特殊的平行四边形复习导学

合集下载

18.2 特殊的平行四边形导学案

第6课时 18.2.1 矩形导学案（1）【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点【学习重点】矩形的性质【学习难点】矩形的性质的灵活应用一、学前准备1. 平行四边形有哪些性质？边：．角：对角线：2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形具有 3、用四根硬纸条做一个如右图的平行四边形二、探索思考探究（一）1、不改变各边长，你能将你做的平行四边形变成长方形吗？矩形定义： ABCD∠B=90°探究（二）：矩形具有哪些性质？1、矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质，即矩形的对边，对角，对角线 2、矩形特有的性质：； 3、矩形的对称性：矩形是图形。

探究（三）1、你在矩形中还发现了哪些基本图形？2、观察图中的Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO与AC 有什么关系？请说明理由由此的到直角三角形的一个性质：符号语言：如图∵ ∴例1、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长.四、当堂反馈1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A 、对角相等B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为4、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE ∥OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。

特殊的平行四边形复习教案

情感态度
培养学生的小组合作意识
重点
平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理
难点
平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别以及运用性质、判定进行证明或计算。
二、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
1.导入新课
2.预习展示
3.认定目标
4.自主学习
5.合作探究
6.当堂达标
1、思考平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定
明确本节学习任务
能较熟练地运用性质、判定进行证明或计算
.
出示练习题,学生解答
应用性质解题
.综合提高题目的练习
学生解答
检查学生掌握情况
暑期初中数学教学设计模板
初中数学教学设计
单位:，年级:初三_,姓名:章节名称：特殊的平行四边形复习,节次_:第四节第5课时
一、教学任务分析教学ຫໍສະໝຸດ 目标知识技能
1、掌握平行四边形、矩形、菱形的定义、性质、判定。。
数学思考
2、思考平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别
解决问题
3、能较熟练地运用性质、判定进行证明或计算。
2、能较熟练地运用性质、判定进行证明或计算。
3、思考平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别
4、(2)如图2，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠EAC的度数
三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
平行四边形、矩形、菱形的定义、性质
学生口答
复习本节有关内容
学生认定目标
学生读目标

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质(1)边：(2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定：从边考虑：（1）（2）（3）从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：（5)对角线的四边形是平行四边形。

（二）典型例题:如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线A C 上两点，AF C E D F BE D F BE ==，，∥．求证：（1）A F D C E B △≌△．（2）四边形A B C D 是平行四边形．（三）练一练：1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是。

3、如图（1），在□A B C D 中，C E AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则B C E =∠（）Ａ．55Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、矩形:（一）知识点总结：1.定义：的平行四边形是矩形．2.性质：ABDEFCA EBCD图（1）①矩形的角都是直角 ②矩形的对角线． 3.判定：①有角是直角的平行四边形是矩形． ②有角是直角的四边形是矩形． ③对角线的平行四边形是矩形．（二）典型例题：如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.(三)练一练：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm 则△ABO 的周长为 cm.3、如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A.34B.33C.24D.８三、菱形:（一）知识点总结：1、定义：一组邻边的平行四边形是菱形.2、性质：①菱形的都相等．②菱形的对角线 3、判定：①一组邻边的平行四边形是菱形． ② 都相等的四边形是菱形③对角线平行四边形是菱形．4、面积公式：（二）典型例题：.如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ， CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形；A BC DEF 第3题图(三)练一练：1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A 、两条对角线相等。

导学案——特殊平行四边形的判定

导学案——特殊平行四边形的判定
渔渡中学党文州
1．已知菱形一个内角为120º，且平分这个内角的一条对角线长为 8cm，则这个菱形的周长为．
2．矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形；菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形；正方形的两条对角线把这个正方形分成了四
个三角形．
3．正方形的边长为a，则它的对角线长，若正方形的对角线长为b，它的边长为．
4．边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为．
5．顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连接对角
线的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形．
6．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F；求证：四边形CEDF是正方形
7．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F；
求证：四边形AEDF是菱形
8．求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。

《特殊的平行四边形复习课》导学案

《特殊的平行四边形》复习课学习目标：1、进一步掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定，提高对平行四边形、菱形、矩形和正方形的认识和理解。

