河北省邯郸市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题理

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2019-2020学年人教A版河北省邯郸市高三上学期期末数学试卷(理科) 解析版

2019-2020学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题）1．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．已知全集U＝R，A＝{x|x﹣4＞0}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁U B）＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）3．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，则p＝（）A．2 B．4 C．8 D．165．《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．29．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（﹣e，e）B．[﹣e，e] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1] 11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．12．已知，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（）①函数g（x）的周期为；②函数g（x）的值域为[﹣2，2]；③函数g（x）的图象关于对称；④函数g（x）的图象关于对称．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知等差数列{a n}中，a3＝4，a6＝10，则a10﹣a7＝．14．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是．15．现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有种．（结果用数字表示）16．已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tan B的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝3a n+2n﹣4（1）求证：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．21．已知椭圆上的一点P（2，3）到其左顶点A的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M，N两点（M，N与点A不重合），若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．22．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＞0，当函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．解：由题意，∴．则复数z＝1﹣2i．故选：B．2．已知全集U＝R，A＝{x|x﹣4＞0}，B＝{x|x＜2}，则A∪（∁U B）＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[4，+∞）D．（4，+∞）【分析】先利用补集的定义求出∁U B，再利用集合并集的运算即可求出A∪（∁U B）．解：因为U＝R，B＝{x|x＜2}，所以∁U B＝{x|x≥2}，又A＝{x|x＞4}，所以：A∪（∁U B）＝{x|x≥2}，故选：A．3．曲线f（x）＝x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 【分析】求出原函数的导函数，求得函数在x＝﹣1处的导数，再求得f（﹣1）的值，利用直线方程点斜式得答案．解：由f（x）＝x3﹣x，得f′（x）＝3x2﹣1，故切线的斜率为f'（﹣1）＝2．又f（﹣1）＝0，∴曲线f（x）＝﹣x3﹣x在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y＝2（x+1），即2x﹣y+2＝0．故选：C．4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切，则p＝（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】求出抛物线的准线方程，通过准线与圆相切，列出方程求解即可．解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为．由题意与圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝9相切．所以解得p＝8．故选：C．5．《九章算术●衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为32D．丙付的税钱最少【分析】本题根据题意对甲、乙、丙三个人根据自己所有的钱数按比例进行交税，根据比例的性质特点即可得到正确选项．解：由题意，按比例，甲钱最多，付的税钱最多；丙钱最少，付的税钱最少；可知A，D 正确．乙、丙两人共持钱350+180＝530＜560，故乙、丙两人付的税钱不超过甲，可知B错误．乙应出的税钱为．可知C正确．故选：B．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（）A．B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．解：由题意．该几何体的直观图是一个四棱锥A﹣BCC1B1．如图所示．其中AC1为最长棱．由勾股定理得．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用向量的运算，与向量的几何运算，求出即可．解：如图，在平行四边形ABCD中，为EF的中点，+＝，故选：A．8．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：当i＝1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝2；当i＝2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣，i＝3；当i＝3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝，i＝4；当i＝4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝2，i＝5；当i＝5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a＝﹣3，i＝6；a的值是以4为周期的循环，由2020÷4＝505，故当i＝2021时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．9．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出阴影部分的面积，利用几何概型公式求出即可．解：上方阴影部分的面积等于△AOB的面积，下方阴影部分面积等于，所以根据几何概型，得所求概率，故选：B．10．已知函数f（x）为定义在（一∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝（x﹣2e）lnx．若函数g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A．（﹣e，e）B．[﹣e，e] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【分析】由函数为奇函数，画出x＞0的图象，由奇函数的性质画出x＜0的图象，四个零点既是两个函数有四个交点的情况，根据单调性求出m的范围．解：A当x＞0时，，故f'（x）在（0，+∞）上单调递增，因为f'（e）＝0．故ff（x）在（0，e）上单调递战，在（e，+∞）上单调递增．如图为f（x）大致图象．由g（x）＝f（x）﹣m存在四个不同的零点知y＝m与y＝f（x）的图象有四个不同交点，故m∈（﹣e，e），故选：A．11．已知正六棱锥P﹣ABCDEF的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为（）A．B．C．D．【分析】过P作PM⊥平面ABCDEF，取O为球心，设AB＝a，PM＝h，推导出a2＝2h﹣h2，正六棱锥的体积＝＝≤＝．由此能求出该正六棱锥的体积最大值．解：过P作PM⊥平面ABCDEF，取O为球心，设AB＝a，PM＝h，在Rt△AOM中，（h﹣1）2+a2＝1，∴a2＝2h﹣h2，∴正六棱锥的体积：＝＝＝≤＝．当且仅当h＝时，取等号．故选：B．12．已知，将f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g（x）的图象，下列关于函数g（x）的说法中正确的个数为（）①函数g（x）的周期为；②函数g（x）的值域为[﹣2，2]；③函数g（x）的图象关于对称；④函数g（x）的图象关于对称．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】f（x）可化为2cos2x，进而可得到g（x）的周期，自变量范围，对称轴及对称中心．解：因为，且，故函数g（x）的周期为．因此①正确；因为．故g（x）≠﹣2．因此②错误；令．得．故③正确：因为．故g（x）图象不是中心对称图形，故④错误．综上，正确的个数为2．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{a n}中，a3＝4，a6＝10，则a10﹣a7＝ 6 ．【分析】结合等差数列的通项公式可求公差d，进而可求．解：设等差数列{a n}的公差为d．则3d＝a6﹣a3＝6．解得d＝2．所以a10﹣a7＝3d＝6．故答案为：614．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值是 1 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论．解：作出不等式组，表示的可行域如图所示，平移直线x+2y＝0．易知当直线z＝x+2y经过可行域内的点M（﹣1.1）时，目标函数z＝x+2y取得最大值，且Z最大值＝﹣1+2×1＝1，故答案为：1．15．现有排成一排的5个不同的盒子，将红、黄、蓝色的3个小球全部放人这5个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻的不同放法共有24 种．（结果用数字表示）【分析】根据题意，分2步进行分析：①，分析有两个空盒相邻的情况，②，每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的3个小球的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①，要求有两个空盒相邻，其排法有4种，②，每种相邻情况下，排红、黄、蓝颜色的3个小球有种排法．则恰有两个空盒相邻的不同放法共有种；故答案为：24．16．已知点P为双曲线右支上一点，双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°且∠F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足，则双曲线C的离心率为．【分析】利用向量关系，结合双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，∠F1PF1＝60°，推出三角形的面积关系，通过余弦定理转化求解即可．解：由，得|F1Q|＝2|QF2|，故，又•|PF2|•|PQ|sin30°，故|PF1|＝2|PF2|，再根据双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|＝2a，即|PF2|＝2a，|PF1|＝4a，在△PF1F2中，由余弦定理知4c2＝16a2+4a2﹣8a2＝12a2，故c2＝3，即．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3c2＝16S+3（b2﹣a2）．（1）求tan B的值；（2）若S＝42，a＝10，求b的值．【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可得3cos B﹣4sin B＝4sin B，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解tan B的值．（2）由同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据三角形的面积公式可求c的值，即可求解b的值．解：（1）由題意得：8ac sin B＝3（a2+c2﹣b2）．即：，整理可得：3cos B﹣4sin B＝4sin B，又sin B＞0．所以cos B＞0，所以：．（2）由，得，又S＝42，a＝10，则，解得c＝14．将S＝42，a＝10，c＝14，代入6c2＝16S+3（62+c2﹣a2）中，得：6×142＝16×42+3（b2+142﹣102），解得：．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝3a n+2n﹣4（1）求证：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n【分析】（1）当n＝1时，解得a1＝1，通过S n＝3a n+2n﹣4①，S n+1＝3a n+1+2（n+1）﹣4②，②﹣①推出{a n﹣2}为等比数列；（2）由（1）求出，故．利用错位相减法求解数列的和即可．解：（1）当n＝1时，S4＝3a1﹣2．解得a1＝1，由S n＝3a n+2n﹣4，①得S n+1＝3a n+1+2（n+1）﹣4．②②﹣①得．a n+1＝3a n+1﹣3a n+2即故{a n﹣2}为等比数列，公比为，首项a1﹣2＝﹣1．（2）由（1）知．故，故．故①，②，①﹣②得＝＝＝＝所以．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3，AE＝（1）求证：A1E∥平面BCF；（2）求直线AA1与平面BCF所成角的正弦值．【分析】（1）在线段BC上取一点G．使．连结EG．FG．证明EG∥AC，推出EG ∥A1F，得到四边形A1FGE为平行四边形，推出A1E∥FG，然后证明A1E∥平面BCF．（2）以B为坐标原点，Bx，BC，BB所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量，求出，直线AA1与平面BCF所成角的大小为θ．利用斜率的数量积求解即可．解：（1）证明：在线段BC上取一点G．使．连结EG．FG．在△ABC中．因为所以所以所以，EG∥AC且因为．所以所以EG∥A1F且EG＝A1F故四边形A1FGE为平行四边形，所以A1E∥FG又A1E⊄平面BCF，FG⊂平面BCF．所以A1E∥平面BCF．（2）以B为坐标原点，Bx，BC，BB所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为底面△ABC是正三角形，AB＝AA1＝3．AE＝＝所以点则设平面BCF的法向量为＝（x，y，z）．由令．得平面BCF的一个法向量为．又设直线AA1与平面BCF所成角的大小为θ．则所以直线AA1与平面BCF所成角的正弦值为．20．近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）由题设条件能补充完整列联表．（2）求出K2≈0.6734＜2.706，从而不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美．（3）根据题意，X的值可能为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）列联表补充如下；（2）计算K2的观测值为＝所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美．（3）根据题意，X的值可能为0，1，2．则，，故X的分布列如下：故X的数学期望：．21．已知椭圆上的一点P（2，3）到其左顶点A的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M，N两点（M，N与点A不重合），若以MN为直径的圆经过点A，试证明：直线l过定点．【分析】（1）由椭圆过的点及它到左顶点的距离求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆经过点A，既是MA⊥NA，即＝0，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，求出参数之间的关系，即求出过的定点，证明完成．解：（1）易知左顶点A的坐标为（﹣a，0）．由已知可得，解得，所以椭圆C的方程为；（2）证明：若以MN为直径的圆经过点A．则∠MAN＝90°，即AM⊥AN，故AM⊥AN．当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为x＝n（﹣4＜n＜4），由题意得△AMN 为等腹直角三角形，设直线MN与椭圆在x轴上方的交点为M，则M的坐标为．所以有，解得n＝﹣4（舍去）或，所以此时直线MN的方程为，当直线MN的斜率存在时，设直线MN方程为．y＝kx+m．M（x1，y），N（x2，y2）联立：消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48＝0，则△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＝48（16k2﹣m2+12）＞0，，由题意A（﹣4，0），则，则＝x1x2+4（x1+x2）+16+（kx1+m）（kx2+m）＝，所以，化简得7m2﹣32km+16k2＝0，所以（7m﹣4k）（m﹣4k）＝0，解得7m＝4k或m＝4k，当7m＝4k时，满足△＞0．此时直线方程为．过定点：当m＝4k时，满足△＞0．此时直线方程为．过定点（﹣4，0），不合题意．综上．直线l经过定点．22．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＞0，当函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点时，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导，分a的正负讨论函数的单调性；（2）令函数h（x）＝f（x）﹣g（x），由题意知，h（x）由3个零点时的a的取值范围．用求导的方法，求出函数h（x）的单调性，求出函数h（x）与x轴由3个交点的a 的范围．解：（1）的定义域是（0，+∞），当a≤0时．f（x）＞0．两数f（x）在（0．+∞）上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得．故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由f（x）＝g（x），得．得设，则f（x）＝g（x）有三个不同的根等价于函数h（x）存在三个不同的零点.当△＝1﹣16a2≤0．即时，h'（x）≤0，h（x）单调递减，不可能有三个不同的零点，当△＝1﹣16a2＞0．即，k（x）＝﹣ax2+x﹣4a有两个零点，，又k（x）＝﹣ax2+x﹣4a开口向下，当0＜x＜x1时，k（x）＜0，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，x1）上单调递诫：当x1＜x＜x2时．k（x）＞0，h'（x）＞0．函数h（x）在（x1+x2）上单调递增：当x＞x2时．k（x）＜0，h'（x）＜0，函数h（x）在（x2，+∞）上单调递减．因为，又x1x2＝4，有x1＜2＜x2所以h（x1）＜h（2）＝0＜h（x2）.令．则．令n（a）＝12a4﹣2a+1．则n'（a）﹣48a2﹣2单调递增．由n'（a）＝48a2﹣2＝0，求得当时，n（a）单调递减，．，显然在上单调递增，故由零点存在性定理知h（x）在区间上有一个根．设为x0…又．得．所以．所以是h（x）的另一个零点．故当时，h（x）存在三个不同的零点，故实数a的取值范围是．。

