2018高考数学试题评析
2018高考数学全国卷含答案解析
从而 ，故MA，MB的倾斜角互补，所以 .
综上， .
20.（12分）
解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为 .因此
.
令 ，得 .当 时， ；当 时， .
所以 的最大值点为 .
（2）由（1）知， .
（i）令 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知 ， ，即 .
所以 .
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
14．记 为数列 的前 项和.若 ，则 _____________．
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则
A． B． C． D．
解：（1）在 中，由正弦定理得 .
由题设知， ，所以 .
由题设知， ，所以 .
（2）由题设及（1）知， .
在 中，由余弦定理得
.
所以 .
18.（12分）
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.
又 平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.
（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.
高三数学-2018年高考数学试题评析(全国卷) 精品
2018年高考数学试题评析（全国卷）今年文、理试卷难度区分较为明显。
粗略统计，今年的文理试卷，选择题有2道不一样，填空3道题不一样，解答题5题不一样。
也就是说，共有10道题不一样，理科难度明显高于文科，但文科的应用题目却较多。
试卷前面76分的选择题、填空题，学生失分应该不多，其总体难度要比去年简单些，因为去年瓦盖屋面积计算、网络题目运算这两道题目较新颖，难住了不少考生，而今年没有这类难度特别集中的题目。
后面的6道主观题总体难度要高于去年，但该难度是分解到各题目中的，不像去年的20题和22题那样难度集中。
前面两题还比较简单，但后面的4题比较难，特别是文科最后一题考查学生数学应用思想，让学生用数学方法解决实际问题，有一定难度。
理科最后一题，第一问是搭个解题的台阶，要求考生熟悉一下递推思想，而第二问分两小问，主要考查学生推理分析，此题得分率估计比较低，应是全卷最难的一题。
整张试卷主要考查以下数学思想：分类讨论思想———如理科的19题、21题、22题等；数形结合思想———如文科1、4、5、7、10、11、14、16、17、20、21等题；函数方程思想———如文科的4、6、9、10等题；转化思想———如立体几何的题目就和代数进行转化。
试题没有偏题、怪题，比如理科试卷的18题，图形考生都见过，只不过是命题方式变化了一下。
中等学生应该得100分左右，成绩好些的学生应该得到120分左右。
理工农医类●选择题、填空题点评今年的选择题、填空题起点较低。
16道题，无论涉及的知识内容，还是题目设问方式，既基础又常规。
理科客观试题没采用以往的多个命题构建组合命题或开放式命题的试题，相对文字长度缩减了，学生得分绝对比率势必可观。
细细品味客观试题，发现题目虽小，但入口仍较宽，不同策略所花时间有较大区别。
比如第6题，2√M＝{x｜x＝k/2＋1/4，k∈z}，N＝{x｜x＝k/4＋1/2，k∈z}。
如果采用剩余类分类思想，思维繁琐；如果变k/2＋1/4＝2k＋1/4，变k/4＋1/2＝k＋2/4，只需注意到2k＋1为奇数，而k＋2仍为整数即可快速作答。
2018年高考数学新课标Ⅰ卷试卷整体评析
2018年高考数学新课标Ⅰ卷试卷整体评析一．总评2018年高考如期而至，对于这份试卷的总体印象就是：体现新课程理念，贴近高中数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。
试题考查全面，涵盖高三复习的重点内容、布局合理、难易得当；有基础题、有中档题、有综合题，也有创新题。
既考查了学生对于基础知识、基本技能、基本运算的掌握，又考查了学生观察、分析、猜想，论证的综合思维能力。
试卷紧扣2018年高考大纲的要求，难度中等。
对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合一贯的风格。
试卷延续12+4+6的试卷结构，即12道选择、4道填空、6道大题（最后一题为2选1）的形式，所占分值分别为60分、20分、70分。
试卷由容易题、中等难度题、难题组成，并以容易题，中等难度题为主，总体难度适当。
试卷对贯穿高中数学课程的主要脉络：函数、立体几何、平面解析几何、统计、概率、数列、导数的考查依旧保持了较高的比例，并达到必要的深度;对复数、向量、算法等基本知识的考查体现了高考试题的全面性;对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与整合思想、空间想象能力和创新能力等做了全方位的考查，充分体现了高考对能力的全面考查。
2018年高考数学总体试卷的难度，整个试卷难度和2017年相比，难度变化不大，也是难度适中。
