七年级数学下册8.3一元一次不等式组(第1课时)一元一次不等式组定义同步跟踪训练(新版)华东师大版
三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次
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2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-(- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根?如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根? 〔2〕正数有几个平方根?它们之间的关系是 什么? 负数有没有平方根?0的平方根是什么?
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少?
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x<1
式的解集是________.
B
D
D
x=3
x=0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x>49
x≥-1 x<2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a-1-1<0,解得 a<5
23
9
(2)依题意得3a-1-1=0,解得 a=5
23
9
(3)依题意得3a-1-1≤1,解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a-1-1≥2a-1,解得 a≤1
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休 息时间,你们休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来 动一动,久坐对身体不好哦~
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
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(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵, 根据题意得80x+60(17-x)=1 220, 解得x=10,∴17-x=7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17-y)棵,
根据题意得 17-y<y,解得 y>81.
2
购进两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17-y=8, 这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x+15y=330
,解得
x=3 .
(25+60)x+(15+5)y=455
y=10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10-a)只羊,根据题意,得 10(20-a)+3(85-10+a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%-320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
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归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似,其根据是不等式的基本性质,其步骤是:去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1.
针对训练
1.解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 5x+15>4x-1;
(2) 2(x+5)≤3(x-5);
(3) x 1< 2x 5;
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解.
解析:求不等式的非负整数解,即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解;因此 先需求出原不等式的解集.
解:∵解不等式3(x+1)≥5x-9得x≤6. ∴不等式3(x+1)≥5x-9的非负整数解为 0,1,2,3,4,5,6.
等式;(4)是一元一次不等式.
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤: 先对所给不等式进行化简整理,再看是否满足: (1)不等式的左、右两边都是整式; (2)不等式中只含有一个未知数; (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时,才能判定该不等式是一 元一次不等式.
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下:
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项,得 4 ax>b,或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键,
“非负整数解”即0和正整数解.
当堂练习
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( C )
苏教版七年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组(基础)知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念;2.会解一元一次不等式组,并会利用数轴正确表示出解集;3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题,感受不等式组在实际生活中的作用.【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组.如2562010xx->⎧⎨-<⎩,7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组.要点诠释:(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上.(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数.要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.要点诠释:(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来,然后找出它们重叠的部分.(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分,也就是说有的不等式组可能出现无解的情况.2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集.(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集.要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为:审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答.要点诠释:(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系.(2)列不等式组解决实际问题时,求出不等式组的解集后,要结合问题的实际背景,从解集中联系实际找出符合题意的答案,比如求人数或物品的数目、产品的件数等,只能取非负整数.【典型例题】类型一、不等式组的概念1.某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于48平方米,周长小于34米的矩形绿化草地,已知一边长为8米,设其邻边为x ,请你根据题意写出x 必须满足的不等式.【思路点拨】由题意知,x 必须满足两个条件①面积大于48平方米.②周长小于34米.故必须构建不等式组来体现其不等关系.【答案与解析】解:依题意得:8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是:当感知所求的量同时满足几个不等关系时,要建立不等式组,建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似.【第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三:【变式】直接写出解集:(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______; (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______; (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______;(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______. 【答案】(1)2x >;(2)3x <-;(3)32x -<<;(4)空集.类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② (2)213(1)4x x x +>-≥-.