不等式字母取值专项练习

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人教版数学一元一次不等式(组)求字母系数综合练习及答案解析

一元一次不等式（组）求字母系数综合练习1．若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；32．不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是．4．若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab 的值是．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是．6．不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是．7．若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于．9．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．11．若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是．12．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b的值为．13．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是．16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．17．已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．20．如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b的值21．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．22．若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．25．若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．一元一次不等式（组）求字母系数综合练习一．选择题（共1小题）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3.则a.b的值是（）A．2；﹣3 B．3；﹣2 C．3；2 D．2；3解答：解：∵不等式组的解集是2＜x＜3.∴a=2.b=3．故选：D．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜.则a的取值范围是a＜0 ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：不等式的两边同时除以一个数.不等号的方向改变.则这个数为负数．解答：解：∵ax＞b的解集是x＜.方程两边除以a时不等号的方向发生了变化.∴a＜0.故答案为a＜0．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数.不等号的方向改变．3．若a≠0.则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立.所以x的解集是x＞或x＜．解答：解：∵a≠0.∴当a＞0时.不等式ax＞b的解集是：x＞；当a＜0时.不等式ax＞b的解集是：x＜；所以.不等式的解为x＞或x＜．点评：解不等式依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1.那么代数式ab的值是15 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为＜x＜.然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1.对应得到相等关系=﹣1.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组的可得解集为＜x＜.因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1.所以=﹣1.=1.解得a=5.b=3代入ab=3×5=15．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值.同样也是利用口诀求解.注意：当符号方向不同.数字相同时（如：x＞a.x＜a）.没有交集也是无解但是要注意当两数相等时.在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．5．若a＞b＞0.关于x的不等式组的解集是＜x＜．考点：不等式的解集．分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集.然后再取两个不等式的解集的交集.即为不等式组的解集．解答：解：①∵a＞b＞0.∴由不等式ax＞b的两边同时除以a.得x＞；②∵a＞b＞0.∴由不等式bx＜a的两边同时除以b.得x＜；综合①②.故原不等式组的解集为：＜x＜．故答案是：＜x＜．点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时.不等号的方向要发生改变．6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2.则a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求解规律是：大大取较大.小小取较小.大小小大中间找.大大小小无解．解答：解：因为不等式组的解集为x＞2.所以a≤2．点评：本题考查了不等式组解集表示．注意.这里的a可以等于2的．7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集.则a的取值范围是a≤1．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集是空集.可得出a的取值范围．解答：解：∵不等式组解集是空集.∴a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了不等式的解集.注意掌握“大大取大.小小取小.大小中间找.大大小小找不到”．8．不等式组的解集是0＜x＜2.则a+b的值等于 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求得不等式组中两个不等式的解集.由已知条件求出a.b的值即可．解答：解：解第一个不等式得.x＜.解第二个不等式得.x＞4﹣2a.∵不等式组的解集是0＜x＜2.∴4﹣2a=0.=2.解得a=2.b=﹣1.∴a+b=1故答案为1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法.求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来.然后根据已告知的解集.进行比对.得到两个方程.解方程求出a、b．解答：解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a=0.解得：a=2.b=﹣1于是a+b=1．故答案为：1．点评：本题既考查不等式的解法.又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程.从而求得a、b．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b的值为﹣3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式.由题意不等式的解集为0≤x≤1.再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找.用a.b表示出不等式的解集.再由不等式解集是0≤x≤1.代入求出a.b的值．解答：解：由a﹣得.2a﹣x≤﹣4.∴x≥2a+4.由2x﹣b≤3得.2x≤b+3.∴x≤.∵不等式组的解集是0≤x≤1.∴2a+4=0..解得a=﹣2.b=﹣1.∴a+b=﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法.将不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）逆用.已知不等式解集反过来求a.b的值．11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1.则代数式a﹣b的值是 3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集.再根据已知解集与求出的解集是同一个解集.列式求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：.解不等式①得.x≥4﹣2a.解不等式②得.a＜+.∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+.∵不等式组的解集是0≤x＜1.∴4﹣2a=0.+=1.解得a=2.b=﹣1.a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.则2a+b 的值为0 ．考点：解一元一次不等式组．分析：求出不等式组的解集.根据已知得出3+2b=﹣1.=1.求出a b的值代入即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜.解不等式②得：x＞3+2b.∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜.∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1.∴3+2b=﹣1.=1.∴b=﹣2.a=1.∴2a+b=2×1﹣2=0.故答案为：0．点评：本题考查了一元一次不等式组.解一元一次方程的应用.关键是能求出3+2b=﹣1.=1．13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1.那么a+b 的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.