初二上学期9月月考数学试题

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八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案

八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A．1 B．2 C．3 D．43．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处二、填空题（每空2分，共18分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=；②若∠BAD=42°，则∠EFC=．11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为．15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠的平分线上．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：．三、作图题（本大题满分10分）17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．四、解答题（本大题满分48分）19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=；②说明你的理由．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．①求证：BE=AF；②∠BOF=°，说明理由．26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：只有第1个是轴对称图形．故对称轴图形只有一个，故选A．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A．1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称的性质；轴对称图形．分析：分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可．解答：解：①线段是轴对称图形，正确，不合题意；②平行四边形是轴对称图形，错误符合题意；③五边形有五条对称轴，正确，不合题意；④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等，正确，不合题意；⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高，高是线段，对称轴是直线，故此选项错误符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了轴对称的性质以及轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对考点：等腰三角形的性质．分析：情况一：顶角=70°，情况二：一个底角=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行分析解答即可．解答：解：①顶角=70°，∴底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②底角=70°，∴另一底角=70°，∴顶角=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于正确的分情况讨论解答．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE考点：全等三角形的判定．分析：根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠1，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AD=BD，∴∠B=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，在△ABC中，∠DAC=180°﹣30°×3=90°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得到DC=AD．则∠A=∠DCA=40°．然后利用三角形内角和定理和已知条件∠ACD：∠BCD=2：1进行解答．解答：解：如图，∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD=40°．又∵∠ACD：∠BCD=2：1，∴∠BCD=20°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：分别以AB为斜边、以AB为直角边、以AB为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可．解答：解：以AB为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个，同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个，所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．故选C．点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，难度比大，是一道基础题．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．解答：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2014÷6=335…4，即正好行走了335圈又4米，回到第5个点，∴行走2014m停下，则这个微型机器人停在B点．故选：B．点评：本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2014为6的倍数余数是几．二、填空题（每空2分，共18分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=9；②若∠BAD=42°，则∠EFC=42°．考点：全等三角形的性质．分析：①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．解答：解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24﹣6﹣9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为6．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，再求出AD，即可得解．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD，∵AD：CD=3：5，DC=10，∴AD=×3=6，∴DE=6，即点D到BC的距离为6．故答案为：6．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．分析：由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为25°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：∵等腰△ABC中，∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）=65°，∵BD为腰上的高，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OD=OE，OE=OF，然后得到OD=OF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．解答：解：∵O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴OD=OE，OE=OF，∴OD=OF，∴点O在∠BAC的平分线上．故答案为：BAC．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的性质与判定是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．考点：全等三角形的判定与性质．分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．三、作图题（本大题满分10分）17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图．分析：作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD的交点P就是所求点．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，应熟练掌握，是经常出现的考试题目．18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．四、解答题（本大题满分48分）19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BE∥CF就可以得出∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD，就可以得出△BED≌△CFD，得出结论．解答：证明：∵BE∥CF，∴∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：①利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．②已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠CBD的度数．解答：解：①∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，即：△BCD的周长=AC+BC．∵等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∴△BCD的周长=10+7=17（cm）．②∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由条件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据AAS得出△ABC≌△DCB；（2）由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB，由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB，由等式的性质就可以得出结论．解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCB，∴AC=DB．∵∠ACB=∠DBC，∴OC=OB，∴AC﹣OC=DB﹣OB，∴OA=OD．点评：本题考查了等边对等角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=10；②说明你的理由．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．解答：解：①△OEF的周长=10．②理由如下：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=10，∴△OEF的周长=10．点评：本题比较简单，考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．点评：此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．①求证：BE=AF；②∠BOF=60°°，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：①利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．②首先通过△CEB≌△CAF得到∠AFC=∠EBC，再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠EBC，再利用等量代换用∠AFC换∠EBC可得到∠AOB=∠CBF+∠CFB=120°，再用180°﹣∠AOB即可．解答：证明①∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF，②∵△CEB≌△CAF∴∠AFC=∠EBC，∵∠AOB=∠AFB+∠FBE，∴∠AOB=∠AFB+∠CBF+∠EBC=∠AFB+∠CBF+∠AFC=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，∴∠BOF=180°﹣∠AOB=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明∠AFC=∠EBC，找到∠AOB=∠AFB+∠FBE；26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．分析：①因为∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；②根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．解答：解：①如图所示：②如图所示：9个．两条对角线的交点是一个．以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．这些点就是要求的点．点评：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．第21页（共21页）。

四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(原卷版)

2023－2024学年四川省成都市锦江区师一学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（32）1.在实数3.1415926，1.010010001⋯，2-，2π，223中，无理数的个数是（）个．A.1 B.2C.3D.42.下列各组数据为勾股数的是（）A.B.1C.5，12，13D.2，3，43.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.估算1-的范围是（）A.314<-<B.415<<C.516<<D.617<<5.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.3=D.3-=6.如图，3OA =，OB =AB =，点A 在点O 的北偏西40︒方向，则点B 在点O 的（）A.北偏东40︒ B.北偏东50︒ C.东偏北60︒ D.东偏北70︒7.如图，一个梯子AB 长2米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.2米，梯滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.4米，求梯子顶端A 下落了（）A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米8.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A. B. C. D.4二．填空题（16）9.169的算术平方根是________．________．10.长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______．11.已知5y =+，则y x =___________．12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点N ，则MN 的长是______．三．解答题（52）13.计算：（1）02|1+；（2÷14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为．（2）通过计算说明ACD 是什么特殊三角形．（3）求四边形ABCD 的面积．15.新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离AB 为800米，若宣讲车周围1700米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN 上沿MN 方向行驶．（1）请问村庄A 能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄A 总共能听到多长时间的宣传？16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合．（1）若35A ∠=︒，则CBD ∠的度数为；（2）若6AC =，4BC =，求AD 的长；（3）当(0)AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）17.（1）若实数a ，b 满足40a ++，求29a b +的算术平方根．（2）已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简：18.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，点E ，F 分别在直线BC ，AC 上（点E 不与点B ，C 重合），DF ⊥DE ，连接EF ．（1）如图1，当点F 与点A 重合时，AB ＝8，DE ＝3，求EF 的长；（2）如图2，当点F 不与点A 重合时，求证：AF 2＋BE 2＝EF 2；（3）若AC ＝8，BC ＝6，EC ＝2，求线段CF 的长．四．填空题（20）19.如图，在数轴上点D 表示的实数为______．20.已知 1.311= 4.147=，那么172.01的平方根是__________．21.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到点E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，则F 点到DE 的距离是__________________．22.我们用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大的整数，如：1[[2..]782,03]4=-=-，则按这个规律，=_____，1⎡--=⎣_____．23.已知，直角三角形纸片ABC 中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，点D 是线段AB 上一个动点，将该纸片沿CD 所在直线折叠，点A 的对应点为点E ，若点E 在ABC 的边上，求DE =_____．五．解答题（30）24.已知：77a b =-=+，求：（1）ab 的值；（2）22a b ab +-；（3）若m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，求m n的值．25.问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点．问题提出：（1）若格点ABC 是钝角三角形且面积为6，请在图1中任意画出一个符合要求的格点ABC ；问题探究：（2）若格点DEF 满足DE =，DF =，EF =2中画出一个符合要求的格点DEF ，并计算DEF 的面积；问题解决：（3）我们将（2）中求解DEF 面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为0a >，0b >．请利用构图法求这个三角形的面积．26.我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：如图1，在正方形ABCD 中，G 是射线DB 上的一个动点（点G 不与点C 重合），以CG 为边向下作正方形CGEF ．∠=∠；（1）当点G在线段BD上时，求证：DCG BCF（2）连接BF，试探索：BF、BG与AB的数量关系，并说明理由；∥，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，（3）若AB a=，（a是常数），如图2，过点F作FT BCGT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由．。

湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷考试时间：120分钟总分120一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，A 、B 间的距离不可能是（）A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米2. 不是利用三角形稳定性是（）A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3. 如图，在中，边上的高为（）A. B. C. D.4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 如图，在△ABC 中，∠A=60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（）度.A. 140B. 190C. 320D. 240的15OA =10OB =ABC V BC BD CF AE BFA B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠12A B C ∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠ABC V6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（）A. B. C. D. 8. 正多边形的一个外角不可能是（）A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在中，点E 是的中点，，，的周长是25，则的周长是（）A 18 B. 22 C. 28D. 32ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=-- BE CF 、ABC ACB ∠∠、50A ∠=︒BDF ∠80︒65︒100︒115︒50︒40︒30︒20︒144︒ABC V BC 7AB =10AC =ACE △ABE V11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（）A. 2B. 8C. 5D. 312. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．14. 如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转，再前进6m 到点C 处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 _____m ．15. 已知一个边形内角和等于1980°，则__________．16. 如图，△ABC 的面积为18，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是_______．17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D ．若，则的度数为___________．的ABC BAD ∠=∠ABC BAD ≌△△AC BD =C D ∠=∠AD BC =ABD BAC∠=∠20︒20︒n n =ACE ∠ABC V BD ,ABC CD ∠ACE ∠BD CD 、70A ∠=︒D ∠18. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．20. 如图，点上，点在上，，，求证：．21. 如图，，，，，求的度数与的长．22. 如图，，，点B 在上，点D 在上．求证：在ABC V 2C ABC A ∠=∠=∠BD AC DBC ∠D AB E AC AB AC =BD CE =B C ∠=∠ABC DEF ≌△△30B ∠=︒50A ∠=︒2BF =DFE ∠EC AB AD =BC CD =AE AF（1）（2）．23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q ，使得；②再连接，把集中在中；根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是．（2）写出图1中与的位置关系并证明．（3）如图2，在中，为中线，E 为上一点，、交于点F ，且．求证：．24. 如图（1），，，，垂足分别为A 、B ，点P 在线段上以的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q 的运动速度为，其它ABC ADC△≌△12∠=∠ABC V 9AB =5AC =BC AD AD DQ AD =BQ 2AB AC AD 、、ABQ V AD AC BQ ABC V AD AB AD CE AE EF =AB CF =14cm AB =10cm AC =AC AB ⊥BD AB ⊥AB 2cm /s ()s t 2t =ACP △BPQ V PC PQ AC AB ⊥BD AB ⊥CAB DBA ∠=∠cm /s x条件不变，当点P 、Q 运动到何处时有与全等，求出相应的x 和t 的值．25. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE ＝BF ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若G 在AB 上且∠ECG ＝60°，试猜想DE ，EG ，BG 之间的数量关系，并证明．答案1.A2. D3.C4. C 【解析】解：①∵，则，，∴是直角三角形；②∵，设，则，，，∴是直角三角形；ACP △BPQ V A B C ∠+∠=∠2180C ∠=︒90C ∠=︒ABC V ::1:2:3A B C ∠∠∠=A x ∠=23180x x x ++=30x =︒30390C ∠=︒⨯=︒ABC V③∵，∴，则，∴是直角三角形；④∵，∴，则，∴是直角三角形；⑤∵，，，∴为钝角三角形．∴能确定是直角三角形的有①②③④共4个，故选C ．5. D 【解析】分析：根据三角形外角性质可得∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED ，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED∴∠1+∠2=∠A +∠ADE +∠A +∠AED=∠A +(∠ADE +∠A +∠AED )=60°+180°=240°故选D.6. A【解析】的90A B ∠=︒-∠90A B ∠+∠=︒1809090C ∠=︒-︒=︒ABC V 12A B C ∠=∠=∠1118022A B C C C C ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒90C ∠=︒ABC V 32C B A ∠=∠=∠1118032A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒108011A ︒∠=ABC V ABC V由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.7. B【解析】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∴．故选：B8. A【解析】解：A 、不是整数，正多边形的一个外角不能是，符合题意；B 、，正十边形的一个外角可能是，不符合题意；C 、，正八边形的一个外角可能是，不符合题意；D 、，正十八边形的一个外角可能是，不符合题意．故选：A ．9. C【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都为，50A ∠=︒180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒BE CF 、ABC ACB ∠∠、11,22CBE ABC BCF ACB ∠=∠∠=∠()11165222CBE BCF ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒65CBE B BDF CF ∠+∠=︒∠=360507.2︒÷︒=50︒360409︒÷︒=40︒3603012︒÷︒=30︒3602018︒÷︒=20︒144︒18014436︒-︒=︒∴它的边数为，故选：C ．10. B 【解析】∵点E 是的中点，∴，∵，，∴的周长，∴，∴的周长，故选：B ．11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（）A. 2B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC =DB ，∴AB +BC =DC +BC ，即AB =DC ，∵AD =8，BC =2，∴AB +BC +DC =8，∴2AB +2=8，∴AB =3，∴AC =AB +BC =5，故选C ．3601036︒=︒BC BE CE =7AB =10AC =ACE △2510AC CE AE CE AE =++==++15CE AE +=ABE V 771522AB BE AE CE AE =++=++=+=12. A【解析】解：A. 当添加时，且，，由“”不能证得，故选项符合题意；B. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；C 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；D. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 9cm【解析】AB ∥CF ，E 为AC 的中点，△ADE ≌△CFE,故答案为14. 【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A 时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，，AC BD =ABC BAD ∠=∠AB BA =SSA ABC BAD ≌△△A C D ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =AAS ABC BAD ≌△△B AD BC =ABC BAD ∠=∠AB BA =SAS ABC BAD ≌△△C ABD BAC ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =ASA ABC BAD ≌△△D A ..A FCE ADE CFE ∴∠=∠∠=∠.AE CE ∴= 6.DA FC ∴==639.AB AD DB cm ∴=+=+=9.cm 108360︒20︒3602018︒÷︒＝所以它是一个正十八边形，因此所走的路程为（m ），故答案为：．15. 13【解析】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．16. 【解析】如图：作DG∥AC，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，∵DG∥AC，BD=2DC ，∴GD=EC,BD=BC ，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积，∵△ABC 的面积为18，AE=EC ，∴△BCE 的面积=△ABC 的面积=9，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积=4，又∵△GDF∽△EAF,且=，∴△GDF 的面积=△EAF 的面积，∵BD=2DC，∴△ADC 的面积=18×=6，∴△EAF 的面积=6−a ，186108 ＝1082152323491249GD AE 234913∴△GDF 的面积=△EAF 的面积=(6−a)，∴△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a=9，∴4+(6−a)+a=9,解得a=.故答案为.17. 【解析】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案为：．18. 70°或30°①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 解：∵，∴，∴．则．又是边上的高，49494921521535︒BD ,ABC CD ∠ACE ∠2,2ABC DBC ACE DCE ∠=∠∠=∠222A ACE ABC DCE DBC ∠=∠-∠=∠-∠=()2DCE DBC D ∠-∠=∠70A ∠=︒1352D A ∠=∠=︒35︒2C ABC A ∠=∠=∠5180C A B C A A ∠+∠+∠=∠=︒36A ∠=︒272C A B C A ∠=∠=∠=︒BD AC．20. ∵，，∴，即，在和中，∵∴（SAS ），∴.21. 解：∵，∴，．∴∵，∴，∴．∴．22.（1）证明：在和中，∴（2）∵，∴．∵，，∴．23. 解：（1）延长到Q ，使得，再连接，∴9018DBC C ∠=︒-∠=︒AB AC =BD CE =AB BD AC CE -=-AD AE =ACD V ABE V AD AE A AAC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD ABE △△≌B C ∠=∠ABC DEF ≌△△50D A ∠=∠=︒30E B ∠=∠=︒1801803050100DFE E D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC DEF ≌△△EF BC =EF FC BC FC -=-2EC BF ==ABC V ADC △AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≌△△ABC ADC △≌△ABC ADC ∠=∠1180ABC ∠+∠=︒2180ADC ∠+∠=︒12∠=∠AD DQ AD =BQ∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，故答案为：；（2），证明如下：由（1）知，∴，∴；（3）延长至点G ，使，连接，AD ABC V BD CD =DQ AD =BDQ CDA ∠=∠()SAS BDQ CDA ≌V V 5BQ CA ==ABQ V AB BQ AQ AB BQ -<<+9595AQ -<<+414AQ <<27AD <<27AD <<AC BQ ∥BDQ CDA V V ≌BQD CAD ∠=∠AC BQ ∥AD GD AD =CG∵为边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24. （1）解：，．理由：∵，，∴，∵，∴，∴，AD BC BD CD =ADB V GDC V BD CD ADB GDC AD GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS V V ≌ADB GDC AB GC G BAD =∠=∠，AE EF =AFE FAE ∠=∠DAB AFE CFG ∠=∠=∠∠=∠G CFG CG CF =AB CF =ACP BPQ △≌△PC PQ ⊥AC AB ⊥BD AB ⊥90A B ∠=∠=︒224AP BQ ==⨯=14410BP AB AP =-=-=BP AC =∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴；②若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴，综上所述，当与全等时，x 和t 的值分别为：，或，．25.（1）证明：∵∠D +∠DAB +∠ABC +∠DCB ＝360°，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，∴∠D +∠ABC ＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBF ．AC BP =⎩()SAS ACP BPQ ≌△△C BPQ ∠=∠90C APC ∠+∠=︒90APC BPQ ∠+∠=︒90CPQ ∠=︒PC PQ ⊥ACP BPQ △≌△AC BP =AP BQ =AC BP =10142t =-2t =AP BQ =222x ⨯=2x =ACP BQP △≌△AC BQ =AP BP =AP BP =2142t t =-72t =AC BQ =7102x =207x =ACP △BPQ V 2x =2t =207x =72t =∴△CDE ≌△CBF （SAS ）．∴CE ＝CF ．（2）解：猜想DE 、EG 、BG 之间的数量关系为：DE +BG ＝EG ．理由如下：连接AC ，如图所示．在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BCA ＝∠DCA＝∠DCB ＝×120°＝60°．又∵∠ECG ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACG ，∠ACE ＝∠BCG ．由（1）可得：△CDE ≌△BDF ，∴∠DCE ＝∠BCF ．∴∠BCG +∠BCF ＝60°，即∠FCG ＝60°．∴∠ECG ＝∠FCG ．在△CEG 和△CFG 中，，∴△CEG ≌△CFG （SAS ），∴EG ＝FG ．又∵DE ＝BF ，FG ＝BF +BG ，∴DE +BG ＝EG ．DE BF =⎩AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩1212CE CF ECG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