【思路点拨】解不等式组时,要先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后画数轴,找它们解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集.【答案与解析】解:(1)解不等式①,得x <-2解不等式②,得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x <-2.其解集在数轴上表示如图所示.(2) 原不等式可变为:213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得:4x <解②得:12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<.【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种:(1)数轴法:运用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集;如果没有公共部分,则这个不等式组无解,这种方法体现了数形结合的思想,既直观又明了,易于掌握.(2)口诀法:为了便于快速找出不等式组的解集,结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找,大大小小无解了.举一反三:【变式】(2015•江西样卷)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【答案】 解:,∵解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x >﹣2,∴不等式组的解集为:﹣2<x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为:类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节,学校组织部分少先队员去植树.学校领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有多少棵.【思路点拨】设有x 名学生,则由第一种植树法,知道一共有(4x +37)棵树; 第二种植树法中,前(x-1)名学生中共植6(x-1)棵树;最后一名学生植树的数量是:[(4x +37)- 6(x-1)]棵,这样,我们就探求到第一个不等量关系:最后一人有树植,说明第二种植树法中前(x-1)名学生植树的数量要比树木总数少,即(4x +37)>6(x-1);第二种植树法中,最后一名学生植树的数量不到3棵,也就是说[(4x +37)- 6(x-1)]<3,或者理解为:[(3x +8)- 5(x-1)]≤2,这样,我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此,不等式组即建立起来了,接下来就是解不等式组.【答案与解析】解:设有x 名学生,根据题意,得:4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩()()()()(), 不等式(1)的解集是:x <2121;不等式(2)的解集是:x >20,所以,不等式组的解集是:20<x <2121,因为x 是整数,所以,x=21,4×21+37=121(棵)答:这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系. 举一反三:【变式】一件商品的成本价是30元,若按原价的八八折销售,至少可获得10%的利润;若按原价的九折销售,可获得不足20%的利润,此商品原价在什么范围内?【答案】解:设这件商品原价为x 元,根据题意可得: 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得:37.540x ≤<答:此商品的原价在37.5元(包括37.5元)至40元范围内.4.(2015•桂林)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.【思路点拨】(1)设每本文学名著x 元,动漫书y 元,根据题意列出方程组解答即可;(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,列出不等式组,解答即可.【答案与解析】解:(1)设每本文学名著x 元,动漫书y 元, 可得:, 解得:,答:每本文学名著和动漫书各为40元和18元;(2)设学校要求购买文学名著x 本,动漫书为(x+20)本,根据题意可得:, 解得:,因为取整数,所以x 取26,27,28;方案一:文学名著26本,动漫书46本;方案二:文学名著27本,动漫书47本;方案三:文学名著28本,动漫书48本.【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三:【变式】A 地果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨.(1)若要安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,那么选择哪种方案使运费最少?运费最少是多少?【答案】解:(1)设租甲种货车x 辆,则租乙种货车(10x -)辆,依题意得:42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩,解得57x ≤≤, 又x 为整数,所以5x =或6或7,∴有三种方案:方案1:租甲种货车5辆,乙种货车5辆;方案2:租甲种货车6辆,乙种货车4辆;方案3:租甲种货车7辆,乙种货车3辆.(2)运输费用:方案1:2000×5+1300×5=16500(元);方案2:2000×6+1300×4=17200(元);方案3:2000×7+1300×3=17900(元).∴方案1运费最少,应选方案1.。
关于x的一元一次不等式组-概念解析以及定义
![关于x的一元一次不等式组-概念解析以及定义](https://img.taocdn.com/s3/m/b46eaf613069a45177232f60ddccda38376be12d.png)
关于x的一元一次不等式组-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下思路进行撰写:一元一次不等式组是数学中常见的一个概念,它由一组含有一个未知数的一次不等式组成。
在解决实际问题中,我们经常会遭遇到多个不等式关系同时存在的情况,此时就需要用到一元一次不等式组的求解方法。
一元一次不等式组有其独特的特点,首先它涉及到的未知数只有一个,这使得问题的解决过程相对较为简单和直接。
其次,该类型的不等式组中的每个不等式均为一次函数,即未知数的次数均为一次。
这种特点使得我们可以运用常见的数学方法和技巧进行解题。
对于求解一元一次不等式组的方法,我们可以采用代入法、消元法等不同的策略。
通过将不等式组的不等式进行变换和合并,我们可以逐步简化问题,并最终得出解集。
当然,在实际应用中,我们也需要根据具体问题的特点,选择合适的解法和技巧,以提高解题效率。
一元一次不等式组在数学中拥有广泛的应用。
它可以被用于描述各类实际问题,如经济学中的成本收益分析、优化问题等。
通过建立合适的一元一次不等式组,我们能够对问题进行定性和定量的分析,并得出相应的结论和解决方案。
综上所述,一元一次不等式组是数学中一个重要且常见的概念。
它有其独特的特点和求解方法,应用广泛,并能够帮助我们解决各类实际问题。
在后续的文章中,我们将深入探讨一元一次不等式组的定义、求解方法以及应用领域,以期加深对该概念的理解和掌握。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序来展开对关于x的一元一次不等式组的内容进行讨论和分析:第一部分:引言在引言部分,我们将对本文所要讨论的话题进行概述,简要介绍关于x的一元一次不等式组的定义和特点,以及本文的目的和总结。
第二部分:正文在正文的第一小节,我们将详细定义一元一次不等式组,并介绍其特点和基本性质。
我们将探讨一元一次不等式组的形式和结构,以及它们与方程组的关系。
此外,我们还将介绍一元一次不等式组的解集的特点和性质。
8.3 一元一次不等式组 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
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8.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解集1.(2020贵州毕节月考)下列是一元一次不等式组的是 ( )A.{2y −7<63x +3>1B.{x <1x >−2C.{x +2=63x +5>1D.{2a −7>13b +3=02.(2022广西梧州中考)不等式组{x >−1,x <2的解集在数轴上表示为( )A B C D3.(2022湖北十堰中考)关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .4.【新独家原创】已知a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则(1)不等式组{x >a,x >b 的解集是 ;(2)不等式组{x >a,x <b的解集是 ;(3)不等式组{x <a,x >b 的解集是 ;(4)不等式组{x <a,x <b的解集是 .5.【新独家原创】【跨学科·生物】某中学生物兴趣小组利用课后服务的时间,在恒温箱中培养甲、乙两种菌种,通过观察发现,甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃;乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,为了节约资源,兴趣小组决定将两种菌种放入同一恒温箱中,那么为了使两种菌种都生长良好,恒温箱的温度t (℃)应该设定的范围是 .