然后再根据已知解集是0≤x≤1.对应得到相等关系4﹣2a=0.=1.求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：∵不等式组的解集为4﹣2a≤x＜.是0≤x≤1.∴4﹣2a=0.=1.解得：a=2.b=﹣1.∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1.那么a+b的值为 1 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜.再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0.=1.解方程求出a和b的值.然后计算a+b．解答：解：.解①得x≥4﹣2a.解②得x＜.而不等式组的解集是0≤x＜1.所以4﹣2a=0.=1.解得a=2.b=﹣1.所以a+b=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．已知a＞b＞0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b ．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：由原题可知﹣a＜﹣b＜0.根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可．解答：解：∵a＞b＞0.∴﹣a＜﹣b＜0.不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大.同小取较小．小大大小中间找.大大小小解不了．三．解答题（共14小题）16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.求a的取值范围．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质3.可得答案．解答：解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜.得a﹣2＜0．解得a＜2．点评：本题考查了不等式的性质.不等式的两边都乘以或除以同一个负数.不等号的方向改变．17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2.7）.求不等式组3x+b≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先根据一次函数图象上点的坐标特征得到6+b=7.解得b=1.然后解不等式3x+1≤0即可．解答：解：∵一次函数y=3x+b图象过点A（2.7）.∴6+b=7.解得b=1.∴一次函数解析式为y=3x+1.解不等式3x+1≤0得x≤﹣.即不等式kx+2≤0的解集为x≤﹣．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看.就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．已知a是自然数.关于x的不等式组的解集是x＞2.求a的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a当作已知条件表示出不等式组的解集.再与已知解集相比较即可得出a的值．解答：解：.由①得.x≥.由②得.x＞2.∵不等式组的解集是x＞2.∴≤2.解得a≤2.∵a是自然数.∴a=0或a=1或a=2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先用字母a.b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.然后再根据已知解集是5＜x＜22.对应得到相等关系联立成方程组.求出a.b的值．解答：解：原不等式组可化为依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b）.由题意知：5＜x＜22.∴解得．点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义.解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母a.b的值.再代入所求代数式中即可求解．20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2.求：a+b 的值考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集是1＜x＜2.可以求出a、b的值．解答：解：（3分）∵1＜x＜2∴（4分）∴（5分）∴=（6分）点评：本题是反向考查不等式组的解集.也就是在已知不等式组解集的情况下确定不等式中字母的取值范围．21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1.求（a+b）2012的值．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解出每个不等式的解集.得到不等式组的解集.再根据不等式组解集的唯一性求出a、b的值.从而得到（a+b）2012的值．解答：解：.由①得.x＞a+2；由②得.x＜；不等式的解集为a+2＜x＜.由于不等式解集是﹣1＜x＜1.可见a+2=﹣1.=1.解得.a=﹣3；b=2．则（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集.知道不等式组的唯一性是解题的关键．22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1.求a、b的值．考点：不等式的解集．专题：计算题．分析：将a与b看做已知数.表示出不等式组的解集.根据已知解集即可求出a与b的值．解答：解：.由①得：x≥4﹣2a.由②得：x＜（b+3）.则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3）.∴4﹣2a=0.（b+3）=1.解得：a=2.b=﹣1．点评：此题考查了不等式的解集.熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1.求a、b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集.根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1.可以求出a、b的值．解答：解：由得．∵﹣1＜x＜1.∴=1.3+2b=﹣1.解得.a=1.b=﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式组．解此类题是要先用字母a.b表示出不等式组的解集.然后再根据已知解集.对应得到相等关系.解关于字母a.b的一元一次方程求出字母m.n的值.再代入所求代数式中即可求解．24．若不等式组的解集为1＜x＜3.求a+b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集.再求出不等式组的解集.即可得出关于a、b的方程.求出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞a+6.解不等式②得：x＜b﹣2.∴不等式组的解集是a+6＜x＜b﹣2.∵不等式组的解集为1＜x＜3.∴a+6=1.b﹣2=3.解得：a=﹣5.b=5.∴a+b=0．点评：本题考查了解一元一次不等式组.一元一次方程的应用.解此题的关键是得出关于a、b的方程．25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组的解集得出方程组.求出方程组的解即可．解答：解：∵不等式组的解集为1＜x＜2.∴a+b=2.a﹣b=1.即.解方程组得：a=1.5.b=0.5．点评：本题考查了解一元一次不等式组合解二元一次方程组的应用.解此题的关键是能根据题意得出关于a、b的方程组．26．若不等式组的解集为1＜x＜6.求a.b的值．考点：解一元一次不等式组．分析：先把a、b当作已知把x的取值范围用a、b表示出来.再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组.再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．解答：解：原不等式组可化为.∵它的解为1＜x＜6.∴.解得．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组.根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.求a、b的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集.然后求出其公共解集.最后根据其整数解来求a、b的取值范围．解答：解：由原不等式组.得.解得 a﹣3＜x＜1+b．∵关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1.∴a﹣3=﹣1.1+b=2.解得 a=2.b=1．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集.然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件.再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：解第一个不等式得到a﹣1＜x＜a+2.由于等式组的解集为3＜x＜a+2.根据不等式解集的确定方法得到a﹣1≤3且a+2≤5.然后解关于a的不等式组即可．解答：解：.解①得a﹣1＜x＜a+2.∵不等式组的解集为3＜x＜a+2.∴a﹣1≤3且a+2≤5.∴a≤3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．如果不等式组的解集是x＞4.求a的取值范围．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集.再根据不等式的解集是x＞4求出a的取值范围即可．解答：解：.由①得.x＞4.∵不等式组的解集是x＞4.∴a≤4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)