初二上数学九月月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -3.52. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 2/33. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 5a^2D. 4b^24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 0C. 3x + 4 = 2x + 8D. 2x -3 = 2x + 15. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 5C. y = x^2 + 2D.y = 3x + 46. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 3D. -37. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = 2aD. a^2 = a^29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的是（）A. √(4x^2) = 2xB. √(9x^2) = 3xC. √(16x^2) = 4xD. √(25x^2) = 5x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a > 0，则 -a 的符号为______。

12. 若 a = -2，则 |a| =______。

13. 若 a = 3，b = -4，则 a + b =______。

14. 若 a = 2，b = -3，则 a^2 - b^2 =______。

八年级上册数学9月份月考试题(含解析)

八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（3分×8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3分×10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有对．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选C．3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．故选D．6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C二、填空题（3分×10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．【考点】镜面对称．【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．【解答】解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为0.05米．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm，5cm=0.05m．故答案为0.05．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AD=BC，DC=AB，然后根据平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，再证明△ADF≌△CBE，从而可得DF=BE，然后再证明△DFC≌△BEA，△ADC≌△CBA．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵AD∥BC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE，∵CE=AF，∴AE=CF，在△DFC和△BEA中，∴△DFC≌△BEA（SSS），在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），全等三角形共3对，故答案为：3，．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=59°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE=∠DAE．∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，∴∠AEC=59°故答案为：59°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为7.5．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．等可得S△EDF【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），=S△GDH，设面积为S，∴S△EDF同理Rt△ADF≌Rt△ADH，=S△ADH，∴S△ADF即30+S=50﹣S，解得S=7.5．故答案为7.5．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】由作出已知点关于直线l的对称点，再顺次连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．【解答】解：如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称．∴四边形A'B'C'D'即为所求．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB 全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC ≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．【解答】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE；（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE=5﹣2=3．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据HL可得出△ABF≌△AGF．（2）只要证明∠BAF=∠GAF，∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°．（3）设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，构建方程组，求出xy即可解决问题．【解答】解：（1）结论：△ABF≌△AGF．理由：在Rt△ABF与Rt△AGF中，，∴△ABF≌△AGF，（2）∵△ABF≌△AGF∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAD+∠FAG=∠BAD=45°，故∠EAF=45°．=×EF×AG，AG=4（3）∵S△AEF∴6=×EF×AG，∴EF=3，∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，∵BF+DE=FG+EG=EF=3，∴4﹣x+4﹣y=3，∴x+y=5 ①在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+FC2，∴x2+y2=32②①2﹣②得到，2xy=16，=xy=4．∴S△CEF。

八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案详解

八年级（上）月考数学试卷（9月份）0.59一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是03．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣34．（3分）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．125．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（）A．22°B．34°C．56°D．90°7．（3分）如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127° D．104°8．（3分）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=10°，则∠EAC=（）A．70°B．80°C．85°D．90°10．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每题3分共18分）11．（3分）﹣5的倒数是．12．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．13．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．15．（3分）如图，已知∠A=50°，∠B=60°，∠C=40°，则∠ADC=．16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）解方程和方程组．（1）．（2）．18．（10分）解不等式和不等式组．（1）．（2）．19．（10分）直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．20．（10分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2017-2018学年广东省广州六中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．3．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选：A．5．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．6．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=56°﹣34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°．故选：A．7．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠DAC=180°﹣30°﹣23°=127°，故选：C．8．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4＜6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14＜15，不能组成三角形；故选：C．9．【解答】解：如图延长BA到F，∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC=10°，∴∠BAC=2∠DAC=20°，∴∠B+∠ACD=160°，∴∠EAC=∠FAC=（∠B+∠ACD）=80°．故选：B．10．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选：C．二、填空题（每题3分共18分）11．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．12．【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．13．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．14．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．15．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠AEC=∠A+∠B=110°，∵∠C=40°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=150°，故答案为：150°．16．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．三、解答题（共5题，共52分）17．【解答】解：（1）2+3（x﹣1）=6，2+3x﹣3=6，3x=6﹣2+3，3x=7，x=；（2），①+②，得：3x=9，x=3，将x=3代入②，得：3+y=5，解得：y=2，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）+3（x﹣1）＞6，2x+2+3x﹣3＞6，5x＞7，x＞；（2）∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．故∠EOB的度数是150°．20．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．21．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF．（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠EAB=15°，∵△ABE≌△CBF，∴∠FCB=∠EAB=15°，∴∠ACF=15°+45°=60°．。