河北省邯郸市2020届高三上学期摸底考试数学理试题版含答案

高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =-->，{|0}B x x =>，则AB =（）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.若复数z 满足(1)23i z i -=+，则复数z 的实部与虚部之和为（） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．43.在ABC ∆中，若4AB AC AP +=，则PB =（）A ．3144AB AC - B ．3144AB AC -+ C ．1344AB AC -+ D ．1344AB AC -4. 12,F F 分别是双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且1||8PF =，则12PF F ∆的周长为（）A ． 15B ．16 C. 17 D ．185.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127 B ．23 C. 827 D ．496.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则（）A ．4,10n V ==B ．5,12n V == C. 4,12n V == D ．5,10n V ==7.若sin()2cos )4πααα+=+，则sin2α=（）A ．45-B ．45 C. 35- D ．358. 设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'()f x 的图像可能为（）A ．B ．C. D ．9. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）10.已知函数2()1f x ax bx =-+，点(,)a b 是平面区域201x y x m y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，若(2)(1)f f -的最小值为-6，则m 的值为（）A ． -1B ． 0 C. 1 D ．211. 若函数sin(2),6()cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为（）A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C. 11[,)[,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----12.直线y x a =+与抛物线25(0)y ax a =>相交于,A B 两点，(0,2)C a ，给出下列4个命题：1P ：ABC ∆的重心在定直线730x y -=上；2p ：||3AB a -2103p ：ABC ∆的重心在定直线370x y -=上；4p ：||3AB a -5其中的真命题为（）A ．12,p pB ．14,p p C. 23,p p D ．34,p p第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则cos B = ． 14.若2332log (log )log (log )2x y ==，则x y += ． 15.若5()(12)x a x ++的展开式中3x 的系数为20，则a = ． 16.已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面积，且AB CD a ==，AC AD BC BD ====，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S . （1）求n S ；（2）设数列1{}n nn a S +的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .18. 如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若异面直线PC 与BD 所成角为60，PB AB =，PB BC ⊥，求二面角B PD C --的大小.19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(,)i i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.20. 如图，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为右焦点，直线6y x =与C 的交点到y 轴的距离为27，过点B 作x 轴的垂线l ，D 为l 上异于点B 的一点，以BD 为直径作圆E .（1）求C 的方程；（2）若直线AD 与C 的另一个交点为P ，证明：直线PF 与圆E 相切. 21. 已知函数21()ln 12f x x ax bx =-++的图像在1x =处的切线l 过点11(,)22. （1）若函数()()(1)(0)g x f x a x a =-->，求()g x 的最大值（用a 表示）；（2）若4a =-，121212()()32f x f x x x x x ++++=，证明：1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线2:12x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且||||MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P 的极坐标；（2）求||||MA MB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x =-.（1）求不等式()5|1|f x x ≤--的解集；（2）若函数1()(2)g x f x a x =--的图像在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、12：BA二、填空题13.2936 14. 593 15. 14- 16.三、解答题17.（1）∵3412a a +=，∴112521012a d a +=+=，∴11a =，∴21n a n =-， ∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-（2）若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m = ∵11111()(21)(21)22121n nn a S n n n n +==--+-+，∴141111111114(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=. 18. （1）证明：由已知四边形ABCD 为矩形，得AB BC ⊥， ∵PB AB ⊥，PBBC B =，∴AB ⊥平面PBC .又//CD AB ，∴CD ⊥平面PBC .∵CD ⊂平面PCD ，∴平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.设1PB AB ==，(0)BC a a =>，则(0,0,0)B ，(0,0,)C a ，(1,0,0)P ，(0,1,)D a ，所以(1,0,)PC a =-，(0,1,)BD a =，则||cos60||||PC BDPC BD •=，即22112a a =+，解得1a =（1a =-舍去）.设111(,,)n x y z =是平面PBD 的法向量，则0n BP n BD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，可取(0,1,1)n =-.设222(,,)m x y z =是平面PCD 的法向量，则00m PD m CD ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩即22220x y z y -++=⎧⎨=⎩，可取(1,0,1)m =，所以1cos ,2||||n m n m n m •<>==-，由图可知二面角B PD C --为锐角，所以二面角B PD C --的大小为60. 19. 解：（1）①经计算，可得下表：②22210.1(0.1)0.10.03Q =+-+=，220.10.01Q ==，12Q Q >，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为100.660.48.4⨯+⨯=，所以一天的总利润为(8.4 1.7)800053600-⨯=（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为26.41.6 1.66410+=（元），每辆车一天收入期望为100.460.67.6⨯+⨯=，所以一天的总利润为(7.6 1.664)1000059360-⨯=（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆. 20.（1）解：由题可知，12c a =，∴2a c =，223b c =，设椭圆C 的方程为2222143x y c c+=，由22221436x y c c y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22||77c x ==，∴1c =，2a =，23b =，故C 的方程为22143x y +=. （2）证明：由（1）可得：(1,0)F ，设圆E 的圆心为(2,)(0)t t ≠，则(2,2)D t ，圆E 的半径为||R t =，直线AD 的方程为(2)2ty x =+. 设过F 与圆E 相切的直线方程为1x ky =+，||t =，整理得：212t k t-=，由2(2)2112t y x t x y t ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，得22262363t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，又∵22222626()()33143t t t t -+++=， ∴直线PF 与圆E 相切. 21.（1）由'1()f x ax b x=-+，得'(1)1f a b =-+， l 的方程为1(1)(1)(1)2y a b a b x --++=-+-，又l 过点11(,)22，∴111(1)(1)(1)222a b a b --++=-+-，解得0b =. ∵21()()(1)ln (1)12g x f x a x x ax a x =--=-+-+，∴2'1()(1)1(1)1()1(0)a x x ax a x a g x ax a a x x x --+-+-+=-+-==>，当1(0,)x a ∈时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1(,)x a∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减.故2max 111111()()ln ()(1)1ln 22g x g a a a a a a a a==-+-+=-.（2）证明：∵4a =-，∴2212121211221212()()3ln 21ln 213f x f x x x x x x x x x x x x x ++++=++++++++，212121212ln()2()22x x x x x x x x =++++-+=，∴2121212122()ln()x x x x x x x x +++=-令12(0)x x m m =>，()ln m m m ϕ=-，'1()m m mϕ-=，令'()0m ϕ<得01m <<；令'()0m ϕ>得1m >.∴()m ϕ在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，∴()(1)1m ϕϕ≥=，∴212122()1x x x x +++≥，120x x +>，解得：1212x x +≥. 22. （1）2cos 2sin )4πρθθθ=+=+，02θπ≤<，∴当4πθ=时，ρ取得最大值P的极坐标为)4π.（2）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ρρθρθ=+，即22220x y x y +--=，故曲线C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)(1)2x y -+-=并整理得：210t -=，解得t =，∵||||MA MB >，∴由t的几何意义得，||2MA =，||2MB =，故||2||MA MB ==23.（1）由()5|1|f x x ≤--，得|1||2|5x x -+-≤，∴2235x x >⎧⎨-≤⎩或1215x ≤≤⎧⎨≤⎩或1325x x <⎧⎨-≤⎩，解得14x -≤≤，故不等式()5|1|f x x ≤--的解集为[1,4]-.（2）122,111()(2)|22|1122,12x x xh x f x x x x x x x⎧-+≥⎪⎪=-=--=⎨⎪+-<<⎪⎩，当112x <<时，1()2222h x x x =+-≥=，当且仅当12x x =，即2x =时取等号，∴min ()2h x =，当1x ≥时，1()22h x x x=-+递减，由1()(2)0g x f x a x=--=，得()h x a =，又1()(1)12h h ==，结合()h x的图像可得2,1)a ∈.。

