SAS),∴CE=BD,∵∠ADE=∠ADC=45°,∴∠CDE=90°,∴CE==2,∴BD=CE=2.故答案为:2.14.解:在Rt△ABO中,∵AB=15m,AO=12m,∴OB===9m.同理,在Rt△COD中,DO===12m,∴BD=OD﹣OB=12﹣9=3(m).故答案是:3.15.解:如图所示:故答案是:3.三.解答题(共6小题)16.解:(1)在Rt△DCB中,DC2+DB2=BC2,∴DC2=9﹣,∴DC=;(2)在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴AD2=16﹣,∴AD=;(3)AB=AD+DB=+=5.17.解:(1)图(1)中的大正方形的面积可以表示为c2,也可表示为(b﹣a)2+4×ab ∴(b﹣a)2+4×ab=c2化简得b2﹣2ab+b2+2ab=c2∴当∠C=90°时,a2+b2=c2;(2)(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2故填:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2(3)依题意得则2ab=12∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,即(a+b)2=25.18.解:在Rt△ADC中,∵AD=12,CD=9,∴AC2=AD2+CD2=122+92=225,∴AC=15(取正值).在△ABC中,∵AC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625.∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB为直角三角形,∠A CB=90°.(2)S阴影=AC×BC﹣AD×CD=×15×20﹣×12×9=96.答:阴影部分的面积为96.19.解:(1)∵AC=8km,BC=15km,AC⊥BC,∴A C2+BC2=AB2,AB=km,(2)过B作BD⊥永定路于D,∵△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∵∠1=30°,∴∠BCD=180°﹣90°﹣30°=60°,在Rt△BCD中,∵∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴CD=BC==7.5(km),∵7.5÷2.5=3(h),∴3小时后这人距离B送奶站最近.最近距离为km.20.解:(1)如图所示:D点的坐标是(0,﹣4);(2)线段AC的长为=,AD的长为=2,BD的长为=.(3)∵AB==5,AD=2,BD=,(2)2+()2=(5)2,∴△ABD为直角三角形,四边形ADBC面积是2×=20.故答案为:(0,﹣4);,2,;直角,20.21.解:(1)如图作PH⊥CD于H.在Rt△APH中,∵∠PAH=30°,PA=320m,∴PH=PA=160m,∵160<200,∴学校P会受到噪声的影响.(2)当PE=PF=200时,动车在线段EF上时,受噪声影响,∵EF=2FH==240m,180千米/时=50米/秒∵=8.8秒,答:学校P受影响的时间为8.8秒.二次根式详解详析1.B [解析] ①的被开方数是负数,不是二次根式.②符合二次根式的定义,是二次根式.③m,n同号,且n≠0,则被开方数是非负数,是二次根式.④因为x2≥0,所以x2+1>0,被开方数是正数,是二次根式.⑤的根指数不是2,所以不是二次根式.2.B [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥0,(x -3)2≠0, 解得x ≥-1且x ≠3.3.D [解析] (1)根据“( a )2=a (a ≥0)”可知( 2)2=2成立;(2)根据“ a 2=||a ”可知 (-2)2=2成立;(3)根据“(ab )2=a 2b 2”可知,计算(-2 3)2,可将-2和 3分别平方后,再相乘,所以这个结论正确;(4)根据“(a +b )(a -b )=a 2-b 2”,( 2+3)( 2- 3)=( 2)2-( 3)2=2-3=-1.4.A5.B [解析] ∵75=25×3,∴使75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B. 6.C7.A [解析] 原式=(a -b )22a ·a a -b =a -b 2,把a -b =2 3代入,原式=2 32=3,故选A.8.D [解析] ∵a =5,∴(1-a )2=|1-a |=a -1.9.2-a 10. 311.(x +5)(x -5) 12. 2 13.(1)26 (2)36 (3)22(4)3+1 14.(5 2+2 3) [解析] 8+12+18=2 2+2 3+3 2=(5 2+23)cm.15.3 13-9 [解析] 根据题意,得a =3,b =13-3,所以ab =3()13-3= 3 13-9.16.1 [解析] 把5,2,1代入三角形的面积公式得S =14[5×4-(5+4-12)2]=14(20-16)=1,故填1. 17.解:(1)原式=2(2 3+2 5)-3 3+3 5 =4 3+4 5-3 3+3 5 =3+7 5. (2)原式=3×15+ 5 3- 25×15-10 `5-[](10)2-2×10×2+(2)2=3 5+5 3-10 3-10 5-10+4 5-2=-3 5-5 3-12.18.解:(1)原式=ab (a +b ).当a =7+2,b =7-2时,原式=6 7. (2)原式=(a +b )(a -b ).当a =7+2,b =7-2时,原式=8 7.19.解:原式=1(x +1)2·x +2x -1·(x +1)(x -1)x +2=1x +1. 当x =2 5-1时, 原式=12 5-1+1=510.20.解:不够用.理由如下: 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(2+18+32)=4(2+3 2+4 2)=32 2(米),(32 2)2=2048,452=2025. ∵2048>2025,∴王师傅的钢材不够用.21.解:(1)m 2+3n 22mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a =m 2+3n 2,4=2mn .∵2mn =4,且m ,n 为正整数,∴m =2,n =1或m =1,n =2, ∴a =7或a =13.平行四边形答案:所以D 是错误的.故选D .2、解:菱形对角线不相等,矩形对角线不垂直,也不平分一组对角,故答案应为对角线互相平分,故选B .3、解:∵▱ABCD 的周长是28cm ,∴AB+BC=14cm,∵AB+BC+AC=22cm,∴AC=22﹣14=8 cm.故选D.4、解:∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6,OB=OD=5∵在△OAB中:OA﹣OB<AB<OA+OB∴1<m<11.故选C.5、解:∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO(ASA)∵BD=BD,AC=AC∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB(SAS)∴共有四对.故选D.6、解:根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三故选D.8、解:由已知可得,菱形的边长为5cm,两邻角分别为60°,120°.又菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得30°的角,所对边为2.5cm,则此条对角线长5cm.根据勾股定理可得,另一对角线长的一半为cm,则较长的对角线长为5cm.故本题选C.9、解:矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角,因此形成的四边形每个角是90°.又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形,所以这个四边形邻边相等,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,得到该四边形是正方形,故选A.∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5.故选D.第二卷非选择题二、填空题(每小题3分,共24分)11、解:设这个正方形的边长为xcm,则根据正方形的性质可知:x2+x2=42=16,解可得x=2cm;则它的面积是x2=8cm2,故答案为8cm2.12、解:菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm,那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×8×=24cm2.故答案为5,24.∴∠CAB=30°∴PA=2EP∵AB=2,E是AB的中点∴AE=1在Rt△APE中,PA2﹣PE2=1∴PE=,PA=∴PE+PB=PE+PA=.故答案为.所以S1=S2.故答案为S1=S2.17、解:∵Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,∴斜边长为4,设两个直角边的长为x,y,则x+y=4,x2+y2=16,解得:xy=8,∴S△ABC=xy=4.18、解:连接BD和AA2,∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形,∴DA1=A1A2,∠A1DN=∠A1A2M=45°,∠DA1A2=∠NA1M=90°,∴∠DA1N=∠A2A1M,∵在△DA1N和△A2A1M中∠A1DN=∠A1A2M,DA1=A1A2,∠DA1N=∠A2A1M,∴△DA1N≌△A2A1M,即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积,也等于正方形ABA2D的面积的,同理得出,其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的,则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××12=,故答案为:.三、解答题(共7小题,共66分)∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.22、证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形.又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=DE.∴▱AEDF为菱形.∴AD⊥EF.23、(1)证明:∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE.∴△AFE≌△DBE.∴AF=BD.∵AF=DC,∴BD=DC.即:D是BC的中点.(4分)(2)解:四边形ADCF是矩形;∴∠ADB=∠CDB;(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∠ADB=∠CDB,∴∠PMD=∠PND=90°,PM=PN,∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形,∵PM=PN,∴四边形MPND是正方形.25、证明:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.∵MN∥BC,∴∠PEC=∠BCE.∴∠ACE=∠PEC,PE=PC.同理:PF=PC.∴PE=PF.。

