一轮复习--幂函数.
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2
象限，其值随 的增大而减小 的增大而减小， 象限，其值随x的增大而减小，求m的取 的取 (-2,1) 值范围 9.已知函数 已知函数
−2m +m+3 (m∈Z) ∈
2
为偶函数， 的值， 为偶函数，且f(3)<f(5),求m的值，并确 求 的值 定解析式 m=1
ห้องสมุดไป่ตู้
10.幂函数 幂函数
y=x
m −2m−3
A B C D
关于原点对称且不过原点 关于原点对称且过原点 关于y轴对称且不过原点 关于 轴对称且不过原点 关于y轴对称且过原点 关于 轴对称且过原点
D
的图象 +)的图象
13.下列命题中正确的是（ ） 下列命题中正确的是（ 下列命题中正确的是 A.当n=0时,函数 函数y=xn为图象是一条直线 当 时 函数 B.幂函数的图象都经过 幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 幂函数的图象都经过 两点 C.若幂函数的图象不可能在第四象限内 若幂函数的图象不可能在第四象限内 D.若幂函数 若幂函数y=xn为奇函数，则y=xn是定 为奇函数， 若幂函数 义域内的增函数 C
2
(m∈N+) ∈
的图象与x轴 轴都没有公共点， 的图象与 轴，y轴都没有公共点，且关 轴都没有公共点 轴对称， 的值. 于y轴对称，求m的值 轴对称 的值 1,3 11.若-1<x<0,比较 x,5x,5-x的大小 若 比较0.5 的大小. 比较 5x<0.5x<5-x
2m/(2n-1)(m,n∈N 12.函数 函数y=x 函数 ∈
5.设n∈{-2,-1,-1/2,-1/3,1/3,1/2,1,2,3}, 设 ∈ 那么使函数y=xn为奇函数且在 为奇函数且在(0,+∞) 那么使函数 上是增函数的n的值有几个 的值有几个？ 上是增函数的 的值有几个？ 1/3,1,3 6.已知幂函数 已知幂函数
y=x
m −2m− 1
2
(m∈Z) ∈
5.当α=m/n,且m,n都是奇数时，函数为 当 都是奇数时， 且 都是奇数时 奇函数，它的图象在一、三象限. 奇函数，它的图象在一、三象限 6.当α=m/n,且m是偶数 是奇数时，函数 当 且 是偶数,n是奇数时， 是偶数 是奇数时 为偶函数，它的图象在一、二象限 为偶函数，它的图象在一、 7.当α=m/n,且m是奇数 是偶数时，函 当 是奇数,n是偶数时 且 是奇数 是偶数时， 数为偶函数， 数为偶函数，它的图象只在第一象限 8.幂函数的图象不会出现在第四象限 幂函数的图象不会出现在第四象限
为偶函数，且在区间 上是减函数， 为偶函数，且在区间(0,+∞)上是减函数， 上是减函数 y=x-2 求此函数的解析式. 求此函数的解析式
) 7.幂函数 y = (m −3m+3 x 幂函数 图象不过原点， 图象不过原点，求m. m=1
2
m2 −m−2
的
8.已知函数 已知函数
y=x
y=x
m +m−2 在第一
幂函数
一、定义：形如y=xα的函数 定义：形如
α<0 α>1 0<α<1 (1,1)
三、函数的性质： 函数的性质： 1.图象都过点 图象都过点(1,1) 图象都过点 2. α>0时，函数在(0,+∞)是增函数， 是增函数， 时 α<0时，函数在(0,+∞)是减函数； 是减函数； 时 3. α>0时，图象过原点，α<0时， 时 图象过原点， 时 图象不过原点. 图象不过原点 4. α>0时，图象是抛物线型的，α<0时， 时 图象是抛物线型的， 时 图象是双曲线型的. 图象是双曲线型的
14.说出下列函数的值域 说出下列函数的值域 1/2 (2)y=(x+1)-1/3 (1)y=(x-2) 2+4)1/2 (4)y=(x2-2x-3)1/2 (3)y=(x
(1)[0,+∞) (3)[2,+∞) (2)y≠0 (4)[0,+∞)
如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象 如果幂函数 不过原点， 不过原点，求m.