河北省邯郸市2020届高三3月检测数学(理)试卷

绝密★启用前河北省邯郸市2020届高三3月检测数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设复数34i z i=-，则在复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 1.答案：B 解析：()3443=342525i i i i z i +-+==-，所以z 在复平面内对应的点位于第二象限. 2.已知集合{}{}226501M x x x N y y x =-+≥==+，，则M N I =( ) A ．[)5+∞，B ．{}[)15+∞U ，C ．[]15，D ．R2.答案：B 解析：{}{}151M x x x N y y =≤≥=≥或，3.()612x -的展开式第三项为( )A ．60B ．-120C ．260xD ．3120x -3.答案：C解析：22236(2)60T C x x =-= 4.函数1()cos 1x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为( ) A. B.C..D.4.答案：A 解析：因为11()cos()cos ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=⋅-=-⋅=---，所以()f x 为奇函数，排除C ，当0x +→时，()0f x >，排除B,D.5.设变量,x y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则()223z x y =-+的最小值为( ) A ．2BC ．4D ．1655.答案：D 解析：画出可行域，可发现()223z x y =-+的最小值是(3,0)到220x y --=距离的平方.6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为( )A ．120B ．145C ．270D ．2856.答案：B 解析：记第n 个五角形数为n a ，由题意知：12132431,4,7,10a a a a a a a =-=-=-=⋅⋅⋅易知13(1)1n n a a n --=-+，由累加法得(31)2n n n a -=，所以10145a =. 7.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与函数()()ln 1f x x =+的图象相切，则该双曲线离心率为( )ABC ．2 D7.答案：A解析：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为b y x a=± 函数()()ln 1f x x =+图象也过原点，结合图形可知切点就是()0,0∴()01b k f a'===，e = 8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点()3,0对称，当()0,3x ∈时()x f x e =，则当[]2018,2019x ∈时，()f x 的最小值为（）A ．0B ．eC ．2eD ．3e8.答案：A解析：∵()f x 关于(3,0)对称∴()(6)0f x f x +-=∴()(6)(6)f x f x f x =--=-∴()f x 的周期为6∴[]2018,2019x ∈时()f x 最小值即为[]2,3x ∈时()f x 最小值∵[)2min 2,3()(2)x f x f e ∈==，，(3)(3)(3)f f f =-=- ∴(3)0f =，[]2,3x ∈，min ()0f x =9.设,m n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（） A ．32 B ．53 C ．74 D ．95 9.答案：D解析：当2m n +=时，13113511112121212n m n m n m n m n m n ++++=++=+=++++++⋅++⋅+（）（）（）（）, 因为212251224m n m n +++⎛⎫+⋅+≤= ⎪⎝⎭（）（），当且仅当12m n +=+，即3122m n ==，时取等号，则139125n m n ++≥++． 10.已知F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点.过点F 的直线l 交抛物线C 于A B ,两点，交准线于点M.若0BM BA +=u u u u r u u u r r ，9AB =u u u r ，则p 为（） A ．2B ．3C ．4D ．510.答案：C解析：过,A B 做准线的垂线，垂足为11,,A B x 轴与准线交点为1F ，111,2BB MB AA MA == 设BF t =，则11,2BB t AA AF t ===， 11462FF MF t p AA MA t t===，因为39AB AF BF t =+==u u u r ，得3t =，4p =.11.已知点()()()120,1,2,2A B x C x -,,在函数π()2sin()(00)2f x x ωφωφ=+><<，的图象上，且min 5BC =．给出关于()f x 的如下命题： :()p f x 的最小正周期为10 ，:()q f x 的对称轴为31()x k k Z =+∈， :(2020)(2019)r f f >，:s 方程()2lg f x x =有3个实数根，其中真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 11.答案：C解析：∵(0)1f =∴1sin 2φ=，π6φ=∵32T ∴6T =，π3ω=， ∴ππ()2sin()36f x x =+ ∴6T =，所以p 为假命题对称轴为31()x k k Z =+∈，所以q 为真命题 (2020)(4)2,(2019)(3)1f f f f ==-==-，所以r 为假命题方程()2lg f x x =有3个根，所以s 为真命题.。

2020年河北省邯郸市育华中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020年河北省邯郸市育华中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D∵，∴，∴，因为，，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．2. 数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A、﹣6B、﹣21C、﹣12D、21参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，要使输出的的值小于1，则输入的值不能是下面的（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D根据题意，该程序框图的输出结果是，数列的周期是6.A项：当等于时，，故A项符合题意。

B项：当等于5时，,故B项符合题意。

C项：当等于6时，,故C 项符合题意.D项：当等于7时，，故D项不符合题意4. 若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是( )A．?1 B．C．0D．1参考答案：D5. 若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：D略6. 下列命题中真命题的是A.若为假命题，则，均为假命题；B.“”是“”的充要条件；C.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则；D.对于实数，，或，则p是q的充分不必要条件.参考答案：D7. 已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．8. 已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5] B．C．D．参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B 点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z 的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.9. 设函数f (x)=则f 的值为（）A. 18B.C.D.参考答案：D略10. 执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（9，10） B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=8，n=3满足条件n＜4，x=9，y=10，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为____参考答案：16π【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.12. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则．参考答案：13. 函数f（x）=，则f（log3）= ．参考答案：【考点】3T：函数的值；5B：分段函数的应用．【分析】由＜0，得f（log3）=f（log36），再由log36＞0，能求出结果．【解答】解：f（log3）=f（log36）=（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14. 已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，若，则.参考答案：8【知识点】数量积的应用因为由已知平方得，所以，故答案为：815. 若log2x=﹣log2（2y），则x+2y的最小值是．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴log2x+log22y=0，∴log2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．16. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略17. 在△ABC中，若,则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年河北省邯郸市县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020年河北省邯郸市县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g （x）图象的一条对称轴的方程为（）A．x=B．x= C．x=D．x=参考答案：C【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x﹣）+）]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的图象的一条对称轴的方程为x=，故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2. 以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=( )A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．3. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D．4. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（）A． B． C． D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.5. 复数的共轭复数为（）A．B．C．D．参考答案：C6. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A．B．C．D．参考答案：D略7. “”是“直线与圆相切”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 等差数列{a n}中，a1=1，a7=﹣23，若数列{}的前n项和为﹣，则n=( )A．14 B．15 C．16 D．18参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和．专题：转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，利用通项公式可得a n=5﹣4n．可得=，即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a7=﹣23，∴﹣23=1+6d，解得d=﹣4．∴a n=1﹣4（n﹣1）=5﹣4n．∴==，∴数列{}的前n项和=+…+=，令=﹣，则n=14．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 2020年东京夏季奥运会将设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种布阵的方式.A．6 B．12 C．24 D．144参考答案：A10. 在△ABC中，角A，B，C的对边为,若，则角A= （）A．30° B．30°或105°C．60° D．60°或120°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆的半径为1，则F=______。