初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5．所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13．解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解．解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ，所以,312x -≤4＜2163x +，解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。

不等式(组)的字母取值范围.

A、 a 2
B、 a 2
C、 a 1
D、 a 1
15 ＞x－3 x＋ 2 6. 关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 2x＋2 ＜x＋a 3 14 A. －5≤a≤－ 3 14 B. －5≤a＜－ 3 C. －5＜a≤－ 14 3
（
）
14 D. －5＜a＜－ 3
x y a 3 的解 x、y 满足 x>0.y<0 求 a 的取值范围． 2 x y 5
4
C． a ≤ 3 D． a 3 ） D. m 1
B． a ≥ 3
x 9 5x 1 2.若不等式组的解集为 x 2 ，则 m 的取值范围是（ x m 1
A. m 2 B. m 2 C. m 1
2x 1 1 3 3.已知不等式组的解集为 x>2，则（ x a
x a≥2 3.如果不等式组 2 的解集是 0 ≤ x 1 ，那么 a b 的值为 2 x b 3
．
x a≥0, 4.若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）A． a 1 B． a ≥ 1 C． a ≤ 1 1 2 x x 2
a ≤ -1 Ｂ． 1 a 2 Ｃ． a ≥ 0 Ｄ． a≤2 ）Ａ．
2( x 1) 3( x 2) 6, ① 7.关于 x 的不等式组 x a 恰好有两个整数解，求 a 的取值范围． 1, ② 2
x 1 x 2 1, 8．关于 x 的不等式组 2 只有 3 个整数解，求 a 的取值范围． 3 x a 2,
A. a 2 B. a
）
2
C. a 2

数学人教版七年级下册不等式字母问题

确定字母的取值范围主备人：审核人：学习目标：能利用不等式（组），方程组的解确定不等式中字母系数的范围学习重点：确定不等式中字母系数的范围学习难点：确定不等式中字母系数的范围【课前预学】：1. 不等式-2x<4的解集为_________.2. 当a>0时，关于x 的不等式ax>3的解集为_____________. 当a<0时，关于x 的不等式ax>3的解集为_____________.3. 不等式组的整数解为____________. 【课堂导学】：一、利用不等式的解集确定例1、不等式ax>2的解集为 ,那么a 的取值范围是（）A a ≤0B a<0C a ≥0D a>0练习：若关于x 的不等式（n-3）x<1的解集为 , 则n= .二、利用不等式组解集确定例2、若的解集是x >8，则m 的取值范围是 ____________.变式：⑴ 若的解集是x <8，则m 的取值范围是 ______________. ⑵ 若无解，则m 的范围是 .三、利用不等式组整数解确定a x 2<31->x ⎩⎨⎧>>mx x 8⎩⎨⎧-<-<--5273012x x x ⎩⎨⎧<<mx x 8⎩⎨⎧><mx x 8例3、若 ⎩⎨⎧><mx x 4有三个整数解，则m 的取值范围是__________ .变式：若 ⎩⎨⎧><m x x 4所有整数解的和是5，则m 的取值范围是___________.四、利用方程（组）的解确定例4：求当方程组的解x+y>0时，求m 的取值范围.【悟学提升】：1、若关于x 的不等式有四个非负整数解，则整数a 的值________.2、若不等式组的解集为 x<m-2,则m 的取值范围是 __________.3、已知方程组且-1<x-y<0，求k 的取值范围。

不等式(组)中字母取值(范围)的确定例析与训练

不等式（组）中字母取值（范围）的确定已知一个不等式（组）的解集求其中待定字母的取值，是近几年中考中经常涉及的问题由于这类问题综合性强、灵活性高，多数同学往往不能快速、准确地求解 .下面就介绍这类问题的解题规律与方法，供同学们复习时参考.一、结合性质，直接求解例1. 如果关于x 的不等式（a+1） x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是（）解析：对原不等式及其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中，运用了不等式的基本性质3.因此有a + 1 v 0，得a v+ 1.故选（D ）.二、求出解集，对照求解例2. 若关于x 的不等式x — m >— 1的解集如图所示，则 m 等于（）D • 3 （例2图）1得x _ m -1.由数轴知该不等式的解集为x_2 •故m-1 = 2 ,例3.不等式组x 2a 4的解是0 ::： X ：：： 2，那么a b 的值等于 __________[2x —b £54 2a -0「a=2已知解集，可得5 b ，解得，故a b=i.| ^^=2 [b = _12三、借助数轴，分析求解A. a>0B. a<0C. a>-1D. a< -1C • 2解析：解不等式x — m >-m =3.故选D.解析：解不等式组x 2a 4 2x：：x 4 -2a，得 ^u b ，其解集只能是x<—— I. 24-2ar ：：：U ，对照2例4. v x + a 只有4个整数解, 则a 的取值范围是( )14A. — 5< a w — ~B. — 5< a v — 143 C. — 5 v a < — 143D. -5v a v — M3关于x 的不等式组 x +15 2 2x + 23x + 15 ~T~>x -3 f xc21解析：解不等式组c 「，得 ■ •其解集为2-3a x 21.由于解集中只2x±2 < x + aWa有4个整数解•所以这4个整数解只能是 20, 19, 18, 17.表示在数轴上，如图1:151617 18 19 20 21图1由图1可知，2 -3a 应在16 （包括16）到17 （不包括17）之间，即16乞2-3a ::: 17,解 14得—5 v a < — §.故选 C.「x -a a 0、例5. 若不等式组的解集中的任何一个 x 值均不在2< x < 5范围内，则a 的取x —a c1值范围是 ___________ .解析：解不等式组乂一* 0，得a v x v a+1.结合图2分析.满足条件的a 的取值范围应是& —a c1a+1w 2 即 a < 1，或 a > 5.―d --------- o ---------- • --------------- •—— ------------ 9——Aa dt+1 2 5 d a+1图2四、正面繁难，反面求解「3 + 2x > 1,例6. 已知不等式组无解，则a 的取值范围是 ___________ . a < -1-a c 0「3 +2x > 1 （x > -1解析：解不等式组得-，假设它有解，其解集只能是-1乞x ：：：a ，即x —a v0 x <aa -1，所以当a • -1时，原不等式组有解，于是否定上述情况得当a < -1时，原不等式组无解.说明：解这类题时，常常忽略“等号”而得错解.要特别注意.五、巧妙转化，构造求解v -2x = m例7. 已知方程组的解x 、v 满足2x+v > 0，则m 的取值范围是().2y +3x = m +1 444(A ) m >-( B ) m >( C ) m > 1 ( D ) - < m < 133 31 -m解析： x -解方程组八“5得72y+3x = m+1 5 + 2m厂7由 2x+y >0,得c 1 -m 5 2m 4 丄，丄20，解得m.故选A.7 73说明：对于这类题目，由相等转化为不等是解题的关键六、依据口诀，简捷求解x + 9 w 5x +1例8.不等式组』'的解集是X A 2，则m 的取值范围是()K a m +1(A) m W 2(B) m > 2(C) m < 1(D) m>1解析：由不等式x 9 ： 5x 1，得x 2，它与x m 1是同向不等式.依据不等式组解集的确定法则："同大取大”可知 m • 1 _2，从而有m _ 1，故选(C ).同类题专练：1. 不等式ax > b 的解集是x v -，那么a 的取值范围是()a(A ) a < 0 ( B ) a v 0(C ) a > 0 ( D ) a > 02.如果关于x 的不等式(a - 1)x ：：： a •侨口 2x ：：： 4的解集相同，则a 的值为3.在方程组2x y=1_m中，若未知数x , y 满足x y 0 ,则m 的取值范围在数轴i x +2y =2上表示应是()・厂3(B) (C)(D)x _ m ■> 24. 若不等式组g '的解集是-1<x<1，则（a+b）2006= _____ .b-2x A O5. 如果不等式3x —me 0的正整数解是1, 2, 3,那么m的取值范围是_____________[2x〈3（x-3） +1关于x的不等式组3x 2，有四个整数解，则x a411511 5(A)<a e——(B) e a< -42 4 211511 5(C) e a e——(D)<a< -—42 4 2百一2x X -17.已知关于x的不等式组一无解，贝U a的取值范围是x —a cO8.若不等式组F〉2*—1无解，则a的取值范围是（）（X ca +1A. a : 2B. a =2 c.a 2D. a >21 x - m - 30 ”9.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）.x —3m 1 ： 0(A) m 2(B) m^2(C) m 2(D) m_210.如果不等式组X 8有解，那么m的取值范围是 ( ).x m(A)m > 8(B)m > 8(C)m v 8(D)m e 8参考答案：1. ( B)；2. 7;3. ( B);4.1;5. 9 e m v 12;6. ( B) ;7. a 兰3 ;8. (D);9. ( B) ; 10.( C)a的取值范围是（6.(A)。

