A200907-1143

褶皱对蜻蜓翅滑翔气动力的影响许蕾北京航空航天大学航空科学与工程学院流体力学研究所，北京 (100191)E-mail: xuleipeking@摘 要： 蜻蜓翅截面用褶皱模型模拟，应用计算流体力学方法(Computational Fluid Dynamics ，简称CFD)研究了褶皱对蜻蜓翅膀滑翔时气动力的影响。

计算了二维褶皱翅模型和二维平板翅模型平动时的气动力，绕翼流动为层流(Re =1000)，结果表明：平板模型翅的气动力特性优于褶皱模型翅，小攻角下两种模型翅气动力差别不大，褶皱模型翅在蜻蜓滑翔攻角范围达到较大的升阻比。

平板模型在小攻角下(9α≤D )，摩擦阻力占主导，之后压差阻力占主导；褶皱模型的压差阻力一直占主导地位。

关键词： 蜻蜓；褶皱；滑翔；升力；阻力 中图分类号：V211.31. 前言自然界能够飞行的昆虫中，蜻蜓是身手敏捷的捕食高手，能作诸如悬停和向各个方向机动飞行，不仅如此，体型较大的蜻蜓还能够作滑翔飞行，这在飞行昆虫中是很少见到的，随着周围温度的提高，蜻蜓采用滑翔飞行的几率增加，这是因为滑翔飞行有利于蜻蜓进行体温调节，而且从能耗的角度来看，采用这种飞行方式也是很有效的[1]，此时可以将其看作一个固定翼飞行器，但人们对于如此小尺寸的固定翼飞行器的气动力特性的了解远不及对大型飞行器气动力特性的了解。

通常，典型的大型人造飞行器的雷诺数(Re )介于106和108之间，但对于蜻蜓，由于尺寸很小(10厘米量级)，飞行速度低(12U ms −≈)[2]，可以估算出蜻蜓飞行的雷诺数Re 为1000量级（/Re UL ν=，ν为运动粘性系数)。

另一方面，蜻蜓翅膀截面存在褶皱，其翅膀几何特征是经过上亿年进化形成的，其存在有其必然性。

目前，人们已经认识到，翅膀上由翅脉形成的褶皱能够有效增强翅膀刚度，减轻重量；对于褶皱对气动力的影响，Rees [3]对一个有皱褶的翅膀（食芽蝇模型翅）和一个光滑翅膀（其剖面形状由皱褶翅剖面角点连线封闭而成）做了试验，测量了雷诺数(Re )分别为450，800和900时的升力和阻力。

他发现光滑模型翅和皱褶模型翅之间的气动力差别很小。

其流动显示结果表明，皱褶翅的凹槽被一部分流体所填充，这些流体形成驻点或回流，其主要流动结构看起来就象这些凹槽是被实体所填充的一样，外侧流动与光滑翅膀的一样。

Newman 等人[4]，Rudolph [5]和Buckholz [6]也在各自流动显示实验中观察到了这一现象。

Kesel [7]在雷诺数Re =7880和104的条件下对多种具有皱褶结构的翼剖面做了试验，这些翼剖面是根据一种蜻蜓翅膀的不同展向位置剖面的测量数据所构建的，实验结果表明，当皱褶剖面没有引入弯度时，其升力和阻力系数跟平板翼的很接近。

前面提到的研究都是用实验的方法研究褶皱对昆虫翅膀气动力的影响，其中有些实验结论相互冲突，比如，Kesel [7]实验研究表明蜻蜓翅膀前缘褶皱的上下朝向对气动力没有影响，但Okamoto 等人[8]实验发现，蜻蜓翅膀前缘褶皱朝下的气动力性能优于朝上时的气动力性能；Buckholz [6]实验发现褶皱能够提高模型翅膀的升力性能，但Rees [3]、Newman 等人[4]和Rudolph [5]的风洞实验表明模型翅膀上的那些褶皱未能改善翅膀的气动力特性，仅仅是推迟中国科技论文在线了大攻角下涡的脱落。