【3套试卷】人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 培优单元卷

【3套试卷】人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 培优单元卷

人教版数学八年级下册第18章平行四边形培优单元卷一.选择题(共10小题)1.下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线一定相等B.三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D.三角形的两边之和小于第三边2.已知?ABCD的周长是22,△ABC的周长是17,则AC的长为()A.5 B.6 C.7 D.83.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列各组条件,其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,AB∥CDC.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD=6,则平行四边形ABCD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.125.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①等腰三角形;②等边三角形;③平行四边形;④菱形;⑤矩形;⑥正方形.一定能拼成的图形是( )A.①②⑤B.①③⑤C.③⑤⑥D.①③④6.若菱形的两条对角线分别长8、6,则菱形的面积为()A.48 B.24 C.14 D.127.在直角坐标系中,正方形ABCD一条对角线的端点坐标分别为(2,3),(0,-1),则另一条对角线的端点坐标为()A.(3,0),(-1,2) B.(1,1),(-1,2)C.(1,1),(3,0) D.(2,0),(0,2)8.如图,矩形ABCD的周长是28,点O是线段AC的中点,点P是AD的中点,△AOD的周长与△COD的周长差是2(且AD>CD),则△AOP的周长为()A.12 B.14 C.16 D.189.下列说法中正确的是()A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )A.12 B.24 C.D.二.填空题(共6小题)11.如图,在?ABCD中,E为AD边上一点,且AE=AB,若∠BED=160°,则∠D的度数为.12.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边上的一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=27°,则∠ACD= .13.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,AD+CD=20,则平行四边形ABCD的面积为.14.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将BD向两个方向延长,分别至点E 和点F,且使BE=DF.若AC=4,BE=1,则四边形AECF的周长为.15.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,3),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动,移动到第2019秒时,点P的坐标为.16.如图,矩形ABCD的周长为36,点O为对角线BD的中点,点E是线段BA延长线上的一点,且满足AE=5,3AB连接OA,OE,若∠AOD=120°,则线段OE的长为.三.解答题(共7小题)17.已知:如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:OE=OF.18.如图,分别延长?ABCD的边AB、CD至点E、点F,连接CE、AF,其中∠E=∠F.求证:四边形AECF为平行四边形.19.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)求四边形ABCD的面积.20.如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,BC=8,请直接写出EF的长为.21.已知E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长.22.如图,点A,B,C,D依次在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形.(2)若AD=10,EC=3,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时,求AB的长.23.如图1,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB.图中哪两个平行四边形的面积相等?为什么?根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形的名称为和;(2)如图2,点P为▱ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H.已知S▱BHPE=3,S▱PFDG=5,求S△PAC;(3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,求菱形EFGH的周长.答案:1-5 CBCDB6-10 BAABD11. 40°12. 87°13.4814.415.16.717. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴∠AEO=∠CFO=90°,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF.18. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠ADC=∠ABC∴∠ADF=∠CBE,且∠E=∠F,AD=BC∴△ADF≌△CBE(AAS)∴AF=CE,DF=BE∴AB+BE=CD+DF∴AE=CF,且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形19. (1)证明:∵∠DBC=90°,BE=3,BC=4,∴又∵AE=AC-CE,且AC=10∴AE=10-5=5∴AE=EC,又∵DE=EB,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:S平行四边形ABCD=BC·BD=4×6=24.20. 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠ACB=∠DAC,∵O是AC的中点,∴AO=CO,在△AOF和△COE中,∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF,且AO=CO∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形(2)∵四边形AECF是菱形∴AE=EC,AO=CO,EO=FO∵AB2+BE2=AE2,∴36+(8-CE)2=CE2,∴CE=∵AB=6,BC=8,∴AC==10∴AO=CO=5∵EO==∴EF=2EO=21. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四边形AECF是菱形,∴EA=EC,∴∠EAC=∠ECA,∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠EAC=90°,∠B+∠ECA=90°,∴∠B=∠EAB,∴EA=EB,∴BE=CE=5.22. (1)证明:∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠EBA=∠FCD,∵∠A=∠D,AE=DF,∴△ABE≌△DCF(AAS),∴BE=CF,AB=CD,∴四边形BFCE是平行四边形.(2)解:∵四边形BFCE是菱形,∠EBD=60°,∴△CBE是等边三角形,∴BC=EC=3,∵AD=10,AB=DC,∴AB=(10-3)=.23.解:(1)∵▱ABCD中,EF∥BC,HG∥AB,∴S△ABD=S△BCD,S△PBE=S△PBG,S△PDH=S△PDF,∴S▱AEPH=S▱PGCF,S▱ABGH=S▱EBCF,S▱AEFD=S▱HGCD,故答案为:▱AEPH和▱PGCF或▱ABGH和▱EBCF或▱AEFD和▱HGCD;(2)易得S△ABC=S△ADC,S△PAE=S△PAG,S△PCH=S△PCF,∵S▱BHPE=3,S▱PFDG=5,∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG-S△ACD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG-S▱ABCD=S△PAG+S△PCF+S▱PFDG-(2S△PAG+2S△PCF+S▱BHPE+S▱PFDG)=S▱PFDG-(S▱BHPE+S▱PFDG)=1;(3)∵①②③④四个平行四边形面积的和为14,∴S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH=7,∵四边形ABCD的面积为11,∴S菱形EFGH=11+7=18,∵菱形EFGH的一个内角为30°,∴设菱形EFGH的边长为x,则高为x,∴x•x=18,解得x=6,∴菱形EFGH的周长为24.人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题(含答案)一、选择题。

第4章平行四边形单元测试卷(含解析)

第4章平行四边形单元测试卷(含解析)

浙教版八年级数学下册单元测试卷第四章平行四边形姓名:___________班级:___________学号:___________一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.小斌家买了一套新房正在进行装修,星期天小斌陪父母一起到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设客厅地面(需无缝),则购买的瓷砖形状不可以是()A. 三角形地砖B. 正方形地砖C. 正六边形地砖D. 正五边形地砖2.如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,若∠FBE=40°,则∠DFE=()A. 35°B. 40°C. 50°D. 30°3.已知图形:①等边三角形,②平行四边形,③菱形,④圆.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.学习了平行四边形的相关知识后,小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架:如图,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来.此时四边形ABCD即为平行四边形,这样做的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=12,AD=5,点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的可能为()A. 2B. 5C. 7D. 96.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应该假设这个三角形中()A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°7.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,且BC=CA,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,AB′交CD于点E,连接B′D.若AB=3√3,则B′D的长度为()A. 6√3B. 9√3C. 6D. 98.已知点D与点A(−5 , 0),B(0,12),C(a,a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为()A. 172√2 B. 132√2 C. 13 D. 129.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为ℎ1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为ℎ2,则下列结论正确的是A. ℎ1 =ℎ2 B. ℎ1=2ℎ2 C. 2ℎ1 =ℎ2 D. ℎ1.ℎ2大小不确定10.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120º,AD=2AB=4,点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()A. 1B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,则这个多边形的边数是________。