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八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）（A卷）在0.458 , 4.2,二，顼U3，-福1. 顽，牛这几个数中无理数有（)个.A.2.A.B.B. 3 )C. 23.A.4.A.4下列说法正确的是（-81的平方根是±9任何数的平方是非负数，非负等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（13 B. 8下列各式中，正确的是（）B•（-插）勺C.因而任何数的平方根也是 D.D. 1任何一个非负数的平方根都不大于这个数2是4的平方根C. 25D. 64寸（-2）W-2C.折=±3D. ±79=±3五根小木棒，其长度分别为7, 15,20, 24, 25, 现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（5.A.7.A.8.A.9.A.AC=13,高AD=12,则ZiABC 的周长为( )B. 32C. 42 或32)B. 60cm2C. 90cm2c,且满足等式：(a+b) 2-c2：直角三角形 C.42斜边长为17cm, 一条直角边为15cm的直角三角形的面积为（ 30cm2三角形的三边长分别为a、b、锐角三角形 B.D.D.37 或33要使二次根式J航有意义，字母x必须满足的条件是（x>l B. x> - 1 C.=2ab,则此二角形是（钝角三角形）x> - 1D.D.10. 若寸（a - 3）二③- 3，则a的取值范围是（）A.二、填空题：（每小题4分，共20分）11.36的平方根是, /函的立方根是.12.如图，正方形A的面积是 _____________ .a>3 B. a>3 C. a<3 D.120cm2）等腰三角形x>la<3,-桓的绝对值是一如图，在梯形ABCD 中，DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5cm, S 梯形A BCD=18cm2,那么AB=15.cm.三、16.计算或化简：（每小题24分，共24分）⑴（2+扼）（2-膜）；(2) 324- ( - 3) 2+1 - A|x (- 6) +V49；6(3)已知(x+1) 2 - 1=24,求x 的值;(4)已知(a+b-1) (a+b+1) =8,求a+b 的值.四、解答题：（共26分）17.小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？18.有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°, AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积.19.已知2a - 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，求a+2b的值.20.把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8, BC=10,求EC的长.填空：（每小题4分，共20分）（B卷）21.若l<x<4,则化简寸（X — 4）2 -寸（X —］） 2=.22.如图，一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm. 4始23.等边ZiABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.24.若实数a、b 满足（a - 2 ）2+7b T2a=0> 则b - 2a=.25.观察下列各式：而¥=哉，饵序即』12咤=7借'寸］6寿建，请你将猜想到的规律用含自然数n （n>l）的代数式表示出来是.二.解答题：（每小题10分，共30分）梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？27.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC(1)求ZACE> ZCAE 的度数；(2)若AB=3cm,请求出Z^ACE的面积；(3)以AE为边的正方形的面积是多少？28.(2008*江西)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处;(1)求证：B' E=BF；(2)设AE=a, AB=b, BF=c,试猜想a, b, c之间的一种关系，并给予证明.八年级（上）月考数学试卷（9月份）答案17.解：设每块地砖的边长是x,则120x2=10.8, 解得x=0.3,即每块地砖的边长是0.3m.18.解：连接AC,将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角△ ABC中，AC为斜边，则AC^2Q2+152=25米，在直角AACD中，AC为斜边则新? - 72=24 米，四边形ABCD 面积S=^ABxBC+l-ADxCD=234 平方米.2 219.解：..Wa- 1的平方根是±3, /.2a- 1=9,•. a=5，又..F是3a+b- 1的算术平方根，3a+b - 1=16, b=2,「・a+2b=5+2x2=9.20.解：・.•四边形ABCD是长方形，.\ZB=ZC=90°, AD=BC=10, CD=AB=8, •.・A ADE折叠后得到△ AFE, A AF=AD=10, DE=EF,设EC=x,贝ij DE=EF=CD - EC=8 - x, 在RtAABF 中，AB2+BF2=AF2,.・. 82+BF2=102, ・.・BF=6,・.・CF=BC- BF=10-6=4,・「在RtAEFC 中，EC2+CF2=EF2, X2+42= (8 - x) 2, 解得：x=3,即EC的长度为3.(B 卷)一.21.解:Vl<x<4Ax-4<0, x- l>022.解：底面圆周长为2TU,底面半圆弧长为nr,即半圆弧长为：—X2RX2=2RCHI,2 则/ (x-4)2 - 7(x-1) 2=lx - 41 - lx - 11=4 - x -x+l=5 - 2x.根据勾股定理得：AB=7(2K)2 + 82=2V^2+16cm•AB=AD-?sinB=3-rsin60°=2V3 (cm),以AB为边的正方形面积为：2扼x 2龙=12 (cm2), 故答案为：12cm2.一、CDBDC二、11. +6；三、16. （1）四、解答题：CBBCB2； V2.1；(2) 7；(共26分)12. 36 13. 6,8(3) x= - 6 或4； (4)14.直角三角形15. 6±3答：此块地的面积为234平方米.展开得:又因为bc=8cm, AC=2ncm, 23.解：如图所示：..•等边ZXABC的高为3cm, 二AD=3cm,故 b - 2a=4 - 2x2=0. 故答案为0.25.分别观察前面的几组数据，先观察根号下的整数可得依次是4, 8、12, 16...,分数依次是【，A,【...，结果部2 3 4分根号外面的数依次是3、5、7、9...从而可得出规律.观察下列各式：艰，饵4=戒’J12+|=7出,解：观察各式可得出规律：J 4n ^l_= (2n+l)二.26.解：由题意得，梯子顶端距离地面的距离为:这位同学能拿到球.27. 解：(1) ...▲(：是正方形ABCD 的对角线， .•.ZACB=45°,A ZACE=18O° - ZACB=180° - 45。

八年级上月考数学试卷(9月)含解析

八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．27 B．9 C．12 D．34．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a2：b2：c2=1：3：2C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE6．如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．4.8 cm D．6 cm8．已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A．△ABC的三边的中垂线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三条中线的交点9．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：11．49的平方根是．12．（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为；（2）在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=．13．如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF 的度数为．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．16．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共计52分．）19．计算题：（1）（）﹣1﹣﹣（2）（x﹣1）2=25．20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．21．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．22．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．24．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．26．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．27．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．2．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．27 B．9 C．12 D．3【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，，∴x+y=27．故选A．4．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a2：b2：c2=1：3：2C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵b2=a2﹣c2，∴△ABC是直角三角形，B、∵a2：b2：c2=1：3：2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=180°=90°，∴△ABC是直角三角形，D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故选D．5．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．6．如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．【解答】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR 的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16﹣5×2）÷2=3．故选C．7．若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．4.8 cm D．6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】可以作出底边上的高，且易求出底边上的高为3cm，再利用等积法可求得腰上的高．【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD=BC=4cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=3cm，设腰上的高为h，则BC•AD=AB•h，即×8×3=×5•h，解得h=4.8cm．故选C．8．已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A．△ABC的三边的中垂线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三条中线的交点【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．∵△ABP的面积=△ACP的面积，∴BE=CF．根据AAS可以证明BO=CO．同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点．故选D．9．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．【解答】解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，∴△ACP≌△AEP（SAS）∴PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC=a，AB+AC=b，∴a＞b．故选：A．10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：11．49的平方根是±7．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．12．（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为7；（2）在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）显然长度为3的边只能是腰，可得出答案；（2）分∠B为底角、顶角和∠A为顶角三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）当长度为3的边为底时，此时三边为3、1、1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在，当长度为3的边为腰时，此时三边为3、3、1，满足三角形的三边关系，此时周长为7，故答案为：7；（2）当∠A，∠B都为底角时，则∠B=∠A=40°，当∠A为顶角时，此时∠B==×140°=70°，当∠B为顶角时，此时∠B=180°﹣2∠A=180°﹣80°=100°，故答案为：40°或70°或100°．13．如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF 的度数为90°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得：∠BDF=∠A′DF，∠ADE=∠A′DE，又由平角的定义可得：∠BDF+∠A′DF+∠ADE+∠A′DE=180°，则可求得∠EDF的度数．【解答】解：∵把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，∴根据折叠的性质可得：∠BDF=∠A′DF，∠ADE=∠A′DE，∵∠BDF+∠A′DF+∠ADE+∠A′DE=180°，∴2∠A′DF+2∠A′DE=180°，∴∠A′DF+∠A′DE=90°，即∠EDF=90°．故答案为：90°．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．16．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为72π．（结果保留π）【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：a==24，故阴影部分的面积=π×122=72π．故答案为：72π．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．【考点】角平分线的性质；点的坐标．【分析】根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答．【解答】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计52分．）19．计算题：（1）（）﹣1﹣﹣（2）（x﹣1）2=25．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣3=﹣4；（2）方程开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形．21．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．22．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：23．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．24．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周长=BC；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°．26．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．27．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=AB=．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，AE=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．2016年11月4日第21页共21页。

八年级上月考数学试卷(9月份)(含解析)

