【K12教育学习资料】[学习]2018-2019学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 7 动能和动能

7 动能和动能定理[学习目标]1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.表达式：E k ＝12mv 2.3.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.4.标矢性：动能是标量，只有大小没有方向. 二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：W ＝12mv 22－12mv 12.3.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动.1.判断下列说法的正误.(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( × ) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.( × ) (3)物体的速度变化，动能一定变化.( × )(4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( √ ) (5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( × ) (6)物体的动能增加，合外力做正功.( √ )2.一个质量为0.1kg 的球在光滑水平面上以5m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________.答案－10m/s 0一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功.(如图1所示)图1(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度均为g sinθ，由v2＝2ax和x＝hsinθ得知，铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量.1.对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.2.动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k＝12mv22－12mv12，若ΔE k>0，则表示物体的动能增加，若ΔE k<0，则表示物体的动能减少.例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A.两个物体中，速度大的动能也大 B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变 答案 C解析 动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍(物体的质量不变)，故B 错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误. 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解 二、动能定理如图2所示，物体在恒力F 的作用下向前运动了一段距离，速度由v 1增加到v 2.试推导出力F 对物体做功的表达式.图2答案 W ＝Fl ＝F ·v 22－v 122a ＝F ·v 22－v 122Fm＝12mv 22－12mv 12对动能定理的理解(1)表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 12①E k2＝12mv 22表示这个过程的末动能；E k1＝12mv 12表示这个过程的初动能.②W 表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.(2)物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.(3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 例2下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解三、动能定理的应用例3如图3所示，物体在距离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图3答案 3.5m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段F N1＝mg cos37°，故F f1＝μF N1＝μmg cos37°. 由动能定理得：mg sin37°·l 1－μmg cos37°·l 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2， 摩擦力F f2＝μF N2＝μmg 由动能定理得： －μmgl 2＝0－12mv 2联立以上各式可得l 2＝3.5m. 方法二 全过程列方程：mgl 1sin37°－μmg cos37°·l 1－μmgl 2＝0得：l 2＝3.5m.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和. (3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程求解并验算.针对训练1 (多选)甲、乙两个质量相同的物体，用相同的力F 分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .如图4所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )图4A.力F 对甲物体做功多B.力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D.甲、乙两个物体获得的动能相同 答案 BC解析 由功的公式W ＝Fl cos α＝Fs 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有Fs ＝E k1，对乙有Fs －F f s ＝E k2，可知E k1＞E k2，即甲物体获得的动能比乙大，C 正确，D 错误. 【考点】对动能定理的理解 【题点】用动能定理定性分析问题针对训练2 一列车的质量是5.0×105kg ，在平直的轨道上以额定功率3000kW 加速行驶，当速率由10m/s 加速到所能达到的最大速率30 m/s 时，共用了2min ，设列车所受阻力恒定，则：(1)列车所受的阻力多大？(2)这段时间内列车前进的距离是多少？ 答案 (1)1.0×105N (2)1600m解析 (1)列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，当加速度减小到零时，速度最大，此时有P ＝Fv ＝F f v max 所以列车受到的阻力F f ＝P v max＝1.0×105N (2)这段时间牵引力做功W F ＝Pt ，设列车前进的距离为s ，则由动能定理得Pt －F f s ＝12mv max2－12mv 02 代入数值解得s ＝1 600 m.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A.一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能.选A 、B. 