实验结果间存在差异，一方面可能是因为低雷诺数Re 下气动力的大小与测量信号误差处于同一量级，另一方面可能是实验辅助设备引入的误差相比模型气动力较大。

在雷诺数Re 很低的情况下，CFD 方法无疑是个不错的选择，因为CFD 方法既不会引入实验测量误差，也不用辅助设备，因而不用考虑辅助设备带来的外界干扰，而且，在流动为层流情况下，CFD 技术已经很成熟，计算结果也足够精确。

所以，本文用CFD 方法针对蜻蜓滑翔时所受气动力展开研究，以期揭示平动时褶皱对蜻蜓翅膀气动力的影响。

2. 方法2.1 计算方法本文研究的流动为低速粘性不可压流体绕流，其控制方程为不可压Navier-Stokes 方程组。

惯性坐标系下二维无量纲N-S 方程形式如下：0u vx y∂∂+=∂∂ (1) 2221(u u u p u u v 2)u x y x Re x yτ∂∂∂∂∂∂++=−++∂∂∂∂∂∂ (2) 2221(v v v p v u v 2v x y y Re x yτ∂∂∂∂∂∂++=−++∂∂∂∂∂∂ (3) 式中，u 和分别代表无量纲速度沿v x 和方向分量，为无量纲压强。

无量纲化的参考速度、长度和时间分别取为U 、和 (U 为运动速度，c 为弦长)。

式(2)、(3)中的Re 定义为y p c /c U /Re cU ν=，ν为流体的运动粘性系数。

N-S 方程的数值求解采用Rogers 等人[9,10]提出的拟压缩性算法。

算法简单介绍如下：在连续方程中加入压强对拟时间的偏导数项，这样物理上相当于把不可压缩流变成可压缩流。

动量方程的时间导数项采用二阶的三点后差来离散，粘性项近似采用二阶中心差分离散，对流项采用基于矢通量分裂方法的迎风差分来离散，这里内部网格点采用三阶的迎风差分格式离散，边界点采用二阶迎风差分格式。

在求解时间离散的动量方程时，为保证速度散度为零（即满足不可压条件）每个物理时间步用拟时间步进行内迭代，直到压力对虚拟时间的导数近似为零，此时新时间步的速度散度就近似为零，对在离散点上的代数方程组用线Gauss-Seidel 方法进行迭代求解。

求解N-S 方程后得到流场中离散点上的速度和压力，沿物面对压力积和粘性力积分即可求出翅膀受到的气动力。

翅膀升力L 是垂直来流方向的气动力分量，阻力D 是沿速度方向气动力分量，升力系数和阻力系数分别由(4)、(5)式确定20.5L LC U cρ=(4)20.5D DC U cρ=(5)式中，ρ为流体密度，U 、分别指运动速度和为弦长。

c 2.2 程序验证上面简要给出了本文求解N-S 所采用的数值算法。

对此算法课题组用Fortran 语言编写了计算程序，在用其进行计算之前，需要进行验证。

下面，给出两个算例来验证程序的准确性。

算例一：验证了厚度为0.03c(c 为弦长)的平板，在零攻角下Re =100～1000范围内的阻图1 平板阻力系数比较，解析解为A.F. Messiter [11]二维平板阻力公式：7/81.328/ 2.668/f C =+l R ，式中/l R Ul ν=，l 为板长算例二：圆柱绕流算例。

流动的雷诺数Re为200，计算得到的升力系数、阻力系数和Strouhal数与Rogers[9]结果一致，见表1，结果进一步表明计算程序是可靠的。

表1 雷诺数Re=200圆柱绕流的升、阻力系数和Strouhal数和grid-b3最大差别小于5%，可以认为网格进一步加密时，结果差别将小于5%，故而选用grid-b3=330*541作为褶皱翅模型计算用网格。