已知函数y=xm2+m-2,在第一象限，其 在第一象限， 已知函数 在第一象限 值随x的增大而减小 的增大而减小， 值随 的增大而减小，求m的取值范围 的取值范围
说出下列函数的值域 1/2 (1)y=(x-2) -1/3 (2)y=(x+1) 2+4)1/2 (3)y=(x 2-2x-3)1/2 (4)y=(x
已知幂函数y=xm2-2m-1(m∈Z)为偶函 已知幂函数 ∈ 为偶函 且在区间(0,+∞)上是减函数，求 上是减函数， 数，且在区间 上是减函数 此函数的解析式. 此函数的解析式
1.比较大小：1.30.4 比较大小： 比较大小
1.50.4
2.比较大小 -2 4.9-2 比较大小5.1 比较大小 3.已知 已知a<0，比较 a,(1/2)a,0.2a的大小 已知 ，比较2 4.关于幂函数有如下结论，其中哪些是 关于幂函数有如下结论， 关于幂函数有如下结论 真命题？（ ？（1） 真命题？（ ）幂函数中不存在既不是 奇函数又不是偶函数的函数；（ ；（2） 奇函数又不是偶函数的函数；（ ）图 象不经过点(-1,1)的幂函数，一定不是 的幂函数， 象不经过点 的幂函数 偶函数，（ ，（3） 偶函数，（ ）如果两个幂函数有三个 公共点，那么这两个函数一定相同. 公共点，那么这两个函数一定相同
(1)若幂函数是奇函数，则它的图象在一、 若幂函数是奇函数，则它的图象在一、 若幂函数是奇函数 三象限，若幂函数是偶函数， 三象限，若幂函数是偶函数，则它的图 象在二四象限， 象在二四象限，若幂函数是非奇非偶函 则它的图象只在第一象限.所有幂函 数，则它的图象只在第一象限 所有幂函 数的图象都不过第四象限. 数的图象都不过第四象限 (2)n>0,在(0,+∞)上是增函数，图象是抛 上是增函数， 在 上是增函数 物线型的且过原点. 物线型的且过原点 上是减函数， （3）n<0,在(0,+∞)上是减函数，图象是 ） 在 上是减函数 双曲线型的且不过原点. 双曲线型的且不过原点 (4)所有幂函数的图象都过点 所有幂函数的图象都过点(1,1) 所有幂函数的图象都过点
象限，其值随 的增大而减小 的增大而减小， 象限，其值随x的增大而减小，求m的取 的取 (-2,1) 值范围 9.已知函数 已知函数
−2m +m+3 (m∈Z) ∈
2
为偶函数， 的值， 为偶函数，且f(3)<f(5),求m的值，并确 求 的值 定解析式 m=1
ห้องสมุดไป่ตู้
10.幂函数 幂函数
y=x
m −2m−3
A B C D
关于原点对称且不过原点 关于原点对称且过原点 关于y轴对称且不过原点 关于 轴对称且不过原点 关于y轴对称且过原点 关于 轴对称且过原点
D
的图象 +)的图象
13.下列命题中正确的是（ ） 下列命题中正确的是（ 下列命题中正确的是 A.当n=0时,函数 函数y=xn为图象是一条直线 当 时 函数 B.幂函数的图象都经过 幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 幂函数的图象都经过 两点 C.若幂函数的图象不可能在第四象限内 若幂函数的图象不可能在第四象限内 D.若幂函数 若幂函数y=xn为奇函数，则y=xn是定 为奇函数， 若幂函数 义域内的增函数 C
2
(m∈N+) ∈
的图象与x轴 轴都没有公共点， 的图象与 轴，y轴都没有公共点，且关 轴都没有公共点 轴对称， 的值. 于y轴对称，求m的值 轴对称 的值 1,3 11.若-1<x<0,比较 x,5x,5-x的大小 若 比较0.5 的大小. 比较 5x<0.5x<5-x
2m/(2n-1)(m,n∈N 12.函数 函数y=x 函数 ∈
5.设n∈{-2,-1,-1/2,-1/3,1/3,1/2,1,2,3}, 设 ∈ 那么使函数y=xn为奇函数且在 为奇函数且在(0,+∞) 那么使函数 上是增函数的n的值有几个 的值有几个？ 上是增函数的 的值有几个？ 1/3,1,3 6.已知幂函数 已知幂函数
y=x
m −2m− 1
2
(m∈Z) ∈