【考点】对动能的理解 【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)如图5，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定( )图5A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功 答案 A解析 由题意知，W 拉－W 阻＝ΔE k ，则W 拉>ΔE k ，A 项正确，B 项错误；W 阻与ΔE k 的大小关系不确定，C 、D 项错误. 【考点】对动能定理的理解 【题点】用动能定理定性分析问题3.(动能定理的应用)一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x 2应为( ) A.6.4m B.5.6m C.7.2m D.10.8m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故： －Fx 1＝0－12mv 12①－Fx 2＝0－12mv 22②②式除以①式得x 2x 1＝v 22v 12x 2＝v 22v 12x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫862×3.6m ＝6.4m. 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移4.(动能定理的应用)如图6所示，质量为0.1kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m 后以3.0m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则( )图6A.小物块的初速度是5m/sB.小物块的水平射程为1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做8J 的功D.小物块落地时的动能为0.9J 答案 D解析 由－μmgx ＝12mv 2－12mv 02得：v 0＝7m/s ，W f ＝μmgx ＝2J ，A 、C 错误. 由h ＝12gt 2，x ＝vt 得x ＝0.9m ，B 项错误.由mgh ＝E k －12mv 2得，落地时E k ＝0.9J ，D 正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功5.(动能定理的应用)半径R ＝1m 的14圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h ＝1m ，如图7所示，有一质量m ＝1.0kg 的小滑块自圆轨道最高点A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端B 时速度为4m/s ，滑块最终落在地面上，g 取10 m/s 2，试求：图7(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小； (2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功. 答案 (1)6m/s (2)2J解析 (1)从B 点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mgh ＝12mv 2－12mv B 2，代入数据解得v ＝6m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为W f ，对A 到B 这一过程运用动能定理有mgR －W f ＝12mv B 2－0，解得W f ＝2J.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1.(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B.物体所受合外力不为零，其动能一定变化C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AC【考点】对动能的理解 【题点】以动能概念的理解2.关于动能定理，下列说法中正确的是( )A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况 答案 D解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对. 【考点】对动能定理的理解 【题点】对动能定理的理解3.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为v 0，则v ＝v 0－gt小球的动能E k ＝12mv 2，把速度v 代入得E k ＝12mg 2t 2－mgv 0t ＋12mv 02 E k 与t 为二次函数关系.【考点】对动能定理的理解 【题点】对动能定理的理解 考点二 动能定理的应用4.两个物体A 、B 的质量之比为m A ∶m B ＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( ) A.x A ∶x B ＝2∶1 B.x A ∶x B ＝1∶2 C.x A ∶x B ＝4∶1 D.x A ∶x B ＝1∶4答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A ：－μm A gx A ＝0－E k ；对B ：－μm B gx B ＝0－E k .故x A x B ＝m B m A ＝12，B 对.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求位移5.质量为m 的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P 和汽车受到的阻力F f 均恒定不变，在时间t 内，汽车的速度由v 0增大到最大速度v m ，汽车前进的距离为s ，则此段时间内发动机所做的功W 可表示为( ) A.W ＝Pt B.W ＝F f sC.W ＝12mv m 2＋12mv 02＋F f sD.W ＝12mv m 2＋F f s答案 A解析 由题意知，发动机功率不变，故t 时间内发动机做功W ＝Pt ，所以A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力F f ，故B 错误；根据动能定理W －F f s ＝12mv m 2－12mv 02，得W ＝12mv m2－12mv 02＋F f s ，所以C 、D 错误. 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功6.物体沿直线运动的v －t 图象如图1所示，已知在第1s 内合力对物体做功为W ，则( )图1A.从第1s 末到第3s 末合力做功为4WB.从第3s 末到第5s 末合力做功为－2WC.从第5s 末到第7s 末合力做功为WD.从第3s 末到第4s 末合力做功为－0.5W 答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1s 内：W ＝12mv 02，第1s 末到第3s 末：W 1＝12mv 02－12mv 02＝0，A 错误；第3s 末到第5s 末：W 2＝0－12mv 02＝－W ，B 错误；第5s 末到第7s 末：W 3＝12m (－v 0)2－0＝W ，C 正确；第3s 末到第4s 末：W 4＝12m (v 02)2－12mv 02＝－0.75W ，D 错误.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功7.