河北省邯郸市化店中学2020年高三数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市化店中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．3π B．4πC．3π+4 D．2π+4参考答案：C几何体是半个圆柱，底面是半径为1的半圆，高为2，故几何体的表面积是,3. 已知,则二项式的展开式中的系数为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 函数的图象A．关于轴对称 B．关于原点对称 C．关于直线对称 D．关于轴对称参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B ∵，∴其定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B【思路点拨】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案．5.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B． C． D．参考答案：答案：C6. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．C． D．参考答案：D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.7. 已知奇函数f(x)在R上是增函数.若，则a，b，c的大小关系为（A）a＜b＜c（B）b＜a＜c（C）c＜b＜a（D）c＜a＜b参考答案：C由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.8. 设集合,集合是函数的定义域;则（）A． B．C．D．参考答案：D略9. 若函数的部分图像如图所示，则和的取值可以为（）A．B．C. D．参考答案：C10. 设函数 ,则满足的的取值范围是A.B.C.[1,+D.参考答案：D 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为。

2020年河北省邯郸市绵阳第三中学高三数学理期末试卷含解析

2020年河北省邯郸市绵阳第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（）A. B. C.D.参考答案：A略2. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A． B．C． D．参考答案：B4. 已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③； B．②； C．②③ D．①②③参考答案：A5. 圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.参考答案：D设圆心（2，0）为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.所以选 D.6. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A． B． C.2 D．参考答案：A7. 已知，，函数，下列四个命题：①是周期函数，其最小正周期为；②当时，有最小值；③是函数的一个单调递增区间；④点是函数的一个对称中心.正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D②③④试题分析：函数的周期为，①为错误的；当时，取得最小值，此时，即，当时，，②为正确的；令，解得，函数的增区间为，当时，函数的增区间为，③为正确的；令，解得，函数的对称中心为，当时，得点是函数的一个对称中心，④为正确的；综上所述，②③④是正确的命题.故答案为②③④.考点：命题的真假；三角函数的性质.8. 设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）A B C D参考答案：C9. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A. -84B. 84C. -36 D. 36参考答案：B10.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于A．1 B．-1 C．i D．-i参考答案：答案:A解析:∵是纯虚数，∴=2，∴.又，∴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，集合若则集合的真子集的个数是 .参考答案：1512. 如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为 m2．参考答案：96考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，y=﹣，该抛物线拱的面积为2（12×6﹣），即可得出结论．解答：解：由题意，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），则将（12，﹣6）代入可得p=12，∴y=﹣，∴该抛物线拱的面积为2（12×6﹣）=2（72﹣24）=96m2，故答案为：96．点评：解决该试题的关键是利用定积分表示出抛物线拱的面积，然后借助于定积分得到结论．13. 在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则· 的最大值为_____________参考答案：略14. 随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，a n，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=（填表达式）参考答案：略15. 中,,是的中点,若,则___．_____. 参考答案：略16. 如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=，=，则=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论．【解答】解：设=，=，则=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案为：．【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．参考答案：命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020届邯郸市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2020届邯郸市高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足()13z i i -=+（i 为虚数单位),则复数z =（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -【答案】B【解析】运用复数的除法运算法则求出复数z ,在根据共轭复数的定义求出复数z . 【详解】由题意()13z i i -=+,可变形为()()()()31324121112i i i iz i i i i ++++====+-+-. 则复数12z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义,属于基础题.2．已知全集{}{},40,2U R A x x B x x ==->=<,则()U A B ⋃=ð（） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．[)4,+∞ D ．()4,+∞【答案】A【解析】根据集合补集的定义和并集的定义,结合数轴即可求出. 【详解】因为{},2U R B x x ==<,所以{}2U C B x x =≥,又{}4A x x =>，所以(){}2U A C B x x ⋃=≥，故选：A 【点睛】本题考查了集合补集和并集的运算,利用数轴是常用的方法. 3．曲线()3f x x x =-在点(1,(1))f --处的切线方程为（）A ．220x y ++=B ．220x y +-=C ．220x y -+=D ．220x y --=【答案】C【解析】对函数进行求导,利用导数的几何意义求出切线的斜率,再用点斜式求出切线方程,最后化成一般式即可. 【详解】()2 '31x f x =-,故切线的斜率为()'12f -=.又()10f -=.所以曲线()3f x x x=--在点()()1,1f --处的切线方程为21)(y x =+.即220x y -+=. 故选:C 【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.4．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()()22:129C x y ++-=相切，则p =（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C【解析】求出抛物线的准线方程,根据直线与圆的相切关系即可求出p 的值. 【详解】抛物线()220y px p =>的准线为2Px =-. 由题意2P x =-与圆()()22:1 2 =9C x y -=+相切.所以132P -=--解得8P =. 故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的准线方程,考查了直线与圆的相切关系,考查了数学运算能力. 5．《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（） A ．甲付的税钱最多 B ．乙、丙两人付的税钱超过甲 C ．乙应出的税钱约为32 D ．丙付的税钱最少【答案】B【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性. 【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

20-20学年河北省邯郸市高三上学期期末数学复习卷 (有解析)