2014-2015学年甘肃省白银市靖远县北滩中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题（每空2分，共40分）1．若三角形的三角之比为1﹕2﹕3，则此三角形为__________三角形，且三角的对应边分别为c、a、b，则三边的关系为__________．2．在﹣1.4144，，，，，0.，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，是无理数的是__________．3．的算术平方根是__________，0.0036的平方根是__________，的立方根是__________，绝对值是__________，的倒数是__________．4．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈__________，±≈__________．5．已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=__________．6．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________．7．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=__________．8．一根长为24的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________；此三角形的形状是__________．9．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=__________．10．在实数范围内，等式+﹣b+3=0成立，则a b=__________．11．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________米．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为__________．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为__________m．二、选择题（每题3分，共36分）14．如果a有算术平方根，那么a一定是( )A．正数B．0 C．非负数D．非正数15．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是( )A．B．C．D．16．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、1517．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形18．有下列说法：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．419．若△ABC的三边长满足（AC+AB）（AC﹣AB）﹣BC2=0，则下列结论正确的是( ) A．△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．△ABC是直角三角形，且∠A=90°C．△ABC是直角三角形，且∠B=90°D．△ABC不是直角三角形20．下列各组数中互为相反数的是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|21．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．B．C．D．无法确定22．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于( )A．2 B．8 C．D．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是( )A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b24．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．13 B．26 C．47 D．9425．下列运算中，错误的有( )①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解方程（每小题5分，共10分）26．解方程：3（x﹣1）2=27．27．解方程：．四、计算题（每小题5分，共25分）28．3﹣﹣．29．．30．（3+2）（2﹣3）31．．32．计算：|1﹣2|﹣．五、解答题（共39分，每小题要写出规范的解题步骤）33．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．34．已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+=0，且ax2+bx+c=0，求代数式3x2+6x+1的值．35．在△ABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是BC边上的高，求AD的长和△ABC的面积．36．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求BF与FC的长．37．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2014-2015学年甘肃省白银市靖远县北滩中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空题（每空2分，共40分）1．若三角形的三角之比为1﹕2﹕3，则此三角形为直角三角形，且三角的对应边分别为c、a、b，则三边的关系为a2+b2=c2．考点：含30度角的直角三角形．分析：由三个内角之比，设出每一个内角，利用内角和定理列出方程，确定出三内角度数，即可确定出三角形的形状，根据三角形为直角三角形，利用勾股定理即可列出三边的关系．解答：解：设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据题意得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，∴三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形；根据勾股定理得：a2+b2=c2．故答案为：直角；a2+b2=c2．点评：此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．2．在﹣1.4144，，，，，0.，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，是无理数的是，，2﹣，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）．考点：无理数．分析：根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．解答：解：无理数有，，2﹣，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），故答案为：，，2﹣，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）．点评：本题考查了对无理数的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．的算术平方根是±3，0.0036的平方根是±0.06，的立方根是，绝对值是，的倒数是．考点：算术平方根；平方根；立方根；实数的性质．分析：分别利用平方根、算术平方根和绝对值、倒数的性质化简求出即可．解答：解：∵=9，∴的算术平方根是：±3；0.0036的平方根是：±0.06，的立方根是：，∵﹣2＞0，∴绝对值是：﹣2，的倒数是：=，故答案为：±3；±0.06，，．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根和绝对值、倒数等知识，正确掌握相关性质是解题关键．4．已知：若≈1.91，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．考点：算术平方根；平方根．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解答：解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，±≈±0.0191．故答案为：604.2，0.0191．点评：本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．5．已知|a﹣5|+=0，那么a﹣b=8．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：首先据绝对值和二次根式的非负性可知，两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入a﹣b计算即可．解答：解：∵|a﹣5|+=0，∴a﹣5=0，b+3=0，解得a=5，b=﹣3．∴a﹣b=5+3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了非负数的性质，注意掌握绝对值和二次根式的非负性．根据它们的非负性求解．6．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．解答：解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．7．已知a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵a、b为两个连续的整数，且a＞＞b，∴＞＞，∴a=6，b=5，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．8．一根长为24的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为6，8，10；此三角形的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据题意三边长为三个连续偶数，可设三边分别为：n﹣2，n，n+2，然后根据周长为24，列出关系式即可求出三边的长，然后由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状为直角三角形．解答：解：根据题意得：设三边分别为：n﹣2，n，n+2，则n﹣2+n+n+2=24，解得：n=8，所以n﹣2=6，n+2=10，所以三边长分别为：6，8，10；∵62+82=102，∴此三角形的形状是直角三角形．故答案为：6，8，10；直角三角形．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，一元一次方程的应用，解题的关键是先求出三边长．9．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b=2．考点：估算无理数的大小．分析：由于2＜＜3，所以7＜5+＜8，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．解答：解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a=﹣2，b=3﹣；将a、b的值，代入可得ab+5b=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分．10．在实数范围内，等式+﹣b+3=0成立，则a b=8．考点：二次根式有意义的条件；代数式求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据二次根式有意义的条件求出a的值，再代入解方程求出b的值，从而得到a b 的值．解答：解：∵2﹣a≥0，∴a≤2；∵a﹣2≥0，∴a≥2；∴a=2．将a=2代入+﹣b+3=0，可得﹣b+3=0，解得b=3．∴a b=23=8．故答案为：8．点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了5米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为6﹣3=3m，间距为4m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==5m．故答案为：5．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．点评：注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为400m．考点：勾股定理的应用．分析：根据勾股定理可得AB=，代入数即可．解答：解：由题意得：AB===400（米）．故答案为：400．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、选择题（每题3分，共36分）14．如果a有算术平方根，那么a一定是( )A．正数B．0 C．非负数D．非正数考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求解．解答：解：∵a有算术平方根，∴a≥0．故选C．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为（a≥0）．15．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是( )A．B．C．D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：先把带分数化为假分数，根据相反数的定义得到所求的数的算术平方根为，然后把平方即可．解答：解：∵﹣2=﹣，而﹣的相反数为，（）2=，∴的算术平方根的相反数是．故选D．点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为（a≥0）．16．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理即可求解．解答：解：A、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵92+122=152，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：相似三角形的性质．分析：根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．解答：解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定以及性质．18．有下列说法：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；（2）无理数是无限不循环小数，正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，正确．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．若△ABC的三边长满足（AC+AB）（AC﹣AB）﹣BC2=0，则下列结论正确的是( ) A．△ABC是直角三角形，且∠C=90°B．△ABC是直角三角形，且∠A=90°C．△ABC是直角三角形，且∠B=90°D．△ABC不是直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：由（AC+AB）（AC﹣AB）﹣BC2=0，整理得AC2=AB2+BC2，根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状以及直角．解答：解：∵（AC+AB）（AC﹣AB）﹣BC2=0，∴AC2﹣AB2﹣BC2=0，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边c所对的∠C是直角．熟记定理是解题的关键．20．下列各组数中互为相反数的是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．2与|﹣2|考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、﹣2的相反数是2，故A正确；B、都是﹣2，故B错误；C、互为倒数，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：A．点评：本题考查了实数的性质，利用了相反数的意义．21．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．B．C．D．无法确定考点：实数与数轴；估算无理数的大小．分析：首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选B．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．22．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于( )A．2 B．8 C．D．考点：算术平方根．专题：压轴题；图表型．分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．23．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是( )A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先根据数轴判断出a、b的符号及a﹣b的符号，再根据绝对值的性质和二次根式的性质解答．解答：解：实数a、b在数轴上的位置，可得b＜0＜a；∴|a﹣b|﹣=a﹣b﹣a=﹣b．故选C．点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．24．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．13 B．26 C．47 D．94考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．25．下列运算中，错误的有( )①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式的性质分别化简判断得出即可．解答：解：①==，故原式计算错误；②=2，故原式计算错误；③无意义，故此选项错误；④==，故原式计算错误．故错误的有4个．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据二次根式的性质得出是解题关键．三、解方程（每小题5分，共10分）26．解方程：3（x﹣1）2=27．考点：平方根．分析：根据平方根，进行解方程，即可解答．解答：解：3（x﹣1）2=27（x﹣1）2=9x﹣1=±3，x=4或﹣2．点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．27．解方程：．考点：立方根．专题：计算题．分析：方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．解答：解：方程整理得：x3=﹣，解得：x=﹣．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、计算题（每小题5分，共25分）28．3﹣﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=6﹣3﹣=．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．29．．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式计算，然后合并即可．解答：解：原式=2+2﹣2+3=5．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．30．（3+2）（2﹣3）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据平方差公式计算．解答：解：原式=（2+3）（2﹣3）=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．31．．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式各项化简后，合并即可得到结果．解答：解：原式=2+2+3﹣3+5=7﹣3+5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算：|1﹣2|﹣．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的乘法等运算，然后合并．解答：解：原式=1﹣﹣﹣1+2=．点评：本题考查了绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．五、解答题（共39分，每小题要写出规范的解题步骤）33．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．34．已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+=0，且ax2+bx+c=0，求代数式3x2+6x+1的值．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入已知等式求出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵（2﹣a）2++|c+8|=0，∴a=2，b=4，c=﹣8，代入ax2+bx+c=0得：2x2+4x﹣8=0，即x2+2x﹣4=0，∴x2+2x=4，则3x2+6x+1=3（x2+2x）+1=12+1=13．点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．在△ABC中，AB=BC=AC=2cm，AD是BC边上的高，求AD的长和△ABC的面积．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：∵AB=BC=AC=2cm，∴BD=CD=1cm，AD⊥BC，由勾股定理得：AD===（cm），△ABC的面积是×BC×AD=×2cm×cm=cm2．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，关键是求出AD的长．36．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求BF与FC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：由图形翻折变换的性质可知，AD=AF，设BF=x，则FC=10﹣x，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF，再由BC=12厘米可得出FC的长度．解答：解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，AB=8cm，BC=10cm，∴AD=AF=10cm，设BF=x，则FC=10﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即102=82+x2，解得x=6，即BF=6厘米．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．综上可得BF的长为6厘米、FC的长为4厘米．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解答本题需要表示出BF，AF的长度，在△ABF 中利用勾股定理，难度一般．37．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．点评：本题主要考查两点之间线段最短．。