湘教版初中八年级数学上册专项素养综合练(十)不等式(组)中字母的值或取值范围的确定课件

m2
2.(2024江苏常州期末)已知不等式组6
x 2
3x
1,
的解集是x
x m 1
<2.求m的取值范围.
解析
原不等式组变形为xx
2, m
1,
∵不等式组的解集为x<
2,∴m+1≥2,即m≥1.
类型二根据不等式(组)有解、无解确定字母的值或取值范围
3(x 2) a x,
3.(2024四川自贡期末)已知不等式组
解不等式x-1≤ 2 x,得x≤3,
3
∴不等式组的解集为2a<x≤3. ∵不等式组的整数解共有3个, ∴该不等式组的整数解为1,2,3. (2)∵不等式组的解集为2a<x≤3,整数解为1,2,3,
∴0≤2a<1,∴0≤a< 1 .
2
类型四不等式(组)与方程(组)结合求字母的值或取值范围
6.已知关于x、y的二元一次方程组2x
x 2
y y
k 3
,
(k为常数),若该
方程组的解x、y满足3x-y>4,求k的取值范围.
解析
2x x 2
y y
3k②①,,①+②,得3x-y=k+3,∵方程组的解x、y满
足3x-y>4,∴k+3>4,解得k>1.
2x 1 3
x
1.
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4,求a的值.
(2)若该不等式组无解,求a的取值范围.
解析 (1)解不等式-3(x-2)≤a-x得x≥6 a ,
2
解不等式 2x 1≥x-1得x≤4.
3
∵不等式组的解集是2≤x≤4,∴ 6 a =2,解得a=2.
2

带有字母参数的不等式

带有字母参数的不等式1、已知集合{},33,)1(,222+++=a a a A 且A ∈1，求实数a2、已知集合{}062=-+=x x x M ，集合{}R a ay y N ∈=+=,02且M N ⊆,求实数a 3、关于x 的方程x k x k 2234=+-的解是负数，求k 的取值范围 3、02≤++b abx ax 的解集为[]3,1-，求b a +4、关于x 的不等式0322≤+-ax ax 的解集为φ，求实数a 的取值范围5、函数)1(2-+-=m mx mx y 的图像在x 轴下方，求实数m 的取值范围6、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=12x x A ，{}1>-=a x x B ，若φ≠⋂B A ,求a 的取值范围 7、若{{}21>-=x x A ，{}k x x B <-=5，若A B A =⋃,求k 的取值范围 8、012)1()1(22>+-+-+-x x x k x k 的解集为R ，求实数k 的取值范围 9、关于x 的方程062=+-kx x 的两个实根均大于1，求k 的取值范围10、若同时满足不等式022>--x x 和05)25(22<+++a x a x 的x 的整数值只有2-，求实数a 的取值范围11、关于x 的方程022<+-ax x 在()2,1∈x 内恒成立，求a 的取值范围 12、关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集为A ，集合{}0652<+-=x x x B ，（1）若B A ⊆，求a 的取值范围；13、关于x 的不等式0622<+-a x ax 的解集为A ，集合{}0652<+-=x x x B ，（1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若A B ⊆,求a 的取值范围14、m x x >-++12的解集为R ，则m 的取值范围32>-++m x x 的解集为R ，则m 的取值范围m x x <--+12的解集为R ，则m 的取值范围m x x <--+12有解，则m 的取值范围15、若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，求x 的取值范围。

