2013年黄冈市四月调研考试数学试题
湖北省黄冈市2013年初中语数英三科综合能力测评数学试题（初赛）
黄冈市黄冈市201320132013年度初中语数英三科综合能力测评（初赛）年度初中语数英三科综合能力测评（初赛）数学试题(考试时间：120分钟，卷面满分100分) 题号 1—6 7—12 13 14 15 16 总分 得分一、选择题（本大题满分25分，每小题5分,在四个答案中，只有一个正确）1．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A 、B 两点的距离d 应该是( ) A. d =1 B. d =5 C. 1<d <7D. 1D. 1≤≤d ≤72．已知20132013-20132011=2013x×20122012×201×201×20144，那么x 的值是（的值是（ ）A ．2010B ．2011C ．2012D ．20133．O 为△为△ABC ABC 内一点，内一点，AO AO AO、、BO BO、、CO 及其延长线把△及其延长线把△ABC ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则S △ABC =（ ） A. 292B. 315C. 322D. 357 4．如图，将半径为．如图，将半径为88的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（长为（ ））。
A ．215 B. 415 C. 8D. 105．满足方程()xy y x y x ++=+222的所有正整数解有（的所有正整数解有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．无穷多组．无穷多组C D O B A （第4题图）题图）二、填空题（本大题满分25分，每小题5分）6．已知 a =3535+-, b =3535-+, 则二次根式1333-+ab b a 的值是 。
7．如图平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y=k/x y=k/x（（k ＞0）经过A,E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18 ,则k=_______8．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________.9．对任意实数x ，[x][x]表示不超过表示不超过x 的最大整数，如果如果[x]=3[x]=3[x]=3，，[y]=1[y]=1，， [z]=1 [z]=1，，那么那么[x+y-z][x+y-z]的值等于的值等于 . .1010．．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手，每位参赛者与其110-n 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．2-D ．22．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元 C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元 4．下图所列图形中是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（ ） A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（ ）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线 B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2) C ．函数310y x =-中，y 随着x 的增大而减小 D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =18．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那 么该商品每件的原售价为（ ） A ．110%a b+-元B ．(110%)()a b -+元 C ．110%b a--元D ．(110%)()b a --元 题 号一二三合 计1-1213-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分D C B A 图 3第2题图A ．B ．C ． D．9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O 是切点，则 ∠AOB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A ．甲的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.211．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（）cm 2.（结果保留π）A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 标为（） A．3)2- B ．3()2-C．3(,2 D ．(3,-第二部分非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．）第13题图第12题图B 级60%A 级25%C 级A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图17．（本题5分）求值：计算：011(2cos301)()13-︒-+-18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+19．（本题8分）2012年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B第21题图B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD ＝6，tan∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。
湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学文试题 扫描版含答案
2013年黄冈市高三年级四月调考数学（文科）参考答案一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） CDCAB CCDBD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 25 12. 6 13. 30 14. 8 15. 0 16. 2 17. ② 三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.解：（Ⅰ）所求频率为2132020p +== ………………5分（Ⅱ）估计所求平均数为3414232125354555657585952020202020202020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10955520== ……………12分19解：（Ⅰ）由侧面AA 1B 1B 为正方形，知AB ⊥BB 1．又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ， 又AB ⊂平面AA 1B 1B ，所以平面AA 1B 1B ⊥BB 1C 1C ． …4分（Ⅱ）由题意，CB ＝CB 1，设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1．由（Ⅰ）知，CO ⊥平面AB 1B 1A ，且CO ＝32BC ＝32AB ＝3．连结AB 1，则VC-ABB 1＝ 1 3S △ABB 1·CO ＝ 1 6AB 2·CO ＝233． …8分因VB 1-ABC ＝VC-ABB 1＝ 1 3VABC-A 1B 1C 1＝233，故三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积VABC-A 1B 1C 1＝23． …12分20解：（Ⅰ）在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A ．同理，在△CBD 中，BD 2＝CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C ． ………………… 2分 因为∠A 和∠C 互补，所以AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A ＝CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C＝CB 2+CD 2＋2CB ·CD ·cos A ． ………… 3分 即 x 2+(9－x )2－2 x (9－x ) cos A ＝x 2+(5－x )2＋2 x (5－x ) cos A ．解得 cos A ＝2x ，即f ( x )＝2x ．其中x ∈(2，5)． ……………………… 5分（Ⅱ）四边形ABCD 的面积S ＝12(AB ·AD + CB ·CD )sin A ＝12[x (5－x )+x (9－x )]1－cos 2A ． ＝x (7－x )1－(2x )2＝(x 2－4)(7－x )2＝(x 2－4)( x 2－14x ＋49)．………… 8分所以g (x )＝(x 2－4)( x 2－14x ＋49)，x ∈(2，5)． BCB 1O C 1A 1A由g ′(x )＝2x ( x 2－14x ＋49)＋(x 2－4)( 2 x －14)＝2(x －7)(2 x 2－7 x －4)＝0， 解得x ＝4(x ＝7和x ＝－12)． ……………………… 10分所以函数g (x )在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减． 因此g (x )的最大值为g (4)＝12×9＝108．……………………… 12分 四边形ABCD 的面积最大值为6 3答：四边形ABCD 的面积最大值为6 3 ． ……………………… 13分 21解（Ⅰ）由已知，得(0,1)F ，显然直线A B 的斜率存在且不为0，则可设直线A B 的方程为1y kx =+（0k ≠），11(,)A x y ，22(,)B x y ，由24,1x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y ，得2440x kx --=，显然216160k ∆=+>.所以124x x k+=，124x x =-.即A ， B 两点的横坐标之积为-4 ………………………………………………4分（Ⅱ）由24x y=，得，所以，直线A M 的斜率为所以，直线A M 的方程为，又2114x y =，所以，直线A M 的方程为 112()x x y y =+①. 同理，直线BM 的方程为222()x x y y =+②.②-①并据12x x ≠得点M即A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列. ……………………9分 （Ⅲ）由①②易得y=-1,所以点M 的坐标为（2k,-1）(0k ≠).MF设C(x 3,y 3),D(x 4,y 4)消去y ，得12分因为1M F ABk k⋅=-，所以A B C D⊥，当且仅当1k=±时，四边形A C B D的面积取到最小值32.……………………14分22.(III)因为R m ∀∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线， 所以2()1f x x a =-≠-'对R x ∈成立，只要2()f x x a=-'的最小值大于1-即可，而2()f x x a =-'的最小值为(0)f a =-所以1a ->-，即1a < ………………14分命题人：武穴中学 何琴 严少林审题人：黄冈市教科院 丁明忠 武穴中学 朱建军 黄州区一中 童云霞。
湖北省黄冈等七市(州)2013年高三4月联合考试理科数学试卷