关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。
同时做到了对学生思维能力的考查：即空间想象能力(立体几何)、运算求解能力(解析几何)、数据处理能力(概率统计)。
尤其是很多题目能够运用多种方法求解，考查了学生对知识点的交叉运用能力。
联系实际，例如概率统计，就是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
但今年理科的概率统计难度较大，对于学生数据处理能力，读题能力都做了较为深刻的考查。
二．分评（一）具体知识模块考查方式1.函数知识：和往年的考查情况差不多，也是“两级分化”明显，即简单题和难题在函数部分都有涉及，难度出现在选择的压轴题，简单题主要考查学生对于函数的性质是否足够熟悉。
2018高考试卷分析
2018年高考(全国Ⅱ卷)数学试卷评析2018年全国高考数学二卷严格贯彻《2018年全国（新课标卷）考试说明》基本要求，遵循了考纲和大纲，知识与能力并举，很好的考察了思维、运算、空间、应用、推理等几方面的能力，问题设计新颖、自然、平和，应用意识强。
试卷的一个重要特点是“活”，从第一题开始，便要求考生能灵活运用所学基础知识解答，一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识融会贯通的解答。
在考察基础知识的同时，注重对数学思想方法和数学能力的考察；在强调综合性的同时，重视试题的多角度、多层次性。
从知识分布来看，代数、立体几何和平面解析几何所占分数的百分比与它们在教学中所占百分比大致相同，代数共95分，约占63％；立体几何22，约占15％；平面解析几何33分，约占22％。
总体上，较之往年，今年高考数学试题难度有所下降，试题平和稳定，似曾相识，却又稳中求变。
具体说来有以下几个特点：一、注重基础，主要知识分布与往年保持一致今年的试卷亮点之一就是注重基础知识的考察，还是以高考几大数学模块基础知识为主，如：复数、集合、三角函数、解析几何、立体几何、函数综合等等。
近两年高考大纲中要求增加的数学文化，今年的文科试卷没有任何体现，而理科试卷中的第8题则以哥德巴赫猜想为数学背景考察了概率问题。
相同的18题以近年来社会的热点问题：环境基础设施投资，为考察背景，进行线性回归拟合曲线的考察。
选择第3题通过函数奇偶性以及单调性，确定函数的图像，思维较简单。
二、注重数学思想，强调通性通法今年全国二卷更加注重通性通法的在解题中的应用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解，基本定理推理论证，基本数学思想方法分析和解决问题，试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味的钻偏难试题，从而使学生能够在数学学习上获得良性发展。
试卷继续注重数学思想在解决问题上的运用，全面考察运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。
高三数学-2018年高考试卷特点评析 精品
2018年高考试卷特点评析2018年高考数学试题有效贯彻实施了“在考查基础知识的同时。
注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。
试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。
有利于引导教师的教和学生的学，较好地考查了考生的学习水准，符合高等院校对人才选拔的需求。
■强调立足基础知识、突出运用所学知识解决实际问的能力。
整张试卷遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，体现了注重知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。
■选择题主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。
其中好多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化，考生第一眼就看到非常熟悉的课本题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。
这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，有很好的导向作用。
一个亮点试题是选择(12)，试题对学生的创新学习能力进行了考核，一是对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立地思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
充分体现出考查学生的动手能力和将运用所学知识解决实际问题的能力。
文科22题是三次函数与导数结合的综合性比较高的题目，主要考查函数的单调性质以及导函数的概念和运用，综合考查利用所学知识分析问题解决问题的能力以及运算能力。