八年级数学上学期9月月考试卷含解析新人教版3

2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣）2的平方根是±D． =﹣33．下列各式中正确的是（）A． =﹣7 B． =±3 C．（﹣）2=4 D．﹣=34．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、45．下列说法中正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB26．下列各式无意义的是（）A．B．C．D．7．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上8．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣59．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π二、填空题11．36的平方根是，的立方根是，的绝对值是．12．化简：= ，= ，（2+）（2﹣）= ．13．比较大小，填“＞”或“＜”号， 11，32，2．14．如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即+ = 化简得：a2+b2=c2．15．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是．三、化简16．（1）﹣+（2）（1+）（2﹣）（3）﹣3（4）（+）（﹣）﹣．四、解答题（共43分）17．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？18．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c﹣）2=0，求a+b+c的值．19．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．20．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．2．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣）2的平方根是±D． =﹣3【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据算术平方根的定义判断B；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A、的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；B、9是81的算术平方根，说法错误，故本选项符合题意；C、（﹣）2的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；D、=﹣3，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，是基础知识，需熟练掌握．3．下列各式中正确的是（）A． =﹣7 B． =±3 C．（﹣）2=4 D．﹣=3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质： =﹣a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．【解答】解：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（﹣）2=2，故C错误；D、﹣=3，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时， =0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质： =|a|．4．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．下列说法中正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2【考点】勾股定理．【分析】如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可作出选择．【解答】解：A、已知a、b、c是三角形的三边，无法确定a2+b2=c2，故选项错误；B、在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，故选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项错误；D、在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2，故选项正确．故选：D．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6．下列各式无意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式无意义的条件就是被开方数是负数，据此即可判断．【解答】解：被开方数3＞0，10﹣3＞0，（﹣3）2＞0，则﹣，，都有意义；﹣3＜0，则无意义．故选D．【点评】主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．8．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．9．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米B．6米C．8米D．10米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD 计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π【考点】勾股定理．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，∴S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题11．36的平方根是±6 ，的立方根是 2 ，的绝对值是．【考点】立方根；平方根；实数的性质．【专题】存在型．【分析】分别根据平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵=8，23=8，∴的立方根是2；∵﹣＜0，∴|﹣|=．故答案为：±6；2；．【点评】本题考查的是平方根、立方根的定义及绝对值的性质，特别是求的立方根时一定要先求出的值，再根据立方根的定义解答．12．化简：= ，= ﹣，（2+）（2﹣）= 1 ．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果；原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解： =； =﹣=﹣；（2+）（2﹣）=4﹣3=1，故答案为：；﹣；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．比较大小，填“＞”或“＜”号，＜ 11，3＞2，＜2．【考点】实数大小比较．【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【解答】解：∵11=，∴＜11，∵3=，2=，∴3＞2，∵2=，∴＜2，故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题考查了平方根，立方根，实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，难度不是很大．14．如图，由四个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即4×ab + （b﹣a）2= c2化简得：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据直角三角形的面积公式和正方形的面积公式进行填空．【解答】解：如图所示，4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即 4×ab+（b﹣a）2=c2故答案是：4×ab、（b﹣a）2、c2．【点评】本题考查了勾股定理的证明．此题是利用面积法来证得勾股定理的．15．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25 ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．三、化简16．（1）﹣+（2）（1+）（2﹣）（3）﹣3（4）（+）（﹣）﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=2﹣+2﹣3=﹣1；（3）原式=﹣﹣3=﹣2﹣3=﹣5；（4）原式=7﹣3﹣6=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（共43分）17．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．【解答】解：由勾股定理得，BC===120米，v=120÷4=30米/秒，∵30×=108，∴30米/秒=108千米/小时，108＞70，∴这辆小汽车超速了超速了．【点评】本题考查了勾股定理的应用，难点在于速度的单位换算．18．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c﹣）2=0，求a+b+c的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵2|a﹣1|++（c﹣）2=0，∴a﹣1=0，2a﹣b=0，c﹣=0，∴a=1，b=2，c=，∴a+b+c=1+2+=3+．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．20．（14分）（2014秋•威宁县校级期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．【点评】考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．。

八年级数学上期9月月考试题

八年级数学上期9月月考试题一．填空（每题3分，共30分）．1.△ABC 中，∠C=90º，c=17,a=18,则b= 。

2.在△ABC 中，AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90º，则AC 的长为。

3．若△ABC 的三边a,b,c 满足|a-5|+(b-12)2+(c-13)2=0,则此三角形的面积为。

4.等腰三角形的腰长为13，底边上的高为12，则这个等腰三角形的面积为。

5.有一个长为12cm ，宽为4cm ，高为3cm 的长方体铁盒，在其内部要放一根笔直的铁丝，则铁丝最长是 cm 。

6.6-的相反数是，-8的立方根是，9的平方根是。

7.若2,3==b a ，且ab>0，则a-b= 。

8.若21,12-=+=b a ，则a 2+ab+b 2的值为。

9.写出大于13-而小于7的所有整数。

10.已知正方形的面积为a ，则其周长为，对角线长为。

二．选择（每题3分，共30分）．1.下列各组数为勾股数的是 [ ]A 、7,12,13B 、3,4,7C 、8,15,17D 、1.5,2,2.5 2.若直角三角形中有两边长是12和5，则第三边长的平方为[ ]A 、169B 、169或119C 、13或15D 、15 3.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是[ ]A 、15ºB 、30ºC 、45ºD 、75º4.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S 1,S 2,S 3之间的关系是 [ ] A 、S 1>S 2+S 3 B 、S 1=S 2+S 3 S 2 S 1 C 、S 1<S 2+S 3 D 、无法确定 S 35.(-23)2 A 、－8 B 、8 C 、±8 D 、不存在 6.在中，无理数的个数是 [ ] A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个7.若a,b 为实数，且，则a+b 的值为 [ ]A 、±1B 、4C 、3或5D 、58.x 是()29-的平方根，y 是64的立方根，则x+y 的值为 [ ] A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 9.下列说法正确的是 [ ]A 、都是分数B 、平方根和立方根相等的实数是0，1C 、3-的倒数是D 、实数a 的平方根为a ±10.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是 [ ] A 、1<x<3 B 、3<x<4 C 、5<x<10 D 、10<x<100三．计算（每题4分，共16分）．1． 2.()722,2,8,9,0,22,230π--471122++-+-=a a a b ∙-6.0,542,35,2233-243318-+221332+-3. 4.四．解答题（每题8分，共24分）．1．如图所示，正方形ABCD 的边长为8，E 是CD 的中点，F 是BC 上一点，且CF= BC ，试确定△AEF 的形状，并说明理由。