5.当α=m/n,且m,n都是奇数时，函数为 当 都是奇数时， 且 都是奇数时 奇函数，它的图象在一、三象限. 奇函数，它的图象在一、三象限 6.当α=m/n,且m是偶数 是奇数时，函数 当 且 是偶数,n是奇数时， 是偶数 是奇数时 为偶函数，它的图象在一、二象限 为偶函数，它的图象在一、 7.当α=m/n,且m是奇数 是偶数时，函 当 是奇数,n是偶数时 且 是奇数 是偶数时， 数为偶函数， 数为偶函数，它的图象只在第一象限 8.幂函数的图象不会出现在第四象限 幂函数的图象不会出现在第四象限
为偶函数，且在区间 上是减函数， 为偶函数，且在区间(0,+∞)上是减函数， 上是减函数 y=x-2 求此函数的解析式. 求此函数的解析式
) 7.幂函数 y = (m −3m+3 x 幂函数 图象不过原点， 图象不过原点，求m. m=1
2
m2 −m−2
的
8.已知函数 已知函数
y=x
y=x
m +m−2 在第一
幂函数
一、定义：形如y=xα的函数 定义：形如
α<0 α>1 0<α<1 (1,1)
三、函数的性质： 函数的性质： 1.图象都过点 图象都过点(1,1) 图象都过点 2. α>0时，函数在(0,+∞)是增函数， 是增函数， 时 α<0时，函数在(0,+∞)是减函数； 是减函数； 时 3. α>0时，图象过原点，α<0时， 时 图象过原点， 时 图象不过原点. 图象不过原点 4. α>0时，图象是抛物线型的，α<0时， 时 图象是抛物线型的， 时 图象是双曲线型的. 图象是双曲线型的
14.说出下列函数的值域 说出下列函数的值域 1/2 (2)y=(x+1)-1/3 (1)y=(x-2) 2+4)1/2 (4)y=(x2-2x-3)1/2 (3)y=(x
(1)[0,+∞) (3)[2,+∞) (2)y≠0 (4)[0,+∞)
如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象 如果幂函数 不过原点， 不过原点，求m.
已知函数y=xm2+m-2,在第一象限，其 在第一象限， 已知函数 在第一象限 值随x的增大而减小 的增大而减小， 值随 的增大而减小，求m的取值范围 的取值范围
说出下列函数的值域 1/2 (1)y=(x-2) -1/3 (2)y=(x+1) 2+4)1/2 (3)y=(x 2-2x-3)1/2 (4)y=(x
已知幂函数y=xm2-2m-1(m∈Z)为偶函 已知幂函数 ∈ 为偶函 且在区间(0,+∞)上是减函数，求 上是减函数， 数，且在区间 上是减函数 此函数的解析式. 此函数的解析式
1.比较大小：1.30.4 比较大小： 比较大小
1.50.4
2.比较大小 -2 4.9-2 比较大小5.1 比较大小 3.已知 已知a<0，比较 a,(1/2)a,0.2a的大小 已知 ，比较2 4.关于幂函数有如下结论，其中哪些是 关于幂函数有如下结论， 关于幂函数有如下结论 真命题？（ ？（1） 真命题？（ ）幂函数中不存在既不是 奇函数又不是偶函数的函数；（ ；（2） 奇函数又不是偶函数的函数；（ ）图 象不经过点(-1,1)的幂函数，一定不是 的幂函数， 象不经过点 的幂函数 偶函数，（ ，（3） 偶函数，（ ）如果两个幂函数有三个 公共点，那么这两个函数一定相同. 公共点，那么这两个函数一定相同
(1)若幂函数是奇函数，则它的图象在一、 若幂函数是奇函数，则它的图象在一、 若幂函数是奇函数 三象限，若幂函数是偶函数， 三象限，若幂函数是偶函数，则它的图 象在二四象限， 象在二四象限，若幂函数是非奇非偶函 则它的图象只在第一象限.所有幂函 数，则它的图象只在第一象限 所有幂函 数的图象都不过第四象限. 数的图象都不过第四象限 (2)n>0,在(0,+∞)上是增函数，图象是抛 上是增函数， 在 上是增函数 物线型的且过原点. 物线型的且过原点 上是减函数， （3）n<0,在(0,+∞)上是减函数，图象是 ） 在 上是减函数 双曲线型的且不过原点. 双曲线型的且不过原点 (4)所有幂函数的图象都过点 所有幂函数的图象都过点(1,1) 所有幂函数的图象都过点