要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析问题解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。
■试卷题目表述简洁明快，概率应用题的背景公平、难度适中，考生看后会增强自信心。
涉及到新教材中向量、概率与统计、导数的考查力度继续保持较高的比例。
注重了考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神。
高三数学-2018年普通高考教育部考试中心卷试题评价 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试试卷评价教育部考试中心卷数学一、总体评析2018年考试中心共命制数学文理科四套8份试卷，这些试卷以《考试大纲》为依据，科学地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜能，注重对数学本质理解的考查，为高校录取新生提供了有效的数学成绩。
试题贴近中学教学，结合中学数学的知识、思想方法和能力等要求，贯彻新课程的理念，符合现行中学课程的实际，积极地推行了命题改革，使改革更加稳妥更加切合实际。
试题立意朴实但又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材，有力地支持了中学现行的新课程下的数学教学改革，发挥了良好的导向作用。
1．遵循《考试大纲》，稳定试卷结构《考试大纲》是指导高考命题的法定文件，在“考试形式与试卷结构”部分，《考试大纲》对考试内容及比例、题型及比例都作出了规定，高考数学科命题继承了几年来探索的成功经验，保持了试卷结构的稳定，四套试卷选择题、填空题、解答题的比例分别为43.3%、10.7%、46%。
试题形式也参照了以往的做法，在填空题中设计了多选题，在解答题中采取了分步设问的命题方式。
没有偏题、怪题，没有脱离教学实际的试题，在形式上和考试心理上为考生营造了熟悉的考试情景。
有利于稳定中学的教学秩序。
2．研究考生特点，控制试题难度2018年开始实行分省命题的高考改革方案，使用考试中心试题的考生的平均水平有所降低，因此根据考生的实际情况，数学科命题适时地降低了试卷的难度。
各份试卷采取了如下的措施控制试卷难度。
（1）控制试卷的入口题的难度。
所有试卷的前5个小题，难度较低，基本属于课本中的练习题或习题，例如：第Ⅳ卷理科第（3）题与数学课本第二册（上）P47练习基本一样；第Ⅱ卷理科第（4）题与数学课本第一册（上）P68~69习题2.4基本一样；第Ⅲ卷理科第（2）题与数学课本第三册（选修Ⅱ）P91习题2.5基本一样；虽然课本型试题在全卷中所占比例较小，但它对中学教学的导向作用却很大。
（2）控制每种题型入口题的难度。
2018年高考数学试卷分析(江苏卷)
2018年高考数学试卷分析（江苏卷）
命题范围：
高中数学必修12345 ，选修1-1.1-2 或选修2-1.2-2.2-3. 选修系列四。
文科、艺术总分160分，理科200分，其中选择题70分（14*5），解答题90分（15—— 17.14分；18—— 20、16分；）理科部分 40分: 21.10分（选做2题，分为A、B、C、D）; 22.23均为10分，为必做题。
一、填空题：
第1题：考查的是交集及其运算，考查基础知识，难度较小。
第2题：考查的是复数相关基本概念。
第3题：考查的是平均数公式。
第4题：考查的是伪代码，考查考生的读图能力，难度较小。
第5题：考查的是求解函数的定义域问题。
第6题：考查的是事件、古典概型的概率求解。
第7题：考查的是函数的性质：对称轴、周期、单调性等。
第8题：考查的是双曲线的性质、求解离心率的方法。
第9题：考查的是分段函数的函数值、周期性等。
第10题：考查的是几何体的定义、结构特征、几何模型、割补法求解几何体的体积。
第11题：考查的是函数的零点问题。
利用函数的单调性、图像求
参数的范围，再分析函数的最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性。
第12题：考查的是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等。
2018年全国高考数学试卷评析及2019复习建议
O
F
x
N
解法源于对学科思想的认知、 理解层次，是思维的力量！
对数学核心素养的考查成为高考的主流！
例说3:2018年新课标卷Ⅰ第7题
某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图. 圆柱表面 上的点M在正视图上对应的点为A，圆柱表面上的点N在 左视图上对应的点为B.则在此圆柱的侧面上从点M到点N 的路径中，最短路径的长度为( B ) A. 2 17
1
17 6 11 20 5 4 10 15 18
5
12 22 17 5 10
程序框图 线性规划 解三角形 函数导数 选修
8
14 7 3 13 12 21
5 5
5 27 10
22 23
三角函数
二、试题评价
1.注重基础，突出理性思维
2018年高考数学新课标卷1试题命制遵循了考 查基础的原则，特别是对考试说明中的知识点， 在选择题、填空题中得到很好的体现.