知识点2 一元一次不等式组的解法 6.(2022山西中考)不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <127.(2022山东滨州中考)把不等式组{x −3<2x,x+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A B C D8.【新独家原创】关于x 的不等式组{2x−13−5x+12≤1,x −1>a 的解集是x ≥-1,则a 的取值范围是( )A.a >-2B.a ≥-2C.a <-2D.a ≤-29.(2022四川宜宾中考)不等式组{3−2x ≥5,x+22>−1的解集为 .10.(1)(2022四川自贡中考)解不等式组:{3x <6,5x +4>3x +2,并在数轴上表示其解集;(2)(2022福建宁德古田期中)解不等式组:{3x −2<4,2(x −1)≤3x +1,并把它的解集在数轴上表示出来;(3)(2022福建三明尤溪期中)解不等式组:{x ≥3−2x,x−12−x−36<1,并把解集表示在数轴上;(4)(2022河南南阳新野期中)解不等式组:{x −4≤32(x −1),2x −3x+12<1,并把它的解集在数轴上表示出来.能力提升全练11.(2021湖南邵阳中考,7,)下列数值不是不等式组{5x −1>3x −4,−13x ≤23−x的整数解的是( )A.-2B.-1C.0D.1 12.(2022福建南平模拟,8,)如图,在数轴上A ,B ,C ,D 四个点所表示的数中是不等式组{x −1<2x,x 2≤0的解的是( )A.点A 表示的数B.点B 表示的数C.点C 表示的数D.点D 表示的数 13.(2022湖南邵阳中考,10,)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解,则a 的最大值是 ( )A.3B.4C.5D.6 14.(2022四川成都七中育才学校模拟,8,)若关于x 的一元一次不等式组{x +8<5x,x −1>m的解集为x >2,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≤1C.m <1D.m ≥115.【易错题】(2022重庆北碚西南大学附中月考,10,)若关于x 的不等式组{x−23≤m,x −12>3−2x 无解,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≥1C.m <1D.m ≤116.(2022黑龙江龙东地区中考,15,)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3,x −a <0的解集为x <2,则a 的取值范围是 . 17.(2022四川成都青羊石室中学月考,12,)若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则a +b 的值为 . 18.(2022四川成都双流实验中学期中,16,)若关于x ,y 的二元一次方程组的解满足{2x +y =−m +5,x −y =4m −2,且x +y ≤0,求m 的取值范围.素养探究全练19.【运算能力】【新独家原创】若不等式组{x−52<3a,x−a3≥1无解,求a 的取值范围.20.【运算能力】(2022河南南阳南召期中)阅读下列材料:求不等式(2x -1)(x +1)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得①{2x −1>0,x +1>0或 ②{2x −1<0,x +1<0.解不等式组①得x >12;解不等式组②得x <-1,∴不等式的解集为x >12或x <-1.请你仿照上述方法解决下列问题. (1)求不等式(2x -3)(x +3)<0的解集; (2)求不等式13x−1x+2≥0的解集.答案全解全析基础过关全练1.B 根据一元一次不等式组的定义知,{x <1,x >−2是一元一次不等式组.故选B.2.C 不等式组{x >−1,x <2的解集为-1<x <2,在数轴上表示为C.3. 答案 0≤x <1解析 由题图可知该不等式组的解集为0≤x <1. 4. 答案 (1)x >b (2)a <x <b (3)空集 (4)x <a解析 由数轴知,a <b ,所以{x >a,x >b 的解集是x >b ;不等式组{x >a,x <b 的解集是a <x <b ;不等式组{x <a,x >b 无解;不等式组{x <a,x <b的解集是x <a. 5. 答案 33≤t ≤36解析 甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃,乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,则{32≤t ≤36,33≤t ≤37,∴33≤t ≤36.6.C 解不等式2x +1≥3,得x ≥1,解不等式4x -1<7,得x <2,则不等式组的解集为1≤x <2,故选C.7.C 解不等式x -3<2x ,得x >-3,解不等式x+13≥x−12,得x ≤5,故原不等式组的解集是-3<x ≤5,其解集在数轴上表示为C.8.C {2x−13−5x+12≤1①,x −1>a ②,解不等式①得x ≥-1,解不等式②得x >a +1,由题意得a +1<-1,解得a <-2.9. 答案 -4<x ≤-1解析 {3−2x ≥5①,x+22>−1②,解不等式①,得x ≤-1,解不等式②,得x >-4,故原不等式组的解集为-4<x ≤-1.10.解析 (1)由不等式3x <6,得x <2,由不等式5x +4>3x +2,得x >-1,∴不等式组的解集为-1<x <2. 解集在数轴上表示如下:(2)由3x -2<4,得x <2,由2(x -1)≤3x +1,得x ≥-3,则不等式组的解集为-3≤x <2.解集在数轴上表示如下:(3)由x ≥3-2x ,得x ≥1,由x−12−x−36<1,得x <3,∴不等式组的解集是1≤x <3.解集在数轴上表示如下:(4)由x -4≤32(x -1),得x ≥-5,由2x -3x+12<1,得x <3,则不等式组的解集为-5≤x <3.解集在数轴上表示如下:能力提升全练11.A {5x −1>3x −4①,−13x ≤23−x ②,解不等式①,得x >-32,解不等式②,得x ≤1, ∴不等式组的解集为-32<x ≤1,∴不等式组的整数解为-1,0,1,故选A.12.B 由x -1<2x ,得x >-1,由x2≤0,得x ≤0,则不等式组的解集为-1<x ≤0,符合此范围的为B 表示的数,故选B.13.C {−13x >23−x ①,12x −1<12(a −2)②,由①得x >1,由②得x <a ,∴1<x <a ,∵不等式组有且只有三个整数解,即2,3,4,∴4<a ≤5,∴a 的最大值是5,故选C. 14.B 由x +8<5x ,得x >2,由x -1>m ,得x >m +1,∵不等式组的解集为x >2,∴m +1≤2,解得m ≤1,故选B. 15.D 由x−23≤m ,得x ≤3m +2,由x -12>3-2x ,得x >5,∵不等式组无解,∴3m +2≤5,解得m ≤1,故选D.本题的易错之处是对端点值的取舍. 16. 答案 a ≥2解析 由2x -1<3,得x <2,由x -a <0,得x <a ,∵不等式组的解集为x <2, ∴a ≥2.故答案为a ≥2. 17. 答案 2解析 由2x -b ≥0,得x ≥b2,由x +a ≤0,得x ≤-a ,∴b2≤x ≤-a ,∵不等式组的解集为3≤x ≤4,∴b2=3,-a =4,解得a =-4,b =6,则a +b =-4+6=2.故答案为2.18.解析 解方程组得{x =m +1,y =−3m +3,∵x +y ≤0,∴m +1-3m +3≤0,解得m ≥2.素养探究全练19.解析{x−52<3a ①,x−a3≥1②,解不等式①得x <6a +5,解不等式②得x ≥a +3,因为不等式组无解,所以6a +5≤a +3,解得a ≤-25.20.解析 (1)根据“异号两数相乘,积为负”可得①{2x −3>0,x +3<0或②{2x −3<0,x +3>0.不等式组①无解,解不等式组②,得-3<x <32,∴原不等式的解集为-3<x <32.(2)根据“同号两数相除,商为正”可得①{13x −1≥0,x +2>0或②{13x −1≤0,x +2<0.解不等式组①,得x ≥3,解不等式组②,得x <-2,∴原不等式的解集为x ≥3或x <-2.。
一元一次不等式组的概念和解集
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2 y 7 6 (1)3x 3 1
×
x 1 (2)x 2
√
(3)x1 x
2 1
1
×
(4)32aa
7 3
1 0√首发 打造中学高效课堂首选课件
思考:怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢? 类比方程组的求解,不等式组中的各个不350,的解集.首发 打造中学高效课堂首选课件
由此可知,这个足球场的长度在105至109m 之间,从场地的大小方面来说,可以进行国际足 球比赛.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
2x-1 x,
①
例2
解不等式组:
1
x
<3.
②
2
解: 解不等式①,得 x> 1 .
-2
0
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以,这个不等式组无解.
归纳 会用不等式基本性质解不等式组并在数轴上表示.首发 打造中学高效课堂首选课件
当堂练习
1.选择下列不等式组的正确解集.
x ≥ -1 ①
x≥ 2 x< -1 ② x< 2
③ x ≥ -1 x< 2
④ x< -1 x≥ 2
2
(
x
70
)
350,
70x
7630.
