平行四边形全章知识点总结已整理好说课材料

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2 ）菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的所有性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点
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3 ）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为
（ 2）菱形的判定
a，b ，则 S菱形
1 ab 2
学习资料 1．对边 且 2．对角 邻角 3．对角线
性质
； ； ；
；
1．对边
且
；
2．对角 且四个角都是
； 3．对角线
；
1． 对边 且四
都
；
2．Fra Baidu bibliotek角
3．对角线
条对角线
条边 ；
且每 ；
1．对边 且四条边
都
；
2．对角 且四个角都
是
；
3．对角线
且每 条对角
线
；
面积
五 .平行四边形 ,菱形 ,矩形 ,和正方形四者之间的关系
（ 1）正方形的性质
1 ）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
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2 ）正方形的性质：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角
都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角
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3 ）正方形既是轴对称图形， 又是中心对称图形， 它有四条对称轴， 对角线的交点是对称中心 .
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形 .
2）证明一个四边形是矩形的步骤：
方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；
方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角
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三 . 菱形
（ 1）菱形的性质
1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
1 ）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
仅供学习与参考
学习资料 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边都相等的四边形是菱形 .
2 ）证明一个四边形是菱形的步骤：
方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”
；
方法二：直接证明“四条边相等” .
四 . 正方形
学习资料 （ 1）矩形的性质
1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
.
2 ）矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； 3）直角三角形斜边中线定理： （如右图）
A D
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
C
B
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（ 2）矩形的判定
1）矩形的判定：
一组邻边相等
菱形
平行四边形
一个内角为直角
矩形
对角线相等 对角线垂直
正方形
六.
判断对错
（1 ）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O ，则 AO=OB=OC=OD ．
（）
（2 ）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．
（）
（3 ）平行四边形的两组对边分别平行且相等．
（）
（4 ）平行四边形是轴对称图形．
（ 2）正方形的判定
1 ）正方形的判定：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④有一个角是直角的菱形是正方形；
⑤对角线相等的菱形是正方形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
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图形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
仅供学习与参考
(5). 对角线互相垂直的四边形是菱形（
）
（）
仅供学习与参考
学习资料
(6). 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
）
(7). 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（
）
(8). 对角线相等的四边形是菱形（
）
仅供学习与参考
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2 ）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
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3 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
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4 ）平行线间的距离：
两条平行线中， 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
二 . 矩形 仅供学习与参考
学习资料
平行四边形
【基础知识】
一 . 平行四边形
（ 1）平行四边形性质
1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
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2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）
：
D
C
O
A
B
边：①平行四边形的两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
角：③平行四边形的两组对角分别相等 , 邻角互补；
对角线：④平行四边形的对角线互相平分 .
（ 2）平行四边形判定
1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面） ：
D
C
O
A
B
边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形