数 学 建 模
数 学 运 算
直 观 想 象
数 据 分 析
新的理念必然会在新的高考中有所体现！
例说1:2018年新课标卷Ⅰ第6题
在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB （A ） 3 1 A. AB AC 4 4 3 1 C. AB AC 4 4 1 3 B. AB AC 4 4 1 3 D. AB AC B 4 4
A E D
C
用向量的视角观察、研究向量
大小、方向 运算
例说2:2018年新课标卷Ⅰ第11题
x2 已知双曲线C : y 2 1，O为原点，F为C的右焦点， 3 过F的直线与C的渐近线分别交于M , N，若OMN为直 角三角形，则 | MN | ( B ) 3 A. B.3 C .2 3 D.4 2
高三数学-2018年高考数学试题评析及教学建议 精品
2018年高考数学试题评析及教学建议数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。
2018年北京市高考数学试题突出了能力立意，体现了稳中求变、稳中求新的要求。
但我们必须考虑到今年北京市高考前面临的特殊的历史背景——“非典时期”，从而在分析高考试题时必须纵观全国卷、上海卷等多地区数学高考试题，以此来指导我们的教学实践。
2018年的高考数学试题，在整体保持稳定的前提下，继续加大改革力度，贯彻了“在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。
试题切入容易，深入难，有较好的梯度和区分度，有利于高校选拔；重视考查中学数学的基础知识和常用的数学思想方法，考潜能，考数学应用，有利于指导中学数学教学；重视现行教材，又兼顾新教学大纲，有利于新教材的平稳过渡，有利于中学数学教学，有利于中学实施素质教育。
一、淡化知识覆盖，强调主干知识考查高考数学学科《考试说明》指出“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。
”如同以往，今年的命题继续坚持这一思想，在全国卷、北京卷中，代数着重考查函数、数列、不等式、三角等主要内容；立体几何着重考查线线关系、线面关系及面面关系中的二面角；解析几何着重考查圆锥曲线和直线，特别是它们之间的位置关系。
数学从本质上讲是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它撇开各种事物的具体属性，研究它们共同的“数”“形”特征，它的形成和发展主要是运用逻辑、推理和思辨等理性思维方法，各部分知识之间必然有紧密的联系，构成一个严格的学科知识体系。
高考作为重要的选拔性考试，要在有限时间内通过有限的实体，特别是有限的解答题进行考查，必然要“提纲挈领”地抓住知识网络的交汇点，设计出具有综合性的新颖的试题，以达到较全面的考查考生的数学基础和数学素养的目标。
素养导向新举措能力考查新突破——2018年高考数学试题评析
素养导向新举措能力考查新突破——2018年高考数学试题评析2018年高考数学试题，作为我国高中教育中最具权威性的考试，备受广大考生和家长们的关注。
今年的试题在保持传统基础知识考查的同时，更注重培养学生的素养和能力。
这种素养导向的新举措为高中数学教学带来了新的突破。
首先，从试题的难度上看，不难发现今年数学试题比较接地气。
试题紧紧围绕日常生活中的实际问题，涉及到购物、交通、旅行等方方面面。
这种试题设计不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更重要的是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，试题还增加了一定的难度，让学生在解决实际问题的同时，必须能够灵活运用数学方法和思维方式。
这在一定程度上引导学生将数学与实际结合，培养学生的数学素养。
其次，试题的命题方式也出现了新的变化。
相比以往，今年的数学试题不再单纯注重计算和应用技巧，更多地注重考查学生的问题分析和解决能力。
试卷中大量的应用题和解答题要求学生分析问题、总结规律，考虑多种解题方法，并给出详细的解题过程和合理的解释。
这种题型设置不仅要求学生善于运用多种数学方法解题，还要求学生在解答过程中能够灵活调整思路，善于推理和归纳，培养学生的逻辑思维和创新能力。
而其中一道较具代表性的题目是“兔子繁殖问题”。
这道题目依托于一个有趣的小故事，通过兔子在一定规律下的繁殖，考察学生理解复利增长的概念和计算方法，以及解决递推关系式的能力。
这道题目通过一个形象生动的故事引导学生去思考数学问题，锻炼学生的逻辑思维和综合运用能力，使学生在娱乐中收获数学的乐趣。
另外，今年的数学试题还对跨学科的综合思维进行了考察。
不少试题融入了其他学科的内容，如物理、化学、地理等，要求学生进行实际问题和学科知识的结合。
这种综合思维的题目既考查了学生对不同学科知识的理解和应用能力，又培养了学生的学科交叉思维和学科整合能力。
这将有助于学生形成全面的素养，提高综合解决问题的能力。
综上所述，2018年高考数学试题通过素养导向新举措和能力考查新突破，为高中数学教学带来了新的突破。
2018高考数学(理科)试卷及答案分析
2018高考数学（理科）试卷分析总体来说，和近几年的高考试卷一样，2018年的高考数学文理兼顾，紧扣大纲，结合教材，既重基础又有一定区分度。
试卷所涉及的知识内容都限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则，和往年相比，今年格外强调了基础知识，基本方法以及运算能力和创新思维，也可以认为这是以后高考数学改革的方向。