2(x+70)>350 和 70x<7630
像
2(x +70)> 350 70x <7630
这样,关于同一未知数
的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.首发 打造中学高效课堂首选课件
练一练
七年级数学解一元一次不等式组
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七年级数学解一元一次不等式组解一元一次不等式组是初中数学中的重要知识点。
本文将详细介绍七年级数学解一元一次不等式组的方法和步骤。
一、一元一次不等式组的定义和表示方法一元一次不等式组由一元一次不等式构成的多个等式组成。
其一般形式为:{ax + b < cax + b > c其中,a、b、c为已知常数,x为未知数。
二、解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤如下:步骤一:求出每个不等式的解集;步骤二:将每个不等式的解集进行交集,得到最终的解集。
三、解一元一次不等式组的方法解一元一次不等式组的方法主要有图解法和代入法。
1. 图解法图解法是通过绘制不等式的图形来求解一元一次不等式组。
首先,将每个不等式转化为等式,得到不等式的直线图形。
对于不等式ax + b < c,转化为等式ax + b = c,画出直线y = ax + b。
然后根据不等式的符号来决定所画图形的位置。
例如,对于不等式组{2x + 1 < 53x - 2 > 1首先,将不等式转化为等式,得到图形y = 2x + 1和y = 3x - 2。
然后,根据不等式的符号来决定所画图形的位置。
对于2x + 1 < 5,箭头指向图形下方;对于3x - 2 > 1,箭头指向图形上方。
最后,找出两个图形的交集,即为最终的解集。
2. 代入法代入法是通过将一个不等式的解代入到另一个不等式中,得到一个更简单的不等式,从而逐步缩小解的范围,最终得到最终的解集。
例如,对于不等式组{2x + 1 < 53x - 2 > 1首先,求出第一个不等式的解为x < 2,将x = 2代入到第二个不等式中得到3(2) - 2 > 1,化简得到4 > 1,为真命题,因此,x = 2也是第二个不等式的解。
所以,最终的解集为x < 2。
四、注意事项和常见错误在解一元一次不等式组时,有几点需要注意:1. 当不等式的符号为“≤”或“≥”时,解集中还包括等号成立时的解;2. 在代入法中,每次代入得到的不等式都要进行化简;3. 在图解法中,绘制图形时要注意箭头的方向,以确定不等式的符号关系;4. 要仔细分析每个不等式的符号和系数,避免计算错误。
王静8.3一元一次不等式组1
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8.3 一元一次不等式组(1)施庵一中数学组王静学习目标:知识与技能:1、使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义。
2、回利用数轴求一元一次不等式组的解集。
过程与方法:1、创设环境,通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。
2、通过例题总结解一元一次不等式的方法并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。
情感态度价值观:1、通过在数轴上表示不等式组的解,让学生加深对数形结合的作用的理解,使他们逐步掌握这一重要的思想方法。
2、认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分,从而渗透交集的思想。
学习重点:会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
学习难点:求不等式组中各不等式的解集的公共部分。
学习过程一、设疑自探根据课题,发散提问,教师梳理学生问题形成探究提供,使学生明确本节自探目标。
自探提示:阅读课本P62页问题,思考:1、不少于用什么不等号?不大于用什么不等号?2、若设X分钟能将污水抽完,那么总的抽水量如何表示?3、总的抽水量应满足那些不等关系?可以用什么样的狮子表示出来?二、解疑合探出示展示评价分工表,对自探提示中提出的问题在小组内讨论交流。
1、不等式组中的几个不等式解集的公共部分叫这个不等式组的解集。
2、解一元一次不等式组,通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集,再求出他们的公共部分。
利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集。
即时训练:解不等式组,并把他们的解集再数轴上表示出来。
3x -1>2x +1 5x +9>-12x>8 1-x<0三、 质疑再探通过以上的学习,大家还有那些不懂的地方,大胆提出来,我们共同解决。
四、 运用拓展1、 请同学们根据本节内容,自编一道习题,好的推荐给老师,大家共同分享。
2、 解不等式组-3x ≤04x+7>04- x 3 ≤ x +2>03、试求不等式组 的所有整数解。
x -6≤0学生展示评价,教师补充,强调。
8.3.1 一元一次不等式组及其解法
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知2-练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页,编辑于星期五:九点 二十四分。
2
不等式组 A.x<1
x x
1 , 的解集是( 3
B.x≥3
)
C.1≤x<3
D.1<x≤3
知2-练
第十九页,编辑于星期五:九点 二十四分。
易看出,这两个不等式的解集没有公共部分.这时,
这个不等式组无解.
第二十三页,编辑于星期五:九点 二十四分。
总结
知3-讲
解不等式组的关键:一是要正确地求出每个不等 式的解集;二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集,并找出不等式组的解集.
第二十四页,编辑于星期五:九点 二十四分。
知2-练
1 解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:
第八页,编辑于星期五:九点 二十四分。
知1-练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________.
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组. 要点精析:(1)这里的“几个”是指两个或两个以上;(2)每
个不等式只能是一元一次不等式;(3)每个不等式必须含 有同一个未知数. 2. 易错警示:判断一个不等式组是否为一元一次不等式组, 常出现以下几种错误:
①不等式组中不都是一元一次不等式;
七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组(第5课时)一元一次不等式组的应用同步跟踪训练 (新版)华东
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一元一次不等式组的应用一.选择题(共8小题)1.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载.租车方案共有()种.A. 2 B.3 C.4 D.52.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是()A.10人B.11人C12人D.13人3.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿.如果分给每位儿童4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位儿童5盒牛奶,那么最后一位儿童分不到5盒,但至少能有2盒.则这个儿童福利院的儿童最少有()A.28人B.29人C.30人D.31人4.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()A.29人B.30人C.31人D.32人5.5个学生平均体重为,其中每一个学生的体重都不少于65kg,而且任意两个学生的体重相差都不少于2. 5kg,则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的()A.86 kg B.96 kg C.101 kg D.116 kg6.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生()A.4人B.5人C.6人D.5人或6人7.如图,天平右盘中的每个砝码的质量为1克,则物体M的质量m(克)的取值X围是()A.B.B.C.D.8.一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种二.填空题(共6小题)9.按下面程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有x的值是_________ .10.某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x 的取值X围是_________ .11.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生_________ 人.12.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了_________ 支.13.若三角形的一边长为5a﹣3,且这边上的高为6,面积不大于30,则a的X围是_________ .14.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余3件;若前面每人分5件,则最后一人得到的玩具不足3件.则小朋友的人数为_________ 人.三.解答题(共8小题)15.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?16.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:甲乙进价(元/件)15 35售价(元/件)20 45(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.17.某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品,纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元,用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足?18.某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传,若每个街道安排4人,还剩78人,若每个街道安排8人,最后一个街道不足8人,但不少于4人.这个学校共选派志愿者多少人?共有多少条街道?19.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.(1)求购进的这两种商品的单价.(2)该商店有哪几种进货方案?20.某商场计划用66万元,购进210台冰箱和150、台彩电,若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元.(1)求冰箱、彩电的每台进价?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的,该商场有哪几种进货方式?21.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.22为支援某某某某地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)45 30租金(元/辆)400 300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.