2、进一步提升同学们综合运用知识解决实际问题的能力。

3、提高学生的逻辑推理能力，培养学生良好的推理习惯。

学习重点：特殊平行四边形相关知识的归纳。

学习难点：知识点的综合运用。

学习过程：主题介入1、导入新课2、知识回顾（1）平行四边形的对角线＿＿＿＿，矩形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿，菱形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，正方形的对角线＿＿＿＿（2）菱形的四条边＿＿＿＿，矩形的四个角都是＿＿＿＿，正方形的四条边都＿＿＿＿，四个角都是＿＿＿＿。

（3）菱形的面积计算方法有＿＿＿＿和＿＿＿＿两种。

自主学习1、自主学习，完成下表合作探究活动一：已知：如图 AD 平分∠BAC,DE ∥AC,DF ∥AB求证：四边形AEDF 为菱形.活动二：已知：如图D 是三角形ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E 、F ，且BF=CE（1）求证：三角形ABC 为等腰三角形。

（2）当A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论。

有一组邻边＿＿＿＿有一组邻边＿＿＿＿BC EF D A课堂检测一、选择：1、下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）A 、四个角相等B 、对角线互相垂直C 、对角线相等D 、对角线互相平分2、如图在菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法中错误的是（）A 、AB ∥DC B 、AC=BD C 、AC ⊥BD D 、OA=OC二、填空1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( )2、如图四边形ABCD 对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（）CDCC三、解答1、如图四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=600,AB=2AD, 点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交BC的延长线于点G求证：（1）四边形DEBF是菱形。

特殊平行四边形复习导学案

特殊平行四边形复习导学案（一）：有关定义、性质、判定 1. 下列命题中不成立．．．的是（） A ．矩形的对角线相等 B ．菱形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形一定是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形2.菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )A 对角相等且互补B 对角线互相平分C 一组对边平行另一组相等D 对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A ）四条边相等（B ）对角线互相垂直平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线相等4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 、对角线相等B 、对边相等C 、对角相等D 、对角线互相平分 5、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 6.连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 7.顺次连结平行四边形各边中点所围成的四边形是（）．A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 8.顺次连结对角线相等．．．．．的四边形各边中点所得的四边形必定是（）（A ）菱形（B ）矩形（C ）正方形（D ）等腰梯形9.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形10、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（） A 、矩形 B 、平行四边形 C 、菱形 D 、正方形 11.下列命题中，真命题是（）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、对角线垂直的四边形是菱形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线相等的四边形是矩形 12.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直 13.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 15、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个（二）有关计算1.矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A 、6B 、5.8C 、2（1+ 3 ）D 、5.22. 矩形长是8cm ，宽是6cm ，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）（A ）4 cm （B ）46 cm （C ）8 cm (D)82 cm3.菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（） A 、4和2 B 、1和2 3 C 、2和2 3 D 、2和 34.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm, 面积为 .5.已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1，则菱形短的对角线长为_________。

19.2特殊平行四边形导学案

19.2特殊的平行四边形时间：姓名：班级：一.明确目标，复习交流【学习目标】1．复习特殊的平行四边形的定义，性质及其判定方法．2．通过对特殊的平行四边形的对比，培养学生类比，归纳的思想。

【重、难点】重点：复习的性质及其判定方法的应用。

难点：利用特殊的平行四边形的性质和判定解决实际问题。

【复习作业】：1.平行四边形的定义：____________________________________。

2.矩形的定义：__________________________________________。

3.菱形的定义：__________________________________________。

4.正方形的定义：________________________________________。

二.合作探究，生成总结探究1：利用已学的知识，将下面的图表补充完整。

（提示：课本上有答案。

）探究2：利用已学的知识，将平行四边形，矩形，菱形，正方形填入下列图中。

（提示：课本上有答案。

）探究3：利用已学的知识，将下面的表格完成。

练一练：1.下列各句判定特殊平行四边形的说法是否正确？（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（2）有四边相等的四边形是菱形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）对角线相等，且邻边相等的四边形是正方形；（）（7）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）（8）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．( )2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形和正方形都具有的是（） A.对角线相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为相应的特殊的平行四边形（写在括号中）的正确的是（）A.AB=CD （平行四边形）B.AC=BD （矩形）C.AC ⊥BD （菱形）D.AD ∥BC （正方形）知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿。