20-20学年河北省邯郸市高三上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={0,1，2}，N={x|x2−3x+2>0}，则M∩(∁R N)=()A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}2.已知复数z=(1+i)(2−i)，则|z|=()A. √2B. √10C. 3√2D. 23.若a=20.3，b=sin1，c=log30.2，则()A. b>c>aB. b>a>cC. c>a>bD. a>b>c4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A. 3√3B. 2√6C. √21D. 2√55.设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，{S n+na n}为常数列，a n=()A. 13n−1B. 2n(n+1)C. 1(n+1)(n+2)D. 5−2n36.函数f(x)=x2−2x−32x的大致图象为()A.B.C.D.7.如图，在平行四边形ABCD中，AE=13AB，CF=13CD，G为EF的中点，则DG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB⃗⃗⃗⃗⃗ C. 13AB⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB⃗⃗⃗⃗⃗8.执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()A. −3B. 13C. −12D. 29.公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为4，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形区域的面积与△AOB的面积相等．现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是()A. π+38π+4B. π+68π+4C. π+34π+2D.π+6 4π+210.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A. 2B. √3C. √2D. 311.已知三棱锥A−BCD四个顶点都在半径为3的球面上，且BC过球心，当三棱锥A−BCD的体积最大时，则三棱锥A−BCD的表面积为()A. 18+6√3B. 18+8√3C. 18+9√3D. 18+10√312.已知函数f(x)=√2cos2xcos(x+π4)，给出下列命题：①函数f(x)的一个周期为2π；②函数f(x)关于x=π4对称；③函数f(x)关于(3π4,0)对称；④函数f(x)的值域为[−4√69,4√69]，则其中正确的命题个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f(f(2√2))=____________________．14.函数f(x)=lnx+x−1在点(1,0)处的切线方程是___________．15.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点(12,y)，则sinα=____．16.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F点的直线l与抛物线交于A，B两点直线l交准线于点E，点F是AE的中点，且|BF|=2，则|BE|=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知√3bcosA=asinB．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=√7，b=2，求△ABC的面积．18.已知S n是无穷等比数列{a n}的前n项和，且公比q≠1，已知1是12S2和13S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项．(1)求S2和S3；(2)求数列{a n}的前n项和；(3)求数列{S n}的前n项和．19.某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2).已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人．(1)根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分比)的把握认为“身高与性别有关”？≥170cm<170cm总计男生身高女生身高总计(2)在上述80名学生中，从身高在170−175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式及参考数据如下：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.0250.6100.0050.001k0 5.024 4.6357.87910.82820.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AC1⊥平面A1B1C1，AC=BC=5，点D，E，F分别是AB，B1C1，AA1的中点．(1)求证：平面CDC1⊥平面ABC1；(2)若AB=6，多面体AB−A1B1C1的体积为32，求EF的长．21.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为√22，且｜F1F2｜=2．(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆的下顶点为B，过右焦点F2作与直线BF2关于x轴对称的直线l，且直线l与椭圆分别交于点M，N，O为坐标原点，求△OMN的面积．22.已知函数f(x)=e x−x2．(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；⩾lnx+1．(2)求证：当x>0时，e x+(2−e)x−1x-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：M={0,1，2}，N={x|x2−3x+2>0}={x|x>2或x<1}，∴∁R N={x|1≤x≤2}，M∩(∁R N)={1,2}，故选：D．求出集合M，根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：B解析：解：复数z=(1+i)(2−i)=3+i，则|z|=√32+12=√10．故选：B．利用复数模的计算公式即可得出．本题考查了复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：D解析：解：∵a=20.3>20=1，0<b=sin1<1，c=log30.2<log31=0，∴a>b>c．故选：D．利用指数函数、三角函数、对数函数的性质的求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、三角函数、对数函数的性质的合理运用．4.答案：B解析：本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于中档题．首先由三视图得到几何体的形状，然后根据图中数据计算最长棱的长度．解：由三视图得到几何体为四棱锥P−ABCD，如图所示：侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，AE=1，BE=2，AD=2，PE=4．其中最长棱长为PC=√42+22+22=2√6，故选B.5.答案：B解析：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用，由题意知，S n+na n=2，当n≥2时，S n−1+(n−1)a n−1=2,相减得到(n+1)a n=(n−1)a n−1，.由此能求出a n=2n(n+1)解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{S n+na n}为常数列，∴由题意知，S n+na n=2，当n≥2时，S n−1+(n−1)a n−1=2,两式相减得(n+1)a n=(n−1)a n−1，从而a 2a 1⋅a 3a 2⋅a4a 3⋅…a nan−1=13⋅24⋅…n−1n+1，∴a n =2n(n+1)，当n =1时上式成立，∴a n =2n(n+1)．故选B ．6.答案：C解析：本题考查由函数的解析式选图象，属于中档题．利用特殊值，排除法．解：由f(x)=x 2−2x−32x可得f(0)=−3<0，故排除A 、D ；f(−1)=0，故排除B ；故选C ．7.答案：A解析：本题考查平面向量基本定理，考查向量的线性运算，属于基础题．根据向量的运算可知DG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∵AE =13AB ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵CF =13CD ，则DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵G 为EF 中点，则DG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12(−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选A ．8.答案：D解析：解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=−3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=−12，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=13，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；可知周期为3，∵2016=3×672，∴输出的a值为2，故选D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.答案：B解析：本题考查几何概型，属于中档题．先求出阴影部分面积，再用几何概型概率公式可得．解：上方阴影部分的面积等于△AOB的面积，S△AOB=12×2×2=2，下方阴影部分面积等于14×π×22−(π2−12×√2×√2)=π2+1，所以根据几何概型得所求概率P=2+π2+14π+2=π+68π+4．故选B．10.答案：C解析：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F2H的中点M的坐标是解题的关键．设一渐近线方程为y=ba x，则F2H的方程为y−0=−ab(x−c)，代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．解：由题意可知，一渐近线方程为y =b a x ，则F 2H 的方程为y −0=−a b (x −c)，代入渐近线方程y =ba x ，可得H 的坐标为(a 2c ,abc)，故F 2H 的中点M(c+a 2c2,ab 2c)，根据中点M 在双曲线C 上，∴(a 2c +c)24a 2−a 2b 24 b 2c 2=1，∴c 2a 2=2，故ca =√2．故选C ．11.答案：C解析：本题考查几何体的外接球，几何体的体积与几何体的位置关系的判断，表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．判断几何体的体积最大时的位置，然后求解三棱锥的表面积．解：因为三棱锥A −BCD 四个顶点都在半径为3的球面上，且BC 过球心，所以BC 是球的直径，D 在以球心为直径的大圆面上，当三角形DBC 是等腰直角三角形时，底面积最大，当A 与球心的连线与BCD 平面垂直时，三棱锥A −BCD 的高最大，则此时几何体的体积最大，此时OA 为该三棱锥的高；如图：此时OA =OB =OD =OC =3，AB =AD =AC =3√2，BD =DC =3√2，则三棱锥的表面积为：2×12×6×3+2×√34×(3√2)2=18+9√3．