秘密★启用前2013年湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市（州）高三联合考试 数学（理工类）本科目考试时间：2013年4月18日下午15：00-17：00★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1a iz i+=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为 A ．-i B ．i C ．-1 D ．12．已知向量a =(2，1)，b =(x ，-2)，若a ∥b ，则a +b =A ．(-2，-1)B ．(2，1)C ．(3，-1)D ．(-3，1) 3．下列说法中不正确的个数是①命题“∀x ∈R ，123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ，12030+-x x >0”； ②若“p ∧q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；③“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“b=ac ”的既不充分也不必要条件 A ．O B ．1 C ．2 D ．3 4．函数f (x )=2x -sin x 的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是 A.112 B ．80 C ．72 D ．646．已知全集U=Z ，Z 为整数集，如上右图程序框图所示，集合A={x|框图中输出的x 值}，B={y|框图中输出的y 值}；当x=-1时，(CuA)⋂B=A ．{-3，-1，5}B ．{-3，-1，5，7}C ．{-3，-1，7}D ．{-3，-1，7，9} 7．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．48种8．如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0，π))及直线x=a(a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为A ．π127B ．π32C ．π43D ．π659．如右图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是A ．6 8．7 C ．8 D ． 1010．已知直线l ：y=ax+1-a(a ∈R)．若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=-2 |x-1|；②y=2x ；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x 2+3y 2=4；则其中直线l 的“绝对曲线”有A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清．模棱两可均不得分．(一)必考题：(11-14题)11．若tan θ=21，θ∈(0，π41)，则sin(2θ+π41)= ． 12．点P(x ，y)在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤+≥130x y y x x 表示的平面区域内，若点P(x ，y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为22，则k= ．13．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点．则：(I) y 1 y 2= ；(Ⅱ)三角形ABF 面积的最小值是 ．14．挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =a 1(b 1-b 2)+L 2(b 2-b 3)+L 3(b 3-b 4)+…+L n-1(b n-1-b n )+L n b n则其中：(I)L 3= ；(Ⅱ)L n = ． (二)选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分.15．(几何证明选讲)如右图，A B 是⊙O 的直径，P 是A B 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，PC=23，若∠CAP=30°，则⊙O 的直径AB= ． 16．(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为(42，π41)，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin 2cos 21y x (α为参数)，则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量m =(3sin2x +2，cos x )，n =(1，2cos x )，设函数 f (x )= m ·n ．(I)求f (x )的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a=3，f (A)=4，求b+c 的最大值．18．(本小题满分12分)数列{a n }是公比为21的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1=8，其前n 项和T n 满足T n =n λ·b n+1(λ为常数，且λ≠1)．(I)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (Ⅱ)比较11T +21T +31T +…+nT 1与了21S n 的大小．19．(本小题满分12分)如图，矩形A 1A 2A ′2A ′1，满足B 、C 在A 1A 2上，B 1、C 1在A ′1A ′2上，且BB 1∥CC 1∥A 1A ′1，A 1B=CA 2=2，BC=22，A 1A ′1=λ，沿BB 1、CC 1将矩形A 1A 2A ′2A ′1折起成为一个直三棱柱，使A 1与A 2、A ′1与A ′2重合后分别记为D 、D 1，在直三棱柱DBC-D 1B 1C 1中，点M 、N 分别为D 1B 和B 1C 1的中点． (I)证明：MN ∥平面DD 1C 1C ；(Ⅱ)若二面角D 1-MN-C 为直二面角，求λ的值．20．(本小题满分12分)2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：(I)试根据频率分布直方图估计这60 (Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．精品资源H 分别为矩形四条边的中点，以HF 、GE 所在直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系(如图所示)．若R 、R ′分别在线段0F 、CF 上，且|OF ||OR |=|OF ||CR'|=n1. (Ⅰ)求证：直线ER 与GR ′的交点P 在椭圆：32x +2y =1上；(Ⅱ)若M 、N 为椭圆Ω上的两点，且直线GM 与直线GN 的斜率之积为32，求证：直线MN 过定点；并求△GMN 面积的最大值．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )=ln x ，g (x )=k ·11+-x x . (I)求函数F(x )= f (x )- g (x )的单调区间； (Ⅱ)当x >1时，函数f (x )> g (x )恒成立，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)设正实数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 1+a 2+a 3+…+a n =1，求证：ln(1+21a 1)+ln(1+22a 1)+…+ln(1+2a 1n)>222+n n ．2013年七市联考数学试题(理工类)（B 卷）参考答案一、选择题： CABAB DCBAD二、填空题：11.1012. 13.（Ⅰ）8- （Ⅱ）14.（Ⅰ）123a a a ++（Ⅱ）123n a a a a ++++ 15.4 16.25- （注：填空题中有两个空的，第一个空2分，第二个空3分） 三、解答题17.解：（Ⅰ）2()222cos 2cos 23f x m n x x x x →→=⋅=++=++2sin(2)36x π=++ ……………3分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………4分 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴()f x 的单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………6分（Ⅱ）由()4f A =得4362sin 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+πA ，2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ∵0A π<< ∴613626πππ<+<A ∴6562ππ=+A ,3π=A ……………8分23B C π∴+=法一：又sin sin sin a b c A B c == ，2(sin sin )2[sin sin()]3b c B C B B π∴+=+=++)6B π=+≤∴当3B π=时，b c +最大为 ……………12分法二：A bc c b a cos 2222-+=即22222)2(3)(3)(3c b c b bc c b bc c b +-+≥-+=-+= 32,12)(2≤+≤+c b c b ；当且仅当c b =时等号成立。
2013年湖北省黄冈卷中考数学试卷+答案
黄冈市2013年初中毕业生学业水平考数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.．．1.-(-3)2=()A.-3B.3C.-9D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题共21分,每小题3分)9.计算:---=.10.分解因式:ab2-4a=.11.已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=.12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连结AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本题共75分)16.(6分)解方程组:-----17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)数量x(千件)的关系为:y1=-与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=-(1)用x的代数式表示t为:t=;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:y2=;当≤x<时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围);若不能,请说明理由.答案全解全析：1.C ∵-(-3)2=-9,故选C.2.A 根据中心对称图形的概念知只有A中的图形符合,而C、D中的图形均是轴对称图形,B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故选A.3.A ∵AB∥CD∥EF,∠BAC=120°,∴∠ACD=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故选A.4.D ∵x4·x4=x4+4=x8,(a3)2·a4=a6·a4=a10,(ab2)3÷(-ab)2=(a3b6)÷(a2b2)=ab4,(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1,∴计算正确的只有D,故选D.评析本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和单项式除以单项式法则.熟练掌握几种相关法则是解题关键,属容易题.5.D 根据三视图的概念和画法规则可想象此正棱柱的主视图是D项的图形.评析本题主要考查三视图的概念的应用和学生的空间想象能力.注意画三视图时,看不见的线画虚线,看得见的线画实线.6.C 设所求的方程另一根为x.则x+2=6,∴x=4.故选C.7.C 设圆柱底面圆的半径为r.由于圆柱侧面展开图的矩形的一边长为圆柱底面圆的周长.∴2πr=2π或2πr=4π.则r=1或r=2,∴圆柱底面圆的面积为π或4π.故选C.8.C 图象反映了快车与特快车之间的距离y与快车行驶时间t之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“拐点”.第一个“拐点”:==4,∴其坐标为(4,0).第二个“拐点”:=,100×=,∴其坐标为,.第三个“拐点”:=10,∴其坐标为(10,1 000).故应选择C.评析此题考查了一次函数的图象在实际生活中的运用,函数图象与实际问题背景的相互对照,此题找准三个“拐点”是难点.属较难的题目.9.答案--或-解析∵(-)-(-)=-(-)=(-)(-)=--,∴答案为--或-.10.答案a(b-2)(b+2)解析ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).11.答案解析∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠BDC=90°,∠BCD=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD=1,∠BCD=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠E=30°.∴BD=DE,在Rt△BDC中,BD=°==.故填.12.答案 6解析如图,过A作AF⊥OB,垂足为F.∵OA=AB,∴OF=FB=OB,∴S△AOB=2S△AOF.又由题易知S△AOF=|k|=×6=3.∴S△AOB=2S△AOF=6.13.答案解析如图,连结OD.设所在圆的半径为R,则OM=8-R.∵EM⊥CD,CD=4,∴MD=CD=2,在Rt△OMD中,由勾股定理得22+(8-R)2=R2,解得R=.14.答案7:00解析由题图象可知,巡逻艇原来的速度为80海里/小时,排除故障后的速度为-=100(海里/小时),不妨设巡逻艇经过t小时后准时到达,据题意得80t=80+100(t-2), -解得t=6.