试题分析选择、填空题考查知识点难度相对不高,注重对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，如复数、三角函数、简易逻辑、概率统计、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。
第10题结合了古希腊数学家希波克拉底研究的图形考查了几何概型相关知识，命题较有新意。
选择最后两道题中，第11题考查了双曲线的综合问题，难度中等；第12题在正方体中想象出和各棱所成角度都相等的平面，在考场紧张的状态下，预计此题会跟很多学生造成困扰，此题有一定难度和区分度。
特别需要指出的是，今年降低了圆锥曲线的题目的难度，圆锥曲线题目放在了第19题，而且和15年题很类似；将概率综合题目放在了第20题，难度并无太大提升，需读懂题意； 21题难度和往年相比并没有提升难度，和之前湖南高考题类似（看来还要继续着重研究之前高考题）。
选做题难度基本和往年持平。
每年试卷，在力求创新的基础上，也有一些不变的东西。
在非压轴题部分的考查中，考法和平时学生训练并无太大出入。
试题及答案：参考答案一、选择题：（1）C （2）B （3）A （4）B （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）A二、填空题：（13）6 （14）－63 （15）16 （16）233- 三、解答题 （17）5;523cos ==∠BC ADB (18)43 (19)即可证明0k k );2(22=+-±=BM AM x y （20）182182220)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，求导可得最大值点1010=p ; E(X)=490;若检验余下所用产品，则总费用为2*200=400∵400 <490∴应该对这箱余下的所有产品作检验（21）值不等式快速证明第二问可借助对数平均上递减，在（时，）上递增；，在（上递减），在（时，)0)(22424),24(,240)(02222∞+≤-+--+∞-+-->x f a a a a a a a a a x f a （22）2340321222+-==-++x y C x y x C 的方程为的方程为（23）2021≤<∞+a ），解集为（。
2018年数学新课标全国卷1 试卷分析
2018年数学新课标全国卷1 试卷分析并通过对函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容的考查，体现出试卷的基础性、全面性和综合性。
二、注重能力立意，多角度考查数学素养试卷注重对学生数学素养的全面考查，突出对逻辑推理、数学运算、创新意识与中国传统数学文化的考查，强调数学的基础性和应用性。
试题编制科学规范，难易适度，各种难度的试题比例适当，有较好的区分度，体现出试卷能力立意的特点。
三、难度适中，压轴大题难度中等偏上选择题、填空题难度适中，压轴大题的形式依然很常规，但导数难度中等偏上。
试卷整体难度合理，能够有效地考查学生的数学素养和能力，为考生稳定心态、正常发挥提供了有利条件。
四、贯彻高考内容改革的要求，注重素质教育试题体现了考主干、考能力、考素养的指导思想，重视数学应用和创新意识，渗透数学文化，注重素质教育，助推素质教育发展。
试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序，合理调控整体难度，为新一轮高考数学改革进行了积极的探索。
综上所述，2018年普通高考数学试卷在聚焦主干内容、突出关键能力、注重能力立意、多角度考查数学素养、难度适中、贯彻高考内容改革的要求、注重素质教育等方面表现出较好的特点，为考生提供了公平、公正、公开的考试环境，有利于考生全面展示自己的数学素养和能力。
因此，2018年高考数学试题也充分体现了文化浸润和育人导向的理念。
例如，文科数学全国I卷第27题以中国传统文化中的"天干地支"为背景，考查了考生对于排列组合和数学应用的理解能力，同时也展现了中华文化的独特魅力；理科数学全国I卷第18题以古代数学家XXX的"周髀算经"为背景，考查了考生对于三角函数和数列的理解和应用能力，同时也传承了中华数学文化的精髓；此外，试题中还涉及了文学、历史、地理等多个领域，充分体现了数学与其他学科的交叉融合，有助于培养学生的综合素养和文化意识。
山的沉稳,水的灵动——2018年高考数学全国卷评析
1 —
π×(
c —
)2+
1 —
π×(
b —
)2-
2
2
22
2
[
1 —
π×(
a —
)2-
bc —
]
=
π —
(c
2+
b
2-
a
2)+
bc —
=
bc —
，
区
域
Ⅲ
的
面
积
2
2 28
22
47
｛高考高参｝
1 S3=[—
π×(—a )2-—bc]
πa2 bc =—-—，所以S1=S2，由几何概型的知识
2 2 2 82
(c+2ccos60 °，2csin60 °)， 即 点
图3
P所(2以c，— 232c32— c+-ca)0. 因=— 为632点，P解在得过—ac点=A—14(-，a，所0)以且e斜=—率14 ，为故—632选的D直. 线上， 【点评】本题主要考查椭圆的几何性质（椭圆的离心率）
和直线的斜率公式，考查考生的数形结合能力、运算求解
6
∠F1F2P =120°，则C的离心率为（ ）
2 A. —
3
1 B. —
2
1 C. —
3
1 D. —
4
【解析】如图 3 所示，设
|F1F2|=2c， 因 为 △ PF1F2 为 等
腰三角形，且∠ F1F2P =120°，
所 以 |PF2|=|F1F2|=2c. 因 为
