高中数学第二章《事件的独立性》教案2新人教A版选修2-3

2.2.2事件的独立性
（第二课时）
教学目标：
了解两个事件相互独立的概念及简单应用
教学重点：
了解两个事件相互独立的概念及简单应用
教学过程
一、复习引入：
1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .
2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为
(|)P AB P A B P B （）
＝（）
3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即 (|)()P A B P A =.
称A 与B 独立
二、讲解新课：
1、多个事件的独立性
对n 个事件，除考虑两两的独立性以外，还得考虑其整体的相互独立性. 以三个事件A , B , C 为例.
定义 若
()()()()()()()()()P AB P A P B P AC P A P C P BC P B P C =⋅⎫⎪=⋅⎬
⎪=⋅⎭
(1)
且 ()()()()P ABC P A P B P C = (2)
则称A , B , C 相互独立. (1)式表示A , B , C 两两独立，所以独立包含了两两独立. 但A , B , C 的两两独立并不能代替三个事件相互独立，因为还有(2)式. 那么(1)式是否包含(2)式呢？回答是否定的，有例如下：
例 一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面为白色，第三面为黑色，第四面红白
黑三色都有. 分别用A , B , C 记投一次四面体时底面出现红、白、黑的事件. 由于在四面体中有两面出现红色，故
1()2P A =；同理,1()()2P B P C ==；同时出现两色或同时出现三色只有第四面，故 1()()()()4P AB P AC P BC P ABC ====
,
因此 ()()()P AB P A P B =⋅, ()()()P AC P A P C =⋅， ()()()P BC P B P C =⋅，
(1)式成立，A , B , C 两两独立. 但 11()()()()48P ABC P A P B P C =≠⋅⋅=, 即(2)式不成立.
2、例子
一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性. 现有两系统都由同类电子元件A , B , C 、D 所组成.每个元件的可靠性都是p ，试分别求两个系统的可靠性
.
解 以R 1与R 2分别记两个系统的可靠性，以A , B , C 、D 分别记相应元件工作正常的事件，则可认为A , B , C 、D 相互独立，有
1(())()R P A B C D P ABD ACD ==
()()()P ABD P ACD P ABCD =+-
()()()()()()()()()()P A P B P D P A P C P D P A P B P C P D =+-
3 (2)p p =-,
2()()()()()()R P AB CD P AB P CD P AB P AC P ABCD ==+=+-
22 (2)p p =-.
显然21R R >. 可靠性理论在系统科学中有广泛的应用，系统的可靠性的研究具有重要意义.
课堂小节：本节课学习了事件相互独立的简单应用课堂练习：
课后作业：。