一元一次不等式组的应用参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载.租车方案共有()种.A. 2 B.3 C.4 D.5考点:一元一次不等式组的应用.分析:设租用每辆8个座位的车x辆,每辆有4个座位的车y辆,根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程,再根据x、y都是正整数求解即可.解答:解:设租用每辆8个座位的车x辆,每辆有4个座位的车y辆,根据题意得,8x+4y=20,整理得,2x+y=5,∵x、y都是正整数,∴x=1时,y=3,x=2时,y=1,x=3时,y=﹣1(不符合题意,舍去),所以,共有2种租车方案.故选:A.点评:本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于车辆数是正整数.2.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是()A.10人B.11人C.12人D.13人考点:一元一次不等式组的应用.分析:先设预定每组分配x人,根据若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,列出不等式组,解不等式组后,取整数解即可.解答:解:设预定每组分配x人,根据题意得:,解得:11<x<12,∵x为整数,∴x=12.故选:C.点评:此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人列出不等式组.3.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿.如果分给每位儿童4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位儿童5盒牛奶,那么最后一位儿童分不到5盒,但至少能有2盒.则这个儿童福利院的儿童最少有()A.28人B.29人C.30人D.31人考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:首先设这个儿童福利院的儿童有x人,则有牛奶(4x+28)盒,根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶,那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒,但至少2盒”可得不等式组,解出不等式组后再找出符合条件的整数.解答:解:设这个儿童福利院的儿童有x人,则有牛奶(4x+28)盒,依题意得:,解得:28<x≤31,∵x为整数,∴x最少为29,即这个儿童福利院的儿童最少有29人.故选B.点评:此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,列出不等式组,难度一般.4.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()A.29人B.30人C.31人D.32人考点:一元一次不等式组的应用.分析:首先设这个敬老院的老人有x人,则有牛奶(4x+28)盒,根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒”可得不等式组,解出不等式组后再找出符合条件的整数.解答:解:设这个敬老院的老人有x人,依题意得:,解得:29<x≤32,∵x为整数,∴x可取值30,31,32,∴x最少为30,故选:B.点评:此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,列出不等式组.5.5个学生平均体重为,其中每一个学生的体重都不少于65kg,而且任意两个学生的体重相差都不少于,则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的()A.86 kg B.96 kg C.101 kg D.116 kg考点:一元一次不等式组的应用.分析:先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg,再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值,然后求出五个学生的总体重,即可得出体重最重的一个的最大值.解答:解:设第一个学生体重为65kg,则第二个就为,第三个就为70kg,第四个就为,又因为5个学生平均体重为,所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg,所以第五个学生的体重是:376﹣(65+67.5+70+72.5)=101(kg);故选C.点评:此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到关键描述语,求出前四个学生的体重的最小值,进而找到所求的量的等量关系.6.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生()A.4人B.5人C.6人D.5人或6人考点:一元一次不等式组的应用.专题:压轴题.分析:根据每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,得出3x+8≥5(x﹣1),且5(x﹣1)+3>3x+8,分别求出即可.解答:解:假设共有学生x人,根据题意得出:5(x﹣1)+3>3x+8≥5(x﹣1),解得:5<x≤6.5.故选:C.点评:此题主要考查了不等式组的应用,根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键.7.如图,天平右盘中的每个砝码的质量为1克,则物体M的质量m(克)的取值X围是()A.B.B.C.D.考点:一元一次不等式组的应用;在数轴上表示不等式的解集.分析:从天平上可看出M比2克重,比3克轻,根据题意写出不等式组,然后在数轴上画出来.解答:解:根据题意得:2<m<3.在数轴上应该C的图表示.故选C.点评:本题考查一元一次不等式组的应用和在数轴上表示不等式的解集,关键是根据天平写出m 的取值X围,然后根据不等式组的解集,画出数轴.8.一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题;压轴题;方案型.分析:关键描述语:某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的X围,从而确定租房方案.解答:解:设租二人间x间,租三人间y间,则四人间客房7﹣x﹣y.依题意得:,解得:x>1.∵2x+y=8,y>0,7﹣x﹣y>0,∴x=2,y=4,7﹣x﹣y=1;x=3,y=2,7﹣x﹣y=2.故有2种租房方案.故选C.点评:本题的关键是找出题中的隐藏条件,列出不等式进行求解.二.填空题(共6小题)9按下面程序计算,若开始输入x的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件所有x的值是131或26或5或.考点:一元一次不等式组的应用.专题:压轴题;图表型.分析:利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出656,可得方程5x+1=656,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案.解答:解:我们用逆向思维来做:第一个数就是直接输出其结果的:5x+1=656,解得:x=131;第二个数是(5x+1)×5+1=656,解得:x=26;同理:可求出第三个数是5;第四个数是,∴满足条件所有x的值是131或26或5或.故答案为:131或26或5或.点评:此题考查了方程与不等式的应用.注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键.10.某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%.设进价为x元,则x 的取值X围是440≤x≤480.考点:一元一次不等式组的应用.专题:压轴题.分析:根据:售价=进价×(1+利润率),可得:进价=,商品可获利润(10%~20%),即售价至少是进价(1+10%)倍,最多是进价的1+20%倍,据此即可解决问题.解答:解:设这种商品的进价为x元,则得到不等式:≤x≤,解得440≤x≤480.则x的取值X围是440≤x≤480.故答案为:440≤x≤480.点评:本题考查一元一次不等式组的应用,读懂题列出不等式关系式即可求解.注意弄清售价、进价、利润率之间的关系.11.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生 6 人.考点:一元一次不等式组的应用.分析:首先设共有学生x人,则书有(3x+8)本,由关键语句“如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3,解不等式,取整数解即可.解答:解:设共有学生x人,则书有(3x+8)本,由题意得:0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3,解得:5<x≤6,∵x为正整数,∴x=6.故答案为:6.点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄懂题意,表示出书的数量,再找出题目中的关键语句,列出不等式.12.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了8 支.考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:根据“所付金额大于26元,但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解.解答:解:设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15﹣x支,根据题意得解不等式组得7<x<9∵x是整数∴x=8.点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.13.若三角形的一边长为5a﹣3,且这边上的高为6,面积不大于30,则a的X围是0.6<a≤2.6.考点:一元一次不等式组的应用;三角形的面积.分析:根据三角形面积公式可以知道,三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半,依此列出不等式从而求解.解答:解:由三角形面积的公式可以列出不等式×6(5a﹣3)≤30,解得a≤2.6.∵5a﹣3>0,∴a>0.6,∴a的X围是0.6<a≤2.6.故答案为:0.6<a≤2.6.点评:本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用,根据题意列出不等式是解题的关键.14.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余3件;若前面每人分5件,则最后一人得到的玩具不足3件.则小朋友的人数为 3 人.考点:一元一次不等式组的应用.专题:几何图形问题.分析:设小朋友的人数为x人,则玩具数为(3x+3),根据若前面每人分5件,则最后一人得到的玩具不足3件.可列一元一次不等式组求解.解答:解:设小朋友的人数为x人.,解得:2.5<x<4,故x=3.故答案为:3.点评:本题考查理解题意能力,关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系,列不等式组求解.三.解答题(共8小题)15.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.专题:应用题.分析:(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.解答:解:(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则,解得.答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得,解得2≤a≤3.∵a是正整数,∴a=2或a=3.