3. 结果和讨论本文所研究的两种模型翅均采用快速加速后作匀速运动的运动模式，经过足够长时间气动力趋于稳定或者表现出良好的周期性。

为了揭示褶皱对气动力的影响，褶皱翅模型没有引入弯度，计算了Re =1000，攻角α介于0°和40°之间的褶皱翅和平板翅模型平动所受到的气动力。

图3给出了Re =1000褶皱翅模型和平板翅模型的极曲线(流动分离后的升力和阻力系数均为一个周期内对气动力取平均得到，气动力的波动用十字交叉线表示，为使极曲线表达清晰，每2个数据点给出一个数据的波动情况。

竖向短线表示升力系数振幅，横向短线表示阻力系数振幅)。

从图中可以看出，在升力系数时两种模型翅气动力差别很小(阻力系数差别约为9%)；当攻角0.3L C ≤0.3L C =5α9<≤D D 时，两种模型的气动力差别比小攻角时大的多(比如，在升力系数时，褶皱模型阻力系数比平板的大64%)，这一点流场分析可以给出解释：褶皱模型在攻角时即发生涡脱落，而平板模型直到攻角时才发生涡脱落，涡脱落导致平均升力系数的大幅度下降；当攻角10，随攻角增加气动力差别变小，图4展示了两种模型在攻角0.7L C =6α=D 9α=D 20α≤≤D D α=15°时一个周期内涡量随时间的变化，从图中可以看出，在运动过程中，两种模型上表面均产生含正涡量的涡层，下表面产生含负涡量的涡层，等涡量线在对应时刻分布形态和疏密情况一致，预示着气动力大小及变化趋于一致。

对两种模型的升阻比进行对比发现，在滑翔攻角范围内5°～15°[2]，平板模型在攻角α=5°、10°、15°升阻比分别为3.60、3.43和 2.23，可以看出在气动力出现波动后()，升阻比随攻角增加急剧下降；褶皱模型在攻角10α≥D 5α=D 、10°、15°升阻比分别为1.65、1.93和 2.03，升阻比随攻角变化平缓，蜻蜓滑翔时保持较大的升阻比，因而相对于平板滑翔更易于控制，有利于蜻蜓进行体温调节；在较大攻角下()，两种模型的升阻比差别很小(如，35α≥D α=40°的升阻比差别约为5%)。

图5展示了两种模型翅气动力随无量纲时间的变化。

从图中可以看出，当两种模型的气动力均出现波动以后(攻角)，平板模型升力系数波动振幅随攻角增加很快，也即，气动力变化对攻角敏感；褶皱模型气动力振幅随攻角增长比较平缓，这使得蜻蜓在滑翔时更易于控制，这也正是蜻蜓滑翔运动进行体温调节所希望出现的情况；在攻角大于20°时，两种模型的气动力波动振幅差别逐渐减小，在攻角为40°时振幅差别小于5%，平均气动力差别最大为9.0%。

10α≥D 为了更进一步分析两种模型阻力系数，将阻力分解为摩擦阻力和压差阻力两部分。

图6、7分别给出了两种模型的摩擦阻力极曲线和压差阻力极曲线，从图中可以看出，平板模型小攻角(，流动未分离)下摩擦阻力占主导地位，更大攻角下压差阻力占主导地位(攻角时摩擦阻力占80.9%，压差阻力占96.0%)；褶皱模型的压差阻力一直占主导地位，且随攻角增加压差阻力所占的比重增加(攻角9α≤D 0α=D 40α=D 0α=D 时压差阻力占80.7%，所占比重达98.3%)。

从图7还可以看出褶皱模型的压差阻力比平板的大很多，如，在攻角时褶皱模型的压差阻力为平板的2.5倍。

另外我们注意到，褶皱模型的摩擦阻力系数小于平板模型的摩擦阻力系数，这是因为褶皱模型上表面凹槽内顺时针旋转的涡和下表面凹槽内逆时针旋转的涡在壁面处产生指向来流的摩擦力分量。

图8、9给出了褶皱翅模型小攻角(、)下的流线图。

从图中可以看出，褶皱的凹槽被脱落涡所填充，使得流动与光滑流线型翼型的流动类似，与Rees 等人[2]实验观测结果一致。