平行四边形单元测试题及答案

平行四边形单元测试题及答案

平行四边形单元测试题及答案一、选择题1.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD2.依次连接菱形各边中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形3.如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE:EF等于()A.1:2 B.2:1 C.3:2 D.3:14.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°5.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18 B.28 C.36 D.467.将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4,若∠C′ED=30°,则折痕ED的长为()A . 4B .C . 8D .8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 分别等于8和6,将BD 沿CB 的方向平移,使D 与A 重合,B 与CB 延长线上的点E 重合,则四边形AECD 的面积等于( )A . 36B . 48C . 72D . 969.如图,已知四边形ABCD 中,R ,P 分别是BC ,CD 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( )A . 线段EF 的长逐渐增大B . 线段EF 的长逐渐减少C . 线段EF 的长不变D . 线段EF 的长与点P 的位置有关10.如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE 内部找一点P ,使得四边形ABPE 为平行四边形,其作法如下:(甲) 连接BD 、CE ,两线段相交于P 点,则P 即为所求(乙) 先取CD 的中点M ,再以A 为圆心,AB 长为半径画弧,交AM 于P 点,则P 即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确,乙错误D . 甲错误,乙正确二、填空题11.四边形ABCD 中,如果AB=DC ,当AB________DC 时,四边形ABCD 是平行四边形;当AD________BC 时,四边形ABCD 是平行四边形.12.如图菱形ABCD 的边长是2cm ,E 是AB 的中点,且DE ⊥AB ,则菱形ABCD 的面积为________cm 2.13.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24第12题第13题厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.14.在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=___,∠D=___。

平行四边形单元测试卷(5套题)

平行四边形单元测试卷(5套题)

第18章平行四边形一、选择题1.如图4-161所示,沿虚线EF将ABCD剪开(BF≠AE),得到的四边形ABFE是( )A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形2.下列说法中正确的有 ( )①平行四边形的对角线互相平分;②菱形的对角线互相平分且相等;③矩形的对角线相等;④正方形的对角线互相平分且相等;⑤等腰梯形的对角线相等.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.五边形的内角和与外角和之比是 ( )A.5∶2 B.2∶3 C.3∶2 D.2∶54.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( )A.等腰三角形 B.正三角形C.等腰梯形 D.菱形5.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为 ( )A.190 B.96 C.47 D.406.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是( )A.13 B.15 C.17 D.197.平面图形的密铺是指在一定范围的平面内,这些图形间 ( )A.没有空隙,可以重叠 B.既有空隙,又可重叠C.可有空隙,但无重叠 D.既无空隙,也不重叠8.若四边形的两条对角线互相垂直,则这个四边形 ( )A.一定是矩形 B.一定是菱形C.一定是正方形 D.形状不确定9.如图4-162所示,设F为正方形ABCD中AD边上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为 ( )A.20 B.24 C.25 D.2610.如图4-163所示,正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且CF=DE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是 ( )A.∠DAF=∠BE C B.∠AF B+∠BE C=90°C.BE=AF D.AF⊥BE二、填空题11.在四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠D=1∶2∶4,∠C=108°,则∠A= .12.边长为10 cm的正方形的对角线长是 cm,这条对角线和正方形一边的夹角是,这个正方形的面积是 cm2.13.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,CE∥DA交AB于E,且△BCE的周长为10 cm,CD=5 cm,则梯形ABCD 的周长是.14.若矩形的一条短边的长为5 cm,两条对角线的夹角为60°,则它的一条较长的边为 cm.15.如图4-164所示,在矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为 .16.菱形的周长为40 cm,如果把它的高增加4 cm,周长不变,那么面积变为原来倍,则菱形的原面积是.的11217.在四边形ABCD中,AB=CD,要使其变为平行四边形,需要增加的条件是.(只需填一个你认为正确的条件即可)18.如图4-165所示;折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,A对应A′,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG= .三、解答题19.如图4-166所示,在ABCD中,E,F在平行四边形的外部,且AE=CF,BE=DF,试指出AC和EF的关系,并说明理由.20.如图4-167所示,在△ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,交∠BCA的平分线于点正,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)试说明OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形A ECF是矩形?说明理由.21.(1)如图4-168(1)所示,你能设法将左图的平行四边形变成与它面积相等的右边的矩形吗?画一画;(2)任意剪一张梯形纸片(如图4-168(2)所示),与同学们交流、讨论、研究,怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设计方案,简述设计的过程.22.矩形的长和宽如图4-169所示,当矩形周长为12时,求a的值.23.如图4-170所示,O为ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来;(2)试说明∠MAE=∠NCF.参考答案1. A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D9.B[提示:由全等可知△CEF是等腰直角三角形,又其面积为50,则CF=CE=10,因为正方形ABCD的面积为64,所以边长BC=8,由勾股定理,得BE=6,所以S△CBE=12BE·BC=12×6×8=24.]10.B 11.36°12.102 45° 100 13.20 cm14.3515.1016.80 cm 217.AB ∥CD ,或AD =BC (答案不唯一)18.12-5[提示:A 对应点A ′,则△A ′DG 和△A ′BG 均为直角三角形,设AG =x ,则A ′G =x ,A ′B =BD-A ′D =5-l ,BG =AB -AG =2-x ,由勾股定理,得A ′G 2+A ′B 2=GB 2,所以x 2+(5-1)2=(2-x )2,解得x =12-5.] 19.提示:连接AF ,EC ,可由AE =CF ,且AE ∥CF ,得四边形A ECF 是平行四边形,故AC 与EF 互相平分.20.提示:(1)先说明OE =OC ,再说明OF =OC . (2)当点O 运动到AC 的中点时,四边形A ECF 是矩形(理由略).21.解:(1)如图4-171所示。