初中数学8年级下册《特殊的平行四边形》导学案

课题 19.2 特殊的平行四边形课时：五课时第一课时 19.2.1 矩形的性质【学习目标】1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是矩形？2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？【课堂练习】1.教材P95练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。

【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长。

2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

（1）猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。

ABD第二课时矩形的判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

【重点难点】重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】复习旧知：1.什么是平行四边形？什么是矩形？2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？学习新知：阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】1.教材P96练习第1，2题。

特殊平行四边形复习课导学案

特殊平行四边形复习课导学案学习目标1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．学习重点：梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．一、判断题1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。

（）2、两条对角线相等的四边形是矩形。

（）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。

（）4、对角线互相垂直的四边形是菱形。

（）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（）二、探究一、已知：□ ABCD 中，直线MN//AC ，分别交DA 延长线于M ，DC 延长线于N ，AB 于P ，BC 于Q 。

求证：PM=QN 。

二、在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边上的点，且AE=CF ，BG=DH 。

求证：EF 与GH 互相平分。

链接中考:□ABCD 的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E ，且AE:ED=3：2，则AB ＝______________．练一练:1、ABCD ,若AB =15㎝, BC =10cm 则AD = ㎝.周长为 cm.2、已知□ ABCD , ∠A =50。

, 则∠C = . ∠B =3、如图□ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为 20cm,若△OAD 的周长为17cm ，则AD =____cm探究三：△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线M N ∥BC ，设M N 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F ．(1)求证：EO=FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形?并证明你的结论．练一练：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 1、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE= _______探究四: 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。

《平行四边形的认识》导学案

《平行四边形的认识》导学案平行四边形的认识导学案第一部分：引入目标- 了解平行四边形的定义和性质- 能够确定平行四边形的特征- 掌握标记和表示平行四边形的方法话题简介在几何学中，平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。

通过研究平行四边形的认识，我们可以更好地理解和应用几何学中的概念和原理。

第二部分：概念解释平行四边形的定义平行四边形是指有两对对边相互平行的四边形。

换句话说，平行四边形的对边两两平行，且对边长度相等。

平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边两两平行；2. 对角线彼此平分；3. 相邻角互补，即相邻内角的和为180度；4. 同位角相等，即位于同一边界的两个内角相等。

第三部分：特征判断判断平行四边形的特征确定一个四边形是否为平行四边形时，可以根据以下特征进行判断：1. 观察其对边是否平行；2. 测量对边长度是否相等；3. 判断相邻角是否互补；4. 检查同位角是否相等。

第四部分：标记和表示方法标记方法为了方便表示和讨论平行四边形，我们可以使用以下标记方法：- 一般用大写字母ABCD表示四边形的顶点；- 使用小写字母a、b、c、d表示四边形的边长；- 使用小写字母m、n表示对角线。

表示方法平行四边形可以用如下表示方法呈现：ABCD 或 ABCD第五部分：练题1. 下图中的四边形是否为平行四边形？为什么？请在此插入图片并提供答案2. 给定ABCD为平行四边形，若AD=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问BD的长度是多少？请提供你的答案和解题步骤结束语通过本导学案的学习，我们希望你能够清楚地理解平行四边形的定义和性质，并能够熟练运用判断和表示平行四边形的方法。

如果你还有任何问题，请随时向老师提问。

祝愉快学习！。

平行四边形导学案

平行四边形的性质（一）导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、列举实例，揭示课题1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.揭示平行四边形的概念。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、观察比较，探索新知1.由定义可知平行四边形具有什么性质？2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。

3.结论：平行四边形的性质：4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练习巩固，提升能力填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7题图9题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．A、AF＝EFB、AB＝EFC、AE＝AFD、AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC、∵AD∥BC∴∠3＝∠4D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A、5B、6C、8D、12解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．四、总结反思，拓展升华1、平行四边形的性质2、平行四边形性质的证明过程3、质疑：平行四边形还有哪些性质？五、教学反思平行四边形的性质（二）导学案学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、复习旧知，揭示课题1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2．平行四边形的性质：3、提出问题，揭示课题二、活动演示，探索新知1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.得出结论并证明3.例题解析已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。