七年级数学培优专题2含参不等式(组)中字母的取值

七年级数学培优专题2:含参不等式（组）中字母的取值姓名一．选择题（共10小题）1．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤72．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤23．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．关于x的不等式x﹣m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3＜m≤﹣25．已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜126．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜17．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣58．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤510．已知关于x的不等式组，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．3＜a＜4 B．3＜a≤4 C．3≤a＜4 D．3≤a≤4二．填空题（共14小题）11．若不等式组没有解，则m的取值范围是．12．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是．13．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．14．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．15．若不等式组的解集为x＞5，则实数a的取值范围是（用不等式表示）16．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．17．已知不等式式组无解，则a的取值范围为．18．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是．19．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．20．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．21．如果不等式组有解，那么m的范围是．22．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．23．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a 的值为．24．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a﹣3）（b+3）的值等于．。

完整初二数学解含字母的不等式组培优详细解析

解含字母不等式（组）培优训练一．选择题）的取值范围是（的不等式组恰有3个整数解，则1．已知关于xa．．CD．A．B）的取值范围是（3，4，则a≤≤ax+54的整数解是1，2，2．不等式0≥．a≤a＜﹣B．a1 ≤CDA．．222222的最大）（c﹣）+（b﹣c3．若实数abc满足aa+b+c+=9，代数式（a﹣b））值是（12D．18 C．15 A．27 B．，最的最大值为mb+c，c﹣a=5，设S=a+b4．已知非负数a，，c满足条件a+b=7）﹣n的值（小值为n，则m8．．7D．A5B．6C分，小5道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5．某次知识竞赛共有20则他答道题，分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x明得分要超过120）x．根据题意得（错或不答的题数为20﹣120）≤﹣x﹣5（20．﹣5（20﹣x）≥120 B10xA．10x120x）＜5（20﹣﹣x）＞120 D．10x﹣（C．10x﹣520的解集是x＜5，则6．若关于xm的一元一次不等式组的取值范）围是（5m＜m5≥B．m＞5C．≤5D．A．my=12．则，且x+＞7．若x 的最小值是．＞0，y08．已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（2．已知关于x）．C．DA．． B【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可（试题来源：的值．）逆推出a，必定有整数解【解答】解：由于不等式组有解，则0，，∵∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；，则；1，2若三个整数解为0，解得．．故选：B【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）≥aD＜﹣1 ．．．Ba ≤C≤．aA【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1，2，3，4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．注意要根据a的正负分情况讨论．【解答】解：不等式0≤ax+5≤4可化为解得（1）当a=0时，得0≤﹣1，不成立；≤﹣，因为不等式0≤ax+5≤40）当a＞的整数解是时，得﹣≤x1，2，（2≤﹣，与a＞5，解得﹣≤a，40，所以﹣≤1不符；，﹣≥43≤﹣；因为不等式0≤ax+5≤4时，得﹣≤x的整数解是1，2，0（3）当a＜，所以≤a＜﹣，41．3．故选：C应本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，【点评】遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．222222的最大+（c）﹣ba+c=9，代数式（a﹣b））+（b﹣满足4．若实数abcac+）值是（12．B18 C．15 D．A．27：不等式的性质．【考点】C2【分析】根据不等式的基本性质判断．2222﹣2ab﹣2ac﹣b+c）【解答】解：∵a2bc+b，+ca=（+2222①）b+cc﹣（2ab∴﹣﹣2ac﹣2bc=aa+b++222222﹣2ab﹣2ac﹣a）2bc=2a；+2b2c﹣∵（ab）c+（b﹣）++（c﹣222）﹣a+（+（b﹣c）c又（a﹣b）2222）c+b+3c+﹣（a=3a+3b）+c）﹣（a=3（a++bc+b②2222222222，）c+b+）+×=39﹣（ab+ca=27﹣（cbab（①代入②，得3a++c）﹣（++）2≥0，b++c）a∵（∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．22≥2aba．+b【点评】本题主要考查了不等式5．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．8【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；∴c=5时S最小，即S=12，即n=12；最小∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；∴a=7时S最大，即S=19，即m=19；最大∴m﹣n=19﹣12=7．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大．分，小5分，答错或不答都扣10道题，每一题答对得20．某次知识竞赛共有6．明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过120分．【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．的一元一次不等式组的解集是x＜57．若关于x，则m的取值范）围是（5＜．＞5Cm≤5D．mm≥A．m5B．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（环数环10次，前6次射击共中5311．某射击运动爱好者在一次比赛中共射击环的成绩，第76次射击不能少于环．，如果他想取得不低于均是整数）89【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】他想取得不低于89环的成绩，就是成绩要大于或等于89环，根据这个不等关系就可以列出不等式．【解答】解：已知前6次射击共中53环，不低于89环，故89﹣53=36环假设让最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36﹣10×3=6环，如果少于6环，即使后面3枪都是10环，也不能打到89环．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题目充分运用三个相似的等腰三角形的对应边成比例的性质解题，体现了形数结合的思想．17．若x＞0，y＞0，且x+y=12．则的最小值是13．：轴对称﹣最短路线问题．【考点】PA【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y=12，∴y=12﹣x，原式可化为：=+，即可理解为A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′的长度．C，∵B′C==13．∴的最小值为1313故答案为：【点评】本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．21．已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．【考点】C2：不等式的性质．【分析】此题可以根据绝对值的意义结合不等式的性质进行分析．【解答】证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|222222）+b≥（c+a）a，∴ab≥（+c）c，b≥（222222222）+2ab+2bc+=2（a+b2ca+c）∴ab+c+c≥（b+）（+c+aa+（+b）222+2ab+2bc++c2ca≤a∴0+b22≥）0ca≤0，而（+b+cba∴（++）∴a+b+c=0．【点评】一个数的绝对值和平方具有类似性，但出现绝对值时，可用平方求解．。

