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高中数学中的函数图象变换及练习题

①平移变换：

Ⅰ、水平平移：函数

y

f ( x a) 的图像可以把函数

y

f ( x) 的图像沿 x 轴方向向左

(a 0) 或向右 (a

0) 平移 | a | 个单位即可得到；

左移 h

右移 h

1） y =f ( x )

y =f ( x +h) ； 2）y =f ( x )

y =f ( x h) ；

x 轴方向向上

Ⅱ、竖直平移：函数

y

f ( x) a 的图像可以把函数 y

f ( x) 的图像沿 (a 0) 或向下 (a

0) 平移 | a |个单位即可得到；

上移 h

下移 h

1） y =f ( x ) y =f ( x )+h ； 2） y =f ( x )

y =f ( x ) h 。

②对称变换：

Ⅰ、函数 y f ( x) 的图像可以将函数 y

f ( x) 的图像关于 y 轴对称即可得到；

y 轴

y =f ( x )

y =f ( x )

f ( x) 的图像关于 x 轴对称即可得到； Ⅱ、函数 y

f ( x) 的图像可以将函数 y

y =f ( x )

x 轴

y = f ( x )

Ⅲ、函数 y

f ( x) 的图像可以将函数 y

f ( x) 的图像关于原点对称即可得到；

原点

y =f ( x )

y = f ( x )

Ⅳ、函数 x

f ( y) 的图像可以将函数 y

f ( x) 的图像关于直线 y x 对称得到。

直线 y x

y =f ( x )

x =f ( y )

Ⅴ、函数 y f ( 2a x) 的图像可以将函数 y

f (x) 的图像关于直线 x a 对称即可得到

③翻折变换：

f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上

Ⅰ、函数 y | f (x) |的图像可以将函数 y 方，去掉原 x 轴下方部分，并保留 y

f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到；

Ⅱ、函数 y f (| x |) 的图像可以将函数 y f ( x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原

y 轴左边部分并保留 y

f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到

④伸缩变换：

Ⅰ、函数 y af ( x) ( a 0) 的图像可以将函数 y f (x) 的图像中的每一点横坐标不变纵坐

(a 1)

0 a 1 ）为原来的 a 倍得到；

= ( x )

y a

标伸长

或压缩（ y =af ( x )

y f

Ⅱ、函数 y f (ax) (a

0) 的图像可以将函数 y

f (x) 的图像中的每一点纵坐标不变横坐

标伸长 (a 1) 或压缩（ 0

a 1）为原来的

1

倍得到。 f ( x ) y =f ( x )

x a

y =f ( ax )

a

1. 画出下列函数的图像

（1） y log 1

( x)

（ 2） y(

1

) x （3） y log 2 x

（4） y x 2

1

2

2

（5）要得到 y

lg( 3 x) 的图像，只需作 y lg x 关于 _____轴对称的图像，再向 ____平移

3 个单位而得到。

（ 6 ） 当 a 1 时 ， 在 同 一 坐 标 系 中 函 数 y

a x 与 y

log a x 的

图 像 （

）

2 、已知函数 f ( x) 的图像关于直线x 1 对称，且当 x 0, 时，有

f ( x)

1

，则当

x

x , 2 时， f (x)的解析式是（）

（ A）1

（ B）（ C）

1

（ D）

1 x x

2 2 x

3 、将函数y sin 2x 按向量 a ,1 平移后的函数解析式是

6

（ A）y sin( 2x ) 1 （ B）y sin(2x ) 1

3 3

（ C）y sin(2x ) 1 （D）y sin( 2x ) 1

6 6

y

【典型例题】

例 1(1) 已知函数f (x) ax3 bx 2 cx d 的图象如右图所示, 则

A)b ( ,0) B)b (0,1) O

1 2 x

C )b (1,2)

D )b (2, )

(2) 将函数y b a 的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位 , 所得图象如果与

x a

原图象关于直线y=x 对称 , 那么( )

( A)a 1,b 0 (B)a 1, b R

(C )a 1,b 0 ( D )a 0,b R

(3)已知函数 y=f(x) 和函数 y=g(x) 的图象如下 : 则函数 y=f(x)g(x) 的图象可能是

例 2. 作出下列函数的图象

(1) y x 2 ( x 1)(2) y lg x 1 (3)

2 x y

1

x

例 3 方程kx 1 ( x 2) 2有两个不相等的实根, 求实数 k 的取值范围