(完整版)(完整版)特殊的平行四边形复习讲义

沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：上课次数：______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备 ]课前检查：作业完成情况：优（）良（）中（）差（）复习预习情况：优（）良（）中（）差（）——————————————————————————————————[ 学习内容 ]特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。

内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。

重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。

矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交例3、如图，在 ABCD 中，于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。

平行四边形及特殊平行四边形复习课导学案名师(完整版)资料

平行四边形及特殊平行四边形复习课导学案名师（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）平行四边形及特殊平行四边形复习导学案班级______ 姓名______学习目标：1、能掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定方法。

2、能了解平行四边形及特殊平行四边形之间的区别与联系。

3、通过综合解答问题，培养自己的逻辑推理能力和应用能力。

学习重点：掌握并能区分平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定方法。

学习难点：平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定的综合应用。

知识要点：1、请画出四边形的分类及转化的结构图2、平行四边形及特殊平行四边形的性质：（边、角、对角线及对称性）3、平行四边形及特殊平行四边形的判定方法：（边、角及对角线）4、平行四边形及特殊平行四边形面积：平行四边形的面积：矩形的面积：菱形的面积：正方形的面积：习题演练：一选择题1、如果菱形的边长，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A B. a C ．aD ．32、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（） A ．1 B ． C ． D ．23、如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135° （4）AC=CE ．(5) AD ∶CE=1∶2.其中正确的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是A ′G A32342312____________。

(1)四边都相等；(2)对角线互相平分；(3)对角线相等；(4)对角线互相垂直；(5)四个角都是直角；(6)每条对角线平分一组对角；(7)对边相等且平行；(8)有两条对称轴。

构建"习题链",指导初中特殊平行四边形复习教学

构建"习题链"，指导初中特殊平行四边形复习教学摘要：学生在掌握了平行四边形的基本判定方法与性质之后，会开始特殊平行四边形的学习。

特殊平行四边形的的复习教学是对平行四边形基础知识的扩充，它的学习核心是平行四边形知识的综合应用。

在特殊平行四边形的复习教学中，对于特殊平行四边形性质的探索可以沿用前期对于平行四边形性质的探索方式，虽然在性质的探索上学生能够快速的上手，但是对于特殊平行四边形与平行四边形的区别与联系很多同学容易产生混淆。

为了帮助学生较好程度的掌握特殊平行四边形的相关知识，教师可以利用“习题链”的构建，对初中特殊平行四边形复习教学进行指导。

关键词：初中数学；特殊平行四边形；构建“习题链”；教学指导针对某一个或者是某几个数学问题点设计的综合性学习阶段的练习题的数学习题链，可以帮助学生对所需要学习的数学概念、性质、规律具备更加清晰的认识，使学生的解题灵活程度在锻炼中被提升。

在初中特殊平行四边形的教学过程中构建习题链，能够帮助学生顺利的将三种特殊的平行四边形的性质与平行四边形的性质梳理开来，使学生通过知识点相关联的练习题，找到平行四边形与特殊平行四边形之间的内在转化方式，使学生抽象的空间观念变得具体化，为学生后续数学章节内容的学习奠定扎实的基础。

一、构建“习题链”指导特殊平行四边形复习的教学意义教师将思维关联性更紧密的平行四边形与特殊四边形的习题编排到一起，能够让学生在作练习的过程中将数学思维进行逻辑性的整理。

构建习题链，可以帮助学生将平行四边形与特殊平行四边形的概念、性质、规律具备更为清晰的理解，通过习题类型的不同，能够将模糊的文字数学概念转化为简单直接的数学形式，让学生能够在理解数学定义的基础上加深对定义的记忆，让学生具备将数学概念转变为数学解题方法的能力。

学生利用习题链对特殊平行四边形进行复习学习，可以使复习成效更为明显，通过持续性得科学习题训练，学生在特殊平行四边形得学习中数学思维也将更具发散性得可能。