平行四边形练习题40道

平行四边形练习题40道

平行四边形40题一.选择题”1.下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,∠A=∠C B.AB=CD,∠B=∠DC.AD=BC,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC2、下列条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是()①AB∥CD,AD=BC;②AB=CD,AD=BC;③∠A=∠B,∠C=∠D;④AB=AD,CB=CDA.1个B.2个C.3个D.4个3、下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,∠A=∠C B.AB=CD,∠B=∠DC.AD=BC,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC4.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2;3:2:3D.2:3:3:25.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,添加下列条件不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是()A.AB=CD B.OB=ODC.∠BCD+∠ADC=180°D.AD=BC6.如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AB∥CD,BE=DF,则下列结论①AE=CF,②AD=BC,③AD∥BC,④∠BCF=∠DAE其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,两条平行线l1,l2被另外一组平行线l3,l4,l5所截,交点分别为A,B,C,D,E,F.则下列结论错误的是()A.AB=DE B.AD=CF C.AB=BC D.AC=DF8.小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③9.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE,F为AB的中点,连接DF,EF,∠ACB=90°,∠ABC=30°.则以下4个结论:①AC⊥DF;②四边形BCDF为平行四边形;③DA+DF=BE;④其中,正确的是()A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④10.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且BE∥DF,AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论:①四边形BFDE是平行四边形;②△AGE≌△CHF;③BG=DH;④S△AGE:S△CDH=GE:DH,其中正确的个数是()A.1B.2个C.3个D.4个11.▱ABCD中,E、F分别在边AB和CD上,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.AE=CF B.AF=EC C.∠DAF=∠BCE D.∠AFD=∠CEB12.如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD13.如图,两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若AB+BC=6,则四边形ABCD的面枳是()A.4B.2C.8D.614.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM =∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动:点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动()秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.A.2B.3C.3或5D.4或515.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DE,EF,DF,则下列说法不正确的是()A.S△DEF=S△ABCB.△DEF≌△F AD≌△EDB≌△CFEC.四边形ADEF,四边形DBEF,四边形DECF都是平行四边形D.四边形ADEF的周长=四边形DBEF的周长=四边形DECF的周长二.填空题(共10小题)16.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,则BD的长为.17.如图,两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置,重叠部分为四边形ABCD,若AB•BC=100,则四边形ABCD的面积是.18.如图所示,在▱ABCD中E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是,①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE.19.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,则图中面积相等的平行四边形共有对.20.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s)当t=s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.21.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=8,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B 运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t=秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.22.已知点A(1,0),B(4,0),C(0,2),在平面内找一点M使得以M、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形,则点M的坐标为.23.已知点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为:.24.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),如果以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,那么满足条件的所有点C的坐标为.25.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为平行四边形;③AD =4AG;④△DBF≌△EF A.其中正确结论的序号是.三.解答题(共15小题)26.在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长.27、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4;(1)求证:四边形ACED是平行四边形.(2)求BC的长.28.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,AO=CO.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC⊥BD,AB=10,求BC的长.29、如图,在▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.(1)若AD=12,AB=8,求CF的长;(2)连接BE和AF相交于点G,DF和CE相交于点H,求证:EF和GH互相平分.30.如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF.(1)求证:四边形BDEF为平行四边形;(2)当∠C=30°,时,求D,F两点间的距离.31.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠DCB的平分线AE,CF分别交BC,AD于点E,F,点M,N分别是AE,CF的中点,连接FM,EN(1)求证:BE=DF;(2)求证:四边形FMEN是平行四边形.32.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F,OE=OF(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)连接AF,若EF⊥AC,△ABF周长是15,求四边形ABCD的周长.33.如图,在▱ABCD中,O为AC的中点,EF过点O,分别交AD,CB的延长线于点E,F.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.(2)若AC平分∠BAE,AB=6,AE=8,求BF的长.34.如图,在平行四边形ABCD中,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;(2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四边形AEBD的面积.35.如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC,连接BE、ED、DF、FB.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;(2)若BE=4,EF=2,求BD的长.36、如图,在平行四边形ABCD中,点E、F别在BC,AD上,且BE=DF.(1)如图①,求证:四边形AECF是平行四边形;(2)如图②,若∠BAC=90°,且AB=3.AC=4,求平行四边形ABCD的周长.37.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若△ABE是等边三角形,四边形BCDE的面积等于2,求CE的长.38.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点,E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点.(1)求∠BDC的度数;(2)证明:四边形EGHF为平行四边形.39.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC 于点F,连接DE,EF.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.40、【阅读材料】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,)【运用】(1)已知O为▱ABCD的对角线AC与BD交点,点B的坐标为(4,3),则点D的坐标为(﹣1,1),则O的坐标为(,2);(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.(提示:运用阅读材料完成)。

