八年级数学辅导： 一次函数图象的几何变换

平移，对称，旋转

一次函数图象的几何变换

【教学目标】

1．熟练掌握一次函数图象经过平移后的函数表达式求解方法．

2．了解一次函数的图象经过简单的旋转、对称的等几何变换后的表达式．

3．培养学生的位置感和推理能力.

【重难点】

重点：求一次函数平移变换后的表达式．

难点：由坐标系中不同的函数图象求相关的几何问题（面积，边长）．

【知识要点】

1．直线b kx y +=向左平移m 个单位得到直线

，向右平移m 个单位得到直线 ，向上平移m 个单位得到直线 ，

向下平移m 个单位得到直线 ．

2．将直线b kx y +=①关于x 轴对称，得到直线 ；

②关于y 轴对称，得到直线 ．

③关于原点对称，得到直线

． 3. 111b x k y +=和222b x k y +=，当,,2121b b k k ≠=两直线平行.当121-=•k k 时,两直线垂直.

【典型例题】

例1． （1）求函数3

6-=

x y 向上平移4个单位后得到新函数的解析式. （2）直线121+-=x y 向 平移 个单位可得直线521--=x y 。

例2 已知函数25y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把它向右平移2个单位后与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，求C ，D 两点的坐标.

例3

已知在直角坐标系中，直线y =+x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，作AB 边关于x 轴、y 轴和坐标原点的对称直线，画出图象，并求这四条直线围成的四边形的面积。

例4 如图，已知直线AB 与y 轴、x 轴分别交于点A （0，4）和点B （2，0），将此直线向左平移与x 轴的负半轴和y 轴的负半轴分别交于点C 、点D ，使DB=DC ，求直线CD 的解析式。

例5 已知直线1l ：21y x =-与2l ：122

y x =-+，将1l 向左平移3个单位得3l ，将2l

向下平移

2个单位得4l ，求3l ，4l 的表达式.

例 6 函数12y y y =+，且12y x m =+，2131

y x m =

+-，两个函数图象的交点的纵坐标为4，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若函数y 的图象交两坐标轴于A 、B 两点，将此直线绕点A （x 轴上）顺时针旋转90°后交y 轴于点C ，求直线AC 解析式。

【经典练习】

1．把直线y kx b =+的向左平移m 个单位，再向上平移n 个单位，所得图象的解析式为（ ）。

A ．()y m k x n b +=++

B ．()y n k x m b -=++

C ．()y n k x m b +=++

D ．()y m k x n b -=++

2．把直线21y x =+的向上平移2个单位，再向右平移1个单位，所得图象的解析式为 。

3．直线58y x =+ ①向右平移 个单位后经过原点；②向下平移 个单位后经过原点。

4．把直线87

2--=x y 沿y 轴向上平移5个单位，可得直线=y ． 5．某一次函数图象向下平移3个单位后得到直线15-=x y ，则这个一次函数的解析式为 ；若直线向左平移5个单位后得到直线，82+-=x y ，则这条直线的解析式为 ．

6．把直线33-=x y 沿x 轴向 平移 个单位，便能使直线过点()3,5，所得直线解析式为 ．

7．一次函数b kx y +=的图象经过点)2,0(A 、)0,3(B ，

若将该图象沿着x 轴向左平移2个单位，则新图象所对应的解析式为 ．

8．把函数3

x y =的图象向 平移 个单位得到函数36-=x y 。 9．函数3

6-=x y 向上平移4个单位后得到新函数的解析式是 。 10．直线13-=x y 向下平移5个单位可得直线 。

11．将函数35+-=x y 的图象沿着y 轴向上平移2个单位，求所得的函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积。

12．已知直线12+=x y ．（1）求直线与y 轴交点A 的坐标；（2）若直线b kx y +=与该直线关于y 轴对称，求k 、b 的值．

13 将直线12

1+=x y 与x 轴的交于点A,将直线饶点A 按顺时针旋转90度得到直线2l ，求直线2l 的解析式，并求直线1l 、2l 与y 轴围成的三角形面积．

【作业】 姓名： 日期： 成绩：

1. 在直线1122

y x =+上，到x 轴或y 轴的距离为1的点有 个。

2．直线121+-=x y 向 平移 个单位可得直线52

1--=x y 。 3．直线2+-=x y 向 平移 个单位后直线恰好经过点()2,3--。

4．直线42+-=x y 平行移动后经过点()5,2-，则求平移后直线在y 轴上的截距为 ；平移后的直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 。

5．将直线12

1--=x y 向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ，平移后的直线不经过第 象限。

6．将直线13+-=x y 向下平移5个单位后得 ，此时新函数在y 轴上的截距是 。

7．直线121+=x y 可由直线12

1-=x y 沿x 轴向 平移 个单位得到，也可由直线12

1-=x y 沿y 轴向 平移 个单位得到． 8．直线23y x =+沿x 轴平移后经过点（2，－1）.（1）求平移后直线的解析式；（2）此时直线沿y 轴平移了多少个单位？

9．求直线24y x =-的和它向上平移3个单位后所得图象与两坐标轴所围成的图形的面积。

10．求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式.