由于是凌晨1:00出发,故6+1=7.∴原计划准点到达的时刻是7:00.15.答案6π解析如图所示.当矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到A1位置时,点A经过的路线分为三段:,,,其中==π,==2π.∵∠A B C1=90°,A B =4,B C1=3,∴A C1=5.∵∠A B C1=∠C1D1A1=90°,A B =C1D1=4,B C1=D1A1=3,∴△A B C1≌△C1D1A1,∴∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠B C1D1=180°,∴∠A C1A1=90°.∴==π,∴点A经过的路线长为π+2π+π=6π.评析此题考查弧长公式,同时考查了勾股定理以及构造全等三角形,综合性较强,属较难题.16.解析原方程组整理得,,由 得x=5y-3,③将③代入 得25y-15-11y=-1,即14y=14,解得y=1,将y=1代入③得x=2,∴原方程组的解为, .17.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=BO,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHB=∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.18.解析(1)(2)平均数:==11.6(吨).中位数:11(吨).众数:11(吨).(3)×500=350(户).答:不超过12吨的用户约有350户.19.解析(1)树状图:列表法:(2)所求概率P==.20.解析(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴OC⊥CD.∴DC为☉O的切线.(2)连结BC,易知△ADC∽△ACB,∴=,即AC2=AD·AB,∵☉O的半径为3,∴AB=6,又∵AD=4,∴AC=2.评析本题是一道以圆为载体的几何证明、计算题,主要考查圆的有关性质,圆的切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识的综合运用,属中等难度题.21.解析设租甲种货车x辆,则乙种货车(6-x)辆,依题意有(-),解得4≤x≤5.(-),∵x为正整数,∴共有两种方案.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆.方案一费用:4×400+2×300=2 200元;方案二费用:5×400+1×300=2 300元.∵2 200<2 300,∴选择方案一,即租用甲种货车4辆,乙种货车2辆时最省钱.22.解析依题意可知∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE,∴∠CAE=15°,即△ACE为等腰三角形,∴AE=CE=100米.在Rt△AEF中,∠AEF=60°,∴EF=AE·cos 60°=50米,AF=AE·sin 60°=50米.在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=EF·tan 30°=50×=米.∴AB=AF-BF=50-=≈58米.答:塔高AB大约为58米.23.解析(1)t=6-x;当0<x≤4时,y2=-5(6-x)+110=5x+80;当4≤x<6时,y2=100.(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; 当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.w=(), -(),-().(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,x=2时,w最大=600.当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,w<640.∴x=4时,w最大=640.即国内销售4千件,国外销售2千件时,可使公司每年利润最大,最大利润为64万元(或640千元).评析本题是一道函数综合应用题,题目设置有梯度,主要考查数学的转化、建模、分类讨论思想,属较难题.24.解析(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得,,,,解得a=-,b=,c=.即所求抛物线为y=-x2+x+.(2)依题意,可知OC=CB=2,∠COA=60°,∴当动点Q运动到OC边上时,OQ=4-t,∴△OPQ的边OP上的高为OQ·sin 60°=(4-t)×, 又OP=2t,∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3).(3)依题意,可知0≤t≤3.当0≤t≤2时,Q 在BC 边上运动,此时OP=2t,OQ= ( - ) ,PQ= -( - )= ( - ),∵∠POQ<∠POC=60°,∴若△OPQ 为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,则OP 2+PQ 2=OQ 2,即4t 2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2,解得t=1或t=0(舍); 若∠OQP=90°,则OQ 2+PQ 2=OP 2,即6+(3-t)2+(3t-3)2=4t 2,解得t=2.当2<t≤3时,Q 在OC 边上运动,此时PO=2t>4,∠POQ=∠COP=60°,OQ<OC=2, ∴△OPQ 不可能为直角三角形.综上所述:当t=1或t=2时,△OPQ 为直角三角形. (4)由(1)可知:抛物线y=-x 2+x+ =-(x-2)2+ ,其对称轴为x=2.又直线OB 的方程为y=x, ∴抛物线对称轴与OB 交点为M ,, 又P(2t,0),设过P 、M 的直线解析式为y=kx+b, ∴, · ,解得( - ), -( - ),即直线PM:y=( - )x-( - ),即 (1-t)y=x-2t.又0≤t≤2时,Q(3-t, ),代入上式,得 (1-t)× =3-t-2t 恒成立, 即0≤t≤2时,P 、M 、Q 总在一条直线上, 即M 在直线PQ 上;2<t≤3时,OQ=4-t,∠QOP=60°,∴Q-,(-),代入上式,得(-)×(1-t)=--2t,解得t=2或t=,均不合题意,应舍去.综上所述,过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点,此时0≤t≤2.评析本题是二次函数,梯形,直角三角形有关的动态几何综合题,难度较大.其解题关键是灵活运用“动中取静”的策略,找到临界位置探究问题,尤其是第(4)小题运用解析法解题,学生不易想到.。
湖北黄冈2013高三4月调研--数学理
湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选英中，只有一个是符合题目要求的） 1．ο2013sin 的值属于区间A ．)0,21(- B ．)21,1(-- C ．)1,21( D ．1(0,)22．下列命题中，真命题是 A ．00,0x x R e ∃∈≤使得B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,11a b ab >>>是的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ 3．由直线222cos (02)2xy y x π==≤≤与函数的图象围成的封闭图形的面积为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．已知复数32(z i i =-+为虚数单位）是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数）的一个根，则p q +的值为A ．22B ．36C ．38D ．425．若直线ex e y x y +=-=与曲线3相切，则实数a 的值为A ．—4B ．—2C ．2D ．4 6．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身体x （单位：cm ）具有线性相关关系。
根据一组样本数据（),2,1)(,n i y x ti Λ=，用最小二乘法建立的回归方程是71.8585.0-=x y ，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（y x ,）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg7．某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为 A ．20B ．340C ．56D ．608．已知直线x=2与双曲线14:22=-y y C 的渐近线交于E 1、E 2两点，记2211,e OE e OE ==，任取双曲线C 上的点P ，若),(21R b a be ae ∈+=，则A ．1022<+<b aB ．21022<+<b a C ．122≥+b aD ．2122≥+b a9．假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为A ．31B ．127C ．87D ．8110．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学理科试题
黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1、sin 2013︒的值属于区间A ．1(,0)2-B ．1(1,)2--C ．1(,1)2D ．1(0,)22、下列命题中，真命题是A ．0,x R ∃∈使00x e≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,1a b >>是1ab >的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈3、由直线2y =与函数22cos(02)2xy x π=≤≤的图象围成的封闭图形的面积为 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4、已知复数32(z i i =-+为复数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的根，则p q +的值为 A ．22B ．36C ．38D ．425、若直线3y x =-与曲线x a y e +=相切，则实数a 的值为A ．-4B ．-2C ．2D ．46、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性关系。
根据一组样本数据(,)i i x y (1,2,)i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．20B ．403C ．56D ．608、已知直线2x =与双曲线C ：2214x y -=的渐近线交于E 1、E 2两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线C 上的点P ，若12(,)OP ae be a b R =+∈，则A ．201a b 2<+< B ．2102a b 2<+<C ．21a b 2+≥ D ．212a b 2+≥9、假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为A ．13B ．712C ．78D ．1810、已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，当0x >时，|1|21,02,()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()4()1g x f x =-的零点个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ． 10 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(11-14题)11、在△ABC 中内角C ＝60°，3AC CB ⋅=-，则△ABC 的面积S ＝ .12、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8， 输出的值为s ，则21()sx x+的展开式中4x 的系数 是 (用数字作答) 13、数式11111+++中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t+=，则210t t --=，取正值12t +=，用类似方法可得= .14、设函数()2cos ,()2sin ,f x x x g x x x =-=+数列{}n a 是公差为8π的等差数列，若71()7i i f a π==∑，则①71()2i i g a π=-=∑ ；②2417[()]f a a a =⋅ .(二)选考题(请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全答，则按第15题作答结果计分)15、（选修4－1，几何证明选讲）如图，在圆O 中直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ⋅DB ＝ . 16、（选修4－4，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为222x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程为sin()4πρθ+=C 1与C 2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(9)