(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC).doc

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20.1平行四边形的判定一、选择题1 .四边形ABCD,从( 1)AB∥CD;( 2)AB=CD;( 3)BC∥AD;( 4) BC=AD这四个条件中任选两个,其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A . 3 种B.4种C.5种D.6种2.四边形的四条边长分别是a, b, c,d,其中 a,b 为一组对边边长, c,d?为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是()A .任意四边形B.平行四边形C.对角线相等的四边形 D .对角线垂直的四边形3.下列说法正确的是()A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线,则这个四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C.一组对边相等的四边形是平行四边形D.有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 .在□ ABCD中,点 E, F 分别是线段A D, BC上的两动点,点 E 从点 A 向 D 运动,点 F从 C?向 B 运动,点 E 的速度边形.m与点F 的速度n 满足 _______关系时,四边形BFDE为平行四5.如图 1 所示,平行四边形ABCD中, E, F 分别为AD,BC边上的一点,连结EF,若再增加一个条件_______,就可以推出BE=DF.图 1图 26 .如图 2 所示, AO=OC,BD=16cm,则当 OB=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形.三、解答题7.如图所示,四边形 ABCD中,对角线 BD=4,一边长 AB=5,其余各边长用含有未知数 x的代数式表示,且 AD⊥BD于点 D,BD⊥BC 于点 B.问:四边形 ABCD?是平行四边形吗?为什么?四、思考题8.如图所示,在□ABCD中, E,F 是对角线 AC上的两点,且 AF=CE,?则线段 DE?与 BF的长度相等吗?参考答案一、 1. B 点拨:可选择条件(1)(3)或(2)( 4)或( 1)( 2)或( 3)(4).故有 4 种选法.2. B 点拨: a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即( a-b)2+( c-d )2=0,即( a-b )2=0 且( c-d )2=0.所以 a=b, c=d,即两组对边分别相等,所以四边形为平行四边形.3. B 点拨:熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键.二、 4.相等点拨:利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定.5 .AE=CF 点拨:本题答案不惟一,只要增加的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可.6. 8 点拨:根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别.三、 7.解:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.理由如下:在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得BC2+BD 2=DC 2,即( x-5 )2+42=( x-3 )2,解得 x=8.所以 AD=11-8=3, BC=x-5=3, DC=x-3=8-3=5 ,所以 AD=BC, AB=DC.所以四边形ABCD是平行四边形.点拨:本题主要告诉的是线段的长度,故只要说明AD=BC, AB=DC即可,本题也可在Rt△ABD中求 x 的值.四、 8.解:线段DE与BF 的长度相等;连结BD交AC于O点,连结DF, BE,如图所示.在ABCD中, DO=OB, AO=OC,又因为 AF=EC,所以 AF-AO=CE-OC,即 OF=OE,所以四边形 DEBF是平行四边形,所以DE=BF.点拨:本题若用三角形全等,也可以解答,但过程复杂,学了平行四边形性质后,要学会应用.20.2 矩形的判定一、选择题1 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A .对角相等B .对边相等C .对角线相等D .对角线互相垂直2 .下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是()①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.A . 1B . 2C . 3D . 43.下列命题中,正确的是()A.有一个角是直角的四边形是矩形 B .三个角是直角的多边形是矩形C .两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D .有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4.如图 1 所示,矩形 ABCD中的两条对角线相交于点O,∠ AOD=120°, AB=4cm,则矩形的对角线的长为 _____.D E CF OA B图 1 图 25.若四边形 ABCD的对角线 AC, BD相等,且互相平分于点 O,则四边形 ABCD?是_____ 形,若∠ AOB=60°,那么AB:AC=______.6.如图 2 所示,已知矩形ABCD周长为 24cm,对角线交于点O,OE⊥DC 于点 E,于点 F, OF-OE=2cm,则 AB=______, BC=______.三、解答题7.如图所示,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E, F, G,H 两点,试说明四边形EFGH是矩形.四、思考题8.如图所示,△ABC 中, CE, CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD.AE⊥CE 于 E,AF⊥CF 于F,直线EF分别交AB, AC于 M, N 两点,则四边形AECF是矩形吗?为什么?参考答案一、 1. C点拨:A与B都是平行四边形的性质,而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质.2 .B点拨:③是矩形的判定定理;④中对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,故④能判定矩形,应选B.3. D 点拨:选项 D 是矩形的判定定理.二、 4. 8cm5.矩; 1: 2 点拨:利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形,再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形.由矩形的对角线相等且互相平分,?可知△ AOB 是等腰三角形,又因为∠ AOB=60°,所以AB=AO=1AC.26 . 8cm; 4cm三、 7.解:在□ABCD中,因为AD∥BC,所以∠ DAB+∠CBA=180°,又因为∠ HAB= 1∠DAB,∠ HBA=1∠CBA.2 2所以∠ HAB+∠HBA=90°,所以∠ H=90°.所以四边形EFGH是矩形.点拨:由于“两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直”,所以很容易求出四边形EFGH 的四个角都是直角,从而求得四边形EFGH是矩形.四、 8.解:四边形AECF是矩形.理由:因为CE平分∠ ACB, ?CF?平分∠ ACD, ?所以∠ ACE=1∠ACB,∠ ACF=1∠ACD.所以∠ ECF=1(∠ ACB+∠ACD)=90°.22 2又因为 AE⊥CE,AF⊥CF, ?所以∠ AEC=∠AFC=90°,所以四边形AECF是矩形.点拨: ?本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论.20.3菱形的判定一、选择题1.下列四边形中不一定为菱形的是()A .对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.四个点 A, B, C,D 在同一平面内,从① AB∥CD;② AB=CD;③ AC⊥BD;④ AD=BC;5 个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有().A . 1 种B.2种C.3种D.4种3 .菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是()A.8cm和 4 3 cm B.4cm和83 cm C.8cm和83 cm D.4cm和43 cm二、填空题4.如图 1 所示,已知□ABCD,AC,BD相交于点O,?添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为 ________.(只写出符合要求的一个即可)图 1图 25.如图 2 所示, D, E,F 分别是△ ABC 的边 BC, CA,AB 上的点,且 DE∥AB,DF∥CA,要使四边形 AFDE是菱形,则要增加的条件是 ________.(只写出符合要求的一个即可)6 .菱形 ABCD的周长为48cm,∠ BAD:∠ ABC=1:?2,?则 BD=?_____,?菱形的面积是______.7.在菱形ABCD中, AB=4, AB 边上的高DE垂直平分边AB,则 BD=_____,AC=_____.三、解答题8.如图所示,在四边形ABCD中, AB∥CD, AB=CD=BC,四边形 ABCD是菱形吗? ?说明理由.四、思考题9.如图,矩形 ABCD的对角线相交于点 O,PD∥AC,PC∥BD, PD,PC相交于点 P,四边形 PCOD是菱形吗?试说明理由.参考答案一、 1. A点拨:本题用排除法作答.2. D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解.3. C点拨:如图所示,若∠ ABC=60°,则△ABC为等边三角形,?所以 AC=AB=1×32=8( cm), AO=1AC=4cm.4 2因为 AC⊥BD,在 Rt△AOB中,由勾股定理,得OB= 2 2 2 2AB OA 8 4 =43 (cm ? ),所以 BD=2OB=8 3 cm.二、 4. AB=BC 点拨:还可添加AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等.5.点 D 在∠ BAC的平分线上(或 AE=AF)26. 12cm; 723 cm点拨:如图所示,过 D 作 DE⊥AB 于 E,因为 AD∥BC, ?所以∠ BAD+∠ABC=180°.又因为∠ BAD:∠A BC=1:2,所以∠ BAD=60°,因为 AB=AD,所以△ ABD 是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以 AE=6cm.在Rt△AED 中,由勾股定理,得 AE 2+ED 2=AD 2, 62+ED 2=12 2,所以 ED 2=108 ,所以 ED=6 3 cm,所以S菱形ABCD=12×63=72 3 (cm2).7. 4;4 3 点拨:如图所示,因为DE垂直平分 AB,又因为 DA=AB,所以 DA=DB=4.所以△ ABD 是等边三角形,所以∠ BAD=60°,由已知可得AE=2.在 Rt△AED中,2 2 2 2 2 2 2?AE +DE=AD,即 2 +DE=4 ,所以 DE=12,所以 DE=2 3 ,因为1AC·BD=AB·DE,即1AC·4=4×2 3 ,所以AC=4 3 .2 2三、 8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中, AB∥CD,且AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以Y ABCD是菱形.点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形.四、 9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下:因为 PD∥OC,PC∥OD, ?所以四边形P COD是平行四边形.又因为四边形ABCD是矩形,所以OC=OD,所以平行四边形PCOD是菱形.20.4正方形的判定一、选择题1.下列命题正确的是()A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B.两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形2.