如图2所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上.现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力对小球所做的功至少为( )图2A.mgRB.2mgRC.2.5mgRD.3mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点C 时，在C 点有mg ＝mv 2R，对小球，由动能定理W －2mgR ＝12mv 2，联立解得W ＝2.5mgR ，C 项正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功8.(多选)如图3所示，一个质量是25kg 的小孩从高为2m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2 m/s(取g ＝10 m/s 2).关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图3A.重力做功为500JB.合外力做功为50JC.克服阻力做功为50JD.支持力做功为450J 答案 AB解析 重力做功与路径无关，W G ＝mgh ＝25×10×2 J ＝500 J ，A 正确.合外力做功W ＝ΔE k ＝12mv 2＝12×25×22J ＝50 J ，B 正确.W ＝W G ＋W 阻＝50 J ，所以W 阻＝－450 J ，即克服阻力做功为450 J ，C 错误.支持力始终与速度垂直，不做功，D 错误. 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求功9.如图4所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )图4A.运动员踢球时对足球做功12mv 2B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功12mv 2＋mghD.足球上升过程克服重力做功12mv 2＋mgh答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功，W G ＝－mgh ，B 、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，W －mgh ＝12mv 2，故运动员踢球时对足球做的功W ＝12mv 2＋mgh ，C 项正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功10.木块在水平恒力F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l ，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小F f 和木块所获得的最大动能E k 分别为( ) A.F f ＝F 2 E k ＝Fl2B.F f ＝F2 E k ＝FlC.F f ＝F 3 E k ＝2Fl3D.F f ＝23F E k ＝Fl 3答案 C解析 全过程：Fl －F f ·3l ＝0得：F f ＝F 3；加速过程：Fl －F f l ＝E km －0，得E km ＝23Fl ，C 正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求力11.(多选)如图5甲所示，质量m ＝2kg 的物体以100J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能E k 随位移x 变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是( )图5A.物体运动的总位移大小为10mB.物体运动的加速度大小为10m/s 2C.物体运动的初速度大小为10m/sD.物体所受的摩擦力大小为10N 答案 ACD解析 由题图可知，物体运动的总位移为10m ，根据动能定理得，－F f x ＝0－E k0，解得F f ＝E k0x＝10010N ＝10N ，故A 、D 正确.根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a ＝F f m ＝102m/s 2＝5 m/s 2，故B 错误.由E k0＝12mv 2得v ＝2E k0m＝2×1002m/s ＝10 m/s ，故C 正确. 【考点】应用动能定理进行有关的计算 【题点】应用动能定理求力二、非选择题12.(动能定理的应用)如图6所示，竖直平面内的一半径R ＝0.5m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，质量m ＝0.1kg 的小球(可看作质点)从B 点正上方H ＝0.75m 高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出，不计空气阻力，(取g ＝10m/s 2)求：图6(1)小球经过B 点时的动能；(2)小球经过最低点C 时的速度大小v C ； (3)小球经过最低点C 时对轨道的压力大小. 答案 (1)0.75J (2)5m/s (3)6N解析 (1)小球从A 点到B 点，根据动能定理有：mgH ＝E k代入数据得：E k ＝0.75J.(2)小球从A 点到C 点，由动能定理有：mg (H ＋R )＝12mv C 2代入数据得v C ＝5m/s.(3)小球在C 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：F N －mg ＝mv C 2R，代入数据解得F N ＝6N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力F N ′＝6N. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题13.(动能定理的应用)如图7所示，质量m ＝10kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10m/s 2，今用F ＝50N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t ＝8s 后，撤去F ，求：图7(1)力F 所做的功； (2)8s 末物体的动能；(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功. 答案 (1)1600J (2)320J (3)1600J解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为F f ＝μmg ＝0.4×10×10N ＝40N ， 由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a ＝F －F f m ＝50－4010m/s 2＝1 m/s 2，由运动学公式可得在8s 内物体的位移为l ＝12at 2＝12×1×82m ＝32m ，所以力F 做的功为W F ＝Fl ＝50×32J ＝1600J.(2)设在8s 末物体的动能为E k ，由动能定理可得Fl －F f l ＝12mv 2－0＝E k ，所以E k ＝(1600－40×32) J ＝320J. (3)对整个过程利用动能定理有，W F ＋W f ＝0－0，所以W f ＝－1600J ，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为1600J. 【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题。