出口贸易额的增长趋势

题目：41. 出口贸易额的增长趋势☆☆☆☆

1981年以来我国出口贸易额逐年增长，请建立数学模型分析出口贸易额随时间变化的趋势。相关数据请查阅国家统计局网站中统计年鉴并加以整理，网站地址为：.cn/tjsj/ndsj/。

作者：

历年出口贸易金额

资料来源：中国统计年鉴

网址：.cn/tjsj/ndsj/2011/indexch.htm

单位：亿美元

年份总额

1980 181.19

1985 273.50

1990 620.91

1991 719.10

1992 849.40

1993 917.44

1994 1210.06

1995 1487.80

1996 1510.48

1997 1827.92

1998 1837.09

1999 1949.31

2000 2492.03

2001 2660.98

2002 3255.96

2003 4382.28

2004 5933.26

2005 7619.53

2006 9689.78

2007 12204.56

2008 14306.93

2009 12016.12

2010 15777.54

摘要

目前，预测已经成为一门重要的学科伴随着预测科学的发展，非线性预测方法的使用及组合预测方法是目前研究的重点，同时也随之出现了很多的非线性方法和组合预测方法，但是，不同的事物因所受影响因素的不同，表现出不同的发展规律，而不同的组合预测方法因其构成机理的不同而导致适用条件的不同预测模

型的建立其根本目的就是为了解决不同的预测问题，因此对不同的组合预测模型进行分析，发现现有组合预测模型的不足之处根据事物发展规律选择合适的组合预测模型以提高预测精度，具有非常重要的作用和意义本文旨在构建合适的组合预测模型对我国快速发展的区域出口贸易额进行预测，为未来的区域出口贸易发展和调控提供依据本文在对组合预测、及出口预测的相关文献进行分析的基础上，提出了现有研究存在的主要问题，接着本文对区域出口贸易额预测模型的构建机理进行分析，在结合组合预测模型的优缺点以及区域出口贸易额变化特点的基础上，选择混合预测模型为区域出口贸易额的预测模型然后构建了由误差校正一向量自回归模型以及支持向量机方法相混合的区域出口贸易额的组合预测模型，对所建立的区域出口贸易额的混合预测模型进行了实证研究，以中国的出口贸易额为例，选取1981-2010的出口贸易额，首先运用误差校正一向量自回归模型，选取工业总产值、财政支出、社会消费品零售总额以及相关的汇率指标、中国的出口贸易额等指标等建立了中国国内出口贸易额的回归预测模型，并运用SVM方法对模型中的协整向量进行非线性化，从而建立中国出口贸易额的回归预测模型，并对2009-2010期间的中国出口贸易额进行预测结果表明，文中所建立的组合预测模型的预测精度明显优于线性VEC模型、BP方法、SVM方法最后对未来一年的中国年度出口贸易额进行了预测,可以看出随着时间的增加，出口贸易额也呈上升趋势!而且上

升势头不减！在保持持续增长！

∙问题重述

建立数学模型分析出口贸易额增长趋势与时间变化趋势之间的相关性。讨论着两者之间的相关性。

∙模型假设

为了较好的达到目的,现假设:Y（代表出口贸易额,）和X（代表时间年份）

∙模型的建立

利用线性回归模型建立变量Y(代表出口贸易额) 和X (时间) 之间的线性关系。先建立了关于出口贸易额的增长趋势的回归预测模型！得到多元线性方程Y=b0+b1X+b2X^2+….+bnX^n ∙模型求解

通过matlab编程计算，筛选出一个自变量是X(时间年份)以及与Y（出口贸易额），计算得到以下结果

Y=1157.463-819.4594X+373.3464X^2-56.30126X^3+3.270077

X^4-0.03914788X^5

，判断出计算得到2011年到2020出口贸易年的总量，通过与2009及2010的出口贸易总量比较，发现该模型短期预测精度是比较高的。

用matlab对上图数据进行处理绘图得到下图

说明：年份=时间轴上的时间+1991

∙ 结果分析

从表中图可以看出随着时间的增加，出口贸易额也呈上升趋势!而且上升势头不减！在保持持续增长！

∙ 模型推广

模型简介

多项式回归模型为:

N N x b x b x b b y ++++= 2210 （1-1）

将数据点(,)(1,2,...,)i i x y i n =代入，有

i n i n i i i x b x b x b b y ε+++++=...2210 （ i ＝ １ ， ２ ，⋯ ， n ），

(1-2)

式中01,b b 是未知参数，i ε为剩余残差项或随机扰动项，反映所有其他因素对因变量i y 的影响。

在运用回归方法进行预测时，要求满足一定的条件，其中最重要的是i ε必须具备如下特征：1、i ε是一个随机变量；2、i ε的数学期望值为零，即()0i E ε=；3、在每一个时期中，i ε的方差为一常量，即2()i D εδ=；4、各个i ε间相互独立；5、i ε与自变量无关。

大多数情况下，假定2(0,)i N εδ。 建立一元线性回归模型分以下步骤： Step1、建立理论模型

针对某一因变量y ，寻找适当的自变量，建立如（1-1）的理

论模型 Step2、估计参数

运用普通的最小二乘法或其他方法评估参数01b b 和的值，建立如下的一元线性回归预测模型：

i n i n i i i x b x b x b b y

ε+++++=ˆ...ˆˆˆ2210 （ i ＝ １ ， ２ ，⋯ ， n ） （1-2） 这里01

ˆˆb b 和分别是01,b b 的估计值。 如果是采用最小二乘法估计01b b 和的值，即时残差平方和（也称剩余平方和）

达到最小， 令

01

0,0Q Q

b b ∂∂==∂∂得 10ˆˆ,xy i xx

S b b y b x S ==- （1-3）

其中 2

111

11,,()

n n

n

i i xx i i i i x x y y S x x n n ======-∑∑∑

Step3、进行检验

回归模型建立之后，能否用来进行实际预测，取决于它与实际数据是否有较好的拟合度，模型的线性关系是否显著等。为此，在实际用来测量之前，还需要对模型进行一系列评价检验。 1、标准误差

标准误差是估计值与因变量值间的平均平方误差，其计算公式为：

2

1ˆ()2

n

i

i

i y y

S n =-=

-∑ （1-4）

它可以用来衡量拟合优度。