故选：C ．12.答案：D解析：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．化简函数f(x)，根据三角函数的图象与性质，对题目中的命题真假性判断即可．解：函数f(x)=√2cos2xcos(x +π4)=cos2xcosx −cos2xsinx ，对于①，y =cos2x 的周期为π，y =cosx 的周期为2π，y =sinx 的周期为2π， ∴函数f(x)的一个周期为2π，①正确；，；f (π4+x)=f (π4−x)，故②正确．，f (3π4−x)=√2cos (2x −3π2)cos (x −π)=√2sin2xcosx ；f (3π4+x)=−f (3π4−x)，故③正确．，设，则t ∈[−√2,√2],s(t)=2t −t 3,s′(t)=2−3t 2=0⇒t =±√63，当t ∈(−√2,−√63)时，s′(t)<0，s(t)在此区间单调递减；当t ∈(−√63,√63)时，s′(t)>0，s(t)在此区间单调递增；当t ∈(√63,√2)时，s′(t)<0，s(t)在此区间单调递减；s(−√2)=0，s(−√63)=−4√69，s(√63)=4√69，s(√2)=0，⇒s(t)min =−4√69,s(t)max =4√69，即函数f(x)的值域为[−4√69,4√69]故④正确．故选D ．13.答案：−52解析：本题考查分段函数，由分段函数求函数值，属于基础题．首先求得f(2√2)=−52是解题的关键．解：因为所以，所以f(f(2√2))=f (−52)=3×(−52)+5=−52．故答案为−52．14.答案：2x −y −2=0解析：本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于简单题．先求出切线的斜率f ′(1)，代入直线的点斜式方程化简即可．解：∵f(x)=lnx +x −1，∴f ′(x)=1x +1， ∴f ′(1)=2，∴函数f(x)在点(1,0)点处的切线方程为y =2(x −1)．故答案为：2x −y −2=0．15.答案：−√32解析：考查任意角三角函数定义，是基础题目．解：有三角函数定义知{sinα=y cosα=12，由∵ sin 2α+cos 2α=1 解得sinα=±√32，又∵角终边位于第四象限，故y <0， ∴sinα=−√32，故答案为−√32．16.答案：6解析：解：由题意可得FD =p ，点F 是AE 的中点，则AM =2p ，可得AN =p ，∠MAF =60°，所以DF =p =2+2cos60°=3， |AF|=|EB|=2P =6．故答案为：6．利用抛物线y 2=2px(p >0)的性质，结合点F 是AE 的中点，推出AM ，得到，∠MAF =60°，通过|BF|=2，转化求解|BE|即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.答案：解：(Ⅰ)asinB =√3bcosA ，由正弦定理可得sinAsinB =√3sinBcosA ，∵B 是三角形内角，∴sinB ≠0， ∴tanA =√3，A 是三角形内角， ∴A =π3．(Ⅱ)∵a =√7，b =2，A =π3．∴由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得：7=4+c 2−2×2×c ×12，整理可得：c 2−2c −3=0，解得：c =3或c =−1(舍去)， ∴S △ABC =12bcsinA =12×2×3×√32=3√32．解析：本题考查正弦定理以及余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．(Ⅰ)利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A 的大小即可． (Ⅱ)利用余弦定理可求c 的值，通过三角形面积公式即可得解．18.答案：解：(1)根据已知条件{12S 2+13S 3=2,(2S 2)(3S 3)=36.整理得{3S 2+2S 3=12,(3S 2)(2S 3)=36.解得3S 2=2S 3=6，即{S 2=2,S 3=3.(2)∵q ≠1，则{a 1(1+q)=2,a 1(1+q +q 2)=3.可解得q =−12，a 1=4． ∴S n =4[1−(−12)n ]1+12=83−83(−12)n ．(3)由(2)得S 1+S 2+⋯+S n =83n −83×(−12)[1−(−12)n ]1−(−12)=83+89[1−(−12)n ]．解析：(1)由等差数列及等比数列的性质得出关系式求出S 2和S 3；(2)由(1)及等比数列的通项公式求出首项及公比，再由等比数列求和公式得出即可； (3)利用分组求和法求出即可．19.答案：解：(1)男生人数：160.08×5=40，女生人数：80−40=40，男生身高≥170cm 的人数=(0.08+0.04+0.02+0.01)×5×40=30，女生身高≥170cm 的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列2×2列联表：----------------(2分) 计算观测值K 2=80×(30×36−10×4)240×40×34×46≈34.58>10.828，----------------(5分)所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；----------------(6分) (2)在170−175cm 之间的学生男生有16人，女生人数有4人；按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人；设男生为A 1，A 2，A 3，A 4，女生为B ；从5人任选3名有：(A1,A2,A3)，(A1,A2,A4)，(A1,A2,B)，(A1,A3,A4)，(A1,A3,B)，(A1,A4,B)，(A2,A3,A4)，(A2,A3,B)，(A2,A4,B)，(A3,A4,B)，共10种可能，3人中恰好有一名女生有：(A1,A2,B)，(A1,A3,B)，(A1,A4,B)，(A2,A3,B)，(A2,A4,B)，(A3,A4,B)共6种可能，故所求概率为P=610=35.----------------(12分)解析：(1)计算男生、女生人数，求出2×2列联表中对应的数据，计算观测值，对照临界值得出结论；(2)按分层抽样方法抽出男生、女生人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了独立性检验和用列举法求古典概型的概率问题，是中档题．20.答案：证明：(1)∵AC=BC，D是AB中点，∴CD⊥AB，∵AC1⊥平面A1B1C1，平面A1B1C1//平面ABC，∴AC1⊥平面ABC，又CD⊂平面ABC，∴AC1⊥CD，∵AB∩AC1=A，AB，AC1⊂平面ABC1，∵CD⊥平面ABC1，∵CD⊂平面CDC1，∴平面CDC1⊥平面ABC1．(2)解：三棱柱体积V=S△ABC⋅AC1，∵△ABC中，AC=BC=5，AB=6，∴S△ABC=12，∵23V=32，∴AC1=4，取A1C1中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为B1C1，AA1的中点，∴FG=2，EG=3，FG//AC1，∵AC1⊥平面A1B1C1，EG⊂平面A1B1C1，∴AC1⊥EG，∴FG⊥EG，∴EF=√EG2+FG2=√13．解析：(1)证明CD ⊥AB ，AC 1⊥CD ，即可证明CD ⊥平面ABC 1，然后推出平面CDC 1⊥平面ABC 1． (2)三棱柱体积V =S △ABC ⋅AC 1，求出S △ABC =12，AC 1=4，取A 1C 1中点G ，连接EG ，FG ，推出FG//AC 1，证明FG ⊥EG ，然后求解EF ．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.答案：解：(1)因为以原点为圆心，椭圆短轴长为2，得b =1，又离心率e =√22=ca ，平方可得：c 2a=12，即a 2−1a =12，解得a 2=2，故所求椭圆的标准方程为：x 22+y 2=1，(2)直线BF 2:y =x −1，直线BF 2关于x 轴与直线l 对称，所以直线l 的方程为：y =−1(x −1)=−x +1，联立方程{y =−x +1 x 22+y 2=1 ，即3x 2−4x =0，解得x =0或x =43，设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2) 不妨取x 1=0,x 2=43，则y 1=1,y 2=−13，|MN |=√(1−−13)2+(0−43)2=4√23， d =√2=√22，所以S △OMN =12×d ×|MN |=12×√22×4√23=23，所以△OMN 面积为23．解析：本题考查椭圆的性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系以及量知识的运用，解题的关键是直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求解的整体思想，属中档题．(1)根据题意：由离心率和短轴长，利用b 2=a 2−c 2，即可求得椭圆的标准方程；(2)利用直线BF 2的方程由对称性进而得到直线l ，联立直线l 和椭圆方程，求得|MN |，再由点到直线的距离公式，最后通过三角形的面积公式S △OMN =12×d ×|MN |即可求得结果．22.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=e x −2x ，由题设得f′(1)=e −2，f(1)=e −1，∴f(x)在x=1处的切线方程为y=(e−2)x+1．(Ⅱ)f′(x)=e x−2x，f′′(x)=e x−2，∴f′(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增，所以f′(x)≥f′(ln2)=2−2ln2>0，所以f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=f(1)=e−1，x∈[0,1]．f(x)过点(1,e−1)，且y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(e−2)x+1，故可猜测：当x>0，x≠1时，f(x)的图象恒在切线y=(e−2)x+1的上方．下证：当x>0时，f(x)≥(e−2)x+1，设g(x)=f(x)−(e−2)x−1，x>0，则g′(x)=e x−2x−(e−2)，g′′(x)=e x−2，g′(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增，又g′(0)=3−e>0，g′(1)=0，0<ln2<1，∴g′(ln2)<0，所以，存在x0∈(0,1n2)，使得g′(x0)=0，所以，当x∈(0,x0)∪(1,+∞)时，g′(x)>0；当x∈(x0,1)时，g′(x)<0，故g(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，又g(0)=g(1)=0，∴g(x)=e x−x2−(e−2)x−1≥0，当且仅当x=1时取等号，故e x+(2−e)x−1x≥x,x>0.又x≥lnx+1，即e x+(2−e)x−1x≥lnx+1，当x=1时，等号成立．解析：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．(Ⅰ)求出导数，可得可得切点坐标及切线的斜率，代入点斜式，可得曲线f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)猜测：当x>0，x≠1时，f(x)的图象恒在切线y=(e−2)x+1的上方，只证：当x>0时，f(x)≥(e−2)x+1，又x≥lnx+1，即e x+(2−e)x−1x≥lnx+1，即可．。