MO C BNA第10题图第11题图第12题图黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(九)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12分题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．13--的倒数是（ ）A ．3-B ．3C ．31-D ．312．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式正确的是（ ）A ．532)(x x -=- B ．236x x x =÷C ．523x x x =+D ．96332)(y x y x -=- 4．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ） A ．6.7×105米 B ．6.7×106米C ．6.7×107米D ．6.7×108米5．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．的是 （ ） A ．众数是160B ．中位数是160C ．平均数是161D ．标准差是526．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A ．106元B ．105元C ．118元D ．108元 7．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28．将抛物线y =2x 2如何平移可得到抛物线y = 2(x -4)2-1（ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位9．已知△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c 且c =3b ，则cos ∠A的值是 （ ） A ．32B ．322 C ．31D ．31010．如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，CD ＝10．若AF ∶BF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ）A ．2B ．2C ．3D ．22 11．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是（ ）A ．AB ＝12 cmB ．OC ＝6 cm C ．MN ＝8 cmD ．AC ＝2.5 cm12．如图，△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1．P 2在函数4y x=（x ＞0）的图象上边OA 1．A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（24，0）C ．（2，0密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………图1图20.5小时2小时 1.5小时24%1小时 40%第19题图ADMNPB C第16题图第二部分 非选择题填空題（本题共4，每题3分，共12分．）13．已知251,251+=-=b a ：则2++b a a b 的值是_______________________． 14．因式分解：=+-a a a 4423_____________________．15．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2012个数是______________________．16．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB于点N 、交CB 的延长线于点P ．若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为______________________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）17．（本题5分）计算：|1|)5(31)13(210----⎪⎭⎫⎝⎛+--18．（本题6分）解方程：21133x x x-=---19．（本题6分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查共调查了_________名学生；（2）平均时间为1小时的人数为___________，并补全图1；（用阴影表示） （3）在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出过程）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第20题图20．（本题8分）如图，AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ． （1）求证：AC 平分BAD ∠； （2）若3sin 5BEC =∠，求DC 的长．21．（本题8分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元． （1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………BNGFMEDCA第22题图22．（本题9分）如图，已知⊙O中，弦BC＝8，A是BAC的中点，弦AD与BC交于点E，AE＝53，ED＝33，M为弧BDC上的动点，（不与B、C重合），AM交B C于N.（1）求证：AB2=AE·AD；（2）当M在弧BDC上运动时，问AN·AM、AN·NM中有没有值保持不变的？有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若F是CB延长线上一点，F A交⊙O于G，当AG＝8时，求sin∠AFB的值．23．（本题10分）如图，已知抛物线pnxmxy++=2与562++=xxy关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．（1）求出pnxmxy++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线cbxaxy++=2关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．（2）若A，B的中点是点C，求sin∠CMB．（3）如果过点M的一条直线与pnxmxy++=2图象相交于另一点N（a，b），a≠b且满足a2-a+q=0，b2-b+q=0（q为常数），求点N的坐标．第23题图密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（九）第一部分 选择题1．A ．（∵3131-=--，而31-的倒数是-3，∴选A ）2．B ．（∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形，∴选B ）3．D ．（∵236()x x -=-，A 错；633x x x ÷=，B 错；不是同类项不能直接相加减，C 错；∴选D ） 4．B ．（∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米，∴选B ）5．D ．（∵众数是160，A 正确；中位数是160，B 正确；平均数是161，C 正确，标准差是3053，D 错误，∴选D ）6．D ．（设衣服的进价为x 元，依题意：132×0.9-x =10%x 解得x =108，∴选D ） 7．C ．（依题意：x -2≥0，解得x ≥2，∴选C ）8．D ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减，∴选D ） 9．C ．（∵cos b A c ∠=，∴cos 133b A b ∠==，∴选C ） 10．B ．（∵41==DF CF BF AF ，CD ＝10∴CF =2，∴选B ） 11．D ．（若AB =12cm ，则AC =6cm ，OA <A C ，A 错；若OC =6cm ，而ON =5cm ，B 错；若MN =8cm ，则ON =5cm ，C 错，故选D ）12．B ．（过P 1．P 2作P 1B ⊥x 轴，P 2C ⊥x 轴，连接OP 2，∵△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，∴△OBP 1和△A 1CP 2是等腰直角三角形，∵xy 4= ∴OB 1=2，OA 1=4，设CP 2=x 则2)4(21=+⨯⨯x x解的：12x =， 2222--=x 舍去，∴OA 2=24，∴选B ）第二部分 非选择题13．20(2++b a a b =222++ab b a ，把,251-=a 251+=b 代入得20) 14．2(2)a a -（原式22(44)(2)a a a a a =-+=-）15．20122-1（0+1=12，3+1=22，8+1=32…第N 个数就为N 2-1，∴2012个数为20122-1）18．解：原式=31132-+=--x x x ∴132+-=-x x∴2=x 经检验2=x 是原分式方程的解．19．（1）50（根据图示知：参加1.5小时的人数占总人数的24%，实际参加人数为12，∴本次调查学生人数为12÷24%=50） （2）20.（50×40%=20）；如图阴影（3）103607250⨯=（4）平均时间为：18.15082125.1201105.0=⨯+⨯+⨯+⨯ 所以符合要求20．解：（1）证明：连结OC ，由DC 是切线得OC DC ⊥又AD DC ⊥， ∴AD ∥OC ，∴∠DAC =∠ACO . 又由O A O C = 得∠BAC =∠ACO ， ∴∠DAC =∠BAC. 即AC 平分BAD ∠ （2）解： AB 为直径，∴90ACB ∠=° 又∵∠BAC =∠BEC ，∴BC =AB ·sin ∠BAC =AB ·sin ∠BE C =6. ∴AC =822=-BC AB .又∵∠DAC =∠BAC =∠BEC ，且AD DC ⊥，∴CD =AC ·sin ∠DAC = AC ·sin ∠BEC =524.21．（1）解：设甲原料每盒x 元，乙原料每盒y 元．由题可得⎩⎨⎧=+=+16800100202160012060y x y x 解得：⎩⎨⎧==16040y x故甲原料每盒40元，乙原料每盒160元． （2）解：设乙原料a 盒，则甲原料(2a -200)盒 由题可得40(2200)1608920022001010a a a a ⨯-+⎧⎨-+⎩≤≥解得：12104053a ≤≤ ∵a 为正整数 ∴a=404或a=405 故购买方案有1．甲原料608盒，乙原料404盒． 2．甲原料610盒，乙原料405盒． 22．如图（1），证明：（1）连BD密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………∵AC AB 弧弧= ∴∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ∴△ABE ∽△ADB ∴AB ADAEAB =∴2AB AE AD =⨯（2）连结BM ，图（2）同（1）可证△ABM ∽△ANB ，则AB AN AMAB=∴2AN AM AB ⨯=∴AD AE AM AN ⨯=⨯=80)3533(35=+ 即AM AN ⨯为定值． 设BN =x ，则CN =（8-x ） ∵(8)AN NM BN CN x x ⨯=⨯=-2(4)16x =--+ 故当B N =x =4时， N M AN ⨯有最大值为16． （3）作直径AH 交BC 于K ，连结GH ，如图（3）， ∵A 是弧BAC 的中点 ∴AH ⊥BC ，且4,BK KC == ∴222801664AK AB BK =-=-=∴AK =8又由K C BK K H AK ⨯=⨯得：4428KH ⨯==∴AH =10 又∵∠AGH =∠BKF =90°， 且∠GAH =∠KAF ，∴∠F =∠H ∴sin F ∠=sin 84105AG H AH ∠===23．解：（1）265y x x =++的顶点为（-3，-4），即2y mx nx p =++的顶点的为（3，-4）， 即22(3)4y mx nx p a x =++=--，265y x x =++与y 轴的交点M （0，5），即p nx mx y ++=2与y 轴的交点M （0，5）．即a =1，所求二次函数为265y x x =-+ 猜想：与一般形式抛物线2y ax bx x =++关于y 轴对称的二次函数解析式是2y ax bx c =-+．（2）过点C 作CD ⊥BM 于D ．抛物线265y x x =-+与x 轴的交点A （1，0）， B （5，0），与y 轴交点M （0，5），AB 中点C （3，0）；故△MOB ，△BCD 是等腰直角三角形，CD BC =2． 在Rt △MOC 中，MC ＝34． 则sin ∠CMB＝CD MC（3）设过点M （0，5）的直线为y =kx +5⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,56,52x x y kx y 解得⎩⎨⎧==,5,011y x ⎪⎩⎪⎨⎧++=+=.56,6222k k y k x则a =k +6，b =k 2+6x +5．由已知a ，b 是方程x 2-x +9=0的两个根， 故a ＋b ＝1．(k +6)+(k 2+6k +5)=1， 化k 2+7k +10=0，则k 1=-2，k 2=-5． 点N 的坐标是（4，-3）或（1，0）．图1图3图2。