∴共有两种方案:方案一:购买2辆A型车和4辆B型车;方案二:购买3辆A型车和3辆B型车.点评:本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.16.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:甲乙进价(元/件)15 35售价(元/件)20 45(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.专题:方案型;图表型.分析:(1)等量关系为:甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.(2)设出所需未知数,甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300;甲总利润+乙总利润>1260.解答:解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意得:.(1分)解得:.(2分)答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(1分)(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.根据题意得.(2分)解不等式组,得65<a<68.(2分)∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160﹣a相应取94,93.(1分)方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.(1分)点评:解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组:甲件数+乙件数=160;甲总利润+乙总利润=1100.甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300;甲总利润+乙总利润>1260.17.某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品,纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元,用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足?考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每件文化衫比每本相册贵6元,用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.(2)本题存在两个不等量关系,即设购买文化衫a件,购买相册(43﹣a)本,则1050≤29a+23(43﹣a)≤1065,根据a为正整数,解出不等式再进行比较即可.解答:解:(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,则,解得:.答:每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.(2)设购买文化衫a件,购买相册(43﹣a)本,且某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,则:1050≤29a+23(43﹣a)≤1065,解得≤a≤,因为t为正整数,所以a=11,12,即有2种方案:第一种方案:购买文化衫11件,相册32本;第二种方案:购买文化衫12件,相册31本;因为文化衫比相册贵,所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用,利用不等式解决,另外要注意,同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足.18某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传,若每个街道安排4人,还剩78人,若每个街道安排8人,最后一个街道不足8人,但不少于4人.这个学校共选派志愿者多少人?共有多少条街道?考点:一元一次不等式组的应用.分析:设该社区共有x个街道,则总人数=街道数×每个街道安排的人数+剩余的人数,即总人数=4x+78;若每个街道安排8个时,则最后一个街道安排的人数=总人数﹣前几个街道安排的人数,即最后一个街道安排的人数=4x+78﹣8(x﹣1);又知最后一个街道不足8人,但不少于4人,则可得不等式4≤4x+78﹣8(x﹣1)<8;解得x的取值X围,再确定x的值,最后求得总人数.解答:解:设该社区共有x个街道.根据题意得4≤4x+78﹣8(x﹣1)<8,解得<x≤,因为x是整数,所以x等于20总人数=4x+78=158.答:这个学校共选派发放传单学生有158人.共有20个街道.点评:考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人,但不少于4人”.19某商店欲购进甲、乙两种商品,已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.(1)求购进的这两种商品的单价.(2)该商店有哪几种进货方案?考点:一元一次不等式组的应用.分析:(1)设甲商品的进价为x元,则乙商品的进价为2x元,根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元,可得方程求解即可;(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货方案.解答:解:(1)设甲商品的进价为x元,则乙商品的进价为2x元,依题意有3x+2x=200,解得x=40,2x=2×40=80.故购进甲商品的单价是40元,购进乙商品的单价是80元.(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,由题意,得,解得:29≤m≤32,∵m为整数,∴m=30,31,32,故有三种进货方案:方案1:甲种商品30件,乙商品70件;方案2:甲种商品31件,乙商品69件;方案3:甲种商品32件,乙商品68件.点评:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,列一元一次不等式组解实际问题的运用,方案设计的运用.20.某商场计划用66万元,购进210台冰箱和150、台彩电,若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元.(1)求冰箱、彩电的每台进价?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台,且冰箱的数量不少于彩电数量的,该商场有哪几种进货方式?考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.分析:(1)设冰箱的进价是每台x元,则购进彩电的进价是每台(x﹣400)元.等量关系:两种商品的总价是66万元;(2)设购买冰箱y台,则购买洗衣机(50﹣y)台,根据总费用不超过90 000元和冰箱的数量不少于彩电数量的建立不等式组,求出其解即可.解答:解:(1)设冰箱的进价是每台x元,则购进彩电的进价是每台(x﹣400)元.依题意得210x+150(x﹣400)=660000,。
七年级数学下册解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法习题课件新版华东师大版
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解,则a可取的最小正整数为( D )
A.2 B.3 C.4
D.5
8.【中考·荆门】已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小
整数解为2,则m的取值范围是( A )
A.4≤m<7
B.4<m<7
C.4≤m≤7
D.4<m≤7
*9.【中考·天水】若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数 解,则a的取值范围为( ) A.-7<a<-4 B.-7≤a≤-4 C.-7≤a<-4 D.-7<a≤-4
4.【中考·嘉兴】不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上 表示正确的是( A )
*5.【中考·呼和浩特】若不等式2x+ 3 5-1≤2-x 的解集中 x 的每一个值,都能使关 x 的不等式 3(x-1)+5>5x+
2(m+x)成立,则 m 的取值范围是( )
A.m>-35 C.m<-35
B.m<-15 D.m>-15
(3)解决问题: ①|x-4|+|x+2|的最小值是____6____; ②如图②,利用上述思想方法解不等式:|x+3|+|x- 1|>4; 解:如图,可知不等式|x+3|+|x-1|>4的解集为x< -3或x>1.
③当a为何值时,式子|x+a|+|x-3|的最小值是2. 解:当a为-1或-5时, 式子|x+a|+|x-3|的最小值是2.
【点拨】去分母时不要漏乘项,不等式两边同乘(或 除以)负数时,不等号改变方向.
解:错误的是①②⑤. 正确解法:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6. 去括号,得3+3x-4x-2≤6. 移项,得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项,得-x≤5. 两边都除以-1,得x≥-5.
12.【中考·淮安】解不等式 2x-1>3x-2 1. 解:去分母,得 2(2x-1)>3x-1.
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
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课后作业
1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组(2)
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组? 2.什么是一元一次不等式组的解集? 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集?
推进新课
随堂演练
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择?
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费 400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
分析:设需要x分钟能将污水抽完,那么总的抽 水量为30x吨,由题意可知
在这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个不等 式,我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得 到一个一元一次不等式组:
分别求这两个不等式的解集,得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集,可 知其公共部分是40和50之间的数(包括40 和50),记作 40≤x≤50.
(1)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几 种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个 B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案 成本最低,最低成本是多少元?
分析:本题的不等关系比较隐蔽,好像与不等 式没有什么关系,但仔细分析题意并结合实 际可知:A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆,乙种花卉不能超过295盆,依 此便能够建立不等式组求解.
