4.浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习

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学案主题八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段

教学目标掌握平行四边形概念及性质. 掌握平行四边的判定定理.

教学重点、

难点平行四边形性质和判定的综合应用.

利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.

教学过程

知识点复习

【知识点梳理】

知识点一：平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。

要点诠释：

平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。

相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。

知识点二：平行四边形的性质

1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；

2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；

5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE 的面积；

6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

知识点三：平行四边形的判定

1、从边上看

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、从角上看

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、从对角线上看

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

图形语言与符号语言

判定条件分类图形语言语言描述

边在四边形ABCD中

∵ AB∥CD, AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

边在四边形ABCD中

∵ AB=CD, AD= BC

∴四边形ABCD是平行四边形

边在四边形ABCD中

∵ AB=CD, AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

角在四边形ABCD中

∵∠ A=∠C, ∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形

对角线在四边形ABCD中

∵ OA=OC, OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形

知识点四：三角形中位线定理

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

知识点五：平行线间的距离

1．两条平行线间的距离：

（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。

（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

2．平行四边形的面积：

平行四边形的面积=底×高

等底等高的平行四边形面积相等

二、中心对称

中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质：

①关于中心对称的两个图形是全等形.

②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.

三、反证法

定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。

反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或

者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论”

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题. 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 四、规律方法指导

在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。 【典型例题】

例1．已知：□ABCD ，AC 、BD 交于点O ，AC=38cm ，BD=24cm ，AD=14cm 。求：△OBC 的周长。

例2．平行四边形的周长为70cm ，两邻边之差为5cm ，求各边长。

例3．□ABCD 的周长为90，对角线AC 、BD 交于O ，且△AOB 与△AOD 的周长差为5，求□ABCD 的各边长。

例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。

随堂练习一： 1．如图，

ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ，24=AC ，38=BD ，28=AD ，则△BOC 的周

长是（ ）．

A ．56

B ．45

C ．51

D ．59 2．

ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ，8=BD ，则AD 长度的取值范围是

（ ）．

D