十个不等式取值练习题

十个不等式取值练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 42. 解不等式：5 2(x 1) ≤ 3x + 13. 解不等式：4 3(x + 2) > 7 2x4. 解不等式：2(3x 1) 5(x + 2) < 3二、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 3x 2 < 03. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 04. 解不等式：x^2 + 5x 6 ≥ 0三、绝对值不等式1. 解不等式：|2x 3| > 52. 解不等式：|3x + 4| < 23. 解不等式：|x 1| ≥ 44. 解不等式：|2x + 5| ≤ 3四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > \frac{2}{x+1}\)2. 解不等式：\(\frac{3}{x+3} < \frac{1}{x1}\)3. 解不等式：\(\frac{2x1}{x+2} ≥ \frac{3}{x4}\)4. 解不等式：\(\frac{x3}{x+5} ≤ \frac{4}{x2}\)五、混合不等式1. 解不等式组：\(\begin{cases} 2x 3 > 5 \\ x^2 4x + 3 < 0 \end{cases}\)2. 解不等式组：\(\begin{cases} |x 2| ≥ 3 \\\frac{1}{x+1} < 2 \end{cases}\)3. 解不等式组：\(\begin{cases} 3x + 4 > 2x 1 \\\frac{2x1}{x+3} ≤ 1 \end{cases}\)4. 解不等式组：\(\begin{cases} x^2 5x + 6 ≤ 0 \\ |2x + 3| > 5 \end{cases}\)六、含参不等式1. 当 a > 0 时，解不等式：ax 2 > 3 x2. 当 a < 0 时，解不等式：2x a^2 < ax + 13. 当a ≠ 0 时，解不等式：|x a| ≥ a4. 当a ≠ 1 时，解不等式：\(\frac{x1}{a} < x\)七、复合不等式1. 解不等式：(2x 1)(x + 3) > 02. 解不等式：(x 4)(3x + 2) < 03. 解不等式：(x + 5)(x 5) ≥ 04. 解不等式：(3x 2)(2x + 1) ≤ 0八、指数不等式1. 解不等式：2^x > 42. 解不等式：3^(x1) < 93. 解不等式：4^(2x3) ≥ 164. 解不等式：5^(x+2) ≤ 25九、对数不等式1. 解不等式：log_2(x 1) > 12. 解不等式：log_3(x + 2) < 03. 解不等式：log_5(2x 3) ≥ 24. 解不等式：log_10(3x + 4) ≤ 1十、综合应用题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 4x + 3，求不等式 f(x) > 0 的解集。

含字母参数的一元一次不等式同步练习

含字母参数的一元一次不等式(组）1、关于x 的不等式3x 〉m 的解集为x 〉6 ，则m 的值为 .2、关于x 的不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值为 .3、关于x 的不等式组24x a xb +<⎧⎨->⎩的解集是－3〈x <5，则a —b = .4.关于x 的不等式组2x x a>⎧⎨>⎩的解集是x 〉 a,则a 的取值范围是。

5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+>31x m x 的解集为x >3，则m 的取值范围是．6、关于x 的不等式组2x x m ≤⎧⎨<⎩的解集为x <m ，则m 的取值范围是。

7、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+<m xx 282有解,则m 的取值范围是。

8、关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>-m xx 032无解,则m 的取值范围是 .9。

若关于x 的不等式组x m nx m n +<⎧⎨->⎩的解集是－2〈x <4，则mn= .10。

若关于x 的不等式组210x xa -<⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是。

11。

若关于x 的不等式组0x ax ≤⎧⎨>⎩只有3个正整数解,则a 的取值范围是_ __.12、关于x 的不等式2x －a >0的负整数解为－1，－2，则a 的取值范围。

13、关于x 的不等式x －4≤a 的正整数解为1, 2，3,则a 的取值范围。

14、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是_ __。

15、关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤->03x ax 有三个整数解，则a 的取值范围是_ __。

课外拓展1、不等式（a+1)x > a+1的解集为x 〈1，求a 的取值范围2、不等式组⎩⎨⎧+<+<-1m x 5x 23x 有解,求m 的取值范围3、已知点A(m-4,2m-1）在第二象限，求m 的取值范围4、已知关于x 的不等式x —3 〉2a-x 的解集为x 〉4,求a5、已知关于x 的不等式ax ≤2的解集为x ≥-4,求a6、已知关于x 的不等式k+x ≤2的解集为x ≤1，求k7、已知不等式组⎩⎨⎧<-<-a x b b a x 536732的解集为5 〈 x 〈 22，求a ，b8、已知不等式组⎩⎨⎧<+->--030b a x b a x 的解集是-1 < x < 5，求a ，b9、已知不等式组⎩⎨⎧>+>-213152x x 的解集与2x 〉a 的解集相同,求a10、已知不等式3x —a ≤0的正整数解只有1,2，3，求a。

