结构抗震设计 第3章-1

– 地震动三要素：振幅、持续时间和频谱 – 建筑物的动力特性 – 场地土的特性
• 同一地点同样的地震烈度时，各种结构所受的地震作 用一般是不同的。(结构的动力特性不同)所以本章考 虑如何简化这些影响因素，得到等效地震荷载。 8
地面运动与建筑物的反应
• 深圳地王大厦在地震Kobel下的加速度响应和反应功率谱 • 加速度的衰减是由阻尼决定的，地王大厦的阻尼比较小， 所以衰减比较慢。 • 地震响应频率主要在0.52Hz左右，远离其基本频率0.17。
P (t ) y (t ) P( )
t
计阻尼时
P( ) (t ) y (t ) e sin D (t )d 0 m D 若t=0 时体系有初位移、初速度
t t t


t
P( ) (t ) y (t ) Ae sin( Dt ) e sin D (t )d 0 m D P (t ) b. 时刻作用瞬时冲量
5
二、各类型结构相应的地震作用分析方法
不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法
质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双 向地震作用的振型分解反应谱法. 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑： 考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一 维或二维时程分析法的补充计算
• 地震作用是持续时间很短的作用。但结构的破坏与 否，与地震的作用时间(称为持时)关系很大。
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3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱
x x 运动方程 m cx kx mg
或
其中
2x 2 x Fe (t ) / m x
k c , m 2m
目前，世界上普遍采用的方法。
4
一、结构抗震理论的发展(知识回顾)
4.直接动力分析理论---时程分析法
将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis)
此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特 征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸 收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有 进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用 。自由度体系的运动方程
X (t ) x(t ) xg (t ) 质点加速度 X (t ) (t ) g (t ) x x
质点位移
m
m( g ) x x
x(t )
惯性力 弹性恢复力
阻尼力
S (t ) kx
2.单自由度体系受迫振动
m
P (t )
x(t )
P (t )
t
t
t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每 个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引 起的位移。 ---冲量法
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单自由度体系受迫振动
（1）.瞬时冲量的反应
a.t=0 时作用瞬时冲量 m
P (t )
x(t )
S
P mx0 x0 P / m 1 P x0 ( ) 2 0 2m x0 x(t ) x0 cos t sin t
c 2m
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阻尼对单自由度体系振动的影响
• 阻尼越大振幅衰减越快
17
3.2 单自由度体系自由振动的解
无阻尼的自由振动(＝0)
mx kx 0
x 0 x
2
为什么要讨 论这种简单 模型？
2
k m
这种理想情况所得到的某些结果，可以相当精 确地反映实际结构的一些动力特性； 可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地 了解阻尼的作用。
mn
i+1
i
ki
mi m2 m1
• 楼板上下各取层高的一半，这个范围内的全部质 量集中到该层对应的质点上。 • 该层以下的全部抗侧力构件的刚度累加作为多质 点体系的刚度。 12
3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
单自由度体系在结构振动中占有极其重要 的地位：
1. 很多结构可以直接简化为单自由度体系来计算。 例如：单层厂房、高架桥、水塔等。 2. 单自由度体系的处理方法和基本概念是结构动力 计算的基础。 3. 高层建筑、高耸结构等可以简化为多个自由度体 系。而多自由度体系的振动经过振型分解法以后， 可以作为分别的单自由度体系来处理。
2
Fe (t ) mg x
由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为 1 t x(t ) FE ( )e (t ) sin d (t )d m d 0
最大位 移反应

1
d

单自由度体系自由振动-方程的齐次解
单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时
（2）有阻尼时
时
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强迫振动－特解
x(t ) 1
D
g ( )e (t ) sin D (t )d x
0
t
• 非齐次微分方程的解是齐次解加上一个特解，此 处的特解就是Duhamel 积分 • 杜哈美积分的物理意义是：初始处于静止状态的 单自由度系统，在受地震作用的全部时间内，任 意时刻t的位移。 • 在无阻尼时，该积分简化为比较简单的形式
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再论地震作用的特点
• 地震作用与结构的质量有关。同样的地震，对轻的 结构其作用就小。所以，轻的结构对抗震有利。 • 地震作用是动荷载。这个作用之下结构的破坏不仅 仅与结构的强度有关，更重要的是与结构的动力特 性有关。结构的动力特性除质量和刚度外，主要是 振动周期(频率)和阻尼。普通荷载则可以相对独立 地确定，并与结构的动力特性无关的。 • 在动荷载作用下，最重要的是地震作用的周期不能 与结构的基本周期接近，否则会产生共振。
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结构的动力特性 • 结构的基本动力特性
– 结构的质量m – 结构的阻尼c: – 结构的刚度k:
• 结构的动力特性决定了结构自由振动的周期 (频率)－固有周期。 • 固有周期和场地的特征周期决定了结构所受 等效地震荷载的大小。
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结构动力计算的计算简图
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多层、高层结构的动力计算简图
把结构转化成一个多自由度体系
2
一、结构抗震理论的发展(知识回顾)
2.定函数理论
苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面 运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为：
xg (t ) a cos t
苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不 同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和 来表示，也即：
xg (t ) ai e
结构抗震设计
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一、结构抗震理论的发展(知识回顾)
1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。 地震作用
m
mg (t ) x
F mxg max
G g max Gk x g
---地震系数
k
g max x g
g (t ) x
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应。
1 x(t ) g () sin (t ) d x 0
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t
Duhamel 积分和时程分析法
1 g ( )e (t ) sin (t )d x(t ) x 0


t
该积分是以一个含参变量的积分表达的，其中的参变量 是时间t。该积分通常需要用数值方法来近似求得。 杜哈美积分的物理意义是：初始处于静止状态的单自由 度系统，在受地震作用的全部时间内，任意时刻t的位移。 在地震问题中，上式中的积分是无法计算的。原因是其 中的地面加速度在任何一个时刻都是一个随机量，它本 身又是时间的函数所以是随机过程。
（2）有阻尼时
m cx kx 0 x
2
k c , m 2m

x0
sin t )
2x 2 x 0 x
t 1 时 x(t ) e ( x0 cos d t
x0 x0
d
sin d t )
t
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P sin t m
P (t )
m
P


P (t ) P
t
t
b. 时刻作用瞬时冲量
x(t ) P sin (t ) m


t
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t
(2).动荷载的位移反应
y (t )
t 0
P( ) sin (t )d m ---杜哈美积分
P (t ) m
P
x(t )
P sin (t ) m


t
t
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三种振动
无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的 振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程 将无限地进行下去。 有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复 力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消 耗振动的能量，使振幅不断减小。 强迫振动：在外激振力作用下的振动称为强迫振 动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在 而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存在有 大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补 充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。） 有阻尼受迫振动由两部分组成。第一部分是衰减 振动；第二部分是受迫振动。 25
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3.2 单自由度体系自由振动的解
x(t ) A0sin( t )
x0 2 A0 x0
振动将以一个连续 地定常幅度振动。
经过一固定时段又 恢复原运动状态。
y
2
arctan x0
A0

t