2011年全国高考理科数学试题及答案-山东

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：

柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。

球的体积公式：34

3

V R π=

，其中R 是球的半径。 球的表面积公式：2

4S R

π=，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1

2

24

1

ˆˆ,n

i i

i n

i x y nx y

b

a

y bx x

nx

==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

满足题目要求的． 1．设集合 M ={x|2

60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．[2,3]

D ．[2,3]

2．复数z=22i

i

-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若点（a,9）在函数3x

y =的图象上，则tan=

6

a π

的值为

A ．0

B ．

3

C ．1

D 4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是

A ．[-5，7]

B ．[-4，6]

C ．(][),57,-∞-+∞

D ．(][),46,-∞-+∞

5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

6．若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，则ω= A ．3

B ．2

C ．

3

2

D ．

23

7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元） 4

2 3 5

销售额y （万元）

49 26 39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A ．63．6万元

B ．65．5万元

C ．67．7万元

D ．72．0万元

8．已知双曲线22221(0b 0)x y a a b

-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22

650x y x +-+=相切,且双曲

线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为

A ．

22154

x y -= B ．

22

145x y -= C ．

22136x y -= D ．22

163

x y -= 9．函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是

10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3

()f x x x =-,则函数

()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

12．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （λ∈

R ），1412

A A A A μ=

（μ∈R ），且

1

1

2λ

μ

+

=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D

调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点

C ．C ，

D 可能同时在线段AB 上

D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上

第II 卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是

14．若62

(x x

-

展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .

15．设函数()(0)2x

f x x x =

>+,观察: 1()(),2

x

f x f x x ==+

21()(()),34x

f x f f x x ==+

32()(()),78x

f x f f x x ==+

43()(()),1516

x

f x f f x x =

=+

根据以上事实，由归纳推理可得：