黄冈市2013年九年级4月份调研考试数学试题(扫描版)附详细答案
数学试卷（A）答案一、选择题1—4 ACBD 5—8 BCAC二、填空题9.11x+10. 24(1)x-11. 3 12. 213. 4 14. 2 15.－2或1三、解答题16. 解：43421 x xx x-⎧⎨+-⎩＞①＜②解不等式①得，x＞1 2分解不等式②得，x＞5 4分所以原不等式组的解集为x＞5 6分17. 证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G.∵△ABC是等边三角形∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC∴△CDG是等边三角形∴DG=CD=CG，∠AGD=120°∴BD=AG∵CD=BE∴BE=DG又∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°∴∠EBD=∠DGA=120°∴△EBD≌△DGA∴∠EDB=∠CAD.（方法不唯一：如连接FC，证△CAD≌△BDE，可得；或连接AE，证△AEB≌△ACD，可得△AED是等边三角形，得∠ADE=60°，即∠ADC+∠EDB=120°，又∠ADC+∠DAC=120°，可得∠EDB=∠CAD.）18.（1）立定跳远距离的极差31cm, ………1分立定跳远得分的众数是10分，………2分立定跳远得分的平均数是9.3分；………4分（2）120人………………………………7分19.解：画出树状图如下：由以上分析，一共有12种等可能的结果，其中乙被选中的有6种，所以乙被选中的概率是61122=.（用列表法参照给分）开始甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙20.解：设该学校九年级学生有x 人，依题意列方程：1936193680%88x x ÷=+ 去分母得：1936(88)2420x x += 解得：352.x = 经检验352.x =是原分式方程的解且符合题意。
即该学校九年级学生有352人。
21.解：（1）DF 与⊙O 相切.连接OD, CD ∵BC 是⊙O 的直径.∴∠BDC=90°.∵△ABC 是等边三角形.∴AD=BD ∵BO=OC ∴OD//AC ∴∠OD F ＋∠CFD=180°∵DF ⊥AC ∴∠DFC=90°∴∠ODF=90°∴DF 与⊙O 相切……4分（2）∵△ABC 是等边三角形.∴∠A=60°AB=AC=BC ，在Rt △ADF 中, AF=12AC .又∵AD=11.22AB AC =∴AF=14AC, ∴CF=34AC ∵FH ⊥AC. ∴在Rt △CFH 中，∴sin FH FCH FC ∠=∴4CF =∴4433BC CF ===分 22.解：如图，设CG ⊥AB 于G ，过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥CG 于N.由题意得：CG=300, DM=100, ∠ACP=60°, ∠DCP=30°, ∠BDQ=45° ∴∠NCD=60°, ∠ACG=30°, ∠BDM=45° CN=300-100=200.在Rt △DCN 中，tan DN CDN CN ∠=∴tan DN CN CDN =∠=在Rt △ACG 中，tan AG ACG CG∠=∴tan 300AG CG ACG =∠== 在Rt △BDM 中，tan BM BDM DM∠=∴tan 100BM D M BD M =∠=.又GM=DN 所以AB=DN+BM-AG=100100273()-≈米即岛屿两端A 、B 的距离约273米.23.（1）2120264011000y x x =-+-（5≤x ≤17且x 为整数）（2）22120264011000120(11)3520y x x x =-+-=--+，当x=11时，y 最大=3520.答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元。
理综卷·2013届湖北省黄冈市高三4月调研考试(2013.04)word版
湖北省黄冈市2013届高三4月份模拟考试理科综合能力试题注意：本试巷分第I卷（选择题）、第II卷和答题卡三个部分答案一律写在答题卡上，考生只交答题卡考试时间：150分钟、试卷总分300分解题可能用到的相甘原子量:H－1 O－16 C－12 Na－23 Cu－64第I卷(选择题，共126分）一、选择题（本题包括21小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题6分7．下列有关叙述正确的是A．Na2O·SiO2是一种简单的硅酸盐，可溶于水B．严重影响我国北方的霾尘，其颗粒物是种胶体C．稀硫酸、NaCl溶液是实验室常见的电解质D．酸性氧化物均能与水反应生成对应的酸，如CO2、SO3等8．对于几种常见的有机物：甲烷、苯、乙醇、葡萄糖，下列有关说法错误的是A．它们都能发生氧化反应，氧化产物可能相同也可能不同B．甲烷、乙醇均可代替汽油作车用燃料，清洁环保C．乙醇、葡萄糖都能溶于水，都能和水分子形成氢键D．相同质量苯、乙醇分别与氧气完全燃烧，后者耗氧量大9．下列实验操作导致所读出的数值比真实值小的是（假设其他操作均正确）A．对滴定管仰视读数：23.80mLB．将胆矾置于托盘天平右盘称量所得质量10.4g（左盘砝码10g，游码0.4g）C．中和热测定时用铜棒代替环形玻璃搅拌棒搅拌，测定反应的最高温度：30.4℃D．用量简量取硝酸时，俯视读数：5.8mL10．下列有关反应的叙述正确的是A．铝箔在空气中受热熔化，并不滴落，说明铝与氧气没有发生化学反应B．NH3+H3O+=NH4++H2O说明结合H+的能力H2O>NH3C．FeCl2、Fe（OH）3均可通过化合反应制得D．分子式为C2H4O2的化合物只能电离，不能水解11．关于右图电化学装置中的电极名称、材料及反应均可能正确的是A．阴极（Cu片）2C1――2e－=Cl2↑B．正极（石墨棒）：Fe3+ +e－= Fe2+C．阳极（Cu片）：4OH――4e－=2H2O+O2↑D．负极（Fe钉）：Fe－3e－=Fe3+12．常温下，将Na 2CO 3和NaHCO 3两种盐按物质的量比1:2混合后溶于水配成稀溶液，下列有关该混合溶液说法正确的是A ．溶液中c （CO 23-）：c （HCO 3-）<1:2B ．溶液中c （OH －）=c （H +）+c （HCO 3-）+c （H 2CO 3） C ．向混合液中滴加少量稀盐酸或NaOH 溶液，HCO 3-的物质的量均会减少D ．将混合液蒸干，水解加剧，最终得NaOH 固体13．M 、N 为短周期的两种元素，M 元素原于的最外层电子数≤4，N 元素原子的最外层电子数>4，下列对其有关说法正确的是 A ．M 、N 可能为金属B ．若M 、N 为同周期元素，则原于半径M<NC ．M 、N 元素的单质可能与水发生置换反应D ．M 、N 形成的离子化合物不能体现强氧化性26．（14分）某同学在学习硝酸与硫酸时，对两种酸与铜的反应情况进行研究，试完成下列各题。
湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题
湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 集合1{|0}1x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ⋂≠∅的充分条件，则b 的取值范围可以是 （ ） A ．20b -≤< B ．02b <≤ C ．31b -<<- D ．12b -≤<3．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 ①ba 11< ②ba 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．54．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ）A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5．函数f (x（ ）A ．25B ．2C ．12D ．1 6．函数()f x =（ ）A ．[)+∞-,3log 22B ．()3,-∞-C ．[)3,3log 22-D ．[)3,3log 22--7．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（ ）A ．B ．3C ．2D 8． 1 0() 1 0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5 的解集是（ ）A ．RB ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(],1-∞D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．210．在R 上定义运算(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = __吨． 12．不等式112x x ->+的解集是__________． 13． 2*,,,230,y x y z R x y z xz∈-+=的最小值为 ．14．设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b >1； ②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2；⑤ab >1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．不等式224122x x +-≤的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12）设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>，求证：（1）a ＞0且21ba-<<-； （2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根 17．（本小题满分12分）（08年江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：333111a b c +++abc ≥18．（本小题满分14分）已知()()21,,,a x b x xx ==+- ，解关于x 的不等式221a b m a b ⎛⎫∙+>+ ⎪∙⎝⎭（其中m 是满足2m ≤-的常数）。
湖北省黄冈市2013年九年级数学4月份调研考试试题
黄冈市2013年九年级4月份调研考试数学试题(满分120分 时间120分钟)一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)A.32B.-32C.321 D.321-3月20日报道,全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元(约合2.6万人民币),中国将因此成为世界最大的网络零售市场,其中 数据4200亿用科学记数法表示,错误的是 ×103×1011C ×104×107万3.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平∠BOD,若∠COE=160°,则∠AOC 等于°°°°A.(-p 2q)3=-p 5q 3B.(12a 2b 3c)÷(6ab 2)=2abC.(a 5)2=a 73a 4=a 75.某几何体的三视图如图,则该几何体是2+x=1的两根为x 1,x 2,则1+x 21x 2=1 C.x 1+x 2=1 D.1x x x x 2121-=+7.如图,⨀O 是⊿ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P,OP=32,则⨀O 的半径为 A.34 B.361200m 的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是4m/s 和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m 处,若同时起跑,则两人从起跑至其 中一人先到达终点的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是二.填空题(每小题3分,共21分)22)1x (1)1x (x +++的结果是. 2-8x+4=.11.如图,将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到∆EBD,连结CD,若AB=4cm,则∆BCD 的面积为cm 2.12.“五一”期间,我市某街道办事处举行了“迎全运,促和谐”中青年篮球友谊赛,获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表:(单位:厘米)4 9 1023DCF BE A身高178182181179则主力队员身高的方差是厘米2.13.