(90页)七年级下册数学(全册)教案附全册练习题
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(90页)七年级下册数学(全册)教案附全册练习题(下册)第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。
2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。
3.提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法,合作交流。
教学过程一、引入课题:1.估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x 千克,列出两个不等式。
2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知:自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象:教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
(渗透交集思想)四、拓展:合作解决第4页“动脑筋”1.分组合作:每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。
2.讨论交流,求出这个不等式的解集。
五、练习:P5练习题。
六、小结:通过体课学习,你有什么收获?七、作业:第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记:1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。
2. 让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3. 培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流,自己探究。
教学过程一、做一做。
1.分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2.将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3.说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么? 4.讨论交流,怎样解一元一次不等式组?二、新课1.解不等式组的概念。
2.例1:解不等式组:⎩⎨⎧≤-<-0123105x x 教师讲解,提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
初一数学下册《一元一次不等式(组)》复习课件北师大版
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知识回顾
• 1、一元一次不等式组: • 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起,就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点: 1) 不等式组里不等式的个数并未规定; 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
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• 2、一元一次不等式组的解集: • 一元一次不等式组中,各个不等式的解集的
图示
口诀
等式组
x>b
同大取大
x<a
同小取小
a<x<b 无解
大小小大中间 找
大大小小找不 着(无解)
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••Leabharlann ••会从实际问题中抽象出数学模型
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点燃思维的 火花
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• 这个商场分配日营业额方案为百货部8万元 ,售货员40人;服装部23万元,售货员92人, 家电部为29万元,售货员58人;或者是百货 部营业额10万元,售货员50人,服装部20万 元,售货员80人,家部电30万元,售货员60 人。
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看看,想想,算算
• 一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子 时,如果每个猴子分了3个,那么还剩59 个;如果每一个猴子分5个,就都能分得 桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够5 个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解 集. 注意: 1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分, 通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴 上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.
8.3一元一次不等式组
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这两个不等式 的解集有没有公 共部分吗?
在数轴上表示不等式①②的解集
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
这个不等式组无解
8.3一元一次不等式组⑴
1.一元一次不等式 2.不等式组的解集 3.解一元一次不等式组
课本:
P14:2
补充题: P1:4⑵⑶⑷
2013.4.17
华东师大版七年级下册《数学》
(第2课时)
制作:遂宁一中HDL
练一练;解下列不等式组
2 x 3>x 1 ⑴ 4 x< 2 x 5
1 1 x 1 2 2 3x 1 7 <
x> 2 x>3
x 小小取较小 解集x≤1
⑶
4 x>3x 1 4 x< 8
即:
30x≤1500
1.一元一次不等式组
几个含同一未知数的一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组。
2.不等式组的解集
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组 成的不等式组的解集。
3.解一元一次不等式组
例1
解下列不等式组
<x 2 x 3 2 ① ⑵ x 3x 1 x 4 2 2 2 ②
…
4x x间 (4x+19)人 19
…
6(x-1)人
课本:
P14:2
补充题: P1:4⑵⑶⑷
2013.4.12
x> 1 x< 2
大小小大中间找 解集-1<x<2
⑷
2 4 x> 6 x <x 4 2
x< 1 x> 2
大大小小找不到 无解
例1 解不等式组
2 x 1 5 x 1 6 1 3 2 3 x 1< 3 x 1 2 4
山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.3 一元一次不等式组(一)导学案(无答
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一元一次不等式组 学习内容 一元一次不等式组 第一课时
学习目标 1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念
2.掌握一元一次不等式组的解法
3.会应用数轴确定一元一次不等式组的解集
学习重点
一元一次不等式组的概念和解法 学习难点 确定两个不等式解集的公共部分
导学方案
复备栏 一、【温故互查】
解一元一次不等式的步骤是什么?
二、【设问导读】
请认真阅读书本P62到P63的问题,并回答下列问题:
1、什么叫一元一次不等式组?
2、什么叫不等式组的解集?
3、解一元一次不等式组的步骤是哪两个?
4、利用什么工具可以帮助我们求出不等式组的解集?
5、书本上的数轴跟我们平时画的数轴对比,缺少了什么要素?
三、【自学检测】:
利用数轴求出下列不等式组的解集
1、
21->>x x 2、 21-<>x x 3、 21-<<x x 4、 21-><x x
四、【巩固训练】
求出下列不等式组的解集
1、
21>>x x 2、 21<>x x 3、 21<<x x 4、 21><x x
五、【拓展延伸】
按要求填写表格(a<b )
不等式组
数轴表示(a<b ) 解集(公共部分) 法则 b
x a x >> b x a x << b
x a x <> b x a x >< 板书设计
教学反思
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8.3.1一元一次不等式组定义一.选择题(共9小题)1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.2.下列不等式组:①,②,③,④,⑤.其中一元一次不等组的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列说法正确的是()A.不等式组的解集是5<x<3 B.的解集是﹣3<x<﹣2C.的解集是x=2 D.的解集是x≠34.下列各式中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.5.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.6.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.7.下列各式中是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.8.已知不等式组有解,则a的取值范围为()A.a>﹣2 B.a≥﹣2 C.a<2 D.a≥29.下列各式中不是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.二.填空题(共9小题)10.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是﹣1<x≤2,这个不等式组是_________ .11.试构造一个解为x<﹣1的一元一次不等式组_________ .12.写出一个无解的一元一次不等式组为_________ .13.写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组:_________ .14.有解集2<x<3的不等式组是_________ (写出一个即可).15.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组_________ .16.写出一个不等式组,使它的解集为﹣1<x<2:_________ .17.编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个:一元一次不等式为_________ ;一元一次不等式组为_________ .18.写出一个解集为﹣1≤x<2的一元一次不等式组_________ .三.解答题(共2小题)19.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组?(1)(2)(3)(4)(5)20.一个一元一次不等式组一定有解吗?并举例说明.8.3.1一元一次不等式组定义参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义判定则可.解答:解:A选项是一元一次不等式组;B选项中有2个未知数;C选项中最高次项是2;D选项中含有分式,不属于一元一次不等式的范围.