2022-2023学年河北省邯郸市高三上学期期末数学试题及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年河北省邯郸市高三上学期期末数学试题及答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则{|12}A x x =-<≤0{|}B x x a =<≤{13}A B xx =-<≤∣ （）A B = A.B.{}|20x x -<<{}02x x <≤C. D. {13}xx <≤∣{02}xx <<∣【答案】B 【解析】【分析】根据给定的并集结果求出a 值，再利用交集的定义求解作答.【详解】因为集合，，，因{|12}A x x =-<≤0{|}B x x a =<≤{13}A B xx =-<≤∣ 此，即， 3a ={|03}B x x =<≤所以. {}02A B x x ⋂=<≤故选：B 2. 已知复数，则的虚部为（） 3i3iz -=+z A.B.C.D.454i 53535i 【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，进而求其共轭复数，即可求解.z【详解】， ()()()()3i 3i 3i 86i 43i 3i 3i 3i 1055z ----====-++-故，故的虚部为，43i 55z =+z 35故选：C3. 已知向量的夹角为，且，，则（）,a b π62a = 1b = ()a b a ⋅-=B.C.D. 144-2-【答案】A 【解析】【分析】根据数量积的运算律以及数量积的定义即可求解.【详解】，22π()21cos 246a b a a b a ⋅-=⋅-=⨯⨯-= 故选：A4. 已知幂函数满足，则的值为（） ()f x (6)4(2)f f =13f ⎛⎫⎪⎝⎭A. 2B.C. D.1414-2-【答案】B 【解析】【分析】设出幂函数的解析式，根据已知，求出参数的关系式，即可计算作答.【详解】依题意，设，则， ()f x x α=(6)634(2)2f f ααα===所以. 1111()()3334f αα===故选：B5. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为的平面，把这个圆柱分成两个几何体，则两几何体的体积之比为（） π4A. B.C.D.2:13:14:15:1【答案】B 【解析】【分析】先判断出截面的形状和截取的位置，进而求出体积比.【详解】如图示圆柱中，底面半径为，底面直径为，母线长为.2BG =4BA =8BE =过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为的平面为一个椭圆面，且.A π4π4CAB ∠=在直角三角形中，，，所以. ABC π4CAB ∠=4BA =4BC =所以为母线的中点，过作与圆柱底面平行的平面则平分整个圆柱. C BE C 在下半个圆柱中，椭圆面截两部分的体积为， 1:1所以椭圆面截整个几何体，所得两部分的体积之比为. 3:1故选：B6. 甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A ：甲和乙选择的地点不同，事件B ：甲和乙恰有一个选择北京，则()P BA =∣（） A.B.C.D.14342312【答案】D 【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】事件：甲乙只有其中一个人选择了北京，故 ,,AB 23()44P AB ⨯=⨯43()44P A ⨯=⨯因此,()1()()2P AB P BA P A ==∣故选：D7. 三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy 中，的顶点，ABC ()0,2A ，则“的欧拉线方程为”是“点C 的坐标为”的（）()1,0B -ABC =1x -()2,2-A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】设出点C 的坐标，结合欧拉线求出外心坐标，再由重心在欧拉线上及三角形外心的意义列出方程求解，然后利用充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】若的欧拉线方程为，设点，则的重心为ABC =1x -(,)C a b ABC ，显然点在直线上，于是得， 12(,33a b -+12(,33a b -+=1x -2a =-直线的斜率为2，线段的中点，则线段的中垂线方程为AB AB 1(,1)2-AB ，即，111()22y x -=-+3202x y +-=由得的外心，即有，因此=13202x x y -⎧⎪⎨+-=⎪⎩ABC 15(1,)4O -11||||CO BO =，22255(21)((44b -++-=解得或，于是得点C 的坐标为或；2b =12b =()2,2-1(2,)2-当C 的坐标为时，的重心为，外心为，因此的欧拉()2,2-ABC 4(1,)3-5(1,)4-ABC 线方程为，=1x -所以“的欧拉线方程为”是“点C 的坐标为”的必要不充分条件. ABC =1x -()2,2-故选：A8. 已知，，且，则的最小值为（） 1a >1b >lg 12lg a b =-log 2log 4a b +A. 10 B. 9C.D.9lg 28lg 2【答案】C 【解析】【分析】由已知，可设，，利用换底公式表示出，log 2a m =log 4b n =lg 2lg a m=带入中，得到m ，n 的等量关系，然后利用“1”的代换lg 42lg 2lg b n n==lg 12lg a b =-借助基本不等式即可求解最值. 【详解】由已知，令，， lg 2log 2lg a m a ==lg 4log 4lg b n b==所以，，代入得：， lg 2lg a m =lg 42lg 2lg b n n ==lg 12lg a b =-lg 24lg 21m n+=因为，，1a >1b >所以 lg 24lg 24log 2log 4()1()(5lg 2(lg 2lg 2)a b m nm n m n m n n m+=+⨯=++=++. 5lg 25lg 24lg 29lg 2≥+=+=当且仅当时，即时等号成立. 4lg 2lg 2m n n m=1310a b ==的最小值为.log 2log 4a b +9lg 2故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )A. B. C.D.10r <21r >120r r +>12r r >【答案】AC 【解析】【分析】根据y 与x 成正相关或负相关可判断相关系数的正负，根据点的密集程度可比较相关性的大小，从而比较相关系数绝对值的大小．【详解】由散点图可知，线性相关系数的图像表示y 与x 成负相关，故-1<<0，故A 正1r 1r确；线性相关系数的图像表示y 与x 正相关，故1>，故B 错误； 2r 20r >∵线性相关系数的点较线性相关系数的点密集，故>，故，故C 正2r 1r 2r 1r 120r r +>确，D 错误．故选：AC ．10. 在等差数列中，，公差，则使其前n 项和取得最小值的正整{}n a 410a a =0d >n S 数n 是（） A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】CD 【解析】【分析】分析可得，利用等差数列的求和公式结合二次函数的基本性质可求得使16a d =-得最小时的值.n S n 【详解】因为，则数列为单调递增数列，由可得，则0d >{}n a 410a a =410a a =-，所以，则，410720a a a +==160a d +=16a d =-，所以，()()2211113131696222224n n n d n n d n n d S na nd d n ⎡⎤---⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当或时，取得最小值. 6n =7n S 故选：CD11. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点P 在双曲线上且位于x 轴上22145y x -=12,F F 方，则下列结论正确的是（） A. 线段的最小值为1 1PF B. 点P 到两渐近线的距离的乘积为209C. 若为直角三角形，则的面积为5 12PF F △12PF F △D. 的内切圆圆心在直线上 12PF F △2y =【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，求出双曲线的焦点坐标及实轴长，再结合双曲线的范围、定义计算判断ABC ；作图结合定义求出双曲线内切圆圆心纵坐标判断D 作答.【详解】双曲线的焦点，实轴长，设点，22145y x -=12(0,3),(0,3)F F -24a =00(,)P x y 有，2200145y x -=对于A ，，则，当且仅当时取等2y ≥10|3|1PF y =≥-≥000,2x y ==号，A 正确；对于B，双曲线渐近线，则点P 到两渐近线的距离的乘积为：20x ±=，B 正确； 2200|54|2099y x -==对于C ，为直角三角形，12PF F △当时，，解得， 1290F PF ∠=2122124||36PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩12||||10PF PF ⋅=，1212|||512|PF F P S F PF ⋅== 当时，，解得， 1290PF F ∠=2122214||36PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩15||2PF =，C 不正确；1211215||||212PF F S PF F F =⋅= 对于D ，如图，圆C 是的内切圆，切点分别为，设点，12PF F △,,T M N (0,)T t由双曲线的定义及圆的切线性质得：，2121212||||||||||||(3)(3)2a PF PF F M F N F T FT t t t =-=-=-=+--=解得，而，即直线方程为：， 2==t a 12CT F F ⊥CT 2y =所以的内切圆圆心在直线上，D 正确. 12PF F △2y =故选：ABD12. 如图，正方体的棱长为1，P 是线段上的动点，则下列结论正1111ABCD A B C D -1BC 确的是（）A. 四面体的体积为定值 11A D APB. 的最小值为AP PC +C. 平面1//A P 1ACDD. 当直线与AC 所成的角最大时，四面体 1A P 1A PCA 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，利用平面平面可得到到平面的距离相11//DAA D 11BCC B ,B P 11DAA D 等，即可判断，对于B ，举反例即可判断；对于C ，连接，，证明平面平11AC 1AB 11//AC B 面即可判断；对于D ，当与重合时，直线与AC 所成的角最大，则求出外接1ACD P B 1A P 球半径即可【详解】对于A ，由正方体可得平面平面，且平面， 11//DAA D 11BCC B ,B P ∈11BCC B 所以到平面的距离等于到平面的距离，B 11DAA D P 11DAA D所以四面体的体积为， 11A D AP 1111111111==1=111=3326P A D A B A D A A D A V V S --⨯⨯⨯⨯⨯ 所以四面体的体积为定值，故 A 正确；11A D AP对于B ，当与重合时，， P B =+AP PC AB BC +所以的最小值不为，故B 错误； AP PC +对于C ，连接， 11AC 1AB 由正方体可得，所以四边形是平行四边形，所以， 1111=,//AA CC AA CC 11AAC C 11//AC A C 因为平面，平面，所以平面，同理可得平AC ⊂1ACD 11A C ⊄1ACD 11//A C 1ACD 1//BC 面1ACD 因为，平面，所以平面平面， 1111=A C BC C 111A C BC ⊂，11A C B 11//A C B 1ACD 因为平面，所以平面，故C 正确；1A P ⊂11A C B 1//A P 1ACD 对于D ，因为，所以（或其补角）为直线与AC 所成的角， 11//AC A C 11PA C ∠1A P 由图可得当与重合时，此时最大，故此时直线与AC 所成的角最大， P B 11PA C ∠1A P 所以四面体即四面体的外接球即为正方体的外接球， 1A PCA 1A BCA所以外接球的直径为 2R R所以四面体的外接球的体积为，故D 正确； 1A PCA 34ππ3R 故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数为奇函数，则实数______.121()2x x f x x a++=++=a 【答案】 2-【解析】【分析】根据，结合指数运算求解即可.()()f x f x -=-【详解】因为函数为奇函数，121()2x x f x x a++=++所以，即， ()()f x f x -=-11212122x x x x x x a a--++++-+=--++所以， 11212122x x x x a a --++++=-++因为， 12121222x x x xa a --+++=++⋅所以，即， 12121222x x x x a a+++=-+⋅+()112222x x x a a a +++⋅=-=--+所以，解得.()()12222121xx x a +⋅==-+--+2a =-故答案为：.2-14. 已知，则______.π4cos 125x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πsin 23x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##0.28 725【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式可求解，进而根据诱导公式即可化简π7cos 2625x ⎛⎫+=⎪⎝⎭求值.【详解】由得， π4cos 125x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22ππ472cos 1cos 221126525x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2ππππ7sin 2sin 2cos 2362625x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：72515. 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______. 【答案】9 【解析】【分析】设5个数据分别为.先由平均数和方差列方程，求出样本数据为,,,,a b c d e 4,6,7,8,10.再按百分位数的定义直接求解. 【详解】设5个数据分别为. ,,,,a b c d e 由题意可得：.()()()()()2222235,7777720a b c d e a b c d e ++++=-+-+-+-=-+由于5个数的平方和为20,则必为0+1+1+9+9=20.由解得：或4；由解得：或8，故样本数据为73x -=10x =71x -=6x =4,6,7,8,10.因为，所以样本数据的第80百分位数为. 5804⨯=％()181092+=故答案为：916. 已知抛物线的焦点为F ，若在抛物线C 上，且满足2:4C y x =123,,P P P ，则的最小值为______. 13132232πPFP P FP P FP ∠=∠=∠=123PF P F P F ++【答案】9 【解析】【分析】设直线的倾斜角为，用表示出，由此建立关于的1PF θθ123||,||,||PF P F P F θ函数，再换元利用导数求解作答.【详解】抛物线的焦点为，依题意，不妨设直线的倾斜角为2:4C y x =(1,0)F 1PF，且， (0πθθ<<23πθ≠由抛物线定义得：，即，11||2||cos PF PF θ=+12||1cos PF θ=-同理，23222||,||2π4π2π1cos()1cos()1cos()333P F P F θθθ===-+-+--2322||||2π2π1cos()1cos()33P F P F θθ+=+-+--，=+22(2cos )1(cos )2θθ+=+因此，1232222(2cos )9||||||111cos (cos )2(1cos )(cos )22PF P F P F θθθθθ+++=+=-+-+令，，令11cos (1,)(,1)22t θ=∈--- 22112(1cos )(cos )2(1)()22t t θθ-+=-+，21()2(1)()2f t t t =-+，由得或，由得，23()2(34f t t '=-+()0f t '<112t -<<-112t <<()0f t '>1122t -<<因此函数在上单调递减，在上单调递增，当时，()f t 11(1,),(,1)22--11(,)22-12t =，此时，max ()1f t =π3θ=于是得，所以当时，取得最小2102(1cos )(cos )12θθ<-+≤π3θ=123PF P F P F ++值9. 故答案为：9【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足. ABC 1cos 2a C cb +=（1）求A ；（2）若，求的取值范围. a =12c b -【答案】（1） π3A =（2）(【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角转换可得，即可求解； 1cos =2A （2）利用正弦定理可得，再利用三角函数的性质即得. 