2024-2025学年吉林省吉林市吉林松花江中学八年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年吉林省吉林市吉林松花江中学八年级上学期9月月考数学试题1.下列各组给出的两个图形中，全等的是（）A．B．C．D．2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．B．C．D．3.正六边形一个内角的度数是（）A．B．C．D．4.如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A．B．C．D．5.如图，，若，，则的长为（）A．B．C．D．6.如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（）A．B．C．D．7.十六边形的外角和等于________．8.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．9.如图，在中，延长至点，如果，则______度．10.小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是_______．11.如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______．12.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°．13.已知：的三个内角满足，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）14.如图，四边形中，，若，则的长为______．15.一个多边形它的内角和比外角和的2倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．16.如图，分别是的高和角平分线，，求的度数．17.如图，点在同一条直线上，，，．求证：．18.如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明．19.如图，在五边形中，平分，且，交于点．(1)五边形的内角和为______度；(2)若，求的度数．20.如图，与相交于点．(1)若平分，求的度数；(2)若，求的度数．21.如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出中边上的高线；(2)在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；(3)在图③中画出一个与全等的．22.如图，在中，平分平分于点．(1)若，求的度数；(2)若，求的面积．23.如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．(1)求证：；(2)求的长．24.如图，是的边上的中线，是上一点，延长到点，使．连接．是延长线上一点，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．25.（1）如图1，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数：（2）如图2，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明；（3）如图3，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出，，，的数量关系：___________．26.已知，在中，，三点都在直线m上，且．(1)如图①，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________；(2)如图②，判断并说明线段，与的数量关系；(3)如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．。

八年级上册数学9月月考试题

班别：学号：姓名：总分：1、一个正多边形的每个外角都是等于30°，那么它是（）A 正六边形B 正八边形C 正十边形D 正十二边形 2、若△ABC 三个内角的度数分别为m 、n 、p 且▏m- n ▏+ ▏n-p ▏=0,则这个三角形为（）A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形3、下列各组数可能是一个三角形的边长是（）A 、1，2，4B 4，5，9C 、4，6，8D 、5，5，114、等腰三角形的两边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（） A 、20 B 、25 C 、20或25 D 、235、如图，在△ABC 中∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.100° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC8、.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（）A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上都不对9、.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形 10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（） A 、6㎝ B 、4㎝ C 、10㎝ D 、以上都不对11、如图（2）：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）八年级上册数学9月月考试题（第2题）FECBAF E （第6题）B A 第8题图CA第5小题（第7题）FEDCB A（第10题）EDCBAA ：2B ：3C ：5D ：2.5 12、下列说法中正确的是（）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等二、填空题（10小题，每空1分，共20分）13、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C=_________，A ′B ′=__________。

江苏省无锡市宜兴市宜城中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题

江苏省无锡市宜兴市宜城中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题一、单选题1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（）A ．A D ∠=∠B ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 3．如图，△ABC ≌△DBE ，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（）A ． AC DB = B ．90A D ∠=∠=︒C ．ABC DCB ∠=∠D ．ACB DBC ∠=∠5．观察下列作图痕迹，所作CD 为△ABC 的边AB 上的中线是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC V 中，6AB AC ==，4BC =，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，过点E ，F 作直线交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（）A ．7B ．8C ．10D ．127．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒8．如图OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥于C ，D 在OB 上，3PC =，则PD 的大小关系是（）A ．3PD ≥B ．3PD =C ．3PD ≤ D ．不能确定9．如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ¢，C '的位置．若65D EF '∠=︒，则C FB '∠是（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒10．如图，在ABC V 中，延长BA 到点E ，延长BC 到点F ．,ABC EAC ∠∠的角平分线,BP AP 交于点P ，过点P 分别作,PM BE PN BF ⊥⊥，垂足为,M N ，则下列结论正确的有（） ①CP 平分ACF ∠；②2180ABC APC ∠+∠=︒；③2ACB APB =∠∠；④PAC MAP NCP S S S +=△△△．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若ABC DEF ≌△△，100A ∠=︒，60E ∠=︒，则C ∠=．12．已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB V V ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是．写出一个即可）13．给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有种涂法．14．如图在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=30，BD ：CD=3:2，则点D 到AB 的距离为．15．如图，在ABC V 中，84C ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP ，此时射线BP 恰好经过点D ，则A ∠=度．16．在ABC V 中，点D 在边BC 上，若BAD CAD ∠=∠，6AB =，3AC =，3ABD S =V ，则A C D S =V ．17．在ABC V 中，5AC =，中线4=AD ，边AB 的取值范围：．18．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC ∠的角平分线，若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC EF +的最小值是．三、解答题19．如图，已知ABC DBE V V ≌．(1)若8030ABC DBC ∠︒∠︒=，=，则CBE =∠______°；(2)若ABC V 的周长为20，94AB BC =，=，则DE 的长为______；(3)若ABC V 的面积为6，则DBE V 的面积为______．20．如图，点D 在BC 上，AC 、DE 交于点F ，,,AB AD AC AE BAD CAE ==∠=∠．(1)求证：C E ∠=∠；(2)若24BAD ∠=︒，求CDF ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =．(1)求证：△△BCE DCF ≌；(2)写出+AB AD 与AE 之间的数量关系，并给出证明．22．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，△ABC 中，∠A ＝60°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到AB 、BC 两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝15°，求∠BPC 的度数．23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．（1）试说明AD 垂直平分EF ；（2）若AB ＝6，AC ＝4，S △ABC ＝15，求DE 的长．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V ．（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出ABC V 关于直线l 对称的A B C '''V ；（要求：A 与A '，B 与B '，C 与C '相对应）(2)若有一格点P 到点A B 、的距离相等（PA PB =），则网格中满足条件的点P 共有________个；(3)在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小．25．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于D 、E 点． MN 垂直平分AC ，分别交AC 、BC 于M 、N 点．(1)如图1 若∠BAC =100°，求∠EAN 的度数；(2)如图2 若∠BAC =60°，则∠EAN 的度数；(3)若∠BAC =α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN 大小的代数式．26．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD AB ⊥于点D ，点E 是射线AB 上一点，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点F ，且交直线CD 于点G ．(1)如图1，当点E 在线段AD 上时，求证：CG AE =．(2)如图2，当点E 在线段BD 上时，其它条件不变，猜想CG 与AE 之间的数量关系并证明．(3)如图3，当点E 在线段AB 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CG 与AE 之间的数量关系．27．问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD ︒∠=，90BCD ︒∠=，BA BC =，120ABC ︒∠=，60MBN ︒∠=，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段,,AE CF EF 之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BGF BEF V V ≌，可得出结论，他的结论就是______________；探究延伸：如图2，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD ︒∠+∠=，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．。

江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（）A ．4是16的算术平方根B ．2是4的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．（﹣3）2的平方根是﹣33．如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5A C B C ==，则BEC ∆的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．154．某地兴建的幸福小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在ABC V （）A ．三条高线的交点处B ．三条中线的交点处C ．三个角的平分线的交点处D ．三条边的垂直平分线的交点处5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 为AB 边上一点，且AD CD BC ==，则A ∠的度数为（）A ．38oB ．36oC ．32°D ．30o6．ABC V 中，AB AC =，CD 为AB 上的高，且ADC △为等腰三角形，则BCD ∠等于（） A ．67.5︒或45︒ B ．22.5︒或45︒ C ．36︒或72︒ D ．67.5︒或22.5︒ 7．如图，在ABC V 中，4901AC ACB AM 邪==，=，，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点P 是CD 上一动点，则PM PA +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ， BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80°，则∠EGC 的度数为（）．A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°二、填空题910．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．11．已知△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，则△ABC 的面积是cm 2． 12．两边长为3、6的等腰三角形的周长为．13．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A ，B 是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A ，B 、C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置有个．14．如下图ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，8AB =，3CD =，则ABD △的面积是．15．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长为.16．如图在ABC V 中，D 为AB 中点，DE AB ⊥，180ACE BCE ∠+∠=︒，EF BC ⊥交BC 于F ，8AC =，12BC =，则BF 的长为．三、解答题17．计算(1)(021-+(2)1212-． 18．解方程(1)3640x +=； (2)()211902x --=． 19．已知12x +的算术平方根是4，26x y +-的立方根是3．(1)求x ，y 的值；(2)求14xy 的平方根． 20．如图，ABC V 的顶点、、A B C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画111A B C △，使它与ABC V 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点AB 、的距离之和最短； (3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC BC 、的距离相等．21．如图所示，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥(1)求证：BDE V 是等腰三角形；(2)若35A ∠=︒，70C ∠=︒，求BDE ∠的度数．22．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度0.5m DE =，将它往前推送2m （水平距离2m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度 1.5m BF =，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．(1)若∠A =40°，求∠DBC 的度数；(2)若AE =6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．24．如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，E ，F 分别是AC ，BD 的中点．(1)若10AC =，3EF =，求BD 的长；(2)当45BAD ∠=︒时，证明：BED V 是直角三角形．25．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．26．如图，在ABC V 中，90,6cm,8cm ACB AC BC ∠===o ，动点P 从点C 出发，按C B A→→的路径，以每秒1cm 的速度运动，设运动时间为t 秒．（1）当2t =时，求ABP V 的面积；（2）当t 为何值时，线段AP 恰好平分CAB ∠？（3）当t 为何值时，ACP △是等腰三角形？。

黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．5，5，10C．3，4，6D．4，5，112．图中共有三角形的个数是（）A．4B．5C．6D．73．下列各图形中，分别是四位同学所画的ABCV中BC边上的高AE，其中正确的是（）A．B．C．D．4．下列各图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．如图，90BAC ∠=︒，且,,AD AE BF 分别是ABC V 的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（）A ．BAD C ∠=∠B ．ABF CBF ∠=∠C ．ABE AEC S S =V VD ．AF CF =6．如图，在ABC V 与DEF V 中，已知,AB DE A D =∠=∠，还添加一个条件才能使ABC DEF ≌△△，下列不能添加的条件是（）．A ．B E ∠=∠ B ．BC EF = C ．C F ∠=∠D ．AC DF =7．如图，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，60DAC ∠=︒，195∠=︒，则C A B ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，对角线BD AC 、相交于点O ，90ADB BCA ∠=∠=︒，图中全等三角形的对数为（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP VV ≌的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．下列说法中： ①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ②三角形的外角等于两个内角的和；③两组边分别相等的两个直角三角形全等；④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2，x ，5，则x 的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于60︒，则这个多边形的内角和为度．13．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则此等腰三角形的周长为 cm ． 14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将其沿CD 折叠，使点A 落在边CB 的延长线上的点E 处，（CDA CDE ∠=∠）若10BDE ∠=︒，则A ∠=度．15．如图ABC V 中，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，50A ∠=︒，60ACB ∠=︒，DEB ∠的度数为度．16．数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为．17．已知ABC V 中AE 是角平分线，AD 是BC 边上的高线，30EAD =∠°，10DAC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．18．如图，已知四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点E ，3CE AE =，90ABC ADB ∠=∠=︒，AB BC =，BCD △的面积为18，则AD 的长度为．三、解答题19．已知a 、b 、c 是ABC V a b c c a b +---+．20．（1）某n 边形的内角和与外角和的差为720︒，求此多边形的边数；（2）某n 边形的每一个内角都等于144︒，求这个多边形的内角和．21．如图，已知ABC V 中，90ACB ∠=︒，54B ∠=︒，CD AB ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，求AEC ∠和AFC ∠的度数．22．如图，将直角三角形的一个顶点放在正方形ABCD 的顶点A 处，绕顶点A 转动三角板，三角板的两边分别交正方形的DC 边于E ，交BC 边于F ，连接EF ，AFB AFE ∠=∠．求证：DE BF EF +=．23．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V 的三个顶点均在小正方形的格点上．(1)将ABC V 向左平移6个单位，再向上平移1个单位到111A B C △的位置，请画出111A B C △；(2)以AB 为边在网格中确定点D ，连接AD 、BD ，使ABD △与ABC V 全等，请画出ABD △． 24．如图，点F 、G 为线段BC 上两点，FE BC ⊥于F ，GD BC ⊥于G ，连接BD 、CE ，B C ∠=∠，BF CG =．(1)如图1，求证：BDG CEF ≌△△；(2)如图2，设BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、CD 并延长相交于点A ，请直接写出图中4对全等的三角形．（BDG CEF ≌△△除外）25．鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？(2)鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？26．（1）阅读理解如图①，在ABC V 中，若5AB =，3AC =，AD 为BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_______．解决此问题可用如下方法：延长AD 到K ，使D K A D =，再连接BK ，这样就把AB 、AC 、2AD 转化到了ABK V 中，利用三角形三边关系即可得出结论．（2）实践探究如图②在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 边于E ，DF 交AC 边于F ，连接EF ，判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由；（3）拓展延伸我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么222a b c +=．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当90BAC ∠=︒，AB AC =，()BE CF BE CF >、的长度是关于x 、y 的方程组21122x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个根，求DEF V 的面积． 27．在平面直角坐标系中，点()0,A a 在y 轴上，点(),0B b 在x 轴上，且b 是不等式3732b -≤的最大整数解，且0a b -=．(1)求点A 的坐标；(2)动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向下运动，动点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，E 、F 同时出发，运动时间为t 秒，连接EF 交直线AB 于点P ，作PH x ⊥轴于H ，请用含t 的式子表示PH 的长；（直接写出t 的取值范围）(3)在（2）的条件下，当1t =时，以EF 为斜边作等腰直角三角形EQF ，其中90EQF ∠=︒，QE QF =，求点Q 的坐标．。

上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题

上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题一、填空题1．已知关于x 的方程()()2212110m x m x -+-+=有且只有一个实数解，则m 应满足条件．2．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a +++-=的一个根是0，则a 的值为．3．已知)16=．4x 的取值范围是．5．化简：=．6=．7L ．8．已知2a =，则a 的取值范围是．9．在实数范围内分解因式：2223x xy y -++=．10．已知等腰ABC V 的一条边长为4，另外两边长是关于x 的方程250x mx -+=的两根，则三角形的周长为．11．若三个整数a b c 、、使得方程20ax bx c ++=的两个根为,a b ，则a b c ++的值为．二、单选题12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D13 ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．下゙列方程中，是一元二次方程的是（）A ．()()223122x x x x +=++B ．()21650k x kx --+=C ．32810x x x -+= D ．21x =-15．关于x 的两个方程2244230x mx m m ++++=，()22210x m x m +++=中至少有一个方程有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3124m -<<-B ．32m ≤-或14m ≥- C ．1142m -<< D ．32m ≤-或12m ≥ 16．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出6L 来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（）A ．6LB ．9LC ．12LD ．18L三、解答题17．计算：(18．- 19．()24491x x =-20．2286170x x --=21．)(2150x x -+= 22．计算：220ax x a ++=23．已知3,1a b ab +=-=，求的值． 24．已知实数对(),x y 满足22(4)(3)6x y +++=，求x y的最大值． 25．若方程()()2212110m x m x -+++=没有实数根，试判定方程()()232350m x m x m +----=的根的情况．26．某种时装，平均每天销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售出5件．(1)若想达到每天盈利1600元，每件可降价多少元？(2)若想盈利达到最大值，每件可降价多少元？27．已知关于x 的两个一元二次方程：方程①：()212102k x k x ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭；方程②：()221230x k x k ++--=．(1)若方程①和②只有一个方程有实数根，求整数k ；(2)若方程①和②有一个公共根a ，求代数式()224235a a k a a +-++的值．。

八年级上期九月月考数学试题

数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 数轴上的点表示的数一定是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 2. 33)4(-的值是 ( )A.－4B.4C.±4D.163. 下列式子中无意义的是（）ABCD4. 在△ABC 中，∠A=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．b 2+c 2=a 2C ．222a b c -=D ．222a c b -=5．下列说法中，正确的是 ( )A ．64的平方根是8B ．16的平方根是4和－4C ．(－3)2没有平方根D ．4的平方根是2和－26. 下列运算正确的是 ( )A.3+2 =5B.3×2=6C.(3－1)2=3－1D.2235+=5+37. 等腰三角形腰长10cm ，底边长16cm ，则等腰三角形面积是（）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm8．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ，等腰三角形9. Rt △ABC 中，斜边AB=1，则AB 2＋BC 2＋AC 2的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A.cm 2 B ．cm 3 C ．cm 4 D ．cm 5二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 49的平方根是________，0.216的立方根是________12．已知等边三角形的边长为6cm ，则它的高为______13. 如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．14. 化简: 327-= ,51= . 15. 若三角形三边之比为3∶4∶5，周长为24，则三角形面积是________．三．解答题（本大题共6个小题，共50分）A EB DC 第10题图16．计算题（本小题满分12分，每题6分）（1）（2）－22+(－2)2+91 +(－1)2013.17．求下列各式中x 的值（本小题满分12分，每题6分）（1）()823=-x （2）10)192=+x （18．（本小题满分8分）如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两只猴子所经路程都是15m ，求树高AB 的长度． ADB C-b互为相反数，求ab的算术平方根。