|OF2|=c， 所 以 点 P 的 坐 标 为
1. 数学文化见能力
【例 1】（理科全国卷Ⅰ第 10
2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)
中，最短路径的长度为
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A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则
高三数学-2018年高考数学试题评析 精品
Ⅰ. 2018年高考数学试题评析1. 总体情况2018年四川省普通高等学校招生考试使用的是全国统一考试试卷：文科数学（必修+选修I），理科数学（必修+选修II），两份试卷整体保持了优化的格局，在稳定中创新，选择题、填空题、解答题的数量及分值与往年相同，符合数学学科的特点。
试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意知识的全面覆盖，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。
2. 主要考查的知识点分布2018年数学试题知识分布表题型代数极限、导数概率立体几何解析几何理科选择题第1、3、5及6、10、11、12题第2题无第7题第4、8、9题填空题第14题无第13题第16题第15题解答题第17、19题第22题第18题第20题第21题总分63分19分16分21 31分文科选择题第1、2、5、7、11、12题无无第6、10题第3、4、8、9题填空题第13、14题无无第16题第15题解答题第17、18题第21题第19题第20题第22题总分62分12分12分26分38分3. 基本特点今年的数学试卷中知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，数学试卷有如下几个突出特点：（1）理科数学试卷降低了难度。
与去年相比，今年理科数学试卷降低了难度，首先是12个选择题均较平和，易于下手，得分较去年提高，今年选择题平均得分为41.94分，较去年平均提高4分。
其次，4个填空题中无太难的题和太繁的计算，得分较去年平均高3.6分，提高了50%，6个解答题由易到难，且每个解答题都是两个小问，分散了难点，入手容易，即使不会全作，也能解答一部分。
压轴题的第二小问，虽然很难，但不少考生也能将第一小间做起得6分，这样的试卷对大多数考生有利，也能较真实的考查出考生的水平。
理科数学试题难度降低符合实际情况，受到广大师生的好评，希望继续保持。
（2）文科数学试卷进一步向理科试卷靠拢，今年文理科两份数学试卷中，12个选择题有7个相同，4个填空题有3个相同，6个解答题有4个相同，全卷150分的试题中有97分的题目相同，相同题目占全卷64.5%。
2018年高考数学试题评析
素养导向新举措能力考查新突破2018年高考数学科贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点。
命题的基本指导思想就是考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新。
突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化，强化素养导向，助推素质教育发展。
1．突出关键能力考查立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力。
注重数学思维的考查，多考一点想的，少考一点算的。
重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试题。
通过高考引导中学教学遵循教育规律、回归课堂教材，避免超纲学、超量学。
2．强调理论联系实际把高考内容与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查学生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。
在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型。
采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查。
引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。
如II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系。
试题采用真实数据，增强了试题情境的真实性和可靠性。
III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。
3．关注创新意识培养数学试题体现鲜明的创新导向，创新试题的呈现方式和设问方式，让学生从不同角度认识问题，鼓励学生主动思考、发散思维，激发学生的想象力和思想的张力，把学生从标准答案中解放出来。
增强试题的灵活性和开放性，采取多样的形式、多角度的提问、不唯一的答案，降低题海战术、机械刷题的收益，从而起到减负的作用。
2018年数学全国高考卷分析
2018年数学全国高考卷分析一、稳定的地方1.试卷的题型结构、分值设置没有变化。
2.考查的主干知识的考点分布没有变化。
二、变动的地方1.文数、理数同题的比重变高，表现在基础题和中档题上；对于难题，理科依然大于文科（细则见附表1）。
【分析】（1）2018年Ⅰ卷文理数同题达6题，Ⅱ、Ⅲ卷均11题（不含选做题），均为3年以来最高。