如图,A 是反比例函数xky =图象上一点,过点A 作AB ⊥y 轴于点B,点P 在x 轴上,⊿ABP 的面积为2,则k 的值为.14.一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是.15.在平面直角坐标系中,若四条直线:l 1直线x=1;l 2:过点(0,-1)且与x 轴平行的直线;l 3:过点(1,3)且与x 轴平行的直线;l 4:直线y=kx-3 所围成的凸四边形的面积等于12,则k 的值为.三.解答下列各题(本大题共75分)16.(本小题6分)解不等式组:⎩⎨⎧-〈+〉-1x 24x x 3x 417.(本小题6分)如图,∆ABC 与∆BEF 都是等边三角形,D 是BC 上一点,且CD=BE,求证:∠EDB=∠CAD ．18.(本小题7分)2013年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃,力量,技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远,50米跑等6项中任选一项.某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形图.(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离．．的众数和平均数.．．的极差,立定跳远得分(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数.九年级女生立定跳远计分标准成绩1111……（注:不到上限,则按下限计分,满分为10分）19.(本题6分) 某班用抽签的方式,在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学代表全班参加学校卫生大检查,请用列表法或树状图法,求乙被选中的概率.20.(本题7分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠,若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,同样只需付款1936元,请问该学校九年级学生有多少人?21.(本题8分)如图,已知等边Δ⊥AC,垂足为F.(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.(2)过点F作FH⊥BC,垂足为H,若FH的长为4,求BC的长.45°30°D C B A22.(本题8分)为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A 、B 的距离，飞机在距离海平面垂直高度为300米的C 处测得端点A 的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D 点,发现端点B 的俯角为45°,而此时飞机距海平面的垂直高度为100米,求岛屿两端点A 、B 的距离.(结果精确到,41.12,73.13≈≈)23.(本题12分)某大学生创业团队新研发了一日常科技产品,决定在市场上进行试推销,已知团队试推销期间每天固定支出各种费用(差旅费、人工费、托运费等)800元,该产品成本价为每个5元,经测算若按成本价5元/个进行推销时,每天可销售1440个,若每个每提高1元,每天少销售120个,为便于测算每个产品的售价x(元)只取整数,设该团队的日净收入y 为元.(1)写出y 与x 的函数关系式,并指出x 的取值X 围.(2)团队若要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入．．．．是多少？ (3)若要求日净收入不低于3000元,则产品的售价应定在什么X 围?24.(本题15分)如图,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,以AB 为边作正方形ABCD,P 为正方形ABCD 的对称中心,正方形ABCD 的边长为10,tan ∠ABO=3.直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R 从原点O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，设运动时间为t 秒．(1)分别写出A,C,P 三点的坐标.(2)经过坐标原点O 且顶点为P 的抛物线是否经过C 点,由.(3)当t 为何值时,∆ANO 与∆DMR 相似?(4)设∆HCR 面积为S,求S 与t 的函数关系式,并求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值.数学试卷答案一、选择题1—4 ACBD 5—8 BCAC 二、填空题 9.11x + 10.24(1)x - 11. 3 12. 2 13.4 14. 2 15. －2或1 三、解答题16. 解：43 421x x x x -⎧⎨+-⎩＞①＜②解不等式①得，x ＞1 2分 解不等式②得，x ＞5 4分所以原不等式组的解集为x ＞5 6分 17. 证明：如图，过点D 作DG ∥AB 交AC 于G.∵△ABC是等边三角形∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°， AC=BC∴△CDG是等边三角形∴DG=CD=CG，∠AGD=120°∴BD=AG∵CD=BE∴BE=DG又∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°∴∠EBD=∠DGA=120°∴△EBD≌△DGA∴∠EDB=∠CAD.（方法不唯一：如连接FC，证△CAD≌△BDE，可得；或连接AE，证△AEB≌△ACD，可得△AED是等边三角形，得∠ADE=60°，即∠ADC+∠EDB=120°，又∠ADC+∠DAC=120°，可得∠EDB=∠CAD.）18.（1）立定跳远距离的极差31cm, ………1分立定跳远得分的众数是10分，………2分立定跳远得分的平均数是9.3分；………4分（2）120人………………………………7分19.解：画出树状图如下：由以上分析，一共有12种等可能的结果，其中乙被选中的有6种，所以乙被选中的概率是61122=.（用列表法参照给分）20.解：设该学校九年级学生有x人，依题意列方程：1936193680%88x x÷=+开始甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙去分母得：1936(88)2420x x += 解得：352.x =经检验352.x =是原分式方程的解且符合题意。
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(4)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷(四)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．3-的相反数是（ ） A ．31B ．31-C ．3-D ．3 2．我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总 人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字） A ．亿 B ．813.710⨯C ．91.3710⨯D ．91.410⨯ 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．x +x 3=x 4B ．x 2·x 5=x 10C ．(x 4)2=x 8D ．x 2+x 2=x 4(x ≠0)4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．去年黄冈市有15.6万学生参加中考，为了解这5.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．15.6万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名学生是样本容量 6．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 （）A ．（32，12） B ．（32-，12-） C ．（32-，12） D ．（12-，32-）7．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12πC ．4πD ．8π8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为 （）A ．0115B ．0120C ．0145D ．01359．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可 以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） A ．13B ．19C ．12D ．2310．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）题 号一二三合 计1-1213-16 17-18 19-20 21-22 23 得 分yyyy第7题图4 22 4主视图左视图 俯视图12第8题图A ．B ．C ．D ．第16题图11．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P =50°，则∠BOC 的度数为（）A ．25° B．50°C ．40° D．60°12．如图，在直角三角形ABC 中（∠C＝90°）,放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．12第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：=-324a ab ___________．14．如图：AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连结B C ′，那么B C ′的长为_____________．15．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABO n 的面积为_________．16．如图，Rt△ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xky 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()02013030sin 2193---+-π18．（本题6分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：APOCB 第11题图C AB第12题图x43第15题图ABC1OD 1C2O2C……学业考试体育成绩（分数段）统计表FDBA E第20题图根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？19．（本题6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3（即AB : BC =1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.20．（本题8分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ．（1）证明：EF =CF ； （2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．分数段 人数（人）频率A 48B aC84D 36 bE12学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段ABCDED ECBA30°60°第19题图21．（本题8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．第22题图23．（本题9分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）＞0(32x xy =图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A ，B ，C 的坐标．②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面 积的21．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．模拟试卷（四） 第一部分选择题1．D ．提示：由相反数的定义解此题．2．C ．提示：此题是科学记数法、近似数、有效数字三点知识相结合．先求近似数保留3个有效数字写成1.37，小数点向左移动了9位使得原数缩小了109倍，所有1.37×109元．故选C ．3．C ．提示：A 不是同类项不能合并；B 应为x 7； D 应为2x 2．故选C ．4．B ．提示：由轴对称和中心对称的定义可知，A 不是轴对称，C 与D 是中心对称图形，故选B ．5．C ．提示：本题考查的每一个对象都是考生的数学成绩．故选C ． 6．B ．提示：由特殊角的三角函数求的M （32-，12），再由关于x 轴对称的性质得所求点的坐标为（32-，12-），故选B ．