不等式中字母的取值范围

不等式中字母的取值范围习题一，根据不等式的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1．的解集为x<1，那么a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<一lC ．a>lD ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的根本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，应选B ．练习一：根据性质：1、a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0,当时，不等式的解集是x ＞ab -；当时，不等式的解集是x ＜ab -。

2、假设ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，那么a 3、假设〔a+1〕x ＞a+1的解集是x ＜1，那么a4、假设〔m-1〕x ＞m-1的解集是x ＜1，那么m5、假设关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如下列图，那么m 。

练习二：综合拓展：1、三角形的三边长分别为6，x-2，4，那么x 的取值范围是分析：2、假设()04232=--+-a x y y ，且x 为负数，那么a分析：练：假设()0332=++++m y x x ，且y 为负数，那么m3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，那么x 的取值范围是分析：练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，那么x 的取值范围是练习三：与方程〔组〕的解有关：1、y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围2、假设关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，那么k练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-21+-=k x x 的解是负数②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，那么n③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-3二，根据不等式组的解集确定字母取值范围例2、不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，那么〔〕．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．应选〔A 〕．练习1、假设不等式组{4〉〉x a x 的解集是x ＞4，那么a变化： ①假设不等式组{4〉〉x a x 的解集是x ＞a ，那么a ②假设不等式组{4〉〈x a x 无解，那么a③假设不等式组{4〉〈x a x 有解，那么a2、假设不等式组{m x x 〉〈8无解，那么m变化：假设不等式组{m x x 〉〈8有解，那么m3、假设不等式组{m x x 〉≤8无解，那么m31 2图44、假设不等式组{m x x ≥〈8无解，那么m5、假设不等式组{m x x ≥≤8无解，那么m6、假设关于x 的不等式组⎩⎨⎧+〈+〈+1234x 0x a x 的解集为x ＜2，那么a练：假设关于x 的不等式组{83-20〈〉+x a x 的解集为x ＞-2，那么a7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，那么m 的取值范围是．练：假设不等式有解，那么m 的取值范围是_____________8、关于x 的不等式组 12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，那么m = ．9、假设不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，那么实数m 的取值范围是〔〕 A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53⎩⎨⎧>≤<m x x 21。

不等式组字母取值范围.

不等式字母范围确实定练习一1．写出不等式组的解集x 2 x 2 x 2 x 2（ 1）2（ 2）2（ 3）2（ 4）2x xxx变式 1：若 a<2,请确立以下不等式组的解集x 2（ 2）x 2（3）x 2x 2（ 1）ax axa（ 4）axx变式 2：（ 1）若不等式组x 2 的解集是 x2 ，则 a 的取值范围为(2)若不等式组x 2 x a x 的解集a时 a x 2 ，则 a 的取值范围为x 2（ 3）若不等式组无解，则 a 的取值范围为x ax 01、 2 和 3，则 a 的取值范围为；2. 若不等式组只含有三个整数xax 0 只含有三个整数1、 2 和 3，则 a 的取值范围为；变式 1：若不等式组axx a，变式 2：对于 x 的不等式组a 的取值范围是；1 x只有 3 个整数解，则1x 2）． A ．m<2 B ．m ≥2C ．m<1 D ．1≤m<23.若不等式组有解，则 m 的取值范围是（x m4. 不等式 a ≤ x ≤3 只有 5 个整数解，则 a 的范围是5、已知 0 ba ，那么以下不等式组中有解的是（x a x a x a x a）A ．B ．xC ．xD ．x bxbbb6、已知不等式组x 1 ）A . a ≤ 1B. a≥ 1C. a <1D. a ＞ 1x无解，则 a 的取值范围是（a7、已知对于 x 的不等式组x a ＞ 0 的整数解共有 5个，求 a 的取值范围。

3 2x ＞ 08. 已知对于 x 的不等式 x －2a ＜ 3 的最大整数解是－ 5，求 a 的取值范围．9. 已知不等式a x1的每一个解都是 x ＜3 的解，求 a 的取值范围。

3不等式字母范围确实定练习二1.x33 ．则a的取值范围是()假如一元一次不等式组x的解集为 xaA．a 3B． a ≥ 3C． a ≤ 3 D ．a 32.若不等式组x95x12 ，则m的取值范围是（x m1的解集为 x）A. m2B.m2C.m1D.m12x1133.已知不等式组的解集为 x>2，则（）x aA. a2 B.a2 C.a2 D.a24.若不等式组a x0）x1无解，则 a 的取值范围是（A. a1B. a1C. a1D.a15.不等式组x2a 1无解，则（）A、 a 2 B、 a2C、 a 1 D 、 a 1x3x＋ 152＞ x－36.对于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（）2x ＋ 23＜ x＋ a14B. －5≤ a＜－14C.1414A. － 5≤ a≤－3－ 5＜ a≤－ D. － 5＜a＜－333x ≥0,7.若不等式组a有解，则 a 的取值范围是（）12x x2A．a1B． a≥ 1C． a ≤ 1D． a 18.假如对于x 的不等式 (a+1)x>2a+2 ．的解集为 x<2 ，则 a 的取值范围是()A ．a<0B． a<一 l C． a>l D． a>一 l19.已知 a、 b为常数 ,若ax+b>0 的解集为 x<3 ,则 bx－ a<0的解集为（） A 、 x> －3 B 、x< － 3C、 x>3D 、 x<310.已知对于 x的不等式 x-2a ＞ 4的解是正数，则 a的范围是；已知对于 x的不等式 x-a ＜ 3的解是负数，则 a的范围是.11.如果关于 x 的不等式(a 1)x a 5 和 2x 4 的解集相同，则a的值为______．若不等式x a x a1 的解集与x＜6的解集同样，则 a 的取值范围 _____．3212.若不等式（2k+1） x<2k+1 的解集是 x＞ 1，则 k 的范围是。