预计2019年的文理同题比例会继续加大，为2020、2021年逐步进入新高考的文理不分科做准备。
（2）全国Ⅰ卷的文理同题比例依旧很低，相当谨慎，然而现在使用全国Ⅰ卷的省份，其中绝大部分在2021年迎来新高考，只有2019、2020两年的时间缓冲，因此这两年必然会有大的调整。
（3）从题型和考点上来看。
从2016年Ⅲ卷开始，解答题也有同题（Ⅱ卷和Ⅲ卷），出现在数列、统计和解析几何三个位置。
数列的考查更简单了；解析几何的考点向理科方向靠（如轨迹方程问题以前文科没有要求），但减少了运算量，难度反而降低了。
统计也减少运算量，鼓励学生去理解统计概念的本质。
（4）未来的趋势，文科难度上升、理科难度降低。
2.解答题考点题序变化，打破一直以来的稳定模式，一些考点的难度、计算量发生变化。
（能力要求见附表2）【分析】全国卷解答题的考点题序一直很稳定，直到今年发生变化，最明显的是解析几何大题位置前移，调整到统计大题之前。
Ⅱ卷的解析几何题序也前移。
解析几何以前一直稳坐倒数第二题的位置，今年的变化预示着解析几何在降难度，高考在降计算量。
3.考点调整（考点细则见附表3），向新课程标准靠拢。
五年以来第一次没考二项式定理，而考查了排列组合；十年来第一次没考算法，作为新课程标准中已删除的考点，以后估计不会再考。
4.核心素养的考查明显增加，向新课程标准靠拢。
如三视图与展开图的结合体现直观想象能力，增加对统计图表的考查，鼓励考生运用统计的原理来解释现实问题，体现数据分析能力。
统计的解答题在大段文字叙述的基础上，考生需要理解题意做出抽象概括，体现了数据处理能力和应用意识的考查。
2018年浙江省高考数学试卷及解析
2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A ．﹣1B ．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018全国Ⅰ理数+文数点评
2018年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）分析与点评考查关键能力强调数学应用助推素质教育试题特点高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。
此外，试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。
在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。
试卷总体评价2018年普通高考数学试卷依纲靠本，试卷结构稳中求变，试卷均减少算法和简易逻辑的考查。
试题编制科学规范、难易适度，各种难度的试题比例适当，有较好的区分度。
试题坚持能力立意，坚持多角度、多层次地考查考生的数学素养，突出对逻辑推理、数学运算、创新意识与中国传统数学文化的考查，突出数学的基础性和应用性。
考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。
2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。
试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。
1.聚焦主干内容，突出关键能力2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识，考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。
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2018高考数学试题评析
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愿全国所有的考生都能以平常的心态参加高考，发挥自己的水平，考上理想的学校。
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2018高考数学试题评析
2018年高考数学科目考试结束后，省招办邀请西安电子科技大学有关教授对我省数学科目试题进行了简要分析。
纵观2018年全国高考数学试卷，遵循了重基础，贯彻考试大纲的基本要求。
试卷的题型延续了往年的风格，和去年相比难易程度在稳定中做了一定的微调，学生看到题目，更容易上手，没有特别的偏、难、怪题目。
这样的高考试卷有利于大学选拔具有核心数学素养、数学基础扎实的学生，有利于培养数学思维严谨、逻辑推理层次清晰的学生。
这样的高考试卷也为中学数学教学指明了方向，一味追求数学题目的“偏、难、怪”并不可取，施行题海战术更应适可而止。
2018年全国高考数学试卷不仅兼顾数学知识点的考查，而且注重考查灵活运用数学知识的能力。
试卷从(低)单一知识点的考查、(中)对于知识的灵活应用，到(高)综合知识的掌握及灵活应用梯度较为明显，具有较好的成绩区分度。
2018年全国高考数学试卷既联系实际，又考查数学思维能力，例如必考题目中的数列题，隐含了优化的思想;
概率题考查了模型的预测可靠性，“优化”与“预测”就是人们在现实中经常使用的数学思维。
根据条件求解直线方程、圆方程以及直线与平面的关系、夹角等，既是中等数学的基础，也是现实工程中的基本问题。
总而言之2018年的全国高考数学试卷，在兼顾数学基础知识点的同时、注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，对于数学基础扎实、思维严密、出错少的学生，能够取得不错的成绩。