7．C ．提示：由几何体的三视图得几何体为底面半径为1，母线 长为4的圆锥，侧面展开图的面积为ππ4=rl ，故选C ． 图1KOAP23y x=xy图2yxAPBOC23y x=第23题图8．D ．提示：由直角三角形两锐角互余，可求∠2的补角为45°， ∴∠2=135°．9．A ．提示：用列表或树状法，求得小王与小菲同车的概率为31， 故选A ．10．A ．提示：在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的a 相同，先排除B ，D 图象可能为，再由对称轴排除C ，故选A ．11．B ．提示：由PA 、PB 是⊙O 的切线，∠P =50°，可求∠AOB =130°，则∠BOC =50°，B故选．12．C ．提示：由三角形相似得4343-=-x x ，解得7=x ， 故选C ．第二部分非选择题13．)2)(2(a b a b a -+提示：)2)(2()4(42232a b a b a a b a a ab -+=-=-14．3 提示：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC =3，由折叠性质得C ′D =3，∠ADC ′=︒60∴∠BDC ′=︒60△D B C′是等边三角形∴BC ′=315．n 25提示：∵矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为25，平行四边形ABC 2O 2的面积为225……，依次类推，则平行四边形ABO n的面积为n 25．16．16．提示：连接AO ，AE ．可证明S △CBE =8，又S △AOB =S △ABE = S △CBE =8．则k 等于16．17．解：02011(3)(1)2sin30π---︒=1+3－1－2×12=2 18.解：（1） 60 ， 0.15 (图略)（2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.19．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF =B E ，EF =AB =2，设DE =x ，在Rt △CDE 中，x DE DCE DE CE 3360tan tan =︒=∠=.在Rt △ABC 中，∵31=BC AB ，AB =2，∴BC =32.在Rt △AFD 中，DF =DE －EF =x －2，∴()2330tan 2tan -=︒-=∠=x x DAF DF AF .因为AF =BE =BC +CE ，所以()x x 333223+=-，解得x =6. 答：树DE 的高度为6米.20．解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得，四边形ABGD为正方形．∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ， ∴∠ADE =∠GDC ．又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．∴DE =DC ，且AE =GC ．在△EDF 和△CDF 中，∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DAEwordDF 为公共边，∴△EDF ≌△CDF ． ∴EF =CF ． （2）∵tan ∠ADE =13AE AD =，∴AE =GC =2． 设EF =x ，则BF =8-CF =8-x ，BE =6-2=4.由勾股定理，得x 2=(8-x )2+42．解之，得x =5，即EF =5． 21．解：（1）由题意，得:y =200+(80-x )×20=-20x +1800；答：y 与x 之间的函数关系式是y =-20x +1800.（2）由题意，得：w =(x -60)(-20x +1800)=-20x 2+3000x -108000. 答：w 与x 之间的函数关系式是w =-20x 2+3000x -108000. （3）由题意，得：20180024076x x -+⎧⎨⎩≥≥，解得7678x ≤≤.w =-20x 2+3000x -108000 对称轴为x =3000752(20)-=⨯-，又a =120＜0∴在对称轴右侧是递减的 ∴在x 取76时，利润最大．∴w 最大=(76-60)(-20×76+1800)=4480. 答：这段时间商场最多获利4480元. 22.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO =90°， ∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，∵∠ABE=12∠AOE ，∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE（2）OF =12CD ，理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB=∠OCE ∵AM ∥BN ，∴∠ADO+∠EDO+ ∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得∠ADO=∠EDO ， ∴2∠EDO+2∠OCE=180°， 即∠EDO+∠OCE=90°在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF =12CD ．23．解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴PA ⊥OA ，PK ⊥OK ．∴∠PAO =∠OKP =90°． 又∵∠AOK =90°，∴∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKPA 是矩形．又∵OA =OK ，∴四边形OKPA 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x32． 过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP 为菱形，∴BC =PA =PB =PC ． ∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中， ∠PBG =60°，PB =PA =x ， PG =x32． sin ∠PBG =PB PGx x x=．解之得：x =±2（负值舍去）． ∴PG，PA =B C=2．word易知四边形OGPA 是矩形，PA =OG =2， BG =CG =1， ∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3． ∴A （0），B （1，0），C （3，0）． 设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ++=++==⎧⎪⎨⎪⎩解之得：a =，b =c ∴二次函数关系式为：2y =②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：2u v u v +=+=⎧⎨⎩u，v =．∴直线BP的解析式为：y =过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：y =+解方程组：2y y ⎧⎪⎨⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 过点Cy t =+∴0=t ．∴t =-∴直线CM 的解析式为：y =-解方程组：2y y ⎧-⎪⎨⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0， （7，），（3，0），（4． 解法二：∵12PAB PBC PABCS S S∆∆==，∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =PA ．又∵AM ∥BC ，∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M ．又点M 的横坐标为AM =PA +PM =2+2=4． ∴点M （4）符合要求． 点（7，）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（7，），（3，0），（4．。
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(1)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．12-的倒数的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A ．100.13710⨯B ．91.3710⨯C ．813.710⨯D ．713710⨯3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是 （）5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小 相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．31B ．32C ．91D ．216．孔晓东同学在“低碳黄冈 绿色未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则他得分的中位数为（）A ．95B ．90C ．85D ．807．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．． 能．是（）A ．3.5B ．4.2C ．5.8 D ．7P CBA第7题图βα第9题图-2-2-2A ．B ．C ．D ．ABCDNM第16题图8．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =ab 11-.若1※（x +1)=1，则x 的值为（ ） A ．23B ．31C ．21D ．21- 9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．23-B ．29-C ．47-D ．27-11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0则∠OBC 的余弦值为（）A ．12B ．34C D ．4512．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AC 的长为___________．15．如图是某某地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、C D 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．AB第15题图第11题图第12题图BE CFPQAD第14题图BD CEA全校“低碳族”人数中各年级 全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级25%九年级第20题图解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)31()2013(|3|10π18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201322a a a a a19．（本题7分）黄冈市政府提出“低碳黄冈，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全校的“低碳族”人数（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数； （2）并补全上面两个统计图；（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.NMEDCBA第22题图21．（本题8分）“黄冈甜桃”是蕲春县的名优水果品牌。
数学_2013年湖北省黄冈市某校高三四月调考数学试卷(文科)(含答案)