七年级数学下册综合算式专项练习题解含有带字母的不等式练习

七年级数学下册综合算式专项练习题解含有带字母的不等式练习在七年级数学下册的学习中，综合算式是一个重要的内容，它需要我们掌握基本的运算规则并能够灵活运用。

本文将以专项练习题为例，解答一些含有字母的不等式练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

题目一：已知不等式2x + 1 < 7，求解这个不等式。

解答一：首先，我们要解这个不等式，需要将x的系数和常数项分开。

2x + 1 < 7接下来，我们将常数项移至等式右边。

2x < 7 - 1化简得到：2x < 6为了求解x的值，需要将x的系数除以2。

x < 3所以，不等式的解集为：x < 3。

题目二：已知不等式3y - 2 > 10，求解这个不等式。

解答二：同样地，我们要将y的系数和常数项分开。

3y - 2 > 10将常数项移至等式右边。

3y > 10 + 2化简得到：3y > 12为了求解y的值，需要将y的系数除以3。

y > 4所以，不等式的解集为：y > 4。

通过以上两题的解答，我们可以看出解不等式的关键在于将字母的系数和常数项分开，并通过适当的运算将字母的系数化简为1，使得求解更加简便。

题目三：已知不等式ax + b > c，求解这个不等式。

解答三：这是一个带有字母的一元不等式。

同样地，我们将x的系数和常数项分开。

ax + b > c将常数项移至等式右边。

ax > c - b为了求解x的值，需要将x的系数除以a。

x > (c - b)/a所以，不等式的解集为：x > (c - b)/a。

从以上题目的解答可以看出，对于含有字母的不等式，我们需要注意将字母的系数和常数项分开，通过一系列的运算和化简，得到不等式的解集。

这样的练习可以帮助我们巩固综合算式的运算规则，并且培养我们的逻辑思维能力。

综上所述，本文通过解答含有字母的不等式练习题，帮助同学们更加深入地理解和掌握七年级数学下册综合算式的知识点。

含有字母的不等式组解集专练

含有字母的不等式组解集专练1、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ，则n 的取值范围是2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是3、已知不等式组2113x x m -⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则m 的取值范围：4、一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为5、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是6、已知不等式组3x x a >-⎧⎨<⎩ ⑴若此不等式组无解，求a 的取值范围⑵若此不等式组有解，求a 的取值范围7、如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______8、不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 9、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 10、不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________11、若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是_______________12、若不等式组1,21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，求m 的取值范围13、如果(1)5,24a x a x -<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a 的取值范围是_____；14、如果24,1,51x x a x a ⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a 的取值范围是____15、已知关于x 的不等式组2x x x a ⎧⎪⎨⎪⎩<>-1>无解，则a 的取值范围 16、若不等式组,324-1x a x x ⎧⎨+⎩><的解集为x ＞3，求a 的取值范围． 17、若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 032无解，则m 的取值范围是________________ 18、当0 a 时，不等式组⎩⎨⎧a x ax 42 的解集是_____________19、若不等式组⎩⎨⎧-+121a x a x 无解，则a 的取值范围是 20、若关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧+++01234 k x x x 的解集为 x ２，则k 的取值范围是 21、不等式组⎩⎨⎧+-5321 x a x a 的解集是23+a x ，则a 的取值范围是 22、若不等式组⎨⎧≤kx x 21有解，则k 的取值范围是 23、若不等式组1x x a >⎧⎨<⎩的解集是空集，则a 的取值范围是____________ 24、如果a<0，那么不等式组x ax a >⎧⎨<-⎩的解集是_______25、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤->a x a x 3151无解，化简24---a a26、如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8无解,那么m 的取值范围是27、已知不等式组 2,1<+>x a x 的解集是空集，则a 的取值范 28、若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 29、已知不等式组⎩⎨⎧-<->b x a x 11无解, 求不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解。

2024八年级数学上册阶段拔尖专训第9招不等式组中字母的取值范围习题课件新版浙教版

−

＝1＋
的解为
−
−
+
正整数，且关于 y 的不等式组൞+
≤

＋
≤
，

至少有1个
+

整数解，求符合条件的所有整数 a 的和.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【解】解分式方程
−

＝1＋
，得 x ＝
，且 x
−
−
−
≠3.∴ a ≠3.
又∵分式方程的解为正整数，
∴ a ＝2或4或7.
分式方程求出 a 的一个取值范围，再通过不等式组的解集求
出 a 的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到 a 的有限
个整数解.
解：分式方程去分母得3 x － a － x －1＝ x －3，解得 x
＝ a －2且 x ≠3.
∴ a ≠5.
又∵ a －2＞0，
∴ a ＞2且 a ≠5.
由 y ＋9≤2( y ＋2)得 y ≥5，

∴整数 a 可以是11，12，13，14，共4个.
【答案】 B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. [2024·绍兴上虞区期末]若关于 x 的一元一次不等式组
− > ，
ቊ
恰有3个整数解，求 a 的取值范围.
−>
− > ，①
【解】ቊ
− > ，②

解不等式①，得 x ＜ .解不等式②，得 x ＞ a .
5. 已知方程组ቊ
的解为 x ＜0， y ＞0，求 a 的