故选A点评:本题考查了一元一次不等式的定义.定义:不等式的两边是整式,只含有1个未知数,并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式,由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.下列不等式组:①,②,③,④,⑤.其中一元一次不等组的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义,含有两个或两个以上的不等式,不等式中的未知数相同,并且未知数的最高次数是一次,对各选项判断后再计算个数即可.解答:解:根据一元一次不等式组的定义,①②④都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,所以都是一元一次不等式组;③含有一个未知数,但未知数的最高次数是2,⑤含有两个未知数,所以②⑤都不是一元一次不等式组.故有①②④三个一元一次不等式组.故选B.点评:本题主要考查一元一次不等式组的定义,熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键.3.下列说法正确的是()A.不等式组的解集是5<x<3 B.的解集是﹣3<x<﹣2C.的解集是x=2 D.的解集是x≠3考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解判定则可.解答:解:A、不等式组的解集是x>5;B、的解集是无解;C、的解集是x=2;D、的解集是无解.故选C点评:本题考查了一元一次不等式组解集的求法.4.下列各式中,是一元一次不等式组的是()A.B. C D.考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义进行判断.解答:解:A、分母中含有未知数,不是一元一次不等式,故本选项错误;B、含有两个未知数,不是一元一次不等式,故本选项错误;C、第一个不等式不含未知数,不是一元一次方程,故本选项错误;D、符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了一元一次不等式组的定义,不等式组中的两个不等式均为一元一次不等式.5.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B. C D.考点:一元一次不等式组的定义.分析:一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次,不等式的两边都是整式,根据以上内容判断即可.解答:解:A、是一元一次不等式,故本选项正确;B、含有两个未知数,不是一元一次不等式组,故本选项错误;C、未知数的次数是2,不是一元一次不等式组,故本选项错误;D、第二个不等式不是整式,即不是一元一次不等式组,故本选项错误;故选A.点评:本题考查了对一元一次不等式组的定义的应用,主要考查学生的理解能力和判断能力.6.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B. C D.考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义判定则可.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.解答:解:A、含有2个未知数,不是一元一次不等式组,故本选项错误;B、含有分式,不是一元一次不等式组,故本选项错误;C、符合一元一次不等式组的定义,故本选项正确;D、最高次数是2,不是一元一次不等式组,故本选项错误.故选C.点评:本题考查了一元一次不等式组的定义,属于基础题.要想正确识别一元一次不等式组,需首先掌握一元一次不等式的定义:不等式的两边是整式,只含有1个未知数,并且未知数最高次数是1次的不等式叫做一元一次不等式.7.下列各式中是一元一次不等式组的是()A.B C.D.考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义进行判断.解答:解:A、第二个不等式组不是整式不等式,故本选项错误;B、该方程组中有2个未知数,故本选项错误;C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数,故本选项错误;D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义,故本选项正确;故选:D.点评:本题考查了一元一次不等式组的定义.几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.8.已知不等式组有解,则a的取值范围为()A.a>﹣2 B.a≥﹣2 C.a<2 D.a≥2考点:一元一次不等式组的定义.专题:压轴题.分析:分别解这两个不等式,得出解集,既然有解,根据同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了的原则,建立适当的不等式,进行解答.解答:解:由(1)得x≥a,由(2)得x<2,故原不等式组的解集为a≤x<2,∵不等式组有解,∴a的取值范围为a<2.故选:C.点评:解不等式组应遵循的法则:“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则解答.9.下列各式中不是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义判定则可.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组.解答:解:C选项中存在两个未知数,故选C点评:本题考查了一元一次不等式组的识别.属于基础题.二.填空题(共9小题)10.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是﹣1<x≤2,这个不等式组是等.考点:一元一次不等式组的定义.专题:开放型.分析:本题为开放性题,按照口诀大小小大中间找列不等式组即可.如:根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a,x>b,其中a>b即可.解答:解:根据解集﹣1<x≤2,构造的不等式为.答案不唯一.点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.本题为开放性题,按照口诀列不等式组即可.解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).11.试构造一个解为x<﹣1的一元一次不等式组.考点:一元一次不等式组的定义.专题:开放型.分析:本题为开放性题,根据同小取小列不等式组即可.解答:解:.答案不唯一点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系,本题为开放性题,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).12.写出一个无解的一元一次不等式组为等.考点:一元一次不等式组的定义.专题:开放型.分析:本题为开放性题,按照口诀大大小小找不到(无解)列不等式组即可.如:根据“大大小小找不到'”可知只要写2个一元一次不等式x≤a,x>b,其中a<b即可.解答:解:当解集为无解时,构造的不等式组为.答案不唯一.点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).13.写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组:.考点:一元一次不等式组的定义;在数轴上表示不等式的解集.专题:开放型.分析:由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x>﹣1;从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆,表示x<2,所以这个不等式组的解集为﹣1<x<2,只要解集为﹣1<x<2的不等式组皆可.解答:解:.答案不唯一点评:本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.14.有解集2<x<3的不等式组是(写出一个即可).考点:一元一次不等式组的定义.专题:开放型.分析:本题为开放性题,按照口诀大小小大中间找列不等式组即可.解答:解:当解集为2<x<3时,构造的不等式组为.答案不唯一.点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系,本题为开放性题,按照口诀列不等式组即可.解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).15.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组.考点:一元一次不等式组的定义.分析:本题为开放性题,按照口诀同大取大列不等式组即可.解答:解:当解集为x≥2时,构造的不等式组为.答案不唯一.点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).16.写出一个不等式组,使它的解集为﹣1<x<2:.考点:一元一次不等式组的定义.专题:开放型.分析:根据“'大小小大中间找”构造一个解集为﹣1<x<2的不等式组则可.解答:解:.答案不唯一.点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系.解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).17.编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个:一元一次不等式为x﹣2≥0;一元一次不等式组为.考点:一元一次不等式组的定义;一元一次不等式的定义.专题:开放型.分析:根据一元一次不等式组的求解方法,写出即可.解答:解:x﹣2≥0;.答案不唯一点评:本题考查了不等式和不等式组求解的逆用,写出的不等式或不等式组只需符合条件,越简单越好.18.写出一个解集为﹣1≤x<2的一元一次不等式组.考点:一元一次不等式组的定义.专题:开放型.分析:根据“大小小大中间找”构造不等式组则可.解答:解:当解集为﹣1≤x<2时,构造的不等式组为.答案不唯一点评:本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系,解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).三.解答题(共2小题)19.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组?(1)(2)(3)(4)(5)考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的定义作答.解答:解:(1)中x=42是方程,不是不等式,故不是一元一次不等式组;(2)中x2<81是一元二次不等式,故不是一元一次不等式组;(3)符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组;(4)含有两个未知数,是二元一次不等式组,故不是一元一次不等式组;(5)符合一元一次不等式组的定义,是一元一次不等式组.综上,可知(3)(5)是一元一次不等式组.点评:本题考查了一元一次不等式组的定义:把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组.20.一个一元一次不等式组一定有解吗?并举例说明.考点:一元一次不等式组的定义.分析:根据一元一次不等式组的解的定义解答.解答:解:不一定,比如,从数轴上看:画出的两条线没有公共部分;从不等式组的解集的定义上看,根本找不到既>3又<﹣1的数.点评:不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).。