2013年湖北省黄冈市某校高三四月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知集合A ={1, 2, 3}，B ∩A ={3}，B ∪A ={1, 2, 3, 4, 5}，则集合B 的子集的个数为（ ）A 6B 7C 8D 92. 命题：“∀x ∈R ，x 2−x +2≥0”的否定是（ ）A ∃x ∈R ，x 2−x +2≥0B ∀x ∈R ，x 2−x +2≥0C ∃x ∈R ，x 2−x +2<0D ∀x ∈R ，x 2−x +2<03. 设α，β为两个不同平面，直线m ⊂α，则“α // β”是“m // β”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. 函数f(x)=2x −sinx 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5. 不等式x 2+2x <ab +16b a对任意a ，b ∈(0, +∞)恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A (−2, 0)B (−∞, −2)U (0, +∞)C (−4, 2)D (−∞, −4)U (2, +∞) 6. 如图所示程序框图的输出的所有值都在函数（ ）A y ＝x +1的图象上B y ＝2x 的图象上C y ＝2x 的图象上D y ＝2x−1的图象上 7. 在区间[0, π]上随机取一个数x ，则事件“sinx ≥cosx”发生的概率为（ ） A 14 B 12 C 34 D 18. 定义：函数f(x)的定义域为D ，如果对于任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得√f(x 1)f(x 2)=c （其中c 为常数）成立，则称函数f(x)在D 上的几何均值为c 则 下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是（ ）A y =x 2+1B y =sinx +3C y =e x （e 为自然对数的底）D y =|lnx| 9. 已知拋物线x 2=2py(p >0)与双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >b >0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF 丄y 轴，则双曲线的离心率为（ ） A√5+12B √2+1C √3+1 D√2+1210. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0，若目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的最大值为8，点P 为曲线y =−13x 2(x <0)上动点，则点P 到点(a, b)的最小距离为（ ） A7√1313 B O C 7√1326D 1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置$书写不清，模棱两可均不得分. 11. 若sinθ=35，θ为第二象限角，则tan2θ=________．12. 设复数z =a+i 1+i 其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为________． 13. 已知正方形ABCD 的边长为1，则|2AB →−BD →|=________．14. 某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO 名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：________现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO 人作进一步调查，则月收入在[3500, 4000)（元）内应抽出________人．15. 某三棱锥P −ABC 的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的表面积是________．16. 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式： a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+...+a n b n=a 1(b 1−b 2)+L 2(b 2−b 3)+L 3(b 3−b 4)+...+L n−1(b n−1−b n )+L n b n 则其中：(I)L 3=________；(II)L n =________．17. 若直线x =my −1与圆C:x 2+y 2+mx +ny +p =O 交于 A ，B 两点，且A ，B 两点关于直线y =x 对称，则实数P 的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知向量m →=(√3sin2x +2, cosx)，n →=(1, 2cosx)，设函数f(x)=m →⋅n →． （1）求f(x)的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=π3，b=f(5π6)，△ABC的面积为√32，求a的值．19. 如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=√3，AD=CD=1（1）求证：BD丄AA1；（2）若四边形ACC1A1是菱形，且∠A1AC=60∘，求四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积．20. 数列{a n}是公比为12的等比数列，且1−a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为S n；数列{b n}是等差数列，b1=8，其前n项和T n满足T n=nλ⋅b n+1(λ为常数，且λ≠1)．（1）求数列{a n}的通项公式及λ的值；（2）比较1T1+1T2+1T3+...+1T n与12S n的大小．21. 在矩形ABCD中，|AB|=2√3，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系（如图所示）．若R、R′分别在线段0F、CF上，且|OR||OF|=|CR′||OF|=1n．（1）求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆Ω:x23+y2=1上；（2）若M、N为椭圆Ω上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为23，求证：直线MN过定点．22. 已知函数f(x)=ax3+x2−ax (a∈R且a≠0)．（1）若函数f(x)在(−∞, −1)和(13, +∞)上是增函数在(−1, 13)上是减函数，求a的值；（2）讨论函数g(x)=f(x)x −3alnx的单调递减区间；（3）如果存在a∈(−∞, −1)，使函数ℎ(x)=f(x)+f′(x)，x∈[−1, b](b>−1)，在x=−1处取得最小值，试求b的最大值．2013年湖北省黄冈市某校高三四月调考数学试卷（文科）答案1. C2. C3. A4. A5. C6. D7. C8. C9. B 10. A 11. −247 12. −1 13. √10 14. 3400,2515. 3+√616. a 1+a 2+a 3,a 1+a 2+a 3+...+a n 17. (−∞,−32)18. 解：（1）f(x)=m →⋅n →=√3sin2x +2+2cos 2x =√3sin2x +cos2x +3 =2(√32sin2x +12cos2x)+3=2sin(2x +π6)+3∴ f(x)的最小正周期T =2π2=π．由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2(k ∈Z)得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ． ∴ f(x)的单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z)． （2）b =f(5π6)=2sin11π6+3=−2×12+3=2．∴ S △=12bcsinA =√32，∴ 12×2csin π3=√32，解得c =1．在△ABC 中，由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =22+1−2×2×1×cos π3=3， ∴ a =√3．19. 解：（1）在四边形ABCD 中，∵ BA =BC ，DA =DC ，∴ BD ⊥AC ．又∵ 平面AA 1C 1C 丄平面ABCD ，且平面AA 1C 1C ∩平面ABCD =AC ，BD ⊂平面ABCD ， ∴ BD 丄平面AA 1C 1C ． 又∵ AA 1⊂平面AA 1C 1C ， ∴ BD 丄AA 1；（2）过点A 1作A 1E 丄AC 于点E ， ∵ 平面AA 1C 1C 丄平面ABCD ， ∴ A 1E 丄平面ABCD ，即A 1E 为四棱柱的一条高．又∵ 四边形AA 1C 1C 是菱形，且∠A 1AC =60∘，∴ 四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的高为ℎ=A 1E =√3sin60∘=32又∵ 四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面面积S ABCD =12|AC||BD|=12×√3×(12+32)=√3，∴ 四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为V =√3×32=3√32． 20. 解：（1）由题意，可得(1−a 2)2=a 1(1+a 3)， 即(1−12a 1)2=a 1(1+14a 1)，解之得a 1=12， ∴ 数列{a n }的通项公式为a n =12•(12)n−1=12n，又∵ T n =nλ⋅b n+1，∴ 分别取n =1、2，可得{T 1=λb 2T 2=2λb 3，∵ 数列{b n }是等差数列，b 1=8，∴ 设{b n }的公差为d ，可得{8=λ(8+d)16+d =2λ(8+2d)，解之得{λ=12d =8或{λ=1d =0，∵ λ为常数，且λ≠1，∴ λ=12；（2）由（1）知：S n =12(1−12n )1−12=1−12n，∴ 12S n =12−12n+1≥14−−−−−−−−−−−−−①． 又∵ 等差数列{b n }的首项b 1=8，公差d =8， ∴ {b n }的前n 项和T n =nb 1+n(n−1)2×8=4n 2+4n ，可得1T n=14n 2+4n =14(1n −1n+1)∴ 1T1+1T2+1T3+...+1T n=14[(1−12)+(12−13)+...+(1n−1n+1)]=14(1−1n+1)<14−−−−−−②根据①②可知：1T1+1T2+1T3+...+1T n<12S n．21. 证明：（1）如图，∵ |OR||OF|=|CR′||CF|=1n，∴ R(√3n，0)，R′(√3,n−1n)，又G(0, 1)，则直线GR′的方程为y=−1√3nx+1①又E(0, −1)，则直线ER的方程为y=n√3x−1②由①②得P(2√3nn2+1，n2−1n2+1)，代入椭圆方程得：(2√3n n2+1)23+(n2−1n2+1)2=4n2+(n2−1)2(n2+1)2=1．∴ 直线ER与GR′的交点P在椭圆Ω:x23+y2=1上；（2）①当直线MN的斜率不存在时，设MN:x=t(−√3<t<√3)，则M(t,√1−t23)，N(t,−√1−t23)，∴ k GM⋅k GN=13，不合题意．②当直线MN的斜率存在时，设MN:y=kx+b，M(x1, y1)，N(x2, y2)，联立方程{y=kx+b x23+y2=1，得(1+3k2)x2+6kbx+3b2−3=0．则△=12(3k2−b2+1)>0，x1+x2=−6kb1+3k2，x1x2=3b2−31+3k2，又k GM⋅k GN=y1−1x1⋅y2−1x2=k2x1x2+k(b−1)(x1+x2)+(b−1)2x1x2=23，即(3k2−2)x1x2+3k(b−1)(x1+x2)+3(b−1)2=0，将x1+x2=−6kb1+3k2，x1x2=3b2−31+3k2代入上式得b=−3，∴ 直线过定点T(0, −3)．22. 解：（1）∵ f(x)=ax3+x2−ax，∴ f′(x)=3ax2+2x−a，∵ 函数f(x)在(−∞, −1)和(13, +∞)上是增函数，在(−1, 13)上是减函数，∴ −1，13为函数f(x)的两个极值点，∴ {f′(−1)=0f′(13)=0，即{3a−2−a=0a3+23−a=0，解得a=1，∴ a的值为1；（2）∵ g(x)=f(x)x −3alnx，∴ g(x)=ax2+x−a−3alnx，则g(x)的定义域为(0, +∞)，∴ g′(x)=2ax+1−3ax =2a2x2+ax−3ax=2a2(x−1a)(x+32a)ax，当a>0时，令g′(x)<0，解得x∈(0, 1a )，故g(x)的单调减区间为(0, 1a)，当a<0时，令g′(x)<0，解得x∈(−32a , +∞)，故g(x)的单调减区间为(−32a, +∞)，∴ 当a>0时，g(x)的单调减区间为(0, 1a )，当a<0时，g(x)的单调减区间为(−32a, +∞)；（3）∵ f(x)=ax3+x2−ax，f′(x)=3ax2+2x−a，∴ ℎ(x)=ax3+(3a+1)x2+(2−a)x−a，∵ ℎ(x)在x=−1处取得最小值，∴ ℎ(x)≥ℎ(−1)在区间[−1, b]上恒成立，即(x+1)[ax2+(2a+1)x+(1−3a)]≥0在区间[−1, b]上恒成立，①当x=−1时，不等式①成立；当−1<x≤b时，不等式①可化为ax2+(2a+1)x+(1−3a)≥0在区间[−1, b]上恒成立，②令φ(x)=ax2+(2a+1)x+(1−3a)，∵ 二次函数φ(x)的图象是开口向下的抛物线，∴ 它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又φ(−1)=−4a>0，∴ 不等式②恒成立的充要条件是φ(b)≥0，即ab2+(2a+1)b+(1−3a)≥0，∴ b2+2b−3b+1≤−1a，∵ 这个关于a的不等式在区间(−∞, −1]上有解，∴ b2+2b−3b+1≤(−1a)max，又∵ y=−1a (−∞, −1]上单调递增，故(−1a)max=1，∴ b2+2b−3b+1≤1，解得，−1−√172≤b≤−1+√172，又∵ b>−1，∴ −1<b≤−1+√172，∴ b的最大值为−1+√172．。