矩形四条内角平分线能围成一个()A.平行四边形B.矩形C.菱形 D .正方形二、填空题3.已知点 D, E,F 分别是△ ABC 的边 AB, BC, CA的中点,连结 DE, EF, ?要使四边形ADEF是正方形,还需要添加条件_______.4.如图 1 所示,直线L 过正方形ABCD的顶点 B,点 A, C 到直线 L?的距离分别是 1 和2,则正方形ABCD的边长是 _______.图 1图2图 35.如图 2 所示,四边形 ABCD是正方形,点 E 在 BC的延长线上, BE=BD且 AB=2cm,则∠E的度数是 ______, BE 的长度为 ____.6.如图 3 所示,正方形 ABCD的边长为 4,E 为 BC上一点, BE=1,F?为 AB?上一点,AF=2, P 为 AC上一动点,则当 PF+PE取最小值时, PF+PE=______.三、解答题7.如图所示,在 Rt△ABC中, CF为∠ ACB的平分线, FD⊥AC 于 D,FE⊥BC于点 E,试说明四边形 CDFE是正方形.BEF四、思考题8.已知如图所示,在正方形 ABCD中, E,F 分别是(1) AF 与 DE相等吗?为什么?(2) AF 与 DE是否垂直?说明你的理由.C D A AB,BC边上的点,且 AE=BF,?请问:参考答案一、 1. C点拨:对角线互相平分的四边形是平行四边形,?对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选 C.2. D 点拨:由题意画出图形后,利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定.二、 3.△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨:还可添加△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件.4.5点拨:观察图形易得两直角三角形全等,由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 22 12 = 5.5. 67. 5°; 2 2 cm点拨:因为BD是正方形ABCD的对角线,所以∠ DBC=45°, AD=?AB=2cm.在Rt△BAD中,由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2,即 22+22=BD 2,所以 BD=2 2 cm,所以 BE=BD=2 2( cm),又因为BE=BD,所以∠ E=∠EDB= 1(180°- 45°)=67. 5°.26.17 点拨:如图所示,作 F 关于AC的对称点G.连结EG交AC于P,则PF+?PE=PG+PE=GE为最短.过 E 作 EH⊥AD.在Rt△GHE中,HE=4,HG=AG-AH=AF-BE=1,所以 GE= 4212 = 17,?即 PF+PE= 17.三、 7.解:因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°,所以四边形CDFE是矩形,因为 CF?平分∠ ACB,FE⊥BC,FD⊥AC,所以FE=FD,所以矩形CDFE是正方形.点拨:本题先说明四边形是矩形,再求出有一组邻边相等,?还可以先说明其为菱形,再求其一个内角为90°.四、 8.解:( 1)相等.理由:在△ ADE 与△ BAF 中, AD=AB,∠ DAE=∠ABF=90°, AE=BF,所以△ ADE≌△ BAF( S. A. S.),所以 DE=AF.( 2) AF 与 DE垂直.理由:如图,设DE与 AF 相交于点O.因为△ ADE≌△ BAF, ?所以∠ AED=∠BFA.又因为∠ BFA+∠EAF=90°,所以∠ AEO+∠EAO=90°,所以∠ EOA=90°,所以DE⊥AF.20.5等腰梯形的判定1 A C 一、选择题.下列结论中,正确的是(.等腰梯形的两个底角相等.一组对边平行的四边形是梯形)BD.两个底角相等的梯形是等腰梯形.两条腰相等的梯形是等腰梯形2.如图所示,等腰梯形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,则图中全等三角形有()A. 2 对B.3对C.4对D.5对3.课外活动课上, ?老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm,则两条对角线所用的竹条长度之和至少为()A . 30 2 cm B.30cm C.60cm D.60 2 cm二、填空题4.等腰梯形上底,下底和腰分别为 4,?10,?5,?则梯形的高为 _____,?对角线为 ______.5.一个等腰梯形的上底长为5cm,下底长为 12cm,一个底角为 60°,则它的腰长为____cm,周长为 ______cm.6.在四边形 ABCD中, AD∥BC,但 AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需要添加的条件是__________ (填一个正确的条件即可).三、解答题7.如图所示,AD是∠ BAC的平分线, DE∥AB, DE=AC,AD≠EC.求证: ?四边形 ADCE是等腰梯形.四、思考题8.如图所示,四边形ABCD中,有 AB=DC,∠ B=∠C,且AD<BC,四边形 ABCD是等腰梯形吗?为什么?参考答案一、 1. D点拨:梯形的底角分为上底上的角和下底上的角,?因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角(?指上底上的两个内角或下底上的两个内角),否则就会出现错误,因此A, B 选项都不正确,而 C 选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行,若平行该四边形就形成了平行四边形了,因此应选D.2. B点拨:因为△ ABC≌△DCB,△ BAD≌△CDA,△ AOB≌△DOC,所以共有 3 对全等的三角形.3. C点拨:设该等腰梯形对角线长为Lcm,因为两条对角线互相垂直,?所以梯形面积为122L =450,解得 L=30,所以所用竹条长度之和至少为2L=2× 30=60(cm).二、 4. 4:65点拨:如图所示,连结BD,过 A,D 分别作 AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E, F.易知△ BAE≌△ CDF,在四边形 AEFD为矩形,所以BE=CF=3, AD=EF=4.在Rt△CDF 中, FC2+DF 2=CD 2,即 32+DF 2=52,所以 DF=4 ,在 Rt △BFD 中, BF2+DF 2=BD 2,即 72+42=BD 2,所以 BD=65 .5. 7;31点拨:如图所示,过点D作 DE∥AB 交 BC于 E.因为ABED是平行四边形.所以 BE=AD=5(cm), AB=DE.又因为 AB=CD,所以 DE=?DC,又因为∠ C=60°,所以△ DEC 是等边三角形,所以 DE=DC=EC=7( cm),所以周长为5+?12+7+7=31(cm).6. AB=CD(或∠ A=∠D,或∠ B=∠C,或 AC=BD,或∠ A+∠C=180°,或∠B+∠D=180°)三、 7.证明:因为 AB∥ED,所以∠ BAD=∠ADE.又因为 AD是∠ BAC的平分线,所以∠ BAD=∠CAD,所以∠ CAD=∠ADE,所以 OA=OD.又因为AC=DE,所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE, ?所以∠ OCE=∠OEC,又因为∠ AOD=∠COE,所以∠ CAD=∠OCE.所以AD∥CE,而 AD≠CE,故四边形ADCE是梯形.又因为∠ CAD=∠ADE, AD=DA, AC=DE,所以△ DAC≌△ ADE,所以DC=?AE,所以四边形ADCE是等腰梯形.点拨:证明一个四边形是等腰梯形时,应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等.四、 8.解:四边形ABCD是等腰梯形.理由:延长BA, CD,相交于点 E,如图所示,由∠ B=∠C,可得EB=EC.又AB=DC,所以 EB-AB=EC-DC,即 AE=DE,所以∠ EAD=∠EDA.因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°,∠ E+∠B+∠C=180°,所以∠ EAD=∠B.故 AD∥BC. ?又 AD<BC,所以四边形 ABCD是梯形.又AB=DC,所以四边形 ABCD是等腰梯形.点拨:由题意可知,只要推出 AD∥BC,再由 AD<BC就可知四边形 ABCD为梯形,再由AB=DC,即可求得此四边形是等腰梯形,由∠ B=∠C联想到延长 BA,CD,即可得到等腰三角形,从而使AD∥BC.华东师大版数学八年级(下)第 20 章平行四边形的判定测试(答卷时间: 90 分钟,全卷满分: 100 分)姓名得分 ____________一、认认真真选,沉着应战!(每小题 3 分,共 30 分)1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是()(A )对角线互相垂直(B)对角线互相平分(C)对角线相等(D)对角线平分一组对角2.如图 (1),EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB 、CD 于 E、 F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的()(A )A 1 1 1( D )3A5(B )( C)104 3D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3.在梯形ABCD 中, AD ∥ BC ,那么 A : B : C : D 可以等于()( A )4:5:6:3(B)6:5:4:3(C)6:4:5:3(D)3:4:5:64.如图 (2) ,平行四边形ABCD 中,DE ⊥ AB 于 E,DF⊥ BC 于 F,若Y ABCD的周长为48,DE = 5, DF= 10,则Y ABCD的面积等于 ()( A )87.5(B)80(C)75(D)72.55. A 、 B、 C、 D 在同一平面内,从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有()( A )3种(B)4种(C)5种(D)6种6.如图 (3) ,D、E、F分别是VABC各边的中点,AH 是高,如果 ED5cm ,那么 HF的长为()( A ) 5cm(B)6cm(C)4cm(D)不能确定7.如图( 4):E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且 BE = BC, P 为 CE 上任意一点, PQ⊥BC 于点 Q, PR⊥ BE 于点 R,则 PQ+PR 的值是()2 13 2( A )2 ( B)2 ( C)2 ( D)38.如图( 5),在梯形ABCD 中, AD ∥ BC , AB CD , C 60 , BD 平分ABC ,如果这个梯形的周长为30,则AB的长()( A )4 ( B )5 ( C )6 ( D )7A DA DERPB C( 5)B( 4)Q C9.右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.A B C 已知其中每个菱形的边长为20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm,则∠1等于()1)( A ) 90°(B) 60°(C) 45°(D) 30°10.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于任意正数a、 b,都有 a+b ≥ 2 ab 成立.某同学在做一个面积为3600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm.则 x 的值是()(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔仔填,自信!( 每小 2 分,共20 分)11.一个四形四条次是a、b、c、d,且a2 b 2 c 2 d 2 2ac 2bd,个四形是 _______________ .12.在四形ABCD中,角AC、BD交于点O,从(1)AB CD ;(2) AB ∥CD ;(3)OA OC;(4)OB OD ;(5) AC ⊥ BD ;(6) AC 平分 BAD 六个条件中,取三个推出四形ABCD 是菱形.如( 1)( 2)( 5)ABCD 是菱形,再写出符合要求的两个:ABCD 是菱形;ABCD 是菱形.13. 如,已知直l 把 Y ABCD 分成两部分,要使两部分的面相等,直l 所在位置需足的条件是____________________. (只需填上一个你合适的条件)lA DB C(第 13 )(第 16 )14.梯形的上底 6cm ,上底的一点引一腰的平行,与下底相交,所构成的三角形周 21cm ,那么梯形的周_________ cm。

