高中数学中的函数图象变换及练习题

高中数学中的函数图象变换及练习题

①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左

(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h

右移→y =f (x -h)；

Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上

(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h

下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换：

Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；

y =f (x ) 轴

y →y =f (-x )

Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；

y =f (x ) 轴

x →y = -f (x )

Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；

y =f (x ) 原点

→y = -f (-x )

Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。

y =f (x ) x

y =→直线x =f (y )

Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原

y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换：

Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐

标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a

y ⨯→y =af (x )

Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐

标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1

a

倍得到。f (x )y =f (x )a x ⨯→y =f (ax )

1.画出下列函数的图像

（1）)(log 2

1x y -= （2）x y )2

1(-= （3）x y 2log = （4）12-=x y

（5）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移

3个单位而得到。 （6）当1>a 时，在同一坐标系中函数x

a

y -=与x y a log =的图像（ ）

2、已知函数)(x f 的图像关于直线1-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，有x

x f 1

)(=

，则当()2,-∞-∈x 时，)(x f 的解析式是 （ ）

（A ）x

1

- （B ） （C ）21+-x （D ）x -21

3、将函数x y 2sin =按向量⎪⎭

⎫

⎝⎛-=1,6πa 平移后的函数解析式是

（A ）1)32sin(++=πx y （B ）1)32sin(+-=π

x y

（C ）1)62sin(++=πx y （D ）1)6

2sin(+-=π

x y

【典型例题】

例1(1)已知函数d cx bx ax x f +++=2

3

)(的图象如右图所示,则

)0,()-∞∈b A )1,0()∈b B )2,1()∈b C ),2()+∞∈b D

(2)将函数a a

x b

y ++=

的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x 对称,那么 ( ) 0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)(

(3) 已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是

例2.作出下列函数的图象

(1))1(2+-=x x y (2)1lg +=x y (3)1

2--=x x

y

例3方程2)2(1--=x kx 有两个不相等的实根,求实数k 的取值范围

【课后作业】

1、f(x)是定义在区间[]c c ,-上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b 则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若0

(B)若02,1<<--=b a ,则方程g(x)=0有大于2的实根 (C)若2,0=≠b a ,则方程g(x)=0有两个实根 (D)若2,1<≥b a ,则方程g(x)=0有三个实根

2、（福建卷）函数b

x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是

（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a

C ．0,10><

D ．0,10<<

|ln --=x e y x 的图象大致是（ ）

4、（福建卷）已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1

(1-x)的图象是（）

5、已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于__________对称。

6、将函数

x y 2

1log =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得到图像C ，图像C 1与C 关于原点

对称，图像C 2与C 1关于直线y=x 对称，求C 2对应的函数。