12c b B -=【小问1详解】由结合正弦定理可得，1cos 2a C cb +=1sin cos sin sin 2A C C B +=因为，所以，πA B C ++=()sin =sin +=sin cos +cos sin B A C A C A C 所以，即1sin cos sin sin cos +cos sin 2A C C A C A C +=1sin cos sin 2C A C =因为，所以，sin 0C ≠1cos =2A 因为，所以；()0πA ∈，π3A =【小问2详解】由正弦定理可得 sin sin b c B C ==4sin =4sin b B c C ，，所以14sin 2sin =4sin +2sin 23cb C B B B π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 1=4sin 2sin 2B B B B ⎫+-⎪⎪⎭因为，所以，所以2π03B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos ,12B ⎛⎫∈-⎪⎝⎭(12c b -∈18. 设为数列的前n 项和，已知，.n S {}n a 0n a >2364n n n a a S +=+（1）求数列的通项公式；{}n a（2）若，记数列的前n 项和为，证明：. 11n n n c a a +={}n c n T 112812n T ≤<【答案】（1）； 31n a n =+（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据给定的递推公式，结合“”可得，由1(2)n n n a S S n -=-≥13n n a a --=此求出数列通项作答.（2）由（1）的结论，利用裂项相消法求和，再借助数列单调性推理作答. 【小问1详解】，，，当时，，N n *∀∈0n a >2364n n n a a S +=+2n ≥2111364n n n a a S ---+=+两式相减得：， 2211133666n n n n n n n a a a a S S a ----+-=-=因此，即有，111()()3()n n n n n n a a a a a a ---+-=+13n n a a --=而，即，又，解得，2111136464a a S a +=+=+211340a a --=10a >14a =于是数列是首项为4，公差为3的等差数列，， {}n a 43(1)31n a n n =+-=+所以数列的通项公式为. {}n a 31n a n =+【小问2详解】由（1）知，，，31n a n =+1111((31)(34)33134n c n n n n ==-++++因此，， 1111111111111[(()()()](34771010133134343412n T n n n =-+-+-++-=-<+++ 因为，则有数列是递增数列，即有， 0n c >{}n T 11128n T T c ≥==所以. 112812n T ≤<19. 如图，在多面体中，为等边三角形，ABCDE AEB △//,,AD BC BC AB ⊥CE =.22AB BC AD ===（1）求证：平面平面； DEC ⊥EBC （2）求直线与平面所成角的正弦值. AB DEC 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【小问1详解】证明：取中点，中点，连接BE F CE M ,FM DM中点，中点BE F CE M ， 1//,2FM BC MF BC =是平行四边形，ADMF ∴//AF DM ∴平面，平面，AF ⊄ DEC DM ⊂DEC 平面.∴//AF DEC ，222EB CB EC CB BE +=∴⊥ 又，且平面,CB AB AB BE B ⊥= ,AB BE ⊂ABE平面CB ∴⊥ABE 平面，AF ⊂ ABE AF CB ∴⊥又为等边三角形，为边的中点，ABE F EBAF BE ∴⊥，平面 CB BE B = ,CB BE ⊂EBC 平面AF ∴⊥EBC 又//AF DM 平面，DM ∴⊥EBC 平面AF ⊂ DEC 平面平面．∴DEC ⊥EBC 【小问2详解】解：取的中点，直线与平面所成角即为直线与平面所成BC H ∴AB DEC DH DEC 角，过作，垂足为，连接．N NH EC ⊥H DH平面平面，平面，，DEC ⋂EBCEC =NH ⊂EBC NH EC ⊥平面．NH ∴⊥DEC 为在平面的射影， DN DH CDE 为直线与平面所成角HDN ∴∠DN DEC在中，， Rt DNH 2HN DH ==， ∴sin HN HDN DH∠==直线与平面. ∴AB DEC 20. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.11月22日，卡塔尔世界杯小组赛C 组第1轮比赛中，梅西领衔的阿根廷队不敌沙特阿拉伯队.梅西在开场阶段打入一粒点1:2球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立.在A 处射进一球得3分，在B 处射进一球得2分，否则得0分.将队员得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止射门，否则应继续射门，直到踢完三次为止.现有两种射门方案，方案1：先在A 处踢一球，以后都在B 处踢；方案2：都在B 处踢球.已知甲队员在A 处射门的命中率为，在B 13处射门的命中率为. 45（1）若甲队员选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望； ()E X （2）你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由. 【答案】（1）分布列见解析，期望为； 5775（2）方案2. 【解析】【分析】（1）求出X 的所有可能值，再利用独立事件、互斥事件的概率求出各个取值的概率，列出分布列求出期望作答.（2）求出甲分别选方案1和方案2通过测试的概率，再比较大小作答. 【小问1详解】设甲队员在A 处命中的事件为A ，在B 处命中的事件为，有(1,2,3)i B i =，14(),()35i P A P B ==X 的所有可能值为0，2，3，4，，21212212(0)()()()()()3575P X P AB B P A P B P B ====⨯=，121224121416(2)()()35535575P X P AB B P AB B ==+=⨯⨯+⨯⨯=，，1(3)()3P X P A ===2122432(4)()()3575P X P AB B ===⨯=所以X 的分布列为：X 0 2 3 4P275 1675 13 3275数学期望. 21613247()0234757537515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=【小问2详解】设甲队员选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为， 1P 2P 由（1）知，， 113257(3)(4)37575P P X P X ==+==+=，显然21212312344144414112()()()55555555125P P B B P B B P B B =++=⨯+⨯⨯+⨯⨯=，21P P >所以甲队员选择方案2通过测试的可能性更大.21. 已知椭圆的焦距为2且过点. 2222:1(0)x y C a b a b +=>>M ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）过点作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，点B 关于x 轴的对称点为D ，()8,0T 问直线AD 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）是，1,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得到关于的等式，进行联立求解即可；,a b （2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，与椭圆方程联立，AB AB ()8y k x =-设，，，，，利用韦达定理求出直线的方程，得到与1(A x 1)y 2(B x 2)y ()22,D x y -AD x 轴交点为定值，从而得出直线过定点．AD【小问1详解】设椭圆的左右焦点为，2222:1(0)x y C a b a b+=>>12,F F 由焦距为2可得，①()()121,0,1,0F F -221a b =+由椭圆过点可得②， 2222:1(0)x y C a b a b +=>>M 222312a b +=由①②可得，224,3a b ==所以椭圆C 的方程为；22143x y +=【小问2详解】设，，显然直线l 的斜率存在．()11,A x y ()22,B x y直线l 的方程为，联立方程组 ()8y k x =-()228,3412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩消去y 得，由，得， ()22224364256120k x k x k +-+-=0∆>k <<所以，． 21226443k x x k +=+21222561243k x x k -=+因为点，所以直线AD 的方程为．()22,D x y -()()1211128y y y x x k x x x +=-+--又， ()121216y y k x x +=+-所以直线AD 的方程可化为， ()()()()()11212122121211684843kx x x k x x x ky x x x x x x x k +---=++---+， ()()()121222121482483kx x x x k x x x x x k k +=--+-+即， ()()()()()()()22221212148242421434343k k k y x x x x k x x k x x k =-=--+-+-+所以直线AD 恒过点． 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.22. 已知函数（其中e 为自然对数的底数）.2()e 2x f x x =-（1）求曲线在处的切线方程；()y f x =1x =（2）已知是的极大值点，若，且.证明：0x 2()()g x f x x =-()()12g x g x =210x x <<.()120ln 22ln 2x x x ++>+【答案】（1）()222e 2e y x --=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据切线方程的导数求法直接求出；（2）多次求导证明在上单调递减，且， 22()e 2x g x x x -=-()g x ()0,0x 020e 1x x =+则要证明，即证明，根据单调性结合已知即证明()120ln 22ln 2x x x ++>+1022x x x >-，令，求导得出单调性即()()2022g x g x x <-()()()()002,,F x g x g x x x x =--∈-∞可得出，即可证明.()()()()00020F x F x g xg x x ≤=--=【小问1详解】，2()e 2x f x x =-则，2()2e 2x f x '=-则曲线在处的切线的斜率为， ()y f x =1x =()22e 12k f ==-，则切点坐标为，2(1)e 2f =-()21,e 2-则曲线在处的切线方程为，()y f x =1x =()()()22e 22e 21x y -=---整理得：；()222e 2e y x --=【小问2详解】，222e )2(()x g x x x f x x -=--=则，2e (2)22x g x x '-=-设， ()2()2e22x h x g x x ==--'则， ()2e42x h x '=-则当时，，当时，， ln 22x >-()0h x '>ln 22x <-()0h x '<在上单调递增，在上单调递减， ()h x ∴ln 22⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,ln 2,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭则， ()min ln 2ln 212h x h ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭则， min ln 2()ln 212g x g ⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭，， ()212e 0g -'-=> ln 2ln 2102g ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭则存在，使得，即， 0ln 21,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭00()g x '=020e 1x x =+，则当时，，0e 0(0)022g '--== ()0,0x x ∈00()g x '<则在上单调递减，()g x ()0,0x，则， ()120ln 22ln 2x x x ++>+1202ln 22x x x ++⎛⎫> ⎪⎝⎭则要证明，即证明， ()120ln 22ln 2x x x ++>+021202e 12x x x x ++>=+即，1022x x x >-在上单调递减，且，且，()g x ()0,0x ()()12g x g x =210x x <<，2010x x x <<<∴，，()10,0x x ∴∈()0202,0x x x -∈则要证明，即证明，1022x x x >-()()1022g x g x x <-，()()12g x g x = 证明即可，∴()()2022g x g x x <-令，()()()()002,,F x g x g x x x x =--∈-∞则， ()()()()()()02022022e 2222e 22x x x F x g x g x x x x x -⎡⎤--'''=----=+⎣-⎦， ()()00024220220e e e e 22222e 22x x x x x x x x x --⎡⎤=+--=-+--⎢⎥⎣⎦， 020e 1x x =+ ，()()022e e 20x x x F x -'∴=-≥则在单调递增，()F x ()0,x x ∈-∞则，()()()()00020F x F x g x g x x ≤=--=则，()()2022g x g x x <-即证得.()120ln 22ln 2x x x ++>+【点睛】导函数中常见的解题转化方法：（1）利用导数研究含参函数的单调性，常转化不等式恒成立问题，需要注意分类讨论与数形结合思想的应用；（2）函数零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极值问题处理.难题通常需要多段求导或构造函数，这时需多注意函数前后联系.。

2020年河北省邯郸市志成学校高三数学理期末试卷含解析

2020年河北省邯郸市志成学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二个数390，455的最大公约数是（）A．64 B．65 C．66 D．68参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】算法和程序框图．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：455=390×1+65，390=65×6，∴二个数390，455的最大公约数是65．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的应用，考查了计算能力，属于基础题．2. 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．3. 已知函数（其中）的最小值为1，则a=（）A. 1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.4. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是A． B． C． D．不能确定参考答案：A5. 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．6. 在R上定义运算：x y＝x(1－y) 若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立.则( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）A．B．C． D．参考答案：A8. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是参考答案：C9. 已知条件，条件，则是成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件参考答案：B略10. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，n⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若α⊥β，nα，则n⊥β参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（）。