(完整版)平行四边形专项练习题

(完整版)平行四边形专项练习题

平行四边形专项练习题一.选择题(共12小题)1.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等,一组对角相等C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线2.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S34.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④5.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A.2 B.3 C.4 D.66.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()A.8 B.10 C.12 D.147.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为()A.B.4C.2D.8.如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F;再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH 9.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B 为()A.66°B.104°C.114°D.124°10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO 的周长是()A.10 B.14 C.20 D.2211.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种 B.4种C.5种D.6种12.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④ D.④⑤二.填空题(共6小题)13.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=.14.如图,在▱ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,则△APB的周长是.15.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若AB∥CD,请添加一个条件(写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.16.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=.18.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于cm.三.解答题(共8小题)19.如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.20.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.21.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.22.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC 上(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.23.如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.24.如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形.(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.25.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:(1)DE=BF;(2)四边形DEBF是平行四边形.26.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.参考答案与解析一.选择题1.【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可.解:A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.故选C.2.【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.解:∵四边形的内角和等于a,∴a=(4﹣2)•180°=360°.∵五边形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故选B.3.【分析】设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2(用a、c表示),得出S1,S2,S3之间的关系,由此即可解决问题.解:设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,则S2=(a+c)(a﹣c)=a2﹣c2,∴S2=S1﹣S3,∴S3=2S1﹣2S2,∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1.故选A.4.【分析】当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论.解:根据题意得:当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD,∴AC==5,①正确,②正确,④正确;③不正确;故选:B.5.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB,证出BF=BC=8,同理:DE=CD=6,求出AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,即可得出结果.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,∴∠F=∠DCF,∵CF平分∠BCD,∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8,同理:DE=CD=6,∴AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,∴AE+AF=4;故选:C.6.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB,得出AF=AB=6,同理可证DE=DC=6,再由EF的长,即可求出BC的长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC=AB=6,AD=BC,∴∠AFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,∵EF=AF+DE﹣AD=2,即6+6﹣AD=2,解得:AD=10;故选:B.7.【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义,判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,从而得到CF=BC=8,AE=AB=12,再用平行线分线段成比例定理求出BE,然后用等腰三角形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.解:∵∠ABC的平分线交CD于点F,∴∠ABE=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12,∵AD=8,∴DE=4,∵DC∥AB,∴,∴,∴EB=6,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=BF=2,在Rt△BCG中,BC=8,BG=2,根据勾股定理得,CG===2,故选:C.8.【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB,再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB,∵AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH,∵CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,∴∠DAH=∠DHA,∴AD=DH,∴BC=DH,故选D.9.【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC,由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°,再由三角形内角和定理求出∠B 即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°,∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°;故选:C.10.【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:14.故选:B.11.【分析】根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.解:①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形;③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①③可证明△ADO≌△CBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①④可证明△ADO≌△CBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选:B.12.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB,从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点P到MN 的距离不变,然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.解:∵点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,∴MN是△PAB的中位线,∴MN=AB,即线段MN的长度不变,故①错误;PA、PB的长度随点P的移动而变化,所以,△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②正确;∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,∴△PMN的面积不变,故③错误;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故④错误;∠APB的大小点P的移动而变化,故⑤正确.综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.故选:B.二.填空题13.【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD,得出∠D1AD=∠BAE=55°即可.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,由折叠的性质得:∠D1AE=∠C,∴∠D1AE=∠BAD,∴∠D1AD=∠BAE=55°;故答案为:55°.14.【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB,AB∥CD,推出∠DAB+∠CBA=180°,求出∠PAB+∠PBA=90°,在△APB中求出∠APB=90°,由勾股定理求出BP,证出AD=DP=5,BC=PC=5,得出DC=10=AB,即可求出答案.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,在△APB中,∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;∵AP平分∠DAB,∴∠DAP=∠PAB,∵AB∥CD,∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形,∴AD=DP=5,同理:PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10,在Rt△APB中,AB=10,AP=8,∴BP==6,∴△APB的周长=6+8+10=24;故答案为:24.15.【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答.解:可以添加:AD∥BC(答案不唯一).故答案是:AD∥BC.16.【分析】结合题意,总结可知,每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形,即可得出结果.解:第①是1个三角形,1=4×1﹣3;第②是5个三角形,5=4×2﹣3;第③是9个三角形,9=4×3﹣3;∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3;故答案为:4n﹣3.17.【分析】连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN∥BC,证明四边形DCMN是平行四边形,得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,等量代换即可.解:连接CM,∵M、N分别是AB、AC的中点,∴NM=CB,MN∥BC,又CD=BD,∴MN=CD,又MN∥BC,∴四边形DCMN是平行四边形,∴DN=CM,∵∠ACB=90°,M是AB的中点,∴CM=AB=3,∴DN=3,故答案为:3.18.【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形,根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题.解:∵BD=AD,BE=EC,∴DE=AC=4cm,DE∥AC,∵CF=FA,CE=BE,∴EF=AB=3cm,EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=14cm.故答案为14.三.解答题19.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)解:∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,在▱ABCD中,AD=BC=5,∴DE===4,∴CD=2DE=8.20.【分析】(1)由在▱ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,继而证得结论;(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC;(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.21.【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE,由AAS得出△ABE≌△FCE,得出对应边相等AE=EF,再利用平行四边形的判定得出即可.解:四边形ABFC是平行四边形;理由如下:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(AAS);∴AE=EF,又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形.22.【分析】(1)选取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO即可;(2)根据△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.证明:(1)选取①②,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.23.【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC,DG∥BC且DG=BC,从而得到DE=EF,DG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)先判断出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF 即可.解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG∥BC,DG=BC,∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF∥BC,EF=BC,∴DG=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵M为EF的中点,OM=3,∴EF=2OM=6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.24.【分析】(1)只要证明CM∥AN,AM∥CN即可.(2)先证明△DEM≌△BFN得BN=DM,再在RT△DEM中,利用勾股定理即可解决问题.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∵AM⊥BD,CN⊥BD,∴AM∥CN,∴CM∥AN,AM∥CN,∴四边形AMCN是平行四边形.(2)∵四边形AMCN是平行四边形,∴CM=AN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB,∴DM=BN,∠MDE=∠NBF,在△MDE和△NBF中,,∴△MDE≌△NBF,∴ME=NF=3,在Rt△DME中,∵∠DEM=90°,DE=4,ME=3,∴DM===5,∴BN=DM=5.25.【分析】(1)根据全等三角形的判定方法,判断出△ADE≌△CBF,即可推得DE=BF.(2)首先判断出DE∥BF;然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,推得四边形DEBF是平行四边形即可.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB,∴∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF.(2)由(1),可得△ADE≌△CBF,∴∠ADE=∠CBF,∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,又∵DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形.26.【分析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DE BC,进而得出DE=FC;(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长.(1)证明:∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE BC,∵延长BC至点F,使CF=BC,∴DE=FC;(2)解:∵DE FC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=.。

人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元测试卷(包含答案)

人教版八年级数学下册   第18章 《平行四边形》 单元测试卷(包含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,3*10=30)1.在□ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则□ABCD的周长是() A.22 B.20 C.22或20 D.182. 如图,由六个全等的正三角形拼成的图,图中平行四边形的个数是()A.4个B.6个C.8个D.10个3.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3 cm,AB=4 cm,则▱ABCD的周长是() A.20 cm B.21 cmC.22 cm D.23 cm4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.DE⊥DCC.∠ADB=90° D.CE⊥DE5.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BED=150°,则∠A的大小为( ) A.150° B.130° C.120° D.100°6.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤7. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1 B. 2 C.4-2 2 D.32-49.如图,是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG 于点T,交FG于点P,则GT的长为()A.2 2 B.2 C. 2 D.110. 如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共8小题,3*8=24)11.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为______ .12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)(0,2)(2,0),则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题

【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题(含答案)一、选择题。

1.下列命题中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等2.在▱ABCD中,已知AB=(x+1)cm,BC=(x-2)cm,CD=4 cm,则▱ABCD的周长为()A.5 cm B.10 cm C.14 cm D.28 cm3.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()A.34 B.26 C.8.5 D.6.54.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1 B.2 C. 3 D.1+ 35.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是()A.8 B.4 2 C.8 2 D.166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()A.13 B.14 C.15 D.167.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于()A.245B.125C .5D .48.如图,把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,设重叠部分为△EBD ,则下列说法错误的是( )A .AB =CD B .∠BAE =∠DCEC .EB =ED D .∠ABE 一定等于30°9.如图,在矩形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 中点,连接AF ,BE ,CE ,DF 分别交于点M ,N ,四边形EMFN 是( )A .正方形B .菱形C .矩形D .无法确定10.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B =90°时,如图1,测得AC =2,当∠B =60°时,如图2,AC =( ) A. 2 B .2 C. 6 D .2 2二、填空题11.如图,在菱形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,若∠BCO =55°,则∠ADO =____________.12.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为____________.13.如图,矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD =8,AB=4,则DE的长为____________.14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是____________.(写出一个即可)15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴、y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是____________.16.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是____________.三、解答题(共52分)17.(10分)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)请写出图中两对全等的三角形;(2)求证:四边形BCEF是平行四边形.18.(10分)如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=23,求▱ABCD的面积.19.(10分)如图,已知,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.20.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?21.(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时,如图1,易证:AB=CG+CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2),猜想AB,CG,CE之间的关系并证明;(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3),直接写出AB,CG,CE之间的关系.参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。

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平行四边形单元测试题
一、填空题
1、□ABCD中,∠A和∠B是一对邻角,如果∠A︰∠B=4︰5,那么∠A=_____,∠D=________.
2、一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等,若菱形的一个内角为30°,则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为________.
3、以线段a=16,b=13为梯形的两底,c=10为一腰,那么另一腰d的长度范围是________.
4、如图,若将正方形分成k个完全一样的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k=________.
5、已知:矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,∠BCE︰∠ECD=3︰1,那么∠ACE=________度.
二、选择题
6、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,与AD、BC分别相交于点E、F,如果AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()
A.16 B.14 C.12 D.10
7、能够找到一点,使该点到各顶点的距离都相等的图形是()
①平行四边形②菱形③矩形④正方形
A.①与② B.②与③ C.②与④ D.③与④
8、等腰梯形ABCD中,对角线AC=BC+AD,则∠DCB的度数是()
A.30° B.45° C.60° D.90°
9、下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形
10、已知直角梯形的一条腰长为5厘米,这腰与底边成30°的角,则这梯形另一腰的长为()
A.10厘米 B.5厘米 C.2.5厘米 D.7.5厘米
11、如图矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于()
A.15° B.30° C.45° D.60°
12、已知一个四边形ABCD的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则此四边形是()
A.任意四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.平行四边形 D.对角线相等的四边形
13、如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,∠MCE=40°,则∠ANM=()
A.40° B.45° C.50° D.55°
14、如图,在矩形ABCD中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据,计算图中空白部分
的面积,其面积是()
A.ac+bc-ab+c2 B.ab-bc-ac+c2 C.a2+ab+bc-ac D.b2-bc+a2-ab
15、下图四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(3) D.(3)
三、解答题
16、如图,若F为矩形ABCD外一点,且∠BFD=90°,求证:∠AFC=90°.
17、如图已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°,且AB=1,BC=CD=7,DE=3,求这个六边形的周长。

18、印刷一张矩形广告(如图),它的印刷面积为32平方分米,上下空白各1分米,两边空白各0.5分米,设印刷部分从
上到下的长为x分米,四周空白处的面积为S平方分米。

(1)写出S与x的关系式.
(2)当要求四周空白处的面积为18平方分米时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是
多少?
19、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,求BC于E,过F作FH∥AB,交BC于H.
求证: CE=BH.
20、已知,如图所示,正方形ABCD,E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点,若EF⊥MN,求证:EF=MN.
参考答案
一 1 、 80°, 100°
提示:利用邻角互补求解 .
2 、 1 ︰ 1
提示:设菱形边长为 x ,则面积:
∴比为 1 ︰ 1.
3 、 7<d<13
提示:如图,过 D 作 DE ∥ AB ,在△ DEC 中,可知 10 - 3<d<10 + 3 ,
即 7<d<13.
4 、 8
5 、 45
提示:如图,连结 AC ,交 BD 于点 O ,则 OB=OC.
由∠3 +∠2 +∠4=90 °,且∠3 ︰(∠2 +∠4 ) =1 ︰ 3
可知∠3= ∠2= ∠1=22.5 °,∴∠4=2 × 22.5 ° =45 ° .
6 、 C
7 、 D
8 、 C
9 、 C 10 、 C
11 、A 12 、C 13 、C 14 、B 15 、D
10 、提示:如图,过 A 作 AE ∥ DC ,在 Rt△ABE 中易求,
∴选 C 。

11 、
提示:易知△ ADE ≌△ AFE ,∴∠DAE= ∠FAE
∠DEA= ∠FEA ,∵∠BAF=60°,易知∠AFB= ∠FEC=30°
∴∠DEF=180°- 30° =150°,故∠AED=75°
∴∠DAE=15° .
13 、
提示:由∠BCE=45°,可知∠CEB=50° .
∴∠AEC=130°,又∠NAE=90°, MN ⊥ EC ,垂足设为 O.
则∠EON=90°,易知∠ANO=180°- 130° =50° .
14 、
提示:∵S□=bc ,S矩形=ac ,又重叠部分的面积为c2 ,∴应选 B 。

16 连结OF ,在Rt△BDF 中,OF 为斜边BD 上的中线,OF=BD ,所以OF=AC ,即OA=OC=OF ,从而可
证得∠AFC=90 °。

17 解:如图,延长 FA 、 CB 相交于 G 点,延长 CD 、 FE 相交于 H 点,
由条件可知:
△ABG 和△EDH 都是等边三角形 .
∴∠G= ∠H=60 °
∴四边形 CGFH 是平行四边形
∴ GF=CH=CD + DH=CD + DE=7 + 3=10
∴ AF=GF - AG=GF - AB=10 - 1=9
同理 FE=5
∴六边形的周长为 1 + 7 + 7 + 3 + 9 + 5=32
18 解:(1)设印刷部分长为 x 分米,于是其宽为分米,进而广告纸宽为.
∴空白部分面积.
这就是 S 与 x 的关系式 .
(2)当 S=18dm2 时,有,整理得 (x - 8)2=0 , x=8.
∴广告纸的长为 x+2=10(dm) ,宽为+ 1=5(dm)
19 证明:过 F 作 FP ∥ BC 交 AB 于 P ,则四边形 FPBH 为平行四边形 .
∴∠B=∠FPA.BH=FP (平行四边形对边相等)
∵∠ACB=90 °, CD ⊥ AB.
∴∠5 +∠ CAB=90 °,∠ B +∠ CAB=90 ° .
∴∠5=∠B ,∴∠5=∠FPA.
又∵∠1=∠2 , AF=AF.
∴△ CAF ≌△ PAF.
∴ CF=FP ,∵∠4=∠1 +∠ 5 ,∠ 3=∠2 +∠ B,
∴∠3=∠4
∴ CF=CE ,∴ CE=BH.
20 证明:作 DG∥EF 交 BC 于 G ,作 CH∥MN 交 AB 于 H.
∵ CH∥MN , DG∥EF , FE ⊥ MN
∴ CH ⊥ DG ,又∵ DC ⊥ BC
∴∠BCH=∠CDG ,∵ BC=CD ,∠ HBC=∠GCD
∴△DCG 按顺时针旋转 90°后再向左平移 .
BC 的长可与△ CBH 重合 .
∴ CH=DG ,又∵ AD∥BC,DG∥EF
∴四边形 EFGD 为平行四边形,∴ EF=DG ,
同理 CH=MN ,∴ MN=EF.。

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